-3
0
3
-3 0
30 0.5 1 1.5
Error Error rate
Nonlinear gain gd(e,e)
그림 3.5 및 의 변화에 대한 의 형태 Fig. 3.5 shape to changes of and
한편 식 (3.1)에 있는 = 로부터 구할 수 있다.
3.3 비선형 PID 제어기 이득의 최적동조
간의 유전정보가 교환하여 무작위적인 유전자 변경이 도입됨으로써 다음 세대 의 집단이 형성된다.
(1) 유전알고리즘의 구조
유전알고리즘의 탐색과정은 크게 집단의 초기화, 적합도 평가, 재생산, 교배, 돌연변이의 5단계로 구분된다. 그림 3.6은 유전알고리즘의 기본 구조를 보여주 고 있다.
Yes
No Start
Create the Initial Population
Stop
Evaluation F(x) (평가함수)
Selection
Crossover
Mutation
Output
그림 3.6 유전알고리즘의 구조
Fig. 3.6 Structure of a genetic algorithms
초기화 단계에서는 주어진 문제의 해가 될 가능성이 있는 개체들로 구성되는 초기집단이 형성된다. 적합도 평가 단계에서 개체들의 적합도가 평가되는데 이 는 목적함수로부터 계산된다. 개체들의 상대적인 적합도 값에 따라 현재 집단 내의 개체들이 재생산을 위해 선택된다. 일반적으로 성능이 좋은 개체들은 더
많이 선택되고 성능이 나쁜 개체들은 집단으로부터 소멸되는 적자생존의 개념 이 적용된다. 선택된 개체들은 교배를 통해 서로 간에 유전정보를 교환, 결합하 여 자손을 생성한다. 마지막으로 돌연변이를 통해 선택된 개체의 유전정보를 임의로 변경하여 집단에 새로운 정보를 도입하는 수단을 제공하다. 이렇게 해 서 새롭게 형성된 집단은 최적의 해가 발견될 때까지 앞서 수행한 적합도 평 가, 재생산, 교배, 돌연변이 연산을 반복하게 된다.
(2) 기본 유전연산자
유전알고리즘의 핵심은 무엇보다도 자연의 진화원리를 알고리즘 형태로 흉내 낸 기본 유전연산자(Basic genetic operator)에 있다고 할 수 있다. 이를 위해 유 전알고리즘은 재생산, 교배, 돌연변이 연산자를 기본 연산자로 사용하고 있다.
본 논문에서는 문제의 해 벡터를 실수코딩으로 표현하고 있기 때문에 이를 다 룰 수 있는 연산자들을 채용한 실수코딩 유전알고리즘(Real-coded genetic algorithm: RCGA)을 사용한다.
① 재생산(Reproduction)
재생산은 자연계의 적자생존의 현상을 인위적으로 모방하여 각 개체의 적 합도에 따라 개체를 선택하여 새로운 집단을 형성하는 과정을 말한다. 이를 통해 약한 개체들을 집단에서 도태되고 강한 개체를 선택되어 좋은 유전자들 이 이후 세대의 집단에 퍼지도록 하여 전체집단을 더욱 강하게 해주는 특징 을 가진다. 본 연구에서는 구배와 유사한 재생산[9]을 사용하였다.
② 교배(Crossover)
교배는 자연계 생물의 부모 세대의 성적결합을 인위적으로 모방하는 것으 로 이를 통해 서로간의 유전자를 교환 하게 된다. 유전알고리즘에서도 개체 간의 정보교환을 통해 새로운 점을 탐색하기 위하여 교배급원으로부터 임의 로 부모염색체 쌍을 선택하고, 교배점 이후의 염색체들을 서로 교환 결합함으 로써 자손을 생성한다. 본 연구에서는 산술적교배[9]를 사용하였다. 두 염색체 의 요소들은 일차 결합되어 자손이 생산된다.
③ 돌연변이(Mutation)
모의진화가 계속되는 동안 재생산과 교배 연산자를 통해 집단은 더욱 해에 근접한 염색체가 되고, 이로 인하여 염색체들은 서로 닮아가게 된다. 이러한 현상은 세대 말기에는 바람직하지만 세대 초기에 발생하게 되면 유전자의 다 양성 결핍으로 지역해(Local solution)나 사점(Dead corner)에 빠지게 될 수 있 다. 이러한 원치 않는 해로부터 벗어나기 위해 돌연변이를 사용한다. 본 연구 에서는 동적 돌연변이(Dynamic mutation)[9]를 사용하였다. 일명 불균등돌연변 이(Non-uniform mutation)라고도 불리 우는 이 연산자는 세대 초기에 전 탐색 공간을 균등한 확률로 탐색하다가, 세대수가 증가하면 탐색영역을 좁혀서 지 역적으로 탐색하기 때문에 돌연변이 확률을 크게 선정하는 것이 가능하다. j 번째 유전자에서 돌연변이가 일어나면 xj는 식 (3.5)로부터 결정된다.
xj
x
j ∆kxju xj 일때x
j ∆kxj xjL 일때 (3.5)여기서 는 0 또는 1 둘 중에서 하나를 취하는 난수이다.
