2020 만렙AM 중3-2 답지 정답

삼각비

8~23쪽

001

답 BCÓ, 4, ABÓ, 3, ABÓ, ;3$;

002

답 ⑴ '_{4 ⑵} 7  3_{4 ⑶} '7 ₃

003

답 ⑴ '_{3 ⑵} 6 '3_{3 ⑶ '2}

004

답 ⑴ '_{2 ⑵ ;2!; ⑶ '3}3

006

답 ⑴ '_{3 ⑵ ;3@; ⑶} 5  '5 ₂ ABÓ=¿¹32_-('5)2_{='4=2이므로} sin A= '5  3 , cos A=;3@;, tan A= '5 2

008

답 ⑴ '_{3 ⑵} 3  '6 _{3 ⑶} '2 ₂ ACÓ=¿¹('6)2_-22_='2이므로 sin B= '2  '6 = ' 3  3 , cos B= 2_'6= ' 6  3 , tan B= ' 2  2

007

답 ⑴ _{17 ⑵} 8 15_{17 ⑶ 15}8 BCÓ="Ã172_-152_{='¶64=8이므로} sin A= 8 17, cos A= 15 17, tan A= 8 15

009

답 ⑴ 1 _{2 ⑵} '3 _{2 ⑶} '3 ₃ BCÓ="Ã42_-22_{='¶12=2'3이므로} sin B=_{;4@;=;2!;, cos B= 2'3} 4 = ' 3  2 , tan B= 2 2'3= '33 

010

답 ⑴ '_{2 ⑵} 2  '2 _{2 ⑶ 1} ACÓ="Ã32₊₃2_{='¶18=3'2이므로} sin C= 3 3_'2= ' 2  2 , cos C= 33_'2= ' 2  2 , tan C=3 3=1

005

답 "   $ #  , 12, 13, ;1!3@;, ;1°3;, ;;Á5ª;;

012

답 ① 6, 3 ② 3, 3'3

013

답 x=4'2, y=4'2 sin B= x₈= '₂2이므로 x=4'2 y=¿¹8Û`-(4'2)Û`='¶32=4'2

014

답 x=2'5, y=6 tan C= x₄= '₂5이므로 x=2'5 y=¿¹4Û`+(2'5)Û`='¶36=6

015

답 x=4'6, y=10 sin C= x₁₄=2'6₇ 이므로 x=4_'6 y=_{¿¹14Û`-(4'6)Û`='¶100=10}

016

답 x=2'¶11, y=12 tan B= x 10= '¶511이므로 x=2'¶11 y=¿¹10Û`+(2'¶11)Û`='¶144=12

017

답 x=9, y=3'7 cos B= x₁₂=3₄이므로 x=9 y="ÃÃ12Û`-9Û`='¶63=3'7

018

답 ④

cos A= ABÓ_{20 =;5$;}이므로 ABÓ=16 semoABC에서 BCÓ="Ã20Û`-16Û`='¶144=12 ∴ semoABC=;2!;_16_12=96

019

답 '5, '5, '5, 2'5 5

011

답 ;9&; ABÓ=_{¿¹6Û`-(2'2)Û`='2Œ8=2'7이므로} sin C= 2'7 ₆ = '₃7 , cos B=2'7 ₆ = '₃7  ∴ sin C_cos B= '₃7 _ '₃7 =;9&;

020

답 그림은 풀이 참조, sin A= '¶11 _{6 , tan A=}'¶11 ₅ cos A= 5 6이므로 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다. ACÓ=6, ABÓ=5이므로 BCÓ="Ã6Û`-5Û`='¶11

∴ sin A= '¶₆11, tan A= '¶11₅

" #

 

021

답 그림은 풀이 참조, sin A=_{17 , cos A=}8 15₁₇

tan A= 8₁₅이므로 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다. ABÓ=15, BCÓ=8이므로

ACÓ="Ã15Û`+8Û`='¶289=17 ∴ sin A=₁₇8 , cos A=15₁₇

" #   $

023

답 그림은 풀이 참조, sin A=2'5 _{5 , tan A=2} cos A= '5  5 이므로 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다. ACÓ=5, ABÓ='5 이므로 BCÓ=_{¿¹5Û`-('5 )Û`='2Œ0=2'5} ∴ sin A=2'5 5 , tan A= 2_'5 '5 =2 "  # $ 

024

답 그림은 풀이 참조, sin A= '¶21 _{7 , cos A=}2'7 ₇ tan A= '3  2 이므로 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다. ABÓ=2, BCÓ='3 이므로 ACÓ=¿¹2Û`+('3 )Û`='7 ∴ sin A= '3 '7= '¶721, cos A=_'72 =2'77 " #  $ 

022

답 그림은 풀이 참조, cos A= '_{3 , tan A='2}3  sin A= '6 ₃ 이므로 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다. ACÓ=3, BCÓ='6 이므로 ABÓ=_{¿¹3Û`-('6 )Û`='3} ∴ cos A= '₃3, tan A= '6

'3='2

" #

 $



028

답 sin y=;5$;, cos y=;5#;, tan y=;3$;

semoABC에서 BCÓ="Ã3Û`+4Û`='2Œ5=5이므로 sin y=ACÓ BCÓ=;5$; cos y=ABÓ BCÓ=;5#; tan y=ACÓ ABÓ=;3$;

029

답 sin x=;2!;, cos x= '3  2 , tan x='3 3 semoABC∽semoAHB(AA 닮음)이므로

∠

ACB=

∠

ABH=x semoABC에서 ACÓ=¿¹1Û`+('3)Û`='4=2이므로 sin x=ABÓ ACÓ=;2!; cos x=BCÓ ACÓ= ' 3 2 tan x=ABÓ BCÓ= 1 '3= '33 x x B C A H 2 1 13

031

답 sin x= 5'2Œ9  29 , cos x=2'2Œ9 29 , tan x=5 2 semoABC∽semoCBH(AA 닮음)이므로

∠

BAC=

∠

BCH=x semoABC에서 BCÓ=¿¹('2Œ9)Û`-2Û`='2Œ5=5이므로 sin x=BCÓ ABÓ= 5 '2Œ9=5'2Œ929 cos x=ACÓ ABÓ= 2 '2Œ9=2'2Œ929 tan x=BCÓ ACÓ=;2%; x x B ₅ 2 A C H 1229

026

답

∠

ABC semoHAC∽semoABC(AA 닮음)이므로

∠

HAC=

∠

ABC

025

답

∠

BCA semoHBA∽semoABC(AA 닮음)이므로

∠

BAH=

∠

BCA

027

답 ⑴ AHÓ, ABÓ, ;5#; ⑵ ACÓ, BCÓ, ;5$;

답 ⑶ AHÓ, AHÓ, ACÓ, ;4#; semoABC에서 BCÓ="Ã3Û`+4Û`='¶25=5

030

답 sin y= '3  2 , cos y=;2!;, tan y='3 semoABC∽semoBHC(AA 닮음)이므로

∠

BAC=

∠

HBC=y semoABC에서 ACÓ=_{¿¹1Û`+('3)Û`='4=2이므로} sin y=BCÓ ACÓ= ' 3 2 cos y=ABÓ ACÓ=;2!; tan y=BCÓ ABÓ='3 y y B C A H 1 13 2

032

답 sin y= 2'2Œ9  29 , cos y=5'2Œ9 29 , tan y=2 5 semoABC∽semoACH(AA 닮음)이므로

∠

ABC=

∠

ACH=y semoABC에서 BCÓ=_{¿¹('2Œ9)Û`-2Û`='2Œ5=5이므로} sin y=ACÓ ABÓ= 2 '2Œ9=2'2Œ929 cos y=BCÓ ABÓ= 5 '2Œ9=5'2Œ929 tan y=ACÓ BCÓ=;5@; y y B ₅ A C 2 1229 H

033

답

_∠

BCA semoEBD∽semoABC(AA 닮음)이므로

∠

BDE=

∠

BCA

036

답 sin x=;5$;, cos x=;5#;, tan x=;3$;

semoABC∽semoAED(AA 닮음)이므로

∠

ABC=

∠

AED=x semoABC에서 ABÓ="Ã6Û`+8Û`='¶100=10이므로 sin x=ACÓ ABÓ=;1¥0;=;5$; cos x=BCÓ ABÓ=;1¤0;=;5#; tan x=ACÓ BCÓ=;6*:=;3$; # %    & Y Y " $

034

답 sin x=;1!3@;, cos x=;1°3;, tan x=:Á5ª:

semoABC에서 BCÓ="Ã12Û`+5Û`='¶169=13이므로 sin x=ABÓ BCÓ=;1!3@; cos x=ACÓ BCÓ=;1°3; tan x=ABÓ

ACÓ=:Á5ª:

040

답 sin x= '2 2 , cos x='2 2 , tan x=1 semoABC»semoAED(AA 닮음)이므로

∠

ABC=

∠

AED=x semoABC에서 BCÓ="Ã6Û`+6Û`='7Œ2=6'2이므로 sin x=ACÓ BCÓ= 6 6_'2= ' 2 2 cos x=ABÓ BCÓ= 6 6'2= ' 2 2 tan x=ACÓ ABÓ=;6^;=1 612 x B x C _A D E 6 6

042

답 sin x= '3  3 , cos x='6 3 , tan x='2 2 semoFGH에서 FHÓ="Ã5Û`+5Û`='5Œ0=5'2이고 semoDFH에서 DFÓ="Ã(5'2 )Û`+5Û`='7Œ5=5'3이므로 sin x= 5 5_'3= ' 3 3 cos x= 5'2 5'3= ' 6 3 tan x= 5 5'2= ' 2 2 D 5 F H 512 513 x

