포인트 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프 그리기
① y=a(x-p)Û`+q 꼴로 변형하여 꼭짓점의 좌표 (p, q) 구하기
② a>0이면 아래로 볼록, a<0이면 위로 볼록한 그래프 의 모양 결정하기
③ y축과의 교점의 좌표 (0, c) 구하기
011 꼭짓점의 좌표가 (-3, 2)이고, 이차함수 y=xÛ`의 그래프 와 모양이 같은 그래프의 이차함수의 식은
y =(x+3)Û`+2=xÛ`+6x+9+2
=xÛ`+6x+11
따라서 a=1, b=6, c=11이므로
a+b+c=18 답18
012 ⑴ y =xÛ`+4x-6
=(xÛ`+4x+4)-10
=(x+2)Û`-10
이므로 m=-2, n=-10 ⑵ y=xÛ`-3x+1
={xÛ`-3x+;4(;}-;4(;+1 ={x-;2#;}2-;4%;
이므로 m=;2#;, n=-;4%;
답⑴ m=-2, n=-10 ⑵ m=;2#;, n=-;4%;
013 꼭짓점의 좌표가 (-2, 2)이므로 평행이동한 이차함수의 식은 y=-(x+2)Û`+2
∴ y=-xÛ`-4x-2 답 ④
014 y=;2!;xÛ`-2x+7=;2!;(x-2)Û`+5에서 a=2, b=5
∴ ab=10 답10
015 y=2xÛ`+4x+2=2(xÛ`+2x+1)=2(x+1)Û`
x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동 하면
y =2(x+1-2)Û`+2=2(x-1)Û`+2
=2(xÛ`-2x+1)+2=2xÛ`-4x+4 답 ③
016 y=;4!;xÛ`-2x+3=;4!;(xÛ`-8x+16)-1
=;4!;(x-4)Û`-1
이므로 y=;4!;xÛ`-2x+3의 그래프는 y=;4!;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 4만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동
한 것이다.
따라서 a=;4!;, b=4, c=-1이므로
abc=;4!;_4_(-1)=-1 답④
017 ⑴ xÛ`+3x+2=0 (x+1)(x+2)=0 ∴ x=-1 또는 x=-2
따라서 교점은 (-1, 0), (-2, 0) ⑵ -2xÛ`+4x+16=0
-2(xÛ`-2x-8)=0 -2(x-4)(x+2)=0 ∴ x=-2 또는 x=4
따라서 교점은 (-2, 0), (4, 0) ⑶ -xÛ`+6x-9=0
-(x-3)Û`=0 ∴ x=3
따라서 교점은 (3, 0)
답⑴ (-1, 0), (-2, 0) ⑵ (-2, 0), (4, 0)
⑶ (3, 0)
018 y=-3xÛ`+6x+4=-3(x-1)Û`+7
Y Z
0
의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 x<1인 범위에서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가한다.
답④
019 xÛ`의 계수의 절댓값이 가장 큰 것은 ②이다. 답②
포인트 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프에서 a의 절댓 값이 클수록 그래프의 폭이 좁아지고, a의 절댓값이 작을 수록 그래프의 폭이 넓어진다.
020 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프 모양이 아래로 볼록하 므로 a>0이고, 폭이 가장 넓으므로 a의 절댓값이 가장 작 아야 한다.
따라서 알맞은 것은 ⑤이다. 답⑤
021 x=0이면 y=4이므로 c=4
y=0이면 ;2!;xÛ`-3x+4=0, xÛ`-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0
∴ x=2 또는 x=4 따라서 a=2, b=4이므로
a+b+c=2+4+4=10 답④
022 y=;3!;xÛ`+2x+2
-1 x 2 -3
y
O =;3!;(xÛ`+6x)+2
=;3!;(xÛ`+6x+9-9)+2 =;3!;(x+3)Û`-3+2 =;3!;(x+3)Û`-1
따라서 축의 방정식은 x=-3, 꼭짓점의 좌표는 (-3, -1), y축과 만나는 점이 (0, 2)인 그래프를 그리면 위의 그림과 같다.
