3pa@b@\(높이)=36pa$b#-18pa@b%
/ (높이) ={36pa$b#-18pa@b%}_4
3pa@b@
={36pa$b#-18pa@b%}\ 3
4pa@b@
=27a@b-27
2 b# yy②
단계 채점 기준 배점
① 식세우기 3점
② 원뿔의높이구하기 5점
9
지난 한 달 동안 성인의 관람료의 합은 x\5n=5nx(원), 청소년의 관람료의 합은 y\2n=2ny(원),어린이의 관람료의 합은 x 3\n=1
3nx(원)
즉, 모든 관람객의 관람료의 합은 5nx+2ny+1
3nx=16
3nx+2ny(원) yy① 이때 총 관람객 수는 5n+2n+n=8n(명)이므로 yy② 1인당 관람료의 평균은
[ 163 nx+2ny]_8n =[ 163nx+2ny]\ 18n =2
3x+1
4y(원) yy③
단계 채점 기준 배점
① 모든관람객의관람료의합구하기 5점
② 총관람객수구하기 2점
③ 1인당관람료의평균구하기 3점
10
(큰 원기둥의 부피) =p\{4a#b}@\3b=p\16a^b@\3b=48pa^b#
(작은 원기둥의 부피) =p\{2ab@}@\3b
=p\4a@b$\3b=12pa@b%
/ (케이크의 부피)=48pa^b#-12pa@b% yy① 따라서 케이크가 다 녹아내리는 데 걸리는 시간은
{48pa^b#-12pa@b%}_12pa@b#
=48pa^b#-12pa@b%
12pa@b# =4a$-b@(분) yy②
단계 채점 기준 배점
① 아이스크림케이크의부피구하기 6점
② 아이스크림케이크가다녹아내리는데걸리는
시간구하기 4점
1
a-3b+22 -2a+b-53=3{a-3b+2}-2{2a+b-5}
6
=3a-9b+6-4a-2b+10
6
=-a-11b+16 6
실전 테스트
61~64쪽211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 23 2021-01-18 오후 5:13:02
2
{6x@+5x-1}-2{ax@-x+4}=6x@+5x-1-2ax@+2x-8
={6-2a}x@+7x-9
이때 x@의 계수와 상수항의 합이 3이므로 {6-2a}+{-9}=3
-2a=6 / a=-3
3
5x@-93x@+4x-{x+2}+30=5x@-{3x@+4x-x-2+3}
=5x@-{3x@+3x+1}
=5x@-3x@-3x-1
=2x@-3x-1
따라서 x@의 계수는 2, x의 계수는 -3이므로 그 차는 2-{-3}=5
4
{-8a+ }-{-4a+2b}=-a+2b+5에서 -8a+ +4a-2b=-a+2b+5-4a-2b=-a+2b+5
/ ={-a+2b+5}+4a+2b
=3a+4b+5
5
㈎에서 A+{2x@-6}=3x@+4x+3이므로A ={3x@+4x+3}-{2x@-6}
=3x@+4x+3-2x@+6
=x@+4x+9
㈏에서 A-{2x@+x-7}=B이므로
B ={x@+4x+9}-{2x@+x-7}
=x@+4x+9-2x@-x+7
=-x@+3x+16
/ A+B ={x@+4x+9}+{-x@+3x+16}
=7x+25
6
4a 3b 4a+3b
-2a+b ㉠ -a-5b
-8a@+4ab X
+
\
{-2a+b}+㉠=-a-5b에서
㉠ ={-a-5b}-{-2a+b}
=-a-5b+2a-b=a-6b
/ X=3b\㉠=3b\{a-6b}=3ab-18b@
7
① -3y{2x-y}=-6xy+3y@② 2x{x+3y-2}=2x@+6xy-4x
③ {2x@-4x}_2x=2x@-4x 2x =x-2
④ {-10xy+5y@}_5x=-10xy+5y@
5x =-2y+y@
x
⑤ {2x@y-4xy@}_[- 12xy] ={2x@y-4xy@}\[- 2xy ]
=-4x+8y 따라서 옳은 것은 ⑤이다.
