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5 분수의 덧셈과 뺄셈
77쪽
1 2 7/8
3 623/30 km 4 111/15 5 수호 6 71/20
1 •27/8+11/6=221/24+14/24=325/24=41/24
•17/12+25/8=114/24+215/24=329/24=45/24
3 (집에서병원을지나학교까지가는거리)
=47/15+23/10=414/30+29/30=623/30(km) 2 •1/8이5개인수⇨5/8
•1/12보다1/6만큼더큰수
⇨1/12+1/6=1/12+2/12=3/12=1/4
따라서두분수의합은5/8+1/4=5/8+2/8=7/8입 니다.
5 •(준규가수학공부를한시간)
=1/3+3/4=4/12+9/12=13/12=11/12(시간)
•(수호가수학공부를한시간)
=2/3+1/2=4/6+3/6=7/6=11/6(시간)
따라서11/12<11/6이므로수호가수학공부를더
오래했습니다.
4 -5/6=9/10
⇨ =9/10+5/6=27/30+25/30=52/30
=122/30=111/15
6 •만들수있는가장큰대분수:51/4
•만들수있는가장작은대분수:14/5
⇨51/4+14/5=55/20+116/20=621/20=71/20 5 분자를7,3의최소공배수인21로같게하면
7 /
2=21/6, 3
⦁= 21⦁\7,7/6=21/18,
♥3 = 21♥\7,7/10=21/30입니다.
•21/6> 21⦁\7 >21/18에서6<⦁\7<18이므로
⦁=1,2이고이중에서큰수는2입니다.
•21/18> 21♥\7 >21/30에서18<♥\7<30이므로
♥=3,4이고이중에서큰수는4입니다.
따라서⦁\♥의 계산 결과가 가장 클 때의 값은
2\4=8입니다.
6 1/28의 분모와 분자에 같은 수를 곱하여
㉠
㉡\㉡\㉡의 형태로 나타냅니다.
비법 PLUS
㉡\㉡\㉡ =1㉠ /28에서28=2\2\7이므로
분모를㉡\㉡\㉡과같이똑같은수를세번곱한
수로나타내기위해서는분모와분자에각각 2\7\7을곱해야합니다.
⇨1/28= 1
2\2\7
= 1\(2\7\7) (2\2\7)\(2\7\7)
= 2\7\7
(2\7)\(2\7)\(2\7)
따라서㉠=2\7\7=98,㉡=2\7=14입니다.
4 규칙을 찾아 분수를 늘어 놓은 뒤 3/5과 크기 가 같은 분수를 찾습니다.
비법 PLUS
분모는3씩커지고분자는2씩커지는규칙입니다.
분수의분모를차례대로쓰면12,15,18,21,24,
27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,
60……이고이중에서5의배수는15,30,45,
60……입니다.각각의경우의분수는6/15,16/30,
26 /
45,36/60……입니다.
따라서분모가5의배수인분수중에서3/5과크기가
같은분수는36/60이므로36÷2-1=17(째번)에
놓입니다.
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1
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정답과 풀이 29
80~85쪽 1 ⑴7/12 ⑵5/12
1 213/15 2 풀이 참조, 45/36
2 ⑴41/8 m ⑵5/6 m ⑶37/24 m
3 75/12 m 4 1/10 m
3 ⑴11/4 ⑵7
5 50 6 3개
4 ⑴21/42 kg ⑵117/21 kg
7 119/24 kg
8 풀이 참조, 12/15 kg
5 ⑴84/5, 72/3 또는 82/3, 74/5
⑵167/15
9 181/3 10 87/24
6 ⑴1/2, 1/8, 1/16 ⑵ 2, 8, 16
11 1/2, 1/4, 1/16, 1/32
⑴어떤수를 라고하면 +1/6=3/4입니다.
⇨ =3/4-1/6=9/12-2/12=7/12
⑵어떤수는7/12이므로바르게계산하면
7/12-1/6=7/12-2/12=5/12입니다.
1 79쪽
1 3\41
/ 7/12-1/3=7/12- 1\43\4
=7/12-4/12=3/12=1/4 2 ⑴> ⑵< 3 219/30 4 17/60 kg 5 17/40 6 23/24 km
2 ⑴5/6-1/4=7/121=35/602
3/5-1/2=1/101=6/602 ⇨35/60>6/60
⑵35/8-37/12=1/241=3/722
⇨3/72<20/72
14/9-11/6=5/181=20/722
3 가장큰분수:37/10,가장작은분수:11/15
⇨37/10-11/15=321/30-12/30=219/30 4 (준서에게주고남은딸기)
=27/10-11/3=221/30-110/30=111/30(kg)
⇨(준서와태형이에게주고남은딸기)
=111/30-11/12=122/60-15/60=17/60(kg)
5 밭전체를1이라하면밭전체에서배추를심고남은
부분은1-3/8=8/8-3/8=5/8입니다.
