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6 다각형의 둘레와 넓이
95쪽
1 ⑴84 ⑵81 2 1 cm^2
⇨ ⇨ ⇨
4`cmョ 5`cmョ 6`cmョ 7`cmョ
3 ⑴= ⑵< 4 4, 3 5 14 6 25 m^2
3 ⑴70000 cm^2=7 m^2⇨70000 cm^2=7 m^2
⑵500000 m^2=0.5 km^2
⇨500000 m^2<50 km^2
4 •(정육각형의한변의길이)=24÷6=4(cm)
•(정팔각형의한변의길이)=24÷8=3(cm) 5 (마름모의둘레)=12\4=48(cm)
두다각형의둘레가같으므로
(평행사변형의둘레)=( +10)\2=48(cm)입니 다.
⇨ +10=24, =24-10=14 6 (가로)+(세로)=(직사각형의둘레)÷2
=20÷2=10(m)
가로(m) 1 2 3 4 5
세로(m) 9 8 7 6 5
넓이(m^2) 9 16 21 24 25 따라서둘레가20 m인넓이가가장큰직사각형의
넓이는25 m^2입니다.
1 ⑴(평행사변형의넓이)=(밑변의길이)\(높이)
=5×12=60(cm^2)
⑵(삼각형의넓이)=(밑변의길이)\(높이)÷2
=6×13÷2=39(cm^2)
97쪽
1 ⑴60 cm^2 ⑵39 cm^2
2 160 m^2 3 ⑴ 14 ⑵ 10 4 16 m
5 1`cm^2
6 54 cm^2
2 (꽃밭의넓이)=(16+24)×8÷2=160(m^2) 3 ⑴ ×9÷2=63, =63×2÷9=14
⑵(20+ )×8÷2=120,
20+ =120×2÷8=30,
=30-20=10 4 (다른대각선의길이)
=(마름모의넓이)\2÷(한대각선의길이)
=120\2÷15=16(m)
5 주어진마름모의넓이는4×4÷2=8(cm^2)입니다.
따라서넓이가8 cm^2가되는마름모를그립니다.
6 (색칠한부분의넓이)
=(사다리꼴의넓이)-(삼각형의넓이)
=(9+15)×7÷2-15×4÷2
=84-30=54(cm^2)
98~105쪽 1 ⑴ (위에서부터) 13, 18 ⑵62 cm
1 48 cm 2 90 cm
2 ⑴16 cm^2 ⑵4 cm ⑶96 cm
3 432 cm^2
4 풀이 참조, 54 cm
3 ⑴ (위에서부터) 24, 18 ⑵432 cm^2
5 286 cm^2 6 308 cm^2
4 ⑴224 cm^2 ⑵56 cm^2 ⑶168 cm^2
7 255 cm^2 8 169 cm^2
5 ⑴4 cm ⑵16 cm^2 ⑶673 cm^2
9 426 cm^2
10 풀이 참조, 15 cm^2
6 ⑴120 cm^2 ⑵12 cm ⑶312 cm^2
11 1320 m^2 12 282 cm^2
7 ⑴270 cm^2 ⑵3배 ⑶90 cm^2
13 54 cm^2 14 168 cm^2
8 ⑴108 cm^2 ⑵42 cm^2 ⑶66 cm^2
15 79 cm^2
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정답과 풀이 35
⑴
18`cm
13`cm 13`cm
18`cm
⇨
변의 위치를 평행하게 옮기면 도형의 둘레는 가로가 18 cm, 세로가 13 cm인 직사각형의 둘레와 같습니다.
⑵ (도형의 둘레) =(18+13)\2
=31\2=62(cm) 1
15`cm
9`cm
도형의 둘레는 가로가 15 cm이고, 세로가 9 cm인 직사각형의 둘레와 같습니다.
