원주각

실력 콕콕

2 원주각

개념 ^콕콕

^{본문 | 63 쪽}

351

⑴^{∠x= 1}_{2 ∠}^{AOB= 1}_{2 _124}^ù=62ù

⑵∠x=2∠APB=2_58ù=116ù

⑶∠x=2∠APB=2_40ù=80ù

⑷^{∠x= 1}_{2 ∠}^{AOB= 1}_{2 _94}^ù=47ù

⑴ 62ù ⑵ 116ù ⑶ 80ù ⑷ 47ù

352

⑴∠x=∠ADB=32ù

⑵∠x=∠ABD=22ù

⑴ 32ù ⑵ 22ù

353

⑴∠APB=90ù이므로∠x=90ù-62ù=28ù

⑵∠ACB=90ù이므로∠x=90ù-56ù=34ù

⑴ 28ù ⑵ 34 ù

354

⑴µAB=µCD이므로∠AQB=∠CPD=25ù

∴x=25

⑵∠BAC=∠DAE이므로µBC=µDE=3(cm)

∴x=3

⑴ 25 ⑵ 3

355

⑴(µBC에대한원주각의크기)= 12 _80ù=40ù이므로x=40

⑵(µBC에대한원주각의크기)= 12 _70ù=35ù이므로x=8

⑴ 40 ⑵ 8

356

⑴20 : x=3 : 6 ∴x=40

⑵60 : 24=x : 8 ∴x=20

⑶x : 36=8 : 12 ∴x=24

⑷ABÓ가원O의지름이므로∠ACB=90ù 90 : 30=x : 5 ∴x=15

⑴ 40 ⑵ 20 ⑶ 24 ⑷ 15

362

∠BOC=xù라고하면

µ BC=2p_9_ x360 =4p ∴x=80

∴∠BAC= 12 ∠BOC= 12 _80ù=40ù ①

363

오른쪽그림과같이원의중심을O라하고 OAÓ,OBÓ를그으면

∠AOB=2∠ACB=2_30ù=60ù

따라서△OAB가정삼각형이므로 ABÓ=OAÓ=7`(cm)

