2021 수학만 기출문제집 중2 1학기 중간고사 답지 정답

중

2

8

₁₃8=0.615384615384y=0.6^15384^이므로 순환마디를 이 루는 숫자는 6, 1, 5, 3, 8, 4의 6개이다. 이때 100=6\16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫 자는 순환마디의 네 번째 숫자인 3이다.

9

₅₄7=0.1296296296y=0.12^96^이므로 순환마디를 이루는 숫자는 2, 9, 6의 3개이고, 소수점 아래 두 번째 자리에서부 터 순환마디가 반복된다. 이때 90=1+3\29+2이므로 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자부터 90번째 자리의 숫자까지의 합은 1+{2+9+6}\29+{2+9}=505

10

₅₀3= 3 2\5@= 3\2 2\5@\2= 6 100=0.06 / a=2, b=6, c=0.06

11

₄₀1= 1 2#\5= 1\5@ 2#\5\5@= 25 10#= 250 10$= 2500 10% =y 따라서 a=25, n=3일 때, a+n의 값이 가장 작으므로 구 하는 가장 작은 수는 25+3=28

12

① ₁₅1 =_3\5 1 ② ₂₄2 =₁₂1=_2@\31 ③ 14 2@\7@= 1 2\7 ④ 12 2#\3\5@= 1 2\5@ ⑤ _2@\3@\521 = 7 2@\3\5 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다.

13

ㄱ. ₁₅2 =_3\5 2 ㄴ. ₁₂₅3 =_5#3 ㄷ. ₁₁ 7 ㄹ. ₁₂₀21 =7 40= 7 2#\5 ㅁ. 35₄₈=5\7 2$\3 따라서 순환소수로만 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.

14

1₃=_{15 ,} 5 ₅4=12_{15 이므로} 1_{3 과} 4_{5 사이에 있는 분모가} 15인 분수는 _{15 ,} 6 _{15 ,} 7 y, 11_{15 이다.} 이 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 _{15 라 하면}A A 15= A 3\5 에서 A는 3의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 분수는 _{15 ,} 6 _{15 의} 9 2개이다.

1

ㄱ, ㄷ, ㅂ. 유한소수 ㄴ, ㄹ, ㅁ. 무한소수 ㅁ. p=3.141592y이므로 무한소수이다.

2

① -3₅=-0.6 ② 3₄=0.75 ③ 5₉=0.555y ④ ₁₀7 =0.7 ⑤ 11₁₅=0.7333y 따라서 무한소수가 되는 것은 ③, ⑤이다.

3

① 1.010101y의 순환마디는 01이다. ② 0.41141414y의 순환마디는 14이다. ④ 0.310310310y의 순환마디는 310이다. ⑤ 14.202220222022y의 순환마디는 2022이다. 따라서 바르게 짝 지은 것은 ③이다.

4

① 4.0222y=4.02^ ② 1.123123123y=1.1^23^ ③ 4.564564564y=4.5^64^ ⑤ 3.90787878y=3.907^8^ 따라서 옳은 것은 ④이다.

5

₁₂7 =0.58333y=0.583^

6

14₁₃=1.076923076923y이므로 순환마디는 076923이고 순환마디를 이루는 숫자는 6개이다. / x=6 8 15=0.5333y이므로 순환마디는 3이고 순환마디를 이루는 숫자는 1개이다. / y=1 / x+y=6+1=7

7

0.1^428735^의 순환마디를 이루는 숫자는 1, 4, 2, 8, 7, 3, 5 의 7개이다. 이때 50=7\7+1이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 는 순환마디의 첫 번째 숫자인 1이다. 참고

Ⅰ 수와 식의 계산

1

유리수와 순환소수

필수

기출

18~23쪽

정답과 해설

•

3

15

₄₈₀5 \a=₉₆1 \a= 1 2%\3\a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다.

16

㈎에서 _2@\3@\5x 가 유한소수가 되려면 x는 3@, 즉 9의 배 수이어야 한다. 이때 ㈎, ㈏에서 x는 9와 11의 공배수, 즉 99의 배수이고, ㈐에서 x는 세 자리의 자연수이므로 구하는 가장 작은 자연 수는 198이다.

17

₄₂9 = 3 14= 3 2\7 , 11 24= 11 2#\3이므로 두 분수에 자연수 A를 곱하여 모두 유한소수가 되게 하려면 A는 3과 7의 공 배수, 즉 21의 배수이어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ④이다.

18

3 2#\5\a이 유한소수가 되려면 a는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다. ① 4=2@ ② 5 ③ 12=2@\3 ④ 15=3\5 ⑤ 35=5\7 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.

19

₂₁₀12\N=₃₅2 \N=_5\72 \N이 순환소수가 되려면 N 은 7의 배수가 아니어야 한다. 따라서 N의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.

20

_{2\a 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때 분모}3 에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 7, 9의 2개 이다. _{2\a 에서} 3 a의 값이 약분되는 경우를 주의한다. 3 2\a 에서 a=3이면 3 2\3= 1 2 , a=6이면 3 2\6= 1 4= 1 2@이므로 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 없다.

21

순환소수 0.32^5^를 x라 하면 x=0.3252525y y ㉠ ㉠의 양변에 ① 1000 을 곱하면 ① 1000 x=325.252525y y ㉡ ㉠의 양변에 ② 10 을 곱하면 ② 10 x=3.252525y y ㉢ ㉡에서 ㉢을 변끼리 빼면 ③ 990 x= ④ 322 / x=322₉₉₀=⑤ 161₄₉₅ 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 참고

22

x=0.5^2^=0.525252y이므로 100x=52.525252y / 100x-x=52 따라서 가장 편리한 식은 ②이다. 순환소수를 분수로 나타내는 과정에서 이용되는 가장 편리 한 식을 찾을 때는 두 순환소수의 차가 정수가 되도록 소수점 아래 의 부분이 같은 두 식을 만든다.

23

④ 1000x=4287.878787y 10x= 42.878787y / 1000x-10x=4245 따라서 1000x-10x를 이용하여 분수로 나타낼 수 있다. 1000x와 100x는 소수점 아래의 부분이 같지 않으므로 1000x-100x를 이용하여 분수로 나타낼 수 없다. ➡ 1000x=4287.878787y, 100x= 428.787878y

24

② 0.47^=47-4₉₀ =43 90

25

0.3^=3₉=1 3 의 역수는 3이므로 a=3 0.16^= 16-1₉₀ =15₉₀=1_{6 의 역수는} 6이므로 b=6 / ab=3\6=18

26

0.545454y=0.5^4^=54₉₉=6 11 / x=6

27

도윤이는 분자를 제대로 보았으므로 0.1^3^= 13_{99 에서 처음 기약분수의 분자는} 13이다. 나연이는 분모를 제대로 보았으므로 0.18^= 18-1₉₀ =17 90 에서 처음 기약분수의 분모는 90이다. 따라서 처음 기약분수는 13_{90 이므로 이를 소수로 나타내면} 13 90=0.1444y=0.14^

28

0.3^14^ =314₉₉₉=314\₉₉₉1 =314\0.001001001y =314\0.0^01^ / a=0.0^01^

29

11₃₀=x+0.01^에서 x=11₃₀-0.01^= 33₉₀-₉₀1=32₉₀=0.3555y=0.35^

30

어떤 자연수를 x라 하면 2.1^x-2.1x=0.2이므로 21-2 9 x-21 10 x= 2 10 , 19 9 x-21 10x= 1 5 190x-189x=18 / x=18 따라서 어떤 자연수는 18이다. 참고 참고 211 수학만2-1중간 해설1(001~009)OK.indd 3 2021-01-18 오후 5:18:45

31

0.3^6^=36₉₉=_{11 이므로} 4 ₁₁4\a가 자연수가 되려면 a는 11의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.

32

0.138^=138-13₉₀₀ =125 900= 5 36= 5 2@\3@이므로 5 2@\3@\n이 유한소수가 되려면 n은 3@, 즉 9의 배수이어 야 한다. 따라서 n의 값이 될 수 있는 두 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 18이다.

33

① 0.8^=0.888y>0.8 ② 22₃₀=0.7333y>0.73 ③ 0.12^=0.1222y<0.123 ④ 0.0^1^=₉₉1 <1 90 ⑤ 4.104^=4.10444y>4.1^04^=4.104104104y 따라서 대소 관계가 옳은 것은 ④이다.

34

ㄱ. 0.213 ㄴ. 0.213^=0.21333y ㄷ. 0.2^13^=0.213213213y ㄹ. 0.21^3^=0.2131313y 따라서 큰 것부터 차례로 나열하면 ㄴ-ㄷ-ㄹ-ㄱ이다.

35

ㄴ. 3.141592y는 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수 가 아니다. ㄹ. 3.2^45^는 순환소수이므로 유리수이다. ㅁ. 0.212212212y=0.2^12^는 순환소수이므로 유리수이다. ㅂ. 1.10110111011110y은 순환소수가 아닌 무한소수이 므로 유리수가 아니다. 따라서 유리수가 아닌 것은 ㄴ, ㅂ이다.

36

② 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ⑤ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.

1

① 0.2777y=0.27^ ③ 3.636363y=3.6^3^ ⑤ 0.161161161y=0.1^61^ 따라서 옳은 것은 ②, ④이다. 24~25쪽 Best

_쌍둥이

2

3₇=0.428571428571y=0.4^28571^이므로 순환마디를 이 루는 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6개이다. 이때 98=6\16+2이므로 소수점 아래 98번째 자리의 숫 자는 순환마디의 두 번째 숫자인 2이다.

3

₂₀9 = 9 2@\5= 9\5 2@\5\5= 45 10@=0.45 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

4

① 5₆= 5 2\3 ② 7 12= 7 2@\3 ③ 9 50= 9 2\5@ ④ _2#\36 =1 2@ ⑤ 42 2\3@\7= 1 3 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ④이다.

5

1₅=7 35 , 6 7= 30 35 이므로 ㈎, ㈏를 만족시키는 유리수 x는 8 35 , 9 35 , y, 29 35 이다. ㈎, ㈐에서 x=₃₅a =_{5\7 가 유한소수가 되려면} a a는 7의 배수이어야 한다. 따라서 조건을 모두 만족시키는 유리수 x는 14_{35 ,} 21_{35 ,} 28₃₅ 의 3개이다.

6

곱하는 어떤 자연수를 A라 하자. 11 260\A= 11 2@\5\13\A가 유한소수가 되려면 A는 13의 배수이어야 한다. 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 13이다.

7

₂₈n= n 2@\7, n 90= n 2\3@\5이므로 두 분수가 모두 유한 소수가 되려면 n은 7과 9의 공배수, 즉 63의 배수이어야 한 다. 따라서 n의 값이 될 수 있는 두 자리의 자연수는 63이다.

