원과 직선

)

S S

" ) #

DN0

01 :™6y: 02 9'3 cm€ 03 4'5 cm 04 ;:!4^;;;(;p cm€ 05 ④ 06 12 07 ⑤ 08 48p cm€ 09 4'3 10 :¢2ª:p cm€

11 :™1¢7º: 12 24 13 32'ß15 cm€ 14 'ß105 cm 15 ③ 16 15

17 2 18 10 cm 19 12 cm 20 6'6 21 4 22 30p cm 23 3600p m€ 24 6 cm

34쪽~37쪽 LEVEL

II. ^{원의 성질}

∴ AO’=DO’=3'5 cm

AMO에서 AM’="ƒ(3'5 )€-5€='ß20=2'5 (cm)

∴ AB’=2AM’=4'5 (cm) ^답 4'5 cm

04

오른쪽 그림과 같이 CD’의 연장선은 원의 중심을 지나므로 원의 중심을 O, 반지름의 길이를 r cm라 하면

AOD에서

r€=6€+(r-4)€, r€=36+r€-8r+16 8r=52 ∴ r=:¡2£:

따라서 구하는 원의 넓이는 p_{:¡2£:}€=169

4 p (cm€) ^답 169 4 p cm€

05

AMO에서

AM’="ƒ9€-5€='ß56=2'ß14 (cm)

∴ AB’=2AM’=4'ß14 (cm) 이때 OM’=ON’이므로

CD’=AB’=4'ß14 cm ^답 ④

06

오른쪽 그림과 같이 점 O에서 CD’에 내린 수선의 발을 N이라 하면 AB’=CD’이므로 ON’=OM’=3

ODN에서

DN’="ƒ5€-3€='ß16=4

∴ CD’=2DN’=8

∴ COD=;2!;_CD’_ON’

=;2!;_8_3=12 ^답 12

07

OM’=ON’이므로 AB’=AC’이다.

즉, ABC는 AB’=AC’인 이등변삼각형이므로

C=B=52^

∴ A=180^-(52^+52^)=76^

이때 AMON의 내각의 크기의 합은 360^이므로

MON=360^-(90^+90^+76^)=104^ ^답 ⑤

" #

% 0 S DN S DN

. 0

% /

08

OM’=ON’이므로 AB’=CD’이고 AM’=MB’=CN’=ND’=6 cm

ODN에서 OD’= DN’

sin 60^=6_ 2

'3=4'3 (cm) 따라서 원 O의 넓이는

p_(4'3 )€=48p (cm€) ^답 48p cm€

ⴏㅃ㱐ᘀ

오른쪽 그림과 같이 C=90^인 직각삼각형 ABC에서

① B의 크기와 AB’의 길이를 알 때 a=c cos B, b=c sin B

② B의 크기와 BC’의 길이를 알 때 b=a tan B, c= a

cos B

③ B의 크기와 AC’의 길이를 알 때 a= b

tan B, c= b sin B

D C

# $

09

오른쪽 그림과 같이 PO’를 그으면

PAOPBO (RHS 합동) 이므로

APO=BPO=;2!;_60^=30^

APO에서

AO’=PA’ tan 30^=12_'3 3 =4'3

따라서 원 O의 반지름의 길이는 4'3이다. ^답 4'3 ⴏㅃ㱐ᘀ

PAO와 PBO에서

PAO=PBO=90^, OA’=OB’ (원의 반지름), PO ’는 공통이므로

PAOPBO (RHS 합동)

10

PAO=PBO=90^이므로 APBO에서

AOB=360^-(90^+65^+90^)=115^

따라서 색칠한 부분인 부채꼴의 중심각의 크기는 360^-115^=245^이므로 구하는 넓이는

p_6€_;;3@6$0%;;=:¢2ª:p (cm€) ^답 :¢2ª:p cm€

°°

# 0 1

11

오른쪽 그림과 같이 PO’ 를 그으면

APO에서

PO’="ƒ15€+8€ ='ß289=17 PO’와 AB’의 교점을 H라 하면 AB’ PO’이고, AH’=BH’

APO=;2!;_AP’_AO’

=;2!;_PO’_AH’

이므로 ;2!;_15_8=;2!;_17_AH’ ∴ AH’=:¡1™7º:

∴ AB’=2AH’=2_:¡1™7º:=:™1¢7º: ^답 :™1¢7º:

ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ

PAOPBO이므로 POA=POB OA’=OB’, OH’는 공통

∴ OAHOBH (SAS 합동)

따라서 OHA=OHB=90^이고, AH’=BH’이다.

