Ⅰ.수와식의계산
유 형 편
라이트 P. 21~22
1 ⑴ 10x ⑵ 3x ⑶ a ⑷ -12y ⑸ -;2#;x ⑹ y 2 ⑴ -6x¤ ⑵ -x¤ ⑶ 2a¤
3 ⑴ -A+B+C ⑵ -2A+2B-6C ⑶ -a+b+c 2⑷ -6a+2b ⑸ -2x+;3!;y+;3@;
4 ⑴ 8x-5 ⑵ 2x+4y ⑶ -2x 5 ⑴ -;6!;a+5 ⑵ ⑶
6⑴ 4x+y-2 ⑵ -8x+15y-5 ⑶ -5x+2y+21 7 ⑴ a-2b ⑵ 6x+y ⑶ x-4y ⑷ 4x¤ -9x+6 8 ⑴ -4x¤ -9x+4 ⑵ -3x¤ +5x-7 ⑶ 8x¤ -7x+5
⑷ -3x¤ +15x-6 ⑸ -4x¤ -8x+5 -5x-3y
4 7a-2b
12
26 15
유형 1
⑹ y+ y= y+ y= y
⑶ -{a-(b+c)}=-(a-b-c)
=-a+b+c
⑵ + = +
= =
⑶ - =
-= =
⑴ a-[b-{a-(b+a)}]=a-{b-(a-b-a)}
=a-{b-(-b)}=a-2b
⑵ (3x+2y)-{x-(4x-y)}=(3x+2y)-(x-4x+y)
=(3x+2y)-(-3x+y)
=3x+2y+3x-y
=6x+y
⑶ 2x-[3y-{x-(2x+y)}]=2x-{3y-(x-2x-y)}
=2x-{3y-(-x-y)}
=2x-(3y+x+y)
=2x-(x+4y)
=2x-x-4y=x-4y
⑷ x¤ -3x-[2x-1-{3x¤ -(4x-5)}]
⑵=x¤ -3x-{2x-1-(3x¤ -4x+5)}
⑵=x¤ -3x-(2x-1-3x¤ +4x-5)
⑵=x¤ -3x-(-3x¤ +6x-6)
⑵=x¤ -3x+3x¤ -6x+6=4x¤ -9x+6 7
-5x-3y 4 x-y-6x-2y
4
2(3x+y) 4 x-y
4 3x+y
2 x-y
4
7a-2b 12 4a+4b+3a-6b
12
3(a-2b) 12 4(a+b)
12 a-2b
4 a+b 5 3
3
26 15 6 15 20 15 2 5 4 1 3
⑴ =(-8x¤ +3x-4)+4(x¤ -3x+2)
=-8x¤ +3x-4+4x¤ -12x+8
=-4x¤ -9x+4
⑵ =(-x¤ +2x-5)-(2x¤ -3x+2)
=-x¤ +2x-5-2x¤ +3x-2
=-3x¤ +5x-7
⑶ =(2x¤ -3x+2)-(-6x¤ +4x-3)
=2x¤ -3x+2+6x¤ -4x+3
=8x¤ -7x+5
⑷ =(-5x¤ +17x-10)+2(x¤ -x+2)
=-5x¤ +17x-10+2x¤ -2x+4
=-3x¤ +15x-6
⑸ =(-3x¤ +2x-5)-(x¤ +10x-10)
=-3x¤ +2x-5-x¤ -10x+10
=-4x¤ -8x+5
정답과해설_ 유형편라이트
⑴ (주어진 식)=(xy-3x)_ =3y-9
⑵ (주어진 식)=(x¤ y+2xy¤ )_ =;3$;x+;3*;y
⑶ (주어진 식)= = -;2!;x
⑷ (주어진 식)=4a‹ b+2a¤ b¤ -8ab‹ =a¤ +;2!;ab-2b¤
4ab 3y x¤
12y‹ -2x‹ y¤
4x¤ y¤
4 3xy 3 3 x
유형 3
P. 231 ⑴ 3a- ⑵ x+4 ⑶ -x-y¤
2 ⑴ ⑵ ⑶ ab ⑷ 5a, ⑸ - , -3 ⑴ -3y-9 ⑵;3$;x+;3*;y ⑶ -;2!;x
⑷ a¤ + ab-2b¤
4 ⑴ 7a+4-5b ⑵ -x¤ +x-3y 1
2
3y x¤
4 xy xy
4 3
5a x
2y 2 x
1 2
⑴ (주어진 식)=4a¤ -5a+2a¤ +6a=6a¤ +a
⑵ (주어진 식)=2a¤ +6ab-6a¤ +15ab
=-4a¤ +21ab
⑶ (주어진 식)=4x¤ -4xy-5x¤ -xy=-x¤ -5xy
⑷ (주어진 식)=-3x¤ -2xy+6xy-6x¤
=-9x¤ +4xy
⑴ (주어진 식)=2x-4-2x¤ -x
=-2x¤ +x-4
⑵ (주어진 식)=-a¤ b+3b+2a¤ b-3b=a¤ b
⑶ (주어진 식)=4a+2b-(5a-3b)
=4a+2b-5a+3b=-a+5b
⑷ (주어진 식)=x-2y+3x-y=4x-3y
⑴ (주어진 식)=4x¤ y-2xy¤ +2x¤ y+xy¤ =6x¤ y-xy¤
⑵ (주어진 식)=6a¤ b-2a-(a¤ b+2a)=5a¤ b-4a 3
2 1
유형 4
P. 241 ⑴ 6a¤ +a ⑵ -4a¤ +21ab
⑶ -x¤ -5xy ⑷ -9x¤ +4xy
2 ⑴ -2x¤ +x-4 ⑵ a¤ b ⑶ -a+5b ⑷ 4x-3y 3 ⑴ 6x¤ y-xy¤ ⑵ 5a¤ b-4a
⑶;3&;x+;4%;y ⑷ -10ab+;6!;a¤
4 ⑴ 16x-4y ⑵ 32x¤ y¤ +48y‹ ⑶ -;3!;a‹ b‹ +a¤ b 5 ⑴ -3 ⑵ 5 ⑶ -3
⑶ (주어진 식)= -{ x¤ - }_
=3x+y-{ x- y}
= x+ y
⑷ (주어진 식)=2ab- a¤ -12ab+ a¤
=-10ab+ a¤
⑴ (주어진 식)=(8x-2y)_2=16x-4y
⑵ (주어진 식)=(4x‹ y+6xy¤ )_ _4y
=(8x¤ y+12y¤ )_4y
=32x¤ y¤ +48y‹
⑶ (주어진 식)={ a› b¤ -2a‹ }_ _(-b)
={ a‹ b¤ -a¤ }_(-b)
=- a‹ b‹ +a¤ b
⑴ (주어진 식)=x-2y+6x-3y=7x-5y
=7_1-5_2=-3
⑵ (주어진 식)=x+2y=1+2_2=5
⑶ (주어진 식)=x-2y=1-2_2=-3 5
1 3 1 3
1 2a 2
3
2 x 4
1 6
2 3 1
2 5 4 7 3
1 4 2 3
1 x xy
4 2 3 3xy+y¤
y
쌍둥이 기출문제
P. 25~261 ⑴ 5a+b ⑵ 2 ⑴ x+8y ⑵
3 ⑤ 4 10 5 ① 6 ①
7 과정은 풀이 참조 ⑴ 4x¤ +7x-5 ⑵ 2x¤ +10x-7 8 ② 9 ⑴ -8xy+10y¤ -4y ⑵ x‹ y-2x¤ y¤
10 -2 11 ⑴ 3x+2y ⑵ 2x¤ -6
12 ⑴ -4x‹ -1 ⑵ -6x+9 13 ③ 14 ① 15 ⑤ 16 9
a+7b 6 x-7
6
1~2 다항식의 덧셈과 뺄셈 : 동류항끼리 간단히 하기
•다항식 앞 뺄셈 주의 : -(A-B)=-A+B
•계수가 분수인 식의 계산
⇨ 분모의 최소공배수로 분모를 통분한다.