8

7 2@\5\a이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 3, 6, 9이 므로 그 합은 3+6+9=18

9

순환소수 4.48^을 x라 하면 x=4.4888y이므로 x=4.4888y의 양변에 100을 곱하면 ⑴ 100 x=448.888y y ㉠ x=4.4888y의 양변에 10을 곱하면 ⑵ 10 x=44.888… y ㉡ ㉠에서 ㉡을 변끼리 빼면 ⑶ 90 x= ⑷ 404 / x=404₉₀ =⑸ 202₄₅

정답과 해설

•

5

1

-1 분수 1_{2 ,} 1_{3 ,} 1_{4 ,} y, _{100 중 유한소수가 되는 분수는 분모}1 의 소인수가 2 또는 5뿐인 수이므로 분모의 소인수가 ! 2인 경우: 2, 2@, 2#, 2$, 2%, 2^의 6개 @ 5인 경우: 5, 5@의 2개 # 2와 5인 경우: 2\5, 2@\5, 2#\5, 2$\5, 2\5@, 2@\5@의 6개 따라서 !~#에 의해 유한소수가 되는 것의 개수는 6+2+6=14(개)

100점

완성

26~27쪽

1

-2 분수 3_{4 ,} 3_{5 ,} 3_{6 ,} y, _{50 중 유한소수가 되는 분수는 기약}3 분수로 나타냈을 때 분모의 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 이 수와 3의 약수의 곱으로 이루어진 수이므로 분 모의 소인수가 ! 2인 경우: 2@, 2#, 2$, 2%의 4개 @ 5인 경우: 5, 5@의 2개 # 2와 5인 경우: 2\5, 2@\5, 2#\5, 2\5@의 4개 $ {2 또는 5}\3인 경우: 2\3, 2@\3, 2#\3, 2$\3, 3\5, 2\3\5의 6개 따라서 !~$에 의해 유한소수가 되는 것의 개수는 4+2+4+6=16(개)

2

-1 ₁₂₀x = x 2#\3\5가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어 야 한다. 이때 x가 22보다 크고 30보다 작으므로 x=24, 27 ! x=24일 때, _2#\3\524 =1 5 @ x=27일 때, _2#\3\527 =₄₀9 따라서 !, @에 의해 x=24, y=5이므로 x+y=24+5=29

2

-2 ₁₈₀a = a 2@\3@\5가 유한소수가 되려면 a는 3@, 즉 9의 배 수이어야 한다. 이때 a는 40보다 크고 70보다 작으므로 a=45, 54, 63 ! a=45일 때, _2@\3@\545 =1₄ @ a=54일 때, _2@\3@\554 =₁₀ 3 # a=63일 때, _2@\3@\563 =7 20 따라서 !~#에 의해 a=54, b=10이므로 a-b=54-10=44

3

-1 1₃\[ 1₁₀+₁₀₀1 +₁₀₀₀1 +y_] =1₃\{0.1+0.01+0.001+y} =1₃\0.111y= 1₃\0.1^= 1₃\1₉=₂₇ 1 / a=27

3

-2 ₁₀2+[ 7 10@+ 7 10#+ 7 10$+y] =0.2+0.07+0.007+0.0007+y =0.2777y=0.27^=27-2₉₀ =25₉₀=₁₈5 / a=18, b=5 / a+b=18+5=23 3의 약수이므로 3@, 3#, 3$, y일 수 없다.

10

① 순환마디는 4이다. ② 6.9^04^=6.904904904y>6.90444y이므로 x는 6.9^04^ 보다 작다. ③ x=6.90444y=6.904^=6.904 ④, ⑤ 1000x=6904.444y, 100x=690.444y이므로 1000x-100x=6214, 900x=6214 / x=6214 900 = 3107 450 따라서 옳은 것은 ④이다.

11

① 2.0^3^=203-2₉₉ ② 0.85^=85-8₉₀ ③ 3.52^=352-35₉₀ ④ 0.0^13^=₉₉₉13 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

12

민이는 분자를 제대로 보았으므로 0.63^=63-6₉₀ =57 90= 19 30 에서 처음 기약분수의 분자는 19 이다. 식이는 분모를 제대를 보았으므로 1.4^5^=145-1₉₉ =144₉₉ =16_{11 에서 처음 기약분수의 분모는} 11이다. 따라서 처음 기약분수는 19_{11 이므로 이를 소수로 나타내면} 19 11=1.727272y=1.7^2^

13

ㄴ. 무한소수에는 순환소수가 아닌 무한소수도 있다. ㄷ. 순환소수가 아닌 무한소수는 _{(0이 아닌 정수)}(정수) 꼴로 나 타낼 수 없다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다. 211 수학만2-1중간 해설1(001~009)OK.indd 5 2021-01-18 오후 5:18:47

4

-1 a>b이므로 0.a^b^>0.b^a^ 즉, 0.a^b^-0.b^a^=_{11 이므로}5 10a+b 99 -10b+a 99 = 5 11 10a+b-{10b+a}=45 9a-9b=45 / a-b=5 이때 a, b는 한 자리의 자연수이므로 a-b=5를 만족시키 는 순서쌍 {a, b}는 {6, 1}, {7, 2}, {8, 3}, {9, 4}이다.

4

-2 0.x^y^+0.y^x^=0.4^이므로 10x+y 99 + 10y+x 99 = 4 9 10x+y+10y+x=44 11x+11y=44 / x+y=4 이때 x, y는 x>y인 자연수이고 x+y=4이므로 x=3, y=1 / 0.3^1^-0.1^3^ =31₉₉-13₉₉=18₉₉=₁₁2

5

-1 0.29^=29-2₉₀ =27₉₀=₁₀3=_{2\5 이므로}3 자연수 x는 3\2\5\(자연수)@ 꼴이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3\2\5\1@=30

5

-2 2.17^=217-21₉₀ =196₉₀=98₄₅=2\7@ 3@\5이므로 자연수 a는 2\3@\5\(자연수)@ 꼴이어야 한다. 따라서 주어진 수 중 a의 값이 될 수 있는 수는 2\3@\5\1@=90(②), 2\3@\5\2@=360(⑤)

서술형

완성

28~29쪽

1

⑵ 0.7^14285^의 순환마디를 이루는 숫자는 7, 1, 4, 2, 8, 5 의 6개이다. 이때 100=6\16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리 의 숫자는 순환마디의 네 번째 숫자인 2이다. / a=2 또 200=6\33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 1이다. / b=1

2

₁₂₀18 =₂₀3 = 3 2@\5에서 yy ① 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있 다. yy ② 따라서 잘못 말한 사람은 _{120 을 소수로 나타냈을 때 소수}18 점 아래에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 소수, 즉 순환소수가 된다고 말한 민재이다. yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 주어진 분수를 기약분수로 나타낸 후, 분모를 _{소인수분해하기} 2점 ② 유한소수인지 순환소수인지 판단하기 2점 ③ 잘못 말한 사람을 찾고, 그 이유 말하기 2점

3

11₁₅\N=_3\511 \N이 유한소수가 되려면 N은 3의 배수 이어야 한다. yy ① 21 78\N= 7 26\N= 7 2\13\N이 유한소수가 되려면 N은 13의 배수이어야 한다. yy ② 따라서 N은 3과 13의 공배수, 즉 39의 배수이어야 하므로 구하는 가장 작은 자연수는 39이다. yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 11 15\N이 유한소수가 되도록 하는 N의 조건 구하기 3점 ② 21 78\N이 유한소수가 되도록 하는 N의 조건 구하기 3점 ③ N의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수 구하기 2점

4

_10\x13 = 13 2\5\x 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타 냈을 때 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어야 한다. yy ① 따라서 x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 3, 6, 7, 9 이다. yy ② 단계 채점 기준 배점 ① _{10\x 이 순환소수가 되도록 하는 조건 구하기}13 4점 ② x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수 모두 구 하기 4점

5

순환소수 0.12^6^을 x라 하면 x=0.1262626y y ㉠ ㉠의 양변에 1000을 곱하면

1000x=126.262626y y ㉡ yy ① ㉠의 양변에 10을 곱하면

10x=1.262626y y ㉢ yy ② ㉡에서 ㉢ 을 변끼리 빼면

정답과 해설

•

7

 f{13}+f{14}+f{15}+y+f{27}    ={1+5+3+8+4+6}\2+{1+5+3}    =54+9=63  yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① f{13}의 값 구하기 3점 ② f{27}의 값 구하기 3점 ③ f{13}+f{14}+f{15}+y+f{27}의 값 _구하기 4점

10

   _{n 이 유한소수가 되려면}3 n은 소인수가 2나 5로만 이루어진  수 또는 이 수와 3의 약수의 곱으로 이루어진 수이어야 한다.   yy ① 따라서 n의 값이 될 수 있는 10 이상 20 이하의 자연수는 2\5=10, 2@\3=12, 3\5=15, 2$=16, 2@\5=20의    5개이다.  yy ② 단계 채점 기준 배점 ① _{n 이 유한소수가 되도록 하는} 3 n의 조건 구하기 5점 ② n의 개수 구하기 5점 단계 채점 기준 배점 ① ㉠의 양변에 1000을 곱하기 2점 ② ㉠의 양변에 10을 곱하기 2점 ③ 주어진 순환소수를 기약분수로 나타내기 4점

6

  ⑴   민서는 분자를 제대로 보았으므로      0.6^1^=61_{99 에서 처음 기약분수의 분자는}61이다. ⑵   진영이는 분모를 제대로 보았으므로     3.14^= 314-31₉₀ =283_{90 에서 처음 기약분수의 분모는}90 이다. ⑶   처음 기약분수는 61_{90 이므로 이를 순환소수로 나타내면} 61 90=0.6777y=0.67^

7

  0.3^x-1.4^=0.24^에서 3 9 x-14-1 9 = 24-2 90 ,  3 9 x-13 9= 22 90   yy ① 30x-130=22, 30x=152 / x =152₃₀=76₁₅ yy ② 따라서 해를 순환소수로 나타내면 76 15=5.0666y=5.06^ yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 주어진 일차방정식에서 순환소수를 분수로 나 타내기 3점 ② 일차방정식의 해 구하기 2점 ③ 일차방정식의 해를 순환소수로 나타내기 3점

8

  0.27^1^=271-2₉₉₀ =269₉₉₀= 269 2\3@\5\11이므로   yy ① 269 2\3@\5\11\a가 유한소수가 되려면 a는 3@\11, 즉     99의 배수이어야 한다.   yy ② 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 수는 99이다.   yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 0.27^1^을 기약분수로 나타낸 후, 분모를 소인수 분해하기 3점 ② 0.27^1^\a가 유한소수가 되도록 하는 a의 조 건 구하기 3점 ③ a의 값이 될 수 있는 가장 작은 수 구하기 2점

9

   ₁₃2=0.153846153846y=0.1^53846^이므로 순환마디를 이 루는 숫자는 1, 5, 3, 8, 4, 6의 6개이다. 이때 13=6\2+1이므로 소수점 아래 13번째 자리의 숫자 는 순환마디의 첫 번째 숫자인 1이다.  yy ① 또 27=6\4+3이므로 소수점 아래 27번째 자리의 숫자는  순환마디의 세 번째 숫자인 3이다.  yy ② 따라서  f{13}=1, f{14}=5, f{15}=3, y, f{27}=3이 므로

실전

테스트

30~32쪽

1

  ② 5₃=1.666y이므로 무한소수이다. ③ ₂₀3 =0.15이므로 유한소수이다. ④ 3.2^54^=3.254254254y이므로 순환마디는 254이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.

2

  ㄴ. 0.1303030y=0.13^0^ ㄷ. 1.451451451y=1.4^51^

3

   ₂₁2=0.095238095238y=0.0^95238^이므로 순환마디를 이 루는 숫자는 0, 9, 5, 2, 3, 8의 6개이다. 이때 101=6\16+5이므로 소수점 아래 101번째 자리의    숫자는 순환마디의 다섯 번째 숫자인 3이다.

4

  ₇₅6=₂₅2=2 5@= 2\2@ 5@\2@= 8 10@ / a=8 211 수학만2-1중간 해설1(001~009)OK.indd 7 2021-01-19 오후 9:33:48 1

5

① ₃₀9 =₁₀3 =_2\5 3 ② 11₄₀= 11 2#\5 ③ _2@\3\524 =2₅ ④ _2\5@\728 =_5@ 2 ⑤ 36 2\3#\5@= 2 3\5@ 따라서 순환소수로만 나타낼 수 있는 것은 ⑤이다.

6

① 정오각형의 한 변의 길이는 34₅ =2\17₅ {cm} ② 정육각형의 한 변의 길이는 34₆ =17₃{cm} ③ 정팔각형의 한 변의 길이는 34₈ =17 4= 17 2@{cm} ④ 정십이각형의 한 변의 길이는 34₁₂=17 6= 17 2\3{cm} ⑤ 정이십각형의 한 변의 길이는 34₂₀=17 10= 17 2\5{cm} 따라서 한 변의 길이를 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ④이다.