8
{ -8ab+2b@}_[- 23b]=9a@-6a+12b에서 -8ab+2b@ ={9a@-6a+12b}\[- 23b]=-6a@b+4ab-8b@
/ ={-6a@b+4ab-8b@}+8ab-2b@
=-6a@b+12ab-10b@
9
어떤 다항식을 A라 하면 {-2xy}@=4x@y@이므로 A_4x@y@=-3xy+2xy@/ A ={-3xy+2xy@}\4x@y@=-12x#y#+8x#y$
따라서 바르게 계산한 식은
{-12x#y#+8x#y$}\4x@y@=-48x%y%+32x%y^
10
① a@+2a-5 ⇨ 이차식② 3x{x-1}=3x@-3x ⇨ 이차식
③ {a+3}a-2a@=a@+3a-2a@=-a@+3a ⇨ 이차식
④ {x@+1}-x{x+1}=x@+1-x@-x=-x+1
⇨ 일차식
⑤ {12x#+6x}_{-3x}=12x#+6x
-3x =-4x@-2
⇨ 이차식
따라서 이차식이 아닌 것은 ④이다.
11
{a@b-2ab@}_15ab@\{a#b}@
={a@b-2ab@}\ 5
ab@\a^b@
={a@b-2ab@}\5a%
=5a&b-10a^b@
12
-x{x+2y}+[4y- 13x]\6y-{-5xy+x@}=-x@-2xy+24y@-2xy+5xy-x@
=-2x@+xy+24y@
따라서 a=-2, b=1이므로 ab={-2}\1=-2
13
-2ab{3a@+b}-5ab-10ab#5b
=-6a#b-2ab@-{a-2ab@}
=-6a#b-2ab@-a+2ab@
=-6a#b-a
=-6\[ 12 ]#\[- 13 ]-1
2
=1 4-1
2=-1 4
14
x`:`y=1`:`5에서 y=5x이므로 -7x+2y-6에 y=5x를 대입하면-7x+2y-6 =-7x+2\5x-6
=-7x+10x-6
=3x-6
정답과 해설
• 25
15
(색칠한 부분의 넓이의 합)=5x\{7y-x}+2x\x
=35xy-5x@+2x@
=35xy-3x@
16
[그림 1]의 5개의 조각은 한 직사각형을 반으로 계속 자른 것이므로 각 변의 길이는 다음 그림과 같다.2x 2x
x
[그림 1] [그림 2]
2x
4y y 4y
2y x
y y
이때 구하는 도형의 둘레의 길이는 위의 [그림 2]에서 큰 직 사각형의 둘레의 길이와 같으므로
(구하는 둘레의 길이) =2\9{4y+y}+2x0
=2\{2x+5y}=4x+10y
17
2\9{x-3y}+(세로의 길이)0=6x+8y이므로 {x-3y}+(세로의 길이)=3x+4y/ (세로의 길이) ={3x+4y}-{x-3y}
=3x+4y-x+3y=2x+7y
18
삼각기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 부피와 직육면체 모양의 그릇에 담긴 물의 부피가 서로 같으므로1
2\2a\{3a+b}\3a=3a\2a\(물의 높이) 9a#+3a@b=6a@\(물의 높이)
/ (물의 높이) ={9a#+3a@b}_6a@
= 9a#+3a@b6a@ =3 2a+1
2b
19
어떤 다항식을 A라 하면A-{-x@+2x-4}=6x@-7x+2이므로
A ={6x@-7x+2}+{-x@+2x-4}
=5x@-5x-2 yy ①
따라서 바르게 계산한 식은 {5x@-5x-2}-2{-x@+2x-4}
=5x@-5x-2+2x@-4x+8
=7x@-9x+6 yy ②
단계 채점 기준 배점
① 어떤 다항식 구하기 3점
② 바르게 계산한 식 구하기 3점
20
A =3{x+4y}+6{2x-y}=3x+12y+12x-6y=15x+6y yy ① B =7x-2y
3 -x-y
2 =2{7x-2y}-3{x-y}
6
=14x-4y-3x+3y
6 =11x-y
6 yy ②
/ A-6B =15x+6y-6\11x-y
6
=15x+6y-{11x-y}
=15x+6y-11x+y=4x+7y yy ③
단계 채점 기준 배점
① A를 x, y에 대한 식으로 나타내기 2점
② B를 x, y에 대한 식으로 나타내기 2점
③ A-6B를 x, y에 대한 식으로 나타내기 2점
21
(직사각형의 넓이)3y 2x
㉠
㉡
㉢
6x 4x x 3y-x
=6x\3y
=18xy yy ①
(㉠의 넓이) =1
2\4x\x=2x@
(㉡의 넓이) =1
2\6x\{3y-x}=9xy-3x@
(㉢의 넓이) =1
2\2x\3y=3xy yy ②
