P. 8 1 ⑴ 100, 99, 34, 99 ⑵ 1000, 990, 122, 990, 495
2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
3 ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ ×
1 75 47
45 16
45 86
333 16
9 5 9
유형 3
⑴ 0.H3H4를 x라 하면 x=0.343434y이므로 x=34.343434y
⑴ ->≥ ≥x=30.343434y x=
⑴ ∴ x=
99 34 34 99
100
1 P. 7
1 ⑴ 2, 2, 6, 0.6 ⑵ 5¤ , 5¤ , 25, 0.25
⑶ 5‹ , 5‹ , 625, 0.625 ⑷ 5, 5, 85, 0.85 2 Y 3 F 4 ⑴ 3 ⑵ 11 ⑶ 3 ⑷ 33
유형 2
⑴ ;5#;= = =
⑵ ;4!;= = = =
⑶ ;8%;= = = =
⑷ ;2!0&;= = = = 0.85 10¤
17 2¤ _5
0.625 10‹
5 2‹
10¤ 0.25 1
2¤
10 0.6
1
96번째 자리까지 97번째 자리
98번째 자리
99번째 자리
100번째 자리
98번째 자리까지 99번째 자리
100번째 자리
3_
5_ 2 2 6
1_
2¤ _5¤
5¤ 25
5_
2‹ _5‹
5‹ 625
17_
2¤ _5_ 5 5 85
46 375
11 2_3_5
50 33 3 4
5¤
2_7¤
9 14 7_13
5‹
1 6
15 16 7 2¤ _5
8 15 2¤ _7 3_5¤
5 9 77 117
3 50 25 56
7 2¤ _3_5¤
2 3 31 70 3_11
2‹ _5
22 5¤ _11
6 2_3_5‹
39 2_13
33 12 42 280
48 2¤ _5‹ _7
26 24 16 30 3_7 2_3¤ _5
15 3_5¤ _13
24 15 11 110 2_7¤
3_5_7¤
21 2¤ _5_7
3 45
6 75
9 2_3_5
5 6 9 125
35 65
4 16 51 102
3 60 2_17 8_17 15 75 개뿔중2-1라이트정답 2014.01.02 6:47 PM 페이지1 (주)씨엠와이피앤피
http://zuaki.tistory.com
http://zuaki.tistory.com
답지 블로그
2
정답과해설_ 유형편라이트
⑵ 0.1H2H3를 x라 하면 x=0.1232323y이므로 x=123.232323y
⑴->≥ 10x≥=121.232323y x=
⑴ ∴ x= =
⑵ 1.H7= =
⑶ 0.H25H8= =
⑷ 0.3H5= = =
⑸ 1.0H4= = =
⑹ 0.01H3= = = 1 75 12 900 13-1
900
47 45 94 90 104-10
90
16 45 32 90 35-3
90 86 333 258 999
16 9 17-1 2 9
495 61 990
122 122 990
1000
② 순환마디는 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 되풀이되는 부분이므로 순환마디는 452이다. ∴ 2.H45H2
④ 순환마디 3 ∴ 1.H3
⑤ 순환마디 123 ∴ 0.H12H3
=1÷11=0.090909y이므로 순환마디는 09이다.
∴ =0.H0H9
=0.41666y이므로 순환마디는 6이다.
=0.181818y=0.H1H8이므로 순환마디는 18이다.
37=2_18+1이므로 소수점 아래 37번째 자리의 숫자는 1이다.
=0.054054054y=0.H05H4이므로 순환마디는 054이다.
y ⁄
100=3_33+1이므로 y ¤
소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫
자인 0이다. y ‹
[참고]0.054054054y054 0 5 4 y
a=2, b=1000, c=0.018
∴ a+b_c=2+1000_0.018=2+18=20
① ② ③ ④ ⑤
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ②`이다.
2 5¤ _7 1
2_3 2
7 7
2_5 2
11 3¤
10 2 8 37
2 7 11
5 6 12
1 11 1 5 11
유리수 : ;5!;, 0, 3.14, 2.04 ⇨ 4개
순환소수 1.710410404…의 순환마디는 04이므로 1.7H0H4이다.1
① 순환마디 2 ∴ 8.H2 4
3 1
쌍둥이기출문제
P. 9~121 ④ 2 ③ 3 ④ 4 ③ 5 09, 0.H0H9
6 ④ 7 ① 8 0, 과정은 풀이 참조
9 A=25, B=1000, C=0.075 10 ② 11 ② 12 ㄱ, ㄴ, ㅁ 13 ⑤ 14 9, 과정은 풀이 참조
15 ④ 16 ② 17 ③
18 7개, 과정은 풀이 참조 19 3, 6, 7, 9 20 ⑤ 21 ⑤ 22 13.777…, 100, 100, 90, 124
23 ③ 24 ④ 25 ② 26 ⑤ 27 ④
28 ⑴ ⑵ , , ⑶ 2, 3, 4 29 ②, ④ 30 ③
45 90 10x
90 18 90 x 9
1~2 유리수 찾기
•정수, 분수, 유한소수, 순환소수는 유리수이다.