7

₂₈₀13 \x= 13 2#\5\7\x가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ④이다.

8

₂₄n = n 2#\3, n 35=5\7 이므로 두 분수가 모두 유한소수n 가 되려면 n은 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다. 따라서 n의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수는 84 이다.

9

_2@\5\x42 =_{2\5\x 이 유한소수가 되려면} 21 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 21의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다. ① 6=2\3 ② 9=3@ ③ 11 ④ 14=2\7 ⑤ 18=2\3@ 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ①, ④이다.

10

₁₄₀x = x 2@\5\7가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어 야 한다. 또 _{140 를 기약분수로 나타내면} x 11_{y 이므로} x는 11의 배수 이어야 한다. 따라서 x는 7과 11의 공배수, 즉 77의 배수이면서 60보다 크고 80보다 작으므로 x=77 이때 ₁₄₀77=11_{20 이므로} y=20 ∴ x+y=77+20=97

11

₁₄x=_{2\7 가 순환소수가 되려면} x x는 7의 배수가 아니어 야 한다. 이때 50 이하의 자연수 중 7의 배수는 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49의 7개이므로 구하는 자연수 x의 개수는 50-7=43(개)

12

① x=0.1^4^ ⇨ 100x-x ② x=2.57^ ⇨ 100x-10x ③ x=3.1^48^ ⇨ 1000x-x ⑤ x=4.32^8^ ⇨ 1000x-10x 따라서 바르게 연결된 것은 ④이다.

13

1.2444y =1.24^=124-12₉₀ =112₉₀ =56₄₅ / a=56 0.73^=73-7₉₀ =66₉₀=11₁₅ / b=15 / a+b=56+15=71

14

0.06^A-0.06A=0.8이므로 6 90 A-6 100A= 8 10 1 15 A-3 50A= 4 5 10A-9A=120 / A=120

15

1.71^\_ab=1.5^에서 171-17₉₀ \_ab=15-1₉ 154 90\ b a= 14 9 / _ab=14 9 \ 90 154= 10 11 따라서 a=11, b=10이므로 a-b=11-10=1

16

① 0.21666y ② 0.2161616y ③ 0.216216216y ④ 0.216 ⑤ 0.21632163y 따라서 가장 큰 것은 ①이다.

17

① 순환마디는 45이다. ② 순환소수이므로 유리수이다. ③ x=8.2454545y=8.2+0.0454545y ④ x=8.24^5^=8245-82₉₉₀ =8163₉₉₀ =907₁₁₀ ⑤ 1000x=8245.454545y 10x= 82.454545y / 1000x-10x=8163 즉, 1000x-10x를 이용하여 분수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ④이다.

18

③ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. ④ ₁₁1=0.0^9^는 정수가 아닌 유리수이지만 유한소수로 나타 낼 수 없다. 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.

정답과 해설

•

9

19

5₆=0.8333y이므로 순환마디는 3이다. / a=3 yy ① 4 9=0.444y이므로 순환마디는 4이다. / b=4 yy ② / a+b=3+4=7 yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① a의 값 구하기 2점 ② b의 값 구하기 2점 ③ a+b의 값 구하기 2점

20

11개의 점에 대응하는 유리수는 차례로 1 12 , 2 12 , 3 12 , y, 11 12 의 11개이다. yy ① 이 중 순환소수로만 나타낼 수 있는 유리수를 _{12 라 하면} x x 12= x 2@\3에서 x는 3의 배수가 아니어야 한다. yy ② 이때 x가 3의 배수인 경우는 _{12 ,} 3 _{12 ,} 6 _{12 의} 9 3개이므로 구하는 유리수의 개수는 11-3=8(개) yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 11개의 점에 대응하는 유리수 구하기 3점 ② 순환소수가 되도록 하는 조건 구하기 3점 ③ 순환소수로만 나타낼 수 있는 유리수의 개수 구하기 2점

21

㈎에서 ₁₂₀n = n 2#\3\5이 유한소수가 되려면 n은 3의 배 수이어야 한다. yy ① 이때 ㈎, ㈏에서 n은 3과 17의 공배수, 즉 51의 배수이고 ㈐에서 n은 두 자리의 자연수이므로 조건을 모두 만족시키는 자연수 n의 값은 51이다. yy ② 단계 채점 기준 배점 ① n 120 이 유한소수가 되도록 하는 n의 조건 구 하기 3점 ② n의 값 구하기 3점

22

11₃₀=0.3666y=0.36^이므로 a=3, b=6 yy ① 이때 0.63^=63-6 ₉₀ =57₉₀=19_{30 이므로} c=19 yy ② / a+b+c =3+6+19 =28 yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① a, b의 값 구하기 3점 ② c의 값 구하기 3점 ③ a+b+c의 값 구하기 2점 211 수학만2-1중간 해설1(001~009)OK.indd 9 2021-01-18 오후 5:18:49

8

53+x 52x-6=125=5#에서 3+x>2x-6이므로 53+x 52x-6=5 {3+x}-{2x-6} =5-x+9 =5# 따라서 -x+9=3이므로 x=6

9

{2xAy}B=32x@)yC에서 2BxAByB=2%x@)yC 즉, b=5, ab=20, b=c이므로 a=4, b=5, c=5 / a+b+c=4+5+5=14

10

[ y@_{3x ]A}= y@A 3AxA= yB cx$ 에서 2a=b, 3a_{=c, a=4이므로} a=4, b=8, c=81 / a-b+c=4-8+81=77

11

2!)$\{0.5}!)) =2$"!))\{0.5}!))=2$\2!))\{0.5}!)) =2$\{2\0.5}!))=16\1!))=16

12

{xAyBzC}D=xADyBDzCD=x@$y!^z#@에서 ad=24, bd=16, cd=32 y ㉠ ㉠을 만족시키는 d의 값 중 가장 큰 자연수는 24, 16, 32의 최대공약수이므로 d=8 d=8을 ㉠에 대입하면 a=3, b=2, c=4 / a+b+c+d=3+2+4+8=17

13

① {a&}#=a@! ② x\x$\x%=x!) ③ b*_b$=b$ ⑤ {5a#b}@=5@a^b@=25a^b@ 따라서 옳은 것은 ④이다.

14

① {a#}@=a^ ② {a@}$_a@=a*_a@=a^ ③ a@\a\a#=a^ ④ a!!_a_a$=a!)_a$=a^ ⑤ a#\a$_a@=a&_a@=a% 따라서 식을 간단히 한 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤ 이다.

15

① x#\x _=x3+ _=x*에서 3+=8 / =5 ② {x _}$=x \4_=x!^에서 \4=16 / =4 ③ x@_x(=1 x&= 1 x  / =7

④ {x#y _}%=x!%y \5_{=x!%y#)에서}

\5=30 / =6 ⑤ [ 4y#_x ]@= 16y^_x \2= 16y^ x!) 에서 \2=10 / =5 따라서  안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ③이다.

1

a#\b@\a%\b=a#"%b@"!=a*b#

2

2%\16=2%\2$=2%"$=2( / x=9

3

1\2\3\4\5\6\7\8\9\10 =1\2\3\2@\5\{2\3}\7\2#\3@\{2\5} =21+2+1+3+1_\31+1+2_\51+1_\7 =2*\3$\5@\7 따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로 a+b+c+d=8+4+2+1=15

4

① {a$}%=a4\5_=a@) ② x\{x@}^ =x\x2\6_=x\x!@=x!# ③ {a#}#\a=a(\a=a!) ④ {x@}&\{y%}@=x2\7_\y5\2_=x!$y!) ⑤ {a^}@\{b$}#\a\{b@}$ =a6\2_\b4\3_\a\b2\4 =a!@\a\b!@\b* =a!#b@) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

5

25^={5@}^=5!@ / x=12 27y-4 ={3#}y-4 =33{y-4} =33y-12_=3!%에서 3y-12=15, 3y=27 / y=9 / x+y=12+9=21

6

{x%}@_x@_{x$}# =x!)_x@_x!@=x10-2_{_x!@} =x*_x!@= 1 x!@_*= 1 x$

7

a(\aX_a%=a9+x-5 =a!!에서 9+x-5=11 / x=7 49$_7Y={7@}$_7Y=7*_7Y=_{7Y_* =}1 1 7# 에서 y-8=3 / y=11 / x-y=7-11=-4

2

단항식의 계산

필수

기출

34~39쪽

정답과 해설

•

11

16

1 KiB=2!) B, 1 MiB=2!) KiB, 1 GiB=2!) MiB이므로 4 GiB =4\2!) MiB =4\2!)\2!) KiB =4\2!)\2!)\2!) B =2@\2!)\2!)\2!) B =2#@ B

17

(지구의 빛이 수성에 도달하는 데 걸리는 시간) =9\10&_3\10%=3\10@=300(초) (시간)= (거리) (속력)

18

16번 접은 신문지 한 장의 두께는 처음 두께의 2!^배이고 11번 접은 신문지 한 장의 두께는 처음 두께의 2!!배이다. 따라서 16번 접은 신문지 한 장의 두께는 11번 접은 신문지 한 장의 두께의 2!^_2!!=2%=32(배)

19

3@+3@+3@=3\3@=3#=3A이므로 a=3 3#\3#\3#\3#={3#}$=3!@=3B이므로 b=12 / b-a=12-3=9

20

4%+4%+4%+4% =4\4% =4^={2@}^=2!@ / x=12

21

_3^+3^+3^2#+2# \ 9#+9#+9# 8@+8@+8@+8@ =2\2#_3\3^\3\9# 4\8@= 2$ 3&\ 3\{3@}# 2@\{2#}@ =2$_3&\3\3^ 2@\2^= 2$ 3&\ 3& 2*= 1 2$= 1 16

22

27$={3#}$=3!@={3^}@=A@

23

64#={2^}#=2!*=2@\{2$}$=4A$

24

40^ ={2#\5}^=2!*\5^ ={2@}(\{5#}@=A(B@

25

a=2X"!=2X\2이므로 2X=a₂ / 32X={2%}X={2X}%=[ a_{2 ]%}=a% 32

26

⑴ 2!^\5!$ =2@\2!$\5!$ =2@\{2\5}!$=4\10!$ ⑵ 4\10!$=400y00이므로 2!^\5!$은 15자리의 자연수이 다.