041

답 3 A E x G 313 312 3, 3'2, 3'2, 3'3, AEÓÓ, '_{3 ,} 3  EGÓ, '6 _{3 , AEÓ,} '2 ₂

035

답 sin x= 5  6 , cos x='¶11 6 , tan x=5'¶1111 semoEBD∽semoABC(AA 닮음)이므로

∠

EDB=

∠

ACB=x semoEBD에서 DEÓ="Ã62_-52_{='¶11이므로} sin x=BEÓ BDÓ= 5  6 cos x=DEÓ BDÓ= '¶ 11  6 tan x=BEÓ DEÓ= 5 '¶11`=5'¶1111 Y Y #   & % " $ 

037

답

∠

ACB semoAED»semoABC(AA 닮음)이므로

∠

ADE=

∠

ACB

038

답 sin x=;5$;, cos x=;5#;, tan x=;3$;

semoABC에서 ABÓ="Ã15Û`-9Û`='1Œ4Œ4=12이므로 sin x=ABÓ BCÓ=;1!5@;=;5$; cos x=ACÓ BCÓ=;1»5;=;5#; tan x=ABÓ ACÓ=:Á9ª:=;3$;

039

답 sin x=;5#;, cos x=;5$;, tan x=;4#;

semoAED»semoABC(AA 닮음)이므로

∠

ADE=

∠

ACB=x semoADE에서 AEÓ=_{"Ã10Û`-8Û`='3Œ6=6이므로} sin x=AEÓ DEÓ=;1¤0;=;5#; cos x=ADÓ DEÓ=;1¥0;=;5$; tan x=AEÓ ADÓ=;8^;=;4#; x A E D 8 6 10 x B C

046

답 1 sin 30ù+cos 60ù=;2!;+;2!;=1

047

답 '3 ₆ sin 60ù-tan 30ù= '3 ₂ - '₃3 = '₆3 

048

답 '6  4 cos 30ù_sin 45ù= '3 ₂ _ '₂2 = '₄6 

049

답 2 tan 60ùÖsin 60ù=_{'3Ö '}3  2 ='3__'32 =2

050

답 1  4 tan 45ù-cos 30ù_sin 60ù=1- '3 2 _ ' 3 2 =1-3  4= 1  4

051

답 ;2#; cos 30ù_tan 30ù+2 sin 30ù= '3₂ _ '₃3+2_1 ₂=1 ₂+1=3 ₂

052

답 3'6  4 sin 60ù+tan 60ù 2 cos 45ù = '3 2 +'3 2_ '2₂ =3'3 _{2 Ö'2=}3₂'3  '2=3'6 4

053

답 ;2!; (cos 30ù+sin 30ù)(sin 60ù-cos 60ù) ={ '₂3 + 1 _{2 }{}'3 ₂ - 1 _{2 }} ={ '_{2 }}3 2`-{ 1 <sub>2 }</sub>2` = 3 _{4 -}1 _{4 =}1 ₂

055

답 x=2'3, y=2 cos 30ù= x ₄= '₂3  ∴ x=2'3 sin 30ù= y  4=;2!; ∴ y=2

056

답 x='6, y='3 cos 45ù= '3_x = '₂2 ∴ x='6 tan 45ù= y '3=1 ∴ y='3

054

답 10, '2, 5'2, 10, '2, 5'2

043

답 sin x= '2  2 , cos x='2 2 , tan x=1 semoEFG에서 EGÓ="Ã4Û`+3Û`='2Œ5=5이고 semoAEG에서 AGÓ="Ã5Û`+5Û`='5Œ0=5'2이므로 sin x= 5 5'2= ' 2 2 , cos x=₅5_'2= '2 ,2 tan x=;5%;=1 A E 5 G 5 x 512

044

답 sin x=;9$;, cos x= '6Œ5 9 , tan x=4'6Œ565 semoEFG에서 EGÓ="Ã7Û`+4Û`='6Œ5이고 semoCEG에서 CEÓ="Ã('6Œ5)Û`+4Û`='8Œ1=9이므로 sin x=_{;9$;, cos x= '6Œ9 ,}5 tan x= 4 '6Œ5=4'6Œ565 C E G 4 9 x 1465

057

답 x=3'3, y=6'3 tan 60ù= 9 _x='3 ∴ x=3'3 sin 60ù= 9 _y= '₂3 ∴ y=6_'3

058

답 4'2 semoABD에서

sin 30ù=ADÓ₈  =1₂ ∴ ADÓ=4 semoADC에서

sin 45ù= 4_x = '₂2 ∴ x=4'2

059

답 12

semoABC에서

cos 30ù=ACÓ₁₆  = '₂3 ∴ ACÓ=8'3 semoACD에서 sin 60ù= x 8'3 = '32 ∴ x=12

045

답 6+'¶13  7 semoFGH에서 FHÓ="Ã32 +22 ='¶13이고 semoDFH에서 DFÓ="Ã('¶13)2₊₆2_{='¶49=7이므로} sin x=;7^;, cos x= '¶13₇ ∴ sin x+cos x=;7^;+ '¶₇13=6+₇'¶13 D H F 7 1413 x 6

063

답 -2, 6, 2, 6, 2, 6, 2'¶10, BOÓ, 3'¶10  10 , AOÓ, '¶10 10 , 답 BOÓ, 3

065

답 sin a= 3'¶34  34 , cos a=5'¶34 34 , tan a=;5#; sin a= BOÓ ABÓ= 3 '3Œ4=3'3Œ4 34 cos a= AOÓ ABÓ= 5 '3Œ4=5'3Œ4 34 tan a= BOÓ AOÓ=;5#;

064

답 AOÓ=5, BOÓ=3, ABÓ='3Œ4

직선의 x절편은 -5이고, y절편은 3이므로 AOÓ=5, BOÓ=3 ∴ ABÓ="Ã5Û`+3Û`='3Œ4

060

답 3'6  2 semoABC에서 sin 60ù=BCÓ₆  = '₂3 ∴ BCÓ=3'3 semoBDC에서 cos 45ù= x 3'3 = '22 ∴ x= 3'62

061

답 2'3 semoABC에서 tan 45ù=BCÓ 6  =1 ∴ BCÓ=6 semoDBC에서 tan 60ù= 6 x='3 ∴ x=2'3

062

답 '5 semoABC에서 sin 30ù= ACÓ 2'5 = 1  2 ∴ ACÓ='5 semoADC에서 tan 45ù= '5_x =1 ∴ x='5

068

답 ;4!;

069

답 '2

072

답 45ù 주어진 직선이 x축과 이루는 예각의 크기를 a라 하면 tan a=1 ∴ a=45ù

074

답 60ù 주어진 직선이 x축과 이루는 예각의 크기를 a라 하면 tan a='3 ∴ a=60ù

073

답 30ù 주어진 직선이 x축과 이루는 예각의 크기를 a라 하면 tan a= '3₃ ∴ a=30ù

070

답 '5  2

071

답 4'3 3

075

답 '3_{3 , 5,} '3_{3 , 5}

076

답 y=x+6 (직선의 기울기)=tan 45ù=1이고 y절편이 6이므로 y=x+6

067

답 sin a= '5  5 , cos a=2'55 , tan a=;2!; sin a= AOÓ ABÓ= 3 3'Œ5= '55  cos a= BOÓ ABÓ= 6 3'Œ5=2'55 tan a= AOÓ BOÓ=;6#;=;2!;

066

답 AOÓ=3, BOÓ=6, ABÓ=3'5

직선의 x절편은 -3이고, y절편은 6이므로 AOÓ=3, BOÓ=6 ∴ ABÓ="Ã3Û`+6Û`='4Œ5=3'Œ5

077

답 y='3x+4'3 (직선의 기울기)=tan 60ù='3 y=_{'3x+b라 하면 이 직선이 점 (-4, 0)을 지나므로} 0='3_(-4)+b ∴ b=4'3 ∴ y=_'3x+4'3

090

답 1 sin 0ù+cos 0ù=0+1=1

091

답 1 sin 90ù-cos 90ù=1-0=1

092

답 1 sin 90ù_cos 0ù+cos 90ù_sin 0ù=1_1+0_0=1

093

답 0 (1+tan 0ù)(1-sin 90ù)=(1+0)(1-1)=0

094

답 1 tan 45ù_cos 0ù+sin 90ù_cos 90ù=1_1+1_0=1

095

답 2 sin 90ùÖsin 30ù+tan 0ù=1 Ö;2!;+0=2

096

답 '2  2 sin 45ù_sin 90ù+cos 45ù_cos 90ù= '2 ₂ _1+ '₂2 _0= '₂2 

097

답 1 2 (sin 0ù+cos 60ù)(tan 45ù+tan 0ù)={0+;2!;}(1+0)=;2!;

098

답 < sin 30ù=;2!; < sin 90ù=1

099

답 > cos 45ù= '2 ₂ > cos 60ù=;2!;

100

답 < tan 30ù= '3 ₃ < tan 45ù=1

101

답 <

0ùÉx<45ù일 때, sin x<cos x이므로 sin 21ù < cos 21ù

102

답 >

45ù<xÉ90ù일 때, cos x<sin x이므로 sin 75ù > cos 75ù

103

답 <

cos 50ù<1<tan 50ù이므로 cos 50ù < tan 50ù

104

답 <

sin 86ù<1<tan 86ù이므로 sin 86ù < tan 86ù

105

답 ×

0ùÉAÉ90ù일 때, A의 값이 커지면 sin A의 값은 커진다.

