이항분포

4 V(6X+10)=6€V(X)=36_;;¡3¢;;=168

03-2

^{ 70}

|해결 전략| 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타낸 다음 E(X)를 구하여 E(aX+b)=aE(X)+b임을 이용한다.

확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2, 3, 4, 5이고, 2개의 주사위 를 던지는 경우의 수는 6_6=36이다.

1 X=0인 경우는

(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 2 X=1인 경우는

(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5)

3 X=2인 경우는

(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4) 4 X=3인 경우는

(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3) 5 X=4인 경우는

(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2) 6 X=5인 경우는

(1, 6), (6, 1)

따라서 X가 각 값을 가질 확률은 P(X=0)=;3§6;=;6!;,

P(X=1)=;3!6);=;1∞8;, P(X=2)=;3•6;=;9@;,

P(X=3)=;3§6;=;6!;, P(X=4)=;3¢6;=;9!;,

P(X=5)=;3™6;=;1¡8;

이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

X 0 1 2 3 4 5 합계

P(X=x) ;6!; ;1∞8; ;9@; ;6!; ;9!; ;1¡8; 1

이때, 확률변수 X에 대하여

E(X)=0_;6!;+1_;1∞8;+2_;9@;+3_;6!;+4_;9!;+5_;1¡8;

=;1#8%;

4 E(36X)=36E(X)=36_;1#8%;=70

3 이항분포

개념 확인 97쪽~98쪽

1 ⑴ B {10, ;2!;} ⑵ B {100, ;2!;}

2 ⑴ E(X)=50, V(X)=25, r(X)=5 ⑵ E(X)=6, V(X)=4, r(X)=2

1

⑴ 한 개의 동전을 10번 던지므로 10회의 독립시행이고, 1회의 시 행에서 앞면이 나올 확률은 ;2!; 이므로 확률변수 X는 이항분포 B {10, ;2!;} 을 따른다.

⑵ 한 개의 주사위를 100번 던지므로 100회의 독립시행이고, 1회 의 시행에서 홀수의 눈이 나올 확률은 ;2!; 이므로 확률변수 X는 이항분포 B {100, ;2!;} 을 따른다.

2

^⑴ E(X)=100_;2!;=50

V(X)=100_;2!;_;2!;=25 r(X)="ƒ V(X)='ß25 =5 ⑵ E(X)=18_;3!;=6 V(X)=18_;3!;_;3@;=4 r(X)="ƒ V(X)='4 =2

개념 check

1-1 ⑴ ;4!;, 4, ;4!;, 4, ;4!;, ;4#;, 4 ⑵ 2, ;4!;, ;4#;, ;1™2¶8;

2-1 3, 3, ;2#;, 3, ;2!;

개념 드릴 ^| 100쪽 ^|

1

STEP

스스로 check

1 -2

^{ ⑴ P(X=x)=4Cx{;6!;}x{;6%;}4-x} (x=0, 1, 2, 3, 4) ⑵ ;3!2@4%;

⑴ 한 개의 주사위를 4번 던지므로 4회의 독립시행이고, 1회의 시행에 서 5의 눈이 나올 확률은 ;6!; 이므로 확률변수 X는 이항분포

B {4, ;6!;} 을 따른다.

따라서 X의 확률질량함수는

P(X=x)=4Cx {;6!;}^x {;6%;}^4-x (x=0, 1, 2, 3, 4)

⑵ P(X=1)=4C1 {;6!;}¹ {;6%;}³=;3!2@4%;

2 -2

^ ⑴ ;;¡3º;; ⑵ ;;™9º;; ⑶ 2'53

확률변수 X는 이항분포 B {10, ;3!;}을 따르므로

⑴ E(X)=10_;3!;=;;¡3º;;

⑵ V(X)=10_;3!;_;3@;=;;™9º;;

⑶ r(X)="ƒ V(X)=æç;;™9º;;= 2'53

필수 유형 ^| 101쪽~104쪽 ^|

2

STEP

01 -1

^{ ;6%4&;}

|해결 전략| 이항분포 B(n, p)를 따르는 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=nCx p^x(1-p)^n-x (x=0, 1, 2, y, n)이다.