배추를심고남은부분에서콩을심은부분을빼면 5
/
8-1/5=25/40-8/40=17/40이므로
감자를심은부분은밭전체의17/40입니다.
6 (㉠∼㉢)+(㉡∼㉣)
=21/6+65/12=22/12+65/12=87/12(km)
⇨(㉡∼㉢)=(㉠∼㉢)+(㉡∼㉣)-(㉠∼㉣)
=87/12-75/8=814/24-715/24
=738/24-715/24=23/24(km)
어떤수를 라고하면 -3/10=24/15이므로
=24/15+3/10=28/30+9/30=217/30입니다.
따라서어떤수는217/30이므로바르게계산하면
217/30+3/10=217/30+9/30
=226/30=213/15입니다.
1
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30 최상위 탑 5-1
⑴2/3+7/12=8/12+7/12
=15/12=13/12=11/4
⑵11/41=5/42< 5 ⇨25/20< \420
⇨25< \4
따라서 안에들어갈수있는자연수중에서
가장작은수는7입니다.
3
18/15+ 7 =23/15+ 7
=161/105+ \15105
= 161+ \15105 이고,
2=210/105이므로식을간단히만들면
161+ \15
105 <210/105⇨161+ \15<210
⇨ \15<49입니다.
따라서 안에들어갈수있는자연수는1,2,
3이므로모두3개입니다.
1=105/105이므로 2=210/105, 3=315/105……와 같이 나타낼 수 있습니다.
6
71/6-22/3=71/6-24/6=67/6-24/6
=43/6=41/2이므로 41/21=9/22< 11⇨99/22< \222
⇨99< \2입니다.
따라서 안에들어갈수있는자연수중에서
가장작은수는50입니다.
5
⑴(전체물의반의무게)
=(물이가득들어있는물통의무게) -(물을마시고난후의물통의무게)
=56/7-35/6=536/42-335/42=21/42(kg)
⑵(빈물통의무게)
=(물을마시고난후의물통의무게) -(전체물의반의무게)
=35/6-21/42=335/42-21/42
=134/42=117/21(kg) 4
어떤수를 라고하면
+58/9=1511/12이므로
=1511/12-58/9=1533/36-532/36=101/36 입니다.」❶
따라서어떤수는101/36이므로바르게계산하면 101/36-58/9=101/36-532/36
=937/36-532/36=45/36입니다.」❷
채점 기준
❶ 어떤 수 구하기
❷ 바르게 계산한 값 구하기
2
⑴13/8+13/8+13/8=39/8=41/8(m)
⑵겹쳐진부분이2군데이므로겹쳐진부분의길 이의합은/12+55 /12=10/12=5/6(m)입니다.
⑶(색테이프3장의길이의합)
-(겹쳐진부분의길이의합)
=41/8-5/6=43/24-20/24
=327/24-20/24=37/24(m) 2
(색테이프3장의길이의합)
=31/4+31/4+31/4=93/4(m)
겹쳐진부분이2군데이므로겹쳐진부분의길이의
합은11/6+11/6=22/6=21/3(m)입니다.
⇨(이어붙인색테이프전체의길이)
=93/4-21/3=99/12-24/12=75/12(m) 3
(겹쳐진부분의길이의합)
=(색테이프4장의길이의합) -(이어붙인색테이프전체의길이)
=111/5+11/5+11/5+11/52-41/2
=44/5-41/2=48/10-45/10=3/10(m) 겹쳐진부분이3군데이고
1 /
10+1/10+1/10=3/10이므로1/10 m씩겹치게
이어붙였습니다.
4
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정답과 풀이 31
(전체 주스의 반의 무게)
= (주스가 가득 들어 있는 병의 무게) -(주스를 마시고 난 후의 병의 무게)
=37/8-25/6=321/24-220/24=11/24(kg)
⇨ (빈 병의 무게)
= (주스를 마시고 난 후의 병의 무게) -(전체 주스의 반의 무게)
=26-15/ 1/24=224-120/ 1/24=119/24(kg) 7
전체 물의 1/3의 무게는
41/5-38/45=49/45-38/45=11/45(kg) 입니다.」❶
전체 물의 31/의 무게가 145 kg1/ 이므로 전체 물의 무게는
11/45+11/45+11/45=33/45=31/15(kg) 입니다.」❷
따라서 빈 물통의 무게는 물이 가득 들어 있는 물 통의 무게에서 전체 물의 무게를 뺀 것과 같으므로 41/5-31/15=43/15-3 1/15=12/15(kg) 입니다.」❸
채점 기준
❶ 전체 물의 1/3의 무게 구하기
❷ 전체 물의 무게 구하기
❸ 빈 물통의 무게 구하기
8
⑴ 8과 7을 자연수 부분에 각각 놓고 2, 3, 4, 5 로 합이 가장 큰 진분수를 2개 만들어야 합니다.
