원주각의 활용

실력 콕콕

3 원주각의 활용

개념 ^콕콕

본문 | 75, 77 쪽

433

ㄱ.∠BAC+∠BDC이므로네점A,B,C,D는한원위에있지

않다.

ㄴ.∠ACB=∠ADB이므로네점A,B,C,D는한원위에있다.

ㄷ.∠BAC+∠BDC이므로네점A,B,C,D는한원위에있지

않다.

ㄹ.∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù이므로∠BAC=∠BDC

즉네점A,B,C,D는한원위에있다.

ㄴ, ㄹ

434

⑴∠x=∠BAC=52ù

⑵∠ACB=∠ADB=60ù이어야하므로△PBC에서

∠x=60ù+60ù=120ù

⑴ 52ù ⑵ 120ù

435

⑴∠B+∠D=180ù이므로∠x=180ù-65ù=115ù

⑵∠A+∠C=180ù이므로∠x=180ù-70ù=110ù

⑶△ACD에서∠ADC=180ù-(58ù+50ù)=72ù

∠B+∠D=180ù이므로∠x=180ù-72ù=108ù

⑷^∠ADC_{= 12∠AOC=}¹_{2 _150}^ù=75ù

∠B+∠D=180ù이므로∠x=180ù-75ù=105ù

⑴ 115ù ⑵ 110ù ⑶ 108ù ⑷ 105ù

436

⑴∠x=∠ADC=120ù

⑵^∠BAD= 12_200ù=100ù ∴∠x=∠BAD=100ù

⑴ 120ù ⑵ 100ù

437

ㄱ.∠A+∠C=180ù이므로^ABCD는원에내접한다.

ㄴ.∠BAC=∠BDC이므로ABCD는원에내접한다.

ㄷ.∠C=180ù-(45ù+40ù)=95ù이므로∠C+∠EAD

따라서ABCD는원에내접하지않는다.

ㄹ.∠A=∠DCE이므로^ABCD는원에내접한다.

