018 y=-;2%;xÛ`의 그래프와 x축에 대하여 대칭인 그래프의 이 차함수의 식은xÛ`의 계수와 절댓값이 같고 부호만 바뀌므
로 ⑤ y=;2%;xÛ`이다. 답 ⑤
019 y=axÛ`에 점 (2, 8)을 대입하면 a=2이므로 y=2xÛ`
y=2xÛ`에 점 (-3, k)를 대입하면
k=18 답 ⑤
020 원점을 꼭짓점으로 하는 포물선의 식은 y=axÛ`이다.
y=axÛ`의 그래프가 점 (3, 2)를 지나므로 2=9a ∴ a=;9@;
∴ y=;9@;xÛ` 답 ②
021 원점을 꼭짓점으로 하는 포물선의 식은 y=axÛ`이다.
이 그래프가 점 (-2, 4)를 지나므로 4=a_(-2)Û` ∴ a=1
따라서 구하는 포물선의 식은 y=xÛ` 답y=xÛ`
022 원점을 꼭짓점으로 하는 포물선의 식은 y=axÛ`이고 점 (-2, 8)을 지나므로
8=a_(-2)Û` ∴ a=2
따라서 포물선의 식은 y=2xÛ`이고, 점 (3, k)를 지나므로
k=2_3Û`=18 답 ④
023 답 ⑴ y=xÛ`+5, (0, 5)
⑵ y=-2xÛ`-9, (0, -9)
⑶ y=;2!;xÛ`-7, (0, -7)
⑷ y=-;4!;xÛ`+5, (0, 5)
024 ④ 꼭짓점의 좌표는 (0, 1)이다. 답 ④
025 y=axÛ`+1에 점 (2, -5)를 대입하면 -5=4a+1
4a=-6
∴ a=-;2#; 답 ②
026 y=axÛ`+q의 그래프가 점 (-1, -1)을 지나므로 a+q=-1 yy`㉠
y=axÛ`+q의 그래프가 점 (2, -10)을 지나므로 4a+q=-10 yy`㉡
㉠, ㉡에서 a=-3, q=2
∴ a+3q =(-3)+3_2=3 답 ④
027 y=;2!;xÛ`+c의 그래프가 점 (2, 4)를 지나므로
4=;2!;_2Û`+c ∴ c=2
따라서 y=;2!;xÛ`+2이므로 꼭짓점의 좌표는 (0, 2)이다.
답(0, 2)
028 ② y=2xÛ`-1의 그래프는 y=2xÛ`+3의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면 완전히 포갤 수 있다.
답②
포인트 이차함수의 그래프를 평행이동하면 그래프의 모양 과 폭은 변하지 않고 위치만 바뀐다. 따라서 그래프의 모 양과 폭을 결정하는 xÛ`의 계수는 변하지 않는다.
029 y=2xÛ`+5의 그래프는 y=2xÛ`의 그래프를 y축의 방향으 로 5만큼 평행이동한 것이므로 y축에 평행한 선분 AB의
길이는 5이다. 답5
030 y=axÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그 래프의 식은
y=axÛ`+3
y=axÛ`+3의 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a_(-2)Û`+3, 1=4a+3
∴ a=-;2!; 답②
031 y=4xÛ`+1의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하 면 y=4xÛ`+1+k
즉, 1+k=-5이므로
k=-6 답③
032 꼭짓점의 좌표가 (0, -4)이므로 y=axÛ`+q에 대입하면 q=-4
∴ y=axÛ`-4
또 점 (2, 0)을 지나므로 y=axÛ`-4에 대입하면 0=a_2Û`-4, 0=4a-4 ∴ a=1
∴ a+q=1+(-4)=-3 답①
033 꼭짓점의 좌표가 (0, 3)이므로 y=axÛ`+3 y=axÛ`+3의 그래프가 점 (2, 7)을 지나므로 7=4a+3, 4a=4 ∴ a=1
따라서 구하는 이차함수의 식은
y=xÛ`+3 답①
034 답 ⑴ y=(x+2)Û`, (-2, 0)
⑵ y=-2(x-7)Û`, (7, 0)
⑶ y=;5@;{x+;2!;}2, {-;2!;, 0}