따라서 84/5+72/3 또는 82/3+74/5일 때 합이 가장 크게 됩니다.
⑵ 84/5+72/3=812/15+710/15=167/15 5
합이 가장 크게 되려면 9와 8을 자연수 부분에 각각 놓고 1, 2, 5, 6으로 합이 가장 큰 진분수를 2개 만들어야 합니다.
따라서 95/6+81/2 또는 91/2+85/6일 때 합이 가장 크게 됩니다.
⇨95/6+81/2=95/6+83/6=182/6=181/3 9
차가 가장 크게 되려면 자연수 부분에는 가장 큰 수와 가장 작은 수를 놓고 나머지 수로 차가 가 장 큰 진분수를 2개 만들어야 합니다.
⇨ 94/6-13/8=916/24-19/24=87/24 10
⑴ ㉠1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16 +1/16+1/16=8/16=1/2
㉡1/16+1/16=2/16=1/8 ㉢1/16
⑵ 1/2+1/8+1/16=8/16+2/16+1/16=11/16 6
색종이 조각을 단위분수로 나타내면 다음과 같 습니다.
1 / 2
1 / 1 4
/
16 1/32
1 /
2+1/4+1/16+1/32
=16/32+8/32+2/32+1/32=27/32 11
86~89쪽
1 3시간 50분 2 11/12 3 13개 4 29/36 kg 5 7/12 L 6 풀이 참조, 60개 7 13/35 m 8 풀이 참조, 884/05 9 6일 10 13/24, 3/8
11 1/20 12 1/64
1 (부산에 가는 데 걸린 시간)
=21/6+11/3+1/3=21/6+12/6+2/6=35/6(시간)
⇨ 5/6시간 =50/60시간 =50분이므로 우희가 부산에 가는 데 걸린 시간은 모두 35/6시간=3시간 50분 입니다.
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1
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32 최상위 탑 5-1
7 (색테이프4장의겹쳐진부분의길이의합)
=2/5+2/5+2/5=6/5=11/5(m)
색테이프4장의길이의합은(이어붙인색테이프
전체의길이)+(겹쳐진부분의길이의합)이므로
31/7+11/5=35/35+17/35=412/35(m)입니다.
⇨412/35=13/35+13/35+13/35+13/35이므로색
테이프한장의길이는13/35 m입니다.
8 자연수부분과분자는2씩,분모는3씩커지는규 칙입니다.」❶
따라서여덟째분수는1615/23이고,열두째분수는
2423/35이므로여덟째분수와열두째분수의차는
2423/35-1615/23=24529/805-16525/805=884/05입 니다.」❷
채점 기준
❶ 분수를 늘어놓은 규칙 알아보기
❷ 여덟째 분수와 열두째의 분수의 차 구하기
9 혼자서일을모두끝내는데우민이는2\4=8(일), 윤정이는8\3=24(일)이걸리므로우민이와윤정 이가하루에하는일의양은각각
전체의1/8,전체의1/24입니다.
따라서두사람이함께하루에하는일의양은전체 의1/8+1/24=3/24+1/24=4/24=1/6이므로두사 람이함께일을해서이일을모두끝내는데6일이
걸립니다.
10•(◼+▲)+(◼-▲)
=11/12+1/6=11/12+2/12=13/12
◼+◼=13/12=26/24=13/24+13/24⇨◼=13/24
•◼+▲=11/12⇨13/24+▲=11/12,
▲=11/12-13/24=22/24-13/24=9/24=3/8
11만든18 K금반지는전체의18/241=3/42만큼이금 이고,전체의1/5이은이므로구리는금반지전체의
1-3/4-1/5=20/20-15/20-4/20=1/20입니다.
2 5/6◉3/4=5/6+5/6-3/4=10/6-3/4
=20/12-9/12=11/12
3 1/4-1/5=5/20-4/20=1/20이므로 1
/
4-1/5< 1+6⇨1/20< 1+6입니다.
