수학 리
고라 리를 인하는 방법은 지금 지 것만 해도 360여 가지나 된다고 한다.
국의 아 어 수학자인 리 ( l, H., 1801 1898) 은 고라 리를 인하는 방법을 발표 는데, 그의 를
면 그 방법을 1830 에 발 다고 있다.
(출처 https l s ma s 2017)
다 과 이 이를 라서 리 의 방법으로 고라 리를 인해 자.
직각 각형 ABC에서 를 한 변으로 하는 사각형의 대각 의 교 O를 지나면서 에 한 분을 는다.
O를 지나면서 에서 그은 분에 수직인 분을 는다.
과 의 과 에서 나 어 4개의 각과 를 한 변으로 하는 사각형을 이동하면 다 그 과 이 를 한 변으로 하는 사각형을 이 울 수 있다. 즉, 사용한 각 각의 넓이 사이의 관 를 이용하여 고라 리가 성 함을 설명할 수 있다.
3 쪽
A
B C
A
B C
O
정사각형 모양의 이를 다음 그림과 같이 조각으로 나 어 피타고라 정리를 확인해 보자.
3 쪽
A
B
C
D
A
B O
O
C
D
변의 길이가 각각 다 과 은 각형 중에서 직각 각형인 것을 으시 . 2` m, 5` m, 6` m 3` m, 4` m, 5` m
8` m, 12` m, 14` m 7` m, 24` m, 25` m
03
다 직각 각형에서 x 의 을 구하시 .
x cm 7 cm
3 cm x cm
5 cm 10 cm
01
기본 문제
른 그 은 =90 인 직각 각형 ABC의 각 변을 한 변으로 하는 사각형을 그 것이다. 사각형의 넓이 가 각각 100 ^2와 64 ^2일 , 를 한 변으로 하는 사각형의 넓이를 구하시 .
02
A B
C
100 cm@
64 cm@
1
각 각 에서 각을 변
a
c b
의 이를 각각
a와 b라 하고
변의 이를c라고 하면
a^2 ^2= ^2
이 성 한다.2
변의 이가 각각
a, b, c 각 에서
a^2 ^2= ^2
이 성 하면, 이 각 은 변의 이가
c 각
각 이다.a
c b a@+b@=c@
a c b
다 그 에서 x와 y의 을 각각 구하시 .
른 그 과 이 =90 인 직각 각형 ABC에서 G는 각형 ABC의 게중심이다. =18` m이고 GD=5` m일 , 의 길이를 구하시 .
11
A
B D C
G
18 cm 5 cm
른 그 에서
r
이고, B, C, D는 한 직 위에 있다.의 크기를 구하시 .
= m이고 = m일 , 각형 ACE의 넓이 를 구하시 .
08
A
B C D
E
른 그 은 =90 인 직각 각형 ABC의 변을 각 각 지름으로 하는 원을 그 것이다. = m이고
= m일 , 한 부분의 넓이를 구하시 .
10
AB 15 cm C
12 cm
문제
길이가 각각 17` m, 15` m, x` m인 3개의 대를 이용하여 직각 각형을 만들 고 할 , 가능한 x^2의 을 구하 시 .
09
17 cm 15 cm
도 과
07
다 기 중에서 A[
16~19
] 이 과 과19
른 직사각형 AB C
D
E 6 cm
8 cm
ABCD의 A에서 대각 BD에 수 의 발을 E라고 할 , 의 길이를 구하시 .
18
른 사변형 AB C
D
P M
ABCD에서 M은 의 중 이고, P는 와 의 교 이다.
의 넓이가 54 ^2일 , 의 넓이 를 구하시 .
자기 평가 과 , 이 의
, .
학습 보충 계획:
17개~19개 훌륭합니다 14개~16개 실수를 줄여 봅시다
11개~13개 부족한 부분을 검토해 봅시다
0개~10개 개념 학습이 필요해요
학습 도
01 02 도형의 음의 의미와 은 도형의 성질을 이해하였는가
03 04 05 16 각형의 음 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 각형이 음인지 할 수 있는가
06 07 08 09 10 11 사이의 분의 길이의 비를 구할 수 있는가 12 13 17 18 각형의 무 중 을 이해하였는가
14 15 19 피타고라 정리를 이해하고 할 수 있는가
리
피 고라스 정리는 고대 그리스와 오리 트는 이고 도와 중 을 비 한 동양에서도 오래 고 있 다. 여기서는 우리나라와 중 일 에서 피 고라스 정리를 다루 수학 을 기로 한다.
우
우리나라의 경우 피 고라스 정리에 대한 지식은 시대 지 거 러 올라가 , 중 과 가지로 이를 구고 ( )이라고 다.
오른 그 은 시대 수학자 ( , 1820 1869)이 유 구고 요도해( ) 에 나오는 피 고라스 정리의 이다.
중 에서 피 고라스 정리를 음 다 은 한( )나라 시대 기 2 기경에 주비산경( ) 이지만, 관 문제를 격적으로 다 은 기 1 기경의 구장산 ( ) 이다. 이 의 용은 위 ( )나라의 유 ( , 220경)가 263년에 구장산 주( ) 를
해 해지고 있으 , 제9장 ‘구고( )’에서 피 고라스 정리와 관 문제를 중적으로 다루고 있다.
우리나라와 중 의 을 아 일 에서는 에도 시대(1603 1867)에 들어서 자적 수학을 발 시 는 , 이를 화산( )이라고 다.
일 에서도 피 고라스 정리를 구고 이라고 는 , 오른 그 은 1728년 ( )가 도여 ( ) 이라는 수학 에 나 와 있는 피 고라스 정리의 이다.