(3) 적합도 평가(Fitness evaluation)
자연계에서 생물은 끊임없이 질병, 재앙, 천적과 같은 환경에 적응해 가는데 한 생물의 적응능력은 그 환경에 대한 적합도(Fitness)를 반영한다. 이 적응능력 이 유전알고리즘에서는 개체의 적합도를 평가하는 과정을 통해 반영한다.
집단내의 모든 개체는 각 세대마다 적합도가 평가되는데 적합도는 주어진 문 제를 해결하기 위해 선정된 목적함수에 의해 계산된다. 이 과정에서 적합도가 큰 개체가 더 많은 보상을 받을 수 있도록 배려하기 위해서 적합도 함수는 최 대화 문제 형태로 표현되어야 하고, 음의 값을 갖지 않도록 해야 한다. 따라서 본 연구에서는 최소화 문제로 기술되는 목적함수는 식 (3.6)과 같이 사상된다.
최소화 문제 :
fs Fx F
min (3.6)여기서 f(s)는 적합도 함수, F(x)는 목적함수, Fm in은 f s≥ 0 을 보장하는 상 수이다.
(4) 기타 전략
만약 초기 세대의 집단에 초우량 개체가 출현하게 되면 기존의 재생산 연산 자는 이 개체를 여러 번 복제하게 되고, 그 결과 이들이 집단을 지배하게 되어 지역 최적점으로 급히 수렴하게 된다. 후기 세대에는 반대로 집단이 강해지고, 개체들이 한 점 주위로 군집되면 좋은 개체와 더 나은 개체를 구별하는 것이 어렵게 된다. 그러므로 초기에는 유전자의 다양성을 충분히 유지할 수 있도록 개체간의 상대적인 적합도의 영향을 줄여주고, 후기에는 그 영향이 커지게 해 줄 필요가 있다.
따라서 본 연구는 초기 세대에서는 우량 개체의 적합도 영향을 줄일 수 있도 록 개체들의 적합도 값을 넓은 범위의 값 위로 분포시키고, 후기 세대에는 더 적합한 개체들의 더 많이 선택될 수 있도록 분포시키는 선형스케일링(Linear scaling)을 사용한다. 또한 최적 개체가 다음 세대로 소멸되지 않고 전달되는 것 을 보장해 주는 엘리트 전략(Elitist strategy)[9]을 사용하였다.
3.3.2 최적 파라미터의 도출
앞서 살펴보았듯이 제안하는 NPID 제어기는 세 시변이득
를 가지며 여기에는 모두 8개의 조정 파라미터
가 존재한다. 최적의 설정값 추종응답을 얻기 위해서 는 이들을 적절히 동조할 필요가 있다.NPID 제어기의 이득을 동조하는 문제에서 전체 제어시스템의 성능 평가 함 수로 식 (3.7)과 같은 시간가중 절대오차적분(ITAE)을 사용한다.
(3.7)여기서 ∈ 은 NPID 제어기 파라미터로 구성되는
벡터이고, 는 설정값과 출력 간의 오차이며, 적분시각 는 이후의 적분값이 무시되어도 좋을 정도로 충분히 큰 값이다. 는 RCGA를 사용하여 식 (3.7)의 평가함수가 최소가 되도록 구해진다.
RCGA를 위해 집단의 크기로 Psize= 50, 교배확률 Pc= 0.9, 돌연변이 확률 Pm= 0.05, 돌연변이 매개변수 b= 5를 사용하였다.
제 4 장 모의실험 및 검토
제안한 NPID 제어기의 유효성을 검증하기 위해 네 가지 시스템을 대상으로 모의시험을 실시하였다. 첫 번째와 두 번째 시스템에서는 Zieger-Nichols(Z-N) 의 개회로법, IMC법, Cvejn법으로 동조된 기존의 PID 제어기와 RCGA로 동조된 제안된 NPID 제어기의 응답을 비교하였다. 세 번째의 전기-유압 서보 시스템에 서는 Chen 등이 제안한 NPID제어기와, 네 번째 시스템에서는 Korkmaz 등이 제 안한 NPID 제어기와 본 방법과의 응답을 비교하였다.