0545 12, 12, 7, 12, 84, 11 0546 22
0547
×
0548 0549 0550×
0551
×
0552 0553 14대푯값 종합 본문 102쪽
06
0546 변량 25가 3개이므로 x의 값에 상관없이 최빈값은 25시간이다.
따라서 평균도 25시간이므로
24+25+26+25+28+x+25
7 =25
153+x
7 =25, 153+x=175 ∴ x=22
0547 대푯값 중에서 가장 많이 쓰이는 것은 평균이다.
0550 변량의 개수가 짝수인 자료의 중앙값은 변량과 다를 수 있다.
0551 매우 크거나 매우 작은 값이 있는 경우 대푯값으로 중앙값이 적 절하다.
0553 변량 9가 3개이므로 x의 값에 상관없이 최빈값은 9이다.
따라서 평균도 9이므로 10+x+9+9+9+5+7
7 =9
49+x
7 =9, 49+x=63 ∴ x=14
0554 12 0555 ③ 0556 ④ 0557 20회 0558 6 0559 24.5 0560 9 0561 ③, ⑤
본문 103쪽
Mini Review Test
핵심 01~06
0554 7+13+11+14+12+156 =:¦6ª:=12
0555 a+b+c3 =12에서 a+b+c=36 11, a, b, c, 13의 평균은 11+a+b+c+13
5 = 11+36+135 =:¤5¼:=12
0556 3회에 걸쳐 본 수학 시험 점수의 평균이 88점이므로 3회까지의 총점은 88_3=264 (점)이다.
4회째 시험 점수를 x점이라 할 때 4회까지의 시험 점수의 평 균이 90점이 되려면
264+x 4 =90
264+x=360 ∴ x=96
따라서 4회째 시험에서 96점을 받아야 한다.
0557 학생이 10명이므로 구하는 중앙값은 횟수가 적은 쪽에서 5번 째와 6번째인 학생의 횟수의 평균과 같다.
5번째 학생의 횟수는 18회, 6번째 학생의 횟수는 22회이므로 중앙값은 18+222 =20 (회)이다.
5. 대푯값
310558 중앙값은 16+20
2 =18이므로 평균도 18이다. …… ❶ 즉, x+15+16+20+21+306 =18 …… ❷
x+102=108 ∴ x=6 …… ❸
채점 기준 배점
❶ 중앙값을 구하여 평균 알기 40 %
❷ 평균 구하는 식 세우기 40 %
❸ x의 값 구하기 20 %
0559 주어진 변량을 크기가 작은 순서대로 나열하면 6, 12, 12, 13, 20, 30
따라서 중앙값은 12+132 =12.5이고, 최빈값은 12이므로 구하는 합은
12.5+12=24.5
0560 변량 8이 3개이므로 x의 값에 상관없이 최빈값은 8점이다.
따라서 평균도 8점이므로 8+x+3+6+8+10+8+12
8 =8
55+x
8 =8, 55+x=64 ∴ x=9
0561 ③ 변량의 개수가 짝수이면 가운데 두 변량의 평균이 중앙값 이다.
⑤ 평균은 자료 전체를 이용하여 구한다.
6. 산포도
0562 2, -2, -3, 3, 변량, 평균, -2, 3
0563 -2, 0, 1, 1 0564 -1, 4, -2, -1 0565 -5, 2, 3, 0 0566 -0.5, 1, -1, 0.5 0567 -10, -5, 0, 5, 10, 15, -5, 10
0568 -4, -2, 0, 2, 4 0569 -1, -3, 3, 0, 1 0570 -24, -14, 2, 16, 20 0571 -10
편차 ⑴ 본문 107쪽
01
0568 (평균)= 62+64+66+68+705 = 3305 =66 따라서 편차를 차례대로 구하면
-4, -2, 0, 2, 4
0569 (평균)= 8+6+12+9+105 = 455 =9 따라서 편차를 차례대로 구하면 -1, -3, 3, 0, 1
0570 (평균)= 36+46+62+76+805 = 3005 =60 따라서 편차를 차례대로 구하면
-24, -14, 2, 16, 20
0571 5개의 변량의 평균을 구하면 40+50+80+90+90
5 = 3505 =70 따라서 편차를 차례대로 구하면 -30, -20, 10, 20, 20 따라서 a=-30, b=20이므로 a+b=(-30)+20=-10
0572 0, 0, 2 0573 3 0574 1 0575 -1 0576 1 0577 -4, 41, 41, -4, 37 0578 x=39, y=1 0579 x=70, y=-2 0580 x=15, y=1 0581 113
편차 ⑵ 본문 108쪽
02
0578 편차의 합이 0이므로 y=1 변량 41에 대한 편차가 3이므로 41- (평균) =3 ∴ (평균) =38 x-38=1 ∴ x=39
32 ❹ 통계
(해)(30~40)스타트업수학3(하)-오.indd 32 2020-03-02 오후 6:02:14