27

2!!\3@\5* =2#\2*\3@\5*=2#\3@\{2\5}* =72\10*=7200y00 따라서 2!!\3@\5*은 10자리의 자연수이다. 참고 14개 8개

28

{4@\4@}{5!@+5!@+5!@+5!@} =4$\{4\5!@}=4%\5!@ ={2@}%\5!@=2!)\5!@ =2!)\5!)\5@=5@\{2\5}!) =25\10!)=2500y00 따라서 {4@\4@}{5!@+5!@+5!@+5!@}은 12자리의 자연수이 므로 n=12

29

ㄴ. {-x@y}#\5xy@ ={-x^y#}\5xy@ =-5x&y% ㄹ. {-4x$y%}_{-2xy@}@ ={-4x$y%}_4x@y$ =-4x$y% 4x@y$ =-x@y 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

30

{3x$y}#_{-xy@}@_3x# =27x!@y#_x@y$_3x# =27x!@y#\_x@y$1 \ 1 3x# =9x&_y =axB yC 따라서 a=9, b=7, c=1이므로 a+b-c=9+7-1=15

31

{4x@y@}#_8₅ y%\{-x#y}@ =64x^y^_8_{5 y%\x^y@} =64x^y^\ 5 8y%\x^y@ =40x!@y#

32

{-6xAy#}@\bx@y_3₂ y$ =36x@Ay^\bx@y\ 2 3y$ =24bx@A"@y# =96x!$yC 즉, 24b=96, 2a+2=14, 3=c이므로 a=6, b=4, c=3 / a+b+c=6+4+3=13

33

x#y@\ _{-2x$y#}=x@y에서 =x@y_x#y@\{-2x$y#} =x@y\ 1 x#y@\{-2x$y#} =-2x#y@

34

1₃ xy@_A\{-3x#y}@=-3 4 x#y에서 A =1₃ xy@\{-3x#y}@_[- 3 4 x#y] =1₃ xy@\9x^y@\[- 4 3x#y ] =-4x$y# 10개 211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 11 2021-01-18 오후 5:12:50

35

(꽃밭의 넓이)=4ab@\7a@=28a#b@

36

(직육면체의 부피)=2a@\6b\5ab#=60a#b$

37

(원기둥 A의 부피) =p\{x@y}@\9xy# =p\x$y@\9xy# =9px%y% (원기둥 B의 부피) =p\{3xy@}@\5x#y =p\9x@y$\5x#y =45px%y% 따라서 원기둥 B의 부피는 원기둥 A의 부피의 45px%y%_9px%y%=45px%y%_9px%y% =5(배)

38

(삼각기둥의 부피)=1₂\4b@\3a@b\(높이)={6a#b@}@ 이므로 6a@b#\(높이)=36a^b$ / (높이)=36a^b$_6a@b#=36a^b$ 6a@b# =6a$b

39

(직사각형의 넓이)=6xy\4xy@=24x@y#이므로 (삼각형의 넓이)=1₂\8xy#\(높이)=24x@y# 4xy#\(높이)=24x@y# / (높이)=24x@y#_4xy#=24x@y# 4xy# =6x

40

원기둥 모양의 그릇의 부피와 원뿔 모양의 그릇의 부피가 서로 같으므로 p\{2a}@\2b =1₃\p\{3a}@\(원뿔 모양의 그릇의 높이) 8pa@b=3pa@\(원뿔 모양의 그릇의 높이) / (원뿔 모양의 그릇의 높이) =8pa@b_3pa@ =8pa@b_{3pa@ =}8₃b

1

10\12\14\16\18\20 ={2\5}\{2@\3}\{2\7}\2$\{2\3@}\{2@\5} =21+2+1+4+1+2_\31+2_\51+1_\7 =2!!\3#\5@\7 따라서 a=11, b=3, c=2, d=1이므로 a+b+c+d=11+3+2+1=17 40~41쪽 Best

_쌍둥이

2

{b@}X_b&=b@X_b&=_{b&_@X}1 =1_{b 에서} 7-2x=1, -2x=-6 / x=3 2$\32_8Y =2$\2%_{2#}Y=2$\2%_2#Y =29-3y_=2^ 에서 9-3y=6, -3y=-3 / y=1

3

[- x$y_{2zB ]#} A =-x!@y#A 8z#B =-xCy!@ 8z^ 에서 12=c, 3a=12, 3b=6이므로 a=4, b=2, c=12 / a+b+c=4+2+12=18

4

ㄱ. {-a$}#=-a!@ ㄴ. a#_a#=1 ㄹ. a\a\a=a# ㅁ. {-3a@}#={-3}#a^=-27a^ 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅂ이다.

5

5@\5@\5@=5^=5A이므로 a=6 5@+5@+5@+5@+5@=5\5@=5#=5B이므로 b=3 9{5@}@0@={5$}@=5*=5C이므로 c=8 / ab-c=6\3-8=10

6

[ 1_{16 ]#}=[ 1 2$ ]#= 1 2!@= 1 {2@}^`= 1 A^

7

2!)\5&\11 =2#\2&\5&\11 =2#\11\{2\5}& =88\10&=8800y00 즉, 2!)\5&\11은 9자리의 자연수이므로 n=9 또 각 자리의 숫자의 합은 8+8+0+0+y+0=16이므로 k=16 / n+k=9+16=25

8

② 2x@y_{-6y}=_-6y2x@y=-1 3x@ ③ {-4a#b@}@\3ab=16a^b$\3ab=48a&b% ④ {2xy@}#_[- 4₅xy@] =8x#y^\[- 5

4xy@ ] =-10x@y$ ⑤ {-ab#}\{3a#b}@\{-a@b$}# ={-ab#}\9a^b@\{-a^b!@}=9a!#b!& 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

9

1₆ab@\{-3a@b}#_[ 3₂a#b@]@ =1₆ab@\{-27a^b#}_9₄a^b$ =1₆ab@\{-27a^b#}\ 4 9a^b$ =-2ab 7개 7개

정답과 해설

•

13

1

-1 2A\b에서 b는 홀수이므로 2를 소인수로 갖지 않는다. 이때 주어진 식의 좌변에서 홀수들의 곱인 1\3\5\y\13은 2를 소인수로 갖지 않으므로 a는 짝 수들의 곱인 2\4\6\y\12를 소인수분해했을 때 2의 거듭제곱의 지수와 같다. 따라서 2, 4, 6, y, 12를 각각 소인수분해하면 2=2, 4=2@, 6=2\3, 8=2#, 10=2\5, 12=2@\3 이므로 1\2\3\y\13=21+2+1+3+1+2_\b=2!)\b / a=10

100점

완성

42~43쪽

10

{-2x#y}A_4xBy\2x%y@ =(-2}Ax#AyA\ 1 4xBy\2x%y@ =(-2}A₂ x#A"%_ByA"!=cx@y# 즉, {-2}A₂ =c, 3a+5-b=2, a+1=3이므로 a=2, b=9, c=2 / ac+b=2\2+9=13

11

A\9₅xy$_{3x@y}#=2xy@에서 A =2xy@_9₅xy$\{3x@y}# =2xy@\_9xy$5 \27x^y#=30x^y

12

(직육면체의 부피) ={6x#y}@\3py =36x^y@\3py=108px^y#

(구의 부피) =4₃\p\[ 3₂x@y]# =4₃\p\ 27₈x^y#=9₂px^y#

따라서 직육면체의 부피는 구의 부피의

108px^y#_9₂px^y#=108px^y#\_9px^y#2 =24(배)

13

(물의 부피)=p\{3ab}@\(높이)=24pa%b%이므로 9pa@b@\(높이)=24pa%b%

/ (높이) =24pa%b%_9pa@b@=24pa%b%_{9pa@b@ =}8₃a#b#

1

-2 2X\y에서 2X과 y가 서로소이므로 y는 2를 소인수로 갖지 않 는다. 이때 주어진 식의 좌변에서 홀수들의 곱인 11\13\15\17\19는 2를 소인수로 갖지 않으므로 x는 짝수들의 곱인 10\12\14\y\20을 소인수분해했을 때 2의 거듭제곱의 지수와 같다. 따라서 10, 12, 14, y, 20을 각각 소인수분해하면 10=2\5, 12=2@\3, 14=2\7, 16=2$, 18=2\3@, 20=2@\5이므로 10\11\12\y\20=21+2+1+4+1+2 \y=2!!\y / x=11

2

-1 A=3$)={3$}!)=81!) B=5#)={5#}!)=125!) C=6@)={6@}!)=36!) 따라서 36!)<81!)<125!)이므로 C<A<B 각거듭제곱의지수를같게할때는지수들의최대공약수를 이용한다.  ➡3$),5#),6@)에서40,30,20의최대공약수는10이므로  {3$}!),{5#}!),{6@}!)과같이나타낸다.

2

-2 2$)={2*}%=256% 3@%={3%}%=243% 7!%={7#}%=343% 따라서 243%<256%<343%이므로 3@%<2$)<7!%

3

-1 3X"@+3X"!+3X =3@\3X+3\3X+3X ={3@+3+1}\3X =13\3X 따라서 13\3X=1053이므로 3X=81, 3X=3$ / x=4

3

-2 5\2N+2N"!+2N"# =5\2N+2\2N+2#\2N ={5+2+2#}\2N =15\2N 따라서 15\2N=960이므로 2N=64, 2N=2^ / n=6

4

-1 a=3X"!=3X\3이므로 3X=a₃ b=2X_!=2X_2=2X_{2 이므로} 2X=2b / 18X ={2\3@}X=2X\3@X=2X\{3X}@ =2b\[ a_{3 ]@}=2₉a@b

4

-2 a=7X"!=7X\7이므로 7X=a₇ b=3X_@=3X_3@=3X 3@이므로 3X=9b / 63X ={3@\7}X=3@X\7X={3X}@\7X ={9b}@\a₇=81₇ ab@ 참고 211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 13 2021-01-18 오후 5:12:52

5

-1 2!)\3\5X =2!)\3\5!)\5x-10 =3\5x-10_\{2\5}!) =3\5x-10 \10!) 이 수가 12자리의 자연수이므로 3\5x-10_{은 2자리의 자연수} 이다. 이때 3\5x-10_{이 될 수 있는 수는} 3\5{=15}, 3\5@{=75}이므로 x-10=1 또는 x-10=2 따라서 x의 값이 될 수 있는 자연수는 11, 12이다.

5

-2 2A\5*\7 =2A_*\2*\5*\7 =2a-8 \7\{2\5}* =2A_*\7\10* 이 수가 10자리의 자연수가 되려면 2A_*\7은 2자리의 자연 수이어야 한다. 이때 2A_*\7이 될 수 있는 수는 2\7{=14}, 2@\7{=28}, 2#\7{=56}이므로 a-8=1 또는 a-8=2 또는 a-8=3 따라서 a의 값이 될 수 있는 자연수는 9, 10, 11이므로 그 합 은 9+10+11=30

6

-1 ABZ를 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기 A B A D D C 4a#b@ 6a@b% B C 4a#b@ 6a@b% 는 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원기둥 이므로 V1 =p\{4a#b@}@\6a@b% =p\16a^b$\6a@b%=96pa*b( BCZ를 축으로 하여 1회전 시킬 때 생_A B A D D C 4a#b@ 6a@b% B C 4a#b@ 6a@b% 기는 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원 기둥이므로 V2 =p\{6a@b%}@\4a#b@ =p\36a$b!)\4a#b@=144pa&b!@ / V1_V2=_{144pa&b!@ =}96pa*b( _3b#2a

6

-2 ABZ를 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 3a 4b A B 3a 4b C C B A 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔이므 로 V1 =1₃\p\{4b}@\3a =1₃\p\16b@\3a=16pab@ BCZ를 축으로 하여 1회전 시킬 때 3a 4b A B 3a 4b C C B A 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔이므로 V2 =1₃\p\{3a}@\4b =1₃\p\9a@\4b=12pa@b / V1 V2= 16pab@ 12pa@b=4b3a

서술형

완성

44~45쪽

1

{yA}$\{x#}B\y% =y$A\x#B\y% =x#By4a+5 =x!*y@! 즉, 3b=18, 4a+5=21이므로 a=4, b=6 yy① {3xCy}D=3DxCDyD이고 27x^yD=3#x^yD이므로 3DxCDyD=3#x^yD 즉, d=3, cd=6이므로 c=2, d=3 yy② / a+b+c+d=4+6+2+3=15 yy③ 단계 채점 기준 배점 ① a,b의값구하기 2점 ② c,d의값구하기 2점 ③ a+b+c+d의값구하기 2점

2

⑴ _108$ 36^ ={2@\3@}^ {2@\3#}$= 2!@\3!@ 2*\3!@ =2$=16 ⑵ 4#%\{0.25}#@ =4#\4#@\{0.25}#@ =4#\{4\0.25}#@ =64\1#@=64

3

4^+4^+4^+4^ 5$+5$ \ 5@\5@\5@ 2#+2# =4\4^_2\5$\5@"@"@ 2\2#= 4& 2\5$\ 5^ 2$ =_2\5${2@}&\5^ 2$= 2!$ 2\5$\ 5^ 2$ =2(\5@ 따라서 a=9, b=2이므로 yy① a-b=9-2=7 yy② 단계 채점 기준 배점 ① a,b의값구하기 6점 ② a-b의값구하기 2점