확률변수 X가 이항분포 B {6, ;2!;} 을 따르므로 X의 확률질량함수는 P(X=x)=6Cx {;2!;}^x {;2!;}^6-x (x=0, 1, 2, y, 6)

4 P(X>2)=1-P(X<2)

=1-{P(X=0)+P(X=1)}

=1-[⁶C0 {;2!;}⁶+6C1 {;2!;}¹ {;2!;}⁵] =1-{;6¡4;+;6§4;}=;6%4&;

01-2

^ ;10*0#0&0;

|해결 전략| 이항분포 B(n, p)를 따르는 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=nCx p^x(1-p)^n-x (x=0, 1, 2, y, n)이다.

4번의 타석에서 안타를 치는 횟수를 확률변수 X라 하면 X는 이항분 포 B {4, ;1£0;}을 따르므로 X의 확률질량함수는

P(X=x)=4Cx {;1£0;}^x {;1¶0;}^4-x (x=0, 1, 2, 3, 4) 따라서 이 선수가 4번의 타석에서 3번 이상 안타를 칠 확률은 P(X>3)=P(X=3)+P(X=4)

=4C3 {;1£0;}³{;1¶0;}+⁴C4 {;1£0;}⁴ = 75610000 + 81

10000 = 837 10000

02-1

^{ ;3$;}

|해결 전략| 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따르면 E(X)=np, V(X)=np(1-p)이다.

E(X)=2이므로

E(X)=;3!;n=2 4 n=6 4V(X)=6_;3!;_;3@;=;3$;

02-2

^{ ;;™5•;;}

|해결 전략| E(X), V(X)를 구하고 E(X€)=V(X)+{E(X)}€임을 이용한다.

확률변수 X가 이항분포 B {10, ;5!;}을 따르므로

E(X)=10_;5!;=2, V(X)=10_;5!;_;5$;=;5*;

이때, V(X)=E(X€)-{E(X)}€이므로 E(X€)=V(X)+{E(X)}€=;5*;+2€=;;™5•;;

03-1

^ E(X)=40, V(X)=8

|해결 전략| 시행 횟수 n과 1회의 시행에서 자유투를 성공할 확률 p를 각각 구하 여 B(n, p) 꼴로 나타낸다.

자유투를 50번 던지므로 50회의 독립시행이고, 1회의 시행에서 자유투 를 성공할 확률은 ;5$; 이므로 확률변수 X는 이항분포 B {50, ;5$;} 를 따 른다.

4 E(X)=50_;5$;=40   V(X)=50_;5$;_;5!;=8

03-2

^ E(X)=30, V(X)=27

|해결 전략| 시행 횟수 n과 1명의 주문자가 구매를 취소할 확률 p를 각각 구하여 B(n, p) 꼴로 나타낸다.

홈쇼핑의 주문자가 300명이므로 300회의 독립시행이고, 1명의 주 문자가 구매를 취소할 확률은 ;1¡0; 이므로 확률변수 X는 이항분포 B {300, ;1¡0;}을 따른다.

4 E(X)=300_;1¡0;=30   V(X)=300_;1¡0;_;1ª0;=27

04-1

^{ 432}

|해결 전략| 확률변수 X가 따르는 이항분포 B(n, p)를 찾아 V(X)를 구한 후, V(aX+b)=a€ V(X)임을 이용한다.

식당의 손님이 200명이므로 200회의 독립시행이고, 1명의 손님이 라 면을 주문할 확률이 ;5@;이므로 확률변수 X는 이항분포 B {200, ;5@;} 를 따른다.

4 V(X)=200_;5@;_;5#;=48 따라서 확률변수 3X+5에 대하여 V(3X+5)=3€V(X)=9_48=432

04-2

^{ 40}

|해결 전략| 확률변수 X가 따르는 이항분포 B(n, p)를 찾아 E(X)를 구한 후, E(aX+b)=a E(X)+b임을 이용한다.

민호와 재율이가 가위바위보를 15번 하므로 15회의 독립시행이고, 1회의 시행에서 민호가 재율이를 이길 확률은 ;3!;이므로 확률변수 X

는 이항분포 B {15, ;3!;}을 따른다.

4 E(X)=15_;3!;=5 이때, E(2X+k)=50이므로 E(2X+k) =2E(X)+k

=2_5+k

=10+k=50 4 k=40

유형 드릴 ^| 105쪽~107쪽 ^|

3

STEP

1-1

^{ ;3!;}

|해결 전략| 확률의 총합이 1임을 이용하여 k의 값을 구한다.

확률의 총합은 1이므로 12 +k 2+k

12 +4+k 12 =1

3k+612 =1, 3k+6=12 4 k=2

4 P(X=1)= 2+212 =;3!;

1-2

^{ ;2¡0;}

|해결 전략| 확률의 총합이 1임을 이용한다.