7`cm

364

오른쪽그림과같이ADÓ를그으면

∠ADC= 12 ∠AOC

= 12 _76ù=38ù 35%

∠BAD= 12 ∠BOD= 12 _28ù=14ù 35%

△ADP에서∠ADC=∠BPD+∠BAD이므로

∠BPD=∠ADC-∠BAD=38ù-14ù=24ù ^30%

24ù

365

∠APB= 12 _250ù=125ù

∠AOB=360ù-250ù=110ù

AOBP에서∠x=360ù-(125ù+66ù+110ù)=59ù ③

366

∠BAC= 12 _(360ù-130ù)=115ù

ABOC에서∠x=360ù-(115ù+45ù+130ù)=70ù ^②

367

∠x=2∠ABC=2_66ù=132ù

∠y= 12 _(360ù-∠x)= 12 _(360ù-132ù)=114ù

∴∠x+∠y=132ù+114ù=246ù 246ù

368

△ABC는이등변삼각형이므로

∠BAC=180ù-2_32ù=116ù

" #

$ %

± ±

357

^36ù

358

^39ù

359

^③

360

^44ù

361

^3p`cmÛ`

362

^①

363

^7`cm

364

^24ù

365

^③

366

^②

367

^246ù

368

^128ù

369

^68ù

370

^56ù

371

^119ù

372

^110ù

373

^78ù

374

^60ù

375

^⑤

376

^③

377

^25ù

378

^③

379

^25ù

380

^20ù

381

^⑤

382

^28ù

383

^57ù

384

^48ù

385

^105ù

386

^④

387

^80ù

388

^70ù

389

²^'5₅

390

⁷₅

391

⁴'5

392

^8p

393

^②

394

^30ù

395

^100ù

396

^65ù

397

^3`cm

398

^104ù

399

^40ù

400

³⁹

401

^56ù

402

^60ù

403

^15ù

404

^18p`cm

본문 | 64 ~ 69 쪽

유형 ^콕콕

357

오른쪽그림과같이OEÓ를그으면

∠AOE=2∠ACE=2_24ù=48ù

∠EOB=120ù-48ù=72ù

∴∠x= 12 ∠EOB= 12 _72ù=36ù

36ù

358

∠APB= 12 ∠AOB= 12 _78ù=39ù

△OBP는OPÓ=OBÓ인이등변삼각형이므로

∠x=∠OPB=39ù 39ù

359

△ABO에서∠BOC=22ù+42ù=64ù

∴∠BDC= 12 ∠BOC= 12 _64ù=32ù ③

360

∠AOB=2∠APB=2_46ù=92ù

△OAB는OAÓ=OBÓ인이등변삼각형이므로

∠OBA= 12 _(180ù-92ù)=44ù 44ù

361

∠BOC=2∠BAC=2_60ù=120ù 따라서색칠한부분의넓이는

p_3Û`_ 120360 =3p(cmÛ`) 3p`cmÛ`

$ %

# Y

" ±

±0

Ⅱ- 2. 원주각

374

∠ABD=∠ACD=24ù

△ABP에서∠x=36ù+24ù=60ù 60ù

375

∠x=∠BDC=38ù

∠y=2∠BDC=2_38ù=76ù

∴∠x+∠y=38ù+76ù=114ù ⑤

376

∠ABD=180ù-(36ù+42ù)=102ù

∴∠x=∠ABD=102ù ③

377

△PAC에서∠PAC=52ù-27ù=25ù

∴∠DBC=∠DAC=25ù 25ù

378

∠BDC=∠BAC=64ù

∠ACB=∠ADB=40ù 따라서△DBC에서

∠x=180ù-(64ù+29ù+40ù)=47ù ③

379

오른쪽그림과같이QAÓ를그으면

∠AQB= 12 ∠AOB= 12 _70ù=35ù이므로

∠CQA=60ù-35ù=25ù

∴∠x=∠CQA=25ù

25ù

380

∠BAC=∠BDC=∠x ^20%

△APC에서∠ACD=30ù+∠x ^30%

△QCD에서(30ù+∠x)+∠x=70ù,2∠x=40ù 

∴∠x=20ù ^50%

20ù

381

BDÓ는원O의지름이므로∠BCD=90ù

∠BDC=∠BAC=54ù이므로

△BCD에서∠x=90ù-54ù=36ù

⑤

Y 0

$ # 1

오른쪽그림에서¨BDC에대한중심각의

# ± $

크기는

2∠BAC=2_116ù=232ù

∴∠x=360ù-232ù=128ù

128ù

369

오른쪽그림과같이OAÓ,OBÓ를그으면

∠PAO=∠PBO=90ù이므로

∠AOB=180ù-44ù=136ù

∴∠ACB= 12 ∠AOB

= 12 _136ù=68ù 68ù

370

오른쪽그림과같이OAÓ,OBÓ를그으면

∠AOB=2∠ACB=2_62ù=124ù

∠PAO=∠PBO=90ù이므로

∠APB=180ù-124ù=56ù

56ù

371

오른쪽그림과같이OAÓ,OBÓ를그으면

∠PAO=∠PBO=90ù이므로

∠AOB=180ù-58ù=122ù

∴∠x= 12 _(360ù-122ù)=119ù

119ù

372

△ABO에서OAÓ=OBÓ이므로

∠AOB=180ù-2_20ù=140ù ^20%

∠ACB= 12 ∠AOB= 12 _140ù=70ù ^30%

∠APB=180ù-140ù=40ù ^30%

∴∠ACB+∠APB=70ù+40ù=110ù ^20%

110ù

373

오른쪽그림과같이AEÓ를그으면

∠BAE=∠BDE=42ù,

∠EAC=∠EFC=36ù

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC

=42ù+36ù

=78ù

78ù

1 ± 0 $

$ 1

0 ±

0 Y

# $

± '

388

△PAD에서∠x=90ù-20ù=70ù 30%

70ù

△A'BC에서A'BÓ=12이므로

A'CÓ="Ã12Û`-8Û`=4'5

∴tan`A=tan`A'= 8

4'5=2'5

△A'BC에서A'BÓ=10이므로

A'CÓ="Ã10Û`-6Û`=8 sin`A=sin`A'= 610 =3

tan`A=tan`A'=6'2

A'CÓ=3이므로

A'CÓ=2'2

△A'BC에서A'BÓ=¿¹(6'2)Û`+(2'2)Û`=4'5

따라서원O의지름의길이는4'5이다. ^4'5

△ABC에서∠ACB=90ù-33ù=57ù

∴∠ADB=∠ACB=57ù 57ù

384

AEÓBDÓ이므로

∠AEC=∠DPE=42ù(엇각)