12

AEO=90^이므로 AOE에서 AE’="ƒ13€-5€='ß144=12

AD’=AE’, BD’=BF’, CE’=CF’이므로 (ABC의 둘레의 길이)

=AB’+BC’+CA’

=AB’+( BF’+CF’)+CA’

=(AB’+BD’)+( CE’+CA’)

=AD’+AE’=2AE’

=2_12=24 ^답 24

13

오른쪽 그림에서 DE’=DA’=6 cm, CE’=CB’=10 cm이므로 DC ’=DE’+CE’

=6+10=16 (cm)

점 D에서 BC’에 내린 수선의 발을 H라 하면 BH’=AD’=6 cm이므로 CH’=10-6=4 (cm)

CDH에서

DH’="ƒ16€-4€='ß240=4'ß15 (cm)

∴ ABCD=;2!;_(AD’+BC’)_DH’

=;2!;_(6+10)_4'å15

=32'å15 (cm€) ^답 32'å15 cm€

)

# 1 0

" 0 #

% )

14

오른쪽 그림에서 DP’=DA’=3 cm, CP’=CB’=8 cm이므로 DC’ =DP’+CP’

=3+8

=11 (cm)

점 D에서 BC’에 내린 수선의 발을 H라 하면 BH’=AD’=3 cm이므로 CH’=8-3=5 (cm)

CDH에서 DH’ €=DC’ €-CH’ €=11€-5€=96 따라서 DBH에서

BD’=

"ƒ

DH’ €+BH’ €="ƒ96+3€='ß105 (cm) ^답 'ß105 cm

15

AD’=AF’=x cm라 하면 BE’=BD’=(18-x) cm CE’=CF’=(20-x) cm 이때 BC’=BE’+CE’이므로

24=(18-x)+(20-x), 2x=14 ∴ x=7

따라서 AD’의 길이는 7 cm이다. ^답 ③

16

BD’=BE’=x라 하면

AF’=AD’=4, CE’=CF’=7이므로

(ABC의 둘레의 길이) =AB’+BC’+CA’

=2_(4+7+x)

=2x+22 즉, 2x+22=38이므로

2x=16 ∴ x=8

∴ BC’=BE’+CE’=8+7=15 ^답 15

17

ABC에서 BC’="ƒ10€-8€='ß36=6 오른쪽 그림과 같이 OE’, OF’를 긋고, 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면

OECF는 정사각형이므로 AD’=AF’=8-r, BD’=BE’=6-r 이때 AB’=AD’+BD’이므로 10=(8-r)+(6-r) 2r=4 ∴ r=2

따라서 원 O의 반지름의 길이는 2이다. ^답 2

DN 1

" #

)

# $

S ' S

18

CE’=CF’=x cm라 하면 AD’=AF’=(9-x) cm BD’=BE’=(12-x) cm 이때 AB’=AD’+BD’이므로

11=(9-x)+(12-x), 2x=10 ∴ x=5 HF’=HG’, IE’=IG’이므로

(HIC의 둘레의 길이)

=CH’+(HG’+IG’)+IC’

=(CH’+HF’)+(IE’+IC’)

=CF’+CE’

=5+5

=10 (cm) ^답 10 cm

19

AB’+DC’=AD’+BC’이므로 AD’+BC’=11+9=20 (cm)

∴ BC’=20_ 3

2+3=12 (cm) ^답 12 cm

20

AB’+DC’=AD’+BC’이고 AB’=DC’이므로 2AB’=12+18=30 ∴ AB’=15 오른쪽 그림과 같이 두 점 A, D에서 BC’에 내린 수선의 발을 각각 E, F라 하면

ABE와 DCF에서

AEB=DFC=90^, AB’=DC’, B=C이므로

ABEDCF (RHA 합동)

∴ BE’=CF’=;2!;_(18-12)=3

ABE에서 AE’="ƒ15€-3€='2ß16=6'6

따라서 원 O의 지름의 길이는 6'6이다. ^답 6'6 ⴏㅃ』᳠㻓㻯᠛㱐ᘀ

등변사다리꼴의 성질과 원에 외접하는 사각형의 성질을 이용하면 AB’, DC’의 길이를 구할 수 있다. 또, 원의 지름의 길이는 등변사다리꼴의 높이와 같으므로 두 점 A, D에서 BC’에 수선을 그어 문제를 해결할 수 있다.

