4
단계 124~126쪽1
직선 마2
직선 바3
4
나, 라Level 1
5
6
(왼쪽에서부터)5
,65
7 28 cm
8
①9
마름모, 평행사변형, 사다리꼴10
㉠11 7 cm
12
사다리꼴, 13 3
개14 60ù
15 15 cm 16
변 ㅅㅂ, 변 ㅁㄹ, 변 ㄴㄷ17 32ù
18
사다리꼴, 평행사변형, 직사각형19
두 직선 나, 다는 직선 가와 수직으로 만나므로 서로 만나지 않습니다. 이와 같이 서로 만나지 않는 직선을 서로 평행하다고 하므로 두 직선 나와 다는 서로 평행합 니다.20 60ù
ㄱ
1
직선 나와 수직으로 만나는 직선은 직선 마입니다.2
직선 라와 아무리 늘여도 만나지 않는 직선은 직선 바입 니다.3
마주 보는 두 쌍의 변이 평행한 사각형을 완성합니다.4
네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 찾습니다.5
삼각자와 자를 사용하여 긋습니다.6
평행사변형은 마주 보는 두 변의 길이가 같습니다.이웃한 두 각의 크기의 합이
180ù
입니다.7
마름모는 네 변의 길이가 모두 같으므로 네 변의 길이의 합은7_4=28
(cm
)입니다.8
수선을 가지고 있는 도형은①
,②
이고 평행선을 가지고 있는 도형은①
,⑤
입니다. 따라서 수선과 평행선을 모두 가지고 있는 도형은①
입니다.9
자른 부분을 펼치면 오른쪽과 같습니다.따라서 네 변의 길이가 모두 같고 마주 보는 두 쌍 의 변이 평행한 사각형입니다.
10
한 쌍의 변만 평행한 사다리꼴은 마주 보는 두 각의 크기 가 같지 않습니다.11
평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 같으므로 변 ㄴㄷ의 길이는8 cm
입니다.(변 ㄱㄴ)
+
(변 ㄹㄷ)=30-8-8=14
(cm
), (변 ㄱㄴ)=14Ö2=7
(cm
)12
마주 보는 두 쌍의 변이 평행하면 이웃한 두 각의 크기의 합이180ù
입니다.13
변 ㄱㄴ에 대한 수선은 변 ㄱㄴ과 수직으로 만나는 변 ㄱㅁ, 선분 ㅅㄹ, 변 ㄴㄷ으로 모두3
개입니다.14
겹쳐진 부분은 마주 보는 두 쌍의 변이 평행한 사각형입 니다. 따라서 마주 보는 각의 크기는120ù
로 같으므로㉠
의 크기는180ù-120ù=60ù
입니다.15
변 ㄱㅂ과 변 ㄴㄷ 사이의 평행선 사이의 거리는 변 ㄱㅂ 과 변 ㄴㄷ에 수직인 변들의 길이의 합이므로
(변 ㅂㅁ)
+
(변 ㄹㄷ)=9+6=15
(cm
)입니다.16
변 ㄱㅇ과 공통인 수선을 그을 수 있는 변을 모두 찾습니다.17
마름모는 마주 보는 꼭짓점끼리 이은 선분이 서로 수직으 로 만나고 이등분합니다. 삼각형 ㄴㅁㄷ에서 각 ㄴㅁㄷ이90ù
이므로 (각 ㄷㄴㄹ)=180ù-90ù-58ù=32ù
입니 다.18 19
20
점 ㄹ에서 변 ㄴㄷ에 수선을 긋습니다. 사각형의 네 각의 크 기의 합은360ù
이므로120ù+
(각 ㄱㄴㄷ)+90ù+90ù=360ù
입니다.300ù+
(각 ㄱㄴㄷ)=360ù
, (각 ㄱㄴㄷ)=60ù
입니다.10 cm 17 cm 9 cm
6 cm ㄱ
ㄴ ㄷ
ㅁ ㄹ ㅂ
7 cm
서술형
평가 기준 배점(5점)
두 직선 나, 다와 수직으로 만나는 직선을 찾을 수 있나요? 2점 두 직선 나, 다가 서로 만나지 않음을 알고 이유를 설명했나요? 3점 서술형
120ù
ㄱ ㄹ
ㄴ ㄷ
평가 기준 배점(5점)
점 ㄹ에서 변 ㄴㄷ에 수선을 그어 두 각이 직각인 사각형을
만들었나요? 4점
사각형의 네 각의 크기의 합이 360ù가 되는 것을 이용하여
각 ㄱㄴㄷ의 크기를 구했나요? 1점
단원평가
4
단계 127~129쪽1
정아2
선분 ㅁㄴ3 5
개4
마5 6
㉢7 10 cm
8
㉣9
마름모10 135ù
11
(위에서부터)90
,5 12
①, ②, ⑤13 11 cm 14
마름모, 정사각형15 5
쌍16 7 cm
17 30ù 18 85ù
19 10
개20 7
.5 cm
Level 2
1
정아 : 직선 라와 직선 나는 직각을 이루는 부분이 없습니다.