⇨ (도형의 둘레) =(15+9)\2
=24\2=48(cm) 1
21`cm
15`cm 9`cm
도형의 둘레는 가로가 21 cm이고, 세로가 15 cm인 직사각형의 둘레에 9 cm인 변의 길 이를 2번 더한 것과 같습니다.
⇨ (도형의 둘레) =(21+15)\2+9\2
=36\2+18
=90(cm) 2
⑴ 정사각형 11개를 겹치지 않게 이어 붙여서 만들었으므로 정사각형 한 개의 넓이는 176÷11=16(cm^2)입니다.
⑵ 4\4=16이므로 정사각형의 한 변의 길이는 4 cm입니다.
⑶ 도형의 둘레에는 정사각형의 한 변이 24개 있으므로 도형의 둘레는 4\24=96(cm)입 니다.
2
도형의 둘레에는 정사각형의 한 변이 18개 있으 므로 정사각형의 한 변의 길이는
108÷18=6(cm)입니다.
(정사각형 한 개의 넓이)=6\6=36(cm^2)
⇨ 도형에는 정사각형이 12개 있으므로 도형의 넓이는 36\12=432(cm^2)입니다.
3
정사각형 14개를 겹치지 않게 이어 붙여서 만들었으므로 정사각형 한 개의 넓이는
126÷14=9(cm^2)입니다.」❶
정사각형 한 개의 넓이가 9 cm^2이고 3\3=9 이므로 정사각형의 한 변의 길이는 3 cm입니 다.」❷
따라서 도형의 둘레에는 정사각형의 한 변이 18개 있으므로 도형의 둘레는
3\18=54(cm)입니다.」❸
채점 기준
❶ 정사각형 한 개의 넓이 구하기
❷ 정사각형의 한 변의 길이 구하기
❸ 도형의 둘레 구하기
4
⑴ (가로)=32-4-4=24(cm) (세로)=20-2=18(cm)
⑵ (남은 부분의 넓이)=24\18=432(cm^2) 3
잘라 내고 남은 부분을 모으면 다음과 같은 직사 각형이 됩니다.
(20-3-3-3)`cm
(30-2-2)`cm
⇨ (남은 부분의 넓이)
=(30-2-2)×(20-3-3-3)
=26×11=286(cm^2) 5
잘라 내고 남은 부분을 모으면 다음과 같은 평행 사변형이 됩니다.
(24-2)`cm (20-3-3)`cm
⇨ (남은 부분의 넓이)
=(20-3-3)×(24-2)
=14×22=308(cm^2) 6
⑴ (큰 마름모의 넓이)
=28\16÷2=224(cm^2)
⑵ 작은 마름모의 두 대각선의 길이는 각각 28÷2=14(cm)와 16÷2=8(cm)입니다.
⇨ (작은 마름모의 넓이) =14\8÷2=56(cm^2)
⑶ (색칠한 부분의 넓이)
=(큰 마름모의 넓이)-(작은 마름모의 넓이) =224-56=168(cm^2)
4
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1
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정답과 풀이 37
삼각형 ㄱㄷㄹ의 넓이는
48×14÷2=336(cm^2)입니다.
삼각형 ㄱㅁㅂ과 삼각형 ㄱㅂㄹ, 삼각형 ㄷㅁㅂ 과 삼각형 ㄷㅂㄹ은 각각 밑변의 길이와 높이가 같으므로 넓이도 같습니다.
따라서 삼각형 ㄱㄷㅂ의 넓이는 삼각형 ㄱㄷㄹ의 넓이의 반이므로 336÷2=168(cm^2)입니다.