ㄷ

438

⑴∠B=180ù-(30ù+90ù)=60ù ∴∠x=180ù-60ù=120ù

⑵∠D=180ù-(24ù+43ù)=113ù ∴∠x=180ù-113ù=67ù

⑴ 120ù ⑵ 67ù

439

⑴∠x=180ù-87ù=93ù,∠y=180ù-100ù=80ù

⑵∠x=180ù-120ù=60ù,∠y=∠A=115ù

⑴ ∠x=93ù, ∠y=80ù ⑵ ∠x=60ù, ∠y=115ù

440

⑴∠x=∠BAT=85ù

⑵BCÓ는원O의지름이므로∠BAC=90ù

∠BCA=∠BAT=60ù이므로

△ABC에서∠x=180ù-(90ù+60ù)=30ù

⑶∠CBA=∠CAT=50ù이므로

△ABC에서∠x=180ù-(55ù+50ù)=75ù

⑷∠BCA=∠BAT=65ù이므로

∠x=2∠BCA=2_65ù=130ù

⑸∠BAT=180ù-(64ù+54ù)=62ù이므로

∠x=∠BAT=62ù

⑹△CAB에서∠CBA=180ù-(40ù+72ù)=68ù이므로

∠x=∠CBA=68ù

⑴ 85ù ⑵ 30ù ⑶ 75ù ⑷ 130ù ⑸ 62ù ⑹ 68ù

441

⑴∠x=∠BPT=80ù

△APB에서∠y=180ù-(40ù+80ù)=60ù

⑵∠x=∠APT=45ù

△APB에서∠y=180ù-(45ù+55ù)=80ù

⑶∠x=∠APT=49ù,∠y=2∠x=2_49ù=98ù

⑷^∠_{x= 12∠AOP=}¹_{2 _108}ù=54ù,∠y=∠x=54ù

^⑴ ∠x=80ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=45ù, ∠y=80ù

⑶ ∠x=49ù, ∠y=98ù ⑷ ∠x=54ù, ∠y=54ù

442

⑴∠x=∠BAT=47ù,∠y=∠CDT=73ù

⑵∠x=∠ATP=∠QTC=∠CDT=75ù

∠y=∠PTD=∠BTQ=∠BAT=60ù

⑶∠y=∠DCT=70ù,∠x=∠ATP=70ù

⑷∠x=∠CTQ=63ù,∠y=∠BTQ=63ù

^⑴ ∠x=47ù, ∠y=73ù ⑵ ∠x=75ù, ∠y=60ù

⑶ ∠x=70ù, ∠y=70ù ⑷ ∠x=63ù, ∠y=63ù

0611

0612 0613

0614

0615

0616 0617

443

⑴∠DCT=∠PTD=∠BTQ=∠BAT=70ù

△DTC에서

∠x=180ù-(70ù+50ù)=60ù

⑵∠DCT=180ù-126ù=54ù

∴ ∠ABT=∠ATP=∠DCT=54ù

△ABT에서∠x=180ù-(68ù+54ù)=58ù

⑴ 60ù ⑵ 58ù

444

^④

445

^②

446

^10ù

447

^①

448

^70ù

449

^⑤

450

^135ù

451

^③

452

^117ù

453

^28ù

454

^②

455

^170ù

456

^②

457

^140ù

458

^35ù

459

^③

460

^79ù

461

^②

462

^140ù

463

^58ù

464

^④

465

^130ù

466

^85ù

467

^70ù

468

^100ù

469

^110ù

470

^306ù

471

^15ù

472

^140ù

473

^106ù

474

^③

475

^35ù

476

^{ㄷ, ㅁ, ㅂ}

477

^90ù

478

^35ù

479

^60ù

480

^30ù

481

^38ù

482

⁴'3`cmÛ`

483

^31ù

484

^108ù

485

^20ù

486

^110ù

487

^42ù

488

^96ù

489

^26ù

490

^25ù

491

^60ù

492

⁵

493

^56ù

494

^71ù

495

^55ù

496

^60ù

497

^49ù

498

^②

499

^100ù

500

^48ù

501

^⑤

502

^40ù

본문 | 78 ~ 85 쪽

유형 ^콕콕

444

①△ABC에서

∠BAC=180ù-(40ù+60ù+35ù)=45ù이므로

∠BAC+∠BDC

따라서네점A,B,C,D는한원위에있지않다.

②∠BAC=90ù-30ù=60ù이므로∠BAC+∠BDC 따라서네점A,B,C,D는한원위에있지않다.

③△ABC에서

∠ACB=180ù-(70ù+75ù)=35ù이므로

∠ACB+∠ADB

따라서네점A,B,C,D는한원위에있지않다.

④∠BDC=110ù-80ù=30ù이므로∠BAC=∠BDC 따라서네점A,B,C,D는한원위에있다.

⑤∠BAC+∠BDC이므로네점A,B,C,D는한원위에있지

않다. ④

445

∠y=∠ADB=28ù

△APC에서∠x=76ù-28ù=48ù 

∴∠x-∠y=48ù-28ù=20ù ②

446

∠x=∠DBC=40ù ^30%

∠BDC=∠BAC=60ù ^30%

△ACD에서∠y=180ù-(40ù+30ù+60ù)=50ù ^30%

∴∠y-∠x=50ù-40ù=10ù ^10%

10ù

447

∠B+∠D=180ù이므로∠ABC=180ù-70ù=110ù

∠AOC=2∠ADC=2_70ù=140ù

ABCO에서∠x+∠y=360ù-(140ù+110ù)=110ù ①

448

∠A+∠C=180ù이므로∠BAD=180ù-100ù=80ù

△ABD에서∠x=180ù-(80ù+30ù)=70ù 70ù

449

∠ECB=90ù-32ù=58ù

∠EAB+∠ECB=180ù이므로

∠x=180ù-58ù=122ù ⑤

450

∠B+∠D=180ù이므로

∠B= 33+1 _180ù=135ù 135ù

451

∠BAC=90ù이므로△ABC에서

∠ABC=180ù-(90ù+25ù)=65ù

∠ABC+∠ADC=180ù이므로

∠x=180ù-65ù=115ù ③

452

ABÓ=ACÓ이므로△ABC는이등변삼각형이다.

