본 연구에서는 DED 공정 중 LENS (Laser Engineered Net Shaping) 공정을 이용한다.
LENS 공정으로 적층 공정을 수행할 때 고밀도의 에너지원은 Laser 열원을 이용한다. 레이 저의 모드는 횡축 모드와 종축 모드로 나뉘어지며 그 중 레이저의 횡축 모드 (Transverse Electromagnetic Mode : TEM)의 TEM00 에서 최소 초점 크기와 최고의 에너지 밀도를 갖게 된다. TEM00 모드는 초점거리 외 거리에서도 그 형상을 유지할 수 있는 레이저 빔이다.47) 조사되는 레이저의 단면 에너지 분포를 보았을 때 가우시안의 분포를 보이며 열원의 형상 및 에너지 분포를 수학적으로 모델링 하기 위한 열원은 Fig. 10 과 같다.
Fig. 10 Heat flux model of laser
여기서 , , 및 는 각각 열원의 하부 유효 반경, 상부 유효 반경, 침투 깊이 (Penetration depth) 및 열원 모델의 상부 위치이다. 열원의 반경은 실제 적층 공정에서 사용 되는 열원의 크기를 적용하였으며 열원의 침투 깊이는 생성된 Bead의 높이, 열원 모델의 상부 위치는 Bead의 상부 위치만큼 설정하였다. 레이저 열원 (Heat flux)의 기본 모델링 식 은 식 (1)와 같으며 열원의 최대 파워 밀도는 식 (2), 침투 깊이에 따른 적용 범위는 식 (3) 과 같다.19)
∙
∙ exp
×
(1)
(2)
(3)
여기서 , 및 는 x, y 및 z 좌표, 열원의 효율, 표준 열원 강도, 열원 중심으로부터 반경 방향 위치, 열원의 형상계수, 침투 깊이에 따른 레이저의 유효 범 위, 레이저의 파워 및 침투 깊이이다.
(a) Intensity distribution of heat flux (b) Aspect ratio of HAZ
Fig. 11 Influence of shape coefficient on the intensity distribution of the heat flux and the aspect ratio of HAZ
본 연구에서 사용된 열원의 형상계수 C는 16 이고 열원의 형상은 Fig. 11 과 같으며 원 통형 형상에 가까운 가우시안 열원이 적용되었다. 열원의 직경은 1.0 mm 이며 열원의 상부 반경에 하부 반경이 최대한 근접하게 설정하여 열원을 적용하였다. 열원은 설정된 경로를 따라 이동을 고려한 이동 열원 (Moving heat flux) 이며 실제 열원은 공정 중 발생하는 파장 의 반사 및 물질의 증발 등과 같은 다양한 변수로 인하여 실제 전력보다 적게 적용되기 때 문에 이러한 예측할 수 없는 열 손실은 식 (1) 와 같이 열원의 효율을 이용하여 고려하였 다.
3. 적층 모서리부 형상 별 유한요소 해석을 위한 데이터 도출 가. 자연 대류 및 강제 대류 경계조건 데이터 도출
자연 대류는 레이저가 조사되지 않거나 냉각 중 발생하며 적층 공정 중 발생하는 강제 대류와는 다르게 기저부의 벽면에는 항상 자연 대류가 발생하며 Fig. 12 와 같다.
Fig. 12 Application region of the natural convection on the surface of the substrate 자연 대류는 보호 가스가 분사되지 않는 공기 중에 노출되어 있으므로 자연 대류 경계 조건을 도출하기 위해서는 공기의 온도의존 물성 데이터가 필요하며 공기의 온도의존 물성 데이터는 Fig. 13 과 같다.