14
⑴ (파란색 직사각형의 넓이)
=(24-6-9)×12=108(cm^2)
⑵ (빨간색 직사각형의 넓이) =6×(24-12-5)=42(cm^2)
⑶ (파란색 직사각형의 넓이) -(빨간색 직사각형의 넓이) =108-42=66(cm^2) 8
(직사각형 ㉮의 넓이)
=(30-5-9)×8=128(cm^2) (직사각형 ㉯의 넓이)
=(30-23)×7=49(cm^2)
⇨ (직사각형 ㉮의 넓이)-(직사각형 ㉯의 넓이)
=128-49=79(cm^2) 15
106~109쪽
1 980000 cm^2 2 64 m
3 72 cm^2 4 풀이 참조, 144 cm^2 5 62 cm 6 1088 cm^2
7 4 cm 8 풀이 참조, 9 cm^2 9 15 cm^2 10 72 cm^2
11 39 m^2 12 5800 cm^2
1 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 마름모라고 할 수 있습니다.
⇨ (정사각형 모양의 논의 넓이)
=(마름모의 넓이)=14\14÷2=98(m^2) 따라서 논의 넓이는 98 m^2=980000 cm^2입니다.
2 직사각형의 세로를 `m라 하면 가로는 ( \7)`m 입니다.
\7\ =112, \ =112÷7=16이고 4\4=16이므로 =4입니다.
⇨ 직사각형의 세로는 4 m, 가로는 4\7=28(m) 이므로 직사각형의 둘레는 (28+4)\2=64(m) 입니다.
3
㉮
(칠교판의 넓이)
=24\24=576(cm^2)
칠교판 안에 있는 모든 도형은 가장 작은 직각삼각형 모양으로 나눌 수 있으므로 가장 작은 직각삼각형 모양을 이용하여 평행사변형
㉮의 넓이를 구합니다.
(가장 작은 직각삼각형의 넓이)
=576÷16=36(cm^2)
⇨ (평행사변형 ㉮의 넓이)=36\2=72(cm^2) 4 마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는
36\16÷2=288(cm^2)입니다.」❶
선분 ㄴㅁ, 선분 ㄴㅂ, 선분 ㄹㅁ, 선분 ㄹㅂ의 길이 가 모두 같으므로 사각형 ㅁㄴㅂㄹ은 마름모입니다.
선분 ㅁㅂ의 길이는 16÷2=8(cm)이므로 마름모 ㅁㄴㅂㄹ의 넓이는 36\8÷2=144(cm^2)입니다.」❷ 따라서 색칠한 부분의 넓이는
288-144=144(cm^2)입니다.」❸
채점 기준
❶ 마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이 구하기
❷ 마름모 ㅁㄴㅂㄹ의 넓이 구하기
❸ 색칠한 부분의 넓이 구하기
5
11`cm
18`cm ㄱ
ㄴ ㄷ ㄹ
ㅁ ㅂ ㅅ
(정사각형 ㄱㄴㄷㅅ의 넓이)=11\11=121(cm^2) (직사각형 ㅂㄷㄹㅁ의 넓이)=212-121=91(cm^2) (선분 ㄷㄹ)=18-11=7(cm)
(선분 ㅁㄹ)=91÷7=13(cm)
도형의 둘레는 가로가 18 cm이고, 세로가 13 cm인 직사각형의 둘레와 같습니다.
⇨ (도형의 둘레)=(18+13)\2=62(cm) 6 (마름모 3개의 넓이)
=(32\32÷2)\2+(16\16÷2)
=1024+128=1152(cm^2)
겹쳐진 부분은 두 대각선의 길이가 각각 8 cm인 마 름모이므로 겹쳐진 부분의 넓이의 합은
(8\8÷2)\2=64(cm^2)입니다.
따라서 도형의 넓이는
1152-64=1088(cm^2)입니다.
마름모는 한 대각선이 다른 대각선을 이등분합니다.