5 주어진 식이 복잡한 경우 먼저 식을 간단히 한 다음 주어진 미 지수의 값을 대입한다.
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Ⅰ.수와식의계산
유 형 편
라이트
⑴ (3a+5b)+(2a-4b)=3a+2a+5b-4b=5a+b
⑵ - =
-= =
⑴ 3(x+2y)-2(x-y)=3x+6y-2x+2y
=x+8y
⑵ - =
-= =
x-{ y-(2x+5y)}=x-(y-2x-5y)
=x-(-2x-4y)
=x+2x+4y
=3x+4y 3a-2b-[-2a-{3a-5(a+b)}]
=3a-2b-{-2a-(3a-5a-5b)}
=3a-2b-{-2a-(-2a-5b)}
=3a-2b-(-2a+2a+5b)
=3a-2b-5b
=3a-7b
따라서 m=3, n=-7이므로 m-n=3-(-7)=10
(주어진 식)=6x¤ +2x-4-2x¤ +5x-3
=4x¤ +7x-7
(주어진 식)=2a¤ -a+3-3a¤ -9a+3
=-a¤ -10a+6
⑴ A-(-2x¤ +3x-2)=6x¤ +4x-3이므로 y`⁄
⑴A=6x¤ +4x-3+(-2x¤ +3x-2)
=4x¤ +7x-5 y`¤
⑵ (바르게 계산한 식)=(4x¤ +7x-5)+(-2x¤ +3x-2)
=2x¤ +10x-7 y`‹
7 6 5 4 3
a+7b 6 3a-2a+3b+4b
6
2a-4b 6 3a+3b
6 a-2b
3 a+b
2 2
x-7 6 9x-8x-3-4
6 8x+4
6 9x-3
6 4x+2
3 3x-1
2
1 어떤 식을 A라 하면
(x¤ -2x-5)+A=4x¤ -x+6이므로 A=4x¤ -x+6-(x¤ -2x-5)
=4x¤ -x+6-x¤ +2x+5
=3x¤ +x+11
∴ (바르게 계산한 식)=(x¤ -2x-5)-(3x¤ +x+11)
=x¤ -2x-5-3x¤ -x-11
=-2x¤ -3x-16
2x(x¤ -5x+3)=2x‹ -10x¤ +6x=ax‹ +bx¤ +cx
∴ a=2, b=-10, c=6
∴ a+b+c=2-10+6=-2
⑴ (주어진 식)= =3x+2y
⑵ (주어진 식)=(x‹ -3x)_ =2x¤ -6
⑴ (주어진 식)= =-4x‹ -1
⑵ (주어진 식)=(-2x¤ +3x)_ =-6x+9
(주어진
식)=x-4-=x-4-(3x-4)
=x-4-3x+4=-2x
(주어진 식)=
-=4x-2y-(-4y+5x)
=4x-2y+4y-5x
=-x+2y
(주어진 식)=2x+2y-3y-9
=2x-y-9
=2_1-(-1)-9
=2+1-9=-6
(주어진 식)=6x-3y+
=6x-3y+2x-4y
=8x-7y
=8_2-7_1
=16-7=9
2xy-4y¤
16 y 15
12y¤ -15xy -3y 16x¤ -8xy
14 4x
6x¤ -8x 13 2x
3 x 8x‹ y+2y 12 -2y
2 x 6x¤ +4xy 11 2x
10 8
3~4 여러 가지 괄호가 있는 식의 계산 ( ) → { } → [ ] 순서로 풀어서 간단히 한다.
15~16 식의 값 구하기
식을 간단히 정리하고 ⇨[x의 값은 x에 대입한다.
y의 값은 y에 5~8 이차식의 덧셈과 뺄셈
괄호를 풀고 동류항끼리 간단히 한다.
⁄ A를 구하기 위한 식 세우기 30 %
채점 기준 배점
¤ 어떤 식 A 구하기 35 %
‹ 바르게 계산한 식 구하기 35 %
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정답과해설_ 유형편라이트
⑴ (주어진 식)=a¤ +3a+2a+6
=a¤ +5a+6
⑵ (주어진 식)=15x¤ +10x-3x-2
=15x¤ +7x-2
⑶ (주어진 식)=3a¤ -2ab+3ab-2b¤
=3a¤ +ab-2b¤
⑷ (주어진 식)=12x¤ +20xy-3xy-5y¤
=12x¤ +17xy-5y¤
⑴ (주어진 식)=a¤ +ab-3a+ab+b¤ -3b
=a¤ +2ab-3a+b¤ -3b
⑵ (주어진 식)=2a¤ -6ab+8a-ab+3b¤ -4b
=2a¤ -7ab+8a+3b¤ -4b
⑶ (주어진 식)=x¤ -3x+2xy-6y-5x+15
=x¤ -8x+2xy-6y+15
(x+y-1)(x-y-1)에서 xy가 나오는 항만 전개하면 -xy+xy=0
(x-3y+5)(x+2y-2)에서 xy가 나오는 항만 전개하면 2xy+(-3xy)=-xy
∴ a=-1
(x-3y+5)(x+2y-2)에서 y가 나오는 항만 전개하면 6y+10y=16y
∴ b=16 6
5 4 3
유형 5
P. 271 [그림] ad, bd [식] ad, bc, bd
2 ⑴ ac-ad+2bc-2bd ⑵ 6ac+3ad-2bc-bd
⑶ 3ax-2ay+3bx-2by ⑷ 6ax+15ay-8bx-20by 3 ⑴ a¤ +5a+6 ⑵ 15x¤ +7x-2
⑶ 3a¤ +ab-2b¤ ⑷ 12x¤ +17xy-5y¤
4 ⑴ a¤ +2ab-3a+b¤ -3b ⑵ 2a¤ -7ab+8a+3b¤ -4b
⑶ x¤ -8x+2xy-6y+15
5 0 6 a=-1, b=16
3~4 전개한 후 동류항끼리 간단히 한다.