079

답 BCÓ, BCÓ

083

답 y, ABÓ, ABÓ

080

답 DEÓ tan x=DEÓ ADÓ= DEÓ  1 =DEÓ

081

답 ABÓ sin y=ABÓ ACÓ= ABÓ  1 =ABÓ

082

답 BCÓ cos y=BCÓ ACÓ= BCÓ  1 =BCÓ

084

답 BCÓ BCÓ



DEÓ이므로

∠

z=

∠

y ∴ cos z=cos y=BCÓ ACÓ= BCÓ  1 =BCÓ

085

답 OAÓ, 0.60, 0.60

086

답 0.80 cos 37ù=OBÓ OAÓ= 0.80 1 =0.80

087

답 0.75 tan 37ù=CDÓ OCÓ= 0.75 1 =0.75

078

답 y= '_{3 x+}3  2'3₃ (직선의 기울기)=tan 30ù= '₃3  y= '_{3 x+b라 하면 이 직선이 점 (1, '3 )을 지나므로}3  '3= '_{3 _1+b    ∴ b=}3  2'3₃ ∴ y= '_{3 x+}3  2'3₃

088

답 0.80 semoAOB에서

∠

OAB=180ù-(90ù+37ù)=53ù이므로 sin 53ù=OBÓ OAÓ= 0.80 1 =0.80

089

답 0.60 semoAOB에서

∠

OAB=180ù-(90ù+37ù)=53ù이므로 cos 53ù=ABÓ OAÓ= 0.60 1 =0.60

106

답 ×

0ùÉAÉ90ù일 때, A의 값이 커지면 cos A의 값은 작아진다.

107

답 Z

108

답 Z 0ùÉA<45ù일 때, 0Ésin A< '₂2 , '2  2 <cos AÉ1이므로 sin A<cos A이다.

109

답 Z

45ùÉAÉ90ù일 때, 0Écos AÉ '₂2 , tan A¾1이므로 cos A<tan A이다.

113

답 0.7771

114

답 0.6157

115

답 1.2799

116

답 0.6018

117

답 0.8090

119

답 65ù

120

답 65ù

121

답 63ù

122

답 66ù

118

답 64ù

110

답 sin 53ù, sin 80ù, cos 0ù, tan 80ù

cos 0ù=1, sin 53ù<sin 80ù<sin 90ù=1, 1=tan 45ù<tan 80ù 이므로 크기가 작은 것부터 차례로 나열하면

sin 53ù, sin 80ù, cos 0ù, tan 80ù

111

답 sin 23ù, cos 23ù, sin 90ù, tan 49ù

sin 90ù=1>cos 23ù>sin 23ù, 1=tan 45ù<tan 49ù 이므로 크기가 작은 것부터 차례로 나열하면 sin 23ù, cos 23ù, sin 90ù, tan 49ù

112

답 sin 0ù, cos 4ù, tan 54ù, tan 79ù

0<cos 4ù<1, sin 0ù=0, 1=tan 45ù<tan 54ù<tan 79ù 이므로 크기가 작은 것부터 차례로 나열하면

sin 0ù, cos 4ù, tan 54ù, tan 79ù

123

답 65.61, 0.6561, 41ù

124

답 40ù cos x= 7.66 10 =0.766이므로 x=40ù

125

답 41ù cos x= 75.47 100 =0.7547이므로 x=41ù

126

답 42ù tan x= 45.02₅₀ =0.9004이므로 x=42ù

127

답 0.4695, 46.95

129

답 44.55 cos 27ù= x ₅₀=0.8910 ∴ x=44.55

128

답 4.848 sin 29ù= x ₁₀=0.4848 ∴ x=4.848

130

답 11.086 tan 29ù= x ₂₀=0.5543 ∴ x=11.086 1 '1Œ0+'1Œ5 ₅ 210+2'5 38'3Œ3 4;1¦2; 5 '5 ₅ 6;2!5@; 7;3$; 8 '3+'6 ₃ 9⑤ 10 12'2 11 2'1Œ3 ₁₃ 12 y= '_{3 x+2'3}3  13 1.7797 14 ③ 15 36ù 16 5.736 24~25쪽

하기

필수 문제로

마무리

1

ABÓ="Ã22 +('6)2 ='¶10이므로 sin A= 2 '¶10= '¶105 , cos A= '6 '¶10= '¶515 ∴ sin A+cos A= '¶₅10+ '¶₅15= '¶10+₅'¶15

2

sin A=BCÓ 6 =23이므로 BCÓ=4 ∴ ACÓ="Ã62 -42 ='¶20=2'5 따라서 semoABC의 둘레의 길이는 ABÓ+BCÓ+ACÓ=6+4+2'5=10+2'5

3

cos C=ACÓ₁₄ =4₇이므로 ACÓ=8 ABÓ="Ã142_-82_{='¶132=2'¶33이므로} semoABC=;2!;_2'¶33_8=8'¶33

4

sin A= 3 4이므로 오른쪽 그림과 같은 " #   $ 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다. ACÓ=4, BCÓ=3이므로 ABÓ=_"Ã42 -32 ='7 cos A= '7 ₄ , tan A= 3 '7=3'7 7 이므로 cos AÖtan A= '7  4 Ö 3_'7 7 = ' 7  4 _ 7 3'7=;1¦2;

5

ABÓ=k, BCÓ=2k (k>0)라 하면 ACÓ="Ãk2_+(2k)2_='5k ∴ sin C= k '5 k= '55

7

semoABC∽semoEBD (AA 닮음)이므로 x=

∠

BAC=

∠

BED semoDBE에서 DEÓ=""Ã52 -42 ='9=3이므로 tan x=BDÓ DEÓ=;3$; x x A E D 3 4 5 B C

6

semoABD»semoHBA»semoHAD (AA 닮음) 이므로

∠

ABD=

∠

HAD=x,

∠

ADB=

∠

HAB=y semoABD에서 BDÓ="Ã6Û`+8Û`='¶100=10이므로 sin x=ADÓ BDÓ=;1¥0;=;5$;, sin y=ABÓ BDÓ=;1¤0;=;5#; ∴ sin x+sin y=;5$;_;5#;=;2!5@; x x y y B 6 8 10 C A H D

8

semoEFG에서 A E G 6 312 316 x EGÓ="Ã3Û`+3Û`=3'2이고 semoAEG에서 AGÓ="Ã(3'2)2₊₆2_{='¶54=3'6이므로} sin x= 6 3'6= '36 , cos x= 3'2 3'6= '33  ∴ sin x+cos x= '3+₃'6 

9

① sin 60ù_cos 45ù= '₂3_ '₂2= '₄6 ② sin 90ù+tan 30ù_tan 45ù=1+ '_{3 _1=}3 3+'3 3 ③ cos 30ùÖtan 60ù= '₂3Ö_{'3= '3} 2 __'31 =1 2 ④ sin 45ù_cos 0ù_tan 45ù= '₂2_1_1= '₂2 ⑤ tan 0ù-sin 30ù_cos 60ù=0-1 ₂_1 ₂=-1 ₄ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

14

45ù<A<90ù일 때, cos A<sin A<1이고 tan A>1이므로 cos A<sin A<tan A

13

tan 48ù=CDÓ ODÓ= 1.1106 1 =1.1106 semoAOB에서

∠

OAB=180ù-(90ù+48ù)=42ù이므로 sin 42ù=OBÓ OAÓ= 0.6691 1 =0.6691 ∴ tan 48ù+sin 42ù=1.1106+0.6691=1.7797

16

sin 35ù=ACÓ_{10 =0.5736 ∴ ACÓ=5.736}

15

cos x= 80.9₁₀₀ =0.809 ∴ x=36ù 

10

semoABC에서 tan 60ù=x_{2 ='3 ∴ x=2'3} semoDBC에서 sin 45ù=2'3_y = '_{2 ∴ y=2'6}2 ∴ xy=2'3_2'6=12'2

12

(직선의 기울기)=tan 30ù= '₃ 3 y= '_{3 x+b라 하면 이 직선이 점 (-6, 0)을 지나므로}3 0= '_{3 _(-6)+b ∴ b=2'3}3 ∴ y= '_{3 x+2'3}3

11

y=;3@;x+4와 x축과 만나는 점을 A, y축 과 만나는 점을 B라 하면 y=;3@;x+4의 x절편 은 -6이고, y절편은 4이므로 AOÓ=6, BOÓ=4 semoAOB에서 ABÓ="Ã6Û`+4Û`=2'1Œ3이므로 cos a=AOÓ ABÓ= 6 2'1Œ3=3'1Œ313 , tan a=BOÓ AOÓ=;6$;=;3@; ∴ cos a_tan a=3'1Œ3_{13 _;3@;=}2'1Œ3₁₃ x a y y=;3@;x+4 O A B

003

답 13, 13 tan 47ù

004

답 1.92 x=3 sin 40ù=3_0.64=1.92

005

답 1.38 x=2 cos 46ù=2_0.69=1.38

006

답 8 x=_{tan 37ù =}6 _{0.75 =8}6

008

답 46.5 m ACÓ=50 tan 43ù=50_0.93=46.5(m) 따라서 건물의 높이는 46.5 m이다.

009

답 27 m ACÓ=30 sin 65ù=30_0.9=27(m) 따라서 건물의 높이는 27 m이다.

011

답 ⑴ 60 m ⑵ 20'3 m ⑶ (60+20'3) m ⑴ AÕHÓ=60 m이므로 BHÓ=60 tan 45ù=60_1=60(m) ⑵ HÕÕCÓ=60 tan 30ù=60_ '3₃ =20'3 (m) ⑶ BCÓ=BÕHÓ+HCÓ=60+20'3 (m) 따라서 건물 Q의 높이는 (60+20'3) m이다.

010

답 ⑴ 5.7 m  ⑵ 7.2 m ⑴ BÕCò=10 sin 35ù=10_0.57=5.7(m) ⑵ CDÓ=BDÓ+BCÓ=1.5+5.7=7.2(m) 따라서 지면으로부터 연까지의 높이는 7.2 m이다.

