07
삼각함수 넓이의 극한 08
308.308.그림과 같이 좌표평면에서 원 과 곡선 ln
이 제 사분면에서 만나는 점을 A 라 하자. 점 B 에 대하여 호 AB 위의 점 P 에서 축에 내린 수선의 발을 H , 선분 P H 와 곡선
ln 이 만나는 점을 Q 라 하자. ∠P O B 라 할 때, 삼각 형 O P Q 의 넓이를 , 선분 HQ 의 길이를 라 하자.
lim
→
일 때, 의 값을 구하시오.
단, 이고, O
는 원점이다.
[4점][2016(B) /수능 28]
309.309.그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가
인 부채 꼴 O AB 가 있다. 호 AB 위의 점 P 에서 선분 O A 에 내린 수선의 발 을 H , 선분 P H 와 선분 AB 의 교점을 Q 라 하자. ∠ P O H 일 때, 삼각형 AQ H 의 넓이를 라 하자. lim
→
의 값은?
단,
[4점][2017(가) 수능 14]
①
②
③
④
⑤
310.310.그림과 같이 반지름의 길이가 인 원에 외접하고
∠CAB ∠BCA 인 이등변삼각형 ABC 가 있다.
선분 AB 의 연장선 위에 점 A 가 아닌 점 D 를 ∠D CB 가 되도록 잡는다. 삼각형 BCD 의 넓이를 라 할 때, lim
→
× 의
값은?
단,
[4점][2015(B) /수능 20]
①
②
③
④
⑤
311.311.좌표평면에서 그림과 같이 원 위의 점 P 에 대하여 선분 O P 가 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를
라하자. 점 P 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 과 만나는 점을 Q 라 하고, 점 Q 에서 축에 내린 수선의 발을 R 라 하자. 선분 O P 와 선분 Q R 의 교점을 T라 할 때, 삼각형 O TR 의 넓이를 라 하자. lim
→
일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2011(가) /수능 30]
미적분Ⅱ 2. 삼각함수의 미분
312.312.그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원 위의 점 C 를 AC BC 가 되도록 잡는다. 호 BC 위를 움직이는 점 P 에 대하여 선분 AP 와 선분 BC 가 만나는 점을 Q 라 하고, ∠P AB 라 하자. 삼각형 BP Q 의 넓이를 라 할 때, lim
→
의 값은?
단
[4점][2012(가) 10월/교육청 20]
①
② ③
④ ⑤
313.313.보다 큰 실수 에 대하여 그림과 같이 점 P
에서원
에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제사분면에서
만나는 점을 Q , 원 위의 점
을 R 라 하자. 삼각형 O RQ 의 넓이를 라 할 때, lim → ∞
×의 값은?
[4점][2015(B) 4월/교육청 14]
P O
Q
R
①
②
③
④
⑤
314.314.그림과 같이 중심이 O 이고 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하 는 원 위의 점 P 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발을 Q , 점 Q 에서 선 분 O P 에 내린 수선의 발을 R , 점 O 에서 선분 AP 에 내린 수선의 발 을 S라 하자.
∠P AQ
일 때, 삼각형 AO S의 넓이를 , 삼각 형 P RQ 의 넓이를 라 하자. lim→
일 때, 의
값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2012(가) /수능 27]
315.315.그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 한 변으로 하고, AC BC ,
∠ACB 인 이등변삼각형 ABC 가 있다. 선분 AB 의 연장선 위에
AC AD 인 점 D 를 잡고, AC AP 이고 ∠P AB 인 점 P 를 잡는다. 삼각형 BD P 의 넓이를 라 할 때, lim
→
× 의 값을
구하시오.
단,
[4점][2014(B) /수능 28]
2. 삼각함수의 미분 Ⅱ 삼각함수
316.316.좌표평면에서 중심이 원점 O 이고 반지름의 길이가 인 원 위의 점 P 에서의 접선이 축과 만나는 점을 Q , 점 A 과 점 P 를 지 나는 직선이 축과 만나는 점을 R 라 하자. ∠Q O P 라 하고 삼각 형 P Q R 의 넓이를 라고 하자. lim
→
일 때, 의 값 을 구하시오. (단, 점 P 는 제사분면 위의 점이다.)
[4점][2010(가) 6월/평가원 30]
317.317.그림과 같이 반지름의 길이가 인 원 위에 한 점 A 가 있다.