•p는 유리수가 아니다.
3~4 순환소수는 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타 낸다.
9~10 분수를 유한소수로 나타내기
① 기약분수로 만든다.
② 기약분수의 분모를 소인수분해한다.
③ 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 고친다.
11~20 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는
기약분수로 만들었을 때 ⇨ 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분수 7~8 소수점 아래 n번째 자리의 숫자는
n÷(순환마디의 숫자의 개수)에서 나머지를 구한다.
99번째 자리까지
↑ 100번째
자리
↑ 101번째
자리
↑ 102번째
자리
⁄ ;3™7;를 순환소수로 나타내고 순환마디 구하기 30 %
채점 기준 배점
¤ 순환마디의 규칙 알기 40 %
‹ 소수점 아래 100번째 자리의 숫자 구하기 30 % 개뿔중2-1라이트정답 2014.01.02 6:47 PM 페이지2 (주)씨엠와이피앤피
http://zuaki.tistory.com
http://zuaki.tistory.com
답지 블로그
Ⅰ.수와식의계산
유 형 편
라이트
ㄱ. = ㄴ.
ㄷ. ㄹ. =
ㅁ. = = ㅂ. = =
따라서유한소수로나타낼수있는분수는ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
분모의 3과 7이 모두 없어져야 하므로 a는 21의 배수이어야 한다.
= y ⁄
이 분수를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 분모의 3¤ 이 없어 져야 하므로 a는 9의 배수이어야 한다. y ¤ 따라서 a의 값 중 가장 작은 자연수는 9이다. y ‹
_a= _a= _a
따라서 a는 9의 배수이어야 한다.
_A= _A= _A
따라서 A는 3의 배수이어야 한다.
분모 x의 소인수는 2나 5뿐이어야 하므로
x의 값의 개수는 2, 4(=2¤ ), 5, 8(=2‹ )의 4개이다.
분수 을 유한소수로 나타낼 수 있으려면 x는 소인수가 2나 5뿐인 수 또는 여기에 3을 곱한 수 또는 3이어야 한다.
㈎ x는 2, 4(=2¤ ), 5, 8(=2‹ ), 10(=2_5) y ⁄
㈏ x는 3, 6(=2_3) y ¤
㈎, ㈏`에 의하여 x의 값의 개수는 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10의
7개이다. y ‹
순환소수가 되려면 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 하 므로 x의 값이 될 수 있는 수는 3, 6(=2_3), 7, 9(=3¤ ) 이다.
19
3 2‹ _x 18
17
5 2‹ _3 5
24 15
16 72
1 2_3¤
1 18 7
15 126
a 2¤ _3¤
a 14 36 13
4 3_5 4 15 12 45 3
2‹
3 8 21 56
1 2_3_5¤
21 2_3¤ _5¤ _7 1
2_3_5
9 2¤ _5 5
2›
5
12 16 ① = (유한소수)
② = (유한소수)
③ = (유한소수)
④ = (유한소수)
순환소수 0.H4H2를 x라 하면 x=0.424242y y㉠ x=42.424242y `y㉡
㉡-㉠에서 x=
∴ x= =
순환소수 1.3H7을 x라 하면 x=1.3777y y㉠
㉠의 양변에 10을 곱하면
10x= y㉡
㉠의 양변에 을 곱하면 x=137.777y y㉢
㉢에서 ㉡을 변끼리 빼면
x= ∴ x= =
x=0.3H7므로∴ 100x-10x
x=2.5H8H3므로∴ 1000x-10x
② 2.1H5= =97 45 194 25 90
24 23
62 45 124 124 90
90 100
100 13.777y
22
33 14 42 99
42 99
100
21
1 5 6 5_6
3 5_2 6
5_4 2 5 6 5_3
3 5 6 20 5_2
⁄ 분모를 소인수분해하기 30 %
채점 기준 배점
¤ a가 9의 배수임을 알기 30 %
‹ a의 값 중 가장 작은 자연수 구하기 40 %
⁄ 소인수가 2나 5뿐인 x의 값 구하기 40 %
채점 기준 배점
¤ 2나 5 이외에 3을 소인수로 가지는 x의 값 구하기 40 %
‹ x의 개수 구하기 20 %
21~22 순환소수를 분수로 나타내는 과정
•소수점 아래 바로 순환마디가 오는 경우
•소수점 아래 바로 순환마디가 오지 않는 경우
㈎ ㈏
23~24 순환소수 x=0.0HaHb를 분수로 나타낼 때 가장 편리한 식은
⇨ 1000x-10x
25~28 순환소수를 분수로 나타내기 [방법 2]
0.HaHb= , a.bHcHd= abcd-ab 990 ab
99
10x 1000x
▲ ▲
소수점을 첫 순환마디 앞으로 소수점을 첫 순환마디 뒤로
10x 100x
10x 1000x
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:53 AM 페이지3 (주)씨엠와이피앤피
http://zuaki.tistory.com
정답과해설_ 유형편라이트
① 0.H4=
② 0.4H7=
③ 0.H34H5= =
④ 0.H2H6=
0. Hx= , = , 1= 이므로 3<x<9 따라서 x의 값의 개수는 4, 5, 6, 7, 8의 5개이다.
⑴ 순환소수 0.Hx를 분수로 나타내면 이다.