단위분수는분모가작을수록더큰분수이므로
+6<20, <14입니다.
따라서 안에들어갈수있는자연수는1,2,3
……12,13으로모두13개입니다.
4 (전체귤의2/3의무게)
=68/9-25/6=616/18-215/18=41/18(kg)이고,
41/18=42/36=21/36+21/36이므로 전체귤의1/3의무게는21/36 kg입니다.
⇨(빈상자의무게)
=(귤을나누어준후의상자의무게)
-(전체귤의1/3의무게)
=25/6-21/36=230/36-21/36=29/36(kg) 5 처음㉯병에들어있던주스의양을 `L라하면
5 /
6-1/8= +1/8이므로17/24= +1/8,
=17/24-1/8=17/24-3/24=14/24=7/12입니다.
따라서처음㉯병에들어있던주스의양은7/12L 입니다.
6 수영이가처음에가지고있던딸기의양을1이라하 면3개의접시에담고남은딸기의양은전체의
1-12/5+1/4+3/102=1-18/20+5/20+6/202
=1-19/20=1/20입니다.」❶ 따라서전체딸기의1/20이3개이므로수영이가처 음에가지고있던딸기는3\20=60(개)입니다.」❷
채점 기준
❶ 남은 딸기의 양은 전체의 얼마인지 구하기
❷ 수영이가 처음에 가지고 있던 딸기는 몇 개인지 구하기
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정답과 풀이 33 12(호루스의눈의여섯부분의합)
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
=32/64+16/64+8/64+4/64+2/64+1/64=63/64
⇨(토트가채워준부분)
=1-63/64=64/64-63/64=1/64
90~91쪽
1 9일 2 37/70 3 5/14 4 2/15 5 1817/20분 6 21/36 m
1 농부는벼를2일동안논전체의
1 /
10+1/8=4/40+5/40=9/40만큼심습니다.
논전체를1이라하면
1-9/40-9/40-9/40-9/40=4/40=1/10이므로
8일동안벼를심으면논전체의1/10이남습니다.
따라서9일째에논에벼를모두심을수있으므로 9일이걸립니다.
2 경복궁또는창경궁을가본학생은전체의
2 /
5+3/7-5/14=14/35+15/35-5/14=29/35-5/14
=58/70-25/70=33/70입니다.
따라서경복궁과창경궁두곳을모두가보지않은
학생은전체의1-33/70=37/70입니다.
3 먼저 단위분수의 분모를 연속하는 두 자연수의 곱으로 나타낸다.
비법 PLUS
1 /
6+1/12+1/20+1/30+1/42
= 12\3 + 1
3\4 + 1
4\5 + 1
5\6 + 1 6\7
=1/2-1/3+1 /3-1 /4+1 /4-1 /5+1 /5-1 /6+1 /6-1 /7
=1/2-1/7=7/14-2/14=5/14
4 (㉮와 ㉯ 수도꼭지를 동시에 틀어 배수구를 연 욕조를 1분 동안 채울 수 있는 물의 양)
= (㉮ 수도꼭지로 1분 동안 채울 수 있는 물의 양) + (㉯ 수도꼭지로 1분 동안 채울 수 있는 물의 양) - (1분 동안 배수구로 나가는 물의 양)
비법 PLUS
㉮수도꼭지로만1분동안채울수있는물의양은
전체의1/15이고,㉯수도꼭지로만1분동안채울
수있는물의양은전체의1/10입니다.
배수구를연욕조에물을가득채우는데㉯수도꼭 지로만15분이걸렸으므로1분동안배수구로나가 는물의양은전체의1/10-1/15=3/30-2/30=1/30 입니다.
따라서㉮와㉯수도꼭지를동시에틀어배수구를
연욕조를1분동안채울수있는물의양은전체의
1 /
15+1/10-1/30=2/30+3/30-1/30=4/30=215/ 입니다.
5 (5도막으로자르는데걸리는시간의합)
=32/5+32/5+32/5+32/5=128/5=133/5(분) (쉬는시간의합)
=13/4+13/4+13/4=39/4=51/4(분)
따라서통나무를5도막으로자르는데걸리는시간은
모두133/5+51/4=1312/20+55/20=1817/20(분)입 니다.
6
호수의 깊이
호수의 깊이 58/9 m 15/6 m 비법 PLUS
호수의깊이를 `m라하면 +15/6+ =58/9입니다.
⇨ + =58/9-15/6=516/18-115/18=41/18 따라서41/18=42/36=21/36+2361/이므로호수의
깊이는21/36m입니다.
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34 최상위 탑 5-1