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1
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38 최상위 탑 5-1
8 도형의전체넓이는
(2\2÷2)+(2\2)+(3\3)+(4\4)=31(cm^2) 입니다.」❶
색칠하지않은부분은밑변의길이가
2+2+3+4=11(cm),높이가4 cm인직각삼각 형이므로넓이는11\4÷2=22(cm^2)입니다.」❷ 따라서색칠한부분의넓이는31-22=9(cm^2)입 니다.」❸
채점 기준
❶ 도형의 전체 넓이 구하기
❷ 색칠하지 않은 부분의 넓이 구하기
❸ 색칠한 부분의 넓이 구하기
9
12`cm
10`cm ㄱ
ㄴ ㄷ
ㄹ ㅁ
ㅂ
(평행사변형ㄱㄴㄷㄹ의넓이)=12\10=120(cm^2) 변ㄱㄴ과평행하고점ㅂ을지나는선을그어보면
크기가같은평행사변형이2개생기고,새로생긴
작은평행사변형1개의넓이는120÷2=60(cm^2) 입니다.삼각형ㄱㄴㅂ의넓이는작은평행사변형의
넓이의반이므로60÷2=30(cm^2)입니다.
삼각형ㄱㅁㅂ과삼각형ㅁㄴㅂ은밑변의길이와높 이가각각같으므로넓이도같습니다.
⇨(삼각형ㅁㄴㅂ의넓이)=30÷2=15(cm^2)
10사다리꼴ㄱㄴㄷㄹ의높이를 `cm라하면
(16+28)× ÷2=528, =528×2÷44=24 입니다.
선분ㄱㅁ과선분ㄷㅁ의길이가같으므로삼각형
ㄱㄴㅁ과삼각형ㅁㄴㄷ의넓이가같고,
삼각형ㄱㅁㄹ과삼각형ㄹㅁㄷ의넓이가같습니다.
따라서사각형ㄱㄴㅁㄹ의넓이는사다리꼴ㄱㄴㄷㄹ
의넓이의반이므로528÷2=264(cm^2)입니다.
(삼각형ㄱㄴㄹ의넓이)=16×24÷2=192(cm^2)
⇨(삼각형ㄴㅁㄹ의넓이)
=(사각형ㄱㄴㅁㄹ의넓이)-(삼각형ㄱㄴㄹ의넓이)
=264-192=72(cm^2)
11(침실1의넓이)=4×5-1×1=19(m^2) (침실2의넓이)+(침실3의넓이)
=6×3+2×1=20(m^2)
⇨(침실3개의넓이의합)
=(침실1의넓이)+(침실2의넓이) +(침실3의넓이)
=19+20=39(m^2) 12•(바뀌기전의제한구역의넓이)
=(600+360)×580÷2=278400(cm^2)
•(바뀐제한구역의넓이)
=580×490=284200(cm^2)
⇨284200-278400=5800(cm^2)
110~111쪽
1 200 cm 2 224 cm^2 3 120 cm^2 4 56 cm^2 5 6 cm^2 6 68 cm^2, 4초 1
첫째 둘째 셋째
(첫째도형의둘레)=1×4=4(cm) (둘째도형의둘레)=2×4=8(cm) (셋째도형의둘레)=3×4=12(cm)
……
(오십째도형의둘레)=50×4=200(cm)
7 ㄱ
ㄴ ㄷ
ㄹ ㅁ ㅂ
12`cm ㅅ 14`cm
14`cm
(직사각형ㄱㄴㄷㄹ의넓이)=14\12=168(cm^2) 직사각형ㄱㄴㄷㄹ과평행사변형ㅁㄴㄷㅂ의넓이는
같습니다.
(삼각형ㅅㄴㄷ의넓이)
=(직사각형ㄱㄴㄷㄹ의넓이)\2 -(색칠한부분의넓이)
=168\2-280=56(cm^2) 선분ㄹㅅ의길이를 `cm라하면
14\(12- )÷2=56,12- =56\2÷14=8,
=12-8=4입니다.
따라서선분ㄹㅅ의길이는4 cm입니다.
191-5 최상위탑_탑북정답5,6(28~39)OK.indd 38 19. 1. 8. 오후 5:13
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=400-32-144=224(cm^2)
3 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 대각선을