002

답 4, _cos 53ù4

001

답 10, 10 sin 33ù

삼각비의 활용

28~38쪽

007

답 20, 20, 14.6

012

답 ⑴ 3_{'3 m ⑵ 6'3 m ⑶ 9'3 m} ⑴ ABÓ=9 tan 30ù=9_ '₃3=3_'3 (m) ⑵ ACÓ=_{cos 30ù =9_}9 2 '3=6'3 (m) ⑶ ABÓ+ACÓ=3'3+6'3=9'3 (m) 따라서 부러지기 전 나무의 높이는 9'3 m이다.

014

답 2'7 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoABH에서 AHÓ=4'3 sin 30ù=4'3_;2!;=2'3 BHÓ=4_{'3 cos 30ù=4'3_ '3} 2 =6 CHÓ=BCÓ-BHÓ=10-6=4이므로 semoACH에서 x=¿¹(2'3)2₊₄2_='¶28=2'7   Y ± " ) # $

016

답 5'7 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서 ACÓ에 내 린 수선의 발을 H라 하자. _{semoABH에서} BHÓ=10 sin 60ùÓ=10_ '3₂ =5'3 AHÓ=10 cos 60ù=10_;2!;=5 CHÓ=ACÓ-AHÓ=15-5=10이므로 semoBCH에서 x=¿¹(5'3)Û`+10Û`='¶175=5'7 ±   Y " ) # $

015

답 5 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoACH에서 AHÓ=3_{'2 sin 45ù=3'2_ '2} 2 =3 CHÓ=3'2 cos 45ù=3'2_ '2₂ =3 BHÓ=BCÓ-CHÓ=7-3=4이므로 semoABH에서 x="Ã3Û`+4Û`='¶25=5 ± _  Y " ) # $

018

답 8'2 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoACH에서 CHÓ=8 sin 45ù=8_ '2₂ =4'2 semoABC에서

∠

B=180ù-(105ù+45ù)=30ù 따라서 _{semoBCH에서} x= 4'2_{sin 30ù =4'2_2=8'2}  ± ± Y " ) $ # ±

013

답 ➊60ù, 4'3 ➋60ù, 4 ➌6, 4'3, 6, 2'2Œ1

017

답 ➊45ù, 3'2 ➋180ù, 60ù ➌60ù, 2'6

020

답 10'2 semoABC에서

∠

A=180ù-(105ù+30ù)=45ù 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서 ACÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoABH에서 BHÓ=10 sin 45ù=10_ '2₂ =5'2 따라서 _{semoBCH에서} x= 5'2_{sin 30ù =5'2_2=10'2} ± ± ± " )  $ # Y

022

답 3'7 km 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ 에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoACH에서 AHÓ=6'3 sin 30ùÓ   =6'3_;2!;=3'3(km) CHÓ=6'3 cos 30ù=6'3_ '3₂ =9(km) BHÓ=BCÓ-CHÓ=15-9=6(km)이므로 semoABH에서 ABÓ=¿¹(3'3)Û`+6Û`='¶63=3'7(km) 따라서 두 건물 A, B 사이의 거리는 3'7 km이다.  LN  LN ± " ) # $

023

답 15'2 m 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoACH에서 AHÓ=30 sin 30ù=30__;2!;=15(m) semoABC에서

∠

B=180ù-(105ù+30ù)=45ù semoABH에서 ABÓ= 15_{sin 45ù =15_} 2 '2=15'2(m) 따라서 건설하려고 하는 다리의 길이는 15'2 m이다. 30 m A C B 45ù H 30ù 105ù

019

답 2'6 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoABH에서 AHÓ=4 sin 60ù=4_ '3₂ =2'3 semoABC에서

∠

C=180ù-(60ù+75ù)=45ù 따라서 semoACH에서 x= 2'3_{sin 45ù =2'3_} 2 '2=2'6 ± ± ) $ " #  _± Y

021

답 2'¶17 m 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoCAH에서 CHÓ=10 sin 45ùÓ=10_ '2 2 =5'2(m) AHÓ=10 cos 45ù=10_ '2 2 =5'2(m) BHÓ=ABÓ-AHÓ=8_{'2-5'2=3'2(m)이므로} semoCBH에서 BCÓ=_{¿¹(5'2)Û`+(3'2)Û`='¶68=2'¶17(m)} 따라서 두 지점 B, C 사이의 거리는 2'¶17 m이다.  N)  N ± " $ #

024

답 4'6 m 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ 에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoABC에서

∠

C=180ù-(75ù+60ù)=45ù semoACH에서 AHÓ=12 sin 45ù=12_ '2₂ =6'2(m) semoABH에서 ABÓ= 6'2_{sin 60ù =6'2_} 2 '3=4'6(m) 따라서 두 학생 A, B 사이의 거리는 4'6 m이다.  N ) ± $ # " ± ±

025

답 ➊30ù, _'3 h ➋45ù, h ➌'3+1, 6('3-1)

026

답 2(3-'3) semoABH에서 BHÓ=_{tan 60ù =}h '3_{3 h} semoACH에서 CHÓ=_{tan 45ù =h} h BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 4= '3₃ h+h, '3+3₃ h=4 ∴ h=2(3-'3) ± ± I  " $ # ₎

027

답 5('3-1) semoABH에서 BHÓ=_{tan 45ù =h} h semoACH에서 CHÓ=_{tan 30ù ='3 h}h BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 10=h+'3 h, (1+'3)h=10 ∴ h=5('3-1) ± I ± " $ # ₎ 

030

답 4('3+1) semoABH에서 BHÓ=_{tan 30ù ='3 h}h semoACH에서 CHÓ=_{tan 45ù =h} h BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 8='3 h-h, ('3-1)h=8 ∴ h=4('3+1) 다른 풀이 _{semoACH에서 CHÓ=AÕHÓ=h} BHÓ=BCÓ+CHÓ이므로 BHÓ=8+h semoABH에서 tan 30ù= h_{8+h ='3}1 이므로 8+h='3 h, ('3-1)h=8 ∴ h=4('3+1) I ± ± " $  ) #

031

답 2(3+'3) semoABH에서 BHÓ=_{tan 45ù =h} h semoACH에서 CHÓ=_{tan 60ù =}h '3_{3 h} BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 4=h- '3₃ h, 3-₃'3h=4 ∴ h=2(3+_'3) 다른 풀이 semoABH에서 BHÓ=AÕHÓ=h CHÓ=BHÓ-BCÓ이므로 CHÓ=h-4 semoACH에서 tan 60ù= h_{h-4 ='3}이므로 h-4= '_{3 h,} 3 3-₃'3h=4 ∴ h=2(3+'3) I ± ± " $  ) #

029

답 방법1 ➊30ù, '3 h 방법 ➋120ù, 60ù, 60ù, '₃3h 방법 ➌ 2'3 3 , 5'3 방법2 ➊30ù, 30ù, 이등변, 10 방법 ➋120ù, 60ù, 10, 5'3

028

답 :Á4°: semoABH에서 BHÓ=_{tan 30ù ='3 h} h semoACH에서 CHÓ=_{tan 60ù =}h '3_{3 h} BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 5'3='3 h+ '3₃ h, 4'3₃ h=5'3 ∴ h=:Á4°: h C A B 30ù _H60ù 513

032

답 7('3+1) semoABH에서

∠

CAH=180ù-(30ù+15ù+90ù)=45ù semoACH에서

∠

ACH=45ù semoABH에서 BHÓ=_{tan 30ù ='3 h}h semoACH에서 CHÓ=_{tan 45ù =h} h BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 14='3 h-h, ('3-1)h=14 ∴ h=7('3+1) 다른 풀이 _{semoACH에서 CHÓ=AHÓ=h} BHÓ=BCÓ+CHÓ이므로 BHÓ=14+h semoABH에서 tan 30ù= h_{14+h ='3}1 이므로 14+h='3 h, ('3-1)h=14 ∴ h=7('3+1) A H C 14 B 30ù 45ù 45ù 15ù h

033

답 36('3+1) AHÓ=h라 하면 semoABH에서 BHÓ=_{tan 30ù ='3 h}h semoACH에서 CHÓ=_{tan 45ù =h} h BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 12='3 h-h, ('3-1)h=12 ∴ h=6('3+1) ∴ semoABC=;2!;_12_6('3+1)=36('3+1) 다른 풀이 AHÓ=h라 하면 semoACH에서 CHÓ=AHÓ=h BHÓ=BCÓ+CHÓ이므로 BHÓ=12+h semoABH에서 tan 30ù= h_{12+h ='3}1 이므로 12+h='3 h, ('3-1)h=12 ∴ h=6('3+1) ∴ _{semoABC=;2!;_12_6('3+1)=36('3+1)} I ) $  " # ±±±

034

답 4, 60ù, 6'3

035

답 14'2 semoABC=;2!;_8_7_sin 45ù =;2!;_8_7_ '2₂  =14'2

036

답 15 semoABC=;2!;_10_6_sin 30ù =;2!;_10_6_;2!; =15

044

답 ⑴ 4'3 ⑵ 12'3 ⑶ 16'3 ⑴ _{semoABD=;2!;_4_4_sin (180ù-120ù)} =;2!;_4_4_sin 60ù =4'3 ⑵ _{semoBCD=;2!;_4'3_4'3_sin 60ù} =12'3 ⑶ ABCD =semoABD+semoBCD =4'3+12'3 =16'3

