문제 1 ③ 문제 2 ④
문제 3 ② 문제 4 ②
문제 5 ② 문제 6 ④
문제 7 ④ 문제 8 ①
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a¡¡=2¥1-1=1, a¡™=2¥1-2=0, a™¡=2¥2-1=3, a™™=2¥2-2=2 이므로 A={ }이다.3(2A-X)=4A+X, 6A-3X=4A+X 4X=2A ∴ X= A
"√2¤ +2¤ =2'2이므로 a™™=2'2
A¤ -2AB=A¤ -A(2B)=A(A-2B)
={ }[{ }-{ }]
A‹ =A¤ A={(a+1)E}A=(a+1)(EA)=(a+1)A, A› =A‹ A={(a+1)A}A=(a+1)A¤ =(a+1){(a+1)E}
=(a+1)¤ E,
AB=2E, B=2E-A에서
A(2E-A)=2E, 즉 A¤ =2A-2E이므로
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a¡¡=1-1=0, a¡™=1-2=-1, a™¡=2-1=1, a™™=2-2=0 에서 A={ }이므로
∴ A=O (참)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
⑤
P={ }에서 P¤ =E
ㄱ. PPP=PP¤ =PE=P ∴ P<S (참) ㄴ. A<S, B<S에서 PAP=A, PBP=B
ㄴ.P(AB)P=P(AEB)P=P(APPB)P (∵ P¤ =E)
=(PAP)(PBP)=AB (a¤ +4)+2(a+b)+2(a+b)+(b¤ +4)
=a¤ +b¤ +4(a+b)+8
=(a+b)¤ -2ab+4(a+b)+8
=3¤ -2¥(-5)+4¥3+8`(∵ ㉠) AB=A(A-2E)=(A-2E)A=BA가 성립한다.
∴ (A+B)¤ =(A-B)¤ +4AB
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A*={ }, B*={ }에서
A*B*={ }{ }={ }
이때, (AB)*=A*B*이므로 (AB)*-A*B*=O 따라서 구하는 행렬의 모든 성분의 합은 0이다.
③
(A+B)(A-B)=A¤ -AB+BA-B¤ 이므로 조건 ㈎에서 A¤ -AB+BA-B¤ =A¤ -B¤
즉, AB=BA가 성립한다.
조건 ㈏에서 A¤ -2AB+4B¤ =E의양변의왼쪽에행렬 A+2B 를 각각 곱하면
(A+2B)(A¤ -2AB+4B¤ )=(A+2B)E=A+2B 한편, AB=BA이므로
(AB)¤ =(AB)(AB)=A(BA)B
=A(-AB)B=-A¤ B¤ , 는 22+22=44이다.
44
=-2A+2E=-2(A-E), (A-E)‹ =(A-E)¤ (A-E)
역행렬과 연립일차방정식
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∴ 2a+b=2_(-1)+3=1
③
{ }{ }={ }의 해가 무수히 많으므로 k(k-1)-2¥1=0
k¤ -k-2=0, (k+1)(k-2)=0
∴ k=-1 또는 k=2 HjK (A+E)(A-4E)=E
∴ (A+E)—⁄ =A-4E
① A¤ =E HjK A¤ -k¤ E=E-k¤ E
HjK (A+kE)(A-kE)=(1-k¤ )E
⁄ k+—1인 경우
X(A+E)(A-E)=XO HjK E(A-E)=O HjK A=E
행렬 A={ }(b+0)에 모순이므로 행렬 A+E의 역행
A¤ =E이므로 k¤ +(a+d)k+ad-bc=0 k¤ +ad-bc=0 (∵ a+d=0) k¤ -k-2=0, (k-2)(k+1)=0
∴ k=-1 또는 k=2 -2(k¤ -k-2)=0, (k-2)(k+1)=0
∴ k=-1 또는 k=2 이때, k>0이므로 k=2
임의의 실수 x에 대하여 행렬 { }의 역행렬이 존재하므로
(x+1)(x+1)-(2kx+3)(-1)+0 x¤ +2(k+1)x+4+0
이차방정식 x¤ +2(k+1)x+4=0의 판별식을 D라 하면 임의
k¤ +2k-3<0, (k+3)(k-1)<0 ∴ -3<k<1 따라서 정수 k의 값은 -2, -1, 0이므로 구하는 정수 k의 값
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∴ a+b+c=2+2+3=7
7
∴ (t+2)(t+2)-m(1-t)+0 -(t+2)¤ +m(t-1) t¤ +(m+4)t+4-m=0
의 판별식을 D라 하면
D=(m+4)¤ -4(4-m)=m¤ +12m
직선 y=m(t-1)과 이차함수 y=-(t+2)¤ 의 그래프가 접할 때, m=-12 (∵ D=0, m<0)
이므로 ㉠을 만족시키는 m의 값의 범위는 m>-12
∴ -12<m<0
⁄, ¤에서 ㉠을 만족시키는 m의 값의 범위는 D=(m+4)¤ -4(4-m)=m¤ +12m
⁄ 이차방정식 ( )이 실근을 갖지 않을 때
mæ0 또는 m…-12 yy`㉠ 2A+2E=B에서 A=-E
이므로 모순이다.
