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사다리 , 사변형, 직사각형, 름 , 사각형 사이의 관 를 아 자.
사다리 중에서 또 다른 한 의 대변이 서로 한 것은 사변형이다.
사변형 중에서 한 각의 크기가 90 인 것은 직사각형이고, 이 하는 변 의 길이가 서로 은 것은 름 이다.
또 직사각형이면서 름 인 것은 사각형이다.
위의 용을 리하여 그 으로 나 면 다 과 다.
사다리꼴은 마주 보는 한 의 변이 서로 한 사 각형이다.
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. .
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사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형, 사다리꼴 보기
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은 ?
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다음 안에 주어진 조건에 가장 알맞은 사각형의 이름을 보기에서 라 어 보자.
추론
알콩 달콩 수학
우리 생활 주변의 여러 에는 기하학적 도형이 이 이용되고 있다. 그중에서 사변형과 름 는 양 그 자체 다는 이들이 는 도형적 성이 기 장치나 형물의 기능을 상하 는 데 이 활용되고 있다.
우리 주변에서 사변형과 름 의 성질을 활용한 사 에 대하여 아 자.
리 상자를 여러 으로 아 면 물 을 다 일일이 상자를 고 어 아야 하는 불 함이 있다. 이 불 함을 기 위하여 상자와 상자를
길이가 은 대 개로 사변형이 되도록 결하면 리 상자를 한 에 직일 수 있어서 리하게 사용할 수 있다.
또한 전등의 위치를 게 할 수 있도록 고 된 전기 에서도 사변형의 성질을 이용한 아 이 어를 아 수 있다.
수 과 수 을
자동 의 이어를 아 우기 위하여 체를 수직 으로 들어 , 자동 용 ( a jack)을 사용한 다. 이것은 우의 이 수 으로 아지게 되면 수직 으로 이가 아 서 를 들어 리는 원리를 기 으 로 하여 만 것으로, 름 의 대각 이 서로를 수직 이등분하는 성질을 이용한 것이다.
또한 필요에 따라 을 넓 다 다 할 수 있는 이식 문 역시 름 의 성질을 이용한 것이다.
기 위하여 상자와 상자를 길이가 은 대 개로 사변형이 되도록 결하면 리 상자를 한 에 직일 수 있어서 리하게 사용할
우리 주변에서 사각형의 성질을 이용한 아이디어를 찾아보자.
1
른 름 ABCD에서 대각 의 교 을 O라고 할
른 름 ABCD에서 대각 의 교 을 O라고 하자.
O A
C
B D
다 기 중에서 은 것을 고르시 .
. = . =
. 는 의 이등분 이다.
. = , =
보기
08
사변형 ABCD가 사각형이 을 다 기 중에서 고르시 .
. = . = , =
. . = ,
보기
09
른 사변형 ABCD에서 네 각의 이등분 의 교 을 각각 E, F, G, 라고 하자.
+ 의 을 구하시 . 가 직사각형 을 설명하시 .
10
문제
A
B C
D
E F G
H
른 그 은 이고 = 인 사다리 ABCD이다.
= 을 설명하시 .
대각 AC와 DB의 길이가 을 설명하시 .
11
AB
D
C
문제 해결
도
09
른 그 에서 A[16~19] 이 과 과
19
다 직사각형 ABCD에서 대각 BD의 중 을 O라 하고, O에서 에 수직인 직 과, 의 교 을 각각 E, F라고 하자.
= m이고 = m일 , 의 길이를 구 하시 .
A E
F C O B
3 cm D
9 cm
18
른 사변형 AB C
D
ABCD의 부의 한 P P
에 대하여 각형 PAB와 각형 PCD의 넓이의 합
이 24 m^2일 , 사각형 ABCD의 넓이를 구하시 .
자기 평가 과 , 이 의
, .
17개~19개 훌륭합니다 14개~16개 실수를 줄여 봅시다
11개~13개 부족한 부분을 검토해 봅시다
0개~10개 개념 학습이 필요해요
학습 도
01 02 03 16 이등변 각형의 성질을 이해하고 할 수 있는가 04 05 06 직각 각형의 합동 조건을 이해하고 할 수 있는가 07 08 09 17 각형의 외 과 내 의 성질을 이해하고 할 수 있는가 10 11 12 18 사변형의 성질을 이해하고 할 수 있는가
13 14 15 19 여 가지 사각형의 성질을 이해하고 할 수 있는가
정 각 을 여러 가지 각 과 각 으로 할한 각을 어서 모양을 만 는 이는 리 있 는 , 그중에서 특 한 가지에 대해 아 자.
교
교판( )은 정 각 을 가지 기의 각이 변 각 5개, 은 정 각 1개, 평행 변 1개의 일 각으로 나 것을 이리 리
어서 모양을 만 는 , 고대 중 에서 발 되어 19 기에
‘Tangram’이라는 이 으로 유 에 소개되 다.
교판으로 만들 수 있는 모양은 그 종 가 5000가지 이상 려 있는 , 1942년에 수학자들이 그중에서 각 모양은 단 한 가지뿐이고 록한 각 모양도 여 가지뿐 을 다.
(출처 ma s, J., 『The Book of Games』 Wang, F. T., s , C C., 『A Theorem on the Tangram』
Darling, D., 『 금한 수학의 세계』, 황 외 3인 )
…
키 자
2200년 고대 그리스의 수학자 아르 스(Arch imedes, B.C. 287 B.C. 212)가 에는, 오른 그 과 같이 정 각 을 다 양한 기와 모양의 각 11개와 각 2개, 오각 1개로 나 이 나 다. 이것을 ‘아르 스의 상자( l s of Arch imedes)’라 고 르는 , 이 14개의 각 중에는 합동 것이 있다.
교판과 가지로 이 도 각을 어서 여러 가지 모양을 만 는 것 , 2003년에 의 한 수학자가 래 기의 정 각 으로 는 이 536가지뿐 을 를 이용하여
다고 한다.