⑵ A= 이고, 세 분수의 분모 5, 9, 2의 최소공배수가 90 이므로 , , 을 통분하면
, ,
⑶ 10x가 18과 45 사이의 값이므로 이를 만족하는 자연수 x의 값은 2, 3, 4이다.
① 유리수 중에는 순환소수도 있다.
① =0.090909y, =0.054054054y
③ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.
p=3.1415y
⑤ 은 기약분수이지만 =0.333y이므로 유한소수로 나타낼 수 없다.
① 모든 유한소수는 유리수이다.
② 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
④ 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
⑤ 정수가 아닌 유리수 중 기약분수의 분모에 2나 5 이외의 소 인수가 있으면 그 수는 유한소수로 나타낼 수 없다.
=0.666y, =0.8333y5 6
2 3 30
1 3 1
3
2 37 1
11 29
45 90 10x
90 18 90
1 2 x 9 1 5 x 9
x 28 9
9 9 3 9 1 3 x 27 9
26 99
115 333 345 999 43 90 4 26 9
29~30 유리수와 소수의 관계
•소수
유한소수 `
유리수 무한소수 순환소수
순환하지 않는 무한소수 - 유리수가 아니다.
•유한소수, 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.
P. 13 1 ⑴ a· ⑵ a⁄ › ⑶ bfl ⑷ b¤ ‹
2 ⑴ a° ⑵ x⁄ ° ⑶ x⁄ ‚ ⑷ 3⁄ fi 3 ⑴ -1 ⑵ -xfi
4 ⑴ x⁄ ‚ y⁄ ¤ ⑵ afl b° ⑶ afl bfi ⑷ x· yfl 5 ⑴ xfl ⑵ x¤ ‚ ⑶ a¤ ‚ ⑷ 2⁄ fi ⑸ 5⁄ ‚ 6 ⑴ a⁄ ‚ ⑵ x⁄ ‹ ⑶ y⁄ ° ⑷ x¤ ‡
7 ⑴ xfi y⁄ fl ⑵ a⁄ ° b⁄ · 8 ⑴ 4x° ⑵ -27x‡
유형 1
⑴ a‹ _afl =a‹ ±fl =a· ⑵ a⁄ ‚ _a› =a⁄ ‚ ±› =a⁄ ›
⑶ b_bfi =b⁄ ±fi =bfl ⑷ b° _b⁄ fi =b° ±⁄ fi =b¤ ‹
⑴ a› _a_a‹ =a› ±⁄ ±‹ =a°
⑵ x⁄ ‚ _x‹ _xfi =x⁄ ‚ ±‹ ±fi =x⁄ °
⑶ x_x¤ _x‹ _x› =x⁄ ±¤ ±‹ ±› =x⁄ ‚
⑷ 3¤ _3‹ _3⁄ ‚ =3¤ ±‹ ±⁄ ‚ =3⁄ fi
n이 짝수일 때, (-1)« =1, (-1)« ±⁄ =-1
⑴ (-1)¤ _(-1)‹ =(-1)¤ ±‹ =(-1)fi =-1
⑵ (-x)¤ _(-x)‹ =(-x)¤ ±‹ =(-x)fi =-xfi
⑴ x¤ _x° _yfi _y‡ =x¤ ±° yfi ±‡ =x⁄ ‚ y⁄ ¤
⑵ a› _b¤ _a¤ _bfl =a› _a¤ _b¤ _bfl =a› ±¤ b¤ ±fl =afl b°
⑶ (-a)_b› _a¤ _b_(-a‹ )
=(-1)_a_b› _a¤ _b_(-1)_a‹
=(-1)_(-1)_a_a¤ _a‹ _b› _b
=(-1)¤ a⁄ ±¤ ±‹ b› ±⁄ =afl bfi
⑷ xfl _(-y)¤ _x‹ _y› =xfl _y¤ _x‹ _y›
=xfl _x‹ _y¤ _y›
=xfl ±‹ y¤ ±› =x· yfl
⑴ (x‹ )¤ =x3_2=xfl
⑵ (x› )fi =x4_5=x¤ ‚
⑶ (a¤ )⁄ ‚ =a2_10=a¤ ‚
⑷ (2fi )‹ =25_3=2⁄ fi
⑸ (5¤ )fi =52_5=5⁄ ‚
⑴ a› _(a¤ )‹ =a› _afl =a› ±fl =a⁄ ‚
⑵ (xfi )¤ _x‹ =x⁄ ‚ _x‹ =x⁄ ‚ ±‹ =x⁄ ‹
⑶ (y¤ )› _y⁄ ‚ =y° _y⁄ ‚ =y° ±⁄ ‚ =y⁄ °
⑷ (x¤ )fl _(x‹ )fi =x⁄ ¤ _x⁄ fi =x⁄ ¤ ±⁄ fi =x¤ ‡ 6
5 4 3 2 1
2 단항식의 계산
4 밑이 다른 숫자나 문자가 여러 개 곱해져 있을 때
⇨ 밑이 같은 것끼리 모아서 간단히 한다.
