p. 52
15
01
② a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아진다.③ y=ax2에 x=-1을 대입하면 y=a_(-1)2=a 따라서 점 (-1, a)를 지난다.
⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값 도 증가하는 경우는 a>0일 때뿐이다.
따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.
②, ⑤
02
① 아래로 볼록한 것은 ㈏, ㈐이다.③ 제1, 2사분면을 지나는 것은 ㈏, ㈐이다.
④ ㈎, ㈏, ㈐ 모두 y축을 축으로 한다.
⑤ 점 (1, 3)을 지나는 것은 ㈐뿐이다.
따라서 옳은 것은 ②이다. ②
03
그래프가 위로 볼록한 이차함수는 xÛ`의 계수가 음수인 ②, ③, ⑤이다.이 중에서 폭이 가장 좁은 것은 xÛ`의 계수
의 절댓값이 가장 큰 ⑤이다. ⑤
04
이차함수 y=ax2의 그래프가 두 이차함 수 y=-2x2, y=-;4#;x2의 그래프 사이 에 그려지므로 -2<a<-;4#;을 만족시 켜야 한다.따라서 실수 a의 값이 될 수 있는 것은
③, ④이다. ③, ④
05
y=-2x2의 그래프를 y축의 방향으로 a 만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 이 차함수의 식은y=-2x2+a
이 그래프가 점 (-2, -10)을 지나므로 -10=-2_(-2)2+a
-10=-8+a ∴ a=-2 따라서 이차함수 y=-2x2-2의 그래
프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -2)이므로 b=-2
∴ a+b=-2+(-2)=-4 -4
06
ㄱ, ㄹ. 이차함수 y=4x2-3의 그래프는 이차함수 y=4x2의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이 므로 다음 그림과 같이 모든 사분면 을 지난다.x y
O
-3
y=4x2-3
ㄴ. 꼭짓점의 좌표는 (0, -3)이다.
ㄷ. y=4x2-3에 x=-1을 대입하면 y=4_(-1)2-3=1이므로 점 (-1, 1)을 지난다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ
이차함수 y=a(x-p)
2,
y=a(x-p)2+q의 그래프p. 53
16
01
이차함수 y=-;3@;x2의 그래프를 x축의방향으로 a만큼 평행이동한 그래프가 나
타내는 이차함수의 식은 y=-;3@;(x-a)2
따라서 꼭짓점의 좌표는 (a, 0)이므로
a=-2 -2
02
① 축의 방정식은 x=-3이다.② 꼭짓점의 좌표는 (-3, 0)이다.
④ x>-3일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
⑤ y=;3$;x2의 그래프를 x축의 방향으로
⑤ -3만큼 평행이동한 것이다.
따라서 옳은 것은 ③이다. ③
03
y=-2(x-6)2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (6, 0)이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a(x-6)Û`으로 놓고x=3, y=-9를 대입하면
-9=a_(3-6)Û`, 9a=-9
∴ a=-1 ∴ y=-(x-6)Û`
y=-(x-6)Û`
04
이차함수 y=-;2#;x2의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y축의 방향으로 n만큼평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수
의 식은 y=-;2#;(x-m)2+n
따라서 m=-3, n=-4이므로
m+n=-7 -7
05
그래프의 꼭짓점의 좌표가 (2, 4)이므로 p=2, q=4즉, y=a(x-2)Û`+4에 x=0, y=2를 대입하면
2=a(0-2)Û`+4, 4a+4=2 ∴ a=-;2!;
∴ a+p+q=-;2!;+2+4=:Á2Á:
:Á2Á:
06
ㄱ. 꼭짓점의 좌표는 (-5, -4)이다.ㄷ. 이차함수 y=-;4!;x2 또는 y=;4!;x2
의 그래프와 폭이 같다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ
이차함수 y=ax
2+bx+c의 그래프 p. 5417
01
y=-;3!;x2+2x-1 =-;3!;(x2-6x)-1 =-;3!;(x2-6x+9-9)-1 =-;3!;(x-3)2+2따라서 a=3, b=2이므로
a+b=3+2=5 5
02
① y =2x2-4x+3=2(x-1)2+1
꼭짓점 (1, 1) 제1사분면 ② y =-4x2+8x-12
=-4(x-1)2-8
꼭짓점 (1, -8) 제4사분면 ③ y =-3x2-12x-10
=-3(x+2)2+2
꼭짓점 (-2, 2) 제2사분면 ④ y =-x2-4x-7
=-(x+2)2-3
꼭짓점 (-2, -3) 제3사분면 ⑤ y=-;2!;x2+2x-5
=-;2!;(x-2)2-3
꼭짓점 (2, -3) 제4사분면
④
03
y=-;4!;x2+kx+1 =-;4!;(x2-4kx)+1=-;4!;(x2-4kx+4k2-4k2)+1 =-;4!;(x-2k)2+k2+1
이 이차함수의 그래프의 축의 방정식은
x=2k이므로 2k=-2
∴ k=-1 -1
04
ㄱ. y =xÛ`-4x-1=(x-2)2-5
x y
O 2 -1
-5
ㄴ. y =-2xÛ`-8x-6
=-2(x+2)2+2
x y
O 2 -2
-6
ㄷ. y=-;3@;xÛ`+4x+1 =-;3@;(x-3)2+7
x y
O 7
1 3
따라서 그래프가 모든 사분면을 지나는
것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ
05
y =-x2+4x-3=-(x2-4x)-3
=-(x2-4x+4-4)-3
=-(x-2)2+1
① 꼭짓점의 좌표는 (2, 1)이다.
⑤ 평행이동하면 y=-x2의 그래프와 포 개어진다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤ 이다.
①, ⑤
06
아래로 볼록하므로 a>0축이 y축의 오른쪽에 있으므로
ab<0 ∴ b<0
y축과의 교점이 x축의 위쪽에 있으므로
c>0 ③
이차함수의 활용
p. 55
18
01
이차함수의 식을 y=a(x-2)2+3으로정답과 풀이
Plus Book놓고
x=1, y=1을 대입하면 1=a_(1-2)2+3, a+3=1 ∴ a=-2
따라서 이차함수의 식은 y =-2(x-2)2+3
=-2xÛ`+8x-5
y=-2xÛ`+8x-5
02
이차함수의 식을 y=a(x+3)2+6으로 놓고x=-1, y=5를 대입하면 5=a_(-1+3)2+6, 4a+6=5 ∴ a=-;4!;
∴ y=-;4!;(x+3)2+6 =-;4!;x2-;2#;x+:Á4°:
따라서 a=-;4!;, b=-;2#;, c=:Á4°:
이므로
a-2b-c=-;4!;-2_{-;2#;}-:Á4°:
=-1 -1
03
이차함수의 식을 y=a(x-1)2+q로 놓 고x=2, y=2를 대입하면
2=a+q yy ㉠
x=3, y=-7을 대입하면 -7=4a+q yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면
a=-3, q=5
∴ y =-3(x-1)2+5
=-3x2+6x+2
따라서 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌
표는 2이다. 2
04
이차함수의 식을 y=ax2+bx+c로 놓 고x=0, y=5를 대입하면 c=5 x=1, y=-3을 대입하면
-3=a+b+5 yy ㉠
x=-2, y=9를 대입하면 9=4a-2b+5 yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면
a=-2, b=-6 ∴ y =-2x2-6x+5
=-2(x2+3x)+5
=-2{x2+3x+;4(;-;4(;}+5 =-2{x+;2#;}2+:Á2»:
따라서 꼭짓점의 좌표는 {-;2#;, :Á2»:}이 므로 p=-;2#;, q=:Á2»:
∴ p+q=-;2#;+:Á2»:=8 8
05
y =-3(x+1)(x-4)=-3(x2-3x-4)
=-3x2+9x+12 따라서 a=9, b=12이므로
b-a=12-9=3 3
06
이차함수의 식을 y=a(x+6)(x-2) 로 놓고x=0, y=-3을 대입하면 -12a=-3 ∴ a=;4!;
∴ y=;4!;(x+6)(x-2)
따라서 이 그래프가 점 (-2, k)를 지나 므로
k=;4!;_(-2+6)_(-2-2)=-4
-4