따라서△PCB에서∠CPB=180ù-(25ù+50ù)=105ù

105ù

∴∠BOC=180ù-(44ù+56ù)=80ù 80ù

Ⅱ- 2. 원주각

397

△PCD에서∠PCD=75ù-30ù=45ù

∠ACD`:`∠BDC=µAD`:`µBC이므로

45 :30=µAD:2　　∴µAD=3(cm) 3`cm

398

∠APB`:`∠DQC=µAB`:`µCD=10`:`5=2`:`1이므로

∠APB=2∠DQC=2_26ù=52ù

∴∠AOB=2∠APB=2_52ù=104ù 104ù

399

∠ADB`:`∠DBC=µAB`:`µCD이므로

∠ADB`:`∠DBC=4`:`1

∴∠DBC= 14 ∠ADB= 14 ∠x

△DBP에서 14 ∠x+30ù=∠x,34 ∠x=30ù

∴∠x=40ù 40ù

400

오른쪽그림과같이BCÓ를그으면

ABÓ는원O의지름이므로

∠ACB=90ù

△ABC에서∠ABC=90ù-25ù=65ù

∠BAC:∠ABC=µBC:µAC이므로 25:65=15:µAC 

∴µAC=39 39

401

오른쪽그림과같이BCÓ를그으면

∠ABC= 15 _180ù=36ù

∠BCD= 19 _180ù=20ù

△PCB에서∠x=36ù+20ù=56ù

56ù

402

∠ABC= 4

5+3+4 _180ù=60ù 60ù

403

오른쪽그림과같이BCÓ를그으면

∠ABC= 14 _180ù=45ù

∠BCD= 16 _180ù=30ù

△BCP에서∠BPD=45ù-30ù=15ù 15ù 0

" ±

1 %

" #

$ %

392

오른쪽그림과같이점C를지나는지름이원

O와만나는점을A'이라하고A'BÓ를그으면

∠BA'C=∠BAC=60ù A'CÓ는원O의지름이므로

∠A'BC=90ù ^40%

△A'BC에서

A'CÓ= 4'3

sin 60ù =4'3_ 2

'3=8 ^40%

∴(원O의둘레의길이)=2p_4=8p ^20%

8p

393

µAC=µBD이므로∠BCD=∠ABC=32ù

△PCB에서∠x=32ù+32ù=64ù ②

394

오른쪽그림과같이APÓ,BPÓ를그으면 ABÓ는원O의지름이므로

∠APB=90ù

µAC=µCD=µDB이므로

∠APC=∠CPD=∠DPB

∴∠CPD= 13 ∠APB

= 13 _90ù=30ù 30ù

395

오른쪽그림과같이OCÓ를그으면

µBC=µCD이므로

∠x=∠BAC=20ù

∠BOC=2∠BAC=2_20ù=40ù

∠COD=2∠CED=2_20ù=40ù 이므로

∠y=∠BOC+∠COD

=40ù+40ù=80ù

∴∠x+∠y=20ù+80ù=100ù 100ù

396

오른쪽그림과같이BCÓ를그으면

ABÓ는반원O의지름이므로

∠ACB=90ù µAD=µCD이므로

∠DBC=∠DBA=25ù

△CPB에서∠CPB=90ù-25ù=65ù 65ù

# $

" 0 #

$ %

± Y

# 0

$ %

" 0

± #

409

∠PAO=∠PBO=90ù(①)이므로

∠AOB=180ù-62ù=118ù(②)

∴∠ACB=;2!;∠AOB=;2!;_118ù=59ù(③)

△AOB는이등변삼각형이므로

∠ABO=;2!;_(180ù-118ù)=;2!;_62ù=31ù(④)

∠PAB=∠PBA=90ù-∠ABO이므로

∠PAB=90ù-31ù=59ù(⑤)

따라서옳지않은것은③이다. ③

410

오른쪽그림과같이ABÓ를그으면

∠BAC=∠BEC=∠x,

∠ABE=∠ACE=∠y

△ABD에서

(35ù+∠x)+(∠y+33ù)+27ù=180ù

∴∠x+∠y=85ù 85ù

411

∠ACD= 12 ∠AOD= 12 _56ù=28ù

∠ECB=∠ACE=28ù+∠x

∠ACB=90ù이므로

28ù+∠x+(28ù+∠x)=90ù,2∠x=34ù　　

∴∠x=17ù 17ù

412

∠ADC=90ù이므로

∠x=90ù-20ù=70ù

∠ACB=∠ADB=70ù이므로

△PBC에서∠y=180ù-(30ù+70ù)=80ù

∴∠y-∠x=80ù-70ù=10ù 10ù

413

∠ACB=∠ADC=90ù,∠A는공통이므로

△ABC»△ACD(AA닮음)

∴∠ABC=∠ACD=x

△ABC에서ACÓ="Ã12Û`-8Û`=4'5이므로 sin`x_cos`x=4'5

12 _ 8 12 =2'5

9  ^²^'5₉

414

∠ACB=90ù이므로

△ABC에서ACÓ=16`cos`60ù=16_ 12 =8(cm)