035 ② 꼭짓점의 좌표는 (3, 0)이다. 답 ②
036 꼭짓점이 원점인 이차함수의 식은 y=axÛ`이고, 이 그래프 가 y=;4!;(x-2)Û`의 그래프와 모양이 같으므로 a=;4!;
∴ y=;4!;xÛ` 답 ③
037 y=-3xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼 평행이동 한 그래프의 이차함수의 식은
y=-3(x+2)Û` 답 ②
038 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 이차함수의 식은 y=a(x-2)Û`이고 점 (0, 1)을 지나므로
1=a_(0-2)Û`, 4a=1 ∴ a=;4!;
따라서 구하는 이차함수의 식은
y=;4!;(x-2)Û` 답 ⑤
039 y=-2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동하면 y=-2(x-p)Û`=-2(xÛ`-2px+pÛ`)
=-2xÛ`+4px-2pÛ`
이 이차함수의 식이 y=-2xÛ`-12x-18과 일치하므로 4p=-12
∴ p=-3 답 -3
040 y=3xÛ`의 그래프와 모양이 같고 꼭짓점의 좌표가 (-1, 0) 인 그래프의 이차함수의 식은
y=3(x+1)Û`=3xÛ`+6x+3 따라서 a=3, b=6, c=3이므로
a+b-c=6 답 ③
041 y=-5(x+2)Û`의 그래프는 축의 방정식이 x=-2이고 위로 볼록한 포물선이므로 x<-2일 때, x의 값이 증가하
면 y의 값도 증가한다. 답 ②
042 y=a(x-p)Û`의 그래프는 축의 방정식이 x=p이므로 p=-4
또 y=a(x+4)Û`의 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로 2=a(-3+4)Û` ∴ a=2
∴ ap=2_(-4)=-8 답 ①
043 y=-;3!;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=-;3!;(x-5)Û`
이 그래프가 두 점 (-1, m), (3, n)을 지나므로
m=-;3!;(-1-5)Û`=-12, n=-;3!;(3-5)Û`=-;3$;
∴ mn=(-12)_{-;3$;}=16 답 ④
044 y=;9%;(x-3)Û`의 그래프의 꼭짓점 B의 좌표는 (3, 0)
y=;9%;(x-3)Û`의 그래프와 y축의 교점 A의 좌표는 x=0 일 때이므로 (0, 5)
∴ △AOB=;2!;_3_5=:Á2°: 답:Á2°:
045 답⑴ y=;2&;(x+1)Û`+1, (-1, 1) ⑵ y=3(x-3)Û`+4, (3, 4) ⑶ y=-(x+5)Û`-2, (-5, -2)
046 답⑴ (-5, -1), x=-5
⑵ {;4#;, -3}, x=;4#;
047 ④ 꼭짓점의 좌표가 (1, -7)이므로 제4사분면 위에 있다.
답 ④
048 ① 꼭짓점의 좌표가 (0, 0)이므로 x축과 만난다.
② 꼭짓점의 좌표가 (0, 2)이고 위로 볼록한 그래프이므로 x축과 만난다.
③ 꼭짓점의 좌표가 (-1, 0)이고 위로 볼록한 그래프이 므로 x축과 만난다.
④ 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이고 아래로 볼록한 그래프 이므로 x축과 만나지 않는다.
⑤ 꼭짓점의 좌표가 (2, 1)이고 위로 볼록한 그래프이므로
x축과 만난다. 답 ④
049 y=;3!;(x-2)Û`+1의 그래프의 축의 방정식은 x=2,
y=-4{x+;2%;}2-3의 그래프의 축의 방정식은 x=-;2%;
따라서 a=2, b=-;2%;이므로
a+2b=2+2_{-;2%;}=-3 답-3
050 y=-3(x-1)Û`-1의 그래프는
Y Z
0
오른쪽 그림과 같으므로 제1, 2 사분면을 지나지 않는다.