① ②
①
②
①
②
①
②
①
①
②
②
⑴ (주어진 식)=x¤ -2_x_;2!;+{;2!;}¤
=x¤ -x+;4!;
⑵ (주어진 식)={;3!;x}¤ -2_;3!;x_4+4¤
=;9!;x¤ -;3*;x+16
⑶ (주어진 식)={;3!;x}¤ +2_;3!;x_;2!;y+{;2!;y}¤
=;9!;x¤ +;3!;xy+;4!;y¤
⑴ (주어진 식)=(-x)¤ +2_(-x)_2+2¤
=x¤ -4x+4
⑵ (주어진 식)=(-2x)¤ +2_(-2x)_4y+(4y)¤
=4x¤ -16xy+16y¤
⑶ (주어진 식)=(-x)¤ -2_(-x)_y+y¤
=x¤ +2xy+y¤
[참고](-a+b)¤ ={-(a-b)}¤ =(a-b)¤
(-a-b)¤ ={-(a+b)}¤ =(a+b)¤
⑴ (주어진 식)=x¤ -{;3!;y}¤
=x¤ -;9!;y¤
⑵ (주어진 식)={;2!;x}¤ -{;4!;y}¤
=;4!;x¤ -;1¡6;y¤
⑴ (주어진 식)=(-x)¤ -3¤
=x¤ -9
⑵ (주어진 식)=(-4a)¤ -(3b)¤
=16a¤ -9b¤
9 8 5 4
유형 6
P. 281 [그림] ab, ab [식] a¤ +2ab+b¤
2 ⑴ x¤ +2x+1 ⑵ x¤ +6x+9 ⑶ x¤ -8x+16 3 ⑴ 4x¤ -4x+1 ⑵ x¤ +4xy+4y¤ ⑶ 16x¤ -24xy+9y¤
4 ⑴ x¤ -x+;4!; ⑵ ;9!;x¤ -;3*;x+16 ⑶ ;9!;x¤ +;3!;xy+;4!;y¤
5 ⑴ x¤ -4x+4 ⑵ 4x¤ -16xy+16y¤ ⑶ x¤ +2xy+y¤
6 a¤ -b¤
7 ⑴ x¤ -9 ⑵ 1-x¤ ⑶ 9-16x¤ ⑷ 4x¤ -1 8 ⑴ x¤ -;9!;y¤ ⑵ ;4!;x¤ -;1¡6;y¤
9 ⑴ x¤ -9 ⑵ 16a¤ -9b¤ ⑶ 16y¤ -x¤
9 (-A+B)(-A-B)=A¤ -B¤
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지12 (주)씨엠와이피앤피
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Ⅰ.수와식의계산
유 형 편
라이트
⑶ (주어진 식)=(4y-x)(4y+x)
=(4y)¤ -x¤
=16y¤ -x¤
⑷{2x+;3!;y}{3x+;2!;y}
=(2_3)x¤ +(y+y)x+;3!;y_;2!;y
=6x¤ +2xy+;6!;y¤
⑶ (주어진 식)=x¤ +(-3-4)x+(-3)_(-4)
=x¤ -7x+12
⑷ (주어진 식)=x¤ +(-4+1)x+(-4)_1
=x¤ -3x-4
⑴ (주어진 식)=x¤ +{-;2!;-;3!;} x+{-;2!;}_{-;3!;}
=x¤ -;6%;x+;6!;
⑵ (주어진 식)=x¤ +{-;3@;+;3%;} x+{-;3@;}_;3%;
=x¤ +x-;;¡9º;;
⑶ (주어진 식)=x¤ +{;4!;-;6!;} x+;4!;_{-;6!;}
=x¤ +;1¡2;x-;2¡4;
⑶ (x+3)(3x-2)=(1_3)x¤ +(-2+9)x+3_(-2)
=3x¤ +7x-6
⑷ (2x-5)(3x-4)
=(2_3)x¤ +(-8-15)x+(-5)_(-4)
=6x¤ -23x+20
⑸ (3x-1)(5x+3)=(3_5)x¤ +(9-5)x+(-1)_3
=15x¤ +4x-3
⑴ (3x-2y)(5x-y)
=(3_5)x¤ +(-3y-10y)x+(-2y)_(-y)
=15x¤ -13xy+2y¤
5 4 3 2
유형 7
P. 291 [그림] bx, ab [식] a+b, ab
2 ⑴ 2, 3, 2, 3, x¤ +5x+6 ⑵ x¤ +16x+63
⑶ x¤ -7x+12 ⑷ x¤ -3x-4
3 ⑴ x¤ -;6%;x+;6!; ⑵ x¤ +x-:¡9º: ⑶ x¤ +;1¡2;x-;2¡4;
4 ⑴ 5, 1, 1, 5, 6x¤ +17x+5 ⑵ 14x¤ +23x+3
⑶ 3x¤ +7x-6 ⑷ 6x¤ -23x+20 ⑸ 15x¤ +4x-3 5 ⑴ 15x¤ -13xy+2y¤ ⑵ 8a¤ +22ab+15b¤
⑶ 8a¤ -6ab-35b¤ ⑷ 6x¤ +2xy+;6!;y¤
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
=(a-b)(c-d)
=ac-ad-bc+bd
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
=(2x+3y)(x-y)
=2x¤ +xy-3y¤
⑴ (주어진 식)=(4a¤ -b¤ )-(4a¤ +4ab+b¤ )
=-4ab-2b¤
⑵ (주어진 식)=3(4x¤ +4x+1)+(9x¤ -16)
=12x¤ +12x+3+9x¤ -16
=21x¤ +12x-13
⑴ (주어진 식)=(x¤ -2x+1)+(2x¤ -5x-3)
=3x¤ -7x-2
⑵ (주어진 식)=2(x¤ -6x+9)-(3x¤ +7x+2)
=2x¤ -12x+18-3x¤ -7x-2
=-x¤ -19x+16 4
3 2 1
한걸음더연습
P. 301 ac-ad-bc+bd 2 2x¤ +xy-3y¤
3 ⑴ -4ab-2b¤ ⑵ 21x¤ +12x-13 4 ⑴ 3x¤ -7x-2 ⑵ -x¤ -19x+16 5 ⑴ 2x¤ -12x-4 ⑵ 16x¤ -55x+15 6 ⑴ A=-5, B=25 ⑵ A=-3, B=4
⑶ A=2, B=23 ⑷ A=2, B=7, C=8 7 A=4, B=;3$;, C=2, D=1, E=8
8 A=4, B=13 9 a=3, b=3, c=15
1~2 직사각형의 가로, 세로의 길이를 먼저 구한다.
3~5 -( )를 풀 때
괄호 앞의‘-’는 괄호 안의 모든 항의 부호를 바꾼다.
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지13 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 유형편라이트
⑴ (주어진 식)=(6x¤ -5x-6)-(4x¤ +7x-2)
=2x¤ -12x-4
⑵ (주어진 식)=(10x¤ +x-3)+2(3x¤ -28x+9)
=10x¤ +x-3+6x¤ -56x+18
=16x¤ -55x+15
⑴ (x+Ay)¤ =x¤ +2Axy+A¤ y¤ =x¤ -10xy+By¤
①2A=-10, ②A¤ =B이므로①A=-5, ②B=25
⑵ (2x+Ay)¤ =4x¤ +4Axy+A¤ y¤ =Bx¤ -12xy+9y¤
4=B, 4A=-12이므로 A=-3, B=4
⑶ (3x+A)(4x+5)=12x¤ +(15+4A)x+5A
=12x¤ +Bx+10
②15+4A=B, ①5A=10이므로①A=2, ②B=23
⑷ (Ax-3)(4x+B)=4Ax¤ +(AB-12)x-3B
=Cx¤ +2x-21
③4A=C, ②AB-12=2, ①-3B=-21이므로
①B=7, ②A=2, ③C=8
{2x+;3!;}¤ =4x¤ +;3$;x+;9!;=Ax¤ +Bx+;9!; 에서 A=4, B=;3$;
(x+4)(x-C)=x¤ +(4-C)x-4C=Dx¤ +2x-E 1=D, 4-C=2, -4C=-E이므로
C=2, D=1, E=8
(3x+A)(7x-5)=21x¤ +(-15+7A)x-5A
=21x¤ +Bx-20
②-15+7A=B, ①-5A=-20이므로
①A=4, ②B=13
(ax-4)(5x+b)=5ax¤ +(ab-20)x-4b
=cx¤ -11x-12
③5a=c, ②ab-20=-11, ①-4b=-12이므로
①b=3, ②a=3, ③c=15 9
8 7 6 5
6~9 좌변을 전개하고 우변의 동류항과 비교하여 미지수를 구한다.