0579 편차의 합이 0이므로 y=-2 변량 81에 대한 편차가 9이므로 81- (평균) =9 ∴ (평균) =72 x-72=-2 ∴ x=70
0580 편차의 합이 0이므로 y=1 변량 16에 대한 편차가 2이므로 16- (평균) =2 ∴ (평균) =14 x-14=1 ∴ x=15
0581 편차의 합이 0이므로 y=-3 변량 60에 대한 편차가 2이므로 60- (평균) =2 ∴ (평균) =58 x-58=-3에서 x=55 z-58=3에서 z=61
∴ x+y+z=55+(-3)+61=113
0582 121, 49, 121, 49, 320, 64, 64, 8 0583 2, '2 0584 6, '6 0585 10, '¶10 0586 4, 2 0587 0, 1, 0, 30, 6, 6 0588 10, '¶10 0589 16, 4
0590 14, '¶14 0591 3회
분산과 표준편차 ⑴ 본문 109쪽
03
0583 (분산) = 4+1+4+0+15 =:Á5¼:=2 (표준편차) ='2
0584 (분산) = 0+1+4+16+95 =:£5¼:=6 (표준편차) ='6
0585 (분산) = 16+25+0+9+1+96 =:¤6¼:=10 (표준편차) ='¶10
0586 (분산) = 4+9+1+1+4+4+0+98 =:£8ª:=4 (표준편차) ='4=2
0588 편차의 합은 0이므로 x=2
∴ (분산) = 25+16+4+1+45 =:°5¼:=10 ∴ (표준편차) ='¶10
0589 편차의 합은 0이므로 x=-6
∴ (분산) = 9+9+36+25+15 =:¥5¼:=16 ∴ (표준편차) ='¶16=4
0590 편차의 합은 0이므로 3x+6=0 ∴ x=-2 ∴ (분산) = 4+16+16+25+95 =:¦5¼:=14 ∴ (표준편차) ='¶14
0591 편차의 합은 0이므로 x=-2 따라서 줄넘기 횟수의 편차가 -5, 3, -2, 0, 0, 4
이므로 (분산) = 25+9+4+0+0+16
6 =:°6¢:=9 ∴ (표준편차) ='9=3 (회)
0592 60, 15, -2, 2, -2, 2, 4, 4, 16, 4, 4, 2 0593 2'2 0594 2
0595 a, -1, 0, 1, 0, 1, ;3@;, ;3@;, '6 3 0596 '¶10 0597 8, 9, 6, 5, 5, 16, 16, 4
0598 2'3 0599 '¶10 0600 8 0601 2회
분산과 표준편차 ⑵ 본문 110쪽
04
0593 (평균) = 31+23+27+29+305 = 1405 =28이므로 편차를 차례대로 나열하면 3, -5, -1, 1, 2 (분산) = 9+25+1+1+45 = 405 =8 ∴ (표준편차) ='8=2'2
0594 (평균) = 12+14+18+16+155 = 755 =15이므로 편차를 차례대로 나열하면 -3, -1, 3, 1, 0 (분산) = 9+1+9+1+05 = 205 =4 ∴ (표준편차) ='4=2
0596 (평균) = (a-4)+(a-2)+(a+2)+(a+4)4 = 4a4 =a 편차를 차례대로 나열하면 -4, -2, 2, 4
(분산) = 16+4+4+164 = 404 =10 ∴ (표준편차) ='¶10
6. 산포도
330598 평균이 8이므로
(평균) = 4+13+7+5+x5 =8 29+x=40 ∴ x=11
편차를 차례대로 나열하면 -4, 5, -1, -3, 3 이므로 (분산) = 16+25+1+9+9
5 = 60
5 =12 ∴ (표준편차) ='¶12=2'3
0599 평균이 7이므로
(평균) = 8+11+x+5+25 =7 26+x=35 ∴ x=9
편차를 차례대로 나열하면 1, 4, 2, -2, -5 이므로 (분산) = 1+16+4+4+25
5 = 50
5 =10 ∴ (표준편차) ='¶10
0600 평균이 22이므로
(평균) = 32+28+16+x+245 =22 100+x=110 ∴ x=10
편차를 차례대로 나열하면 10, 6, -6, -12, 2 이므로 (분산) = 100+36+36+144+4
5 = 320
5 =64 ∴ (표준편차) ='¶64=8
0601 평균이 12회이므로 15+12+9+x+11+11
6 =12
58+x=72 ∴ x=14
편차를 차례대로 나열하면 3, 0, -3, 2, -1, -1 이므로 (분산) = 9+0+9+4+1+1
6 =:ª6¢:=4 ∴ (표준편차) ='4=2 (회)
[다른 풀이]
평균이 12회이므로 편차를 차례대로 나열하면 3, 0, -3, x-12, -1, -1
편차의 합은 0이므로
3+0+(-3)+x-12+(-1)+(-1)=0 ∴ x=14
따라서 턱걸이 횟수의 편차가 3, 0, -3, 2, -1, -1
이므로 (분산) = 9+0+9+4+1+16 =:ª6¢:=4 ∴ (표준편차) ='4=2 (회)