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:53 AM 페이지4 (주)씨엠와이피앤피
http://zuaki.tistory.com
Ⅰ.수와식의계산
유 형 편
P. 14 라이트 1 ⑴ xfl ⑵ a‹ ⑶ bfi ⑷ 5fl
2 ⑴ ⑵ ⑶ 3 ⑴ 1 ⑵ 1
4 ⑴ afl ⑵ -1 ⑶ 2⁄ ° ⑷ x° ⑸ 5 ⑴ 4x¤ ⑵ a⁄ ¤ b⁄ ° ⑶ x⁄ fi y¤ ‚ ⑷ x⁄ fl ⑸ 27y⁄ fi 6 ⑴ -8a⁄ ¤ ⑵ -27xfl ⑶ 25xfl y⁄ ‚ ⑷ 5· afl
7 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ b¤ ‚
a°
x‹
27 yfl
x¤
y‹
xfl
1 x›
1 2‡
1 afi 1
x·
유형 2
⑴ x⁄ ‚ ÷x› =x⁄ ‚ —› =xfl ⑵ a° ÷afi =a° —fi =a‹
⑶ =bfl —⁄ =bfi ⑷ 5° ÷5¤ =5° —¤ =5fl
⑴ x‹ ÷x⁄ ¤ = =
⑵ = =
⑶ 2‡ ÷2⁄ › = =
⑴ (a‹ )› ÷afl =a⁄ ¤ ÷afl =a⁄ ¤ —fl =afl
⑵ (-a⁄ ‚ )÷(afi )¤ =(-a⁄ ‚ )÷a⁄ ‚ =-1
⑶ (-2)¤ ‚ ÷(-2)¤ =(-2)¤ ‚ —¤ =(-2)⁄ ° =2⁄ °
⑷ x⁄ fl ÷(x¤ )› =x⁄ fl ÷x° =x⁄ fl —° =x°
⑸ = = =
⑴ (-2x)¤ =(-2)¤ x¤ =4x¤
⑵ (a¤ b‹ )fl =a¤_fl b‹_fl =a⁄ ¤ b⁄ °
⑶ (x‹ y› )fi =x‹_fi y›_fi =x⁄ fi y¤ ‚
⑷ (-x› )› =(-1)› x4_4=x⁄ fl
⑸ (3yfi )‹ =3‹ y5_3=27y⁄ fi
⑴ (-2a› )‹ =(-2)‹ a4_3=-8a⁄ ¤
⑵ (-3x¤ )‹ =(-3)‹ x2_3=-27xfl
⑶ (-5x‹ yfi )¤ =(-5)¤ x3_2y5_2=25xfl y⁄ ‚
⑷ (5‹ a¤ )‹ =53_3a2_3=5· afl 6
5
1 x›
1 x⁄ fl —⁄ ¤ x⁄ ¤ x⁄ fl (x¤ )fl (x› )›
4
1 2‡
1 2⁄ › —‡
1 afi 1 a⁄ ‚ —fi afi a⁄ ‚
1 x·
1 x⁄ ¤ —‹
2 bfl
b 1
⑴ (주어진 식)=xfi _y⁄ ‚ _yfl =xfi y⁄ ‚ ±fl =xfi y⁄ fl
⑵ (주어진 식)=a¤ _b· _a⁄ fl _b⁄ ‚ =a¤ ±⁄ fl b· ±⁄ ‚ =a⁄ ° b⁄ ·
⑴ (주어진 식)=4_x¤ _xfl =4x¤ ±fl =4x°
⑵ (주어진 식)=(-27)_x‹ _x› =-27x‹ ±› =-27x‡
8
7 ⑴
{ }‹ = = ⑵{ }¤ = =
⑶{ }‹ = = ⑷{ }› = =b¤ ‚ a°
b5_4 a2_4 bfi
a¤
x‹
27 x‹
3‹
x 3
yfl x¤
y3_2 x¤
y‹
x y‹
xfl y‹
x2_3 y
7 x¤
P. 15 1 ⑴ ×, a› _afl =a⁄ ‚ ⑵ ×, a⁄ ‚ ÷a¤ =a°
⑶ ×, a› ÷a› =1 2 ⑴ ⑵ ×, { }¤ =
3 ⑴ 8 ⑵ 4 ⑶ 4 ⑷ 2, 3 ⑸ 4, 81, 8 4 ⑴ 3 ⑵ 6 ⑶ 6
5 ⑴ 3, 2 ⑵ 분자 : 3, 분모 : 1
6 ⑴ 3 ⑵ 2 7 ⑴ 3자리 ⑵ 6자리
8 ⑴ 10자리 ⑵ 12자리 9 ⑴ 6, 3, 3 ⑵ a‹ ⑶ a‹
a¤
bfl a b‹
한걸음더연습
