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숨마쿰라우데 스타트업 중학수학 3 하 서브노트

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Academic year: 2021

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(1)

중학 수학

3

스타트업

sub note

정답 및 해설

(2)

❶ 삼각비

1. 삼각비

0001 ⑴ BCÓ, ;5$; ⑵ ACÓ, ;5#; ⑶ BCÓ, ;3$; 0002 ⑴ '53;3@; ⑶ '52 0003 ⑴ ;2!; ⑵ '32 ⑶ '33 0004 ⑴ ;5#; ⑵ ;5$; ⑶ ;4#; 0005 ⑴ '2 2 ⑵ '22 ⑶ 1 0006 ⑴ '¶10 103'¶1010;3!; 삼각비의 뜻 ⑴ 본문  13쪽

01

0003 ⑶ tan A= 1 '3= '33 0004 ⑴ sin A=;1¤0;=;5#; ⑵ cos A=;1¥0;=;5$; ⑶ tan A=;8^;=;4#; 0005 ⑴ sin A= 1 '2= '22 ⑵ cos A= 1 '2= '22 ⑶ tan A=;1!;=1 0006 ⑴ sin A= 1 '¶10= '¶1010 ⑵ cos A= 3 '¶10= 3'¶1010 ⑶ tan A=;3!; 0007 ⑴ ABÓ, ;5$; ⑵ BCÓ, ;5#; ⑶ ABÓ, ;3$; 0008 ⑴ ;1!3@; ⑵ ;1°3; ⑶ :Á5ª: 0009 ⑴ '3 3 ⑵ '36 ⑶ '22 0010 ⑴ ;1!7%; ⑵ ;1¥7; ⑶ :Á8°: 0011 ⑴ '7 4;4#; ⑶ '73 0012 3'55 삼각비의 뜻 ⑵ 본문  14쪽

02

0007 ⑴ sin C=;1¥0;=;5$; ⑵ cos C=;1¤0;=;5#; ⑶ tan C=;6*;=;3$; 0009 ⑶ tan A= '3 '6= 1'2= '22 0010 ACÓ="Ã15Û`+8Û`=17 0011 ABÓ="Ã4Û`-3Û`='7 0012 BCÓ="Ã2Û`+1Û`='5이므로 sin B= 1 '5= '55 , sin C= 2'5= 2'55 ∴ sin B+sin C= '55 + 2'55 = 3'55 0013 6, 6, 8 0014 x=4, y=2'5 0015 x=2'3, y=4 0016 x=2'7, y=6 0017 x=3'2, y=3 0018 x=3, y='¶10 0019 28 삼각비로 삼각형의 변의 길이 구하기 본문  15쪽

03

0014 cos A=;6{;이므로 ;6{;=;3@; 3x=12 ∴ x=4y="Ã6Û`-4Û`='¶20=2'5 0015 tan A=;2{;이므로 ;2{;='3 x=2'3 ∴ y=¿¹2Û`+(2'3)Û`='¶16=4 0016 sin C=;8{;이므로 ;8{;= '74 4x=8'7 ∴ x=2'7y=¿¹8Û`-(2'7)Û`='¶36=6 0017 cos C=;[#;이므로 ;[#;= '22 '2x=6 ∴ x=3'2y=¿¹(3'2)Û`-3Û`='9=3 ❶ 삼각비

2

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 2 2020-03-02 오후 6:01:30

(3)

0018 tan C=;1{;=x이므로 x=3y="Ã1Û`+3Û`='¶10 0019 cos B= x20이므로 x 20=;5$; 5x=80 ∴ x=16y="Ã20Û`-16Û`='¶144=12 ∴ x+y=16+12=28 0020 ⑴ ;5#; ⑵ ;3$; / 3, ;5#;, ;3$; 0021 풀이 참조 ⑴ ;1!3@; ⑵ :Á5ª: 0022 풀이 참조 ⑴ 3'¶13 132'¶1313 0023 풀이 참조 ⑴ 2'23 ⑵ '42 0024 풀이 참조 ⑴ '¶21 5 ⑵ '¶221 0025 풀이 참조 ⑴ 2'5 5 ⑵ '55 0026 ;1¥5; 삼각비의 값 본문  16쪽