확률의 총합은 1이므로

{k+;2!;}+k+{k+;1¡0;}+{k+;5!;}=1 4k+;5$;=1, 4k=;5!; 4 k=;2¡0;

2-1

^{ ;;¡8£;;}

|해결 전략| 확률의 총합이 1임을 이용하여 a, b의 값을 구한 후, P(X>3)을 구 한다.

확률의 총합은 1이므로 b=1

;8!;+;2!;+a+;8!;=1 4 a=;4!;

또, P(X>3)=P(X=3)+P(X=4)=;4!;+;8!;=;8#; 이므로 c=;8#;

4 a+b+c=;4!;+1+;8#;=;;¡8£;;

2-2

^{ ;1∞8;}

|해결 전략| 확률의 총합이 1임을 이용하여 a의 값을 구한 후, P(X €<a€)을 구 한다.

확률의 총합은 1이므로

;6!; a+{a€+;2!; a}+;3@;=1, a€+;3@; a-;3!;=0 3a€+2a-1=0, (a+1)(3a-1)=0 0<P(X=-1)<1이어야 하므로 a=;3!;

이때, X€<;9!;에서 {X+;3!;} {X-;3!;}<0이므로 -;3!;<X<;3!;

4 P(X €<a€)=P {X €<;9!;}

=P {-;3!;<X<;3!;}=P(X=0) ={;3!;}€+;2!;_;3!;=;9!;+;6!;=;1∞8;

이차함수 y=ax€+bx+c (a, b, c는 실수, a>0)가 x축과 만나는 서 로 다른 두 점의 x좌표가 a, b (a<b)일 때

❶ x에 대한 이차부등식 ax€+bx+c>0의 해는 x<a 또는 x>b

❷ x에 대한 이차부등식 ax€+bx+c<0의 해는 a<x<b LECTURE

3 -1

^{ ;3!;}

|해결 전략| 확률변수 X가 가질 수 있는 모든 값을 구하고, 각 값을 가질 확률을 구한다.

확률변수 X가 가질 수 있는 값은 1, 2, 3, 4, 5이고, 4장의 카드 중에 서 2장을 뽑는 경우의 수는 4C2=6이다.

이때, 나오는 두 수를 a, b (a<b)라 하자.

1 X=1인 경우는 (0, 1) 2 X=2인 경우는 (0, 2) 3 X=3인 경우는 (0, 3), (1, 2) 4 X=4인 경우는 (1, 3) 5 X=5인 경우는 (2, 3) 따라서 X가 각 값을 가질 확률은 P(X=1)=;6!;,

P(X=2)=;6!;, P(X=3)=;6@;=;3!;, P(X=4)=;6!;,

P(X=5)=;6!;

이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

X 1 2 3 4 5 합계

P(X=x) ;6!; ;6!; ;3!; ;6!; ;6!; 1

이때, |X-1|<1에서

-1<X-1<1이므로 0<X<2 4 P(|X-1|<1)=P(0<X<2) =P(X=1)+P(X=2) =;6!+;6!;=;3!;

절댓값 기호를 포함한 일차부등식

❶ |x|<a lffm -a<x<a (단, a>0)

❷ |x-a|<b lffm a-b<x<a+b (단, b>0) LECTURE

3 -2

^{ 2}

|해결 전략| 확률변수 X가 가질 수 있는 모든 값을 구하고, 각 값을 가질 확률을 구한다.

확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2, 3이고, 각 값을 가질 확률은 P(X=0)=³C0_5C3

8C3 =;2∞8;, P(X=1)=³C1_5C2

8C3 =;2!8%;, P(X=2)=³C2_5C1

8C3 =;5!6%;, P(X=3)=³C3_5C0

8C3 =;5¡6;

이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

X 0 1 2 3 합계

P(X=x) ;2∞8; ;2!8%; ;5!6%; ;5¡6; 1

이때, P(X=2)+P(X=3)=;5!6%;+;5¡6;=;7@; 이므로 P(X>2)=;7@; 4 k=2

4 -1

^{ ;3@;}

|해결 전략| P(0<X<2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)임을 이용하 여 a의 값을 구한 후, E(X)=x¡ p¡+x™ p™+x£ p£+ y +xn pn임을 이용한다.