4

⑴ 2#@=2@\2#)=4A ⑵ 2@*=_2@1\2#)=1₄A ⑶ 2#@-2@*=4A-1₄A=15₄A

정답과 해설

•

15

5

⑴ 11!@_11#=11!@_#=11( 따라서 처음으로 틀린 곳은 ㈎이다. yy① ⑵ 24a#_3₄a=24a#\ 4 3a=32a@ 따라서 처음으로 틀린 곳은 ㈐이다. yy② 단계 채점 기준 배점 ① ⑴의풀이에서처음으로틀린곳을찾고,바르_{게계산하기} 3점 ② ⑵의풀이에서처음으로틀린곳을찾고,바르_{게계산하기} 3점

6

{-3xy@}@\[- 2₃x@y]#_6y# =9x@y$\[- 8₂₇x^y#]_6y# yy① =9x@y$\[- 8₂₇x^y#]\ 1 6y# yy② =-4₉x*y$ yy③ 단계 채점 기준 배점 ① 거듭제곱계산하기 3점 ② 나눗셈을곱셈으로고치기 2점 ③ 답구하기 3점

7

12x@y@_ \{-2y}@=12y@_{x 에서}

=12x@y@\{-2y}@_12y@_x yy① =12x@y@\4y@\_12y@ x yy②

=4x#y@ yy③ 단계 채점 기준 배점 ① =(식)꼴로나타내기 4점 ② 거듭제곱을계산하고,나눗셈을곱셈으로고_치기 2점 ③ 안에알맞은식구하기 2점

8

⑴ (원뿔 A의 부피) =1₃\p\{3a$b}@\4b@ =1₃\p\9a*b@\4b@ =12pa*b$ ⑵ (원뿔 B의 밑면의 반지름의 길이) =3a$b\2₃ =2a$b ⑶ 두 원뿔 A, B의 부피가 서로 같으므로 12pa*b$=1₃\p\{2a$b}@\(원뿔 B의 높이)에서 12pa*b$=4pa*b@₃ \(원뿔 B의 높이) / (원뿔 B의 높이) =12pa*b$_4pa*b@₃ =12pa*b$\_4pa*b@ 3 =9b@

1

5x+2 =5@\5X=25\5X / =25

실전

테스트

46~48쪽

9

(1회 잘라 내고 남은 종이테이프의 길이) =2!)\3₄{cm} (2회 잘라 내고 남은 종이테이프의 길이) =[2!)\ 3_{4 ]}\3 4=2!)\[ 34 ]@{cm} (3회 잘라 내고 남은 종이테이프의 길이) =- 2!)\[ 3_{4 ]@ =}\3₄=2!)\[ 3_{4 ]#}{cm} ⋮ / (7회 잘라 내고 남은 종이테이프의 길이) =2!)\[ 3_{4 ]&} yy① =2!)\3& 4&=2!)\ 3& {2@}& =2!)\3& 2!$= 3& 2${cm} yy② 단계 채점 기준 배점 ① 잘라내고남은종이테이프의길이에대한 규칙찾기 5점 ② 7회잘라내고남은종이테이프의길이구하기 5점

10

2$)\35@) 14!* = 2$)\{5\7}@) {2\7}!* = 2$)\5@)\7@) 2!*\7!* =2@@\5@)\7@=2@\2@)\5@)\7@ =2@\7@\{2\5}@) =196\10@)=19600y00 즉, 2$)\35@) 14!* 은 23자리의 자연수이므로 a=23 yy① 또 각 자리의 숫자의 합은 1+9+6+0+0+y+0=16이므로 b=16 yy② / a+b=23+16=39 yy③ 단계 채점 기준 배점 ① a의값구하기 6점 ② b의값구하기 2점 ③ a+b의값구하기 2점 20개 20개 211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 15 2021-01-18 오후 5:12:55

2

ab =4#X\4#Y=43x+3y =43{x+y} =43\2 =4^={2@}^=2!@

3

92x+5 ={3@}2x+5 =34x+10 =37x+4 에서 4x+10=7x+4 -3x=-6 / x=2

4

{a$}&_9a^\{a@}$0 =a@*_{a^\a*} =a@*_a!$ =a!$

5

240%={2$\3\5}%=2@)\3%\5% 따라서 a=20, b=5, c=5이므로 a+b+c=20+5+5=30

6

a&_a#_a=a$_a=a# ① a&\a#\a=a!! ② a&\a#_a=a!)_a=a( ③ a&_a#\a=a$\a=a% ④ a&_{a#_a}=a&_a@=a% ⑤ a&_{a#\a}=a&_a$=a# 따라서 a&_a#_a와 같은 것은 ⑤이다. _를 \로 고쳐서 두 식이 서로 같음을 알 수도 있다. a&_a#_a=a&\_a#1\1_a ⑤ a&_{a#\a}=a&\ 1 a#\a=a&\ 1 a#\ 1 a

7

① 3@\3@\2@=3^ ② x%_ 1 x%=x%\x%=x!) ③ 2#+2#+2#+2#=4\2#=2@\2#=2% ④ 5*_5@_5#=5^_5#=5# ⑤ [ a@_{4b ]@}= a$ 4@b@= a$ 16b@ 따라서 옳은 것은 ④이다.

8

1 MiB=2@) B, 1 GiB=2#) B이므로 32 GiB=2% GiB=2%\2#) B=2#% B 256 MiB=2* MiB=2*\2@) B=2@* B 따라서 저장할 수 있는 영상 파일의 최대 개수는 2#%_2@*=2&=128(개)

9

144% 3(+3(+3( = {2$\3@}% 3\3( = 2@)\3!) 3!) =2@)

10

A=2x+2_{=2X\2@이므로 2X=}A 4 / 16X={2$}X={2X}$=_{[ A4 ]$}=₂₅₆ A$ 참고

11

5$\20* =5$\{2@\5}* =5$\2!^\5*=2!^\5!@ =2$\2!@\5!@=2$\{2\5}!@ =2$\10!@=1600y00 따라서 5$\20*은 14자리의 자연수이므로 n=14

12

A=x@y$_{-3y}@=x@y$_9y@=x@y$_9y@ =1₉ x@y@ B=2x#\2₃xy$=4₃x$y$ / B_A=4₃x$y$_1 9 x@y@= 4 3x$y$\ 9 x@y@=12x@y@

13

{2xAy#}@_{xy#}B=4x@Ay^_xBy#B=4x@A_B_{y#B_^} =cx@ y^ 즉, 4=c, 2a-b=2, 3b-6=6이므로 a=3, b=4, c=4 / a+b-c=3+4-4=3

14

③ x@\4x_{-2x}# =x@\4x_{-8x#} =x@\4x\[- 1_{8x# ]}=-1 2 ⑤ {2xy@}#\x#y_[- 2₃xy@]@ =8x#y^\x#y_ 4

9x@y$ =8x#y^\x#y\_4x@y$ 9 =18x$y# 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.

15

{xy#}&\{-2x$y}@_{-x@y^}#\1₄ y =x&y@!\4x*y@_{-x^y!*}\1₄ y =x&y@!\4x*y@\[- 1_{x^y!* ]}\1₄ y=-x(y^

16

[- 1₈₁x%y$]_ = @ 3x&y@에서 [- 1₈₁x%y$]\3x&y@= @\ #=-₂₇1 x!@y^, #=[- 1₃x$y@]# / =-1 3x$y@

17

(삼각형의 넓이)=1₂\6ab@\4ab=12a@b#

18

(상자의 부피)=1₃\{5x$y@}@\(높이)=75x(y&이므로 25 3 x*y$\(높이)=75x(y& / (높이) =75x(y&_25₃ x*y$ =75x(y&\ 3 25x*y$=9xy# 12개 1

정답과 해설

•

17

19

81$_9(\27@ ={3$}$_{3@}(\{3#}@ =3!^_3!*\3^ yy① =_3@1\3^ =3$=81 yy② 단계 채점 기준 배점 ① 주어진식의각항을3의거듭제곱으로나타내_기 3점 ② 답구하기 3점

20

{0.1^}A=[ 1_{9 ]A}=_9A1= 1 {3@}A= 1 3@A= 1 3^에서

2a=6 / a=3 yy①

[ 11@_{7A ]$}=[ 11@ 7# ]$= 11* 7!@= 11C 7B에서 b=12, c=8 yy② 단계 채점 기준 배점 ① a의값구하기 3점 ② b,c의값구하기 3점

21

어떤 식을 A라 하면 12a(b@_A=-3a$b@ yy① / A =12a(b@_{-3a$b@}=12a(b@

-3a$b@=-4a% yy② 따라서 바르게 계산한 식은 12a(b@\{-4a%}=-48a!$b@ yy③ 단계 채점 기준 배점 ① 어떤식을구하는식세우기 2점 ② 어떤식구하기 3점 ③ 바르게계산한식구하기 3점

22

(정사각형의 넓이)={6xy@}@=36x@y$이므로 yy① (직사각형의 넓이) =2x\(가로의 길이) =36x@y$ yy② / (가로의 길이) =36x@y$_2x=36x@y$_2x =18xy$ yy③ 단계 채점 기준 배점 ① 정사각형의넓이구하기 3점 ② 직사각형의가로의길이를구하는식세우기 2점 ③ 직사각형의가로의길이구하기 3점 211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 17 2021-01-18 오후 5:12:55

1

{3a+2b}+{-4a+5b} =3a-4a+2b+5b =-a+7b

2

x-5y₃ -12x-y₄ =4{x-5y}-3{12x-y}₁₂ =4x-20y-36x+3y₁₂ =-32x-17y₁₂ =ax+by 따라서 a=-32_{12 ,} b=-17 12 이므로 a_b=-32₁₂_[- 17 12 ] =-32 12\[- 1217 ]= 32 17   분수꼴인다항식의덧셈과뺄셈은분모의최소공배수로통 분한후,동류항끼리모아서간단히한다.

3

-2{2x@-2x+4}-3{x@-3x+4} =-4x@+4x-8-3x@+9x-12 =-7x@+13x-20 따라서 x@의 계수는 -7, 상수항은 -20이므로 그 합은 -7+{-20}=-27

4

4x-[2x+93y-{x-2y}+5y0] =4x-92x+{3y-x+2y+5y}0 =4x-92x+{-x+10y}0 =4x-{x+10y} =4x-x-10y=3x-10y

5

3x-7-[8x@+4x-292x@-x+{4x@+5}0] =3x-7-98x@+4x-2{6x@-x+5}0 =3x-7-{8x@+4x-12x@+2x-10} =3x-7-{-4x@+6x-10} =3x-7+4x@-6x+10 =4x@-3x+3 =ax@+bx+c 따라서 a=4, b=-3, c=3이므로 a+b-c=4+{-3}-3=-2 참고

3

다항식의 계산

필수

기출

50~54쪽

6

2a-9a+4b-{3b+2a}-a0 =2a-{a+4b-3b-2a-a} =2a-{-2a+b} =2a+2a-b =4a-b =4\3-{-1}=13

7

{4x-3y+7}+ =3x-5y-8에서 ={3x-5y-8}-{4x-3y+7} =3x-5y-8-4x+3y-7 =-x-2y-15

8

{2x@+3x-1}+A=3x@+5x+2에서 A ={3x@+5x+2}-{2x@+3x-1} =3x@+5x+2-2x@-3x+1=x@+2x+3 {4x@-3x+3}-B=2x@-3x+5에서 B ={4x@-3x+3}-{2x@-3x+5} =4x@-3x+3-2x@+3x-5=2x@-2 / A-B ={x@+2x+3}-{2x@-2} =x@+2x+3-2x@+2 =-x@+2x+5

9

2a-9-4a-{ -b}0=11a-4b에서 2a-{-4a- +b}=11a-4b 2a+4a+ -b=11a-4b 6a-b+ =11a-4b / ={11a-4b}-{6a-b} =11a-4b-6a+b=5a-3b

