오른쪽 그림에서

∠IAC=∠IAE=∠a,

∠ICA=∠ICD=∠b라 하면

△IAC에서

∠a+∠b=180ù-70ù=110ù

△ABC에서

∠x+(180ù-2∠a)+(180ù-2∠b)=180ù

∴ ∠x =2(∠a+∠b)-180ù

=2_110ù-180ù=40ù  40ù

본문 113쪽

01 ⑴ 70ù ⑵ 90ù ⑶ 65ù ⑷ 70ù ⑸ 40ù ⑹ 32ù

⑺ 36ù ⑻ 70ù ⑼ 52ù

02 ^214ù 03 ^190ù 04 ⑴ 150ù ⑵ 5：3：1 이런 문제가 시험에 나온다

이렇게 풀어요

01

⑴ ∠BAC=180ù-140ù=40ù △ABC에서 110ù=40ù+∠x ∴ ∠x=70ù

"

%

# $

Y

± ±

±

#

$ ) &

'

% (

"

±

±

±

Y ±

B x

A 70ù

C D E

I a a

bb

http://hjini.tistory.com

II. 평면도형

31

180ù_ 3

10+5+3 =30ù 따라서 가장 큰 외각의 크기는

180ù-30ù=150ù

⑵ "

# $

B

C

D

위 그림과 같이 △ABC의 세 외각 ∠a, ∠b, ∠c에 대 하여

∠a：∠b：∠c=2：3：4라 하면 ∠a=360ù_ 2

2+3+4 =360ù_2 9 =80ù ∠b=360ù_ 3

2+3+4 =360ù_3 9 =120ù ∠c=360ù_ 4

2+3+4 =360ù_4 9 =160ù 이때 ∠BAC=180ù-80ù=100ù, ∠ABC=180ù-120ù=60ù, ∠ACB=180ù-160ù=20ù이므로

∠BAC：∠ABC：∠ACB =100ù：60ù：20ù

=5：3：1

따라서 구하는 세 내각의 크기의 비는 5：3：1이다.

 ⑴ 150ù ⑵ 5：3：1

다각형의 내각과 외각

03

본문 116쪽

01 ^{풀이 참조} 02 ⑴ 70ù ⑵ 360ù

03 ⑴ 120ù ⑵ 70ù

04 ⑴ 720ù ⑵ 120ù ⑶ 360ù ⑷ 60ù

05 ^{풀이 참조}

개념원리 확인하기

이렇게 풀어요

01

풀이참조 다각형

한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수`(개)

내각의 크기의 합

육각형 6-2=4 180ù_4=720ù

칠각형 7-2=5 180ù_5=900ù

팔각형 8-2=6 180ù_6=1080ù

⋮ ⋮ ⋮

n각형 n-2 180ù_(n-2)

⑼ 오른쪽 그림에서 ∠IAC=∠IAE=∠a, ∠ICA=∠ICD=∠b라 하면 △IAC에서

∠a+∠b=180ù-64ù=116ù △ABC에서

∠x+(180ù-2∠a)+(180ù-2∠b)=180ù ∴ ∠x =2(∠a+∠b)-180ù

=2_116ù-180ù=52ù

 ⑴ 70ù ⑵ 90ù ⑶ 65ù ⑷ 70ù ⑸ 40ù

⑹ 32ù ⑺ 36ù ⑻ 70ù ⑼ 52ù 다른풀이

⑸ 110ù=90ù+;2!;∠x ∴ ∠x=40ù

⑹ ∠x=;2!;∠A=;2!;_64ù=32ù

⑻ 135ù=30ù+∠x+35ù ∴ ∠x=70ù

⑼ 64ù=90ù-;2!;∠x ∴ ∠x=52ù

02

AB ê CD ê이므로

∠CDE=∠BAE=60ù(엇각)

∴ ∠y=180ù-60ù=120ù 또, △ECD에서

∠x=34ù+60ù=94ù

∴ ∠x+∠y=94ù+120ù=214ù  214ù

03

"

# $

%

&

'

( )