045

답 ;2&; 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 semoABC=;2!;_3_2'2_sin 45ù =;2!;_3_2'2_ '2₂ semoABC=3 semoACD=;2!;_'2_1_sin (180ù-135ù) =;2!;_'2_1_sin 45ù =;2!;_'2_1_ '2₂ =;2!; ∴ ABCD=semoABC+semoACD =3+;2!;=;2&; _  ±   " % $ # ±

046

답 14'3 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 semoABC=;2!;_8_6_sin 60ù =;2!;_8_6_ '3₂  =12'3 semoACD=;2!;_4_2'3_sin (180ù-150ù) semoACD=;2!;_4_2'3_sin 30ù semoACD=;2!;_4_2'3_;2!; semoACD=2'3 ∴ ABCD =semoABC+semoACD =12'3+2'3=14'3     ± ± " % $ #

047

답 12'3 ABCD=4_6_sin 60ù =4_6_ '3 2 =12'3

039

답 7 cm semoABC=;2!;_4_BCÓ_sin 60ù=7'3이므로 ;2!;_4_BCÓ_ '3₂ =7'3 '3 BCÓ=7'3 ∴ BCÓ=7(cm)

038

답 25

∠

A=180ù-(75ù+75ù)=30ù이므로 semoABC=;2!;_10_10_sin 30ù =;2!;_10_10_;2!; =25

040

답 8, 120ù, 8, 60ù, 10'3

041

답 3'6 semoABC=;2!;_4_3'3_sin (180ù-135ù) semoABC=;2!;_4_3'3_sin 45ù semoABC=;2!;_4_3'3_ '2₂  semoABC=3'6

037

답 21'2

∠

A=180ù-(100ù+35ù)=45ù이므로 semoABC=;2!;_12_7_sin 45ù =_{;2!;_12_7_ '2} 2  =21'2

042

답 3'3

∠

B=180ù-(25ù+35ù)=120ù이므로 semoABC=;2!;_3_4_sin (180ù-120ù) semoABC=_{;2!;_3_4_sin 60ù} semoABC=;2!;_3_4_ '3₂ =3'3

043

답 9

∠

C=180ù-(15ù+15ù)=150ù이므로 semoABC=;2!;_6_6_sin (180ù-150ù) semoABC=;2!;_6_6_sin 30ù semoABC=;2!;_6_6_;2!; semoABC=9

049

답 8'3 ABCD=4'2_2'6_sin 30ù =4'2_2'6_;2!; =8'3

050

답 20 ABCD=5_8_sin (180ù-150ù) =5_8_sin 30ù =5_8_;2!; =20

053

답 14'3 ABCD=;2!;_8_7_sin 60ù =;2!;_8_7_ '3₂ =14'3

051

답 27'2 ABCD=9_6_sin (180ù-135ù) =9_6_sin 45ù =9_6_ '2₂ =27'2

052

답 50'2 BCÓ=ABÓ=10이므로 ABCD=10_10_sin 45ù =10_10_ '2₂ =50'2

057

답 45'2 ABCD=;2!;_12_15_sin (180ù-135ù) =;2!;_12_15_sin 45ù =;2!;_12_15_ '2₂ =45'2

056

답 18'3 ABCD=;2!;_8_9_sin (180ù-120ù) =;2!;_8_9_sin 60ù =;2!;_8_9_ '3₂ =18'3

058

답 ④ ABCD가 등변사다리꼴이므로 ACÓ=BDÓ ABCD=;2!;_ACÓ_BDÓ_sin (180ù-120ù)=3'3 ;2!;_ACÓ Û`_sin 60ù=3'3 ;2!;_ACÓ Û`_ '3₂ =3'3 '3 4  ACÓ Û`=3'3, ACÓ Û`=12 이때 ACÓ>0이므로 ACÓ=2_'3

048

답 6'2 ABCD=3_4_sin 45ù =3_4_ '2 2 =6_'2

054

답 140 ABCD=;2!;_20_28_sin 30ù =;2!;_20_28_;2!; =140

055

답 60 ABCD=;2!;_10_12_sin 90ù =;2!;_10_12_1 =60

2

ACÓ=1000 sin 27ù=1000_0.45=450(m) 따라서 지면으로부터 비행기까지의 높이는 450 m이다. 1④ 2 ③ 340('3-1) m 42'7 56+12'2 64'2 720'6 m 8④ 9② 10 ⑤ 11 2('3+1) m 12 27'2 135 14 ⑤ 158+5'2 16 60ù 1772'2 18 45₂'3  39~41쪽

하기

필수 문제로

_마무리

1

④

∠

A=180ù-(35ù+90ù)=55ù이므로 BÕCÕ=ABÓ sin 55ù

4

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoACH에서 AHÓ=10 sin 30ù=10_;2!;=5 CHÓ=10 cos 30ù=10_ '3 2 =5'3 BHÓ=BCÓ-CHÓ=6_{'3-5'3='3이므로} semoABH에서 ABÓ=_{¿¹5Û`+('3)Û`='2Œ8=2'7} ±  " $  ) #

6

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoABC에서

∠

A=180ù-(30ù+105ù)=45ù semoBCH에서 CHÓ=8 sin 30ù=8__;2!;=4 semoACH에서 ACÓ=_{sin 45ù =4_}4 2 '2=4'2 ± ± ± " ) $ # 

8

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ 에 내린 수선의 발을 H라 하고 AHÓ=h라 하자. semoABH에서 BHÓ=_{tan 45ù =h} h semoACH에서 CHÓ=_{tan 60ù =}h '3_{3 h} BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 6=h+ '3 3 h, 3_+'3 3 h=6 ∴ h=3(3-'3) ∴ _{semoABC=;2!;_6_3(3-'3)=9(3-'3)} " ) $ # I ± ± 

5

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoABH에서 AÕHÓ=6 sin 45ù=6_ '2₂ =3'2 BÕHÓ=6 cos 45ù=6_ '2 2 =3'2 HCÓ=BCÓ-BHÓ=7'2-3'2=4'2이므로 semoAHC에서 ACÓ=¿¹(4'2)Û`+(3'2)Û`='5Œ0=5'2 따라서 _{semoABC의 둘레의 길이는} ABÓ+BCÓ+ACÓ  =6+7'2+5'2=6+12'2 A 6 C B 45ù 712 H

7

오른쪽 그림과 같이 점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하자. semoBCH에서 CÕHÓ=60 sin 45ù=60_ '2₂ =30'2(m) semoABC에서

∠

A=180ù-(45ù+75ù)=60ù semoAHC에서 ACÓ= 30'2_sin 60ù=30'2__'32 =20'6(m) 따라서 두 지점 A, C 사이의 거리는 20'6 m이다. A B 45ù _{60 m}75ù C 60ù H

10

semoABC에서

∠

ACH=45ù+15ù=60ù AÕHÓ=h라 하면 semoABH에서 BHÓ=_{tan 45ù}h =h semoACH에서 CHÓ=_{tan 60ù}h = '3₃ h BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 6=h- '3₃ h, 3-'3₃ h=6 ∴ h=3(3+_'3) ∴ semoABC=;2!;_6_3(3+'3)=9(3+'3) 다른 풀이 AÕHÓ=h라 하면 semoABH에서 BHÓ=AÕHÓ=h CHÓ=BHÓ-BCÓ이므로 CHÓ=h-6 semoACH에서 tan 60ù=_h-6h ='3 이므로 h='3(h-6), ('3-1)h=6'3 ∴ h=3(3+'3 ) ∴ semoABC=;2!;_6_3(3+'3)=9(3+'3) h 45ù 30ù 60ù A C 6 H B 15ù

9

오른쪽 그림과 같이 나무의 꼭대 기 A 지점에서 지면에 내린 수선의 발을 H라 하고 AÕHÓ=h m라 하자. semoABH에서 BHÓ=_{tan 30ù ='3 h}h semoACH에서 CHÓ=_{tan 45ù =h} h BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 10='3 h+h, ('3+1)h=10 ∴ h=5('3-1) 따라서 나무의 높이는 5('3-1) m이다. 10 m h m 45ù H 30ù A C B

3

CDÓ=40 tan 45ù=40_1=40(m) BDÓ=40 tan 60ù=40__'3=40'3(m) ∴ BCÓ=BDÓ-CDÓ=40'3-40=40('3-1)(m)

12

tan B=1이므로

∠

B=45ù  ∴ _{semoABC=;2!;_9_12_sin 45ù} =;2!;_9_12_ '2₂  =27'2

11

CHÓ=h m라 하면 semoCAH에서 AHÓ=_{tan 30ù ='3 h(m)}h semoCBH에서 BHÓ=_{tan 45ù =h(m)}h ABÓ=AHÓ-BHÓ이므로 4='3 h-h, ('3-1)h=4 ∴ h=2('3+1) 따라서 지면으로부터 열기구까지의 높이는 2('3+1) m이다. " $ #± ) I N ±  N

13

semoABC=;2!;_BCÓ_8_sin (180ù-135ù)=10'2에서 ;2!;_BCÓ_8_sin 45ù=10'2 ;2!;_BCÓ_8_ '2₂ =10'2 2'2`BCÓ=10'2 ∴ BCÓ=5

15

semoABD에서

∠

ABD=180ù-(90ù+45ù)=45ù이므로 ADÓ=4 tan 45ù=4_1=4 ∴ semoABD=;2!;_4_4=8 BDÓ=_{sin 45ù  =4_}4 2 '2 =4'2 ∴ _{semoBCD=;2!;_5_4'2_sin 30ù} =;2!;_5_4'2_;2!; =5'2 ∴ ABCD=semoABD+semoBCD=8+5'2