10

어떤 식을 A라 하면 A+{-2x@+5x-1}=x@+2x-5이므로 A ={x@+2x-5}-{-2x@+5x-1} =x@+2x-5+2x@-5x+1=3x@-3x-4 따라서 바르게 계산한 식은 {3x@-3x-4}-{-2x@+5x-1} =3x@-3x-4+2x@-5x+1=5x@-8x-3

11

①={5a-2b+3}+{2a-3b+1}=7a-5b+4 ②={3a-4b-5}+{-a+2b-1}=2a-2b-6 ③ =①-② ={7a-5b+4}-{2a-2b-6} =7a-5b+4-2a+2b+6=5a-3b+10 ④ ={5a-2b+3}-{3a-4b-5} =5a-2b+3-3a+4b+5=2a+2b+8 ⑤ ={2a-3b+1}-{-a+2b-1} =2a-3b+1+a-2b+1=3a-5b+2 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 다른 풀이 ③ =④+⑤ ={2a+2b+8}+{3a-5b+2} =5a-3b+10

정답과 해설

•

19

12

_X ㉡ 6a-5b ㉠ -a+9b 2a-7b ㉠+{-a+9b}=6a-5b이므로 ㉠ ={6a-5b}-{-a+9b}=6a-5b+a-9b=7a-14b 또 {2a-7b}+㉠=㉡이므로 ㉡={2a-7b}+{7a-14b}=9a-21b / X =㉡+{6a-5b} ={9a-21b}+{6a-5b}=15a-26b

13

{a+9b}+{-b}=a+8b이므로 {2a-8b}+A=a+8b에서 A ={a+8b}-{2a-8b} =a+8b-2a+8b=-a+16b 또 {6a+13b}+B=a+8b에서 B ={a+8b}-{6a+13b} =a+8b-6a-13b=-5a-5b / A+B ={-a+16b}+{-5a-5b}=-6a+11b

14

③ -ab₂ {4a@b-3a#b@}=-2a#b@+3₂a$b# ④ {3a-4b+1}{-a} =-3a@+4ab-a •{x+y}{-2x}={x+y}\{-2x} •{x+y}-2x={x+y}+{-2x}

15

{-6a#b$+12a@b-9ab@}_3ab =-6a#b$+12a@b-9ab@_3ab =-2a@b#+4a-3b

16

ㄱ. [ 1₂x@-3x]\8x=4x#-24x@ ㄴ. [- 1₅a]\{-a@+15a}= 1

5a#-3a@ ㄷ. {8xy@-12y@}_6y@=8xy@-12y@_6y@ =4₃x-2 ㄹ. {4a#+6ab}_[- 2₃a] ={4a#+6ab}\[- 3_{2a ]} =-6a@-9b 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

17

A_[- 1₃xy]=-9x+6y+ 1_{y 이므로} A=[-9x+6y+ 1_{y ]}\[- 1 3xy]=3x@y-2xy@- 13x

18

어떤 다항식을 A라 하면 A\[- 3₂ab]=6a@b+9a#b@이므로 A ={6a@b+9a#b@}_[- 3₂ab] ={6a@b+9a#b@}\[- 2_{3ab ]}=-4a-6a@b

따라서 바르게 계산한 식은

{-4a-6a@b}_[- 3₂ab] ={-4a-6a@b}\[- 2_{3ab ]} =8 3b+4a 참고

19

{6x@- +3xy}_1₂x=18x-10y에서 6x@- +3xy ={18x-10y}\1₂x =9x@-5xy / ={6x@+3xy}-{9x@-5xy} =6x@+3xy-9x@+5xy =-3x@+8xy

20

6x@y-3xy@_3xy -8x#+10x@y 2x@ =2x-y-{4x+5y} =2x-y-4x-5y =-2x-6y

21

a{2a-3b}+{8a@b-4ab@}_{-2b} =2a@-3ab+8a@b-4ab@_-2b =2a@-3ab-4a@+2ab =-2a@-ab

22

5x{2x+1}--{x#y-3x@y}_ 1₂xy+4x = =10x@+5x--{x#y-3x@y}\ 2_xy+4x = =10x@+5x-{2x@-6x+4x} =10x@+5x-{2x@-2x} =10x@+5x-2x@+2x =8x@+7x =ax@+bx 따라서 a=8, b=7이므로 ab=8\7=56

23

a-92b-{6a@-8ab}_4a0+6 =a-[ 2b- 6a@-8ab_4a ]+6 =a-- 2b-[ 3₂a-2b]=+6 =a-[2b- 3₂a+2b]+6 =a-[- 3₂a+4b]+6 =a+3₂a-4b+6 =5₂a-4b+6 =5₂\4-4\[- 1_{2 ]}+6 =18

24

x=4{y+1}=4y+4이므로 3x-6y+10에 x=4y+4를 대입하면 3x-6y+10 =3{4y+4}-6y+10 =12y+12-6y+10 =6y+22 211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 19 2021-01-19 오후 9:35:42 1

1

-3{a+2b-4}+2{3a-5b-7} =-3a-6b+12+6a-10b-14 =3a-16b-2

2

{3x@-2x+5}-4{2x@+x-1} =3x@-2x+5-8x@-4x+4 =-5x@-6x+9 따라서 일차항의 계수는 -6, 상수항은 9이므로 그 곱은 {-6}\9=-54

3

x+2y-[y+94x-{-3y+x}0-6x] =x+2y-9y+{4x+3y-x}-6x0 =x+2y-9y+{3x+3y}-6x0 =x+2y-{-3x+4y} =x+2y+3x-4y =4x-2y=ax+by 따라서 a=4, b=-2이므로 ab=4\{-2}=-8

4

5x+3-9-2x@-{1- }+3x0=4x@에서 5x+3-{-2x@-1+ +3x}=4x@ 5x+3+2x@+1- -3x=4x@ 2x@+2x+4- =4x@ / ={2x@+2x+4}-4x@=-2x@+2x+4 따라서 a=-2, b=2이므로 a-b=-2-2=-4

5

어떤 식을 A라 하면 A-{-4x@+3x+1}=7x@-4x+1이므로 A ={7x@-4x+1}+{-4x@+3x+1} =3x@-x+2 따라서 바르게 계산한 식은 {3x@-x+2}+{-4x@+3x+1}=-x@+2x+3

6

④ {2a#b#-5ab$}_[- 1₃b@] ={2a#b#-5ab$}\[- 3_{b@ ]}=-6a#b+15ab@

7

어떤 다항식을 A라 하면 A_1₄a@b=12a-8b이므로 A={12a-8b}\1₄a@b=3a#b-2a@b@ 따라서 바르게 계산한 식은

{3a#b-2a@b@}\1₄a@b=3₄a%b@-1₂a$b#

55~56쪽 Best

쌍둥이

25

3{3A-2B}-2{4A-B} =9A-6B-8A+2B =A-4B ={-2x+y}-4{x+3y} =-2x+y-4x-12y =-6x-11y

26

(직육면체의 부피) ={3ab}@\{3a+4b} =9a@b@\{3a+4b}=27a#b@+36a@b#

27

(정사각뿔의 겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이) ={5x}@+- 1₂\5x\2{x-3} =\4 =25x@+{5x@-15x}\4 =25x@+20x@-60x=45x@-60x

28

(색칠한 부분의 넓이) 2a 2b 2b b b 2a-2b ㉠ ㉡ ㉢ =(직사각형의 넓이) -(㉠의 넓이)-(㉡의 넓이) -(㉢의 넓이) =2a\2b-[ 1₂\2a\b]-[ 1 2\2b\b] -- 1₂\{2a-2b}\2b = =4ab-ab-b@-{2ab-2b@} =4ab-ab-b@-2ab+2b@ =b@+ab

29

(직사각형의 넓이)=1₃xy@\(세로의 길이)=7x$y^-2x#y@ 이므로 (세로의 길이) ={7x$y^-2x#y@}_1₃xy@ ={7x$y^-2x#y@}\ 3 xy@=21x#y$-6x@

30

(원기둥의 부피)=p\{4a}@\(높이)=16pa$+10pa@b 이므로 16pa@\(높이)=16pa$+10pa@b / (높이) ={16pa$+10pa@b}_16pa@ =16pa$+10pa@b_16pa@ =a@+5₈b

31

2x\3\(큰 직육면체의 높이)=18x@+24xy이므로 6x\(큰 직육면체의 높이)=18x@+24xy / (큰 직육면체의 높이) ={18x@+24xy}_6x =18x@+24xy_6x =3x+4y x\3\(작은 직육면체의 높이)=12x@-9xy이므로 3x\(작은 직육면체의 높이)=12x@-9xy / (작은 직육면체의 높이) ={12x@-9xy}_3x =12x@-9xy_3x =4x-3y / (두 직육면체의 높이의 합) =(큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이) ={3x+4y}+{4x-3y} =7x+y

정답과 해설

•

21

1

-1 _{x@+3x+1 ㉠ A} 4x-1 2x@+x-4 ㉠+{4x-1}+{2x@+x-4}=4x@+2x-5에서 ㉠+2x@+5x-5=4x@+2x-5 / ㉠ ={4x@+2x-5}-{2x@+5x-5} =4x@+2x-5-2x@-5x+5=2x@-3x 즉, {x@+3x+1}+㉠+A=4x@+2x-5에서 {x@+3x+1}+{2x@-3x}+A=4x@+2x-5 3x@+1+A=4x@+2x-5 / A ={4x@+2x-5}-{3x@+1} =4x@+2x-5-3x@-1=x@+2x-6

1

-2 _{8x@-x-3 6x@-7x+2} ㉠ 5x@-2x+1 A {5x@-2x+1}+㉠+{6x@-7x+2}=17x@-14x+6에서 ㉠+11x@-9x+3=17x@-14x+6 / ㉠ ={17x@-14x+6}-{11x@-9x+3} =17x@-14x+6-11x@+9x-3=6x@-5x+3 즉, {8x@-x-3}+㉠+A=17x@-14x+6에서 {8x@-x-3}+{6x@-5x+3}+A=17x@-14x+6 14x@-6x+A=17x@-14x+6 / A ={17x@-14x+6}-{14x@-6x} =17x@-14x+6-14x@+6x=3x@-8x+6

2

-1 4a-b 5a+4b a+2b 주어진 도형의 둘레의 길이는 위의 그림과 같이 (가로의 길이)=5a+4b, (세로의 길이)={a+2b}+{4a-b}=5a+b 인 직사각형의 둘레의 길이와 같으므로 (둘레의 길이) =2\9{5a+4b}+{5a+b}0 =2{10a+5b}=20a+10b

2

-2 x@+4x+6 2x@-3x+1 x@+2x 5x-7 주어진 도형의 둘레의 길이는 위의 그림과 같이 (가로의 길이)={x@+2x}+{2x@-3x+1}=3x@-x+1, (세로의 길이)={x@+4x+6}+{5x-7}=x@+9x-1 인 직사각형의 둘레의 길이와 같으므로 (둘레의 길이) =29{3x@-x+1}+{x@+9x-1}0 =2{4x@+8x}=8x@+16x

100점

완성

57~58쪽

8

4a@+2ab_2a -6b@+9ab_3b =2a+b-{2b+3a} =2a+b-2b-3a=-a-b 따라서 a의 계수는 -1, b의 계수는 -1이므로 그 합은 {-1}+{-1}=-2

9

{3x+2y}{-3x}-{6x@y-4xy@}_1₂ y =-9x@-6xy-{6x@y-4xy@}\2_y =-9x@-6xy-12x@+8xy=-21x@+2xy

10

{8x@-12xy}_2x-{9y@+6xy}_{-3y} =8x@-12xy_2x -9y@+6xy -3y =4x-6y+3y+2x =6x-3y =6\1₃-3\4=-10