+ *

±

± ±

± ±

B±C

△AGD에서

∠FGB=20ù+35ù=55ù이므로

△FBG에서

∠a=30ù+55ù=85ù 또, △JBD에서

∠EJI=30ù+35ù=65ù이므로

△EJI에서 ∠b=65ù+40ù=105ù

∴ ∠a+∠b=85ù+105ù=190ù  190ù

04

⑴ 삼각형의 세 내각의 크기의 비가 10：5：3이고 가장 큰 외각은 가장 작은 내각과 이웃하므로 가장 작은 내 각의 크기를 구하면

B A

x aa

b b C

64ù I

D E

기본서(중1-2)_2단원_해(27~51)_ok.indd 31 2017-12-29 오전 5:54:37

http://hjini.tistory.com

http://hjini.tistory.com

따라서 십삼각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(13-2)=1980ù

⑵ 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1440ù n-2=8 ∴ n=10

따라서 십각형의 꼭짓점의 개수는 10개이다.

 ⑴ 1980ù ⑵ 10개

2

^⑴ _±

±Y ± ±

사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로

∠x =360ù-(70ù+130ù+60ù)

=100ù

⑵

Y

±

± ± ±

±

오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로

∠x =540ù-(100ù+140ù+80ù+150ù)

=70ù  ⑴ 100ù ⑵ 70ù

3

외각의 크기의 합은 360ù이므로

∠x+(180ù-115ù)+30ù+60ù+80ù+50ù=360ù 285ù+∠x=360ù ∴ ∠x=75ù  75ù

4

오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면

∠a+∠b=∠x+30ù yy`㉠

사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이 므로

∠y+80ù+∠a+∠b+75ù+70ù=360ù

∠y+225ù+∠a+∠b=360ù

㉠에 의해

∠y+225ù+∠x+30ù=360ù

∴ ∠x+∠y=105ù  105ù

5

삼각형의 외각의 성질을 이용하면 오른쪽 그림과 같으므로

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f

=(삼각형의 외각의 크기의 합)

=360ù  360ù

C B Z

± ±

± Y±

C

∠C∠D

D EF

∠E∠F B

∠B∠G G

02

⑴ 사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠x =360ù-(75ù+130ù+85ù)

=70ù

⑵ 모든 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360ù이다.

 ⑴ 70ù ⑵ 360ù

03

⑴ 삼각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로

∠x=360ù-(130ù+110ù)=120ù

⑵ 사각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로

∠x=360ù-(100ù+110ù+80ù)=70ù

 ⑴ 120ù ⑵ 70ù

04

⑴ 정육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù

⑵ ∠x =(정육각형의 한 내각의 크기)

= 720ù6 =120ù

⑶ 정육각형의 외각의 크기의 합은 360ù이다.

⑷ ∠y =(정육각형의 한 외각의 크기)

= 360ù6 =60ù

 ⑴ 720ù ⑵ 120ù ⑶ 360ù ⑷ 60ù

05

 풀이참조

본문 117 ~ 120쪽

1 ⑴ 1980ù ⑵ 10개 2 ⑴ 100ù ⑵ 70ù

3 ^75ù 4 ^105ù 5 ^360ù 6 ⑴ 9개 ⑵ 156ù 7 ^540ù 8 ⑴ 120ù ⑵ 120ù

핵심문제 익히기 확인문제

이렇게 풀어요

1

⑴ 다각형을 n각형이라 하면 n-3=10 ∴ n=13

정다각형 한 내각의 크기 한 외각의 크기

정오각형 180ù_(5-2)

5 =108ù 360ù

5 =72ù 정십오각형 180ù_(15-2)

15 =156ù 360ù

15 =24ù 정이십각형 180ù_(20-2)

20 =162ù 360ù

20 =18ù

http://hjini.tistory.com

II. 평면도형

33

이렇게 풀어요

01

⑴ 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3)

2 =54, n(n-3)=108=12_9 ∴ n=12

따라서 십이각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(12-2)=1800ù

⑵ 구하는 정다각형을 정 n각형이라 하면 360ù

n =40ù ∴ n=9

따라서 정구각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(9-2)=1260ù

⑶ 한 외각의 크기를 xù라 하면 한 내각의 크기는 4xù이 므로

x+4x=180, 5x=180 ∴ x=36

한 외각의 크기가 36ù이므로 구하는 정다각형을 정 n 각형이라 하면

360ùn =36ù ∴ n=10 따라서 정십각형이다.