∠ABC= 12_(180ù-54ù)=63ù

∠ABC+∠ADC=180ù이므로

∠x=180ù-63ù=117ù 117ù

Ⅱ- 3. 원주각의 활용

453

∠BDC=90ù이므로

△DBC에서∠DCB=180ù-(90ù+34ù)=56ù ^40%

∠BAD+∠BCD=180ù이므로

∠BAD=180ù-56ù=124ù ^20%

µAB=µAD이므로∠ABD=∠ADB

△ABD에서∠ABD= 12 _(180ù-124ù)=28ù 40%

28ù

454

∠ABC+∠ADC=180ù이므로∠ABC=180ù-80ù=100ù

∠ABE=∠x라고하면∠PBC=100ù-∠x µAB=µAE이므로∠ACB=∠ABE=∠x

△BCP에서∠APB=(100ù-∠x)+∠x=100ù ②

455

∠BAD=∠DCE이므로∠x+40ù=105ù ∴∠x=65ù

∠CBD=∠CAD=40ù이므로∠ABC=35ù+40ù=75ù

∠ABC+∠ADC=180ù이므로∠y=180ù-75ù=105ù

∴∠x+∠y=65ù+105ù=170ù 170ù

456

∠BAD= 12_210ù=105ù

∴∠DCE=∠BAD=105ù ②

457

∠BAD=∠DCE=70ù

∴∠x=2∠BAD=2_70ù=140ù 140ù

458

∠ABC=∠EDC=80ù

△ABC에서∠CAB=180ù-(65ù+80ù)=35ù 35ù

459

∠ABP=∠ADC=68ù

△APB에서∠DAB=35ù+68ù=103ù ③

460

∠BDC=∠BAC=53ù,∠ADC=∠ABE=100ù이므로

∠x=100ù-53ù=47ù ^40%

∠ABD=180ù-(100ù+48ù)=32ù이므로

∠y=∠ABD=32ù ^40%

∴∠x+∠y=47ù+32ù=79ù ^20%

79ù

461

∠C= 23+2 _180ù=72ù

∠D=∠C+20ù=72ù+20ù=92ù이므로

∠ABE=∠D=92ù ②

462

∠ACB=∠ADB=60ù이므로

△ABC에서∠y+∠z=180ù-(50ù+60ù)=70ù

∠x=∠ABC=∠y+∠z=70ù

∴∠x+∠y+∠z=70ù+70ù=140ù 140ù

463

∠QAB=∠BCD=∠x,

△PBC에서∠ABQ=∠x+24ù

△AQB에서∠x+40ù+(∠x+24ù)=180ù 

∴∠x=58ù 58ù

464

∠CDF=∠ABC=50ù

△EBC에서∠DCF=∠x+50ù

△DCF에서50ù+(∠x+50ù)+38ù=180ù 

∴∠x=42ù ④

465

∠DAB=∠x라고하면∠BCE=∠DAB=∠x

△FAB에서∠CBE=∠x+25ù

△CBE에서∠x+(∠x+25ù)+55ù=180ù 

∴∠x=50ù

∴∠DCB=180ù-50ù=130ù 130ù

466

오른쪽그림과같이BDÓ를그으면

∠CBD= 12∠COD=1

2 _60ù=30ù

∠ABD=125ù-30ù=95ù이고

∠ABD+∠AED=180ù이므로

∠x=180ù-95ù=85ù

85ù

467

오른쪽그림과같이BDÓ를그으면

∠EAB+∠BDE=180ù이므로

∠BDE=180ù-88ù=92ù

∠BDC=127ù-92ù=35ù

∴∠x=2∠BDC=2_35ù=70ù

70ù

" Y

$ %

" 0

± ± %

468

∠EAD=∠ECD=25ù이므로

△EAF에서∠AEF=105ù-25ù=80ù

∠AEC+∠ABC=180ù이므로

∠x=180ù-80ù=100ù 100ù

469

오른쪽그림과같이CFÓ를그으면

FCDE는원에내접하므로

∠FED+∠FCD=180ù

∴∠FCD=180ù-130ù=50ù ^40%

∠BCF=120ù-50ù=70ù ^20%

ABCF는원에내접하므로

∴∠x+∠y=102ù+204ù=306ù 306ù

471

∠PQB=∠PDC=110ù이므로

∠BAP=180ù-110ù=70ù

①∠BAC=∠BDC이므로ABCD는원에내접한다.