⑴ 99¤ =(100-1)¤ 에서
a=100, b=1로 놓으면 (a-b)¤
1
유형 8
P. 311 ⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㄱ 2 11025 3 풀이 참조 4 풀이 참조
⑵ 104¤ =(100+4)¤ 에서
a=100, b=4로 놓으면 (a+b)¤
⑶ 107_93=(100+7)(100-7)에서 a=100, b=7로 놓으면 (a+b)(a-b)
⑴ 107¤ =(100+7)¤ y`①
=100¤ +2_100_7+7¤ y`②
=10000+1400+49 y`③
=11449 y`④
⑵ 299¤ =(300-1)¤ y`①
=300¤ -2_300_1+1¤ y`②
=90000-600+1 y`③
=89401 y`④
⑴ 83_77=(80+3)(80-3) y`①
=80¤ -3¤ y`②
=6400-9 y`③
=6391 y`④
⑵ 58_61=(60-2)(60+1) y`①
=60¤ +(-2+1)_60-2_1 y`②
=3600-60-2 y`③
=3538 y`④
4 3
⑴ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=5¤ -2_4=17
⑵ + = =
⑶ (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=5¤ -4_4=9
⑴ (x+y)¤ =x¤ +y¤ +2xy에서 (-2)¤ =1+2xy ∴ xy=;2#;
⑵ (a+b)¤ =a¤ +b¤ +2ab에서 5¤ =7+2ab ∴ ab=9 2
17 4 x¤ +y¤
xy x y y x 1
유형 9
P. 321 ⑴ 17 ⑵ ;;¡4¶;; ⑶ 9 2 ⑴ ;2#; ⑵ 9 3 ⑴ 6 ``⑵ 6 ⑶ 8 4 ⑴ -2 ⑵ -;;¡2£;;
5 ⑴ 2, 2, -2 ⑵ 2, 2, 2, 4 6 ⑴ 2 ⑵ 8
1~4 변형된 공식을 바로 생각하기 힘들면
˙k 주어진 식이 들어간 곱셈 공식을 쓰고 공식을 변형시켜 본다.
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지14 (주)씨엠와이피앤피
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15
Ⅰ.수와식의계산
유 형 편
라이트
⑴ x¤ +y¤ =(x-y)¤ +2xy=2¤ +2_1=6
⑵ + = = =6
⑶ (x+y)¤ =(x-y)¤ +4xy=2¤ +4_1=8
⑴ (x-y)¤ =x¤ +y¤ -2xy에서 3¤ =5-2xy ∴ xy=-2
⑵ (a-b)¤ =a¤ +b¤ -2ab에서
(-4)¤ =3-2ab ∴ ab=-;;¡2£;;
⑴ a¤ + ={a+ }¤ -2=2¤ -2=2
⑵ {a+ }¤ =a¤ + +2={a-1}¤ +4=2¤ +4=8 a
1 a¤
1 a
1 a 1
6 a¤
4
6 1 x¤ +y¤
xy x y y x
3 ⑵ (x+y-2)(x+y-5)
=( -2)( -5)
= ¤ -7 +10
=(x+y)¤ -7( )+10
=x¤ +2xy+y¤ -7 -7 +10
⑴ (a-b+c)¤
=(A+c)¤
=A¤ +2cA+c¤
=(a-b)¤ +2c(a-b)+c¤
=a¤ -2ab+b¤ +2ac-2bc+c¤
⑵ (3x+y-3)(3x+y-5)
=(A-3)(A-5)
=A¤ -8A+15
=(3x+y)¤ -8(3x+y)+15
=9x¤ +6xy+y¤ -24x-8y+15
⑶ (x+2y+5)(x+2y-5)
=(A+5)(A-5)
=A¤ -25
=(x+2y)¤ -25
=x¤ +4xy+4y¤ -25
⑷ (a+b-1)(a-b+1)
={a+(b-1)}{a-(b-1)}
=(a+A)(a-A)
=a¤ -A¤
=a¤ -(b-1)¤
=a¤ -(b¤ -2b+1)=a¤ -b¤ +2b-1 3
y x x+y A A
A A
⑴ x+y=A로 놓는다. ⑵ 2x+y=A로 놓는다.
⑶ a+b=A로 놓는다. ⑷ x+2y=A로 놓는다.
⑴ (a+b-1)¤
=( -1)¤
= ¤ -2 +1
=(a+b)¤ -2( )+1
=a¤ +2ab+b¤ -2 a -2 b +1 a+b
A A
A
2 1
유형 10
P. 331 ⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㅁ ⑷ ㅂ 2 ⑴ A, A, A, a+b, a, b
⑵ A, A, A, A, x+y, x, y 3 ⑴ a¤ -2ab+b¤ +2ac-2bc+c¤
⑵ 9x¤ +6xy+y¤ -24x-8y+15
⑶ x¤ +4xy+4y¤ -25 ⑷ a¤ -b¤ +2b-1 5~6 곱이1인 두 수{x_1=1}
x
x¤ + ={x+ }2 -2={x- }2 +2
{x+ }2 ={x- }2 +4, {x- }2 ={x+ }2 -4 1 x 1
x 1
x 1
x
1 x 1
x 1
x¤
2~3 ① 공통부분을 A로 놓는다.
② 곱셈 공식을 이용하여 전개한다.
③ A에 원래의 식을 대입한다.
a+b=A로 놓는다.
A=a+b를 대입
A=a-b를 대입 a-b=A로 놓는다.
A=b-1을 대입 x+y=A로 놓는다.
A=x+y를 대입
3x+y=A로 놓는다.
A=3x+y를 대입
x+2y=A로 놓는다.
A=x+2y를 대입
b-1=A로 놓는다.
쌍둥이기출문제
P. 34~351 ③ 2 ① 3 ① 4 ⑤
5 a=-2, b=-4 6 ⑤
7 ⑴ a-b ⑵ a-b ⑶ (a-b)¤ (=a¤ -2ab+b¤ )
8 ① 9 ② 10 ④ 11 ④ 12 ③
13 ⑴ 60 ⑵ 7 14 ⑴ 2 ⑵ 12
15 x¤ +2xy+y¤ -9, 과정은 풀이 참조 16 ④
(x+y-1)(2x-y+1)에서 xy가 나오는 항만 전개하면 -xy+2xy=xy ∴ (xy의 계수)=1
1
1~2 복잡한 식의 전개에서 계수 구하기 필요한 항만 전개하여 계수를 구한다.
①
②
① ②
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정답과해설_ 유형편라이트
(x+y-3)(x-y)에서 a=(x의 계수)=-3 (x+y-3)(x-y)에서 b=(y의 계수)=3
∴ a-b=-3-3=-6
① (-x+y)¤ =(-x)¤ +2_(-x)_y+y¤
=x¤ -2xy+y¤
② (2x-5y)¤ =4x¤ -20xy+25y¤
③ (-x+3)(-x-3)=(-x)¤ -3¤ =x¤ -9
④ (x+7)(x-3)=x¤ +4x-21
⑤ (x+3)(x-3)=x¤ -9 따라서 바르게 전개한 것은 ①`이다.
⑤ (-a+b)¤ ={-(a-b)}¤
=(a-b)¤
(x+a)¤ =x¤ +2ax+a¤ =x¤ +bx+4 a¤ =4에서 a<0이므로 a=-2 2a=b에서 b=-4
(3x+a)(2x+3)=6x¤ +(9+2a)x+3a
=6x¤ +bx-3 3a=-3에서 a=-1
9+2a=b에서 b=7
∴ 2a+b=2_(-1)+7=5
⑶ (a-b)¤ (=a¤ -2ab+b¤ )
색칠한 직사각형의 가로의 길이：a+b 색칠한 직사각형의 세로의 길이：a-b
∴ (색칠한 직사각형의 넓이)=(a+b)(a-b)=a¤ -b¤
3(x+1)¤ -(2x+1)(x-6)
=3(x¤ +2x+1)-(2x¤ -11x-6)
=3x¤ +6x+3-2x¤ +11x+6
=x¤ +17x+9
(2x+3)(3x+2)-(x-5)(x-1)
=6x¤ +13x+6-(x¤ -6x+5)
=6x¤ +13x+6-x¤ +6x-5
=5x¤ +19x+1
따라서 a=5, b=19, c=1이므로
∴ a+b+c=5+19+1=25 10
9 8 7 6 5 4 3 2
5~6 좌변을 전개하여 x¤ , x의 계수, 상수항을 각각 비교한다.