답 ①
051 y=(x-1)Û`+q의 그래프의 축의 방정식은 x=1이므로 p=1, 꼭짓점의 좌표는 (1, q)이므로
q=-7
∴ p-q=1-(-7)=8 답 ③
052 y=-a(x-p)Û`+3의 그래프의 축의 방정식은 x=-2이 므로
y=-a(x+2)Û`+3 또 점 (0, 5)를 지나므로 5=-4a+3, 4a=-2
∴ a=-;2!; 답 ③
053 y=-(x-3)Û`+5의 그래프를 그려보면 다음과 같다.
Y Z Z (Y)A
0
따라서 x<3일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
답 x<3
054 y=3xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으 로 -4만큼 평행이동하면
y=3(x-2)Û`-4=3(xÛ`-4x+4)-4 =3xÛ`-12x+8
따라서 a=-12, b=8이므로 a+b=-4 답 ②
055 y=(x-1)Û`의 그래프를 x축의 방향으로 -4만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그래프의 식은
y ={x-1-(-4)}Û`-2
=(x+3)Û`-2 답 ③
포인트 y=a(x-p)Û`+q의 그래프를 x축의 방향으로 m 만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동하면
y=a(x-p-m)Û`+q+n
056 y=;5@;(x-2)Û`-8의 그래프는 y=;5@;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -8만큼 평행이동한 것 이므로
m=2, n=-8
∴ m+n=2-8=-6 답 ①
057 ① y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면 된다.
② x축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면 된다.
③ x축, y축의 방향으로 각각 4만큼 평행이동하면 된다.
④ y=xÛ`의 그래프를 평행이동하면 된다.
⑤ 정리하면 y=-xÛ`+1이므로 y축의 방향으로 1만큼 평
행이동하면 된다. 답④
058 ① a<0이므로 위로 볼록하다.
② 꼭짓점의 좌표가 (5, 1)이다.
③ y축과 (0, -49)에서 만난다.
④ y=-2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 5만큼, y축의 방
향으로 1만큼 평행이동한 것이다. 답⑤
059 ⑴ 아래로 볼록하므로 a>0
⑵ 꼭짓점의 좌표 (p, q)가 제3사분면에 있으므로 p<0
⑶ 꼭짓점의 좌표 (p, q)가 제3사분면에 있으므로 q<0
답 ⑴ a>0 ⑵ p<0 ⑶ q<0
060 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점의 좌표 (0, q)가 x축보다 위에 있으므로 q>0
∴ a>0, q>0 답①
061 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0,
꼭짓점의 좌표 (p, 0)이 x축의 왼쪽에 있으므로 p<0
∴ a>0, p<0 답⑤
062 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점의 좌표 (p, q)가 제2사분면에 있으므로 p<0, q>0
∴ a<0, p<0, q>0 답⑤
포인트 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프에서 a의 부호 는 그래프의 모양으로 판별하고, p, q의 부호는 꼭짓점의 위치로 판별한다.
063 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점의 좌표 (-p, q)가 제4사분면에 있으므로 -p>0, q<0
∴ a>0, p<0, q<0
⑤ p<0, q<0이므로 -p>0, -q>0
∴ a-p-q>0 답⑤
064 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점의 좌표 (p, q)가 제2사분면에 있으므로 p<0, q>0
∴ pq<0
따라서 이차함수 y=axÛ`+pq의 그래프는 위로 볼록인 이 차함수 y=axÛ`의 그래프를 y축의 음의 방향으로 평행이동 한 것이므로 제3, 4사분면을 지난다.