16

ABCD=6_8_sin B=24'3이므로 sin B= '3 2 ∴

∠

B=60ù

17

ADÓ=ABÓ=12이므로 ABCD =12_12_sin (180ù-135ù) =12_12_sin 45ù =12_12_ '2₂ =72'2

14

오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 semoABC=;2!;_3_3_sin 60ù =;2!;_3_3_ '3₂ = 9'3₄   semoACD=;2!;_6_3'3_sin 30ù =;2!;_6_3'3_;2!; = 9'3₂   ∴ ABCD=semoABC+semoACD = 9'3₄ + 9'3₂ = 27'3₄ 30ù 60ù A C 313 3 3 6 D B

18

두 대각선의 교점을 O라 하면 _{semoOBC에서}

∠

BOC=180ù-(70ù+50ù)=60ù ∴ ABCD=;2!;_9_10_sin 60ù =;2!;_9_10_ '3₂ =45₂'3 "  _ % ± ± 0 ± $ #

016

답 6 AMÓ=_{;2!; ABÓ=;2!;_8'2=4'2,} OÕMÓ=OÕCÓ-MCÓ=x-4이므로 직각삼각형 OAM에서 (4_{'2)Û`+(x-4)Û`=xÛ`, 32+xÛ`-8x+16=xÛ`} 8x=48 ∴ x=6

017

답 0 %  S S  " # $ _{, r-2, 5, 5}

018

답 13 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지나므로 원의 중심을 O라 하고, 원 O의 반지름의 길 이를 r라 하면 직각삼각형 OBD에서 12Û`+(r-8)Û`=rÛ`, 144+rÛ`-16r+64=rÛ` 16r=208 ∴ r=13 따라서 원의 반지름의 길이는 13이다.  _ " S S 0 # % $

019

답 8 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지나므로 원의 중심을 O라 하고, 원 O의 반지름의 길 이를 r라 하면 직각삼각형 ODA에서 (4'3)Û`+(r-4)Û`=rÛ` 0 %   " # $ S S

012

답 8'3 오른쪽 그림과 같이 OÕAÓ를 그으면 OÕAÓ=OCÓ=8 OÕMÓ=_{;2!; OCÓ=;2!;_8=4} 직각삼각형 OMA에서 AÕMÓ="Ã8Û`-4Û` ='4Œ8=4'3 ∴ x=2AÕMÓ=2_4'3=8'3 x O A C B M 8

013

답 x-4, 8, x-4, 8, 10

014

답 2'6 OÕMÓ=OÕCÕ-MCÓ=7-2=5, AMÓ=BMÓ=x이므로 직각삼각형 OAM에서 xÛ`+5Û`=7Û`, xÛ`=24 이때 x>0이므로 x=2_'6

015

답 15 AMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_24=12, OÕMÓ=OCÓ-MCÓ=x-6이므로 직각삼각형 OAM에서 12Û`+(x-6)Û`=xÛ`, 144+xÛ`-12x+36=xÛ` 12x=180 ∴ x=15

003

답 12 x=2 BMÓ=2_6=12

002

답 3 x=AMÓ=3

005

답 3, 4, 4, 8

006

답 2'2Œ1 직각삼각형 OAM에서 AMÓ="Ã5Û`-2Û` ='2Œ1  ∴ x=2 AMÓ=2_'2Œ1 =2'2Œ1

008

답 '¶11 BMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_10=5 직각삼각형 OMB에서 x="Ã6Û`-5Û` ='¶11

007

답 13 AÕMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_24=12 직각삼각형 OMA에서 x="Ã12Û`+5Û` ='¶169=13

004

답 7 x=;2!; ABÓ=;2!;_14=7

원과 직선

01

답 a+b, ab a+b=(1+i)+(1-i)=2 곱셈공식을 변형하여 a2_+b2_{의 값을 구하면} ab=(1+i)(1-i)=1+i2₌₂ 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 따라서 x=3 이다. 다른 풀이 _{a+b, ab의 값을 구하면} a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2₌₂

02

답 a+b, ab a+b, ab의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) z=2+(7+i)-2(5-i) 따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로 따라서 x=3 이다.

03

답 a+b, ab a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2_{=2 따라서 a=1 이다.} y 1 2 3 4 5 6 7 x 4 67 589 3 5 6 2 0은 양수도 음수도 아니다. 0은 양수도 음수도 아니다. 0은 양수도 음수도 아니다.

079

답 _{a+b, ab} a+b, ab의 값을 구하면 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 따라서 x=3 이다.

080

답 _{a+b, ab} a+b, ab의 값을 구하면 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 따라서 x=3 이다.

081

답 _{a+b, ab} ab=(1+i)(1-i)=1+i2_=2이므로 따라서 a=1 이다.

유리수와 순환소수

Ⅰ. 유리수와 순환소수 30~32쪽 30~32쪽

최종 점검

하기

핵심 유형 44~55쪽

001

답 4 x=AMÓ=4

009

답 17, 17, 15, 15, 30

010

답 8 오른쪽 그림과 같이 OÕAÓ를 그으면 OÕAÓ=OCÓ=5 직각삼각형 OAM에서 AÕMÓ="Ã5Û`-3Û` ='1Œ6=4 ∴ x=2AÕMÓ=2_4=8 O 5 A B C M 3 x

011

답 8 오른쪽 그림과 같이 OÕAÓ를 그으면 OÕAÓ=OCÓ=10 AÕMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_12=6 직각삼각형 OAM에서 x="Ã10Û`-6Û` ='6Œ4=8 x O A B C 10 M 12

024

답 6 OÕMÓ=ONÓ이므로 x=CDÓ=6

025

답 10 OÕMÓ=ONÓ이므로 x=CDÓ=2 CNÓ=2_5=10

026

답 8 OÕMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=16 ∴ x=;2!; CDÓ=;2!;_16=8

027

답 7 OÕMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ=14 ∴ x=;2!; ABÓ=;2!;_14=7

020

답 5 ADÓ=;2!; ABÓ=;2!;_6=3 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지나므로 원의 중심을 O라 하고, 원 O의 반지름의 길 이를 r라 하면 직각삼각형 ODA에서 3Û`+(r-1)Û`=rÛ`, 9+rÛ`-2r+1=rÛ` 2r=10 ∴ r=5 따라서 원의 반지름의 길이는 5이다. S S $ 0 %    " #

021

답 20, 20, 10, 20, 10, 10'3, 10'3, 20'3 48+rÛ`-8r+16=rÛ` 8r=64 ∴ r=8 따라서 원의 반지름의 길이는 8이다.

022

답 4'3 원의 중심 O에서 현 AB에 내린 수선의 발을 M이라 하면 OÕAÓ=4 OMÓ=;2!; OÕAÓ=;2!;_4=2 직각삼각형 OAM에서 AÕMÓ="Ã4Û`-2Û`=2'3 ∴ ABÓ=2AÕMÓ=2_2'3=4'3 A B O M 4 2

023

답 12 원의 중심 O에서 현 AB에 내린 수선의 발을 M이라 하면 OÕAÓ=4_'3 OMÓ=_{;2!; OÕAÓ=;2!;_4'3=2'3} 직각삼각형 OAM에서 AÕMÓÓ=¿¹(4'3 )Û`-(2'3 )Û` ='3Œ6=6 ∴ ABÓ=2AÕMÓ=2_6=12 A B O M 413 213

032

답 2'6 DNÓ=_{;2!; CDÓ=;2!;_10=5} 직각삼각형 ODN에서 ONÓ="Ã7Û`-5Û`='¶24=2'6 이때 ABÓ=CDÓ이므로 x=ONÓ=2'6

033

답 '¶13 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ=6 AMÓ=;2!; ABÓ=;2!;_6=3 직각삼각형 OMA에서 x="Ã3Û`+2Û`='¶13

034

답 이등변, 70ù

035

답 55ù OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서 semoABC는 이등변삼각형이므로

∠

x=

∠

C=55ù

036

답 65ù OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서 _{semoABC는 이등변삼각형이므로}

∠

x=;2!;_(180ù-50ù)=65ù

037

답 16'3

∠

AMO=

∠

ANO=90ù이므로 AMON에서

∠

A=360ù-(90ù+120ù+90ù)=60ù OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ=8 ∴ semoABC=;2!;_8_8_sin`60ù =;2!;_8_8_ '₂3=16_'3

028

답 5 ABÓ=CDÓ이므로 x=OMÓ=5

029

답 6 ABÓ=2 AMÓ=2_9=18 ABÓ=CDÓ이므로 x=OMÓ=6

030

답 3, 4, 4, 8, 8

031

답 4'5 직각삼각형 ONC에서 CNÓ=_{"Ã6Û`-4Û`='¶20=2'5이므로} CDÓ=2 CNÓ=2_2'5=4'5 이때 OMÓ=ONÓ이므로 x=CDÓ=4_'5

