부록4
3-3. 지도안(9-10차시)
중심과목 수학 학교급/학년(군) 중학교/1~3 학년
중심과목 성취기준
영역
[중학교] [수학 1 학년]
6~7. 평면도형과 입체도형의 활용
중심과목 성취기준
[9수04-05/9수04-08] 평면/입체도형 으로 만든 회전체에서 수학, 과학, 예술 적 요소를 찾고, 조작적 활동을 통해 과 학적 현상에 대해 토론할 수 있다.
주제(단원)명 UFO 팽이 만들기
(Unidentified Flying Object) 차시 2/4
학습목표
-평면·입체도형의 성질을 이해하고 다각형의 내·각의 크기와 정다면체를 알 수 있다.
-제작 기술을 높이고 회전체 및 회전하는 물체를 관찰하여 수학적 요소를 찾을 수 있다.
-조작과정에서 과학적 현상과 예술적인 요소를 찾아 종합적 사고력을 키울 수 있다.
-일상생활 속에서 회전 운동을 하는 원리와 실생활에서 활용되는 것을 찾을 수 있다.
연계과목 수학, 과학, 기술, 미술 연계과목
성취기준 영역 [중학교 기술, 과학 1학년] 발명과 문제해결
STEAM 요소
S 키트를 이용한 과학적 작품을 제작하고 발전적인 방향으로 관찰하고 분석할 수 있다.
T 학생간의 조작적 협업으로 의사소통을 통한 문제해결력과 창의적 사고를 키울 수 있다.
E 주제에 접근하는 다양한 작품을 구체화하는 도면 및 제작절차와 조작적 기능을 높임.
A 색혼합이 일어나 색변화를 관찰할 수 있어 다양한 디자인으로 생활용품과 연계가 가능함 M 회전축을 중심으로 입체적 균형과 상상의 UFO 와 연관시킬 수 있음
개발 의도
과학키트를 이용하여 제작절차와 조작적 기능 등이 설계과정을 거치게 하는데 작품의 최종 적인 모양은 같으나 제작 방법에서 자기만의 절차로 구상하여 완성하는 과정에 중점을 둔 다. 학생들이 만든 UFO 팽이는 시중에 다양한 모양이 나와 있으며 짧은 시간에 제작과정을 거쳐서 수학, 과학, 예술적 요소를 찾게하는 과정이다. 학생간의 의사소통으로 모둠간의 정 도의 차이는 있지만 학생들은 성취감을 느낄 수 있도록 구성하였다. 학습과정에서 개별화 학습이 가능하고 학년별 성취수준을 달리 할 수 있으므로 학년구분없이 무학년제로 운영할 수 있다.
UFO팽이란, 둥글고 짧은 나무의 한쪽 끝을 뾰족하게 깎아서 쇠구슬 따위의 심을 박아 만든 아이들의 장난감. 주로 채로 치거나 끈을 몸통에 감았다가 끈을 잡아당겨 돌리는 놀이로 사용되는 전통놀이기구이 다. UFO팽이는 완성된 모양이 상상의 UFO를 닮았으며, 그 기능은 팽이와 같으며 회전체의 성질을 이용 한 다양한 탐구활동을 할 수 있는 요소들이 있다. 시중에 나와 있는 상품화된 것들이 많이 있으며 메이 커를 통해 특별한 모양을 만들 수 있다.
STEAM 학습 준거
상황 제시
상 황 제 시
워크시트(학생용), UFO팽 이 만들기 재료, 수학과 학적 기초지식의 제시
창 의 적 설 계
창의적 설계과정 관찰
-평면도형의 기본적 지식 의 이해하기
-제작한 물건의 수학,과 학,예술요소 찾기
-실생활에 활용되는 회전 체 찾기
요 소 찾 기 디자인 씽킹
-Observation(관찰 및 인터뷰) -Insight (문제점 발견) -Brainstorm (해결방법 찾기) -Prototype (시제품 만들기) -Test & Refine(시장의견 반영)
과정 ※ STEAM 학습 준거 표시( Co 상황 제시, CD 창의적 설계, ET 감성적 체험) 및 유의점
도입 (10 분)
Co 학생들에게 이전 결과물을 배분하고 발표를 준비시킨다.
○교사 - 학습목표를 제시하고, 학생들이 직접 읽도록 지도한다.
○학생 - 학습목표를 확인하고, 또박 또박 끝까지 소리 내어 읽는다.
○교사 – 겨울철 전통놀이 중 하나인 팽이치기 모습을 보여준다.
