aÁ=3, a°+a¤+a¦+y+aÁ°=132 일 때, a£의 값은?
① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9
[21008-0135]
5
첫째항이 9인 등차수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 Sn이라 하자. S£=21일 때, Sk<0을 만족시키 는 자연수 k의 최솟값은?① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14
정답과 풀이 39쪽
[21008-0136]
6
등차수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 Sn이라 하자.S Á¼-2S¦=3-S¢
일 때, aÁ¤-aÁ의 값을 구하시오.
[21008-0137]
7
모든 항이 양수인 등비수열 {an}에 대하여 aÁ=27, 2aª=3a¢일 때, a°의 값은?
① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15
[21008-0138]
8
첫째항이 1인 등차수열 {an}에 대하여 서로 다른 세 수 aÁ, aª, a¤이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, a£의 값 은?① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11
[21008-0139]
9
모든 항이 양수인 등비수열 {an}에 대하여 aÁ=64, aÁ-aª=2a£일 때, 수열 {an}의 첫째항부터 제 7 항까지의 합은?
① 123 ② 124 ③ 125 ④ 126 ⑤ 127
[21008-0140]
10
모든 항이 서로 다른 등비수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 Sn이라 하자.S¢=5Sª 일 때, S¥
S¢ 의 값은?
① 15 ② 16 ③ 17 ④ 18 ⑤ 19
기본 연습
2
Level
[21008-0141]
1
공차가 정수인 등차수열 {an}에 대하여 aÁ=12, aª=a£+|a°|일 때, a¤의 값은?① -10 ② -9 ③ -8 ④ -7 ⑤ -6
[21008-0142]
2
첫째항이 정수이고 공차가 3인 등차수열 {an}에 대하여 a¢a°<0이고 aÁa¢ 의 값이 자연수일 때, aÁ¼의 값은?
① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17
[21008-0143]
3
첫째항이 1이고 모든 항이 자연수인 등차수열 {an}의 공차를 d라 하자. 100보다 작은 자연수 k에 대하여 세 수 aª, aªa£, ak가 이 순서대로 등차수열을 이루도록 하는 모든 순서쌍 (d, k)의 개수는? (단, d+0)① 20 ② 21 ③ 22 ④ 23 ⑤ 24
[21008-0144]
4
두 등차수열 {an}, {bn}이 모든 자연수 n에 대하여 an+bn=3n-2를 만족시킨다. a¢-b¢=a£-b£일 때, a£+b°의 값을 구하시오.[21008-0145]
5
첫째항과 공차가 모두 양수인 등차수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 Sn이라 하자.S¦+6aÁ
S°-Sª =4 일 때, a¢
aÁ 의 값은?
① 1 ② ;5^; ③ ;5&; ④ ;5*; ⑤ ;5(;
정답과 풀이 41쪽
[21008-0146]
6
첫째항이 10이고 공차가 d인 등차수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 Sn이라 하자. 모든 자연수 n에 대하여 Sn+|Sn-20|=20을 만족시키는 정수 d의 최댓값은?① -7 ② -6 ③ -5 ④ -4 ⑤ -3
[21008-0147]
7
등차수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 Sn이라 하자. 모든 자연수 n에 대하여 Sªn-Sªn-1=4n+3 일 때, (aÁ¼+aÁª+aÁ¢+aÁ¤+aÁ¥)-(aÁ+a£+a°+a¦)의 값은?① 109 ② 110 ③ 111 ④ 112 ⑤ 113
[21008-0148]
8
공비가 양수인 등비수열 {an}에 대하여 aª+a£=5, a¢+a°=2(a£+a¢)+40 일 때, aÁ+aª의 값은?① ;2!; ② ;4#; ③ 1 ④ ;4%; ⑤ ;2#;
[21008-0149]
9
공차가 d인 등차수열 {an}과 공비가 r인 등비수열 {bn}이 다음 조건을 만족시킨다.aªb°의 값을 구하시오.
(가) 모든 자연수 n에 대하여 an
>0, b
n>0이다.
(나) d=bÁ, r=aÁ (다) aÁ=b£, a°=b¢
[21008-0150]
10
두 양수 a, b에 대하여 세 수 a, b, 2는 이 순서대로 등비수열을 이루고, 세 수 a64 , ;1°6;, b8 는 이 순서대로 등차수열을 이룬다. a+b의 값은?
① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15
정답과 풀이 44쪽
[21008-0152]
12
등비수열 {an}에 대하여 aÁ=2, a£=4일 때, aÁa£+aªa¢+a£a°+a¢a¤+a°a¦의 값은?① 244 ② 246 ③ 248 ④ 250 ⑤ 252
[21008-0151]
11
첫째항이 같고 모든 항이 양수인 두 등비수열 {an}, {bn}의 공비를 각각 r, rÜ` (r+1)이라 하고, 두 등비수열 {an}, {bn}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 각각 Sn, Tn이라 하자.S£¼=21T Á¼ 일 때, Tª
S£ =;pQ;이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
[21008-0153]
13
첫째항이 -2이고 공비가 -1이 아닌 등비수열 {an}에 대하여 |aª|+|a£|+2aª+a£=|a£-4|일 때, aÁ+aª+a£+y+a¦의 값은?