a=90, b=3으로 생각하면 93_87=(90+ )( -3) 87_93= ¤ -3¤ =8091
a=100, b=2로 생각하면
102_98=(100+2)(100-2)=100¤ -2¤ =9996
⑴ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy
=10¤ -2_20=60
⑵ x¤ + ={x+ }¤ -2
=3¤ -2=7
⑴ (x-y)¤ =x¤ +y¤ -2xy이므로 2¤ =8-2xy ∴ xy=2
⑵ {x- }¤ ={x+ }¤ -4=4¤ -4=12
(x+y+3)(x+y-3)=(A+3)(A-3) y`⁄
=A¤ -9 y`¤
=(x+y)¤ -9 y`‹
=x¤ +2xy+y¤ -9 y`›
(x+y-z)(x-y+z)={x+(y-z)} {x-(y-z)}
y-z=A로 놓으면 (x+A)(x-A)=x¤ -A¤
16 15
1 x 1
x 14
1 x 1
x¤
13 12
90
90 3
11
13~14 곱셈 공식의 변형
(a+b)¤ =a¤+2ab+b¤ ˙k a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab (a-b)¤ =a¤-2ab+b¤ ˙k a¤ +b¤ =(a-b)¤ +2ab
15~16 공통부분이 있는 식의 전개
공통부분을한 문자로 놓기→ 곱셈 공식을 이용하여전개→ 원래 의 식대입→ 동류항 정리
⁄ x+y=A로 놓기 20 %
채점 기준 배점
¤ 곱셈 공식을 이용하여 전개 30 %
‹ A=x+y를 대입 20 %
30 %
› 곱셈 공식을 이용하여 전개
P. 36 1 ⑴ 7x-2 ⑵ -x+1 ⑶ 11x-7
⑷ -3x¤ +2x ⑸ x+1
2 ⑴ 4x-2y ⑵ -3x-7y ⑶ 4x 3 5x-3y
유형 11
(a+b)(a-b) = a¤ -b¤
(a+b)(a-b)
a¤ -b¤
= 2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지16 (주)씨엠와이피앤피
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Ⅰ.수와식의계산
유 형 편
라이트
⑴ x+2y=x+2(3x-1)=7x-2
⑵ 2x-y=2x-(3x-1)=-x+1
⑶ -4x+5y-2=-4x+5(3x-1)-2
=11x-7
⑷ 3x¤ -2xy=3x¤ -2x(3x-1)
=-3x¤ +2x
⑸ 2(2x-3y)+5y=4x-y
=4x-(3x-1)
=x+1
⑴ 3A+B=3(x-y)+(x+y)
=4x-2y
⑵ 2A-5B=2(x-y)-5(x+y)
=-3x-7y
⑶ 2(A+3B)-4B=2A+2B
=2(x-y)+2(x+y)
=4x
4A-3B+1=4_ -3_ +1
=2(3x-y)-(x+y+1)+1
=6x-2y-x-y-1+1
=5x-3y
x+y+1 3 3x-y
3 2 2
1 y항은 좌변으로, 나머지는 우변으로 이항한다.
⑷ 3y+y=x+6-2x, 4y=-x+6
∴ y=- x+
⑴ ab+b=1에서 ab=1-b
∴ a=
⑵ F= C+32에서 양변을 서로 바꾸면 C+32=F, C=F-32
∴ C= (F-32)
y에 관한 식은 상수항과 y항으로만 이루어진 식이므로 주어 진 식의 x항을 없애기 위해 x+y=4를 x에 관하여 풀면 x=-y+4 y`㉠
㉠을 주어진 식에 대입한다.
⑴ 2x-3y=2(-y+4)-3y
=-5y+8
⑵ xy+y-3=(-y+4)y+y-3
=-y¤ +4y+y-3
=-y¤ +5y-3
x에 관한 식은 상수항과 x항으로만 이루어진 식이므로 주어 진 식의 y항을 없애기 위해 x+y=4를 y에 관하여 풀면 y=-x+4 y`㉠
㉠을 주어진 식에 대입한다.
⑴ 2x-3y=2x-3(-x+4)=5x-12
⑵ xy+y-3=x(-x+4)+(-x+4)-3
=-x¤ +4x-x+4-3
=-x¤ +3x+1
⑴ 3x+6-y=7y-5x-2를 x에 관하여 풀면
⑴3x+5x=7y-2-6+y
⑴8x=8y-8 ∴ x=y-1 y`㉠
⑴㉠을 -2x+y+2에 대입하면
⑴-2(y-1)+y+2=-2y+2+y+2
=-y+4
⑵ 3x+6-y=7y-5x-2를 y에 관하여 풀면 -y-7y=-5x-2-3x-6
-8y=-8x-8 ∴ y=x+1 y`㉡
㉡을 -2x+y+2에 대입하면 -2x+(x+1)+2=-x+3 6
5 4
5 9
9 5 9
5 9 5
1-b b 3
3 2 1 4 2
P. 36~37
1 ⑴ -5y, - y ⑵ x= y+2
⑶ x= y+2 ⑷
x=y-2 ⑴ -3x+4, -;x=y-2!;x+;3@; ⑵ y=;2!;x+;2#;
⑶ y=;5!;x+2 ⑷ y=-;4!;x+;2#;
3 ⑴ a= ⑵ C=;9%; (F-32)
4 ⑴ -5y+8 ⑵ -y¤ +5y-3
5 ⑴ 5x-12 ⑵ -x¤ +3x+1
6 ⑴ -y+4 ⑵ -x+3
7 ⑴ -2y+1 ⑵ -3x+1
1-b b
4 3 2
3
1 2 5
2
유형 12
x항은 좌변으로, 나머지는 우변으로 이항한다.
⑷ -x-2x=-y-2y+4, -3x=-3y+4
∴ x=y-;3$;
1
4~7 x에 관한 식으로 나타내어라. ⇨ax+b의 꼴 y에 관한 식으로 나타내어라. ⇨ay+b의 꼴
1~2 x에 관하여 풀어라. ⇨x=(다른 문자에 관한 식)
`y에 관하여 풀어라. ⇨y=(다른 문자에 관한 식)
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정답과해설_ 유형편라이트
쌍둥이 기출문제
P. 38~391 ① 2 ② 3 ④ 4 ② 5 y=-6x+2
6 ② 7 10x-7, 과정은 풀이 참조 8 -2y+6 9 ③ 10 ⑤ 11 x=-1y+15 12 ②
2
y=x+2를 x-2y+3에 대입하면 x-2y+3=x-2(x+2)+3
=x-2x-4+3=-x-1 y=3x-1을 2(x+y)-3y에 대입하면 2(x+y)-3y=2x-y=2x-(3x-1)
=2x-3x+1=-x+1 2A+B=2(x+y)+(2x-y)
=2x+2y+2x-y=4x+y 2a+5b-3=2(x-2y)+5(3x+2y)-3
=2x-4y+15x+10y-3
=17x+6y-3
3x+ -1=0에서 =-3x+1 ∴ y=-6x+2
① M= , a+b=2M ∴ a=2M-b
② m+n=3n-2, n-3n=- m-2 -2n=- m-2 ∴ n=1m+1
6 1
3
1 3 1
3 a+b 6 2
y 2 y
5 2 4 3 2 1
x : y=2 : 3에서 2y=3x
⑴ 2y=3x를 x에 관하여 풀면 x= y y㉠
㉠`을 3x-4y+1에 대입하면
3_ y-4y+1=2y-4y+1=-2y+1
⑵ 2y=3x를 y에 관하여 풀면 y= x y㉡
㉡`을 3x-4y+1에 대입하면
3x-4_3x+1=3x-6x+1=-3x+1 2
3 2 2
3
2 3 7
1~4 식 대입하기
대입하는 식이 다항식이면 ⇨ 괄호를 사용하여 대입한다.
