원주각의 활용 - 2020 만렙AM 중3-2 답지 정답

72~79^쪽

002

^답 ^Á

∠

CBD+

∠

CAD이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.

003

^답 ^Z

semoABC에서

∠

A=180ù-(75ù+45ù)=60ù

즉,

∠

BAC=

∠

BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.

004

^답 ^Á

∠

BDC+43ù=108ù ∴

∠

BDC=65ù

즉,

∠

BAC+

∠

BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.

005

^답 ^80ù

네 점이 한 원 위에 있으려면

∠

BAC=

∠

BDC=50ù이어야 하므로

∠

x=180ù-(50ù+50ù)=80ù

006

^답 ^20ù

네 점이 한 원 위에 있으려면

∠

BDC=

∠

BAC=40ù이어야 하므로

∠

x=180ù-(40ù+120ù)=20ù

007

^답 ^70ù

네 점이 한 원 위에 있으려면

∠

ACD=

∠

ABD=30ù이어야 하므로

∠

x+30ù=100ù ∴

∠

x=70ù

008

^답 ^75ù

네 점이 한 원 위에 있으려면

∠

CAD=

∠

CBD=35ù이어야 하므로

∠

x=35ù+40ù=75ù

009

^답

^∠

^x=80ù,

^∠

^y=120ù

∠

x+100ù=180ù ∴

∠

x=80ù

∠

y+60ù=180ù ∴

∠

y=120ù

010

^답

^∠

^x=95ù,

^∠

^y=105ù

∠

x+85ù=180ù ∴

∠

x=95ù 75ù+

∠

y=180ù ∴

∠

y=105ù

011

^답

^∠

^x=82ù,

^∠

^y=70ù

∠

x+98ù=180ù ∴

∠

x=82ù 110ù+

∠

y=180ù ∴

∠

y=70ù

012

^답 180ù, 65ù, 65ù, 115ù

015

^답 2, 2, 80ù, 40ù, 140ù

013

^답 ^110ù

semoABD에서

∠

BAD=180ù-(30ù+80ù)=70ù

ABCD가 원에 내접하므로

∠

BAD+

∠

x=180ù

∴

∠

x=180ù-70ù=110ù

014

^답 ^40ù

ABCD가 원에 내접하므로

∠

ABC+

∠

ADC=180ù

∴

∠

ABC=180ù-105ù=75ù semoABC에서

∠

x=180ù-(65ù+75ù)=40ù

017

^답

^∠

^x=70ù,

^∠

^y=110ù

∠

x=;2!;_140ù=70ù

ABCD가 원 O에 내접하므로

∠

y+70ù=180ù

∴

∠

y=180ù-70ù=110ù

016

^답

^∠

^x=200ù,

^∠

^y=80ù

∠

x=2_100ù=200ù

ABCD가 원 O에 내접하므로

∠

y+100ù=180ù

∴

∠

y=180ù-100ù=80ù

018

^답 ^118ù

BCÓ가 원 O의 지름이므로

∠

BDC=90ù semoBCD에서

∠

BCD=180ù-(90ù+28ù)=62ù

ABCD가 원 O에 내접하므로

∠

x+62ù=180ù

∴

∠

x=180ù-62ù=118ù

019

^답 ^83ù

∠

BAD=83ù

020

^답 ^105ù

∠

ADC=105ù

021

^답 ^45ù

70ù+

∠

x=115ù ∴

∠

x=45ù

022

^답 ^30ù

∠

x+50ù=80ù ∴

∠

x=30ù

023

^답 180ù, 80ù, 80ù

024

^답 ^60ù

semoABD에서

∠

BAD=180ù-(72ù+48ù)=60ù

∴

∠

BAD=60ù

025

^답 ;2!;, ;2!;, 65ù, 65ù

026

^답

^∠

^x=100ù,

^∠

^y=100ù

∠

x=;2!;_200ù=100ù

∠

BAD=100ù

028

^답

^∠

^x=24ù,

^∠

^y=84ù

∠

BAC=24ù

∠

ADC=60ù+24ù=84ù

029

^답

^∠

^x=46ù,

^∠

^y=59ù

∠

BDC=46ù 46ù+y=105ù

∴

∠

y=105ù-46ù=59ù

030

^답

^∠

^x=52ù,

^∠

^y=95ù

∠

BDC=52ù

∠

BAD=43ù+52ù=95ù

027

^답 48ù, 48ù, 80ù

032

^답 ^Z

semoDBC에서

∠

C=180ù-(30ù+50ù)=100ù

∠

A+

∠

C=80ù+100ù=180ù이므로 ABCD는 원에 내접한다.