⑴ a¤ _a =a¤ ± =a⁄ ‚ 이므로 2+ =10 ∴ =8
⑵ x_x‹ _x =x⁄ ±‹ ± =x° 이므로 1+3+ =8 ∴ =4
⑶ (a )fi =a _fi =a¤ ‚이므로 _5=20 ∴ =4
⑷ (x y› ) =x _ y›_ =xfl y⁄ ¤이므로 y›_ =y⁄ ¤ 에서 4_ =12 ∴ =3 x _‹ =xfl 에서 _3=6 ∴ =2
⑸ (-3xy¤ ) =(-3) x y¤_ = x› y 이므로 x =x›에서 =4
(-3)› = 에서 =81 y¤_› =y 에서 =8
⑴ (a‹ ) ÷a› =a‹_ —› =afi이므로
3_ -4=5 ∴ =3
⑵ x· ÷x ÷x‹ =x· — ÷x‹ =1이므로 x· — =x‹에서 9- =3 ∴ =6
⑶ afi _(-a)¤ ÷a =a‡ — =a이므로
7- =1 ∴ =6
⑴{ }¤= = 이므로
a _2=afl에서 _2=6 ∴ =3 b¤ =b 에서 =2
⑵ = = 이므로
xfl — _5=x에서 6- _5=1 ∴ =1 y⁄ ‚ —㉠_2=y›에서 10-㉠_2=4 ∴ ㉠=3
㉡
㉡ ㉡
x
㉡ y›
xfl y㉠_2
x _5y⁄ ‚
㉡
(x‹ y )¤㉠
(x y¤ )fi
㉡ ㉡
㉠
㉠ ㉠
㉡
afl b a㉠_2
b¤
a㉠
5 b 4
㉢ ㉢
㉡
㉡
㉠ ㉠
㉡ ㉢
㉠
㉠
㉠
㉠
㉠
㉠ ㉠
㉡
㉡ ㉡
㉡
㉡
㉠
㉡
㉠
3
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:53 AM 페이지5 (주)씨엠와이피앤피
http://zuaki.tistory.com
정답과해설_ 유형편라이트
P. 16 1 ⑴ 6x‹ ⑵ -10xy ⑶ -afl ⑷ 4afi 2 ⑴ -12x¤ y ⑵ 6x‹ y› ⑶ 15a¤ b‹
3 ⑴ 6xfl ⑵ -8x› yfl ⑶ 12a‹ b›
4 ⑴ -2xfi ⑵ 2a⁄ ⁄ ⑶ 16x⁄ ‚ ⑷ 8a⁄ ⁄ b‡
5 ⑴ - ⑵ ⑶ ⑷
-⑸ - ⑹
6 ⑴ 5x, 2x ⑵ , 4a¤
7 ⑴ -;3@;x ⑵ ⑶ 6 8 ⑴ - ⑵ 4y 3x¤
2 x 3a¤
2b 4 3a
4 3xy¤
3 x
1 3a¤
1 2x 9
2 1
3
유형 3
⑴ (-x)‹ _2x¤ =(-1)‹ x‹ _2x¤
=-x‹ _2x¤
=-2xfi
⑵ (-2a¤ )_(-a‹ )‹ =(-2a¤ )_(-1)‹ a3_3
=(-2a¤ )_(-a· )
=2a⁄ ⁄
⑶ (-4x)¤ _(-x¤ )› =(-4)¤ x¤ _(-1)› x2_4
=16x¤ _x°
=16x⁄ ‚
⑷ (ab¤ )¤ _(2a‹ b)‹ =a¤ b2_2_2‹ a3_3b‹
=a¤ b› _8a· b‹
=8a⁄ ⁄ b‡
4
⑴ 64=2fl 이므로 2‹ _2≈ =2‹ ±≈ =2fl 3+x=6 ∴ x=3
⑵ = 이므로 3≈ ÷3fi = = 5-x=3 ∴ x=2
⑴ 2¤ _5¤ =10¤ =100 ∴ 3자리의 자연수
⑵ 2fi _5fl =5_(2fi _5fi )=5_10fi =500000
∴ 6자리의 자연수
⑴ 3_2⁄ ‚ _5· =3_2_(2· _5· )=6_10· =600y00
⑴ ∴ 10자리의 자연수
⑵ 7_2⁄ ¤ _5⁄ ‚ =7_2¤ _(2⁄ ‚ _5⁄ ‚ )=28_10⁄ ‚ =2800y00
⑴ ∴ 12자리의 자연수
⑵ 4‹ =(2¤ )‹ =a‹
⑶ 8¤ =(2‹ )¤ =2fl =(2¤ )‹ =a‹
9 8 7
1 3‹
1 3fi —≈
1 3‹
1 27 6
5개
9개
10개
⑸ -
x=-따라서 역수는 - 이다.