5~6 한 문자에 관하여 풀기
⇨ (한 문자)=(다른 문자에 관한 식)
③ A=r+h ∴ h=A-r
④ s=vt ∴ v=
⑤ S= ab, ab=2S ∴ b=
따라서 옳은 것은 ③`이다.
3x+y-4=0을 y에 관하여 풀면 y=-3x+4 y`⁄
y=-3x+4를 x-3y+5에 대입하면 x-3y+5=x-3(-3x+4)+5
=x+9x-12+5=10x-7 y`¤
3(2x-y)=5+2x를 x에 관하여 풀면 6x-3y=5+2x에서 4x=3y+5
∴ x= y+
x= y+ 를 4x-5y+1에 대입하면 4x-5y+1=4{ y+ }-5y+1
=3y+5-5y+1=-2y+6 x：y=3：2에서 3y=2x
이 식을 y에 관하여 풀면 y= x
∴ = = = =-3
2x+5y=3(x+2y)를 y에 관하여 풀면 2x+5y=3x+6y에서 y=-x
∴ =
= = =1
2x+y=30이므로 2x=-y+30 ∴ x=- y+15
S= (a+b)h이므로 (a+b)h=2S
∴ h= 2S a+b 1 12 2
1 11 2
2x 2x 2x 5x-3x
-2_(-x) 5x+3_(-x) -2y
5x+3y 10
3x -x x+2x x-2x x+3_;3@;x
x-3_;3@;x x+3y
x-3y
2 3 9
5 4 3 4 5 4 3 4
5 4 3 4 8
7
2S a 1
2
s t
7~8 x에 관한 식으로 나타내기 y=(x에 관한 식)으로 변형하여 y에 대입
⁄ 3x+y-4=0을 y에 관하여 풀기 50 %
채점 기준 배점
¤ x-3y+5를 x에 관한 식으로 나타내기 50 % 2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지18 (주)씨엠와이피앤피
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Ⅱ.방정식과부등식
유 형 편
라이트
유형편 Ⅱ. 방정식과 부등식
라이트
1 연립방정식
유형 1
P. 421 ⑴ Y ⑵ Z ⑶ Y ⑷ Y ⑸ Z ⑹ Y ⑺ Y ⑻ Z 2 ⑴ x=y+4 ⑵ 1000x+800y=11600
⑵ 1800x+700y=8200 3 ⑴ 표는 풀이 참조
해：(1, 20), (3, 15), (5, 10), (7, 5)
⑵ 표는 풀이 참조
해：(3, 6), (6, 4), (9, 2) 4 ⑴ 1 ⑵ 21 ⑶ -1 5 ㄴ, ㄹ
⑴ 일차식이다.
⑶ x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
⑷ x의 차수가 2이다.
⑹ 식을 정리하면 2y-3=0이므로 미지수가 1개이다.
⑺ 미지수가 1개이다.
⑴ 5x+2y=45에 x=1, 2, 3, y, 9를 차례로 대입하면 y의 값은 다음 표와 같다.
그런데 x, y의 값이 자연수이므로 해는 (1, 20), (3, 15), (5, 10), (7, 5)
⑵ 2x+3y=24에 y=1, 2, 3, y, 8을 차례로 대입하면 x의 값은 다음 표와 같다.
그런데 x, y의 값이 자연수이므로 해는 (3, 6), (6, 4), (9, 2)
⑴ x=4, y=k를 x+2y-6=0에 대입하면 4+2k-6=0, 2k=2 ∴ k=1
⑵ x=3, y=-2를 5x-3y-k=0에 대입하면 15+6-k=0 ∴ k=21
⑶ x=-2, y=8을 kx+y=10에 대입하면 -2k+8=10, -2k=2 ∴ k=-1
x=1, y=2를 각각 대입하여 성립하는 일차방정식을 찾는다.
ㄴ. 2_1+2=4 ㄹ. 4_1-3_2=-2 5
4 3 1
유형 2
P. 431 ⑴‡ ⑵‡
2 ⑴ (차례로) 4, 3, 2, 1, 해 : (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
⑵ (차례로) 4, 2, 해 : (1, 4), (2, 2) ⑶ (1, 4) 3 ⑴ (1, 9), (2, 7), (3, 5), (4, 3), (5, 1)
⑵ (1, 4), (4, 3), (7, 2), (10, 1) ⑶ (4, 3)
4 ⑴ a=2, b=4 ⑵ a=2, b=3 ⑶ a=-3, b=-13 x+y=4
900x+1500y=4200 x+y=8
2x+3y=19
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 20 :£2∞: 15 :™2∞: 10 :¡2∞: 5 ;2%; 0
x :™2¡: 9 :¡2∞: 6 ;2(; 3 ;2#; 0
1 2 3 4 5 6 7 8
y
쌍둥이기출문제
P. 44~451 ④ 2 ③ 3 ④ 4 ④ 5 ③ 6 ③
7 ⑤ 8 6, 과정은 풀이 참조 9 ④ 10 ② 11 ④ 12 ③ 13 ①
14 a=1, b=2, 과정은 풀이 참조 15 ② 16 a=-3, b=-2
④ x(x+1)+y=y-1을 정리하면 x¤ +x+1=0이므로 미지수가 1개이고 x의 차수가 2이다.
① x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
② 일차식이다.
④ 미지수가 1개이다.
⑤ x의 차수가 2이다.
2 1
1~2 미지수가 2개인 일차방정식 찾기
식을 먼저 정리한 후 등식인지, 미지수가 2개인지, 미지수의 차수가 모두 1인지 확인한다.
⑴ x=1, y=-1을 ax-y=3에 대입하면 a+1=3 ∴ a=2
x=1, y=-1을 5x+by=1에대입하면 5-b=1 ∴ b=4
⑵ x=2, y=1을 x+ay=4에 대입하면 2+a=4 ∴ a=2
x=2, y=1을 bx-2y=4에대입하면 2b-2=4 ∴ b=3
⑶ x=1, y=4를 x-y=a에 대입하면 1-4=a ∴ a=-3
x=1, y=4를 bx+3y=-1에대입하면 b+12=-1 ∴ b=-13
4
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지19 (주)씨엠와이피앤피
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정답과해설_ 유형편라이트
④ x=3, y=4를 2x+y=9에 대입하면 2_3+4+9
따라서 (3, 4)는 일차방정식 2x+y=9를 만족하는 순서 쌍이 아니다.
x, y의 값이 자연수이므로 x=1, 2, 3, y을 3x+2y=8 에 차례로 대입하면 다음과 같다.