04

0021 ∠B=90ù, cos A=;1°3;이므로 A B C 13 12 5 오른쪽 그림과 같이 ACÓ=13, ABÓ=5인 직각삼각형 ABC를 그리면 BCÓ="Ã13Û`-5Û`=12 ⑴ sin A=;1!3@; ⑵ tan A=:Á5ª: 0022 ∠B=90ù, tan A=;2#;이므로 A B C 2 3 '¶13 오른쪽 그림과 같이 ABÓ=2, BCÓ=3인 직각삼각형 ABC를 그리면 ACÓ="Ã2Û`+3Û`='¶13 ⑴ sin A= 3 '¶13= 3'¶1313 ⑵ cos A= 2 '¶13= 2'¶1313 0023 ∠B=90ù, sin A=;3!;이므로 A B C 3 1 2"2 오른쪽 그림과 같이 ACÓ=3, BCÓ=1인 직각삼각형 ABC를 그리면 ABÓ="Ã3Û`-1Û`='8=2'2 ⑴ cos A= 2'23 ⑵ tan A= 1 2'2= '24 0024 ∠B=90ù, cos A=;5@;이므로 C A B 5 2 '¶21 오른쪽 그림과 같이 ACÓ=5, ABÓ=2인 직각삼각형 ABC를 그리면 BCÓ="Ã5Û`-2Û`='¶21 ⑴ sin A= '¶215 ⑵ tan A= '¶212 0025 ∠B=90ù, tan A=2이므로 A B C 2 1 "5 오른쪽 그림과 같이 ABÓ=1, BCÓ=2인 직각삼각형 ABC를 그리면 ACÓ="Ã1Û`+2Û`='5 ⑴ sin A= 2 '5= 2'55 ⑵ cos A= 1 '5= '55 0026 ∠B=90ù, sin A=;5#;이므로 A B C 4 3 5 오른쪽 그림과 같이 ACÓ=5, BCÓ=3인 직각삼각형 ABC를 그리면 ABÓ="Ã5Û`-3Û`='¶16=4 따라서 tan C=;3$;, cos A=;5$;이므로 tan C-cos A=;3$;-;5$;=;1¥5; 0027 ∠A, A, ;5#;, A, ;5$;, A, ;4#; 0028 ⑴ '53;3@; ⑶ '52 0029 ⑴ '2 2 ⑵ '22 ⑶ 1 0030

ACB, ∠B, B, '53 , B, ;3@;, B, '52 0031 ⑴ ;1!3@; ⑵ ;1°3; ⑶ :Á5ª: 0032 '2 3 닮음을 이용한 삼각비의 값 ⑴ 본문  17쪽

05

1. 삼각비

3

(4)

0028

ABC»

DEC이므로 ∠x=∠A ⑴ sin x=sin A= BCÓ

ACÓ= '53

⑵ cos x=cos A= ABÓ

ACÓ=;3@; ⑶ tan x=tan A= BCÓ ABÓ= '52 0029 ABÓ="Ã3Û`+3Û`='¶18=3'2

ABC»

DBE이므로 ∠x=∠A ⑴ sin x=sin A= BCÓ ABÓ= 33'2= '22

⑵ cos x=cos A= ACÓ

ABÓ= 33'2= '22

⑶ tan x=tan A= BCÓ

ACÓ=;3#;=1 0031

DBE»

CBA이므로 ∠x=∠C ⑴ sin x=sin C= ABÓ

BCÓ=;1!3@; ⑵ cos x=cos C= ACÓ

BCÓ=;1°3; ⑶ tan x=tan C= ABÓ

ACÓ=:Á5ª: 0032

ABC»

