시간영역 파동전파 유한요소해석 및

역해석 프로그램 최적병렬화

최근 경주 일대의 강진, 도심지 지반 함몰, 서해대교 케이블 화재 사고 등 각 종 자연 및 사회적 재난이 빈발함에 따라 노후화된 사회기반 구조물의 상태 를 진단하고 피해를 입은 구조물의 안전성을 평가하기 위한 기술의 중요성 이 더욱 커지고 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 초음파, 전자기파, 탄성 파 등 다양한 형태의 파동을 이용하여 구조물 및 지반의 상태를 평가하는 기 술이 지속적으로 발전해 왔다. 이렇게 외부 자극에 대한 시스템 응답을 분석 해 시스템의 미지 특성값을 추정하는 것을 역해석(inverse analysis)이라고 한다.

역해석에 대한 연구는 지난 수십 년 간 석유시추를 위한 물리탐사, 진단의 학, 기계 및 시설물 비파괴검사 등의 분야를 중심으로 크게 발전해 왔다. 오 늘날 널리 알려진 CT나 MRI 등과 같은 정밀 진단 장비들은 여러 방향에서 발생시킨 전파나 자기장을 인체를 둘러싸는 센서를 통해 수집하여 고해상도 의 단층 이미지로 재구성한다. 이 경우 이미지의 정확도와 해상도를 높이기 위해 많은 수의 신호 발신기와 센서를 사용한다. 그러나 일반적으로 건축 및 토목 구조물과 지반의 경우에는 안전 진단 시 CT나 MRI만큼 많은 수의 신 호 발신기와 센서를 사용하기 어렵다. 또한 부피가 크거나 접근이 어려워서 탐사 대상체를 둘러싸지 못하고 특정 방향에서만 측정을 해야 하는 경우도 있다. 따라서 건축 토목 구조물 및 지반의 상태 평가를 위한 역해석은 제한 된 정보를 토대로 시스템의 물리적 상태를 추정해야 하는 난제를 안고 있다.

과거에는 이러한 문제를 푸는 데 있어 반사파의 도달 시간을 토대로 시스템 내부의 기하학적 구조를 추정하는 travel-time tomography나 migration velocity analysis가 주로 사용되었다. 최근에는 탐사 대상체를 통과해 나 온 파동의 전체 시간이력을 이용해 내부 구조를 추정하는 전체파형 역해석 (Full-Waveform Inversion; FWI)에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있는 데, 이는 매질을 통과하는 파동이 다중의 반사, 투과, 굴절 등의 현상을 거치 면서 전체파형이 시스템의 내부 특성에 대한 ‘정보’를 담고 있기 때문이다.

전체파형 역해석은 다른 방법에 비해 탐사 대상체에 대한 정밀한 내부구조 추정이 가능하지만 계산 시간과 컴퓨터 메모리가 많이 요구되는 단점이 있

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연구분야 및 연구배경 소개

시간영역 파동전파 유한요소해석 및 역해석 프로그램 최적병렬화

다. 이렇게 컴퓨팅 자원이 많이 소요되는 이유는 전체파형 역해석이 진단 대 상 구조물에 대한 파동전파 정해석(forward analysis)을 반복함으로써 수행 되기 때문이다. 수치해석 기법을 이용한 파동전파 정해석만 해도 계산 시간 과 소요 메모리가 크고, 이를 반복하는 역해석의 경우에는 이러한 문제가 더 심화되어 단일 프로세서로는 효율적인 계산이 어렵다. 따라서 효과적인 전 체파형 역해석을 위해서는 2차원 및 3차원 파동전파해석의 병렬최적화가 반 드시 필요하다고 할 수 있다.

파동을 이용해 구조물의 내부 형상과 미지의 물성치 분포를 추정하는 역해 석은 1980년대에 이후 현재까지 비약적인 발전을 이루어 왔다. 특히 고해상 도의 결과를 얻기 위해 파동의 복잡한 다중 반사 및 굴절 현상을 고려하는 비선형 역해석 이론이 지속적으로 발전해 왔는데 (Chew et al., 1996; Pratt et al., 1999; Operto et al., 2004; Epanomeritakis et al., 2008), 오늘날 영상의학, 물리탐사, 비파괴검사, 구조물 손상평가 등의 분야에서 이에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다.

[그림 1]은 수십 미터 폭과 깊이 규모의 지반 내부구조 조사를 위해 Kallivokas 등(2013)이 수행한 2차원 탄성파 전체파형 역해석 결과를 나타 낸다. 최근 경주 지진 이후 우리나라 활성단층의 위치, 규모, 방향 등이 큰 관심을 불러일으키고 있는 상황에서 이러한 연구 결과는 큰 의미를 갖는다 고 할 수 있다. [그림 2]는 수십 킬로미터 폭과 깊이 규모의 피레네 산맥의 내부구조를 조사하기 위해 Wang 등(2016)이 수행한 2차원 탄성파 역해석 결과를 나타낸다.