E-2A¤ =2A+E-BA
-2A¤ =2A-BA ∴ BA=2A¤ +2A 양변의 오른쪽에 A의 역행렬 A—⁄ 를 각각 곱하면 B=(2A¤ +2A)A—⁄ =2A+2E (참)
ㄷ. 2A¤ +AB=E에서 2A¤ +A(2A+2E)=E
∴ 4A¤ =-2A+E yy`㉢
AX-B=(AB)—⁄ A에서 AX=(B—⁄ A—⁄ )A+B
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=27{ }‹ -9{ } a¥(-1)-bc=0, bc=-a
A={ }에서
=AE+EB=A+B (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
⑤ A=E-2B, A¤ -A+2E=O에서
(E-2B)¤ -(E-2B)+2E=O (E-4B+4B¤ )-(E-2B)+2E=O 2B¤ -B+E=O, B(E-2B)=E 즉, B—⁄ =E-2B=A(∵ A+2B=E)
A(2B)=2E (∵ A+2B=E) AB=E
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{ }{ }={ }은 오직 한 쌍의 해 x=a, y=b 를 갖는다.
yy`㉡
㉠, ㉡에서 a=1, b=2이다.
∴ 10a+b=10¥1+2=12
12
K={2 cos p}{1+cos p}-{1+3 cos p}¥1
=2 cos¤ p-cos p-1 1+cos ;3N;p 2 cos ;3N;p
=(A¤ +2E+2A)(A¤ +2E-2A)
=(A¤ +2E)¤ -(2A)¤
cos p=- 에서 f(2)=f(4)=f(8)=f(10)=0
cos p=1에서 f(6)=0
∴ f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=0
¤ K+0인 경우
cos p+- 이고 cos p+1
∴ f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=1
⁄, ¤에서 f(1)+f(2)+f(3)+y+f(10)=5
②
조건 ㈎에서 A‹ =B¤ =E이므로
∴ 1¥4-(t-2)(t+1)=0 t¤ -t-6=0, (t-3)(t+2)=0
∴ t=-2 또는 t=3
∴ a+b=5+7=12
③ ABCE, ADCE, ACBE, ACDE로 4 개이다.
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∴ a+b=5+9=14
14
그래프 G 를 나타내는 행렬 M에 대하여 그림과 같이 그래프 G 를 그리면 다음과 같다.
∴ a=5, b=9
∴ a+b=5+9=14
‚
꼭짓점 A에서 출발하여 한 번 지난 꼭짓점은 다시 지나지 않
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∴ a+b+c+d+e=0+1+3+1+1=6
③
x>0이고 n이 짝수일 때, f«(x)=2
A="√2‹'4, B=‹"√4›'5, C="√‹'∂33에서 A='2 fl'4, B=‹'4 ⁄ ¤'5, C=fl'∂33
1024<1089<1280이므로 A<C<B이다.