# & ' $

ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ 등변사다리꼴

① 뜻 : 밑변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴 B=C

② 성질

•평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같다.

AB’=DC’

•두 대각선의 길이가 같다.

AC’=BD’

# $

21

ABDC에서

AB’+CD’=AC’+BD’=8+5=13 …… ㉠

CDFE에서

CD’+EF’=CE’+DF’=8+9=17 …… ㉡

㉡-㉠을 하면 EF’-AB’=17-13=4 ^답 4

22

원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중 심을 지나므로 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O, 원의 중심 O에서 현 AB에 수선을 그어 현 AB와 만나는 점을 H, 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면

AOH에서 r€=(r-3)€+9€

r€=r€-6r+9+81, 6r=90 ∴ r=15 따라서 원래 접시의 둘레의 길이는

2p_15=30p (cm) ^답 30p cm

23

오른쪽 그림과 같이 OA’, OM’을 그으면 OM’ AB’이므로

AM’=;2!;AB’=;2!;_120=60 (m) 큰 원의 반지름의 길이를 R m, 작은 원의 반지름의 길이를 r m라 하면

OAM에서

R€=r€+60€, R€-r€=3600 따라서 산책로의 넓이는

pR€-pr€=p(R€-r€)=3600p (m€) ^답 3600p m€

DN S DN

" DN

0 )

S DN

" #

. SN 3N

01 48 02 ③ 03 (16+16'2 ) cm€ 04 221p

05 2'ß89p 06 108p cm€ 07 9'3 +9p 08 6'3 cm€

09 9'3-3p 10 8 cm 11 2 cm 12 (20-10'3 ) cm 13 14 cm 14 2 cm 15 3'6

5 16 4

17 ⑴ AB’ : (5-'7 ) cm, AC’ : (5+'7 ) cm ⑵ p cm€

18 2'3 cm 19 36 cm€ 20 18 21 12 22 13p cm€

38쪽~44쪽 LEVEL

01

[ 전략 ] 원 O의 중심에서 O'N’에 수선의 발을 내려 그 길이를 구한다.

오른쪽 그림과 같이 점 O에서 O'N’에 내린 수선의 발을 H라 하면

O'H’ =O'N’-HN’

=O'N’-OM’

=20-10=10

O'OH에서

OH’="ƒ26€-10€='ß576=24

∴ MN’=OH’=24 원 O에서 AM’=MP’

" #

)

. /

1 ⴏㅃ』᳠㻓㻯᠛㱐ᘀ

산책로의 넓이는 큰 원의 넓이에서 작은 원의 넓이를 뺀 것이므로 반지름의 길 이를 각각 구하지 않고, 원의 접선의 성질과 피타고라스 정리를 이용하여 반지 름의 길이의 제곱의 차를 구하면 된다.

24

BE’=x cm라 하면 EC’=(12-x) cm

AECD에서 AE’+DC’=AD’+EC’이므로 AE’+8=12+(12-x) ∴ AE’=16-x (cm)

ABE에서 (16-x)€=8€+x€

256-32x+x€=64+x€, 32x=192 ∴ x=6

따라서 BE’의 길이는 6 cm이다. ^답 6 cm

개념1 부채꼴의 중심각의 크기와 호의 길이 한 원에서

① 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴의 호의 길이는 같다.

② 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다.

개념2 삼각형의 넓이

삼각형의 두 변의 길이 a, b와 그 끼인각의 크기 C를 알 때 삼각형의 넓이 S는

① C가 예각이면 S=;2!;ab sin C

② C가 둔각이면 S=;2!;ab sin(180^-C) ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ

04

[ 전략 ] 원 O의 중심에서 AB’, CD’에 수선을 긋고, 현의 수직이등분선의 성질을 이 용한다.