EDC이므로 ∠x=∠EDC

EDC에서 CDÓ=¿¹2Û`+('2)Û`='6 ∴ sin x=sin (∠EDC)= 2

'6= '63cos x=cos (∠EDC)= '2 '6= '33 ∴ sin x_cos x= '63 _ '33 = '23 0033 ⑴ BDÓ, ACÓ ⑵ ABÓ, CDÓ ⑶ BDÓ, CDÓ 0034 ⑴ ∠C, C, ;1¥7;, C, ;1!7%;, C, ;1¥5;;1!7%;, ;1¥7;, :Á8°: 0035 ⑴ 5 ⑵ sin x=;5$;, cos x=;5#;, tan x=;3$; ⑶ sin y=;5#;, cos y=;5$;, tan y=;4#; 0036 ⑴ '3 ⑵ sin x=;2!;, cos x= '3 2 , tan x= '33

⑶ sin y= '32 , cos y=;2!;, tan y='3

닮음을 이용한 삼각비의 값 ⑵ 본문  18쪽

06

0035 ⑴

ABC에서 BCÓ="Ã3Û`+4Û`='¶25=5

DAB»

ACB이므로 ∠x=∠C ∴ sin x=sin C=;5$;cos x=cos C=;5#;tan x=tan C=;3$;

DAC»

ABC이므로 ∠y=∠B ∴ sin y=sin B=;5#;cos y=cos B=;5$;tan y=tan B=;4#; 0036 ⑴

ABC에서 ACÓ="Ã2Û`-1Û`='3 ⑵

DAB»

ACB이므로 ∠x=∠C ∴ sin x=sin C=;2!;cos x=cos C= '32tan x=tan C= 1 '3= '33

DAC»

ABC이므로 ∠y=∠B ∴ sin y=sin B= '32cos y=cos B=;2!;tan y=tan B='3 0037 ⑴ -3, 4, 3, 4, 5 ⑵ ;5$; ⑶ ;5#; ⑷ ;3$; 0038 sin a= 2'55 , cos a= '55 , tan a=2 0039 ⑴ ;2#;, 1, ;2#; 0040 1 0041 ;2!; 0042 4 직선의 방정식과 삼각비 본문  19쪽

07

0038 A(-1, 0), B(0, 2)이므로

AOB에서 OAÓ=1, OBÓ=2 ∴ ABÓ="Ã1Û`+2Û`='5 ∴ sin a= 2 '5= 2'55 cos a= 1 '5= '55 tan a=;1@;=2 ❶ 삼각비

4

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 4 2020-03-02 오후 6:01:37

(5)

0040 x-y+1=0에서 y=x+1 직선의 기울기가 1이므로 tan a=1 0041 2y-x-6=0에서 y=;2!;x+3 직선의 기울기가 ;2!;이므로 tan a=;2!; 0042 4x-y-8=0에서 y=4x-8 직선의 기울기가 4이므로 tan a=4 0043 '6 3 , '2, '2, '3, '63 0044 2'2, 2'3, '6 3 0045 3'2, 3'3, '33 0046 '2 2 , 5, 5, 5'2, '22 0047 4'2, 9, ;'9&; 0048 '2 3 입체도형에서 삼각비 이용하기 본문  20쪽

08

0044 EGÓ="Ã2Û`+2Û`='8=2'2 AGÓ=¿¹2Û`+(2'2)Û`='¶12=2'3 ∴ cos x=EGÓ AGÓ= 2'22'3= '63 0045 FHÓ="Ã3Û`+3Û`='¶18=3'2 FDÓ=¿¹3Û`+(3'2)Û`='¶27=3'3 ∴ sin x=DHÓ FDÓ= 33'3= '33 0047 FHÓ="Ã4Û`+4Û`='¶32=4'2 BHÓ="Ã7Û`+(4'2)Û`='¶81=9 ∴ sin x=BFÓ BHÓ= 79 0048 정육면체의 한 모서리의 길이를 a라고 하면 EGÓ="ÃaÛ`+aÛ`="2aÛ`='2a ECÓ=¿¹aÛ`+('2a)Û`="3aÛ`='3a ∴ sin x=CGÓ ECÓ= a'3a= '33cos x= EGÓ