P(0<X<2)=;6%; 이므로

P(0<X<2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =;6!;+ 2+a6 +;6!;

= 4+a6 =;6%;

4 a=1

4 E(X)=-1_;6!;+0_;6!;+1_;6#;+2_;6!;=;3@;

4 -2

^{ ;1¶6;}

|해결 전략| P(0<X<1)=P(X=0)+P(X=1)임을 이용하여 a의 값을 구한 후, V(X)를 구한다.

P(0<X<1)=;8%; 이므로

P(0<X<1)=P(X=0)+P(X=1) = 2-a8 +;2!;

= 6-a8 =;8%;

4 a=1

따라서 E(X)=0_;8!;+1_;2!;+2_;8#;=;4%; 이므로 V(X)=E(X €)-{E(X)}€

=0€_;8!;+1€_;2!;+2€_;8#;-{;4%;}€=;1¶6;

5 -1

^{ 43}

|해결 전략| 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타낸 다음 V(X)를 구한다.

확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2이고, 각 값을 가질 확률은 P(X=0)=⁴C0_6C2

10C2 =;3!;, P(X=1)=⁴C1_6C1

10C2 =;1•5;, P(X=2)=⁴C2_6C0

10C2 =;1™5;

이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

X 0 1 2 합계

P(X=x) ;3!; ;1•5; ;1™5; 1 이때, 확률변수 X에 대하여

E(X)=0_;3!;+1_;1•5;+2_;1™5;=;5$;

4 V(X)=E(X €)-{E(X)}€

=0€_;3!;+1€_;1•5;+2€_;1™5;-{;5$;}€=;7#5@;

따라서 p=75, q=32이므로 p-q=75-32=43

5 -2

^{ ;;¡8∞;;}

|해결 전략| 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타낸 다음 E(X)를 구한다.

확률변수 X가 가질 수 있는 값은 1, 2, 3, 4이고, 4장의 카드 중 1장 을 꺼내어 확인하고 넣은 후, 다시 1장을 꺼내는 경우의 수는 4_4=16이다.

1 X=1인 경우는

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 1), (4, 1) 2 X=2인 경우는

(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (4, 2) 3 X=3인 경우는

(3, 3), (3, 4), (4, 3) 4 X=4인 경우는 (4, 4)

따라서 X가 각 값을 가질 확률은 P(X=1)=;1¶6;,

P(X=2)=;1∞6;, P(X=3)=;1£6;,

P(X=4)=;1¡6;

이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

X 1 2 3 4 합계

P(X=x) ;1¶6; ;1∞6; ;1£6; ;1¡6; 1 4 E(X)=1_;1¶6;+2_;1∞6;+3_;1£6;+4_;1¡6;=;;¡8∞;;

6-1

^{ 175원}

|해결 전략| 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타낸 다음 E(X)=x¡ p¡+x™ p™+x£ p£+ y +xn pn임을 이용한다.

1 50원짜리와 100원짜리 동전이 각각 1개씩 나오는 경우 X=150이므로

P(X=150)=¹C1_3C1 4C2 =;2!;

2 100원짜리 동전만 2개 나오는 경우 X=200이므로

P(X=200)=¹C0_3C2 4C2 =;2!;

1, 2에 의하여 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같 다.

X 150 200 합계

P(X=x) ;2!; ;2!; 1

4 E(X)=150_;2!;+200_;2!;=175 따라서 구하는 X의 기댓값은 175원이다.

6-2

^{ 100원}

|해결 전략| 100원짜리 동전 한 개를 두 번 던져서 받을 수 있는 금액을 확률변수 X라 하고 X의 확률분포를 표로 나타낸다.

동전의 앞면을 H, 동전의 뒷면을 T라 할 때, 100원짜리 동전 한 개 를 두 번 던져서 받을 수 있는 금액은 각각 다음과 같다.

(H, H) ⇨ 2_100+2_100=400(원) (H, T) ⇨ 2_100-100=100(원) (T, H) ⇨ -100+2_100=100(원) (T, T) ⇨ -100-100=-200(원)

100원짜리 동전 한 개를 두 번 던져서 받을 수 있는 금액을 확률변수 X라 하면 X가 가질 수 있는 값은 -200, 100, 400이고 X의 확률분 포를 표로 나타내면 다음과 같다.

X -200 100 400 합계

P(X=x) ;4!; ;2!; ;4!; 1

4 E(X)=-200_;4!;+100_;2!;+400_;4!;=100 따라서 구하는 기댓값은 100원이다.

7-1

^{ 3}

|해결 전략| E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a€V(X)임을 이용한다.