Fig. 13 Temperature dependent material properties of air19)
자연 대류 계수는 기저부의 수직면, 상면 및 하면으로 구분되며 수직면, 상면 및 하면의 경 우를 각각 고려하여 식 (4), (5) 및 (6)으로 도출하였다.19)
Pr
(4)
× (5)
× (6)
여기서
는 레일리 수로 식 (7) 과 같다.19)
∞
(7) 여기서 , , , ∞, 및 는 중력가속도, 열팽창계수, 표면 온도, 대기 온도, 특성 길이 및 열 확산 계수이며 유체의 체적 열팽창계수 는 식 (8)과 같다.19)
∞
(8)
여기서 는 대류 경계층의 유체 온도의 근사치이며 식 (4) - (8)로부터 도출된 기저부의 수평면과 수직면에 대한 자연 대류 계수는 Fig. 14 와 같이 도출되었다.19)
Fig. 14 Temperature dependent natural convection coefficient for different application surfaces
DED 공정을 이용한 적층 공정을 수행할 경우 레이저 조사 및 분말 분사와 함께 불활성 가스인 아르곤 (Ar) 가스가 분사되며 이는 기저부 상면에 보호 가스 분위기를 형성하며 강제 대류를 일으킨다. 해석모델에 적용된 아르곤 가스의 분사량은 10.23 g/min이며 강제 대류 효과를 고려하기 위해서는 단일 노즐에서 분사되는 가스의 표면 충돌 모델인 Impinging jet model 및 아르곤 가스의 온도의존 물성 데이터 도출이 필요하며 아르곤 가스 의 온도의존 물성 데이터는 Fig. 15 와 같이 도출하였다.19)
Fig. 15 Temperature dependent material properties of argon19)
노즐에 분사되는 아르곤 가스는 기저부 표면에 충돌 후 사방으로 퍼지며 기저부 상면에 강제 대류를 발생시키므로 Impinging jet 모델을 참고하여 식 (9) - (12)를 통해 강제 대류를 도출하였다.19)
×
(9)
여기서 ,
, 및
는 각각 평균 강제 대류 계수, 평균 너셀 수, 유체의 열전도도 및 노즐의 지름이다. 평균 너셀수의 경우 식 (2)를 통해 계산된다.19) Pr
(10)여기서
, Pr,
및
는 각각 레이놀즈 수, 프란텔 수, 적용 면적, 노즐 입구와 표면 사이의 거리이다.
×
(11)
×
(12)
식 (11) 및 (12) 은 레이놀즈수 및 적용 면적이며
,
, 및
은 유동의 평균 속 도, 노즐의 직경, 유체의 동점성계수 및 적용 반경이며 도출된 평균 강제 대류 계수는 Fig.16 과 같다.19)
Fig. 16 Estimated temperature dependent forced convection coefficient
나. 등가 열 손실 계수 데이터 도출
대류 현상에 의한 열 손실은 앞에서 도출한 강제 대류 및 자연 대류의 영향을 받는다.
복사에 의한 열 손실은 낮은 온도 범위에서 영향이 매우 적어 고려하지 않는다. 하지만 적 층 공정 중 높은 출력의 레이저에 의해 조사되는 부위의 온도는 매우 높기 때문에 복사에 의한 열전달효과를 고려할 필요가 있으며 복사에 의한 열 손실 및 불활성 보호가스 분사에 의한 강제 대류 발생은 Fig. 17 과 같다.
Fig. 17 Heat loss by forced convection and radiation
따라서 대류 및 복사를 함께 고려하는 등가 열 손실 계수 데이터를 식 (13) - (19)로부 터 도출하였다.19)
f or (13)
여기서 , for 및 는 공정 중 발생하는 총 열 손실, 강제 대류에 의한 열 손실 및 복사에 의한 열 손실이며 강제 대류 및 복사에 의한 열 손실은 식 (13) 및 (14) 과 같다.19)
f or ∞ (14)
∞ (15)
여기서 및 은 방사율 및 슈테판-볼츠만 (Stefan-Boltzmann) 상수 [ × ] 이며 식 (15)은 Newton의 cooling 법칙에 따라 식 (16)로 표현될 수 있다.19)
∞ (16)
식 (15)과 식 (16)를 이용하여 는 식 (17)과 같이 나타낼 수 있다. 따라서 총 열 손실은 식 (18)와 같이 표현될 수 있다.19)
∞∞ (17)
f or ∞ (18)
위 식들을 이용하여 도출된 등가 열 손실 계수는 식 (19) 와 같다.19)
f or ∞∞ (19)
온도의존 등가 열 손실 계수를 도출하기 위해 기저부 소재인 S45C의 방사율은 단일 방 사율인 0.28을 적용하였고 적층 분발 소재인 Inconel 718의 방사율은 Fig. 18 과 같이 도출 하였다.19)
Fig. 18 Temperature dependent emissivity of S45C and Inconel 718
도출된 등가 열 손실 계수와 소재들의 방사율을 이용하여 도출된 등가 강제 대류 계수는 Fig. 19 와 같이 도출하였다.