- 팽이는 다양한 모양을 가진다. 팽이의 공통점은 무엇인가?
이렇게 공통점을 가지는 이유는 무엇일까?
Co 교사의 질문에 자신의 생각을 정리하고 발표한다.
○학생 - 뾰족하다. 둥글다. 중심축이 중앙에 있다.
Tip!
전통적 팽이 놀이 영상 제시
전개과정 ( 50 분)
예상활동
↓
조립활동
↓
활동과정
↓
관찰활동
↓
Co <예상 활동>
교사 - 활동지를 배부하고, 활동지의 탐구에 대해 설명, 학생들의 생각을 묻는다.
1. 수학적 원리 예상 활동
가. 평면·입체도형의 성질과 간단한 과제를 통해 내각과 외각의 크기를 문답식으로 물음한다.
○교사 – 정다각형의 내각의 크기의 합과 한 내각의 크기 그리고 외각의 크기를 어떠한가?
○학생 – 정삼,사,오,육,…각형의 크기의 합과 한 내각의 크기의 관계 발표 및 외각의 크기는 항상 360°임을 발표한다.
나. 팽이 모양을 보고 회전체의 특징은 무엇인지 물음한다.
○교사 –영상을 통해 본 전통적이 팽이의 특징이 무엇인가?, UFO 팽이의 특징은 무엇인가?
○학생 - 교사의 설명을 듣고 자신의 생각을 정리 활동지에 기록하고, 발표한다.
- 팽이 아래쪽으로 갈수록 좁아지며, 중심축이 팽이의 정중앙에 위치한다.
- UFO의 경우 상하 대치형으로 회전체의 축은 팽이의 정중앙에 위치함은 같다.
2. 과학적 요소 예상활동
가. 무게중심에 대한 물음을 통해 물건의 무게 중심을 찾는 물음을 한다.
○교사-무게중심은 무엇이란 무엇인가?
○학생-무게중심이란 중력에 의한 알짜 토크가 0인 점이다. 토크(torque)란 회전력이라고 하 며, 거리와 힘의 외적(cross product)이다.
○교사-평면도형에서의 무게중심과 입체도형에서의 무게중심의 예를 들어보아라.
○학생-평면도형에서 삼각형의 무게중심을 꼭지점으로부터 중선의 길이를 2:1로 나눈는 점이 다. 정다각형은 가장 긴 대각선이 만나는 점이다. 입체도형 중 대칭형의 경우는 3차원인 X-Y-Z축의 가운데 있는 점이다. (불규칙적인 입체도형은 찾기 어렵다. 단 교육과정을 벗어 남.)
3. 예술적 요소 예상 활동
제작용 키 트, 스마트 폰, 실, 스 카 치 테 이 프, 가위, 필기구, 공
보도블록, 건물의 바닥이나 벽의 타일 등이 있다.
CD <조립활동>
작업키트를 배부하고 구성품을 확인하여 제작에 들어 간다. 제작과정에서 영상시연을 보여주 면 직접 만드는 것은 도와주지 않는다.
가. 활동키트에 대한 구성 및 이 구성으로 제작될 때의 제작 및 설계과정을 물음한다.
○교사 - 활동지의 조립설명서를 보고 만들기를 수행하도록 지도한다
○학생 - 활동지와 교사의 안내에 따라 만들기를 진행한다.
나. 제작순서를 바꾸어 창의적이 방법을 택할 수 있음을 알린다.
○교사 - 만드는 방법을 창의적이고 자율적으로 작업공정을 기록으로 남긴다.
○학생 – 스마트폰을 이용한 제작과정을 남겨 발표한다.
<활동과정>
가. 준비물: 키트 구성품 및 제작 안내물
나. 제작과정
ET 다. 빛의 합성 및 회전하기
<관찰결과 발표>
1. (수학적 원리) 관찰결과 발표
▷5개의 밴드를 별 모양으로 모두 엮었을 때, 중심에 생기는 오각형은 내각은 108°로 내각의
2. (과학적 원리) 관찰결과 발표
▷UFO 팽이의 위쪽 무게 중심에 실을 끼 워 천장에 매달면 자연스럽게 회전하면서 점의 연결에 의한 선을 관찰하거나, RGB 빛의 합성 결과를 관찰해 볼 수 있다.
○교사 –빛의 3요소와 빛이 전달되는 과정 을 찾아 발표하게 한다.