②∠A=∠DCE이므로ABCD는원에내접한다.

③∠BDC=75ù-30ù=45ù이므로∠BAC+∠BDC 따라서ABCD는원에내접하지않는다.

④△ABC에서∠B=180ù-(60ù+45ù)=75ù이므로 

∠B+∠D=180ù

따라서ABCD는원에내접한다.

⑤∠ABC=180ù-85ù=95ù이므로∠ABC=∠ADF 따라서ABCD는원에내접한다. ③

475

∠ABC=∠ADE=85ù이므로^ABCD는원에내접한다.

∴∠x=∠ACB=35ù ^35ù

△OAB에서∠AOB=2∠x=2_70ù=140ù이고

OAÓ=OBÓ이므로

∠y= 12_(180ù-140ù)=20ù

∴∠x+∠y=70ù+20ù=90ù 90ù

△ABC에서∠ABC=180ù-(70ù+72ù)=38ù 38ù

Ⅱ- 3. 원주각의 활용

CHÓ="4Û`-2Û`=2'3(cm)

∴△ABC= 12 _4_2'3=4'3(cmÛ`) ^4'3`cmÛ`

483

µ AB=µ BC이므로∠BCA=∠BAC=33ù

∴∠BAE=∠BCA=33ù

△CPA에서∠ACP=(33ù+33ù)-35ù=31ù 31ù

484

∠APO=90ù이므로

∠OPB=180ù-(54ù+90ù)=36ù

∠POA=∠APQ=54ù이므로

∠POB=180ù-54ù=126ù

△POB에서∠PBO=54ù-36ù=18ù이므로

∠POB-∠PBO=126ù-18ù=108ù 108ù

485

△DAC에서∠ADC=180ù-(45ù+30ù)=105ù

∴∠y=180ù-105ù=75ù

△BCD에서∠BCD=180ù-(70ù+40ù)=70ù

∴∠BAD=180ù-70ù=110ù 110ù

487

∠ABD=∠ADB=48ù ^20%

△ABD에서

∠DAB=180ù-2_48ù=84ù ^20%

∠A+∠C=180ù이므로∠DCB=180ù-84ù=96ù ^30%

96ù

∠BAC=∠BCT=∠x ^30%

△ACB에서

∠ABC=180ù-(90ù+∠x) 