∴ M=‹"√4›'5, m="√2 ‹'4
x>1에서 0<x—⁄ <1이므로 x-x—⁄ >0
7
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5_20.15 200.5
5_80.05 QÅ
2≈ —‹ = 에서 = ∴ 2≈ =
∴ { }¤ —≈ =(2—¤ )¤ —≈ =2-4+2x
= _(2≈ )¤
= _{ }¤
=
∴ a+b=9+4=13
13
{ }¤ —≈ =4≈ —¤ =4≈ —‹ ±⁄
=4¥(2≈ —‹ )¤
=4¥{ }¤ =
∴ a+b=9+4=13
3≈ ±⁄ -3≈ =3≈ (3-1)=2¥3≈ =16에서 3≈ =8 x+2+"√x¤ +4x
x+2-"√x¤ +4x
5
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a¥›'a¥'a=a1+;4!;+;2!;=a;4&;이므로 a;4&;=9에서 a=9;7$;=3;7*;
b¥2b¥b¤ =2b›
이므로 2b› =54에서 b› =27, b=27;4!;=3;4#;
직육면체 C의 부피는 c¥c'c¥2c=2c1+;2#;+1=2c;2&;
이므로 2c;2&;=18에서 c;2&;=9, c=9;7@;=3;7$;
따라서 가로, 세로, 높이가 각각 a, b, c인 직육면체의 부피는 3;7*;¥3;4#;¥3;7$;=3;7*;+;4#;+;7$;=3;2^8(;
∴ p=28, q=69
∴ p+q=28+69=97
97
∴ f(50)=f(6¥8+2)=f(2)=
①
∴ 100a=100¥ =125
125
05 지수함수
즉, a¤ -2a-3>0, (a-3)(a+1)>0
∴ a>3 (∵ a는 자연수) f(x)=-x¤ +2x+1
=-(x¤ -2x+1)+2
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t¤ -16t+15…0, (t-1)(t-15)…0
∴ 1…t…15 x=0을 대입하면 1<a+1<2에서
0<a<1 yy`㉢
㉠, ㉡, ㉢에서 a<c<b
이때, 0<a<1이므로
함수 y=(f Á g)(x)는 x=-2일 때 최댓값을 갖고, 최댓값은
(g Á f )(-1)=g(f(-1))=g(3)=27
4t¤ -18t+8=0, 2(2t-1)(t-4)=0
∴ t= 또는 t=4 t¤ -4t-5=0, (t-5)(t+1)=0
∴ t=5 (∵ tæ2)
t¤ +6t+a-3>0
이때, f(t)=t¤ +6t+a-3이라 하면 f(t)=(t+3)¤ +a-12이므로 t>0인 모든 실수 t에 대하여 f(t)>0이려면 f(0)=a-3æ0이어 야 한다.
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t¤ -9t+8=0, (t-1)(t-8)=0
∴ t=1 또는 t=8
4≈ ±¤ -2≈ ±› +1=0에서
따라서 t¤ +3at+b=(t-3)(t-9)=t¤ -12t+27 이므로 3a=-12, b=27
8t¤ -63t-8=0, (8t+1)(t-8)=0
∴ t=8 (∵ t>0)
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2x¤ <ax, x(2x-a)<0∴ 0<x< (∵ a는 자연수)
A(10)=100(1+r-;5!;) A(5)=100(1+r-;1¡0;)
= 이므로
15(1+r-;5!;)=13(1+r-;1¡0;)
15¥r-;5!;-13¥r-;1¡0;+2=0
이때, r-;1¡0;=s(s>0)로 놓으면 15s¤ -13s+2=0
(3s-2)(5s-1)=0
그런데 0<r<100이므로 r={ }⁄ ‚
④
1<b<a, 0<b<1<a, 0<b<a<1의 세 범위로 나누어 두 함수 f(x)=a≈ -1, g(x)=b≈≈ -1의 그래프를 그리면 다음과 같다.