11

(색칠한 부분의 넓이) 3x 4y 5 4y-5 ㉠ ㉡ 8 3x-8 =(직사각형의 넓이) -(㉠의 넓이)-(㉡의 넓이) =3x\4y-- 1₂\3x\{4y-5} = -- 1₂\{3x-8}\4y = =12xy-[6xy- 15₂ x]-{6xy-16y} =12xy-6xy+15₂ x-6xy+16y=15 2 x+16y

12

3x\5\(큰 직육면체의 높이)=30x@+15xy@이므로 15x\(큰 직육면체의 높이)=30x@+15xy@ / (큰 직육면체의 높이) ={30x@+15xy@}_15x =30x@+15xy@_15x =2x+y@ x\5×(작은 직육면체의 높이)=20x@-10xy@이므로 5x×(작은 직육면체의 높이)=20x@-10xy@ / (작은 직육면체의 높이) ={20x@-10xy@}_5x =20x@-10xy@_5x =4x-2y@ ∴ h =(큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이) ={2x+y@}+{4x-2y@}=6x-y@ 211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 21 2021-01-18 오후 5:12:59

1

2{5x@-4x+1}-3{x@-x+3} =10x@-8x+2-3x@+3x-9 =7x@-5x-7 yy① 따라서 a=7, b=-7이므로 b a= -7 7 =-1 yy② 단계 채점 기준 배점 ① 주어진식계산하기 4점 ② aB의값구하기 2점

2

7x-[3x+4y-9x-{5x-y+2}0] =7x-93x+4y-{x-5x+y-2}0 =7x-93x+4y-{-4x+y-2}0 =7x-{3x+4y+4x-y+2} =7x-{7x+3y+2} =7x-7x-3y-2 =-3y-2 yy① =ax+by+c 따라서 a=0, b=-3, c=-2이므로 a-b-c=0-{-3}-{-2}=5 yy② 단계 채점 기준 배점 ① 주어진식계산하기 6점 ② a-b-c의값구하기 2점

3

⑴ A+{x@+x+4}=-2x@+3x-6 / A ={-2x@+3x-6}-{x@+x+4} =-2x@+3x-6-x@-x-4 =-3x@+2x-10 ⑵ 바르게 계산한 식은 {-3x@+2x-10}-{x@+x+4} =-3x@+2x-10-x@-x-4=-4x@+x-14

4

⑴ {15x@-6x}_{-3x} =-15x@-6x_3x =-{5x-2} =-5x+2 따라서 ㈏에서 처음으로 틀렸다. ⑵ {14a#b-8ab@}_2ab ={14a#b-8ab@}\_2ab 1 =7a@-4b 따라서 ㈐에서 처음으로 틀렸다.

서술형

완성

59~60쪽

3

-1 오른쪽 그림에서 직사각형 ㉠, ㉡, ㉠ ㉡ ㉢ 2 4a 3a a 6a _a 5a+2 2a ㉢의 각 변의 길이를 각각 구하면 (㉠의 세로의 길이) =6a-a-2a=3a (㉡의 가로의 길이) ={5a+2}-4a-2=a (㉢의 가로의 길이)=a+2 / (색칠한 부분의 넓이의 합) =(㉠의 넓이)+(㉡의 넓이)+(㉢의 넓이) =4a\3a+a\3a+{a+2}\2a =12a@+3a@+2a@+4a =17a@+4a

3

-2 오른쪽 그림에서 직사각형 ㉠, ㉡, ㉠ ㉡ ㉢ 5x+6 2x+4 8x 2x 2x 5x ㉢의 넓이를 각각 구하면 (㉠의 넓이)=2x\2x=4x@ (㉡의 넓이)=2x\5x=10x@ (㉢의 넓이) ={2x+4}\{8x-2x} ={2x+4}\6x=12x@+24x / (색칠한 부분의 넓이) =(큰 직사각형의 넓이)-(㉠의 넓이)-(㉡의 넓이) -(㉢의 넓이) ={5x+6}\8x-4x@-10x@-{12x@+24x} =40x@+48x-4x@-10x@-12x@-24x =14x@+24x

4

-1 (구의 부피)=4₃\p\{3a}#=36pa# (정사각뿔의 부피)=1₃\{2a}@\h=4 3a@h 이때 (구의 부피)=(정사각뿔의 부피)+(직육면체의 부피) 이므로 36pa#=4₃a@h+(직육면체의 밑넓이)\1₆a 36pa#-4₃a@h=(직육면체의 밑넓이)\1₆a / (직육면체의 밑넓이) =_{[36pa#- 43}a@h]_ 1₆a =[36pa#- 4₃a@h]\ 6_a =216pa@-8ah

4

-2 (구의 부피)=4₃\p\{6r}#=288pr# (원뿔의 부피)=1₃\p\{6r}@\h=12pr@h 이때 (구의 부피)=(원뿔의 부피)+(원기둥의 부피)이므로 288pr#=12pr@h+p\r@\(원기둥의 높이) 288pr#-12pr@h=pr@\(원기둥의 높이) / (원기둥의 높이) ={288pr#-12pr@h}_pr@ =288pr#-12pr@h_pr@ =288r-12h

정답과 해설

•

23

5

B_{-4ab}=-6a#_b +18a@에서

B=[- 6a#_b +18a@]\{-4ab}=24a$-72a#b yy① A\3a@=B에서 A\3a@=24a$-72a#b

/ A ={24a$-72a#b}_3a@ =24a$-72a#b

3a@ =8a@-24ab yy②

단계 채점 기준 배점

① B에알맞은식구하기 4점

② A에알맞은식구하기 4점

6

2x{3x+y}-4y{2x#y-x$}+x#y@_2x@y =6x@+2xy-8x#y@-4x$y+x#y@

2x@y =6x@+2xy-9x#y@-4x$y_2x@y =6x@+2xy-9₂xy+2x@ =8x@-5₂xy yy① =8\3@-5₂\3\4 =72-30=42 yy② 단계 채점 기준 배점 ① 주어진식을간단히하기 5점 ② 주어진식의값구하기 3점

7

⑴ A ={5x#y#-10x@y#}_5₂ xy# ={5x#y#-10x@y#}\_5xy#2 =2x@-4x ⑵ B=-16x@-4x_2x =-{8x-2}=-8x+2 ⑶ 2A-B =2{2x@-4x}-{-8x+2} =4x@-8x+8x-2=4x@-2

8

(원뿔의 부피) =1₃\p\{2ab}@\(높이) =36pa$b#-18pa@b% yy① 이므로 4 3pa@b@\(높이)=36pa$b#-18pa@b% / (높이) ={36pa$b#-18pa@b%}_4₃pa@b@ ={36pa$b#-18pa@b%}\_4pa@b@ 3 =27a@b-27₂ b# yy② 단계 채점 기준 배점 ① 식세우기 3점 ② 원뿔의높이구하기 5점

9

지난 한 달 동안 성인의 관람료의 합은 x\5n=5nx(원), 청소년의 관람료의 합은 y\2n=2ny(원), 어린이의 관람료의 합은 x₃\n=1 3nx(원) 즉, 모든 관람객의 관람료의 합은 5nx+2ny+1₃nx=16 3nx+2ny(원) yy① 이때 총 관람객 수는 5n+2n+n=8n(명)이므로 yy② 1인당 관람료의 평균은 [ 16₃ nx+2ny]_8n =[ 16 3nx+2ny]\ 18n =2₃x+1 4y(원) yy③ 단계 채점 기준 배점 ① 모든관람객의관람료의합구하기 5점 ② 총관람객수구하기 2점 ③ 1인당관람료의평균구하기 3점

10

(큰 원기둥의 부피) =p\{4a#b}@\3b =p\16a^b@\3b=48pa^b# (작은 원기둥의 부피) =p\{2ab@}@\3b =p\4a@b$\3b=12pa@b% / (케이크의 부피)=48pa^b#-12pa@b% yy① 따라서 케이크가 다 녹아내리는 데 걸리는 시간은 {48pa^b#-12pa@b%}_12pa@b# =48pa^b#-12pa@b%_12pa@b# =4a$-b@(분) yy②

단계 채점 기준 배점 ① 아이스크림케이크의부피구하기 6점 ② 아이스크림케이크가다녹아내리는데걸리는_{시간구하기} 4점

1

a-3b+2₂ -2a+b-5 3 =3{a-3b+2}-2{2a+b-5}₆ =3a-9b+6-4a-2b+10 ₆ =-a-11b+16₆

실전

테스트

61~64쪽 211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 23 2021-01-18 오후 5:13:02

2

{6x@+5x-1}-2{ax@-x+4} =6x@+5x-1-2ax@+2x-8 ={6-2a}x@+7x-9 이때 x@의 계수와 상수항의 합이 3이므로 {6-2a}+{-9}=3 -2a=6 / a=-3

3

5x@-93x@+4x-{x+2}+30 =5x@-{3x@+4x-x-2+3} =5x@-{3x@+3x+1} =5x@-3x@-3x-1 =2x@-3x-1 따라서 x@의 계수는 2, x의 계수는 -3이므로 그 차는 2-{-3}=5

4

{-8a+ }-{-4a+2b}=-a+2b+5에서 -8a+ +4a-2b=-a+2b+5 -4a-2b=-a+2b+5 / ={-a+2b+5}+4a+2b =3a+4b+5

5

㈎에서 A+{2x@-6}=3x@+4x+3이므로 A ={3x@+4x+3}-{2x@-6} =3x@+4x+3-2x@+6 =x@+4x+9 ㈏에서 A-{2x@+x-7}=B이므로 B ={x@+4x+9}-{2x@+x-7} =x@+4x+9-2x@-x+7 =-x@+3x+16 / A+B ={x@+4x+9}+{-x@+3x+16} =7x+25

6

4a 3b 4a+3b -2a+b ㉠ -a-5b -8a@+4ab X + \ {-2a+b}+㉠=-a-5b에서 ㉠ ={-a-5b}-{-2a+b} =-a-5b+2a-b=a-6b / X=3b\㉠=3b\{a-6b}=3ab-18b@

7

① -3y{2x-y}=-6xy+3y@ ② 2x{x+3y-2}=2x@+6xy-4x ③ {2x@-4x}_2x=2x@-4x_2x =x-2

④ {-10xy+5y@}_5x=-10xy+5y@_5x =-2y+y@ x ⑤ {2x@y-4xy@}_[- 1₂xy] ={2x@y-4xy@}\[- 2_{xy ]} =-4x+8y 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

8

{ -8ab+2b@}_[- 2₃b]=9a@-6a+12b에서 -8ab+2b@ ={9a@-6a+12b}\[- 2₃b] =-6a@b+4ab-8b@ / ={-6a@b+4ab-8b@}+8ab-2b@ =-6a@b+12ab-10b@

9

어떤 다항식을 A라 하면 {-2xy}@=4x@y@이므로 A_4x@y@=-3xy+2xy@ / A ={-3xy+2xy@}\4x@y@=-12x#y#+8x#y$ 따라서 바르게 계산한 식은 {-12x#y#+8x#y$}\4x@y@=-48x%y%+32x%y^

10

① a@+2a-5 ⇨ 이차식 ② 3x{x-1}=3x@-3x ⇨ 이차식 ③ {a+3}a-2a@=a@+3a-2a@=-a@+3a ⇨ 이차식 ④ {x@+1}-x{x+1}=x@+1-x@-x=-x+1 ⇨ 일차식 ⑤ {12x#+6x}_{-3x}=12x#+6x_-3x =-4x@-2 ⇨ 이차식 따라서 이차식이 아닌 것은 ④이다.