오른쪽 그림과 같이 점 O에서 AB’, CD’에 내린 수선의 발을 각각 M, N이라 하면 AM’=MB’=;2!; AB’

AM’=;2!;_(6+16)=11

CN’=ND’=;2!; CD’

=;2!;_(4+24)=14 MO’=PN’=CN’-CP’

=14-4=10

MOB에서

OB’=

" ƒ

MO’ €+MB’ €="ƒ10€+11€='ß221

따라서 원 O의 반지름의 길이가 'ß221이므로 원 O의 넓이는

p_('ß221)€=221p ^답 221p

05

[ 전략 ] 원의 중심에서 AD’, BC’에 수선의 발을 내리고, 현의 수직이등분선의 성질 을 이용한다.

오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O라 하고, 점 O에서 AD’, BC’에 내린 수선의 발을 각각 M, N이라 하면

EM’=MH’=;2!; EH’

=;2!;_10=5

이때 BN’=AM’=8+5=13이므로 FN’=13-5=8, MN’=AB’=3 OE’, OF’를 긋고, ON’=x라 하면

" #

/ 0 . 1

. )

% ( '

원 O'에서 PN’=NB’

∴ AB’=AP’+PB’=2MP’+2PN’

∴ AB’=2(MP’+PN’)=2MN’

∴ AB’=2_24=48 ^답 48

02

[ 전략 ] O¡O™’를 그으면 AB’ O¡O™’이다.

오른쪽 그림과 같이 O¡O™’를 그으면

AO¡O™에서

O¡O™’’="ƒ6€+8€='ß100=10 O¡O™’ 와 AB’의 교점을 H라 하면 O¡O™’ AB’, AH’=BH’이고 AO¡’_AO™’=AH’_O¡O™’이므로 6_8=AH’_10 ∴ AH’=:™5¢:

∴ AB’=2AH’=2_:™5¢:=:¢5l ^답 ③ ⴏㅃ㱐ᘀ

AO¡O™BO¡O™ (SSS 합동)이므로

AO¡H=BO¡H

따라서 AO¡HBO¡H (SAS 합동)이므로

AHO¡=BHO¡=90^, AH’=BH’임을 알 수 있다.

03

[ 전략 ] 호의 길이와 중심각의 크기 사이의 관계를 이용하여 DOA와 CBO의 크기를 구한 후, AOD와 DOBC의 넓이를 구하는 방법을 각각 생각한다.

ADμ : DBμ=1 : 3이므로 AOD= 1

1+3 _180^=45^

CB’DO’이므로

CBO=DOA=45^ (동위각) 오른쪽 그림과 같이 점 O에서 BC’에 내린 수선의 발을 H라 하면

BH’=CH’=;2!; BC’=;2!;_8=4 (cm) 이때 OBH는 직각이등변삼각형이 므로 OH’=BH’=4 cm

OB’="ƒ4€+4€='å32=4'2 (cm) 즉, 원 O의 반지름의 길이는 4'2 cm이다.

∴ ABCD

=AOD+DOBC

=;2!;_4'2_4'2_sin 45^+;2!;_(4'2+8)_4

=;2!;_4'2_4'2_'2

2 +8'2+16

=8'2+8'2+16=16+16'2 (cm€) ^답 (16+16'2 ) cm€

# )

0 0m

" #

)

° °

EOM에서 OE’ €=EM’ €+MO’ €=5€+(x+3)€ …… ㉠

FON에서 OF’ €=FN’ €+NO’ €=8€+x€

OE’=OF’이므로

5€+(x+3)€=8€+x€, 25+x€+6x+9=64+x€

6x=30 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 OE’ €=5€+8€=89

∴ OE’='ß89

따라서 원 O의 반지름의 길이는 'ß89이므로 둘레의 길이는

2p_'ß89=2'ß89p ^답 2'ß89p

06

[ 전략 ] OD’=OE’=OF’임을 이용하여 ABC가 어떤 삼각형인지부터 파악한다.