ECÓ= '2a'3a= '63

∴ sin x_cos x= '33 _ '63 = '23

0049 ③ 0050 4'¶21 0051 2'3 0052 ④ 0053 ③ 0054 '2

2

본문  21쪽

Mini Review Test

핵심 01~08

0049 ABÓ=¿¹('¶10)Û`-2Û`='6이므로 ③ tan A= 2

'6= '63

0050 sin B=ACÓ10 이므로 ACÓ10 =;5@;

5ACÓ=20 ∴ ACÓ=4

ABC에서 ABÓ="Ã10Û`-4Û`=2'¶21이므로

ABC=;2!;_4_2'¶21=4'¶21 0051 tan A='3이므로 ABÓ=1, BCÓ='3인 A B C 1 "3 2 직각삼각형 ABC를 그리면 오른쪽 그림과 같다. ACÓ="Ã1+('3)Û`='4=2 …… ❶ ∴ sin A= '32 , cos A=;2!; …… ❷ ∴ 8 sin A_cos A=8_ '32 _;2!;=2'3 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ 직각삼각형 ABC를 그려 ACÓ의 길이 구하기 40 % ❷ sin A, cos A의 값 구하기 40 % ❸ 8 sin A_cos A의 값 구하기 20 % 0052

ABC»

DBA ( AA 닮음)이므로 ∠x=∠BCA

ABC»

DAC ( AA 닮음)이므로 ∠y=∠ABC

ABC에서 BCÓ="Ã5Û`+12Û`=13 ∴ sin x=sin (∠BCA)=;1°3;

sin y=sin (∠ABC)=;1!3@;

∴ sin x+sin y=;1°3;+;1!3@;=;1!3&;

0053 4x-2y+3=0에서 y=2x+;2#; 직선의 기울기가 2이므로 tan a=2 1. 삼각비

5

(6)

0054 FHÓ="Ã6Û`+8Û`='¶100=10 BHÓ="Ã10Û`+10Û`='¶200=10'2 ∴ cos x=FHÓ BHÓ= 1010'2= '22 0055 '3 0056 2'3 3 0057 '2 0058 -;2!; 0059 '6 6 0060 ;2!; 0061 45ù 0062 30ù 0063 60ù 0064 60, 60, 40 0065 10ù 0066 30ù 특수한 각의 삼각비의 값 ⑴ 본문  22쪽

09

0055 cos 30ù+sin 60ù= '23+ '32 ='3 0056 tan 60ù-tan 30ù='3- '33 = 2'33 0057 cos 45ùÖsin 30ù= '22Ö;2!;='2 0058 cos 60ù-tan 45ù=;2!;-1=-;2!; 0059 sin 45ù_tan 30ù= '22_ '33 = '66 0060 sin 60ùÖtan 60ù= '23Ö'3=;2!; 0065 tan 30ù= '33 이므로 2x+10ù=30ù ∴ x=10ù 0066 cos 45ù= '22이므로 2x-15ù=45ù ∴ x=30ù 0067 ;2!;, 4, '3, 2'3 0068 x=2'3, y='6 0069 x=2'3, y=2 0070 x='3, y=2'3 0071 '2 2 , 3'2, '32 , 2'6 0072 x='3, y='6 0073 x=2, y=6 0074 2+2'3 특수한 각의 삼각비의 값 ⑵ 본문  23쪽

10

0068 cos 45ù= 'x6= '22x=2'3 tan 45ù= y '6=1 ∴ y='6 0069 cos 30ù=;4{;= '32x=2'3 sin 30ù=;4};=;2!; ∴ y=2 0070 tan 60ù=;[#;='3 ∴ x='3 sin 60ù=;]#;= '32y=2'3 0072

ABD에서 tan 30ù=;3{;= '33x='3

ADC에서 sin 45ù= '3y = '22y='6 0073

ABD에서 tan 60ù= 2'3x ='3 ∴ x=2

ADC에서 tan 30ù= 2'3y = '33y=6 0074

ADC에서

sin 30ù= ADÓ4 =;2!; ∴ ADÓ=2 cos 30ù= CDÓ4 = '32 ∴ CDÓ=2'3

ABD에서 tan 45ù= 2 BDÓ=1 ∴ BDÓ=2 ∴ BCÓ=BDÓ+CDÓ=2+2'3 0075 1, '2, '2, '33 , '6, '6-'2 0076 2'2 0077 9 0078 4'3 0079 '22 , '6, '32 , 2'2 0080 x=3'2, y=6 0081 x='6, y='3 0082 27'3 2 특수한 각의 삼각비의 값 ⑶ 본문  24쪽