V(X)=2, V(aX+b)=8이므로 V(aX+b)=a€V(X)=2a€=8 a€=4이므로 a=2 (5 a>0) 또, E(X)=1, E(aX+b)=3이므로 E(aX+b)=aE(X)+b=2_1+b=3 4 b=1

4 a+b=2+1=3

7 -2

^{ 4'3}₃

|해결 전략| 확률의 총합이 1이고, E(X)=x¡ p¡+x™ p™+x£ p£+ y +xn pn

임을 이용하여 a, b의 값을 구한 후, r(X)를 구한다.

확률의 총합은 1이므로

;8!;+a+;8#;+b=1

4 a+b=;2!; yy ㉠

또, E(X)=;2%;이므로

E(X)=1_;8!;+2_a+3_;8#;+4_b=;2%;

4 2a+4b=;4%; yy ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=;8#;, b=;8!;

이때, 확률변수 X에 대하여 V(X)=E(X €)-{E(X)}€

=1€_;8!;+2€_;8#;+3€_;8#;+4€_;8!;-{;2%;}€=;4#;

r(X)="ƒ V(X)=æ;4#;= '32 4 r {;a!;X}=r {;3*;X}=|;3*;|r(X) =;3*;_ '32 =4'3

3

8 -1

^{ '6}

|해결 전략| 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내어 r(X)를 구한 후, r(aX+b)=|a|r(X)임을 이용한다.

확률변수 X가 가질 수 있는 값은 0, 1이고, 각 값을 가질 확률은 P(X=0)=¹C0_4C2

5C2 =;5#;, P(X=1)=¹C1_4C1

5C2 =;5@;

이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

X 0 1 합계

P(X=x) ;5#; ;5@; 1

이때, 확률변수 X에 대하여 E(X)=0_;5#;+1_;5@;=;5@;

V(X)=E(X €)-{E(X)}€

=0€_;5#;+1€_;5@;-{;5@;}€=;2§5;

r(X)="ƒV(X)=æç;2§5;= '65 4 r(5X)=|5|r(X) =5_ '65 ='6

8 -2

^{ 17}

|해결 전략| 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내어 E(X)를 구한 후, E(aX+b)=aE(X)+b임을 이용한다.

확률변수 X가 가질 수 있는 값은 1, 2, 3, 4이고, 주머니 속에 들어 있는 구슬의 총 개수는 10이므로 X의 확률분포를 표로 나타내면 다 음과 같다.

X 1 2 3 4 합계

P(X=x) ;1¡0; ;1™0; ;1£0; ;1¢0; 1

이때, 확률변수 X에 대하여

E(X)=1_;1¡0;+2_;1™0;+3_;1£0;+4_;1¢0;=3 4 E(5X+2)=5E(X)+2=5_3+2=17

9 -1

^{ ⑤}

|해결 전략| 이항분포 B(n, p)를 따르는 확률변수 X의 확률질량함수는 P(X=x)=nCx p^x(1-p)^n-x (x=0, 1, 2, y, n)이다.

2개의 동전을 동시에 던지는 시행을 4번 반복하므로 4회의 독립시행 이고, 1회의 시행에서 앞면과 뒷면이 한 개씩 나올 확률은 ;2!;이므로

확률변수 X는 이항분포 B {4, ;2!;}을 따른다.

따라서 X의 확률질량함수는

P(X=x)=4Cx {;2!;}^x {;2!;}^4-x (x=0, 1, 2, 3, 4) 4 P(X>1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)   =1-4C0 {;2!;}⁴=1-;1¡6;=;1!6%;

9 -2

^{ ⑤}

|해결 전략| 확률변수 X의 확률질량함수를 구하고, P(X<3)=1-P(X>3) 임을 이용한다.

5명의 고객이 운동화를 구입하므로 5회의 독립시행이고, 3명 중 2명 꼴로 흰색 운동화를 구입하므로 1명의 고객이 검은색 운동화를 구입 할 확률은 ;3!; 이다.

따라서 확률변수 X는 이항분포 B {5, ;3!;}을 따르므로 X의 확률질량 함수는

P(X=x)=5Cx {;3!;}^x {;3@;}^5-x (x=0, 1, 2, y, 5)

4 P(X<3)=1-P(X>3)=1-{P(X=4)+P(X=5)}

=1-[⁵C4 {;3!;}⁴ {;3@;}+⁵C5 {;3!;}⁵] =1-{;2¡4º3;+;24!3;}=;2@4#3@;

10-1

^{ ④}

|해결 전략| 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따르면 E(X)=np, V(X)=np(1-p)이다.