따라서y=;3!;xÛ`+2x+2의 그래프는 제4사분면을 지나지
않는다. 답제4사분면
023 y=xÛ`-4x+6=(x-2)Û`+2 ㄱ. 대칭축은 x=2 (참)
ㄴ. 꼭짓점의 좌표는 (2, 2)이다. (거짓)
ㄷ. x>2일 때, x의 값이 증가함에 따라 y의 값도 증가한 다. (참)
ㄹ. y=xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향 으로 2만큼 평행이동하면 y=xÛ`-4x+6의 그래프와 겹쳐진다. (참)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ의 3개이다. 답 ④
024 x=0일 때, y=20이므로 k=20
y=0일 때 -2xÛ`-6x+20=0, -2(x-2)(x+5)=0 ∴ x=2 또는 x=-5
따라서 p+q=-3이므로 p+q+k=17 답 17
025 x축과 만나는 두 점의 x좌표는 y=0을 대입하면 -xÛ`-x+30=0
xÛ`+x-30=0, (x+6)(x-5)=0 ∴ x=-6 또는 x=5
따라서 x축과 만나는 두 점은 (-6, 0), (5, 0)이므로 두
점 사이의 거리는 5-(-6)=11 답 ⑤
026 y=2xÛ`-8x+a+3=2(x-2)Û`+a-5 이고 그래프가 x축과 접해야 하므로
a-5=0 ∴ a=5 답 ⑤
027 y=-2xÛ`-8mx-4mÛ`+2 =-2(xÛ`+4mx)-4mÛ`+2
=-2(xÛ`+4mx+4mÛ`-4mÛ`)-4mÛ`+2 =-2(x+2m)Û`+8mÛ`-4mÛ`+2 =-2(x+2m)Û`+4mÛ`+2
즉, 꼭짓점의 좌표는 (-2m, 4mÛ`+2)
x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는
x<-2m x<-2이므로 m=1 따라서 꼭짓점의 y좌표는
4_1Û`+2=6 답 6
028 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 (2, 5)인 이차함수의 식은 y=a(x-2)Û`+5
점 (1, 6)을 지나므로 6=a(1-2)Û`+5 6=a+5 ∴ a=1
따라서 이차함수의 식은 y=(x-2)Û`+5
⑵ 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)인 이차함수의 식은 y=a(x+1)Û`+3
점 (0, 2)를 지나므로 2=a(0+1)Û`+3 ∴ a=-1
따라서 이차함수의 식은 y=-(x+1)Û`+3
⑶ 꼭짓점의 좌표가 (-3, -4)인 이차함수의 식은 y=a(x+3)Û`-4
점 (-1, 8)을 지나므로 8=a(-1+3)Û`-4 ∴ a=3
따라서 이차함수의 식은 y=3(x+3)Û`-4
답⑴ y=(x-2)Û`+5 ⑵ y=-(x+1)Û`+3
⑶ y=3(x+3)Û`-4
029 꼭짓점의 좌표가 (0, 7)이므로 y=axÛ`+7로 놓으면 y=axÛ`+7의 그래프가 점 (2, 11)을 지나므로 a=1
∴ y=xÛ`+7 답 ①
030 조건을 만족시키는 이차함수의 식은y=-;2!;(x+4)Û`+3 이므로
y=-;2!;xÛ`-4x-5 답 ③
031 꼭짓점의 좌표가 (-2, 4)이므로 y=a(x+2)Û`+4이고, 점 (4, -5)를 대입하면 a=-;4!;
따라서 a=-;4!;, p=-2, q=4이므로
a+p+q=-;4!;-2+4=;4&; 답 ③
032 y=a(x+2)Û`+3의 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로 1=a_2Û`+3
∴ a=-;2!;
y=-;2!;(x+2)Û`+3=-;2!;xÛ`-2x+1
∴ b=-2, c=1
034 y=(x+1)Û`+q에 (2, 3)을 대입하면 q=-6 ∴ f(x)=(x+1)Û`-6=xÛ`+2x-5
∴ b+c=2+(-5)=-3 답 ①
036 축의 방정식이 x=0이므로 y=axÛ`+q 두 점 (-1, 3), (2, -3)을 지나므로
037 y=xÛ`+ax+b에서 y절편이 -5이므로 b=-5
점 (5, 0)을 대입하면 0=5Û`+5a-5 ∴ a=-4 `∴ y=xÛ`-4x-5=(x-2)Û`-9 꼭짓점의 좌표가 (2, -9)이므로
p+q=2+(-9)=-7 답-7
038 y=axÛ`+bx+c에 (0, 3)을 대입하면 c=3
y=axÛ`+bx+3에 (1, 6), (4, 3)을 대입하면 a+b=3, 16a+4b=0
위의 두 식을 연립하여 풀면 a=-1, b=4