=90ù-∠x ^20%

PCÓ=BCÓ이므로∠CPB=∠CBP=90ù-∠x ^20%

△PCB에서(90ù-∠x)+(90ù-∠x)=∠x

3∠x=180ù ∴∠x=60ù ^30%

60ù

492

오른쪽그림과같이ACÓ를그으면

△ABC에서∠ACB=90ù이므로

∠CAB=180ù-(90ù+30ù)=60ù이고

ACÓ=ABÓ`sin`30ù=10_ 12 =5

∠PCA=∠ABC=30ù이므로

△CPA에서∠CPA+30ù=60ù ∴∠CPA=30ù

∠CPA=∠PCA이므로PAÓ=CAÓ=5 5

493

△BDF에서BDÓ=BFÓ이므로

∠BDF= 12_(180ù-52ù)=64ù

∠EDC=∠EFD=60ù이므로

∠x=180ù-(64ù+60ù)=56ù 56ù

494

△APB에서PAÓ=PBÓ이므로

∠PAB= 12_(180ù-38ù)=71ù

∴∠x=∠PAB=71ù 71ù

495

µAQ=µBQ이므로∠BAQ=∠ABQ=∠x

△APB에서PAÓ=PBÓ이므로

∠ABP= 12_(180ù-40ù)=70ù

∠AQB=∠ABP=70ù이므로

△ABQ에서∠x= 12 _(180ù-70ù)=55ù 55ù

496

∠ABQ`:`∠BAQ=µAQ`:`µBQ이므로

48ù`:`∠BAQ=2`:`3 ∴∠BAQ=72ù

△AQB에서∠AQB=180ù-(48ù+72ù)=60ù

∴∠PAB=∠AQB=60ù

△PAB에서PAÓ=PBÓ이므로

∠x=180ù-2_60ù=60ù 60ù

497

∠BTQ=∠BAT=73ù,∠CTQ=∠CDT=58ù

∴∠x=180ù-(73ù+58ù)=49ù ^49ù

498

∠BAT=∠BTQ=∠DTP=∠DCT(①)이므로

ABÓCDÓ(③)

△ABT와△CDT에서

∠ABT=∠CDT(엇각),∠BAT=∠DCT(엇각)이므로

△ABT»△CDT(AA닮음)(④)

∴TAÓ`:`TCÓ=TBÓ`:`TDÓ(⑤)

②∠ABT=∠ATP=∠CTQ=∠CDT ②

499

∠ACT=∠ATP=∠BTQ=∠BDT=50ù

∴ ∠AOT=2∠ACT=2_50ù=100ù 100ù

500

PQ§가두원의공통인접선이므로

∠CTP=∠CDT=52ù,∠BTQ=∠TAB=80ù

∴∠ATB=180ù-(80ù+52ù)=48ù 48ù

501

∠BAT=∠BTQ=∠DCT(②)

∠ABT=∠ATP=∠CDT이므로ABÓCDÓ(④)

△ATB와△CTD에서

∠BAT=∠DCT(동위각),∠ABT=∠CDT(동위각)이므로

△ATB»△CTD(AA닮음)(③)

∴TAÓ`:`TCÓ=ABÓ`:`CDÓ(⑤) ⑤

502

∠DCT=180ù-105ù=75ù

∠ABT=∠ATP=∠DCT=75ù

△ABT에서∠x=180ù-(65ù+75ù)=40ù 40ù

503

^④

504

^③

505

^10ù

506

^④

507

^140ù

508

^③

509

^⑤

510

^⑤

511

³²^'3`cmÛ`

512

^②

513

^71ù

514

^22ù

515

^75ù

516

^46ù

517

^65ù

518

^44ù

본문 | 86 ~ 87 쪽

실력 ^콕콕

503

∠BAC=∠BDC이므로네점A,B,C,D는한원위에있다.

△EBC에서∠ECB=89ù-44ù=45ù

∴∠ADB=∠ACB=45ù ④

504

∠x= 12∠BOD=1

2 _146ù=73ù

∠A+∠C=180ù이므로∠y=180ù-73ù=107ù

∴∠y-∠x=107ù-73ù=34ù ③

505

△OBC에서OBÓ=OCÓ이므로

∠x=180ù-2_30ù=120ù

∠BAC= 12∠BOC=1

2 _120ù=60ù이므로

∠BAD=60ù+50ù=110ù

∠y=∠BAD=110ù

∴∠x-∠y=120ù-110ù=10ù 10ù

Ⅱ- 3. 원주각의 활용

506

오른쪽그림과같이BDÓ를그으면

∠A+∠EDB=180ù이므로

∠EDB=180ù-85ù=95ù

∠BDC=135ù-95ù=40ù

∴∠x=2∠BDC=2_40ù=80ù

④

507

∠x=∠CDE=70ù

∠y=∠x=70ù

∴∠x+∠y=70ù+70ù=140ù ^140ù

508

①∠ADH+∠AFH=180ù이므로^ADHF는원에내접한다.

②∠BDH+∠BEH=180ù이므로^DBEH는원에내접한다.

④∠ADC=∠AEC이므로^ADEC는원에내접한다.