⁄ 1<b<a일 때,
¤ 0<b<1<a일 때,
‹ 0<b<a<1일 때,
ㄱ. 위의 그래프 ⁄, ¤, ‹에서 모든 양수 n에 대하여 f(n)>g(n) (참)
ㄴ. 위의 그래프 ‹에서 모든 양수 n에 대하여 f(n)<0<g(-n)이지만 a<1 (거짓) ㄷ. f(n)=g(-n)이면 a« -1=b—« -1이므로
∴ f { }=a;n!;-1=b- ;n!;-1=g{- }
<0]={x|x¤ -2x-k>0}
한편, 실수 전체의 집합을 R라 할 때,
A;B=R가 되도록 하려면 A=B=R이어야 한다.
A={x|x¤ -kx+1>0}=R에서
이차방정식 x¤ -kx+1=0의 판별식을 D¡이라 하면 D¡=k¤ -4<0 ∴ -2<k<2 yy`㉠
B={x|x¤ -2x-k>0}=R에서
이차방정식 x¤ -2x-k=0의 판별식을 D™라 하면
=5{log™ ('7+'3)+log™ ('7-'3)}
=5 log™ {('7+'3)('7-'3)}
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log 2=0.3010, log 3=0.4771
∴ log 2.4=log =log
=3 log 2+log 3-log 10
=3_0.3010+0.4771-1
=0.3801
①
log x의 가수를 a라 하면 log x=5+a(0…a<1) log 'x= log x= =2+ log 6=log 2+log 3=0.3010+0.4771
=0.7781
∴ 20 log 6=20_0.7781=15.562
따라서 6¤ ‚ 의 상용로그의 지표가 15이므로 6¤ ‚ 은 16자리의 정수 logå b=k, logç d=3k(k>0)라 하면 b=a˚ , d=c‹ ˚
A= = , B= A<C<B이다.
②
log x=-4+ log 3이므로
log x› ‚ =40 log x=-160+20 log 3 그런데 20 log 3=20_0.4771=9.542이므로 log x› ‚ =-151+0.542
이때, log 3=0.4771, log4=2log 2=0.6020이므로 log 3<0.542<log 4
∴ log (3_10—⁄ fi ⁄ )<log x› ‚ <log (4_10—⁄ fi ⁄ )
2(log 6-log 5) (log 5-1)(log 5+1)
(log 5+1)(log 6-1)-(log 5-1)(log 6+1) (log 5-1)(log 5+1)
log 6-log 5 log 5¥(log 5+1)
log 6¥(log 5+1)-log 5¥(log 6+1) log 5¥(log 5+1)
log 6-log 5 log 5¥(log 5-1)
log 5¥(log 6-1)-log 6¥(log 5-1) log 5¥(log 5-1)
log 6+1
∴ 0_3+1_3+2_3+3_2=15
따라서 f(1)+f(2)+f(3)+y+f(n)=15를 만족시키는 자
∴ p+q=5+14=19
19
1…2a<2이므로 f(A¤ )=2n+1, g(A¤ )=2a-1 이때, 주어진 조건에 의하여 2n+1=n+2이고 a>2a-1 이다.
즉, n=1, …a<1 ∴ …log A<2
∴ 10'∂10…A<100
그런데 31<10'∂10<32이므로 자연수 A의 범위는
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본문 68쪽
177 2⑤ 3①
출제 경향 & 대표 기출 문제
log A=n+a에서 0…a<1이고 n…2a이므로 0…n<2
∴ n=0 또는 n=1
즉, …log A<2이므로 10'1å0…A<100
이때, 3.1<'1å0<3.2이므로 31<A<100에서 자연수 A 는 32, 33, 34, y, 99의 68개이다.