 ⑴ 1800ù ⑵ 1260ù ⑶ 정십각형

02

외각의 크기의 합은 360ù이므로

∠x+70ù+100ù+(180ù-70ù)=360ù

∠x+280ù=360ù ∴ ∠x=80ù  80ù

03

오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로

100+90+(180-x)+2x+120=540

490+x=540 ∴ x=50  50

04

^△AGE에서

∠CGE=40ù+30ù=70ù

△BHF에서

∠GHD=36ù+44ù=80ù 사각형 GCDH에서

∠x+∠y+80ù+70ù=360ù

∴ ∠x+∠y=210ù  210ù

05

정오각형의 한 내각의 크기는 180ù_(5-2)

5 =108ù

△ABC는 BAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로

#

±

±

±

±±

±

&

) '

$ (

%

"

Y Z

6

⑴ 정다각형을 정 n각형이라 하면 180ù_(n-2)

n =150ù 180ù_n-360ù=150ù_n 30ù_n=360ù ∴ n=12

따라서 정십이각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대 각선의 개수는

12-3=9(개)

⑵ 정다각형을 정 n각형이라 하면 n(n-3)

2 =90

n(n-3)=180=15_12 ∴ n=15

따라서 정십오각형의 한 내각의 크기는 180ù_(15-2)

15 =156ù  ⑴ 9개 ⑵ 156ù

7

(한 내각의 크기)+(한 외각의 크기)=180ù이고 한 내각 의 크기와 한 외각의 크기의 비가 3：2이므로

(한 외각의 크기)=180ù_ 2 3+2 =72ù 정다각형을 정 n각형이라 하면

360ùn =72ù ∴ n=5

따라서 정오각형의 내각의 크기의 합은

180ù_(5-2)=540ù  540ù

8

⑴ 정육각형의 한 내각의 크기는 180ù_(6-2)

6 =120ù

⑵ △ABC는 BAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠BAC=;2!;_(180ù-120ù)=30ù △ABF는 ABÓ=AFÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ABF=;2!;_(180ù-120ù)=30ù

∴ ∠x=∠AGB=180ù-(30ù+30ù)=120ù

 ⑴ 120ù ⑵ 120ù

본문 121쪽

01 ⑴ 1800ù ⑵ 1260ù ⑶ 정십각형

02 ^80ù 03 ⁵⁰ 04 ^210ù 05 ^108ù

이런 문제가 시험에 나온다

기본서(중1-2)_2단원_해(27~51)_ok.indd 33 2017-12-29 오전 5:54:40

http://hjini.tistory.com

http://hjini.tistory.com

∠x =110ù-∠a

=110ù-75ù=35ù  ②

06

^△ABC에서

∠BAC=180ù-(42ù+64ù)=74ù

∠BAD=;2!;∠BAC=;2!;_74ù=37ù이므로

△ABD에서

∠x=37ù+42ù=79ù  ④

07

^△DBC에서

∠DBC+∠DCB=180ù-120ù=60ù 따라서 △ABC에서

55ù+(35ù+∠DBC)+(∠DCB+∠x)=180ù 55ù+35ù+60ù+∠x=180ù

150ù+∠x=180ù

∴ ∠x=30ù  ⑤

08

정십이각형의 한 외각의 크기는 360ù12 =30ù

정십이각형의 한 내각의 크기는 180ù-30ù=150ù

따라서 정십이각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비는

150ù：30ù=5：1  ①

09

② 변의 길이가 모두 같고 내각의 크기가 모두 같아야 정 다각형이다.

④ 정다각형에서 모든 대각선의 길이가 같지는 않다.

 ②, ④

10

오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로

x+(x+10)+(x+20)+(x+30)+(x+40)=540 5x+100=540

∴ x=88  88

문서에서 1-2 (페이지 30-34)