① -86 ② -85 ③ -84 ④ -83 ⑤ -82
[21008-0154]
14
모든 항이 양수인 등비수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 Sn이라 하자.S¤=4S£
일 때, Sªm
Sm의 값이 정수가 되도록 하는 30 이하의 모든 자연수 m의 값의 합은?
① 161 ② 162 ③ 163 ④ 164 ⑤ 165
실력 완성
3
Level
정답과 풀이 45쪽[21008-0155]
1
첫째항이 -12, 공차가 d인 등차수열 {an}에 대하여 |al|=|am|을 만족시키는 세 자연수 d, l, m의 모든 순서쌍 (d, l, m)의 개수는? (단, l<m)① 29 ② 30 ③ 31 ④ 32 ⑤ 33
[21008-0156]
2
첫째항이 -30이고 공차가 d인 등차수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 Sn이라 하자. d와 Sn은 다음 조건을 만족시킨다.al+al+7+am의 값을 구하시오. (단, m>l+7) (가) d는 3<d<30인 자연수이다.
(나) |Sl
|=|S
l+7|=|S
m|을 만족시키는 서로 다른 두 자연수 l, m이 존재한다.
[21008-0157]
3
그림과 같이 곡선 y=(x-1)Û`과 직선 y=mx (m>0)이 만나는 두 점을 각각 A, B라 하고, 직선 y=mx가 직선 x=1과 만나는 점을 C라 하자.또 OAÓ=a, OBÓ=b, OCÓ=c라 하자. 세 수 c-a, a, b-c가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, O는 원점이고, 점 A의 x좌표는 점 B의 x좌표보다 작다.)
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
ㄱ. b=3a
ㄴ. 세 수 a, c, b는 이 순서대로 등비수열을 이룬다.
ㄷ. (m+2)Û`=
;;Á3¢;;
보기
x y
O
A C B
y=(x-1)ÛÛ x=1
y=mx
대표 기출 문제
출제 경향
등차수열의 뜻 또는 두 항 사이의 관계를 이용하여 공차 또는 특정한 항의 값을 구하는 문제, 등차수열의 합을 이용 하여 등차수열의 첫째항, 공차, 특정한 항의 값을 구하는 문제가 출제된다.
공차가 양수인 등차수열 {an}이 다음 조건을 만족시킬 때, aª의 값은? [4점]
① -15 ② -13 ③ -11 ④ -9 ⑤ -7
(가) a¤+a¥=0 (나) |a¤|=|a¦|+3
등차수열 {an}의 첫째항을 a, 공차를 d (d>0)이라 하자.
조건 (가)에서 a¤+a¥=0이므로 (a+5d)+(a+7d)=0 2a+12d=0
a=-6d yy`㉠
조건 (나)에서 |a¤|=|a¦|+3이므로 |a+5d|=|a+6d|+3 yy`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
|-6d+5d|=|-6d+6d|+3 |-d|=3
d>0이므로 d=3 d=3을 ㉠에 대입하면 a=-6_3=-18
따라서 aª=a+d=-18+3=-15
①
풀이
출제 의도 등차수열의 일반항을 이용하여 등차수열의 공차와 첫째항을 구한 후 등차수열의 특정한 항의 값을 구할 수 있는지 를 묻는 문제이다.
2017학년도 대수능
대표 기출 문제
출제 경향
등비수열의 뜻 또는 두 항 사이의 관계를 이용하여 공비 또는 특정한 항의 값을 구하는 문제, 등비수열의 합을 이용 하여 등비수열의 공비 또는 특정한 항의 값을 구하는 문제가 출제된다.
모든 항이 양수인 등비수열 {an}의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 Sn이라 하자.
S¢-S£=2, S¤-S°=50 일 때, a°의 값을 구하시오. [4점]
등비수열 {an}의 공비를 r라 하면 모든 항이 양수이므로 r>0이다.
S¢-S£=a¢
이므로 a¢=2 S¤-S°=a¤
이므로 a¤=50 a¤=a¢_rÛ`이므로 rÛ`=a¤
a¢ =;;°2¼;;=25 r=5 또는 r=-5 r>0이므로 r=5
따라서 a°=a¢_r=2_5=10
10
풀이
출제 의도 등비수열의 합을 이용하여 등비수열의 공비를 구한 후 등비수열의 특정한 항의 값을 구할 수 있는지를 묻는 문제이다.
2019학년도 대수능 9월 모의평가