따라서 일차방정식 3x+2y=8의 해는 (2, 1)이다.
x, y의 값이 자연수일 때, x+3y=11의 해의 개수는 (2, 3), (5, 2), (8, 1)의 3개이다.
x, y의 값이 자연수일 때, 2x+3y=14의 해의 개수는 (1, 4), (4, 2)의 2개이다.
x=-1, y=3을 x+ay=-7에 대입하면 -1+3a=-7, 3a=-6
∴ a=-2
x=2, y=1을 ax+y=13에 대입하면
2a+1=13 y ⁄
2a=12 ∴ a=6 y ¤
x=4, y=a를 2x+y-10=0에 대입하면 8+a-10=0 ∴ a=2
x=a, y=2a를 3x-5y=21에 대입하면 3a-10a=21, -7a=21
∴ a=-3 10
9 8 7 6 5 4 3
④ x=1, y=-2를 에 각각 대입하면
④
③ x=-1, y=4를 에 각각 대입하면
④
x=1, y=2를 x+ay=5에 대입하면 1+2a=5, 2a=4 ∴ a=2 x=1, y=2를 bx-2y=5에 대입하면 b-4=5 ∴ b=9
∴ a+b=2+9=11
x=-1, y=5를 x+ay=4에 대입하면
-1+5a=4, 5a=5 ∴ a=1 y ⁄ x=-1, y=5를 2x+by=8에 대입하면
-2+5b=8, 5b=10 ∴ b=2 y ¤
x=b, y=-1을 3x+y=5에 대입하면 3b-1=5, 3b=6 ∴ b=2
따라서 x=2, y=-1을 x-ay=9에 대입하면 2+a=9 ∴ a=7
∴ a-b=7-2=5
x=-3, y=b를 x-2y=1에 대입하면 -3-2b=1, -2b=4 ∴ b=-2
따라서 x=-3, y=-2를 ax+y=7에 대입하면 -3a-2=7, -3a=9 ∴ a=-3
16 15 14 13
3_(-1)+4=1 2_(-1)+4=2 [
3x+y=1 2x+y=2 12 [
3_1-2=1 1-(-2)=3 [
3x+y=1 x-y=3 11 [
유형 3
P. 461 ⑴ x=3, y=3 ⑵ x=1, y=-2
⑶ x=-3, y=9 ⑷ x=-1, y=;2#;
2 ⑴ x=-2, y=1 ⑵ x=-11, y=-19
⑶ x=2, y=4 3 1
4 ⑴ x=3, y=-2 ⑵ x=2, y=0
⑶ x=0, y=1 ⑷ x=-1, y=-1
⑸ x=0, y=-4 ⑹ x=-2, y=2 5 a=2, b=5
x 1 2 3 y
y ;2%; 1 -;2!; y
7~10 일차방정식의 한 해가 (x¡, y¡)이다.
⇨ x=x¡, y=y¡을 일차방정식에 대입하면 등식이 성립한다.
11~16 연립방정식의 해가 (x¡, y¡)이다.
⇨ x=x¡, y=y¡을 연립방정식의 두 일차방정식에 각각 대입하면 등식이 모두 성립한다.
⁄ x=2, y=1을 ax+y=13에 대입하기 50 %
채점 기준 배점
¤ a의 값 구하기 50 %
⁄ a의 값 구하기 50 %
채점 기준 배점
¤ b의 값 구하기 50 %
3~6 일차방정식의 해
⇨ 일차방정식을 참이 되게 하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍 (x, y)
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Ⅱ.방정식과부등식
유 형 편
라이트
⑴
㉠+㉡을 하면 -2y=-6 ∴ y=3 y=3을 ㉡에 대입하면
-x+6=3 ∴ x=3
⑵
㉠-㉡을 하면 4y=-8 ∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면
x+2=3 ∴ x=1
⑶
㉠-㉡을 하면 -2x=6 ∴ x=-3 x=-3을 ㉠에 대입하면
-9+2y=9, 2y=18 ∴ y=9
⑷
㉠+㉡을 하면 4x=-4 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면
-1+2y=2, 2y=3 ∴ y=;2#;
⑴
㉠을 ㉡에 대입하면 (y-3)-3y=-5 -2y=-2 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x=1-3=-2
⑵
㉡을 ㉠에 대입하면 3x-2(2x+3)=5 -x=11 ∴ x=-11
x=-11을 ㉡에 대입하면 y=-22+3=-19
⑶
㉠을 ㉡에 대입하면
x+2=3x-2, -2x=-4 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=2+2=4
연립방정식 를 만족하는 x의 값이
y의 값의 2배이므로 x=2y … ㉢
㉢을 ㉠에 대입하면 2y-y=1 ∴ y=1 y=1을 ㉢`에 대입하면 x=2
x=2, y=1을 ㉡에 대입하면 6+2=9-a
∴ a=1
x-y=1 … ㉠ 3x+2y=9-a … ㉡ 3 [
y=x+2 … ㉠ y=3x-2 … ㉡ [
3x-2y=5 … ㉠ y=2x+3 … ㉡ [
x=y-3 … ㉠ x-3y=-5 … ㉡ 2 [
x+2y=2 … ㉠ 3x-2y=-6 … ㉡ [
3x+2y=9 … ㉠ 5x+2y=3 … ㉡ [
x+3y=-5 … ㉠ x-y=3 … ㉡ [
x-4y=-9 … ㉠ -x+2y=3 … ㉡
1 [ ⑴
㉠_3-㉡을 하면 -13y=26 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 x+6=9 ∴ x=3
⑵
㉠-㉡_2를 하면 -7y=0 ∴ y=0 y=0을 ㉡에 대입하면 x=2
⑶
㉠_2-㉡을 하면 -5y=-5하면∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-1=-1하면∴ x=0
⑷
㉠+㉡_2를 하면 11x=-11 ∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 -1+2y=-3하면∴ y=-1
⑸
㉠_2+㉡_3을 하면 19x=0 ∴ x=0 x=0을 ㉠에 대입하면 -3y=12 ∴ y=-4
⑹
㉠_3-㉡_5를 하면 y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 3x+8=2하면∴ x=-2
두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ 중 어떤 두 일 차방정식을 연립하여 풀어도 그 해는 서로 같다.
따라서 ㉠, ㉢을 연립하여 구한 해를 ㉡, ㉣에 각각 대입하여 a, b 의 값을 구한다.
㉠_3-㉢을 하면 -5y=-5 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-2=1 ∴ x=3
연립방정식 ㉠, ㉢의 해는 ㉡, ㉣의 해와 같으므로 x=3, y=1을 ㉡`에 대입하면 3a+1=7 ∴ a=2 x=3, y=1을 ㉣`에 대입하면 3+2=b ∴ b=5
3x-6y= 3 ->≥3x-4y= 8 -5y=-5 5
15x+21y=12 ->≥15x+20y=10 y= 2 5x+7y=4 … ㉠
3x+4y=2 … ㉡ [
10x-6y= 24 +>≥19x+6y=-24 19x = 0 5x-3y=12 … ㉠
3x+2y=-8 … ㉡ [
9x-4y= -5 +>≥ 2x+4y= -6 11x =-11 9x-4y=-5 … ㉠
x+2y=-3 … ㉡ [
2x-2y=-2 ->≥2x+3y= 3 2x-5y=-5 x-y=-1 … ㉠
2x+3y=3 … ㉡ [
2x-3y=4 ->≥2x+4y=4 -7y=0 2x-3y=4 … ㉠
x+2y=2 … ㉡ [
3x-9y=27 ->≥3x+4y= 1 -13y=26 x-3y=9 … ㉠
3x+4y=1 … ㉡ 4 [
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정답과해설_ 유형편라이트