034

^답 ^Z

∠

BAC=

∠

BDC=70ù이므로 ABCD는 원에 내접한다.

033

^답 ^Á

∠

ABE+

∠

ADC이므로 ^ABCD는 원에 내접하지 않는다.

031

^답 ^Á

∠

DAB+

∠

DCB+180ù이므로 ABCD는 원에 내접하지 않는다.

035

^답 ^90ù

ABCD가 원에 내접하려면 90ù+

∠

x=180ù ∴

∠

x=90ù

036

^답 ^105ù

ABCD가 원에 내접하려면

∠

BAD=75ù

∴

∠

x=180ù-75ù=105ù

037

^답 ^50ù

ABCD가 원에 내접하려면

∠

BAC=

∠

BDC=60ù

∠

x+60ù=110ù이므로

∠

x=50ù

039

^답 ^50ù

∠

BAP=50ù

040

^답 ^95ù

∠

ABP=95ù

041

^답 ^100ù

∠

APT=100ù

042

^답 ^45ù

semoAPB에서

∠

BAP=180ù-(60ù+75ù)=45ù

∴

∠

BAP=45ù

043

^답 ^80ù

∠

ABP=

∠

APT=65ù이므로

semoAPB에서

∠

x=180ù-(65ù+35ù)=80ù

044

^답 ^20ù

∠

BAP=

∠

BPT=100ù이므로

semoAPB에서

∠

x=180ù-(60ù+100ù)=20ù

045

^답 ^110ù

∠

ABP=

∠

APT=55ù이므로

∠

x=2_55ù=110ù

다른 풀이

∠

TPO=90ù이므로

∠

APO=90ù-55ù=35ù semoOAP에서 OAÓ=OPÓ이므로

∠

x=180ù-(35ù+35ù)=110ù

038

^답 ^36ù

ABCD가 원에 내접하려면

∠

ACB=

∠

ADB=48ù

∠

x+48ù=84ù이므로

∠

x=36ù

046

^답 ^80ù

∠

BAP=

∠

BPT=40ù이므로

∠

x=2_40ù=80ù

다른 풀이

∠

TPO=90ù이므로

∠

BPO=90ù-40ù=50ù semoOPB에서 OBÓ=OPÓ이므로

∠

x=180ù-(50ù+50ù)=80ù

055

^답

^∠

^x=50ù,

^∠

^y=110ù

∠

CPT'=50ù

∠

APC=180ù-(60ù+50ù)=70ù

APCB가 원에 내접하므로 70ù+

∠

y=180ù ∴

∠

y=110ù

057

^답 90ù, 90ù, 27ù, 63ù, 27ù, 36ù

다른 풀이

∠

BAP=

∠

BPC=180ù-(63ù+90ù)=27ù이므로 semoAPC에서 27ù+(90ù+27ù)+

∠

x=180ù

∴

∠

x=36ù

058

^답 ^20ù

ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

APB=90ù

∠

BPC=180ù-(90ù+55ù)=35ù semoBPC에서

55ù=35ù+

∠

x ∴

∠

x=20ù

5 0

±± Y

059

^답 ^26ù

오른쪽 그림과 같이 BÕPÕ를 그으면 ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

APB=90ù

∠

BPC=180ù-(90ù+58ù)=32ù semoBCP에서

58ù=

∠

x+32ù ∴

∠

x=26ù

1 5

$ Y

±±±

060

^답 ^40ù

오른쪽 그림과 같이 BÕPÕ를 그으면 ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

APB=90ù

∠

BPC=180ù-(90ù+65ù)=25ù semoBCP에서

65ù=

∠

x+25ù ∴

∠

x=40ù

P T

C x 65ù

25ù 65ù

049

^답 ^55ù

∠

ABP=

∠

APT=35ù

ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

APB=90ù semoAPB에서

∠

x=180ù-(35ù+90ù)=55ù

047

^답 ^30ù

∠

ABP=;2!;_60ù=30ù이므로

∠

ABP=30ù