2
변 ㄱㄷ과 수직인 선분을 찾습니다.3
4
평행선의 수를 각각 구하면가 :
1
쌍, 나 :2
쌍, 다 :2
쌍, 라 :2
쌍, 마 :3
쌍으로 마 가 가장 많습니다.5
네 변의 길이가 같고 네 각이 모두 직각이 되도록 그립니다.가
다 라 마 바
나
ㄱ
ㄴ ㅁ
ㄷ ㄹ
ㄱ
5
개6 ㉢
한 직선에 평행한 선분은 셀 수 없이 많이 그릴 수 있 습니다.7
평행한 두 변은6 cm
인 변과18 cm
인 변이고 이 두 변 의 평행선 사이의 거리는10 cm
입니다.8
사다리꼴 : 가, 나, 다, 라, 마, 바 / 평행사변형 : 나, 라, 바 / 직사각형 : 바네 변의 길이가 모두 같고, 네 각이 모두 직각인 정사각형 은 찾을 수 없습니다.
9
네 변의 길이가 모두 같은 마름모가 만들어집니다.10
평행사변형에서 이웃하는 두 각의 크기의 합은180ù
입니 다. 따라서㉠ =180ù-45ù=135ù
입니다.11
마름모는 마주 보는 꼭짓점끼리 이은 선분이 서로 수직으 로 만나고 이등분합니다.12
마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하므로 평행사변형이고 사다리꼴입니다. 네 각의 크기가 모두 직각이고, 마주 보 는 두 변의 길이가 같으므로 직사각형입니다.13
마름모는 네 변의 길이가 같으므로 마름모의 한 변의 길 이는44Ö4=11
(cm
)입니다.14
마주 보는 두 각의 크기가 같은 사각형은 평행사변형, 마 름모, 직사각형, 정사각형이고 그중 네 변의 길이가 모두 같은 사각형은 마름모, 정사각형입니다.15
평행한 두 직선을 모두 찾습니다.16
평행사변형은 마주 보는 두 변의 길이가 같으므로 (네 변의 길이의 합)=6+6+8+8=28
(cm
) 정사각형은 네 변의 길이가 같으므로(한 변의 길이)
=28Ö4=7
(cm
)17
평행사변형은 이웃한 두 각의 크기의 합이180ù
이므로 (각 ㄴㄷㅂ)=180ù-120ù=60ù
직사각형은 네 각의 크기가
90ù
이므로 (각 ㅂㄷㄹ)=90ù
한 직선이 이루는 각이
180ù
이므로㉠ =180ù-60ù-90ù=30ù
입니다.18
평행선에 수선을 그으면
㉡ =90ù-40ù=50ù
㉢ =180ù-45ù=135ù
입니다.사각형의 네 각의 크기의 합은
360
°이므로㉠ =360ù-50ù-135ù-90ù=85ù
입니다.19
도형
2
개짜리：③⑤
,④⑩
,⑧⑭
,⑪⑬
→4
개 도형4
개짜리：①②③④
,⑤⑥⑦⑧
,⑨⑩⑪⑫
,⑬⑭⑮⑯
→4
개도형
8
개짜리：④③⑤⑧⑩⑪⑬⑭
→1
개도형
16
개짜리：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯
→
1
개따라서 찾을 수 있는 크고 작은 마름모는 모두
4+4+1+1=10
(개)입니다.20
평행선 사이의 거리는 평행선 사이의 수직인 선분의 길이의 합이므로 평행선 사이의 거리는(변 ㄱㄴ)
+
(변 ㄷㄹ)=4+3
.5=7
.5
(cm
)입니다.㉠45ù
가 40ù
나 ㉢
㉡
서술형
②③
①④
⑧⑦
⑤⑥
⑩⑪
⑨⑫ ⑭⑮
⑬⒃
평가 기준 배점(5점)
조각 수에 따라 마름모의 개수를 바르게 구했나요? 3점 마름모는 모두 몇 개인지 바르게 구했나요? 2점 서술형
평가 기준 배점(5점)
변 ㄱㅂ과 변 ㄹㅁ의 평행선 사이의 거리를 구하는 식을 세
웠나요? 3점
변 ㄱㅂ과 변 ㄹㅁ의 평행선 사이의 거리를 바르게 구했나요? 2점
사고력이 반짝
130쪽/ /
그래프는 조사한 자료 값을 한눈에 정리하여 나타낸 것입니 다. 그중 꺾은선그래프는 시간에 따른 자료 값을 꺾은선으로 나타내어 알아보기 쉽게 나타낸 것으로 각종 보고서나 신문 등에서 자주 사용되고 있습니다. 꺾은선그래프는 시간의 흐 름에 따라 변화하는 자료 값을 나타낸 것이므로 측정하지 않 은 값을 예상해 볼 수 있는 장점이 있습니다. 따라서 꺾은선 그래프를 배움으로써 다양한 표현 방법과 자료를 해석하는 능력을 기를 수 있습니다. 3-2에서는 그림그래프를 4-1에 서는 막대그래프를 학습한 내용을 바탕으로 자료의 내용에 따라 꺾은선그래프로 나타냄으로써 자료 표현 능력을 기를 수 있도록 합니다.