따라서 y=-xÛ`+4x+3=-(x-2)Û`+7이므로
축의 방정식은 x=2이다. 답③
039 세 점 (0, 8), (3, 5), (4, 0)을 지나므로 c=8, 9a+3b+c=5, 16a+4b+c=0 위의 세 식을 연립하여 풀면
a=-1, b=2
∴ a+b+c=(-1)+2+8=9 답9
040 x축과 두 점 (1, 0), (3, 0)에서 만나므로 y=a(x-1)(x-3)
점 (0, 3)을 지나므로 3=3a ∴ a=1
y=(x-1)(x-3)=xÛ`-4x+3 ∴ b=-4, c=3
∴ a+b+c=1+(-4)+3=0 답③
포인트 이차함수의 그래프와 x축의 교점이 (a, 0), (b, 0) 이면 이차함수의 식은
y=a(x-a)(x-b)
041 y=xÛ`+3의 그래프는 y=xÛ`-2의 그래프를 y축의 방향으 로 5만큼 평행이동한 것이므로 다음 그림에서 ㉠과 ㉡의 y=-xÛ`+8x-11=-(x-4)Û`+5 ∴ B(4, 5) 즉, y=-xÛ`+8x-11의 그래프는 y=-xÛ`+2x+4의 그
래프를 x축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이므로 다음
Z YA Y Z YA Y
따라서 구하는 넓이는 직사각형 ABDC의 넓이와 같으므로
3_5=15 답 ⑤
043 y=2xÛ`-12x
Y =2(xÛ`-6x+9-9)
=2(x-3)Û`-18
이차함수 y=-xÛ`+5x-4의 그래프에서 x축과 만나는 두 점은 y=0일 때이므로
-xÛ`+5x-4=0 -(x-1)(x-4)=0 ∴ x=1 또는 x=4
즉, A(1, 0), B(4, 0)이므로
△ABC=;2!;_3_;4(;=:ª8¦: 답 :ª8¦:
045 y=xÛ`+2x-3과 x축의 교점은
Y
y=xÛ`+2x-3=(x+1)Û`-4에서 꼭짓점의 좌표는 C(-1, -4)
점 B는 이차함수 y=xÛ`+2x-3의 그래프에서 y절편의 좌표이므로 B(0, -3)
∴ △ABC=△OAC+△OBC-△OAB
={;2!;_3_4}+{;2!;_3_1}-{;2!;_3_3}
=6+;2#;-;2(;=3 답 ③
포인트 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프가
⑴ x축과 만나는 점의 x좌표 y=0을 대입
⑵ y축과 만나는 점의 y좌표 x=0을 대입
046 y=2xÛ`+ax+b가 두 점 A(-1, 0), B(3, 0)을 지나므로 0=2-a+b, -a+b=-2 yy`㉠
0=18+3a+b, 3a+b=-18 yy`㉡
㉡-㉠을 하면 4a=-16 ∴ a=-4, b=-6
∴ y=2xÛ`-4x-6=2(x-1)Û`-8 따라서 꼭짓점의 좌표가 C(1, -8)이므로
△ABC=;2!;_4_8=16 답 ①
047 점 (-2, 0)이 두 그래프 위에 있으므로 각각에 대입하면 0=8+a에서 a=-8
0=-2+b에서 b=2
A(0, 2), B(-2, 0), C(0,-8), D(2, 0)이므로 ABCD=;2!;_BDÓ_ACÓ
=;2!;_4_10=20 답 ②
048 점 A는 y축과 만나는 점이므로 A(0,-8) y={x-;2&;}2-:¥4Á:이므로 B{;2&;, -:¥4Á:}
0=xÛ`-7x-8에서 (x+1)(x-8)=0 ∴ x=-1 또는 x=8
∴ C(8, 0)
∴ OABC=△OAB+△OBC
={;2!;_8_;2&;}+{;2!;_8_:¥4Á:}=95 답95
049 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0이고, a, b는 다른 부호이므로 b<0,
y축과 만나는 점이 원점이므로 c=0 답 ②
051 직선의 방정식에서 a<0, b<0 y=xÛ`+ax+b={x+;2A;}2+b- aÛ` 4
따라서 꼭짓점의 좌표는{-;2A;, b- aÛ` 4 }이므로 제4사분면 에 있고, y절편 b<0이므로 그래프는 ④이다. 답 ④
포인트 일차함수 y=ax+b의 그래프가
⑴ 오른쪽 위로 향하면 a>0, 오른쪽 아래로 향하면 a<0
⑵ y축과 양의 부분에서 만나면 b>0, y축과 음의 부분에 서 만나면 b<0
052 a<0, b<0, c>0이므로 y=-bxÛ`+cx+a의 그래프는
①이다. 답 ①
053 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 yy`㉠
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a와 b의 부호가 같다.