따라서 ⁄, ¤에 의하여 구하는 자연수 n의 개수는 9+68=77
77
log 54=1+log 5.4이므로 f(54)=1, g(54)=log 5.4 f(n)… f(54)에서 f(n)…1이고, n은 자연수이므로 f(n)=0 또는 f(n)=1 ∴ 1…n<100
⁄ 1…n<10일 때,
0…log n<1에서 g(n)=log n이므로 log n…log 5.4에서 1…n…5
¤ 10…n<100일 때,
1…log n<2에서 g(n)=log n-1이므로 log n-1…log 5.4,즉 log n…log 54에서 10…n…54
따라서 ⁄, ¤에 의하여 구하는 자연수 n의 개수는 5+45=50
⑤
T=Tº+k log (8t+1)에서 Tº=20, t= 일 때, T=365이므로
365=20+k log {8¥ +1}, 365=20+k log 10 즉, 365=20+k에서
9 710=20+345 log (8¥a+1)
690=345 log (8a+1) 즉, log (8a+1)=2에서 8a+1=10¤ =100
∴ a= = ab=log£ 81=log£ 3› =4
log£ 9
밑의 조건에서 a-1>0, a-1+1
∴ 1<a<2 또는 a>2 yy`㉠
진수의 조건에서 x¤ -2ax+8a>0
위의 부등식이 모든 실수 x에 대하여 성립하려면 이차방정식 x¤ -2ax+8a=0의 판별식이 0보다 작아야 한다.
=a¤ -8a<0, a(a-8)<0
∴ 0<a<8 yy`㉡
㉠, ㉡의 공통 범위를 구하면
=log'2{ f(2)_f(3)_f(4)_f(5)}
=log'2{ 24{;2!;-;3!;}_24{;3!;-;4!;}_24{;4!;-;5!;}_24{;5!;-;6!;}}
=log'224[{;2!;-;3!;}+{;3!;-;4!;}+{;4!;-;5!;}+{;5!;-;6!;}]
=log'224{;2!;-;6!;}
=0+log 2+log 4+log 5+0+log 2
=log 80
∴ 10f(a¡)_10f(a™)_10f(a£)_y_10f(a«)
=10f(a¡)+f(a™)+f(a£)+y+f(a«)
=10log 80
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14…log a+2 log b<15 yy`㉡
㉡-㉠을 하면
<2 log b<12
∴ <log b<6
따라서 log b의 지표는 5이다.
② a…x<b, c…y<d일 때,
⑴ a+c…x+y<b+d
⑵ a-d<x-y<b-c
f { }은 log 의 가수이므로
log =-log 2=-1+(1-log 2)
=-1+log =-1+log 5 이때, log 2=0.3010, log 3=0.4771이므로
log 2<0.3664<log 3
-8+log 2<-8+0.3664<-8+log 3 1
∴ 100M=999
999
6« >10› ‚ 의 양변에 상용로그를 취하면 n log 6>40, n (log 2+log 3)>40
n> = =51.4y
∴ m=52
log 6fi ¤ =52 log 6=52_0.7781=40.4612에서 log 6fi ¤의 지표가 40이므로 6fi ¤ 은 41자리의 수이다.
∴ a+b=41+2=43
43
∴ a+b=8+2=10
10
t=0일 때, p=0.1이므로
∴ næ48 log 2=48_0.3010=14.4480 따라서 자연수 n의 최솟값은 15이다. 2(k+2)(k+1)…180, (k+2)(k+1)…90 이 부등식을 만족시키는 음이 아닌 정수 k는
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그런데 '3<2<'6이고 로그함수 y=log£ x는 x의 값이 증가 하면 y의 값도 증가하므로
log£ '3<log£ 2<log£ '6
∴ b<a<c
③ HjK y=log™ (x-b)+a
이 식의 그래프가 y=log™ (x-5)-4의 그래프와 일치하므로
log™ (4-x)=log™ x 따라서 4-x=x이므로 x=2 2 log0.2(x-2)>log0.2(x+10) log0.2(x-2)¤ >log0.2(x+10) 밑이 0.2이고 0<0.2<1이므로 (x-2)¤ <x+10
x¤ -5x-6<0, (x+1)(x-6)<0
∴ -1<x<6 yy`㉡
AB”=log™ 3-log¢ 3
=log™ 3- log™ 3
= log™ 3 CD”=log™ 5-log¢ 5
=log™ 5- log™ 5
y=-2≈ 에서 x=log™ (-y)이므로 역함수를 구하기 위해 x 와 y를 바꾸면
y=log™ (-x)
한편, y=log™ {- }+2
=log™ {-(x-3)}-log™ 16+2
=log™ {-(x-3)}-2 이므로
g(x)=x¤ -2x+a=(x-1)¤ +a-1
이므로 0…x…3에서 g(x)는 x=1일 때 최소이고, 최솟값은 g(1)=a-1이다.