다른 풀이 semoOAP에서 OÕAÓ=OPÓ이므로

∠

APO=;2!;_(180ù-60ù)=60ù

∠

TPO=90ù이므로

∠

x=90ù-60ù=30ù

048

^답 ^70ù

∠

BAP=;2!;_140ù=70ù이므로

∠

BAP=70ù

다른 풀이 semoOPB에서 OBÓ=OPÓ이므로

∠

BPO=;2!;_(180ù-140ù)=20ù

∠

TPO=90ù이므로

∠

x=90ù-20ù=70ù

053

^답 CPT, 60ù, 105ù, 75ù, 60ù, 75ù, 45ù

056

^답

^∠

^x=40ù,

^∠

^y=55ù

∠

APT=40ù

APCB가 원에 내접하므로

(35ù+

∠

y)+(50ù+40ù)=180ù ∴

∠

y=55ù

050

^답 ^30ù

∠

BAP=

∠

BPT=60ù

ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

APB=90ù semoAPB에서

∠

x=180ù-(60ù+90ù)=30ù

051

^답 ^65ù

∠

ABP=

∠

APT=

∠

ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

APB=90ù semoAPB에서

∠

x=180ù-(25ù+90ù)=65ù

052

^답 ^70ù

∠

BAP=

∠

BPT=40ù

ABÓ=APÓ이므로

∠

ABP=

∠

APB semoAPB에서

∠

x=;2!;_(180ù-40ù)=70ù

174ù 275ù 3③ 4③ 5130ù 635ù 7③ 862ù 940ù 10 85ù 11 29ù 12 26ù

80~81^쪽

하기

필수 문제로

마무리 054

^답

^∠

^x=45ù,

^∠

^y=95ù

∠

APT=45ù

semoAPC에서

∠

APC=180ù-(50ù+45ù)=85ù

APCB가 원에 내접하므로 85ù+

∠

y=180ù ∴

∠

y=95ù 1

2

semoDBC에서

∠

BCD=180ù-(30ù+45ù)=105ù

ABCD가 원에 내접하므로

∠

BCD=180ù

∴

∠

x=180ù-105ù=75ù

3

^ABCD가 원 O에 내접하므로

∠

BAD+

∠

BCD=180ù

∴

∠

BCD=180ù-112ù=68ù BÕCÕ가 원 O의 지름이므로

∠

BDC=90ù semoBCD에서

∠

x=180ù-(90ù+68ù)=22ù

4

semoBCD에서

∠

BCD=180ù-(32ù+48ù)=100ù

ABCD가 원에 내접하므로

∠

x=180ù-100ù=80ù

다른 풀이 semoBCD에서

∠

DCE=48ù+32ù=80ù

∴

∠

DCE=80ù

1

네 점이 한 원 위에 있으려면

∠

BDC=

∠

BAC=

∠

x이어야 하므로 semoDBC에서

∠

x=180ù-(26ù+80ù)=74ù

5 ^∠

^x=;2!;_130ù=65ù

∠

DAB=65ù

∴

∠

y=65ù+65ù=130ù

6

^ABCD가 원에 내접하므로

(40ù+

∠

x)+110ù=180ù ∴

∠

x=30ù

∠

BAC=

∠

BDC=30ù이므로

∠

DAB=35ù+30ù=65ù

∴

∠

x=65ù-30ù=35ù

7

^ㄱ.semoABC에서

∠

B=180ù-(40ù+45ù)=95ù이므로

∠

B+

∠

D=95ù+85ù=180ù 즉, ABCD는 원에 내접한다.

ㄴ.

∠

DAB=180ù-86ù=94ù이므로

∠

DAB+

∠

DCB=94ù+104ù=198ù 즉, ABCD는 원에 내접하지 않는다.

ㄷ.

∠

BAC+40ù=110ù에서

∠

BAC=70ù이므로

∠

BAC+

∠

BDC

즉, ABCD는 원에 내접하지 않는다.

ㄹ.

∠

BAC=180ù-(60ù+30ù)=90ù이므로

∠

BAC=

∠

BDC

즉, ABCD는 원에 내접한다.

따라서 ABCD가 원에 내접하는 것은 ㄱ, ㄹ이다.

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