∴ b>0 yy`㉡
y절편 c가 음수이므로 c<0 yy`㉢
① ㉠에서 a>0 ② ㉠, ㉡에서 ab>0 ③ ㉠, ㉢에서 ac<0 ④ ㉡, ㉢에서 bc<0
⑤ a-b+c의 값은 이차함수 y=axÛ`+bx+c에서 x=-1 일 때 y의 값이다. 따라서 x=-1일 때, y의 값은 음수
이므로 a-b+c<0 답 ③
054 y=;2!;xÛ`+2x+3=;2!;(xÛ`+4x)+3
=;2!;(xÛ`+4x+4-4)+3
=;2!;(x+2)Û`-2+3=;2!;(x+2)Û`+1 yy 가 ∴ 축의 방정식: x=-2, 꼭짓점의 좌표: (-2, 1)
yy 나
답 x=-2, (-2, 1)
단계 채점 요소 배점
가 y=a(x-p)Û`+q 꼴로 고치기 2점
나 답 구하기 2점
055 y=2xÛ`-8x+q=2(x-2)Û`-8+q이므로 꼭짓점의 좌표
는 (2, -8+q)이다. yy 가
2=p, -8+q=-2이므로 p=2, q=6
∴ p+q=8 yy 나
답 8
단계 채점 요소 배점
가 y=a(x-p)Û`+q 꼴로 고치기 2점
나 답 구하기 2점
056 y=3xÛ`-2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -2) y=-2(x+3)Û`-2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
(-3, -2) yy 가
y좌표가 -2로 같으므로 두 꼭짓점 사이의 거리는
0-(-3)=3 yy 나
답 3
단계 채점 요소 배점
가 두 꼭짓점의 좌표 구하기 2점
나 답 구하기 2점
057 y=-xÛ`+4x+k=-(x-2)Û`+4+k yy 가 꼭짓점의 좌표가 (2, 4+k)이고, 이 점이 y=;2!;x-1의
그래프 위에 있으므로
4+k=;2!;_2-1 ∴ k=-4 yy 나
답-4
단계 채점 요소 배점
가 y=a(x-p)Û`+q 꼴로 고치기 3점
나 답 구하기 3점
058 y=2xÛ`+4x-3=2(x+1)Û`-5의 그래프를 평행이동하여 y=2xÛ`+16x+40=2(x+4)Û`+8의 그래프와 일치하므로
yy 가
1-a=4, -5+b=8
∴ a=-3, b=13 yy 나
∴ a+b=10 yy 다
답10
단계 채점 요소 배점
가 y=a(x-p)Û`+q 꼴로 고치기 2점
나 a=-3, b=13 구하기 2점
다 답 구하기 2점
059 y=3xÛ`-x+1-k
=3{xÛ`-;3!;x+;3Á6;-;3Á6;}+1-k
=3{x-;6!;}2+;1!2!;-k yy 가 꼭짓점이 x축 위에 있으므로 ;1!2!;-k=0
∴ k=;1!2!; yy 나
답;1!2!;
단계 채점 요소 배점
가 y=a(x-p)Û`+q 꼴로 고치기 3점
나 답 구하기 3점
060 b=4이므로 y=-xÛ`+ax+4 yy 가 점 (-4, 0)을 지나므로
0=-(-4)Û`-4a+4
∴ a=-3 yy 나
∴ a+b=-3+4=1 yy 다
답1
단계 채점 요소 배점
가 b=4 구하기 2점
나 a=-3 구하기 2점
다 답 구하기 2점
061 이차항의 계수가 a이고, 꼭짓점의 좌표가 (-1, 4)인 이 차함수의 식은 y=a(x+1)Û`+4 yy 가 점 (0, 7)을 지나므로
7=a(0+1)Û`+4 ∴ a=3 yy 나
∴ y=3(x+1)Û`+4=3xÛ`+6x+7 따라서 b=6, c=7이므로
a+b+c=3+6+7=16 yy 다
답 16
단계 채점 요소 배점
가 y=a(x+1)Û`+4 구하기 2점
나 a=3 구하기 2점
다 답 구하기 2점