따라서 f(x)의 최댓값은 f(1)=log;2!;(a-1)=-2에서 a-1={ }—¤ =4 ∴ a=5 log™ a+log™ b=2, log™ ab=2
∴ ab=2¤ =4 log™ x+log™ y=log™ 2+log™ (x+y) log™ xy=log™ 2(x+y)
∴ xy=2(x+y)
따라서 xy-2x-2y=0, (x-2)(y-2)=4 진수의 조건에서 x>0, y>0이므로
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진수의 조건에서 2x¤ -11x+14=(x-2)(2x-7)>0∴ x<2 또는 x> yy`㉠
밑의 조건에서 x-2>0, x-2+1
∴ 2<x<3 또는 x>3 yy`㉡
㉠, ㉡에서 x> yy`㉢
부등식 logÆ–™ (2x¤ -11x+14)>2에서 logÆ–™ (2x¤ -11x+14)>logÆ–™ (x-2)¤
이때, ㉢에 의하여 로그의 밑 x-2는 1보다 크므로 2x¤ -11x+14>(x-2)¤ , x¤ -7x+10>0 (x-5)(x-2)>0
∴ x<2 또는 x>5 yy`㉣
㉢, ㉣에서 x>5
¤ log™ x<4에서 x>0이고 log™ x<log™ 2›
∴ 0<x<16
⁄, ¤에서 주어진 부등식을 동시에 만족시키는 x의 값의 범위는
진수의 조건에서 x>0, 12x+28>0이므로
x>0 yy`㉠
log™ x…log¢ (12x+28)에서 log™ x… log™ (12x+28) 2 log™ x…log™ (12x+28) log™ x¤ …log™ (12x+28) 밑이 2이고 2>1이므로
B(a-'3, log™ 4(a-'3))에서 y좌표가 서로 같으므로
log™ a+1=log™ 4(a-'3)
log™ 2a=log™ 4(a-'3), 2a=4(a-'3)
∴ a=2'3
log 7n…k+1이고 log 3(n+1)æk 이어야 한다.
y=log 7x
y=log 3x
3
=log™ x¥(-log™ x)+2 log™ x+10
=-(log™ x)¤ +2 log™ x+10 log™ x=t로 놓으면 1…x…16에서 log™ 1…log™ x…log™ 16 ∴ 0…t…4 이때, 주어진 함수는
y=-t¤ +2t+10=-(t-1)¤ +11
따라서 0…t…4에서 함수 y=-(t-1)¤ +11은
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∴ M+m=11+2=13
①
x(x+4)=32, x¤ +4x-32=0 (x+8)(x-4)=0
∴ x=-8 또는 x=4
진수의 조건에서 x>0, y=x+4>0이므로 x=4, y=8
∴ a=4, b=8
∴ a+b=4+8=12
12
log'3(|log
;3!;x|+6)<4에서
|log;3!;x|+6<('3)› =9, |log;3!;x|<3 y=|t-1|(t-3)이고, 1…x…100에서 0…t…2이다.
⁄ 0…t…1일 때,
y=-(t-1)(t-3)=-t¤ +4t-3
=-(t-2)¤ +1
¤ 1<t…2일 때,
y=(t-1)(t-3)=t¤ -4t+3
=(t-2)¤ -1 log£ |log£|log£ x||=0에서
|log£|log£ x||=1
g(x)=log£ x¤
y
O 1 3 x 2
f(x)=2 log£ x
㉠에서 log£ x=—3이므로
(log£ x-1)(log£ x-2)…0, 1…log£ x…2
∴ B={x|3…x…9}
=(1+log a)¤ -4(1+log a)<0 (log a)¤ -2 log a-3<0
(log a+1)(log a-3)<0
∴ -1<log a<3
즉, log 10—⁄ <log a<log 10‹ 이므로
<a<1000
따라서 자연수 a의 최댓값 M=999, 최솟값 m=1이다.