한국과학기술정보연구원 시간영역 파동전파 유한요소해석 및 역해석 프로그램 최적병렬화

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최신 연구동향 그림 1. 지반에 대한 2차원 탄성파 전체파형 역해석 결과 (Kallivokas et al., 2013)

그림 2. 피레네 산맥 내부구조 조사를 위한 탄성파 역해석 결과 (Wang et al., 2016)

>> 대규모 자원의 필요성

이러한 전체파형 역해석의 발전을 위해서는 크게 두 가지 과제가 있다. 첫째 는 측정 응답의 전체파형 속에 담겨 있는 시스템 특성 정보를 최대한 끌어내 기 위해 역해석 알고리즘을 개선하는 것이다. 둘째는 역해석에 소요되는 시 간을 줄이고 메모리를 효율적으로 관리하는 것이다. 이 경우 과거에는 컴퓨 팅 자원의 부족으로 엄두도 못냈던 일들이 컴퓨터 하드웨어 및 소프트웨어 의 눈부신 발전 덕분에 가능해짐에 따라 더욱 주목받게 되었다. 특히 3차원 구조물의 모델링 및 역해석에 있어서는 순차계산(serial computing)만으로 제한된 시간 내에 작업을 완료하는 것이 사실상 불가능하다. 역해석의 적용 대상이 구조물의 실시간 내지 준실시간 손상 평가라면 계산 효율화를 통한 속도 향상이 더욱 중요하다. 따라서 역해석 알고리즘의 발전과 함께 코드의 최적화 및 대규모 컴퓨팅 자원의 지원이 절실하다고 할 수 있다.

>> 코드 성능향상의 필요성

연구진은 탄성파를 이용한 구조물 및 지반의 내부구조 평가를 위해 순차계 산에 기반한 전체파형 역해석 코드를 개발해 왔다. 기술개발의 고도화 단계 에 접어들어 실제 구조물 및 지반을 대상으로 역해석을 수행하게 됨에 따라 파동전파해석 코드의 성능 최적화가 필요하게 되었다. 특히 수치해석법을 이용한 3차원 파동전파 정해석은 소요 메모리와 계산 시간이 커서 단일 프 로세서로는 정밀하고 효율적인 계산이 어렵고, 이를 반복하는 역해석의 경 우에는 이러한 문제가 더욱 심화된다. 따라서 2차원 및 3차원 시간영역 파동 전파 유한요소해석 코드에 대해 MPI 최적병렬화를 수행하고 이를 기반으로 전체파형 역해석 코드의 성능을 향상시키는 것이 필요하다.

파동전파 유한요소해석 코드의 병렬최적화에 있어 핵심 사항은 Ax=b형태 의 선형연립방정식 시스템을 푸는 것이다. 그런데 개발된 전체파형 역해석 기법은 반복계산을 통해 시스템의 물성 값들을 갱신하므로 매트릭스 A의 요 소들이 매 반복계산마다 바뀐다. 또한 각 반복계산 단계마다 파동전파 동해 석을 수행하므로 위 형태의 선형방정식 시스템을 시간 계산 횟수에 따라 적 게는 수백 번에서 많게는 수천 번 풀어야 한다. 매트릭스 A의 행 또는 열의 개수가 보통 수십만 또는 수백만임을 감안할 때 이는 상당한 수준의 컴퓨팅 자원을 요구하는 것이라고 할 수 있다. 그림 3은 매트릭스 A의 요소들 중 0 이 아닌 요소들의 위치를 나타내는 그림으로서, 이 매트릭스의 sparsity 구 조의 개형을 보여준다.

한국과학기술정보연구원

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최적화 및 병렬화 지원의 필요성

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성능 향상 및 연구기여도

그림 3. 시스템 매트릭스 A의 sparsity 구조 시간영역 파동전파 유한요소해석 및 역해석 프로그램 최적병렬화

위 문제를 보다 효과적으로 풀기 위해 KISTI 슈퍼컴퓨팅센터에 자문을 요 청하였고, KISTI의 지원을 받게 되었다. 이 문제의 시스템 매트릭스 는 비 대칭 매트릭스인데, 이 선형방정식 시스템을 MPI 병렬계산 환경 하에서 BiCGSTAB solver를 이용해 풀 수 있었다. [그림 4]는 비교적 작은 규모의 3 차원 파동전파해석 문제를 병렬최적화 코드로 풀었을 때의 병렬확장성과 성 능향상도를 나타낸다. CPU의 수가 증가함에 따라 이 문제의 병렬확장성이 좋아서 대규모 문제의 경우에도 최적화 성능이 우수한 것으로 평가되었다.

이번 파동전파해석 코드의 성능 최적화 작업은 향후 대규모 반복계산이 필 요한 역해석 코드의 병렬최적화를 위한 사전 연구의 성격을 갖고 있다. 따라 서 이번 최적화 연구 결과는 앞으로 수행할 전체파형 역해석 코드의 병렬최 적화에 대한 방향을 제시했다는 점에서 큰 의의가 있다.

현재 연구진은 다양한 공학 문제에 대한 전체파형 역해석 방법의 개발, 실측 데이터의 적용, 병렬최적화를 위한 역해석 알고리즘 개선 등의 연구를 지속 적으로 수행하고 있다. 실측 데이터를 이용한 전체파형 역해석 기술의 적용 사례 중 대표적인 것이 최근 사회적 이슈가 되고 있는 도심지 지반함몰에 대 한 진단 및 상태 평가이다. 적용 대상은 부산광역시 강서구 녹산산업단지 일

원의 아스팔트 포장 도로로서 바다에 인접해 있다. 2017년 3월 기준으로 이 도로에는 종방향 균열과 지반침하가 많이 발생한 상태인데, 관입 탐사 결과 일부 구간에 지반함몰이 존재하는 것으로 판명되었다. [그림 5]는 이 지반함 몰 구간에 대해 탄성파 가진 및 측정 실험을 수행하는 모습을 나타낸다. 측정 된 탄성파 데이터를 이용하여 전체파형 역해석을 수행해 조사 구간의 탄성계 수 분포를 도출하였다. [그림 6]은 그러한 2차원 단층이미지를 나타낸다. 이 결과로부터 공동의 위치, 폭, 깊이, 주변 지반의 탄성계수 등을 정량적으로

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