AP AQ AR 이 되는 원 위의 두 점을 P , Q , 지름 AB 위의 점을 R 라 하자. ∠P AQ 에 대하여 사각형 AP RQ 의 넓이를 라 할 때, lim
→ tan
의 값은?
[4점][2011(가) 7월/교육청 18]
① ② ③
④ ⑤
318.318.그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가
인 부채 꼴 O AB 와 선분 O A 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위의 점 P 에 대하여 점 P 에서 선분 O A 에 내린 수선의 발을 Q , 선분 O P 와 반원의 교점 중 O 가 아닌 점을 R 라 하고, ∠P O A 라 하자. 삼각 형 P RQ 의 넓이를 라 할 때, lim
→
의 값은?
[4점][2014(B) 3월/교육청 19]
①
②
③
④
⑤
미적분Ⅱ 2. 삼각함수의 미분 삼각함수 길이의 극한
09
319.319.그림과 같이 BC , ∠A
, ∠B
인 삼각형 ABC 가 있다. 선분 AC 위의 점 D 에 대하여 선분 AD 를 지름으 로 하는 원이 선분 BC 와 접할 때, lim
→
CD
라 하자. 의 값 을 구하시오.
[4점][2016(가) 10월/교육청 28]
320.320.그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하고 중심이 점 O 인 원 이 있다. 원 위의 점 P 에 대하여 ∠P AB 라 하고, 선분 O P 에 접하고 중심이 점 B 인 원 를 그린다. 원 와 선분 BP 의 교점을 점 Q 라 할 때, lim
→
P Q
의 값은?
단,
[4점][2013(B) 7월/교육청 21]
①
②
③
④
⑤
원의 반지름의 극한 10
321.321.그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 가 있다.
변 CD 위의 점 E 에 대하여 선분 D E 를 지름으로 하는 원과 직선 BE 가 만나는 점 중 E 가 아닌 점을 F 라 하자.
∠EBC 라 할 때, 점 E 를 포함하지 않는 호 D F를 이등분하는 점 과 선분 D F 의 중점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 반지름의 길이를
라 하자. lim
→
의 값은?
단,
[4점][2016(가) 9월/평가원 20]
①
②
③
④
⑤
322.322.AB , AC BC , ∠ABC 인 이등변삼각형 ABC 가 있 다. 그림과 같이 선분 BC 의 연장선 위에 AC AD 인 점 D 를 잡는 다. 삼각형 ABC 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 , 삼각형 ACD 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 라 할 때, lim
→
의 값은?
[4점][2014(B) 7월/교육청 21]
B C D
A
① ② ③
④ ⑤
2. 삼각함수의 미분 Ⅱ 삼각함수
323.323.그림과 같이 좌표평면에서 점 P 가 원점 O 를 출발하여 축을 따 라 양의 방향으로 이동할 때, 점 Q 는 점 을 출발하여
P Q 을 만족시키며 축을 따라 음의 방향으로 이동한다.
∠O P Q
＜ ＜
일 때, 삼각형 O P Q 의 내접원의 반지름의 길이를 라 하자. 이때, lim →
의 값을 구하시오.
[3점][2013(B) 4월/교육청 25]
원의 넓이의 극한 11
324.324.중심이 O 이고, 두 점 A B 를 지름의 양 끝으로 하며 반지름의 길이가 인 원 가 있다. 그림과 같이 원 위의 점 P 에 대하여 점 O 를 지나고 직선 AP 와 평행한 직선이 선분 P B 와 만나는 점을 Q , 호 P B 와 만나는 점을 R 라 하자. ∠P AB
라 하고,점 Q 와 점 R 를 지름의 양 끝으로 하는 원의 넓이를 라 할 때,
→ lim
이다. 의 값을 구하시오. (단, Q R 이고, 와
는 서로소인 정수이다.)
[4점][2011(가) 6월/평가원 27]
325.325.그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하고 중심이 O 인 반원이 있다. 호 AB 위를 움직이는 점 P 에 대하여 ∠P O B 일 때, 삼각형 P AO 에 내접하는 원의 넓이를 라 하자.
lim
→
의 값은? (단, 이다.)
[4점][2012(가) 3월/교육청 20]
①
②
③
④
⑤
326.326.그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이 있다.
호 AB 위의 한 점 P 에 대하여 ∠P AB 라 하자. 선분 P B 의 중점 M 에서 선분 P B 에 접하고 호 P B 에 접하는 원의 넓이를 , 선분 AP 위에 AQ BQ 가 되도록 점 Q 를 잡고 삼각형 ABQ 에 내접하는 원의 넓이를 라 하자.
lim
→
×
의 값을 구하시오.