확률변수 X가 이항분포 B {25, ;5!;} 을 따르므로 E(X)=25_;5!;=5

V(X)=25_;5!;_;5$;=4

이때, V(X)=E(X €)-{E(X)}€이므로 E(X €) =V(X)+{E(X)}€

=4+5€=29

10-2

^{ 9}

|해결 전략| 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따르면 E(X)=np, V(X)=np(1-p)임을 이용하여 n, p의 값을 구한다.

E(X)=;2!;, V(X)=;2ª0; 이므로

E(X)=np=;2!; …… ㉠

V(X)=np(1-p)=;2ª0; …… ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 ;2!;(1-p)=;2ª0;

1-p=;1ª0; 4 p=;1¡0;

p=;1¡0; 을 ㉠에 대입하면

;1¡0; n=;2!; 4 n=5

따라서 확률변수 X는 이항분포 B {5, ;1¡0;} 을 따르므로 X의 확률질 량함수는

P(X=x)=5Cx {;1¡0;}^x {;1ª0;}^5-x (x=0, 1, 2, y, 5)

4 P(X=2)P(X=3)=⁵C2 {;1¡0;}€ {;1ª0;}‹

5C3 {;1¡0;}‹ {;1ª0;}€= 10_9‹

10_9€10fi 10fi

=9

11-1

^{ 3}

|해결 전략| 1회의 시행에서 사건 A가 일어날 확률이 p일 때, n회의 독립시행에 서 사건 A가 일어나는 횟수를 확률변수 X라 하면 X는 이항분포 B(n, p)를 따 른다. 이때, r(X)="ƒnp(1-p) 이다.

100명의 환자를 치료했으므로 100회의 독립시행이고, 1명의 환자를 치료할 때 완치될 확률이 ;1ª0; 이므로 확률변수 X는 이항분포 B {100, ;1ª0;}를 따른다.

4 r(X)=æ√100_;1ª0;_;1¡0; ='9 =3

11-2

^{ 3'ß10}

|해결 전략| 1회의 시행에서 사건 A가 일어날 확률이 p일 때, n회의 독립시행에 서 사건 A가 일어나는 횟수를 확률변수 X라 하면 X는 이항분포 B(n, p)를 따 른다. 이때, r(X)="ƒnp(1-p) 이다.

3개의 동전을 동시에 던지는 시행을 384번 반복하므로 384회의 독 립시행이고, 1회의 시행에서 앞면이 1개, 뒷면이 2개 나올 확률이

3C1 {;2!;}¹ {;2!;}²=;8#;

이므로 확률변수 X는 이항분포 B {384, ;8#;} 을 따른다.

4 r(X)=æ√384_;8#;_;8%; ='ß90 =3'ß10

12-1

^{ 119}

|해결 전략| 확률변수 X가 따르는 이항분포 B(n, p)를 찾아 E(X), V(X)를 구한 후, V(X)=E(X €)-{E(X)}€임을 이용한다.

100개의 제품을 택하므로 100회의 독립시행이고, 이 공장에서 생산된 제품 1개가 불량품일 확률이 ;2¡0;이므로 확률변수 X는 이항분포 B {100, ;2¡0;} 을 따른다.

4 E(X)=100_;2¡0;=5,

V(X)=100_;2¡0;_;2!0(;=;;¡4ª;;

이때, V(X)=E(X€)-{E(X)}€이므로 E(X€)=V(X)+{E(X)}€=;;¡4ª;;+5€= 1194 4 E(4X€)=4E(X€)

=4_ 1194 =119

12-2

^{ ②}

|해결 전략| 확률변수 X가 따르는 이항분포 B(n, p)를 찾아 E(X), V(X)를 구한 후, V(X)=E(X €)-{E(X)}€임을 이용한다.

항공권을 예약한 사람이 100명이므로 100회의 독립시행이고, 이 항 공사에서 항공권을 예약한 사람 1명이 비행기를 타지 않을 확률이

;1¡0; 이므로 확률변수 X는 이항분포 B {100, ;1¡0;} 을 따른다.

4 E(X)=100_;1¡0;=10

  V(X)=100_;1¡0;_;1ª0;=9

이때, V(X)=E(X €)-{E(X)}€이므로 E(X €)=V(X)+{E(X)}€=9+10€=109 4 E(2X €+2) =2E(X €)+2

=2_109+2=220

문서에서 2020 개념해결의법칙 확률과통계 답지 정답 (페이지 29-36)