11

{a@b-2ab@}_1₅ab@\{a#b}@ ={a@b-2ab@}\_ab@5 \a^b@

={a@b-2ab@}\5a%

=5a&b-10a^b@

12

-x{x+2y}+[4y- 1₃x]\6y-{-5xy+x@} =-x@-2xy+24y@-2xy+5xy-x@ =-2x@+xy+24y@ 따라서 a=-2, b=1이므로 ab={-2}\1=-2

13

-2ab{3a@+b}-5ab-10ab#_5b =-6a#b-2ab@-{a-2ab@} =-6a#b-2ab@-a+2ab@ =-6a#b-a =-6\[ 1_{2 ]#}\[- 1_{3 ]}-1₂ =1₄-1 2 =-1 4

14

x`:`y=1`:`5에서 y=5x이므로 -7x+2y-6에 y=5x를 대입하면 -7x+2y-6 =-7x+2\5x-6 =-7x+10x-6 =3x-6

정답과 해설

•

25

15

(색칠한 부분의 넓이의 합) =5x\{7y-x}+2x\x =35xy-5x@+2x@ =35xy-3x@

16

[그림 1]의 5개의 조각은 한 직사각형을 반으로 계속 자른 것이므로 각 변의 길이는 다음 그림과 같다. 2x 2x x [그림 1] [그림 2] 2x y 4y 4y 2y _x y y 이때 구하는 도형의 둘레의 길이는 위의 [그림 2]에서 큰 직 사각형의 둘레의 길이와 같으므로 (구하는 둘레의 길이) =2\9{4y+y}+2x0 =2\{2x+5y}=4x+10y

17

2\9{x-3y}+(세로의 길이)0=6x+8y이므로 {x-3y}+(세로의 길이)=3x+4y / (세로의 길이) ={3x+4y}-{x-3y} =3x+4y-x+3y=2x+7y

18

삼각기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 부피와 직육면체 모양의 그릇에 담긴 물의 부피가 서로 같으므로 1 2\2a\{3a+b}\3a=3a\2a\(물의 높이) 9a#+3a@b=6a@\(물의 높이) / (물의 높이) ={9a#+3a@b}_6a@ = 9a#+3a@b_6a@ =3 2a+ 1 2b

19

어떤 다항식을 A라 하면 A-{-x@+2x-4}=6x@-7x+2이므로 A ={6x@-7x+2}+{-x@+2x-4} =5x@-5x-2 yy ① 따라서 바르게 계산한 식은 {5x@-5x-2}-2{-x@+2x-4} =5x@-5x-2+2x@-4x+8 =7x@-9x+6 yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 어떤 다항식 구하기 3점 ② 바르게 계산한 식 구하기 3점

20

A =3{x+4y}+6{2x-y} =3x+12y+12x-6y=15x+6y yy ① B =7x-2y₃ -x-y₂ =2{7x-2y}-3{x-y}₆

=14x-4y-3x+3y₆ =11x-y

6 yy ②

/ A-6B =15x+6y-6\11x-y₆ =15x+6y-{11x-y} =15x+6y-11x+y=4x+7y yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① A를 x, y에 대한 식으로 나타내기 2점 ② B를 x, y에 대한 식으로 나타내기 2점 ③ A-6B를 x, y에 대한 식으로 나타내기 2점

21

(직사각형의 넓이) 3y 2x ㉠ ㉡ ㉢ 6x 4x x 3y-x =6x\3y =18xy yy ① (㉠의 넓이) =1₂\4x\x=2x@ (㉡의 넓이) =1₂\6x\{3y-x}=9xy-3x@ (㉢의 넓이) =1₂\2x\3y=3xy yy ② / (색칠한 부분의 넓이) =(직사각형의 넓이)-(㉠의 넓이)-(㉡의 넓이) -(㉢의 넓이) =18xy-2x@-{9xy-3x@}-3xy =18xy-2x@-9xy+3x@-3xy =x@+6xy yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 직사각형의 넓이 구하기 2점 ② 색칠하지 않은 부분의 넓이 구하기 3점 ③ 색칠한 부분의 넓이 구하기 3점

22

(밑넓이)=4a\b=4ab이므로 (직육면체의 부피)=4ab\(높이)=8a@b+32ab@ / (높이) ={8a@b+32ab@}_4ab =8a@b+32ab@_4ab =2a+8b yy ①

/ (직육면체의 겉넓이) =4ab\2+4a\{2a+8b}\2+b\{2a+8b}\2 =8ab+16a@+64ab+4ab+16b@ =16a@+76ab+16b@ yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 직육면체의 높이 구하기 4점 ② 직육면체의 겉넓이 구하기 4점 211 수학만2-1중간 해설1(010~025)OK.indd 25 2021-01-19 오후 9:37:28 1

6

3x+4<5에 x=-2, -1, 0, 1, 2를 각각 대입하면 x=-2일 때, 3\{-2}+4<5 (참) x=-1일 때, 3\{-1}+4<5 (참) x=0일 때, 3\0+4<5 (참) x=1일 때, 3\1+4<5 (거짓) x=2일 때, 3\2+4<5 (거짓) 따라서 부등식 3x+4<5의 해는 -2, -1, 0이므로 구하 는 합은 {-2}+{-1}+0=-3

7

a<b이므로 ① a+1<b+1 ② 4a-5<4b-5 ④ a-3₂ <b-3 2 ⑤ -2a 3 >-2b 3 따라서 옳은 것은 ③이다.

8

① a-3<b-3에서 a<b ② -2-a>-2-b에서 -a>-b / a<b ③ a₅+1< b₅+1에서 a₅< b₅ / a<b ④ -4a-1₂<-4b- 1_{2 에서} -4a<-4b / a>b ⑤ -1₃a+7>- 1₃b+7에서 -1₃a>- 1₃b / a<b 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

9

-7a+6<-7b+6에서 -7a<-7b / a>b ① a-5>b-5 ② 7-a<7-b ③ 9a+2>9b+2 ⑤ a-6 ₁₀ > b-6₁₀ 따라서 옳은 것은 ④이다.

10

① a<b에서 -a₂>-b 2 ② 3a>3b에서 a>b이므로 a₂-3>b₂-3 ③ -a₃+2>-b₃+2에서 -a₃>-b_{3 이므로} a<b ④ 2a<2b에서 a<b이므로 a-{-1}<b-{-1} ⑤ 2a+1>2b+1에서 2a>2b이므로 a>b / -4-2a<-4-2b 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

11

ㄴ. a>b에서 -a<-b이므로 c-a<c-b ㄷ. a>b, c<0이므로 ac<bc 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

12

x<2의 양변에 -2를 곱하면 -2x>-4 y ㉠ ㉠의 양변에 3을 더하면 3-2x>-1

1

ㄴ, ㅁ. 등식 ㄷ. 다항식 따라서 부등식은 ㄱ, ㄹ, ㅂ의 3개이다.

2

② ₆₀a <3 ③ x+2\2>5 / x+4>5 ⑤ 1₂\4\x<15 / 2x<15 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. (시간)=(거리) (속력)

3

x원인 상품을 15 % 할인한 금액은 x\[1- 15_{100 ]}=₁₀₀ 85 x(원) 이때 상품을 6000원 이하로 샀으므로 85 100 x<6000

4

각 부등식에 x=3을 대입하면 ① 1-3\3>-6 (거짓) ② 2\3-1₅ >5 (거짓) ③ 4-3₃>3_{3 (참)} ④ 3-1<3_{6 (거짓)} ⑤ 2\3+1>3\3+3 (거짓) 따라서 x=3일 때 참인 부등식은 ③이다.

5

각 부등식에 [ ] 안의 수를 대입하면 ① 4-1>2 (참) ② -2\{-1}+3<4 (거짓) ③ 2\0-1<1 (참) ④ 3+3<3\3 (참) ⑤ 4\{-1}-2>-6+{-1} (참) 따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해가 아닌 것은 ②이다. 참고

Ⅱ. 부등식과 연립방정식

1

일차부등식

필수

기출

66~71쪽

13

-3<x<1의 각 변에 4를 곱하면 -12<4x<4 y ㉠ ㉠의 각 변에서 2를 빼면 -14<4x-2<2 따라서 a=-14, b=2이므로 a+b=-14+2=-12

14

ㄱ. x-7은 다항식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다. ㄴ. 2{x+1}>x-1에서 x+3>0 ⇨ 일차부등식이다. ㄷ. 4x-1<4x+5에서 -6<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ㄹ. 1-3x=-7x+2는 등식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다. ㅁ. 3x@-1<5에서 3x@-6<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ㅂ. 5x@+x-2>5x{x-1}에서 6x-2>0 ⇨ 일차부등식이다. 따라서 일차부등식인 것은 ㄴ, ㅂ이다.

15

① x+3>3x / -2x+3>0 ② 7a<5000 / 7a-5000<0 ③ px@<500p / px@-500p<0 ④ x-2<10 / x-12<0 ⑤ 1₂\{a+5}\4>3a에서 2a+10>3a / -a+10>0 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ③이다.

16

3x+10>-2x에서 5x>-10 / x>-2

17

x-2<4x+10에서 -3x<12 / x>-4 따라서 부등식의 해가 아닌 것은 ①, ②이다.

18

① 2x+4<6에서 2x<2 / x<1 ② -6x+2>-4에서 -6x>-6 / x<1 ③ x+5<6에서 x<1 ④ -x+1<-3x+3에서 2x<2 / x<1 ⑤ -5x-8>-2x+1에서 -3x>9 / x<-3 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

19

2x-5<12-3x에서 5x<17 / x<17_{5 [}=32_{5 ]} 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다.

20

11-2x>5x-3에서 -7x>-14 / x<2 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오 2 른쪽 그림과 같다.

21

주어진 그림에서 해는 x>5이다. ① 8x-3>7+6x에서 2x>10 / x>5 ② -4x>20에서 x<-5 ③ x₃>15에서 x>45 ④ x-1>9-x에서 2x>10 / x>5 ⑤ 3-x<-2에서 -x<-5 / x>5 따라서 해를 수직선 위에 나타냈을 때, 주어진 그림과 같은 것은 ④이다.

22

5x<2{x-3}-6에서 5x<2x-6-6 3x<-12 / x<-4

23

-2{x+3}+1<x+7에서 -2x-6+1<x+7 -3x<12 / x>-4 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오 -4 른쪽 그림과 같다.

24

0.4x-3<0.2x-2.4의 양변에 10을 곱하면 4x-30<2x-24, 2x<6 / x<3

25

x-2₃ -1>3x-2 6 의 양변에 6을 곱하면 2{x-2}-6>3x-2, 2x-4-6>3x-2 -x>8 / x<-8 따라서 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -9 이다.

26

0.9x+2>0.5x-1.2의 양변에 10을 곱하면 9x+20>5x-12, 4x>-32 / x>-8 / a=-8 2 7x+1> 1 2{x+5}의 양변에 14를 곱하면 4x+14>7x+35, -3x>21 / x<-7 / b=-7 / a-b=-8-{-7}=-1

27

1₄x-2<0.4x+0.1에서 1₄x-2<2₅x+₁₀1 이 식의 양변에 20을 곱하면 5x-40<8x+2, -3x<42 / x>-14 계수가 소수와 분수가 혼합된 경우, 소수를 분수로 나타낸 후에 푸는 것이 편리하다.

28

2x-1₃ +0.6>0.2{3x-2}에서 2x-1 3 + 3 5> 1 5{3x-2} 이 식의 양변에 15를 곱하면 5{2x-1}+9>3{3x-2} 10x-5+9>9x-6 / x>-10 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오 -10 른쪽 그림과 같다.

29

-3+ax>-5에서 ax>-2 이때 a<0이므로 ax>-2의 양변을 a로 나누면 x<-2_a

30

1+2ax<4ax+7에서 -2ax<6 이때 a<0이므로 -2a>0 따라서 -2ax<6의 양변을 -2a로 나누면 x<_-2a 6 / x<-_a3 참고 정답과 해설

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27

211 수학만2-1중간 해설2(026~038)OK.indd 27 2021-01-18 오후 5:13:33