⑹ xy¤ =
따라서 역수는 이다.
⑴ 10x¤ ÷5x= =
⑵ 3a‹ ÷ a=3a‹ _ =
⑴ 4x¤ y÷(-6xy)=- =-;3@;x
⑵ 6a‹ b÷4ab¤ = =
⑶ (-3x)‹ ÷{- x‹ }=(-27x‹ )_{- }=6
⑴ (주어진 식)=16x¤ y_{- }_
=-⑵ (주어진 식)=2xy¤ _{- }_{- }=
4y 3x¤
1 3x¤
2 xy
2 x 1 4x¤
1 8 2xy
2 9x‹
9 2
3a¤
2b 6a‹ b 4ab¤
4x¤ y 7 6xy
4 4a¤
3a 3
4
2x 5x
6 10x¤
4 3xy¤
3xy¤
4 3
4
3 x x 3 1
5 3
P. 17
1 ⑴ ⑵ a_ _c, ⑶ a_ _ ,
2 ⑴ a_ , ⑵ a÷ , a_ ,
3 ⑴ -64a› b› ⑵ ⑶ -3a¤ ⑷ 16xy¤
4 ⑴ -2x¤ y¤ ⑵ 15x‹ y ⑶ -6ab 5 ⑴ a ⑵ 2x›
6 ⑴ -18x‹ ⑵ 1 ⑶ -ab ⑷ -3a‡
2x 5
2
3x 4y
ac b c b b c a
bc 1 bc
a bc 1 c 1 b ac
b 1 b ab
c
유형 4
⑴ (주어진 식)=8a‹ b¤ _16a¤ b‹ _{- }=-64a› b›
⑵ (주어진 식)=6x¤ y_ _ y=
⑶ (주어진 식)=9a¤ _;3%;a_{- 1 }=-3a¤
5a 3x 4y 3 2 1 12xy‹
1 3 2ab
5 수 또는 식의 역수를 구하기 전에 분자와 분모를 잘 구분한다.
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지6 (주)씨엠와이피앤피
http://zuaki.tistory.com
Ⅰ.수와식의계산
유 형 편
라이트
⑷ (주어진 식)=8xy_ _4x¤ y¤ =16xy¤
⑴ =- =-2x¤ y¤
⑵ 5x¤ y_ =
∴ =5x¤ y_3x=15x‹ y
⑶ =(-18b)_ =-6ab
⑴ 4a¤ _ _{- }=-2a¤
∴ =(-2a¤ )_(-5a)_ = a
⑵ 12xfi _{- }_
=-∴ =12xfi _{- }_{- }=2x›
A : (-3x)¤ _(-y)_6x÷3y
=9x¤ _(-y)_6x_ =-18x‹ … ⑴ B : ab¤ ÷(-a)_ab÷b¤
=ab¤ _{- }_ab_ =-ab … ⑶ C : (-x)‹ _x¤ ÷x‹ ÷(-2x‹ )
=(-x‹ )_x¤ _ _{- }= … ⑵ D : a¤ ÷ a_(-a‹ )_a‹
=a¤ _3_(-a‹ )_a‹ =-3a‡ … ⑷ a
1 3
1 2x 1 2x‹
1 x‹
1 b¤
1 a
1 3y 6
x 2 1
3x¤
2 x 1
1 3x¤
5 2 1 4a¤
1 5 5a
a 3 1 3x 1
8x› y‹
4x¤ y 4
1 2x¤ y
쌍둥이기출문제
P. 18~201 ⑤ 2 ③, ⑤ 3 ⑴ a· ⑵ x° ⑶ x‹
4 ⑴ 3‹ ⑵ x› ⑶ x¤ 5 ⑤ 6 ②
7 -17, 과정은 풀이 참조 8 ④ 9 ② 10 ③ 11 x¤ 12 ② 13 ①
14 ⑴ 45xfi yfi ⑵ - x‹ y¤ 15 ①
16 2y¤ , 과정은 풀이 참조 17 ⑴ 3 ⑵ 4 18 ① 19 x› yfl , 6x› y, x⁄ ¤ y› , x› yfl , 6x› y, , 20 ④ 21 a› b¤ 22 4a¤ b 23 ④ 24 ① 25 27 26 -4
6y‹
x›
1 x⁄ ¤ y›
3 10
① x‹ _x‹ =x‹ ±‹ =xfl`
② (x¤ )› =x2_4=x°
