연립방정식 [ 2x-y=4
직사각형의 넓이를 이등분하는 직선은 직사각형의 두 대각선의 교점을 지나는 직선이다. 오른쪽 그림에서 직선을 그어 직사각형의 넓이를 이 등분하려고 한다.
(1) 두 대각선을 연장한 직선의 방정식을 각각 구하고, 두 대각선의 교점의 좌표를 구해 보자.
(2) 직사각형의 넓이를 이등분하면서 점 (2, 3)을 지나는 직선의 방정식을 구해 보자.
(3) 직사각형의 넓이를 이등분하는 직선을 하나 그어 보고, 그 직선의 방정식을 구해 보자.
넓이를 이등분하는 직선
1
추론
교과 역량 더하기
집중!
두 직선 y=4x+8, x+y=3과 직선 y=ax-1로 삼각형이 만들어지지 않을 때, 수 a의 값을 모두 구 하려고 한다.
삼각형을 만들 수 없는 조건
문제 해결
2
O x y
2 4 6
2 4 6
(1) 나라가 말한 경우를 만족시키는 수 a의 값을 구해 보자.
(2) 진호가 말할 수 있는 경우를 모두 써 보고, 이를 만족시키는 수 a의 값을 모두 구해 보자.
(3) 삼각형이 만들어지지 않을 때, 수 a의 값을 모두 구해 보자.
삼각형은 세 직선 중 어느 두 직선이라도 반드시 한 점에서 만나야 만들 수 있겠죠.
그럼 삼각형을 만들 수 없는 경우를 생각해 볼까요?
세 직선이 한 점에서 만나면 삼각형이 만들어지지 않아요.
또 다른 경우도 있어요. 우선 ….
나라 나라
진호
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Ⅲ. 함수선분으로 그림 그리기
일차함수와 일차방정식의 관계 다음과 같이 배운 내용을 정리해 보자.
일차방정식 3x+y-2=0의 그래프와 일차함수 y=ax+b의 그래프가 서로 같을 때, 수 a, b의 값을 각각 구하시오.
기
1
초
다음 직선의 방정식을 구하시오.
⑴ 점 (-3, 2)를 지나고 x축에 평행한 직선 ⑵ 점 (-3, 2)를 지나고 y축에 평행한 직선
⑶ 점 (-4, -5)를 지나고 y축에 평행한 직선 ⑷ 점 (-4, -5)를 지나고 x축에 평행한 직선
2
중단원 마무리
스스로 쓱쓱 중단원 마무리 스스로 쓱쓱
오른쪽 그림은 연립방정식 [ 3x-y=-7
x-2y=-4 에서 두 일차방정식의 그래프 를 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 연립방정식의 해를 구하시오.
3
x y
-2 O 2 -4 -6
-2 2 4
x-2y=-4 3x-y=-7
일차방정식 4x+ay+1=0의 그래프가 점 (2, -3)을 지날 때, 수 a의 값을 구하시오.
밑줄 친 부분의 순서쌍을 바꾸어 문제를 만들고 친구와 바꾸어 풀어 보자.
4
기본
132
Ⅲ. 함수연립방정식 [ x-ay=3
bx-3y=9 의 해가 무수히 많을 때, a+b의 값을 구하시오. (단, a, b는 수.)
8
다음 중 일차방정식 3x-4y+12=0의 그래프를 바르게 설명한 학생을 모두 고르시오.
성현: 점 (-2, 1)을 지나.
나연: x절편은 -4이고 y절편은 3이야.
태운: x의 값이 8만큼 증가할 때, y의 값은 6만큼 감소해.
지현: 제4사분면을 지나지 않아.
병화: 일차함수 y=;4#;x+1의 그래프와 평행해.
5
두 점 (2a-3, 3), (a-5, -6)을 지나는 직선이 y축에 평행할 때, 수 a의 값을 구하시오.
6
세 직선 2x+y-4=0, x-y+7=0, ax-y=0이 삼각형을 이루지 않도록 하는 모든 수 a의 값의 합을 구하시오.
9
전 발
1 2 3 4 5 6 7 8 9
123쪽 1 125쪽 2 127쪽 1 122~123쪽 122~123쪽 125쪽 2 127쪽 3 129쪽 2 126~129쪽 복습이 필요한 문항은 아래 교과서 쪽에서 찾아 확인해 봅시다.
문항 번호 되돌아보기
2.일차함수와 일차방정식의 관계
오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하시오.
7
x y
O -1
-2 4
-4
중단원 마무리
133
직접 해 보는 수학 교실
컴퓨터 프로그램으로 연립방정식의 해 구하기 로 해 보는
컴퓨터 수학
컴퓨터 프로그램을 이용하여 다음 연립방정식의 해에 대하여 알아본 후 이를 정리하여 발표해 보자.
⑴ [ 0.85x+1.76y=-6.9
1.7x+3.52y=-13.8 ⑵
[
;2¡0;x-;2™5;y=;2!;;4£0;x-;2£5;y=;4%; ⑶ [ 2.5x+0.75y=3.2 1.5x+2.25y=2.28 활동
오른쪽 그림과 같은 컴퓨터 프로그램을 이용하여 연립방정식 [ 3x+4y=7
x-3y=-2에 대하여 알아보자.
오른쪽 그림과 같이 두 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만나므로 주어진 연립방정식의 해는 하나이고, 그 해는 (1, 1)임을 알 수 있다.
❶ 입력창에 3x+4y=7을 입력한 후 x-3y=-2를 입력한다.
❷ 을 선택하고 교점의 좌표를 누른 뒤 대수창에 표시된 점의 좌표를 확인한다.