062 꼭짓점의 좌표가 (1, -1)인 이차함수의 식은
y=a(x-1)Û`-1 yy`㉠ yy 가 y=xÛ`-x+4의 그래프가 y축과 만나는 점은 y절편이므로
(0, 4)
㉠의 그래프가 점 (0, 4)를 지나므로
4=a-1 ∴ a=5 yy 나
∴ y=5(x-1)Û`-1=5xÛ`-10x+4 yy 다
답y=5xÛ`-10x+4
단계 채점 요소 배점
가 y=a(x-1)Û`-1 구하기 2점
나 a=5 구하기 2점
다 답 구하기 2점
063 y=a(x+1)Û`+q의 그래프가 두 점 (-2, 9), (1, 15)를 지나므로
9=a+q, 15=4a+q 위의 식을 연립하여 풀면
a=2, q=7 yy 가
∴ y=2(x+1)Û`+7 yy 나
답y=2(x+1)Û`+7
단계 채점 요소 배점
가 a=2, q=7 구하기 3점
나 답 구하기 3점
064 y=xÛ`+bx+c가 두 점 (-1, 0), (3, 0)을 지나므로 0=1-b+c, -b+c=-1 yy`㉠
0=9+3b+c, 3b+c=-9 yy`㉡ yy 가 ㉡-㉠을 하면 4b=-8
∴ b=-2, c=-3 yy 나
따라서 이차함수 y=xÛ`-2x-3의 그래프가 점 (4, k)를 지나므로
k=16-8-3=5 yy 다
답 5
단계 채점 요소 배점
가 두 점 (-1, 0), (3, 0) 대입하기 2점
나 b=-2, c=-3 구하기 3점
다 답 구하기 3점
다른 풀이
이차항의 계수가 1인 이차함수 y=xÛ`+bx+c의 그래프가 x축 위의 두 점 (-1, 0), (3, 0)을 지나므로
y=(x+1)(x-3)=xÛ`-2x-3
이 이차함수의 그래프가 점 (4, k)를 지나므로 k=4Û`-2_4-3=5
065 ⑴ S=;2!;_3_y=;2!;_3_;3!;xÛ`=;2!;xÛ` yy 가
⑵ S=;2!;xÛ`에서 S=8을 대입하면
8=;2!;xÛ`, xÛ`=16 ∴ x=-4 또는 x=4 yy 나 그런데 점 P가 제1사분면 위에 있으므로 x=4 따라서 점 P의 좌표는 {4, :Á3¤:} yy 다 답 ⑴ S=;2!;xÛ` ⑵ {4, :Á3¤:}
단계 채점 요소 배점
가 S=;2!;xÛ` 구하기 3점
나 x=-4 또는 x=4 구하기 2점
다 P{4, :Á3¤:} 구하기 3점
066 이차항의 계수가 1이고 꼭짓점의 좌표가 (-1, c)인 포물 선의 식은
y=(x+1)Û`+c=xÛ`+2x+1+c 점 (-2, 5)를 지나므로 5=4-4+1+c ∴ c=4 즉, y=(x+1)Û`+4=xÛ`+2x+5 이 식이 y=xÛ`-2ax-b이므로 a=-1, b=-5
∴ a+b+c=(-1)+(-5)+4=-2 답 ①
067 주어진 직선의 기울기는 1, y절편은 2이므로 직선의 방정 식은 y=x+2
∴ a=1, b=2
주어진 이차함수의 식은 y=xÛ`+2x+3=(x+1)Û`+2 꼭짓점의 좌표는 (-1, 2)이므로 제2사분면에 있다.
답 ②
068 y=xÛ`+4kx+4kÛ`+2k-3=(x+2k)Û`+2k-3
즉, 꼭짓점의 좌표는 (-2k, 2k-3)이고, 이 꼭짓점이 제 4사분면에 있어야 하므로 -2k>0, 2k-3<0
즉, k<0, k<;2#;이므로 k<0 답k<0
069 y=2(x+p)Û`+q의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축 의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=2(x+p-3)Û`+q+1이다.