⑤∠BDC=∠BFC이므로^DBCF는원에내접한다. ③

509

∠BAC=∠BCT=36ù

△ABC에서ABÓ=ACÓ이므로

∠x= 12_(180ù-36ù)=72ù ^⑤

510

∠x=∠BAT=58ù

△BDA에서∠DAB=180ù-(58ù+40ù)=82ù

∠C+∠DAB=180ù이므로∠y=180ù-82ù=98ù

∴∠x+∠y=58ù+98ù=156ù ⑤

511

△APB에서

∠ABP=90ù이고∠BAP=∠BPT=60ù이므로 ABÓ=APÓ`cos`60ù=16_ 12 =8(cm)

BPÓ=APÓ`sin`60ù=16_ '3

2 =8'3(cm)

∴△APB= 12 _8'3_8=32'3(cmÛ`) 32'3`cmÛ`

512

△BED에서BDÓ=BEÓ이므로

∠BED= 12_(180ù-50ù)=65ù

∠DFE=∠BED=65ù이므로△DEF에서

∠FDE=180ù-(60ù+65ù)=55ù ② 0

# $

± ± %

513

오른쪽그림과같이ABÓ를그으면

∠ABP=∠x

ABCD가원O'에내접하므로

∠ABP=∠ADC=71ù

∴ ∠x=∠ABP=71ù

71ù

514

∠x=∠DTP=48ù

∠y=∠BTQ=180ù-(48ù+62ù)=70ù

∴∠y-∠x=70ù-48ù=22ù 22ù

515

오른쪽그림과같이ABÓ를그으면

∠BAC=∠CBT=25ù ACÓ가원O의지름이므로

∠ABC=90ù 따라서△ABC에서

∠ACB=180ù-(25ù+90ù)=65ù

∠ADB=∠ACB=65ù(µAB에대한원주각) ADÓBT§이므로

∠DBT=∠ADB=65ù(엇긱)