/ (색칠한 부분의 넓이)
=(직사각형의 넓이)-(㉠의 넓이)-(㉡의 넓이)
-(㉢의 넓이)
=18xy-2x@-{9xy-3x@}-3xy =18xy-2x@-9xy+3x@-3xy
=x@+6xy yy ③
단계 채점 기준 배점
① 직사각형의 넓이 구하기 2점
② 색칠하지 않은 부분의 넓이 구하기 3점
③ 색칠한 부분의 넓이 구하기 3점
22
(밑넓이)=4a\b=4ab이므로(직육면체의 부피)=4ab\(높이)=8a@b+32ab@
/ (높이) ={8a@b+32ab@}_4ab =8a@b+32ab@
4ab =2a+8b yy ①
/ (직육면체의 겉넓이)
=4ab\2+4a\{2a+8b}\2+b\{2a+8b}\2
=8ab+16a@+64ab+4ab+16b@
=16a@+76ab+16b@ yy ②
단계 채점 기준 배점
① 직육면체의 높이 구하기 4점
② 직육면체의 겉넓이 구하기 4점
211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 25 2021-01-19 오후 9:37:28
1
6
3x+4<5에 x=-2, -1, 0, 1, 2를 각각 대입하면 x=-2일 때, 3\{-2}+4<5 (참)x=-1일 때, 3\{-1}+4<5 (참) x=0일 때, 3\0+4<5 (참) x=1일 때, 3\1+4<5 (거짓) x=2일 때, 3\2+4<5 (거짓)
따라서 부등식 3x+4<5의 해는 -2, -1, 0이므로 구하 는 합은
{-2}+{-1}+0=-3
7
a<b이므로① a+1<b+1 ② 4a-5<4b-5
④ a-3 2 <b-3
2 ⑤ -2a 3 >-2b
3 따라서 옳은 것은 ③이다.
8
① a-3<b-3에서 a<b② -2-a>-2-b에서 -a>-b / a<b
③ a
5+1< b5+1에서 a
5< b5 / a<b
④ -4a-1
2<-4b- 12 에서 -4a<-4b / a>b
⑤ -1
3a+7>- 13b+7에서
-1
3a>- 13b / a<b
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
9
-7a+6<-7b+6에서 -7a<-7b / a>b① a-5>b-5 ② 7-a<7-b
③ 9a+2>9b+2 ⑤ a-6 10 > b-610 따라서 옳은 것은 ④이다.
10
① a<b에서 -a 2>-b2
② 3a>3b에서 a>b이므로 a 2-3>b
2-3
③ -a
3+2>-b
3+2에서 -a 3>-b
3 이므로 a<b
④ 2a<2b에서 a<b이므로 a-{-1}<b-{-1}
⑤ 2a+1>2b+1에서 2a>2b이므로 a>b / -4-2a<-4-2b
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
11
ㄴ. a>b에서 -a<-b이므로 c-a<c-b ㄷ. a>b, c<0이므로 ac<bc따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
12
x<2의 양변에 -2를 곱하면 -2x>-4 y ㉠㉠의 양변에 3을 더하면 3-2x>-1
1
ㄴ, ㅁ. 등식 ㄷ. 다항식따라서 부등식은 ㄱ, ㄹ, ㅂ의 3개이다.
2
② 60a <3③ x+2\2>5 / x+4>5
⑤ 1
2\4\x<15 / 2x<15 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
(시간)=(거리) (속력)
3
x원인 상품을 15 % 할인한 금액은 x\[1- 15100 ]= 85100 x(원) 이때 상품을 6000원 이하로 샀으므로
85
100 x<6000
4
각 부등식에 x=3을 대입하면① 1-3\3>-6 (거짓)
② 2\3-1
5 >5 (거짓)
③ 4-3 3>3
3 (참)
④ 3-1<3 6 (거짓)
⑤ 2\3+1>3\3+3 (거짓)
따라서 x=3일 때 참인 부등식은 ③이다.
5
각 부등식에 [ ] 안의 수를 대입하면① 4-1>2 (참)
② -2\{-1}+3<4 (거짓)
③ 2\0-1<1 (참)
④ 3+3<3\3 (참)
⑤ 4\{-1}-2>-6+{-1} (참)
따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해가 아닌 것은 ②이다.
참고