P. 47 1 ⑴ x=3, y=2 ⑵ x=1, y=-3 ⑶ x=2, y=7 2 ⑴ x=2, y=2 ⑵ x=1, y=;2#; ⑶ x=-;3!;, y=-2 3 ⑴ x=-1, y=2 ⑵ x=4, y=2 ⑶ x=2, y=-2 4 ⑴ x=2, y=;4%; ⑵ x=-3, y=;2!;
유형 4
⑴ 주어진 연립방정식을 괄호를 풀고 정리하면
㉠-㉡_2를 하면 -11y=-22 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 2x+2=8, 2x=6 ∴ x=3
⑵ 주어진 연립방정식을 괄호를 풀고 정리하면
㉠+㉡을 하면 4x=4 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면
1+y=-2 ∴ y=-3
⑶ 주어진 연립방정식을 괄호를 풀고 정리하면
㉠을 ㉡에 대입하면 3x-(2x+3)=-1 x-3=-1 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=4+3=7
⑴
㉠_12, ㉡_6을 하면
㉢_2+㉣_3을 하면 17x=34 ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면
6-2y=2, -2y=-4 ∴ y=2
⑵
㉠_6, ㉡_4를 하면
㉢-㉣을 하면 -4y=-6 ∴ y=;2#;
y=;2#;을 ㉣에 대입하면 4x-3=1, 4x=4 ∴ x=1
4x-6y=-5 … ㉢ 4x-2y=1 … ㉣ [
;3@;x-y=-;6%; … ㉠ x-;2!;y=;4!; … ㉡ (“
9
4x+3y=14 … ㉢ 3x-2y=2 … ㉣ [
;3{;+;4};=;6&; … ㉠
;2{;-;3};=;3!; … ㉡ (
“9 2
y=2x+3 … ㉠ 3x-y=-1 … ㉡ [
3x-y=6 … ㉠ x+y=-2 … ㉡ [
2x+y=8 … ㉠ x+6y=15 … ㉡ [
1
⑶
㉠_14, ㉡_12를 하면 에서
㉢+㉣_2를 하면 -y=2 ∴ y=-2 y=-2를 ㉣에 대입하면
-6x-6=-4, -6x=2 ∴ x=-;3!;
⑴
㉠_10을 하면 x+2y=3 … ㉢
㉡_2+㉢을 하면 5x=-5 ∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면
-2-y=-4, -y=-2 ∴ y=2
⑵
㉠_10, ㉡_10을 하면
㉢_2-㉣_3을 하면 -17y=-34 ∴ y=2 y=2를 ㉣에 대입하면
2x+6=14, 2x=8 ∴ x=4
⑶
㉠_10, ㉡_10을 하면
㉢-㉣_5를 하면 19y=-38 ∴ y=-2 y=-2를 ㉣에 대입하면
2x+6=10, 2x=4 ∴ x=2
⑴
㉠_10, ㉡_6을 하면
㉢+㉣을 하면 4x=8 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 2+4y=7, 4y=5 ∴ y=;4%;
⑵
㉠_10, ㉡_15를 하면 에서
㉢-㉣을 하면 -x=3 ∴ x=-3 x=-3을 ㉢에 대입하면
-12+6y=-9, 6y=3 ∴ y=;2!;
4x+6y=-9 … ㉢ 5x+6y=-12 … ㉣ [
4(x+y)+2y=-9 5x+6y=-12 [
0.4(x+y)+0.2y=-0.9 … ㉠
;3!;x+;5@;y=-;5$; … ㉡ (“
9
x+4y=7 … ㉢ 3x-4y=1 … ㉣ [
0.1x+0.4y=0.7 … ㉠
;2!;x-;3@;y=;6!; … ㉡ (“
4 9
10x+4y=12 … ㉢ 2x-3y=10 … ㉣ [
x+0.4y=1.2 … ㉠ 0.2x-0.3y=1 … ㉡ [
3x-4y=4 … ㉢ 2x+3y=14 … ㉣ [
0.3x-0.4y=0.4 … ㉠ 0.2x+0.3y=1.4 … ㉡ [
0.1x+0.2y=0.3 … ㉠ 2x-y=-4 … ㉡ 3 [
12x-7y=10 … ㉢ -6x+3y=-4 … ㉣ [
2(6x-5)=7y -6x+3y=-4 [
111=;2!;y … ㉠6x-57 -;2!;x+;4!;y=-;3!; … ㉡ (
“9 2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지22 (주)씨엠와이피앤피
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Ⅱ.방정식과부등식
유 형 편
라이트
⑴ 연립방정식
㉠-㉡을 하면 -3y=0 ∴ y=0 y=0을 ㉠에 대입하면
x-0=6 ∴ x=6
⑵ 연립방정식
㉠+㉡을 하면 y=2 y=2를 ㉡에 대입하면
-3x-2=1, -3x=3 ∴ x=-1
⑶ 연립방정식 를 정리하면
에서
㉠+㉡을 하면 -2y=0 ∴ y=0 y=0을 ㉠에 대입하면
x-0=-2 ∴ x=-2
⑷ 연립방정식 을 정리하면
에서
㉠을 ㉡에 대입하면
3y+4y=-7, 7y=-7 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면
x=-(-1) ∴ x=1
⑸ 연립방정식
㉠_4, ㉡_2를 하면 에서
㉢-㉣을 하면 3y=3 ∴ y=1 y=1을 ㉣에 대입하면
x-1=6 ∴ x=7
x+2y=9 … ㉢ x-y=6 … ㉣ [
x+2y+3=12 x-y=6 [
=3 … ㉠
=3 … ㉡ (
{ 9
x=-y … ㉠
-3x+4y=-7 … ㉡ [
5x+5y=0 -3x+4y=-7 [
4(x+2y)=-x+3y -x+3y=2x-y-7 [
x-3y=-2 … ㉠ -x+y=2 … ㉡ [
x-3y=-2 -2x+2y=4 [
2x-y=x+2y-2 x+2y-2=3x+2 [
3x+2y=1 … ㉠ -3x-y=1 … ㉡ [
x-y=6 … ㉠ x+2y=6 … ㉡ 1 [
⑴
㉠`-㉡_5를 하면 0_x+0_y=0 따라서 해가 무수히 많다.
⑵
㉠`_2-㉡을 하면 0_x+0_y=0 따라서 해가 무수히 많다.
⑶
㉠`_3-㉡_2를 하면 0_x+0_y=0 따라서 해가 무수히 많다.
⑴
㉠`-㉡을 하면 0_x+0_y=-2 따라서 해가 없다.
⑵
㉠`-㉡을 하면 0_x+0_y=10 따라서 해가 없다.
⑶
㉠`_2+㉡`을 하면 0_x+0_y=-8 따라서 해가 없다.
⑷
㉠_10, ㉡_4를 하면
㉢`-㉣_3을 하면 0_x+0_y=-19 따라서 해가 없다.
6x-3y=-10 … ㉢ 2x-y=3 … ㉣ [
0.6x-0.3y=-1 … ㉠
;2!;x-;4!; y=;4#; … ㉡ (“
9
x-y=-2 … ㉠ -2x+2y=-4 … ㉡ [
3x-2y=5 … ㉠ 3x-2y=-5 … ㉡ [
x+y=1 … ㉠ x+y=3 … ㉡ 3 [
6x-2y=8 … ㉠ 9x-3y=12 … ㉡ [
3x+2y=5 … ㉠ 6x+4y=10 … ㉡ [
5x+10y=-15 … ㉠
x+2y=-3 … ㉡
2 [
유형 5
P. 481 ⑴ x=6, y=0 ⑵ x=-1, y=2 ⑶ x=-2, y=0
⑷ x=1, y=-1 ⑸ x=7, y=1
2 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다.
⑶ 해가 무수히 많다.
3 ⑴ 해가 없다. `⑵ 해가 없다. `⑶ 해가 없다. `⑷ 해가 없다.
1 A=B=C꼴의 방정식 중 A=B=k(k는 상수)인 경우 연립방정식 A=k로 놓으면 간단하다.
[B=k
x-y 2 x+2y+3
4
쌍둥이기출문제
P. 49~511 ③ 2 ③ 3 ④ 4 ① 5 -x+6, 2
6 ① 7 6 8 ④ 9 ② 10 ① 11 ③
12 ① 13 ① 14 ③ 15 ② 16 x=-3, y=-5, 과정은 풀이 참조
17 x=4, y=-2 18 ⑤ 19 ⑤ 20 ⑤ 21 ④ 22 ④ 23 ④ 24 ⑤
1~6 가감법・대입법
연립방정식을 풀 때는 가감법 또는 대입법으로 한 개의 문자를 없애 서 푼다.
2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지23 (주)씨엠와이피앤피