답제3, 4사분면
065 y=a(x-p)Û`+q의 그래프가
∴ a>0, p>0, q<0 답 a>0, p>0, q<0
066 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 a>0, b<0이므로 이 차함수 y=bxÛ`+a의 그래프는 위로 볼록하고 꼭짓점의 좌
f(3)=12에서 18+3b-c=12 ∴ 3b-c=-6 yy`㉡
또한, 점 (k, 36)을 지나므로 36=;4(;_kÛ`, kÛ`=16
k는 양수이므로 k=4 yy 나
y=-3xÛ`과 x축에 대하여 대칭인 포물선은 y=3xÛ`이므로
b=3 yy 나
072 y=xÛ`+m의 그래프가 D(2, 0)을 지나므로 0=2Û`+m ∴ m=-4
△AOD+△BOC=;2!;_2_2+;2!;_2_4=6 yy 다
답 6
단계 채점 요소 배점
가 평행이동한 이차함수의 식 구하기 2점
나 꼭짓점의 좌표 구하기 1점
다 축의 방정식 구하기 1점
074 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 y=a(x-2)Û`
y=a(x-2)Û`의 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로
2=a_(-2)Û` ∴ a=;2!; yy 가
076 y=-(x-4)Û`-12의 꼭짓점의 좌표는 (4, -12)
∴ a=4, b=-12 yy 가
또한, y축과 만나는 점의 x좌표는 0이므로 y=-(0-4)Û`-12=-28
따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -28)
∴ c=0, d=-28 yy 나
∴ a+b+c+d =4+(-12)+0+(-28)=-36 yy 다
답-36
y=-(x+4)Û`+1이 점 (-2, a)를 지나므로
a=-(-2+4)Û`+1=-3 yy 나
080 y=xÛ`에 y=9를 대입하면 x=Ñ3
B(-3, 9), D(3, 9)이고 CDÓ=DEÓ이므로 E(6, 9) 따라서 y=axÛ`의 그래프가 점 E(6, 9)를 지나므로 9=a_6Û` ∴ a=;4!; 답;4!;
082 꼭짓점의 y좌표가 0이므로 이차함수의 식을 y=a(x-p)Û`
으로 놓고
(4, 0)을 대입하면 0=a(4-p)Û`
a+0이므로 p=4
(2, -8)을 대입하면 -8=a(2-4)Û` ∴ a=-2 ⑤ 구하는 이차함수의 식은 y=-2(x-4)Û` 답④
083 ④ 축의 방정식은 x=-4이다. 답 ④
084 y=a(x-1)Û`+2의 그래프가
x y
O 2
1
y=-2(x-1) +2 모든 사분면을 지나기 위해서
는 꼭짓점의 좌표가 (1, 2)이 므로 그래프가 위로 볼록하여 야 한다.
∴ a<0
또한, y절편이 양수이어야 하므로 a(0-1)Û`+2>0 ∴ a>-2
따라서 상수 a의 값의 범위는 -2<a<0이다.
답-2<a<0
085 y=-(x-2-p)Û`+1+q=-xÛ`이므로
p=-2, q=-1 ∴ p+q=-3 답 ①
086 y=;2!;xÛ`의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동하면 y=-;2!;xÛ`
이 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 7 만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=-;2!;(x+2)Û`+7
따라서 a=-;2!;, p=-2, q=7이므로 apq=7 답 ④
087 주어진 이차함수의 그래프의 축의 방정식은 x=-a-3
축이 y축의 왼쪽에 위치하므로 -a-3<0 ∴ a>-3
주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-a-3, -2a-6)
a>-3이므로 -2a<6 ∴ -2a-6<0
따라서 꼭짓점 (-a-3, -2a-6)은 제3사분면에 있다.
답제3사분면
088 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 (p, q)가 제2사분면에 있으므로 p<0, q>0 따라서 ap>0, pq<0이다.
y=apx+pq에서 (기울기)=ap>0, (y절편)=pq<0이
므로 직선의 그래프는 ③과 같다. 답 ③
포인트 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 a, b의 부호
⑴ a의 부호: 직선의 방향으로 결정 ① 직선이 오른쪽 위로 향한다. a>0 ② 직선이 오른쪽 아래로 향한다. a<0
⑵ b의 부호: y축과의 교점의 위치로 결정 ① y축과의 교점이 원점의 위쪽에 위치 b>0
② y축과의 교점이 원점과 일치 b=0
③ y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치 b<0
089 ab>0이므로 a>0이면 b>0이고, a<0이면 b<0이다.