③ x¤ ÷x¤ =1
④{ }¤ =
① a¤ _a› =a¤ ±› =afl
② a‹ ÷afl = =
④ (x‹ )› =x3_4=x⁄ ¤
⑴ a_(a‹ )¤ _a¤ =a_afl _a¤ =a⁄ ±fl ±¤ =a·
⑵ x⁄ ‚ ÷xfi _x‹ =x⁄ ‚ —fi _x‹ =xfi ±‹ =x°
⑶ x› ÷(x¤ ÷x)=x› ÷(x¤ —⁄ )=x› —⁄ =x‹
⑴ 3¤ _(3¤ )¤ ÷3‹ =3¤ _3› ÷3‹ =3fl ÷3‹ =3‹
⑵ xfl _x÷x‹ =x‡ ÷x‹ =x›
⑶ (x› )¤ ÷x› ÷x¤ =x° ÷x› ÷x¤ =x° —› —¤ =x¤
64=2fl이므로 2¤ _2 =2¤ ± =2fl 2+ =6 ∴ =4 xfl ÷x ÷x¤ =xfl — —¤ =x 6- -2=1 ∴ =3
∴ 4+3=7
243=3fi이므로 3¤ _3« =3¤ ±« =3fi`
2+n=5 ∴ n=3
{ }› = = 이므로
2› å =2⁄ ¤에서 4a=12 ∴ a=3 y`⁄
3¤ ‚ =3∫에서 b=20 y`¤
∴ a-b=3-20=-17 y`‹
2⁄ ¤ 3∫
2› å 3¤ ‚ 2å 7 3fi 6 5 4 3
1 a‹
1 afl —‹
2
y¤
x›
y x¤
1
1~8 지수법칙 m, n이 자연수일 때,
•지수의 합aμ _a« =aμ ±«
•지수의 곱(aμ )« =aμ «
•지수의 차aμ ÷a« =
•지수의 분배(ab)« =a« b« , { }« =a« (단, b+0) b«
a b
( { 9
aμ —« (m>n)
1 (m=n)(단, a+0) (m<n)
1 a« —μ
⁄ a의 값 구하기 40 %
채점 기준 배점
¤ b의 값 구하기 40 %
‹ a-b의 값 구하기 20 %
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지7 (주)씨엠와이피앤피
http://zuaki.tistory.com
정답과해설_ 유형편라이트
{ }∫ = = 이므로
x‹ ∫ =xfl에서 3b=6 ∴ b=2 (-4)¤ =c에서 c=16
y¤ å =y°에서 2a=8 ∴ a=4
∴ a+b+c=4+2+16=22
2fi _5‹ =2¤ _(2‹ _5‹ )=4_10‹ =4000
∴ 4자리의 자연수
2‡ _3_5· =2‡ _3_5‡ _5¤ =3_5¤ _(2‡ _5‡ )
=75_10‡ =7500y0
∴ 9자리의 자연수 9‹ =(3¤ )‹ =3fl =(3‹ )¤ =x¤
2_2≈ =a이므로 2≈ =
∴ 8≈ =(2‹ )≈ =2‹ ≈ =(2≈ )‹ ={ }‹ =
4a_(-2b)=4_a_(-2)_b
=4_(-2)_a_b=-8ab
⑴ (-3x¤ y)¤ _5xy‹ =(-3)¤ x› y¤ _5xy‹
=(9_5)x› ±⁄ y¤ ±‹
=45xfi yfi
⑵ 2x¤ _ xy_{- y}=[2_ _{- }]x¤ ±⁄ y⁄ ±⁄
=- x‹ y¤
12a¤ b÷6ab= =2a
72xfi y› ÷(-3xy)¤ ÷4x‹ =72xfi y› ÷9x¤ y¤ ÷4x‹ y`⁄
=72xfi y› _ _ y`¤
=2y¤ y`‹
1 4x‹
1 9x¤ y¤
16
12a¤ b 15 6ab
3 10
1 4 3 5 1
4 3
5 14
13
a‹
8 a 2 a 12 2
11 10 9
cxfl y°
(-4)∫ x‹ ∫ yå ∫ -4x‹
8 yå
15~18 단항식의 나눗셈 [방법 1] A÷B=
[방법 2] A÷B=A_ 1 ← 역수에 유의한다.