11

0076

ADC에서 tan 60ù= '6 DCÓ='3 ∴ DCÓ='2

ABC에서 tan 30ù= '6 BCÓ= '33 ∴ BCÓ=3'2 ∴ x=BCÓ-DCÓ=3'2-'2=2'2 ❶ 삼각비

6

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 6 2020-03-02 오후 6:01:40

(7)

0077

BCD에서 cos 30ù= BCÓ6 = '32 ∴ BCÓ=3'3

ABC에서 tan 30ù= 3'3x = '33x=9

0078 ∠BAD=60ù-30ù=30ù이므로 ADÓ=BDÓ=4

ADC에서 sin 60ù= ACÓ4 = '32 ∴ ACÓ=2'3

ABC에서 sin 30ù= 2'3x =;2!; ∴ x=4'3 0080

BCD에서 tan 30ù= '6x = '33x=3'2

ABC에서 sin 45ù= 3'2y = '22y=6 0081

BCD에서 tan 30ù= '2x = '33x='6

ABC에서 sin 45ù= y '6= '22y='3 0082 ∠CAD=60ù-30ù=30ù이므로 ADÓ=CDÓ=6

ABD에서

sin 60ù= ABÓ6 = '32 ∴ ABÓ=3'3 cos 60ù= BDÓ6 =;2!; ∴ BDÓ=3 따라서 BCÓ=3+6=9이므로

ABC=;2!;_9_3'3= 27'32 0083 1, 2, x+2 0084 y='3x+6 0085 y= '33 x+2'3 0086 '3 3 , '33 , '3, -1, '33 , 1 0087 y=x-2 0088 y='3x-1 직선의 기울기 - tan a 본문  25쪽

12

0084 (기울기)=tan 60ù='3 (y절편)=6 ∴ y='3x+6 0085 (기울기)=tan 30ù= '33 (y절편)=2'3 ∴ y= '33 x+2'3 0087 (기울기)=tan 45ù=1 y=x+b에 x=1, y=-1을 대입하면 -1=1+b ∴ b=-2y=x-2 0088 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 60ù이므로 (기울기)=tan 60ù='3 y='3x+b에 x='3, y=2를 대입하면 2=3+b ∴ b=-1y='3x-1 0089 ABÓ, ABÓ, ABÓ 0090 OBÓ 0091 CDÓ 0092 OBÓ 0093 ABÓ 0094 OBÓ 0095 ABÓ 0096 ABÓ, 0.5592 0097 0.8290 0098 0.6745 0099 0.8290 0100 0.5592 0101 1.9578 사분원에서 삼각비의 값 본문  26쪽

13

0094 sin z=sin y=OBÓ 0095 cos z=cos y=ABÓ 0099

AOB에서 ∠OAB=90ù-34ù=56ù ∴ sin 56ù=OBÓ

OAÓ= OBÓ1 =OBÓ=0.8290

0100 cos 56ù= ABÓ

OAÓ= ABÓ1 =ABÓ=0.5592

0101 tan 50ù=CDÓ

ODÓ= CDÓ1 =CDÓ=1.1918

AOB에서 ∠OAB=90ù-50ù=40ù ∴ cos 40ù=ABÓ

OAÓ= ABÓ1 =ABÓ=0.7660

∴ tan 50ù+cos 40ù=1.1918+0.7660=1.9578 0102 0 0103 1 0104 0 0105 1 0106 0 0107 정할 수 없다. 0108 1 0109 ;2!; 0110 '3 0111 '6 6 0112 5'24 0ù, 90ù의 삼각비의 값 본문  27쪽

14

1. 삼각비

7

(8)