따라서 a>0, b>0인 그래프는 ①,
a<0, b<0인 그래프는 ④이다. 답①, ④
090 f(x)=-2xÛ`+3x-1에서
f(-1)=-2_(-1)Û`+3_(-1)-1=-6 f(0)=-2_0Û`+3_0-1=-1
∴ f(-1)- f(0)=(-6)-(-1)=-5
답 ⑤
091 f(-1)=0이므로 f(x)=5xÛ`-2x+a에서
5_(-1)Û`-2_(-1)+a=0 yy 가
7+a=0 ∴ a=-7 yy 나
답-7
단계 채점 요소 배점
가 f(x)에 x=-1 대입하기 2점
나 답 구하기 2점
092 y=;4!;xÛ`의 그래프가 점 (2, p)를 지나므로 p=;4!;_2Û`=1 또한, 점 (q, 4)를 지나므로 4=;4!;_qÛ`, qÛ`=16
q<0이므로 q=-4
따라서 두 점 A(2, 1), B(-4, 4)를 지나는 직선의 방정 식은
y=-;2!;x+2 답 ④
093 꼭짓점이 원점을 지나므로 f(x)=axÛ`으로 놓을 수 있다.
f(x)=axÛ`에서 점 (3, -3)을 지나므로 f(3)=9a=-3 ∴ a=-;3!;
따라서 f(x)=-;3!;xÛ`이므로
` f(6)=-;3!;_6Û`=-12 답-12
094 이차함수 y=axÛ`에서 a<0이면 위로 볼록이다.
따라서 ②, ④가 위로 볼록한 그래프이다. 답②, ④
095 ㉠의 그래프가 아래로 볼록이고 폭이 좁으므로 xÛ`의 계수 는 양수이고 절댓값이 커야 한다. yy 가 따라서 ㉠의 그래프의 식은 y=5xÛ`이다. yy 나 y=5xÛ`의 그래프가 점 (-2, a)를 지나므로
a=5_(-2)Û`=20 yy 다
답20
단계 채점 요소 배점
가 ㉠의 그래프 파악하기 3점
나 ㉠의 그래프의 이차함수의 식 찾기 3점
다 답 구하기 2점
096 점 C의 좌표를 (a, 0)이라 하면 점 D{a, ;2!;aÛ`}이다.
ADÓ=2ABÓ이므로 OCÓ=CDÓ이다.
∴ a=;2!;aÛ`
;2!;aÛ`-a=0, a{;2!;a-1}=0 a>0이므로 a=2
∴ ABCD=4_2=8 답 ②
097 y=-;2!;xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 ;3@;만큼 평행이동 한 그래프의 식은
y=-;2!;xÛ`+;3@; 답y=-;2!;xÛ`+;3@;
098 ⑴ 점 (k, 4)가 y=;2!;xÛ`-k 위에 있으므로 4=;2!;kÛ`-k ;2!;kÛ`-k-4=0, kÛ`-2k-8=0
(k+2)(k-4)=0
k>0이므로 k=4 yy 가
⑵ y=;2!;xÛ`-4의 꼭짓점의 좌표는 (0, -4) yy 나
답 ⑴ 4 ⑵ (0, -4)
단계 채점 요소 배점
가 k=4 구하기 2점
나 꼭짓점의 좌표 (0, -4) 구하기 2점
099 꼭짓점의 좌표가 (0, 3)인 이차함수의 식은 y=axÛ`+3 이 이차함수의 그래프가 점 (1, 6)을 지나므로 6=a_1Û`+3 ∴ a=3
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=3xÛ`+3 답 ②
100 ① 위로 볼록한 포물선이다.
② 축의 방정식은 x=-1
③ x축과 만나는 점은 꼭짓점이므로 (-1, 0)
⑤ y=-xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이
동한 것이다. 답 ④
101 y=;2!;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그 래프를 나타내는 이차함수의 식이므로
y=;2!;(x-2)Û` 답 ④
102 y=-;2!;(x+2)Û`의 그래프는 y=-;2!;xÛ`의 그래프를 x축 의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이다. 답②
103 y=-3(x+2)Û`+4의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y 축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차
103 y=-3(x+2)Û`+4의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y 축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차