Fig. 19 Temperature dependent equivalence heat loss coefficients for different materials
다. 기저부 재료의 온도의존 물성 데이터 도출
DED 공정을 이용하여 금속 적층 제조공정을 진행할 경우 고출력 에너지로 인해 짧은 시간 고열이 발생하고 급속 냉각으로 인해 적층 중 기저부와 적층 재료의 열전달, 미세조 직의 변화, 경도 변화 및 잔류응력 등이 발생하게 된다. 이러한 변화를 예측하기 위해 유 한요소 해석을 통한 열전달 특성 및 잔류응력 분석이 필요하다. 따라서 유한요소 해석을 위한 기저부 재료인 S45C와 적층 분말의 재료인 Inconel718 의 온도의존 물성 데이터 도 출이 선행되어야 한다. 기저부 재료 S45C의 온도의존 물성 데이터는 상변화가 고려되었고 물성 계산 소프트웨어인 JmatPro를 이용하여 도출하였으며 도출된 결과는 Fig. 20 과 같다.
(a) Density (b) Thermal conductivity
(c) Specific heat (d) Young’s modulus
(e) Poisson’s ratio (f) Yield strength
(g) Thermal strains
Fig. 20 Temperature dependent theraml-mechanical properties of substrate (S45C)
열전달 및 열응력 해석을 하기 위한 기저부 재료인 S45C의 온도의존 밀도 (Temperature dependent density : ρ), 온도의존 열전도도 (Temperature dependent thermal conductivity : k) 및 온도의존 비열 (Temperature dependent specific heat : Cp) 과 같은 온도의존 열 물성 데 이터와 온도의존 영계수 (Temperature dependent young’s modulus : E), 온도의존 푸아송 비 (Temperature dependent poisson’s ratio), 온도의존 항복강도 (Temperature dependent yield strength), 및 온도의존 열 변형 (Temperature dependent thermal strains)와 같은 기계 물성 데 이터가 필요하다. 각 상에 대한 온도의존 물성 데이터는 Fig. 20과 같이 온도에 따라 다르 게 적용되는 것을 알 수 있다.
라. 적층 분말 재료의 온도의존 물성 데이터 도출
적층 분말 재료 Inconel 718의 온도의존 물성 데이터는 단일 상으로 고려되었고 물성 계 산 소프트웨어인 JmatPro를 이용하여 도출하였으며 도출된 결과는 Fig. 21 과 같다.
(a) Density (b) Thermal conductivity
(c) Specific heat (d) Young’s modulus
(e) Poisson’s ratio (f) Yield strength
(e) Thermal strains
Fig. 21 Temperature dependent theraml-mechanical properties of powder (Inconel 718)
열전달 및 열응력 해석을 하기 위한 적층 분말 재료인 Inconel 718의 온도의존 밀도 (Temperature dependent density : ρ), 온도의존 열전도도 (Temperature dependent thermal conductivity : k) 및 온도의존 비열 (Temperature dependent specific heat : Cp) 과 같은 온도 의존 열 물성 데이터와 온도의존 영계수 (Temperature dependent young’s modulus : E), 온 도의존 푸아송 비 (Temperature dependent poisson’s ratio), 온도의존 항복강도 (Temperature dependent yield strength), 및 온도의존 열 변형 (Temperature dependent thermal strains)와 같 은 기계 물성 데이터가 필요하다.
제 2 절 적층 모서리부 형상 별 적층 실험