0602 작을, C 0603 B반 0604 A반 0605 D반 0606 0607
×
0608×
0609×
0610 0611
자료의 분석 ⑴ 본문 111쪽
05
0607 C반의 산포도는 5, D반의 산포도는 7이다.
0608 성적이 가장 높은 학생이 있는 반은 알 수 없다.
0609 C, D, E반의 성적은 평균이 70점으로 같다.
0612 ⑴ 2점, 2점 ⑵ 1, ;3@; ⑶ B 학생
0613 ⑴ 7점, 7점, 7점 ⑵ :ª5¢:, :¢5¤:, ;5@; ⑶ C 학생 0614 ⑴ 5점, 6점 ⑵ 5, 2 ⑶ B 모둠
0615 ⑴ 3점, 3점, 3점 ⑵ A 모둠
자료의 분석 ⑵ 본문 112쪽
06
0612 ⑴ ( A 학생의 평균)
⑴ = 1+3+1+3+1+36 =:Á6ª:=2 (점) ⑴ ( B 학생의 평균)
⑴ = 1+2+3+1+2+36 =:Á6ª:=2 (점) ⑵ ( A 학생의 분산)
⑴ = (-1)Û`+1Û`+(-1)Û`+1Û`+(-1)Û`+1Û`6 =;6^;=1 ⑵ ( B 학생의 분산)
⑴ = (-1)Û`+0+1Û`+(-1)Û`+0+1Û`6 =;6$;=;3@;
⑶ 미술 수행평가 점수의 분포가 더 고른 학생은 분산이 더 작 은 B 학생이다.
0613 ⑴ ( A 학생의 평균)
⑴ = 4+5+8+8+105 =:£5°:=7 (점) ⑴ ( B 학생의 평균)
⑴ = 3+4+8+9+115 =:£5°:=7 (점) ⑴ ( C 학생의 평균)
⑴ = 6+7+7+7+85 =:£5°:=7 (점) ⑵ ( A 학생의 분산)
⑴ = (-3)Û`+(-2)Û`+1Û`+1Û`+3Û`5 =:ª5¢:
34 ❹ 통계
(해)(30~40)스타트업수학3(하)-오.indd 34 2020-03-02 오후 6:02:14
⑵ ( B 학생의 분산)
⑴ = (-4)Û`+(-3)Û`+1Û`+2Û`+4Û`
5 =:¢5¤:
⑵ ( C 학생의 분산)
⑴ = (-1)Û`+0+0+0+1Û`5 =;5@;
⑶ 활쏘기 점수의 분포가 가장 고른 학생은 분산이 가장 작은 C 학생이다.
0614 ⑴ ( A 모둠의 평균)
⑴ = 2_2+4_2+6_2+8_2
8 =:¢8¼:=5 (점) ⑴ ( B 모둠의 평균)
⑴ = 4_2+6_4+8_28 =:¢8¥:=6 (점) ⑵ ( A 모둠의 분산)
⑴ = (-3)Û`_2+(-1)Û`_2+1Û`_2+3Û`_28 =:¢8¼:=5 ⑵ ( B 모둠의 분산)
⑴ = (-2)Û`_2+0_4+2Û`_28 =:Á8¤:=2
⑶ 영어 수행평가 점수의 분포가 더 고른 모둠은 분산이 더 작 은 B 모둠이다.
0615 ⑴ ( A 모둠의 평균)
⑴ = 2_2+3_4+4_28 =:ª8¢:=3 (점) ⑴ ( B 모둠의 평균)
⑴ = 2_3+3_2+4_38 =:ª8¢:=3 (점) ⑴ ( C 모둠의 평균)
⑴ = 2_4+4_48 =:ª8¢:=3 (점) ⑵ ( A 모둠의 분산)
⑴ = (-1)Û`_2+0_4+1Û`_28 =;8$;=;2!;
⑴ ( B 모둠의 분산)
⑴ = (-1)Û`_3+0_2+1Û`_38 =;8^;=;4#;
⑴ ( C 모둠의 분산)
⑴ = (-1)Û`_4+1Û`_48 =;8*;=1
⑴ 따라서 영어 말하기 점수의 분포가 가장 고른 모둠은 분산 이 가장 작은 A 모둠이다.
0616 ⑤ 0617 ④ 0618 12 0619 '¶5.2 0620 ④ 0621 A 학생