038

답 30ù

APBO에서

∠

PAO=

∠

PBO=90ù이므로

039

답 135ù

APBO에서

∠

PAO=

∠

PBO=90ù이므로

∠

x=360ù-(90ù+45ù+90ù)=135ù

040

답 245ù

APBO에서

∠

PAO=

∠

PBO=90ù이므로

∠

AOB=360ù-(90ù+65ù+90ù)=115ù ∴

∠

x=360ù-115ù=245ù

055

답 3'5 OMÓ=OAÓ=2이므로 OPÓ=7

∠

PAO=90ù이므로 직각삼각형 OAP에서 PAÓ=_{"Ã7Û`-2Û`='¶45=3'5} ∴ x=PAÓ=3'5

056

답 15 OÕMÓ=OBÓ=8이므로 OPÓ=17

∠

PBO=90ù이므로 직각삼각형 OPB에서 PBÓ="Ã17Û`-8Û`='¶225=15 ∴ x=PBÓ=15

053

답 90ù, 4, 4'3, 4'3

054

답 2'¶14

∠

PBO=90ù이므로 직각삼각형 OBP에서 PBÓ="Ã9Û`-5Û`='¶56=2'¶14 ∴ x=PBÓ=2'¶14

061

답 3, 8, 4 ADÓ=AFÓ이므로 x=3 BEÓ=BDÓ이므로 y=8 CFÓ=CEÓ이므로 z=4

041

답 3p

AOBP에서

∠

PAO=

∠

PBO=90ù이므로

∠

AOB=360ù-(90ù+60ù+90ù)=120ù 따라서 색칠한 부분의 넓이는 p_3Û`_;3!6@0);=3p

044

답 4 2x+1=3x-3 ∴ x=4

045

답 14 PAÓ=PBÓ이고 PBÓ=PCÓ이므로 PAÓ=PCÓ ∴ x=14

046

답 3 PAÓ=PBÓ이고 PBÓ=PCÓ이므로 PAÓ=PCÓ 6-x=2x-3, 3x=9 ∴ x=3

042

답 5

043

답 13

047

답 7 PBÓ=PAÓ=3, QBÓ=QCÓ=4이므로 x=PBÓ+QBÓ=3+4=7

048

답 3 PBÓ=PAÓ=2이므로 x=QBÓ=PQÓ-PBÓ=5-2=3

049

답 이등변, 70ù, 55ù

050

답 63ù PAÓ=PBÓ이므로 semoPAB는 이등변삼각형이다. ∴

∠

x=;2!;_(180ù-54ù)=63ù

052

답 21ù PAÓ=PBÓ이므로 semoPAB는 이등변삼각형이다.

∠

PAB=;2!;_(180ù-42ù)=69ù ∴

∠

x=90ù-69ù=21ù

057

답 7, 7, 3, 3, 5

059

답 11 ACÓ=ATÓ=PTÓ-PAÓ=13-9=4 BÕT'Ó=BÕCÕ=ABÓ-ACÓ=6-4=2 PÕT'Ó=PTÓ=13이므로 x=PÕT'Ó-BÕT'Ó=13-2=11

058

답 7 PTÓ=PÕT'Ó=10이므로 ACÓ=ATÓ=PTÓ-PAÓ=10-7=3 BÕCÕ=BÕT'Ó=PÕT'Ó-PBÓ=10-6=4 ∴ x=ACÓ+BCÓ=3+4=7

060

답 9 BÕCÕ=BÕT'Ó=PÕT'Ó-PBÓ=12-7=5 AÕTÓ=ACÓ=ABÓ-BÕCÕ=8-5=3 PTÓ=PÕT'Ó=12이므로 x=PÕTÓ-AÕTÓÓ=12-3=9

051

답 50ù PAÓ=PBÓ이므로 semoPAB는 이등변삼각형이다. ∴

∠

x=180ù-(65ù+65ù)=50ù

067

답 x x O A B C D E 14-x 10-x _F 14-x 10-x , 14-x, 6

068

답 3 ADÓ=AFÓ=x이므로 BEÓ=BDÓ=8-x, CEÓ=CFÓ=10-x BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 12=(8-x)+(10-x) ∴ x=3 Y Y Y Y Y Y 0 % & ' " # $

069

답 8 BEÓ=BDÓ=x이므로 AFÓ=ADÓ=14-x, CFÓ=CEÓ=13-x ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 11=(14-x)+(13-x) ∴ x=8 Y _Y Y 0 % Y Y &Y ' " # $

070

답 5 CEÓ=CFÓ=x이므로 ADÓ=AFÓ=13-x, BDÓ=BEÓ=17-x ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로 20=(13-x)+(17-x) ∴ x=5 Y Y Y Y Y Y 0 % & ' " # $

062

답 4, 3, 5 BDÓ=BEÓ이므로 x=4 CEÓ=CFÓ이므로 y=3 AFÓ=ADÓ이므로 z=5

063

답 40 (_{semoABC의 둘레의 길이)=2_(5+8+7)=40}

064

답 16 (_{semoABC의 둘레의 길이)=2_(2+4+2)=16}

065

답 12 BDÓ=BEÓ=8, CFÓ=CEÓ=5이므로 ADÓ=AFÓ=ACÓ-CFÓ=9-5=4 ∴ x=ADÓ+BDÓ=4+8=12 0 % &   ' " # $    

066

답 7 CEÓ=CFÓ=4, ADÓ=AFÓ=2이므로 BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓÓ=5-2=3 ∴ x=BEÓ+CEÓ=3+4=7 0 %   & ' " # $    

073

답 3 직각삼각형 ABC에서 ACÓ=_{"Ã15Û`-9Û`='¶144=12} ADÓ=AFÓ=r이므로 BEÓ=BDÓ=9-r, CEÓ=CFÓ=12-r BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 15=(9-r)+(12-r) ∴ r=3 다른 풀이 ACÓ=12, semoABC=;2!;_9_12=54이므로 ;2!;_r_(9+15+12)=54 ∴ r=3 S S % & S S S S S S _' 0 " # $

074

답 2 원 O의 반지름의 길이를 r 라 하면 CEÓ=CFÓ=r, AFÓ=ADÓ=3, BEÓ=BDÓ=10이므로 BCÓ=10+r, ACÓ=3+r 직각삼각형 ABC에서 (10+r)Û`+(3+r)Û`=(10+3)Û` 100+20r+rÛ`+9+6r+rÛ`=169 rÛ`+13r-30=0, (r+15)(r-2)=0 이때 r>0이므로 r=2 따라서 원 O의 반지름의 길이는 2이다. S S S S % & '     0 " # _$

075

답 7 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 8+10=x+11 ∴ x=7

071

답 S S S S S S % & ' 0 " # $ S S , 10, 8-r, 2 다른 풀이 ACÓ=10, semoABC=;2!;_8_6=24이므로 ;2!;_r_(6+8+10)=24 ∴ r=2

072

답 3 직각삼각형 ABC에서 ACÓ="Ã15Û`+8Û`='¶289=17 BDÓ=BEÓ=r이므로 AFÓ=ADÓ=8-r, CFÓ=CEÓ=15-r ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 17=(8-r)+(15-r) ∴ r=3 다른 풀이 ACÓ=17, semoABC=;2!;_15_8=60이므로 ;2!;_r_(8+15+17)=60 ∴ r=3 S S S S S S % & S S ' 0 " # $

076

답 10 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 14+x=9+15 ∴ x=10

077

답 15 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 13+12=10+x ∴ x=15

078

답 x=5, y=4 ASÓ=APÓ=3, DSÓ=DRÓ=2이므로 x=ASÓ+DSÓ=3+2=5 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 (3+5)+(2+y)=5+9 ∴ y=4

079

답 x=8, y=8 APÓ=ASÓ=4, BPÓ=BQÓ=4이므로 x=APÓ+BPÓ=4+4=8 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 8+10=(4+2)+(4+y) ∴ y=8

080

답 x=2, y=7 DRÓ=DCÓ-RCÓ=5-3=2이므로 x=DRÓ=2 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 8+5=(4+2)+y ∴ y=7

085

답 x, 8, 5

1

AÕMÓ=_{;2!; ABÓ=;2!;_6'2=3'2} 오른쪽 그림과 같이 OÕAÓ를 그으면 직각삼각형 OAM에서 OAÓ=_{¿¹(3'2)Û`+3Û`='2Œ7=3'3} ∴ (원 O의 둘레의 길이)=2p_3'3=6'3p 3 312 O A B M 612 16'3p 26 3100p cmÛ 48 52'1Œ3 621 cm 711 86 930 10 8 11 8 123 13 p 145 15 20 cm 56~57쪽

하기

필수 문제로

_마무리

2

AMÓ=BMÓ=3'3, OMÓ=OCÓ-CÕMÓ=x-3이므로 직각삼각형 OAM에서 (3'3)Û`+(x-3)Û`=xÛ` 27+xÛ`-6x+9=xÛ` 6x=36 ∴ x=6

086

답 14 오른쪽 그림과 같이 OQÓ를 그으면 PBQO는 정사각형이므로 BQÓ=POÓ=10 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 19+22=17+(10+x) ∴ x=14 17 S R 19 P O 22 x 10 Q B A D C

087

답 3 CDÓ는 원 O의 지름의 길이와 같으므로 CDÓ=2_5=10 오른쪽 그림과 같이 ORÓ를 그으면 SORD는 정사각형이므로 SDÓ=ORÓ=5 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 11+10=(x+5)+13 ∴ x=3 O S x 11 P 5 D A C B _Q 13 R

3

현의 수직이등분선은 원의 중심을 지나 므로 원의 중심을 O라 하고, 원 O의 반지 름의 길이를 r cm라 하면 ODÓ=OCÓ-CDÓ=r-4(cm) ADÓ=;2!; ABÓ=;2!;_16=8(cm) 직각삼각형 ODA에서 8Û`+(r-4)Û`=rÛ`, 64+rÛ`-8r+16=rÛ` 8r=80 ∴ r=10 따라서 깨지기 전 접시의 반지름의 길이가 10 cm이므로 (접시의 넓이)=p_10Û`=100p(cmÛ`) $ %  DN " S DN SDN  DN 0 #

4

∠

APO=90ù이므로 semoOAP에서 APÓ="Ã5Û`-3Û`='1Œ6=4

OPÓ

⊥

ABÓ이므로 APÓ=BPÓ ∴ ABÓ=2APÓ=2_4=8 O P 3 5 A B

081

답 10, 15, 15, 30

082

답 26 AÕBÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ=6+7=13이므로 (ABCD의 둘레의 길이)=2_13=26

