왕-란다우 표본잡기를 이용하여 다양한 길이차원 에서 2차원 카고메 격자 이징 모 형의 자기 감수율(magnetic susceptibility)의 최고점 max과 유한 크기에서의 임계 온도 값 을 가지고 유한 크기 축척(finite size scaling)을 통하여 열역학적 극 한(thermodynamic limit) ∞ 에서 임계온도 ∞를 그림 28에서 구하였다.
그림 29는 다양한 길이차원 에서 메트로폴리스 스핀 배열의 자화도의 절대값인 질 서맺음변수를 다층 퍼셉트론으로 판단하고 각각의 유한 크기 온도 에서 계산한 자기감수율 의 최고점 max을 가지고 유한 크기 축척을 통하여 임계온도 ∞
을 구하였다.
그림 28 왕-란다우 표본잡기를 이용한 길이차원 L=4,6,8,10,12에서의 2차원 카고메 격 자 이징 모형의 자기감수율
그림 29 왕 란다우 표본잡기를 이용하여 생성된 데이터를 가지고 유한 크기 축적을 하여 임계온도를 구한 그림
그림 30 다층 퍼셉트론을 이용하여 분류한 데이터 값을 이용하여 유한 크기 축적을 하여 임계온도를 구한 그림
두 데이터를 비교하였을 때 유한 크기 축척으로 열역학적 극한에서 왕-란다우 방법으로 계산한 임계온도가 ∞ 이고 다층 퍼셉트론으로 분류하여 측정한 임계온도가 ∞ 이다.
제 5 장 결 론
본 연구에서는 매트로 폴리스 방법을 이용하여 생성한 데이터를 다층 퍼셉트론에 학습시켜서 분류한 데이터 값을 왕-란다우 표본잡기 방법을 이용하여 생성한 데이터 와 비교 연구하였다. 이차원 카고메 격자위의 강자성 이징모형의 질서맺음변수 (order parameter)로서 자화도(magnetization)의 절대 값을 사용하였다.
온도의 함수가 아닌 결합 상태 밀도를 계산하는 왕-란다우 방법은 시뮬레이션 시 간이 메트로폴리스 방법에 비하여 아주 길지만 정확한 열역학적 변수들을 계산할 수 있다.
다층 퍼셉트론으로 생성한 질서맺음 변수를 이용하여 유한크기 자기감수율을 구하여 자기감수율의 최고점과 길이차원을 값을 가지고 유한크기축적으로 열역학적 극한에 서 임계온도를 구하여서 왕-란다우 방법으로 계산한 값과 비교하였다. 우리는 다층 퍼셉트론을 이용하여 생성한 임계온도가 정확한 왕-란다우 방법으로 계산한 값과 유 사한 값을 보임을 확인하였다. 이는 다층 퍼셉트론을 이용한 물리학적 연구의 가능 성을 보여준 것이다.
본 연구에서는 인공 신경망의 가장 기초적인 신경망인 다층 퍼셉트론을 하였고, 이는 지금까지 개발되어진 다양한 인공 신경망들이 충분히 물리문제를 푸는 방법론 으로 확장 가능함이 있으리라 생각된다. 앞으로 정밀한 신경망을 사용하여 데이터를 분류한다면 더욱 정확한 결과 값을 만들어 낼 수 있으리라 생각된다. 복잡한 물리문 제를 풀기위하여 신경망을 이용한 데이터 연구는더 활발히 연구되어야 할 부분이다.
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