OD’=OE’=OF’이므로 AB’=BC’=CA’

즉, ABC는 정삼각형이므로

B=60^

OB’ 를 그으면

OBDOBE (RHS 합동)이므로

OBD=OBE=;2!;_60^=30^

OBD에서

BD’=DA’=;2!;_18=9 (cm)이므로 OB’= BD’

cos 30^ =9_ 2

'3=6'3 (cm)

따라서 원 O의 반지름의 길이는 6'3 cm이므로 원 O의 넓이는 p_(6'3 )€=108p (cm€) ^답 108p cm€

07

[ 전략 ] OM’=ON’이므로 AB’=CD’이고

OM’ AB’, ON’ CD’이므로 AM’=BM’’=CN’=DN’

오른쪽 그림과 같이 OA’, OC’를 그으면

AOM에서 AM’="ƒ6€-3€=3'3 OM’=ON’이므로

AM’=BM’=CN’=DN’=3'3

AOM에서

cos(AOM)=;6#;=;2!;

∴ AOM=60^

CON에서

cos(CON)=;6#;=;2!;

∴ CON=60^

∴ AOC =360^-(150^+60^+60^)=90^

% '

# $

따라서 색칠한 부분의 넓이는

AOM+CON+(부채꼴 AOC의 넓이)

=;2!;_3'3_3+;2!;_3'3_3+p_6€_;3ª6º0;

=9'3+9p ^답 9'3+9p

참고 AOMCON (RHS 합동)이므로 AM’=CN’, AOM=CON임을 이용할 수도 있다.

08

[ 전략 ] 구하는 도형의 넓이는 ABC의 넓이에서 BDM과 CEN의 넓이를 빼서 구할 수 있다.

OM’=ON’이므로 AB’=AC’

즉, ABC는 이등변삼각형이므로

B=C=;2!;_(180^-120^)=30^

BM’=MA’=AN’=NC’=;2!;_6=3 (cm)이므로

BMDCNE (ASA 합동) 또, BDM에서

MD’=BM’ tan 30^=3_'3

3 ='3 (cm)

∴ (색칠한 부분의 넓이)

=ABC-2BDM

=;2!;_6_6_sin(180^-120^)-2_{;2!;_3_'3 }

=;2!;_6_6_'3 2 -3'3

=9'3-3'3=6'3 (cm€) ^답 6'3 cm€

09

[ 전략 ] 색칠한 부분의 넓이는 PBOA의 넓이에서 부채꼴 AOB의 넓이를 빼서 구할 수 있다.

오른쪽 그림과 같이 PO’, OA’, OB’ 를 그으면

PAO=PBO=90^이므로

AOB =360^-(60^+90^+90^)

=120^

PAOPBO (RHS 합동) 이므로

APO=BPO=;2!;_60^=30^

PAO에서 AO’=PA’ tan 30^=3'3_ '3 3 =3

∴ (색칠한 부분의 넓이)

=2PAO-(부채꼴 AOB의 넓이)

=2_{;2!;_3'3_3}-p_3€_120 360

=9'3-3p ^답 9'3-3p

# 0 1

°°

AH’=2AP’=12 (cm)

∴ DH’=14-12=2 (cm) ^답 2 cm

12

[ 전략 ] OO'’을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린 후, 피타고라스 정리를 이용하여 식을 세워 본다.

다음 그림과 같이 두 원 O, O'과 BC’의 접점을 각각 E, F라 하고, 점 O'에서 OE’에 내린 수선의 발을 H라 하자.

# &

)

' 0

DN %

DN S DN

원 O의 반지름의 길이는

;2!;AB’=;2!;_10=5(cm)

원 O'의 반지름의 길이를 r cm라 하면 OO'’=(5+r) cm

OH’=OE’-HE’=5-r (cm)

HO'’=EF’=15-(5+r)=10-r (cm)

OHO'에서

OO'’ €=OH’ €+HO'’ €이므로 (5+r)€=(5-r)€+(10-r)€

25+10r+r€=25-10r+r€+100-20r+r€

r€-40r+100=0

∴ r=-(-20)"ƒ(-20)€-1_100=2010'3 이때 0<r<5이므로

r=20-10'3

따라서 원 O'의 반지름의 길이는 (20-10'3 ) cm이다.

답 (20-10'3 ) cm

13

[ 전략 ] FE’=FH’, GA’=GH’임을 이용하여 DFG의 둘레의 길이를 구한다.