083

답 40 ADÓ+BCÓ=ABÓ+CDÓ=8+12=20이므로 (ABCD의 둘레의 길이)=2_20=40

084

답 7 cm ABÓ+DCÓ=ADÓ+BCÓ이고 ABCD의 둘레의 길이가 32 cm이므로 ADÓ+BCÓ=;2!;_32=16(cm) ∴ BCÓ=16-9=7(cm)

7

PBÓ=PAÓ=5, QBÓ=QCÓ=6이므로 x=PBÓ+BQÓ=5+6=11

8

PAÓ=PBÓ이므로 semoPAB는 이등변삼각형이다. ∴

∠

PAB=

∠

PBA=_{;2!;_(180ù-60ù)=60ù} 즉, semoPAB는 정삼각형이므로 ABÓ=PÕAÓ=6

10

ACÓ=ATÓ=PTÓ-PAÓ=x-4 PÕT'Ó=PTÓ=x이므로 BÕCÕ=BÕT'Ó=PÕT'Ó-PÕBò=x-5 ABÓ=ACÓ+BÕCò에서 7=(x-4)+(x-5) 2x=16 ∴ x=8

11

AFÓ=ADÓ=5 BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ=9-5=4이므로 CFÓ=CEÓ=BCÓ-BEÓ=7-4=3 ∴ ACÓ=AFÓÓ+CFÓ=5+3=8 " # $ % & '       0

12

BEÓ=x라 하면 BDÓ=BEÓ=x이므로 AFÓ=ADÓ=8-x, CFÓ=CEÓ=9-x ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 11=(8-x)+(9-x) ∴ x=3 따라서 BEÓ의 길이는 3이다. " # $ & Y Y Y Y Y Y % ' 0

13

직각삼각형 ABC에서 ACÓ="Ã5Û`-3Û`='¶16=4 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면 ADÓ=AFÓ=r이므로 BEÓ=BDÓ=3-r, CEÓ=CFÓ=4-r BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 5=(3-r)+(4-r) ∴ r=1 따라서 원 O의 반지름의 길이가 1이므로 (원 O의 넓이)=p_1Û`=p 다른 풀이 <sub>ACÓ=4, semoABC=;2!;_3_4=6이므로</sub> ;2!;_r_(3+4+5)=6 ∴ r=1 따라서 원 O의 반지름의 길이가 1이므로 (원 O의 넓이)=p_1Û`=p " # $ %S S S S S S S & S ' 0

6

ODÓ=OEÓ이므로 BCÓ=ABÓ=7 cm ODÓ=OFÓ이므로 ACÓ=ABÓ=7 cm 따라서 semoABC는 정삼각형이므로 (_{semoABC의 둘레의 길이)=3_7=21(cm)}

9

원 O의 반지름의 길이를 r라 하면 OPÓ=r+8이므로 직각삼각형 OTP에서 rÛ`+12Û`=(r+8)Û` rÛ`+144=rÛ`+16r+64 16r=80 ∴ r=5 ∴ _{semoOTP=;2!;_5_12=30} 0 5 1 "   S S

14

ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 10+9=8+(6+x) ∴ x=5

5

OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ=12 ∴ BMÓ=_{;2!; ABÓ=;2!;_12=6} 직각삼각형 OBM에서 x="Ã4Û`+6Û`='¶52=2'¶13

15

ABÓ는 원 O의 지름의 길이와 같으므로 ABÓ=2_4=8(cm) ADÓ+BCÓ =ABÓ+CDÓ =8+12=20(cm) O A D B _F C E 8 cm 4 cm 12 cm

001

답 ;2!;, ;2!;, 70ù

002

답 62ù

∠

x=_{;2!;_124ù=62ù}

003

답 50ù

∠

x=;2!;_100ù=50ù

004

답 35ù

∠

x=;2!;_70ù=35ù

006

답 80ù

∠

x=;2!;_(360ù-200ù)=80ù

008

답 2, 2, 120ù

009

답 80ù

∠

x=2_40ù=80ù

010

답 54ù

∠

x=2_27ù=54ù

011

답 140ù

∠

x=360ù-2_110ù=140ù

012

답 ③

∠

APB=_{;2!;_240ù=120ù}

∠

AOB=360ù-240ù=120ù AOBP에서

∠

x=360ù-(120ù+66ù+120ù)=54ù

013

답 50ù, 130ù, 130ù, 65ù

016

답 60ù 오른쪽 그림과 같이 OÕAÓ, OBÓ를 그으면

∠

AOB=2_60ù=120ù

∠

PAO=

∠

PBO=90ù이므로 APBO에서

∠

x=360ù-(90ù+120ù+90ù)=60ù " # $ 1 Y 0 ±

014

답 68ù 오른쪽 그림과 같이 OÕAÓ, OBÓ를 그으면

∠

PAO=

∠

PBO=90ù이므로 AOBP에서

∠

AOB =360ù-(90ù+44ù+90ù)    =136ù ∴

∠

x=_;2!;

∠

AOB=_{;2!;_136ù=68ù} " $ 1 # ± Y 0

017

답

_∠

x=35ù,

_∠

y=50ù

∠

x=

∠

BAC=35ù

∠

y=

∠

ACD=50ù

018

답

_∠

x=60ù,

_∠

y=25ù

∠

x=

∠

BDC=60ù

∠

y=

∠

ABD=25ù

015

답 40ù 오른쪽 그림과 같이 OÕAÓ, OBÓ를 그으면

∠

AOB=2_70ù=140ù

∠

PAO=

∠

PBO=90ù이므로 AOBP에서

∠

x=360ù-(90ù+140ù+90ù)=40ù $ " # 1 ± Y 0

원주각

60~67쪽

005

답 105ù

∠

x=;2!;_210ù=105ù

007

답 100ù

∠

x=;2!;_(360ù-160ù)=100ù

022

답

_∠

x=52ù,

_∠

y=104ù

∠

x=

∠

BAC=52ù

∠

y=2_52ù=104ù

020

답

_∠

x=45ù,

_∠

y=90ù

∠

x=

∠

ADB=45ù

∠

y=2_45ù=90ù

019

답

∠

x=40ù,

∠

y=30ù

∠

x=

∠

BAC=40ù

∠

y=

∠

ACD=30ù

021

답

∠

x=30ù,

∠

y=60ù

∠

x=

∠

BDC=30ù

∠

y=2_30ù=60ù

023

답 50ù, 50ù, 85ù

029

답 23ù 오른쪽 그림과 같이 QBÓ를 그으면

∠

AQB=

∠

APB=27ù

∠

BQC=

∠

BRC=

∠

x ∴

∠

x =

∠

AQC-

∠

AQB =50ù-27ù=23ù A B C R Q O P 50ù 27ù x x 27ù

028

답 60ù 오른쪽 그림과 같이 QBÓ를 그으면

∠

AQB=

∠

APB=45ù

∠

BQC=

∠

BRC=15ù ∴

∠

x =

∠

AQB+

∠

BQC =45ù+15ù=60ù A B C R Q P 15ù 45ù 45ù O 15ù x

025

답

_∠

x=42ù,

_∠

y=33ù

∠

x=

∠

DBC=42ù semoDAP에서

∠

y=75ù-42ù=33ù

026

답

∠

x=26ù,

∠

y=58ù

∠

x=

∠

ACB=26ù semoDAP에서

∠

y=84ù-26ù=58ù

027

답 20ù 25ù 20 ù _{25 ù} O , 25ù, 45ù

024

답

∠

x=58ù,

∠

y=124ù

∠

x=

∠

ACB=58ù semoDAP에서

∠

y=58ù+66ù=124ù

030

답 25ù 오른쪽 그림과 같이 QBÓ를 그으면

∠

BQC=_;2!;

∠

BOC=_{;2!;_70ù=35ù}

∠

AQB=

∠

APB=

∠

x ∴

∠

x =

∠

AQC-

∠

BQC    =60ù-35ù=25ù O P Q A B C 70ù x _x 60ù 35ù

031

답 96ù 오른쪽 그림에서

∠

ARB=

∠

APB=22ù

∠

BRC=

∠

BQC=26ù

∠

ARC =

∠

ARB+

∠

BRC =22ù+26ù=48ù ∴

∠

x=2

∠

ARC=2_48ù=96ù  P R Q A B C O 26ù 22ù 22ù 26ù x

033

답 57ù

ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

ACB=90ù semoABC에서

∠

x=180ù-(33ù+90ù)=57ù

034

답 28ù

ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

ACB=90ù semoABC에서

∠

x=180ù-(62ù+90ù)=28ù

035

답 90ù, 35ù, 90ù, 55ù

036

답 67ù

ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

ADB=90ù

∠

BDC=

∠

BAC=23ù이므로

∠

x=90ù-23ù=67ù

037

답 61ù

ABÓ가 원 O의 지름이므로

∠

ACB=90ù

∠

CAB=

∠

CDB=

∠

x이므로 semoABC에서

∠

x=180ù-(90ù+29ù)=61ù

040

답 30 µAB=µCD=5이므로

∠

CQD=

∠

APB=30ù    ∴ x=30

038

답 ③

ABÓ는 원 O의 지름이므로

∠

ACB=90ù

∠

ACD=90ù-47ù=43ù semoACP에서

∠

x=28ù+43ù=71ù

039

답 32 µAB=µCD=10이므로

∠

CQD=

∠

APB=32ù    ∴ x=32

032

답 240ù 오른쪽 그림에서

∠

ARB=

∠

APB=20ù

∠

BRC=

∠

BQC=40ù

∠

ARC =

∠

ARB+

∠

BRC =20ù+40ù=60ù

∠

AOC =2

∠

ARC=2_60ù=120ù ∴

∠

x=360ù-

∠

AOC=360ù-120ù=240ù P R Q A B C O 40ù 20ù 40ù 20ù x