B A B
⁄ 거듭제곱을 먼저 계산하여 괄호 풀기 30 %
채점 기준 배점
¤ 나눗셈을 역수의 곱셈으로 고치기 30 %
‹ 답 구하기 40 %
= = 이므로
⑴ a° —≈ =afi 에서 8-x=5 ∴ x=3
⑵ b‡ —‹ =b¥ 에서 7-3=y ∴ y=4
(2x¤ y )¤ ÷(x y‹ )fi =
` `
`
`= 이므로 x _fi —› =xfl에서 _5-4=6 ∴ =2 y⁄ fi — _¤ =y⁄ ⁄에서 15- _2=11 ∴ =2
(-3a‹ )‹ ÷9a¤ b‹ _{ }
›=(-27a· )_ _
=-3a‹ bfi
(-8a‹ bfl )_ =-8a‡ b°
∴ =(-8a‡ b° )_{- }=a› b¤
2ab¤ _ =
∴ =2ab¤ _ =4a¤ b
a¤ b¤ _ _ =a¤ b‹
∴ =a¤ b‹ _2ab¤ _ =2ab‹
x› y_ _ =x¤ y¤
∴ =x¤ y¤ _3x¤ y¤ _ =3y‹
(주어진 식)=6ab¤ _2a¤ b_
=3a¤ b¤
=3_1¤ _3¤
=3_1_9=27
(주어진 식)= a› b¤ _{- }_(-ab‹ )
= a‹ b›
= _(-2)‹ _(-1)›
=1_(-8)_1=-4 2
1 2 1 2
3 4a¤ b 2
26 3
1 25 4ab
1 x› y 1
3x¤ y¤
24
1 a¤ b¤
1 23 2ab¤
2a b b 2a 22 1
1 8a‹ bfl 21
b°
a›
1 9a¤ b‹
b¤
20 a
㉠
㉠ ㉠
㉡
㉡ ㉡
4 xfl y⁄ ⁄
㉡
4x› y㉠_¤ x _fi y⁄ fi
㉡
18 ㉠
afi b¥
a° —≈
b‡ —‹
a° b‹
a≈ b‡
17
7개
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지8 (주)씨엠와이피앤피
http://zuaki.tistory.com
Ⅰ.수와식의계산
유 형 편
라이트 P. 21~22
1 ⑴ 10x ⑵ 3x ⑶ a ⑷ -12y ⑸ -;2#;x ⑹ y 2 ⑴ -6x¤ ⑵ -x¤ ⑶ 2a¤
3 ⑴ -A+B+C ⑵ -2A+2B-6C ⑶ -a+b+c 2⑷ -6a+2b ⑸ -2x+;3!;y+;3@;
4 ⑴ 8x-5 ⑵ 2x+4y ⑶ -2x 5 ⑴ -;6!;a+5 ⑵ ⑶
6⑴ 4x+y-2 ⑵ -8x+15y-5 ⑶ -5x+2y+21 7 ⑴ a-2b ⑵ 6x+y ⑶ x-4y ⑷ 4x¤ -9x+6 8 ⑴ -4x¤ -9x+4 ⑵ -3x¤ +5x-7 ⑶ 8x¤ -7x+5
⑷ -3x¤ +15x-6 ⑸ -4x¤ -8x+5 -5x-3y
4 7a-2b
12
26 15
유형 1
⑹ y+ y= y+ y= y
⑶ -{a-(b+c)}=-(a-b-c)
=-a+b+c
⑵ + = +
= =
⑶ - =
-= =
⑴ a-[b-{a-(b+a)}]=a-{b-(a-b-a)}
=a-{b-(-b)}=a-2b
⑵ (3x+2y)-{x-(4x-y)}=(3x+2y)-(x-4x+y)
=(3x+2y)-(-3x+y)
=3x+2y+3x-y
=6x+y
⑶ 2x-[3y-{x-(2x+y)}]=2x-{3y-(x-2x-y)}
=2x-{3y-(-x-y)}
=2x-(3y+x+y)
=2x-(x+4y)
=2x-x-4y=x-4y
⑷ x¤ -3x-[2x-1-{3x¤ -(4x-5)}]
⑵=x¤ -3x-{2x-1-(3x¤ -4x+5)}
⑵=x¤ -3x-(2x-1-3x¤ +4x-5)
⑵=x¤ -3x-(-3x¤ +6x-6)
⑵=x¤ -3x+3x¤ -6x+6=4x¤ -9x+6 7
-5x-3y 4 x-y-6x-2y
4
2(3x+y) 4 x-y
4 3x+y
2 x-y
4
7a-2b 12 4a+4b+3a-6b
12
3(a-2b) 12 4(a+b)
12 a-2b
4 a+b 5 3
3
26 15 6 15 20 15 2 5 4 1 3
⑴ =(-8x¤ +3x-4)+4(x¤ -3x+2)
=-8x¤ +3x-4+4x¤ -12x+8
=-4x¤ -9x+4
⑵ =(-x¤ +2x-5)-(2x¤ -3x+2)
=-x¤ +2x-5-2x¤ +3x-2
=-3x¤ +5x-7
⑶ =(2x¤ -3x+2)-(-6x¤ +4x-3)
=2x¤ -3x+2+6x¤ -4x+3
=8x¤ -7x+5
⑷ =(-5x¤ +17x-10)+2(x¤ -x+2)
=-5x¤ +17x-10+2x¤ -2x+4
=-3x¤ +15x-6
⑸ =(-3x¤ +2x-5)-(x¤ +10x-10)
=-3x¤ +2x-5-x¤ -10x+10
=-4x¤ -8x+5