∴∠DBC=∠DBT-∠CBT 

=65ù-25ù=40ù

이때∠DAC=∠DBC=40ù(µCD에대한원주각)이므로

△ADP에서

∠APD=180ù-(40ù+65ù)=75ù 75ù

516

오른쪽그림과같이ADÓ를그으면

∠DAB=90ù이므로

∠CAD=180ù-(90ù+68ù)=22ù

∠ADB=∠BAT=68ù이므로

△ACD에서∠x+22ù=68ù

∴∠x=46ù 46ù

517

∠ABC=∠a,∠ADE=∠b라고하면ADÓ가원O의접선이므로

∠CAD=∠ABC=∠a,∠EDB=∠ADE=∠b

△ABD에서(50ù+∠a)+∠a+2∠b=180ù

∴∠a+∠b=65ù

△EBD에서∠AED=∠a+∠b=65ù 65ù

5 #

" %

0 0

1 Y

5 0

$ 1

0 Y ±

518

오른쪽그림과같이CTÓ를그으면

∠ATC=∠CDT=68ù ACÓ=ATÓ이므로

∠ACT=∠ATC=68ù 따라서△ACT에서

∠CAT=180ù-(68ù+68ù)=44ù

이므로∠BAC=44ù 44ù

5# 0

$ %

± ±

519

118ù

520

^110ù

521

^125ù

522

112ù

523

^262ù

524

^249ù

525

^53ù

526

^62ù

527

^115ù

528

^110ù

529

16ù

530

^22ù

본문 | 88 ~ 89 쪽

서술형 ^콕콕

519

단계 1△ABC에서ABÓ=ACÓ이므로

∠ABC=∠ACB= 12_(180ù-56ù)=62ù

단계 2APBC에서∠APB+∠C=180ù이므로

∠APB=180ù-62ù=118ù

 118ù

520

△ABC에서ABÓ=ACÓ이므로

∠ABC=∠ACB

= 12_(180ù-40ù)=70ù ^50%

ABCP에서∠B+∠APC=180ù이므로

∠APC=180ù-70ù=110ù ^50%

 110ù

521

단계 1오른쪽그림과같이CFÓ를그으면

ABCF에서

110ù+∠BCF=180ù이므로

∠BCF=70ù

단계 2∠DCF=125ù-70ù=55ù

단계 3CDEF에서∠E+55ù=180ù이므로

∠E=125ù

 125ù

522

오른쪽그림과같이CFÓ를그으면

ABCF에서

117ù+∠BCF=180ù이므로

∠BCF=63ù ^40%

∠DCF=131ù-63ù=68ù ^20%

CDEF에서∠E+68ù=180ù이므로

∠E=112ù ^40%

 112ù

523

단계 1∠y=∠PBD=98ù

단계 2ACQP에서∠A+∠y=180ù이므로

∠A=180ù-98ù=82ù

단계 3∠x=2∠A=2_82ù=164ù

단계 4∠x+∠y=164ù+98ù=262ù

 262ù

524

∠y=∠PBD=111ù ^25%

ACQP에서∠A+∠y=180ù이므로

∠A=180ù-111ù=69ù ^30%

∠x=2∠A=2_69ù=138ù ^25%

∴∠x+∠y=138ù+111ù=249ù ^20%

 249ù

525

단계 1오른쪽그림과같이BCÓ를그으면

∠ACB=∠ABE=37ù

단계 2ACÓ는원O의지름이므로

∠ABC=90ù

△ABC에서

∠BAC=180ù-(90ù+37ù)=53ù

단계 3∠BDC=∠BAC=53ù(µ BC에대한원주각)

 53ù

526

오른쪽그림과같이BCÓ를그으면

∠ACB=∠ABE=28ù ^30%

ACÓ는원O의지름이므로∠ABC=90ù

△ABC에서

∠BAC=180ù-(90ù+28ù) 

=62ù ^50%

∴∠BDC=∠BAC=62ù(µ BC에대한원주각) ^20%

 62ù

& # 0

Ⅲ- 1. 대푯값과 산포도

527

단계 1PQBE는원에내접하므로

∠EBQ=180ù-110ù=70ù

단계 2△CAB에서∠CAB=180ù-(65ù+70ù)=45ù

단계 3DAQP는원에내접하므로

∠DPQ=180ù-45ù=135ù

단계 4∠DPE=360ù-(135ù+110ù)=115ù

 115ù

528

PQBE는원에내접하므로

∠EBQ=180ù-102ù=78ù ^25%

△CAB에서∠CAB=180ù-(70ù+78ù)=32ù ^25%

DAQP는원에내접하므로

∠DPQ=180ù-32ù=148ù ^25%

∴∠DPE=360ù-(148ù+102ù)=110ù ^25%

 110ù

529

단계 1∠OCP=∠ODP=12ù이므로네점C,O,P,D는한원

위에있다.

△COP에서12ù+∠CPO=40ù이므로∠CPO=28ù

단계 2오른쪽그림과같이CDÓ를그으면

∠CDO=∠CPO=28ù

(µ CO에대한원주각)

이때△COD는OCÓ=ODÓ인이 등변삼각형이므로

∠COD=180ù-2_28ù=124ù

단계 3∠DOP=180ù-(40ù+124ù)=16ù

 16ù

530

∠OCP=∠ODP=14ù이므로

네점C,O,P,D는한원위에있다.

△COP에서14ù+∠CPO=50ù이므로∠CPO=36ù ^40%

오른쪽그림과같이CDÓ를그으면

∠CDO=∠CPO=36ù

(µ CO에대한원주각) 이때△COD는OCÓ=ODÓ인이등변삼각 형이므로

∠COD=180ù-2_36ù=108ù ^40%

∴∠DOP=180ù-(50ù+108ù)=22ù ^20%

 22ù

" 0 1 #%

± ±

" 0 1 #

± ±

Ⅲ. 통계

문서에서 2020 수학의 바이블 BOB 유형 중3-2 답지 정답 (페이지 43-51)

실력 콕콕

3 원주각의 활용

개념 콕콕

433

434

435

436

437

438

439

440

441

442

0611

0612 0613

0614

0615

0616 0617

443

444

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

455

456

457

458

459

460

461

462

463

464

465

466

467

468

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

493

494

495

496

497

498

499

500

501

502

유형 콕콕

개념 ^콕콕

유형 ^콕콕

실력 ^콕콕