tan`A
a = tan`Bb
를 만족시킬 때, 다음 중 삼각형 ABC의 모양으로 항상 옳은 것은?
① 정삼각형 ② a=b인 이등변삼각형 ③ 직각이등변삼각형
④ A=90ù인 직각삼각형 ⑤ C=90ù인 직각삼각형
[21008-0115]
8
그림과 같이 ACÓ=4, BDÓ=6이고 넓이가 8 '2인 평행사변형 ABCD에 대하여 ABÓ Û`의 값은? (단, ABÓ>BCÓ)① 16 ② 17 ③ 18
정답과 풀이 34쪽
[21008-0116]
9
삼각형 ABC에서sinÛ``A+sinÛ``B=2 sinÛ``C 일 때, cos`C의 최솟값은?
① ;8!; ② ;4!; ③ ;8#; ④ ;2!; ⑤ ;8%;
[21008-0117]
10
삼각형 ABC가 다음 조건을 만족시킨다.삼각형 ABC의 넓이가 5일 때, 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이는?
① ;2#; ② 2 ③ ;2%; ④ 3 ⑤ ;2&;
(가) cosÛ``A+cosÛ``B-cosÛ``C=1
(나) 2`tan`(p-A)+tan`(p+B)-tan`{;4Ò;-C }=2
[21008-0118]
11
반지름의 길이가 5 '5인 원에 내접하는 삼각형 ABC가 있다. ABÓ : BCÓ : CAÓ=5 '2 : 2 '5 : 3 '2일 때, 삼각 형 ABC의 넓이를 구하시오.[21008-0119]
12
그림과 같이 ACÓ=5, BCÓ=12, ∠ACB=;2Ò;인 삼각형 ABC가 있다.삼각형 ABC의 내접원이 세 변 AB, BC, CA와 접하는 점을 각각 D, E, F라 할 때, 삼각형 DEF의 넓이는?
① ;1%3$; ② ;1%3^; ③ ;1%3*;
④ ;1^3); ⑤ ;1^3@;
B E C
F
12
A D
5
실력 완성
3
Level
정답과 풀이 36쪽[21008-0121]
2
삼각형 ABC가 다음 조건을 만족시킨다.다음 중 삼각형 ABC의 모양으로 항상 옳은 것은?
① 정삼각형 ② a=b +c인 이등변삼각형 ③ a=c +b인 이등변삼각형
④ A=90ù인 직각삼각형 ⑤ B=90ù인 직각삼각형 (가) sin`A+sin`B=2`sin`C
(나) cos`A+cos`B=2`cos`C
[21008-0120]
1
그림과 같이 반지름의 길이가 '3인 원에 내접하는 정삼각형 ABC가 있다. ∠BAC를 삼등분하는 직선 중 하나가 점 A를 포함하지 않는 호 BC와 만나는 점을 P라 할 때, PAÓ Û`+PBÓ Û`+PCÓ Û`의 값은?① 16 ② 17 ③ 18
④ 19 ⑤ 20
B C
P A
[21008-0122]
3
그림과 같이 ABÓ=2, ACÓ=3인 삼각형 ABC의 외접원을 O, 내접원을 O'이라 하자.cos`(∠BAC)=-;4!;일 때, 외접원 O의 내부와 내접원 O'의 외부의 공통부분의 넓 이가 ;pQ; p이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
O
AB C
3 2
O'
대표 기출 문제
출제
경향 삼각형에서 사인법칙을 이용하여 선분의 길이, 각의 크기 또는 삼각함수의 값을 구하는 문제가 출제된다.
ABÓ=8이고 ∠A=45ù, ∠B=15ù인 삼각형 ABC에서 선분 BC의 길이는? [3점]
① 2'6 ② 7'6
3 ③ 8'6
3 ④ 3'6 ⑤ 10'6
3
삼각형 ABC에서 ∠A=45ù, ∠B=15ù이므로 ∠C=180ù-45ù-15ù=120ù
이때 사인법칙에 의하여 ABÓ
sin`(∠C)= BCÓ sin`(∠A) 이므로
8
sin`120ù = BCÓ sin`45ù 따라서
BCÓ= 8
sin`120ù _sin`45ù= 8 '32
_ '2 2 =8'6
3
③
풀이
출제 의도 삼각형의 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때 사인법칙을 이용하여 다른 한 변의 길이를 구할 수 있는 지를 묻는 문제이다.
2021학년도 대수능 9월 모의평가
대표 기출 문제
출제
경향 삼각형에서 코사인법칙을 이용하여 선분의 길이, 각의 크기 또는 삼각함수의 값을 구하는 문제가 출제된다.
ABÓ=6, ACÓ=10인 삼각형 ABC가 있다. 선분 AC 위에 점 D를 ABÓ=ADÓ 가 되도록 잡는다. BDÓ='15일 때, 선분 BC의 길이를 k라 하자. kÛ`의 값을 구하시오. [3점]
A
B D
C
출제 의도 삼각형의 세 변의 길이가 주어졌을 때 코사인법칙을 이용하여 한 각의 크기에 대한 코사인함수의 값을 구할 수 있는 지, 또 삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌을 때 코사인법칙을 이용하여 나머지 한 변의 길이를 구 할 수 있는지를 묻는 문제이다.
2021학년도 대수능 9월 모의평가
삼각형 ABD에서 ABÓ=ADÓ=6, BDÓ='15이므로 ∠BAD=h라 하면 코사인법칙에 의하여 cos`h= ABÓ Û`+ADÓ Û`-BDÓ Û`
2_ABÓ_ADÓ =6Û`+6Û`-('15)Û`
2_6_6 =;2!4(;
따라서 삼각형 ABC에서 코사인법칙에 의하여 kÛ` =BCÓ Û`=ABÓ Û`+ACÓ Û`-2_ABÓ_ACÓ_cos`h
=6Û`+10Û`-2_6_10_;2!4(;
=41
41 풀이