∴ M-m=999-1=998
④
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4a-2=a+7, 3a=9
∴ a=3 6+3d=12에서 d=2
∴ a•=a¡+7d
(2a)¤ =1¥(1-3a)
4a¤ +3a-1=0, (a+1)(4a-1)=0 a>0이므로 a=
등차수열 {a«}의 첫째항을 a, 공차를 d라 하면 a£+a∞=a+2d+a+4d=6
1
a™a£=a¡r¥a¡r¤ =16r‹
16r‹ =-128에서 r‹ =-8 r는 실수이므로 r=-2
③
등비수열 {a«}의 공비를 r라 하면, a¡=2이므로 a™+a£=a¡r+a¡r¤ =2(r+r¤ )=24
r¤ +r=12, r¤ +r-12=0 (r+4)(r-3)=0 r>0이므로 r=3
∴ a¡+a™+a£+y+a¡º=
6
a∞+a¶=a+4d+a+6d=14∴ a+5d=7 yy`㉡
a£+a∞=6, a∞+a¶=14에서 두 식을 변끼리 더하면 15=7+2d에서 d=4
따라서 수열 {a«+2b«}은 첫째항이 7, 공차가 4인 등차수열이
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n=1일 때, a¡=S¡=7 næ2일 때,
a«=S«-S«–¡
=(2n¤ +5n)-{2(n-1)¤ +5(n-1)}
=4n+3
a¡=7=4¥1+3이므로 a«=4n+3 (næ1)
즉, 수열 {a«}은 공차가 4인 등차수열이다.
∴ a¡-a™+a£-a¢+y+aª-a¡º+a¡¡
=a¡+(a£-a™)+(a∞-a¢)+y+(a¡¡-a¡º) a£=a¡+2d에서 9=1+2d
∴ d=4
A_1.1⁄ ‚ =a+a_1.1+a_1.1¤ +y+a_1.1·
=
본문 92쪽
121 210 315 출제 경향 & 대표 기출 문제
a¡º+a§=6, a¡º-a§=-12 두 식을 연립하여 풀면 a¤ -2a+1=a+1 a¤ -3a=0, a(a-3)=0 (a¡+3d)¤ =(a¡+d)(a¡+8d)
a¡¤ +6a¡d+9d¤ =a¡¤ +9a¡d+8d¤
d(3a¡-d)=0
a™+a¢=2a£=10에서 a£=5 a§+a¡º=2a•=20에서 a•=10 등차수열 {a«}의 공차를 d라 하면 a•=a£+5d에서 10=5+5d
∴ d=1
∴ a¡=a£-2d=5-2=3
두 자리의 자연수 중에서 4로 나누었을 때의 나머지가 1인 수
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이므로 p+5=12에서 p=7 S«=n¤ +7n+1이므로 a¡=S¡=9
a§=S§-S∞=79-61=18
∴ a¡+a§=9+18=27
④
㉠에서 a=4-b=4-8=-4
∴ b-a=8-(-4)=12
12
a¡+a™+a£+y+a¡º= =120
∴ a¡(2⁄ ‚ -1)=120 yy`㉠
a¡+a£+a∞+a¶+aª=S라 하면
a™+a¢+a§+a•+a¡º=2a¡+2a£+2a∞+2a¶+2aª
=2(a¡+a£+a∞+a¶+aª)
=2S
∴ a¡+a™+a£+y+a¡º=S+2S=120
∴ S=40
이므로 b«<0에서 n<13.5
홀수 n의 값은 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13의 7개이다.
¤ n이 짝수일 때,
b«=a¡+a™+a£+y+a«
=
=n(n-26)
이므로 b«<0에서 0<n<26
짝수 n의 값은 2, 4, 6, y, 24의 12개이다.
이때, a∞a¶=(16-d)(16+d)=247이므로 256-d¤ =247 ∴ d¤ =9
d>0이므로 d=3
a§=a¡+5_3=16에서 a¡=1 a™=a¡+d=1+3=4이므로