단,
[4점][2016(가) 4월/교육청 29]
A
P
B Q
M
미적분Ⅱ 2. 삼각함수의 미분 부채꼴의 호의 길이 및 넓이의 극한
12
삼각함수 극한의 도형에서 활용 13
327.327.그림과 같이 중심각의 크기가 이고 반지름의 길이가 인 부채꼴 O AB 에서 호 AB 를 등분한 각 점(양 끝점도 포함)을 차례로
A P, P, P, P, ⋯, P , P B
라 하자. PP, PP, PP, ⋯, P P을 각각 밑변으로 하 는 정삼각형 개의 넓이의 합을 이라 할 때, lim
→ ∞
․ 의 값 은?
[3점][2011(가) 4월/교육청 12]
B P A P
P P P
P
O
①
②
③
④
⑤
사인법칙과 코사인법칙에 활용 문제(교과 외) 14
328.328.그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가
인 정삼각형 ABC 가 있다. 점 B 를 포함하지 않는 호 AC 위의 점 P 에 대하여∠ P BC 라 하고, 선분 P C 를 한 변으로 하는 정삼각형에 내접하 는 원의 넓이를 라 하자.
lim
→
일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2015(B) 9월/평가원 28]
329.329.그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원의 호 AB 위에 ∠P AB
인 점 P 가 있다. ∠AP Q 가 되도록 선분 AB 위의 점 Q 를 잡을 때, 두 선분 P Q , Q B 와 호 BP 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. lim →
의 값을 구하시
오.
[4점][2015(B) 7월/교육청 29]
A B
P
Q
2. 삼각함수의 미분 Ⅱ 삼각함수
330.330.그림과 같이 서로 평행한 두 직선 과 사이의 거리가 1이다.
직선 위의 점 A 에 대하여 직선 위에 점 B 를 선분 AB 와 직선 이 이루는 각의 크기가 가 되도록 잡고, 직선 위에 점 C 를
∠ABC 가 되도록 잡는다. 직선 위에 점 D 를 ∠BCD 이 고 선분 CD 가 선분 AB 와 만나지 않도록 잡는다.
삼각형 ABC 의 넓이를 , 삼각형 BCD 의 넓이를 라 할 때,
→ lim
의 값을 구하시오.
단,
[4점][2014(B) 9월/평가원 28]
331.331.그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 빗변으로 하고
∠BAC
인 직각삼각형 ABC 에 대하여 점 D 를∠ACD
, ∠CAD
가 되도록 잡는다. 삼각형 BCD 의 넓이를 라 할 때, lim
→
이다. 의 값을 구하시오. (단, 네 점 A , B , C , D 는 한 평면 위에 있다.)
[4점][2013(B) 9월/평가원 29]
3 삼각함수의 미분
삼각함수의 미분법 01
미분계수와 삼각함수의 미분법 02
332.332.함수 sin cos 에 대하여 lim
→
일 때,
의 값은? (단, 는 상수이다.)[3점][2016(가) 3월/교육청 8]
①
②
③ ④
⑤
미적분Ⅱ 1. 여러 가지 미분법
1 함수의 몫의 미분법
함수의 몫의 미분법 01
333.333.함수
에 대하여 ′ 의 값을 구하시오.
[3점][2014(B) 3월/교육청 22]
334.334.보다 큰 실수 에 대하여 그림과 같이 점 P
에서원
에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제사분면에서
만나는 점을 Q , 원 위의 점
을 R 라 하자. O P × O Q 를라 할 때, ′
의 값은?[3점][2015(B) 4월/교육청 13]
P O
Q
R
① ②
③
④
⑤
335.335.함수 tan 에 대하여 ′
의 값을 구하시오.[3점][2016(가) 7월/교육청 23]
2 합성함수의 미분법
합성함수의 미분법 01
336.336.함수 가 cos sin tan
를 만족시킬 때, ′
의 값은?[4점][2013(B) 7월/교육청 12]
①
②
③ ④
⑤
337.337.두 함수 sin 에 대하여 lim
→
의 값은?
[4점][2016(가) 6월/평가원 15]
①
②
③
④
⑤ 338.338.열린구간
에서 정의된 미분가능한 함수 는 다음 조 건을 만족시킨다.(가) ′ (나)
함수 ln ′ 에 대하여 ′
의 값은?[3점][2012(가) 3월/교육청 15]
① ②
③
④
⑤