○학생 -빨강, 초록, 파랑의 빛을 겹쳐 비출 때 가장 많은 가지 수의 색깔을 만들기 때문에, 이 세 가지를 빛의 3원색이라고 한다. (색의 3원색 참고)
ET 3. (예술적 요소) 관찰결과 발표
▷삼각형 5개가 오각형의 주위를 감싸는 것을 반복하는 테셀레이션 현상을 관찰할 수 있고, 이과정을 통해 공을 만들 수 있다.
○교사-공의 표면은 어떻게 구성되어 있는가?
○학생-정12면체에서 꼭지점에서 일정한 크기 만큼 뿔을 잘라내어 정육각형과 정오각형으로 둘러싸인 정다면체 모양에서 부드러운 가죽으로 만들어 안쪽에 구모양의 고무풍선에 공기를 불어 넣은 모양
○교사-ZOOTROPE란 무엇이며 어떤 원리로 움직이는 그림이 만들어지는 지 설명해 보아라.
○학생-회전하게 만든 여러 장의 그림을 사용하여 작은 구멍을 통해 회전 드럼이 만드는 움 직이는 환영을 볼 수 있도록 하는 애내메이션 현상을 관찰할 수 있다.
<활동지> 한 종류의 정다각형 모양을 이어 붙여 주어진 면을 빈틈없이 메울 수 있 을까? 무늬 만들기 칸에 주어진 점을 중심으로 한 꼭짓점에 모이는 면의 수가 모 두 같고, 겹쳐지지 않는 규칙적인 무늬를 그리고, 한 내각의 크기와 한 꼭짓점에 모이는 다각형의 수를 구하시오.
정다각형 정삼각형 정사각형 정오각형 정육각형 정팔각형
정다각형의한 내각의 크기 한 꼭짓점에 모이는 다각형의 수
정다각형을 이용한 무늬 만들기
(중앙의 점에 꼭짓점이 모이도록) ․ ․ ․ ․ ․
정리 ( 5 분)
1. 활동결과 총평: 지도교사
2. 과제 정리하여 제출: 수학적, 과학적 관찰 및 예술적 요소 확인하여 자료를 정리한다.
3. 작업한 곳 정리 정돈하기
2020 주제선택 UFO 레인보우팽이 만들기 학습지
( )학년 ( )반 ( )번 성명( ) 2020년 ( )월 ( )일 ( )요일 학습주제 UFO 레인보우 팽이 만들고 관찰하기
학습목표
-평면·입체도형의 성질을 이해하고 다각형의 내각과 외각의 크기의 합을 구할 수 있다.
-자신이 직접 만드는 작업을 통해 제작 기술을 높이고 회전체 및 회전하는 물체를 관찰하여 수학적 요소를 찾을 수 있다.
-조작과정에서 과학적 현상과 예술적인 요소를 찾아 종합적 사고력을 키울 수 있다.
-일상생활 속에서 회전 운동을 하는 원리와 실생활에서 활용되는 것을 찾을 수 있다.
<활동1> 레인보우 팽이 만들기–준비물: 제작용 키트, 스마트폰, 실, 스카치테이프, 가위, 필기구, 공
1. 2개의 밴드를 36° X자 형태로 교차시켜 두 벌을 만든다.
2. X자 2개를 위 그림처럼 교차시 킨다.
3. 밴드 하나를 끼워 5개의 밴드가 모두 엮인 별모양을 만든다.
4. 1-3 과정을 반복하여 별모 양을 한 세트 더 만든다.
5. 두 별을 엇갈려 맞붙인다.
6. 공을 넣어 완성한다.
< 활동3 > 다음의 빈 칸을 채우고 정다면체가 다섯 개인 이유를 설명하여 보자.
정다면체 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체
다면체 모양
상징 불 흙 공기 우주 물
각 면의 모양
면각수 3개 3개 4개 3개 5개
꼭지각( °) 3×60°= 180° 3×90°= 270° 4×60°= 240° 3×108°= 324° 5×60°= 300°
꼭짓점의 개수
면의 개수
모서리의 개수
에 주어진 점을 중심으로 한 꼭짓점에 모이는 면의 수가 모두 같고, 겹쳐지지 않는 규칙적인 무늬를 그리 고, 한 내각의 크기와 한 꼭짓점에 모이는 다각형의 수를 구하시오.
정다각형 정삼각형 정사각형 정오각형 정육각형 정팔각형
정다각형의 한 내각의 크기
한 꼭짓점에 모이는 다각형의 수
정다각형을 이용한 무늬 만들기 (중앙의 점에 꼭짓점이 모이도록)