△CAD에서CDÓ=8`sin`60ù=8_ '3

2 =4'3(cm) 4'3`cm

" ±

$ Z Z

Y Y

404

∠ACP에서∠CAP=85ù-25ù=60ù ^30%

원O의둘레의길이를l`cm라고하면

µ BC`:`l=60:180 ^40%

∴l=18p

따라서원O의둘레의길이는18p`cm이다. ^30%

18p`cm

405

^25`cm²

406

^③

407

^61ù

408

^30p`cm²

409

^③

410

^85ù

411

^17ù

412

^10ù

413

²^'5₉

414

⁴^'3`cm

415

^36ù

416

^23ù

417

¹⁶_{3 p`cm}

418

96ù

419

⁴₉^배

420

(100+150p)`mÛ`

본문 | 70 ~ 71 쪽

실력 ^콕콕

405

∠BOC=2∠BAC=2_75ù=150ù

∴△OBC= 12 _10_10_sin`(180ù-150ù) 

= 12 _10_10_1

2 =25(cmÛ`) 25`cmÛ`

406

∠BOC=2∠BAC=2∠x

△ODC에서∠ADO=2∠x+20ù

△ABD에서∠x+45ù=2∠x+20ù　　

∴∠x=25ù ③

407

오른쪽그림과같이ADÓ를그으면

∠ADC= 12 ∠AOC= 12 _68ù=34ù

∠BAD= 12 ∠BOD= 12 _54ù=27ù

△AED에서∠x=34ù+27ù=61ù _61ù

408

색칠한부분에해당하는부채꼴의중심각의크기는

2∠ABC=2_150ù=300ù 따라서색칠한부분의넓이는

p_6Û`_ 300360 =30p(cmÛ`) 30p`cmÛ`

$ #

& %

± ±

Ⅱ- 2. 원주각

415

∠BAE=180ù_(5-2)

5 =108ù BCÓ=CDÓ=DEÓ이므로µBC=µCD=µDE

∴∠BAC=∠CAD=∠DAE

∴∠CAD=;3!;∠BAE=;3!;_108ù=36ù ^36ù

416

∠APB=;2!;_222ù=111ù

△PAB에서

∠PAB+∠PBA=180ù-111ù=69ù yy㉠

µ PB=;2!;µ PA이므로∠PBA=2∠PAB yy㉡

㉡을㉠에대입하면3∠PAB=69ù

∠PAB=23ù 23ù

417

∠APD=31ù+46ù+23ù=100ù이므로

¨ABD=2p_6_ 100180 =20 3 p(cm)

∴µPA+µPD=2p_6- 203 p=16

3 p(cm) ¹⁶_{3 p`cm}

418

∠ACB=90ù이고µAE= 23 µAB이므로

∠ACE= 23 ∠ACB= 23 _90ù=60ù

µAC:µCB=3:2이므로µCB에대한중심각의크기는 3+2 _1802 ù=72ù

∴∠BAC= 12 _72ù=36ù

따라서△CAQ에서∠x=60ù+36ù=96ù 96ù

419

오른쪽그림과같이ADÓ를긋고

∠DAB=∠x,∠ADC=∠y라고하면

△APD에서∠x+∠y=80ù

즉,µAC와µBD에대한원주각의크기의합 이80ù이므로

µAC+µBD의길이는원의둘레의길이의

180 =80 4

9 (배)이다. ^⁴₉배

1 ±

420

오른쪽그림과같이원의중심을O라하고

OAÓ,OBÓ를그으면

∠AOB=2∠APB=2_45ù=90ù

△AOB가직각이등변삼각형이므로 OAÓ=20`sin`45ù=20_ '2

2 =10'2(m)

이때△AOB= 12 _10'2_10'2=100(mÛ`)이고¨APB에대한

중심각의크기가360ù-90ù=270ù이므로무대를제외한공연장의

넓이는100+p_(10'2)Û`_ 270360 =100+150p(mÛ`)