이 식과 y=2(x+3)Û`+4가 동일하므로 p-3=3 ∴ p=6
q+1=4 ∴ q=3 따라서 처음 이차함수의 식은 y=2(x+6)Û`+3=2xÛ`+24x+75
∴ a+b+c=2+24+75=101 답101
070 y=-;2!;xÛ`-x+;2&;=-;2!;(x+1)Û`+4 ① 꼭짓점의 좌표는 (-1, 4)
② 축의 방정식은 x=-1 ③ y축과 {0, ;2&;}에서 만난다.
④ y축과 만나는 점은{0, ;2&;}이므로 제1, 2, 3, 4사분면 을 모두 지난다.
⑤ x>-1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
답 ④
포인트 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프에서 a<0일 때, x<p이면 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하고, x>p이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다.
071 두 점 (-2, -1), (2, -1)을 지나므로 축의 방정식은 x=0이고,
y절편이 -5이므로 이차함수의 식은 y=axÛ`-5 점 (2, -1)을 지나므로
-1=a_2Û`-5 ∴ a=1
∴ y=xÛ`-5 답 y=xÛ`-5
072 꼭짓점의 좌표가 (-1, b)이므로 축의 방정식은 x=-1 x축과 만나는 두 점은 축의 방정식에 대하여 대칭이므로 a=1
따라서 이차항의 계수가 1인 이차함수의 식은 y=(x+3)(x-1)=xÛ`+2x-3
y=xÛ`+2x-3=(x+1)Û`-4이므로 꼭짓점의 좌표는 (-1, -4) 따라서 b=-4이므로
ab=-4 답 ①
073 y=-xÛ`+4x+4=-(x-2)Û`+8의 그래프는 다음 그림과 같다.
Y Z
Z
0
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꼭짓점 A의 좌표는 A(2, 8) 직선 y=-1과 만나는 점의 x좌표는 -xÛ`+4x+4=-1, xÛ`-4x-5=0
(x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5 ∴ B(-1,-1), C(5,-1)
∴ △ABC=;2!;_6_9=27 답27
074 y=axÛ`의 그래프가 점 (4, 2)를 지나므로 2=16a ∴ a=;8!;
따라서 y=;8!;xÛ`이 된다.
CDÓ=16이므로 점 C의 x좌표는 8이다.
;8!;_8Û`=8이므로 y좌표는 8이다.
∴ ABCD=;2!;_(8+16)_6=72 답72
075 포물선이 위로 볼록하므로 a<0 yy`㉠
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a와 b의 부호는 같다.
∴ b<0 yy`㉡
y절편 c가 양수이므로 c>0 yy`㉢
① ㉠, ㉢에서 ac<0 ② ㉡, ㉢에서 bc<0
③ x=0일 때, y의 값은 양수이므로 f(0)>0 ④ x=-1일 때, y의 값은 양수이므로 a-b+c>0 ⑤ x=1일 때, y의 값은 0이므로 a+b+c=0
답①, ③
포인트 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프에 대하여
⑴ 축이 y축의 왼쪽에 위치 ab>0
⑵ 축이 y축과 일치 b=0
⑶ 축이 y축의 오른쪽에 위치 ab<0
076 포물선이 위로 볼록하므로 a<0 yy`㉠
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a와 b의 부호가 같다.
∴ b<0 yy`㉡
y절편 c가 0이므로 c=0 yy`㉢
① ㉠, ㉡에서 ab>0 ② ㉠, ㉡, ㉢에서 abc=0
③ x=1일 때, y의 값은 음수이므로 a+b+c<0 ④ x=-1일 때, y의 값은 양수이므로 a-b+c>0 ⑤ x=-2일 때, y의 값은 양수이므로 4a-2b+c>0
답②
077 ① 꼭짓점의 좌표: (0, 0) ② 꼭짓점의 좌표: (1, 0)
③ y=(x-2)Û`, 꼭짓점의 좌표: (2, 0) ④ y=(x-1)Û`+3, 꼭짓점의 좌표: (1, 3)
⑤ y=-(x-3)Û`, 꼭짓점의 좌표: (3, 0)
x축 위의 점은 y좌표가 0이므로 꼭짓점이 x축 위에 있지
x축 위의 점은 y좌표가 0이므로 꼭짓점이 x축 위에 있지