DA’=DE’=x cm라 하면 CB’=CE’=(11-x) cm PA’=PB’이므로

12+x=15+(11-x), 2x=14 ∴ x=7 따라서 DFG의 둘레의 길이는

DF’+FG’+GD’

=DF’+(FH’+HG’)+GD’

=(DF’+FE’)+(GA’+GD’)

=DE’+DA’=7+7

=14 (cm) ^답 14 cm

10

[ 전략 ] 점 O™에서 BC’에 내린 수선의 발을 H라 하면 PO™HPO£A, BH’=HC’

다음 그림과 같이 O£A’를 긋고, 점 O™에서 BC’에 내린 수선의 발을 H라 하면

0 0m 0f

) $

PO™HPO£A (AA 닮음)이므로 PO™’ : PO£’=O™H’ : O£A’

15 : 25=O™H’ : 5, 25 O™H’=75 ∴ O™H’=3 (cm) BO™’를 그으면BO™H에서

BH’=

" ƒ

BO™’ €-O™H’ €="ƒ5€-3€='ß16=4 (cm) 이때 BH’=CH’이므로

BC’=2BH’=2_4=8 (cm) ^답 8 cm

참고 PO™H와 PO£A에서

P는 공통, PHO™=PAO£=90^이므로

PO™HPO£A (AA 닮음) ⴏㅃ㱐ᘀ

두 원의 위치 관계

두 원이 한 점에서 만날 때, 두 원은 접한다고 한다. 이때 접하는 경우는 다음과 같이 외부에서 접하는 경우(외접)와 내부에서 접하는 경우(내접)가 있다.

0 0 0 0

외접한다. 내접한다.

11

[ 전략 ] 점 O를 지나고 AB’, BC’에 평행한 직선을 각각 그은 후, 현의 수직이등분선 의 성질을 이용한다.

오른쪽 그림과 같이 OE’의 연장선이 AD’와 만나는 점을 P, OF’의 연장 선이 AB’와 만나는 점을 Q라 하면 OP’ AH’이므로 AP’=PH’

OQ’ AG’이므로 AQ’=QG’

AG’=13-3=10 (cm)이므로 AQ’=;2!;AG’=5 (cm)

DF’=AQ’=5 cm이므로 CF’=13-5=8 (cm)

∴ CE’=CF’=8 cm

BE’=14-8=6 (cm), AP’=BE’=6 cm

" 1

(

)

14

[ 전략 ] BF’를 긋고, 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용하여 식을 세운다.

다음 그림과 같이 BF’를 긋고, AE’=x cm라 하면

# $

& ' %

DN Y DN

EF’=AE’=x cm, BF’=8 cm BF’ CE’이므로 BCF에서 CF’="ƒ17€-8€='ß225=15 (cm)

CDE에서

EC’=(x+15) cm, CD’=8 cm, DE’=(17-x) cm이므로 (x+15)€=8€+(17-x)€

x€+30x+225=64+289-34x+x€

64x=128 ∴ x=2

따라서 AE’의 길이는 2 cm이다. ^답 2 cm

15

[ 전략 ] 서로 평행한 세 선분을 찾아 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 이용한다.

DE’=DA’=6, CE’=CB’=9 AD’BC’이므로

FDAFBC (AA 닮음)

∴ FA’ : FC’ =DA’ : BC’=6 : 9=2 : 3 즉, CDA에서

CE’ : ED’=CF’ : FA’=3 : 2이므로 EF’DA’

∴ DA’EG’CB’

이때 평행선 사이의 선분의 길이의 비에 의하여 AG’ : GB’=DE’ : EC’=2 : 3

다음 그림과 같이 점 D에서 BC’에 내린 수선의 발을 H라 하면

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CDH에서 CD’=6+9=15, CH’=9-6=3이므로 DH’="ƒ15€-3€='ß216=6'6 ∴ AB’=DH’=6'6 AG’= 2

2+3_AB’=;5@;_6'6=12'6 5

∴ OG’=OA’-AG’=;2!;_6'6- 12'6 5 =3'6

5 ^답 3'6 5

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반원의 지름의 길이, 즉 AB’의 길이를 알면 이를 이용하여 AG’와 OA’의 길이 를 모두 구할 수 있다.

개념1 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

① BC’DE’이면 AD’ : DB’=AE’ : EC’

② AD’ : DB’=AE’ : EC’이면 BC’DE’

개념2 평행선 사이의 선분의 길이의 비 세 개 이상의 평행선이 다른 두 직선과 만나서 생기는 선분의 길이의 비는 같다.

문서에서 2020 절대등급 중3-2 답지 정답 (페이지 24-36)

원과 직선

원과 직선

II. 원의 성질

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II. ^{원의 성질}