(100+150p)`mÛ`

" #

421

^52ù

422

^88ù

423

^45ù

424

^50ù

425

¹⁸⁺⁶'3

426

¹²⁺⁴'3

427

^40ù

428

^26ù

429

12p

430

20p

431

120ù

432

^100ù

본문 | 72 ~ 73 쪽

서술형 ^콕콕

421

단계 1 오른쪽그림과같이ADÓ를그으면

ABÓ가반원O의지름이므로

∠ADB=90ù ∴∠ADP=90ù

△PAD에서

∠PAD=90ù-64ù=26ù

단계 2 ∠x=2∠CAD=2_26ù=52ù

 52ù

422

오른쪽그림과같이ADÓ를그으면 ABÓ가반원O의지름이므로

∠ADB=90ù

∴∠ADP=90ù

△PAD에서

∠PAD=90ù-46ù=44ù ^60%

∴∠x=2∠CAD=2_44ù=88ù ^40%

 88ù

423

단계 1 ∠BAC=∠BDC=∠x

△PBD에서∠BDC=∠DPB+∠PBD이므로

∠x=25ù+∠PBD

∴∠PBD=∠x-25ù

" #

0 1

$ ± %

$ %

428

오른쪽그림과같이ABÓ를그으면

µBC=µCD이므로

∠BAC=∠CAD=32ù ^35%

∠OAB=32ù+32ù=64ù이고

△OAB는OAÓ=OBÓ인이등변삼각형이므로

∠AOB=180ù-2_64ù=52ù ^30%

∴∠ACB= 12 ∠AOB= 12 _52ù=26ù ^35%

 26ù

429

단계 1OMÓ=ONÓ이므로ABÓ=ACÓ

즉△ABC는이등변삼각형이므로

∠BAC=180ù-2_70ù=40ù

단계 2∠BAC : ∠ABC=µBC : µAC이므로

40 : 70=µBC : 21p ∴µBC=12p

 12p

430

OMÓ=ONÓ이므로ABÓ=ACÓ 즉△ABC는이등변삼각형이므로

∠BAC=180ù-2_65ù=50ù ^50%

∠BAC : ∠ACB=µBC : µAB이므로

50 : 65=µBC : 26p ∴µBC=20p ^50%

 20p

431

단계 112개의점사이의호에대한원주각의크기는모두같으므로

∠ADB= 312 _180ù=45ù

단계 2∠CAD= 512 _180ù=75ù

단계 3△AED에서∠x=∠ADE+∠EAD=45ù+75ù=120ù

 120ù

432

9개의점사이의호에대한원주각의크기는모두같으므로

∠ADB= 29_180ù=40ù ^40%

∠CAD= 39_180ù=60ù ^40%

△AED에서

∠x=∠ADE+∠EAD=40ù+60ù=100ù ^20%

 100ù

단계 2△ABQ에서∠BQC=∠BAQ+∠ABQ이므로

65ù=∠x+(∠x-25ù),2∠x=90ù 

∴∠x=45ù

 45ù

424

∠DCA=∠DBA=∠x

△BPD에서∠DBA=∠BPD+∠BDP이므로

∠x=30ù+∠BDP ∴∠BDP=∠x-30ù ^50%

△QCD에서∠AQD=∠DCQ+∠CDQ이므로 70ù=∠x+(∠x-30ù),2∠x=100ù 

∴∠x=50ù ^50%

 50ù

425

단계 1ABÓ가반원O의지름이므로∠ACB=90ù

단계 2ACÓ=ABÓ`sin`30ù=12_ 12 =6

BCÓ=ABÓ`cos`30ù=12_ '3

2 =6'3

단계 3(△ABC의둘레의길이)=ABÓ+BCÓ+CAÓ

=12+6'3+6

=18+6'3

 18+6'3

426

ABÓ가반원O의지름이므로∠ACB=90ù ^20%

ACÓ=ABÓ`sin`60ù=8_ '3

2 =4'3

BCÓ=ABÓ`cos`60ù=8_ 12 =4 ^60%

∴(△ABC의둘레의길이)=ABÓ+BCÓ+CAÓ

=8+4+4'3=12+4'3 ^20%

 12+4'3

427

단계 1오른쪽그림과같이ACÓ를그으면

µBD=µCD이므로

∠CAD=∠BAD=25ù

단계 2∠OAC=25ù+25ù=50ù이고

△OCA는OAÓ=OCÓ인이등변삼각형 이므로

∠AOC=180ù-2_50ù=80ù

단계 3∠ADC= 12 ∠AOC= 12 _80ù=40ù

 40ù

Ⅱ- 3. 원주각의 활용

Ⅱ. 원의 성질

문서에서 2020 수학의 바이블 BOB 유형 중3-2 답지 정답 (페이지 35-43)

실력 콕콕

2 원주각

개념 콕콕

351

352

353

354

355

356

362

363

364

365

366

367

368

357

358

359

360

361

362

363

364

365

366

367

368

369

370

371

372

373

374

375

376

377

378

379

380

381

382

383

384

385

386

387

388

389

390

391

392

393

394

395

396

397

398

399

400

401

402

403

404

유형 콕콕

357

358

359

360

361

374

375

376

377

378

379

380

381

369

개념 ^콕콕

유형 ^콕콕

실력 ^콕콕

서술형 ^콕콕