0108 sin 0ù+cos 0ù=0+1=1 0109 (cos 90ù+tan 45ù)_sin 30ù =(0+1)_;2!;=;2!; 0110 sin 60ù_cos 0ù+cos 30ù_sin 90ù = '32 _1+ '32 _1='3 0111 (tan 0ù+sin 45ù)(cos 90ù+tan 30ù) ={0+ '22 }{0+ '33 }= '22 _ '33 = '66 0112 cos 0ùÖsin 45ù+cos 45ù_sin 30ù =1Ö '22 + '22 _;2!;='2+ '24 = 5'24 0113 < 0114 > 0115 < 0116 < 0117 > 0118 >, =, >, > 0119 < 0120 < 0121 < 0122 sin 40ù, cos 40ù, cos 0ù, tan 70ù 삼각비의 값의 대소 관계 본문  28쪽

15

0113 0ù<x<90ù에서 x의 크기가 증가하면 sin x의 값도 증가한다. 0114 0ù<x<90ù에서 x의 크기가 증가하면 cos x의 값은 감소한다. 0115 0ù<x<90ù에서 x의 크기가 증가하면 tan x의 값도 증가한다. 0116 0ù<x<45ù일 때 sin x<cos x이므로 sin 35ù<cos 35ù 0117 45ù<x<90ù일 때 sin x>cos x이므로 sin 50ù>cos 50ù 0119 cos 55ù<1=tan 45ù이므로 cos 55ù<tan 45ù 0120 cos 65ù<1<tan 65ù이므로 cos 65ù<tan 65ù 0121 sin 85ù<1<tan 85ù이므로 sin 85ù<tan 85ù 0122 cos 0ù=1, tan 70ù>tan 45ù=1 0ù<x<45ù일 때 sin x<cos x이므로 sin 40ù<cos 40ù<1 ∴ sin 40ù<cos 40ù<cos 0ù<tan 70ù 0123 0.5299 0124 0.8192 0125 0.6009 0126 0.5592 0127 0.8387 0128 0.6249 0129 64ù 0130 62ù 0131 61ù 0132 63ù 0133 65ù 0134 63ù 삼각비의 표 본문  29쪽

16

0135 0.7660, 76.6 0136 6.82 0137 4.502 0138 14.386 0139 8.48, 0.848, 58 0140 59ù 0141 56ù 0142 5.736 삼각비의 표의 활용 본문  30쪽

17

0136 sin 43ù=10x 이므로 10x =0.6820 ∴ x=6.82 0137 tan 42ù=x5 이므로 x5=0.9004 ∴ x=4.502 0138 ∠C=90ù-46ù=44ù cos 44ù= x20 이므로 x 20=0.7193 ∴ x=14.386 0140 cos x= 10.320 =0.515 ∴ x=59ù 0141 tan x= 7.4135 =1.4826 ∴ x=56ù 0142 sin A= 8.19210 =0.8192 ∴ ∠A=55ù 즉, cos 55ù=10x =0.5736 ∴ x=5.736 ❶ 삼각비

8

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 8 2020-03-02 오후 6:01:41

(9)

0143 3'3

2 0144 9'3+3 0145 y= '33 x+3

0146 '3

6 0147 ⑤ 0148 ⑤ 0149 14.004 본문  31쪽

Mini Review Test

핵심 09~17 0143 cos 45ù= '22 이므로 x-15ù=45ù ∴ x=60ù ∴ sin 60ù+tan 60ù= '23+'3= 3'32 0144

ACD에서 sin 30ù= 3 ACÓ=;2!; ∴ ACÓ=6 tan 30ù= 3 CDÓ= '33 ∴ CDÓ=3'3

ABC에서 sin 60ù= 6 BCÓ= '32 ∴ BCÓ=4'3 cos 60ù= ABÓ BCÓ= ABÓ4'3=;2!; ∴ ABÓ=2'3 따라서 ABCD의 둘레의 길이는 2'3+4'3+3'3+3=9'3+3 0145 (기울기)=tan 30ù= '33 (y절편)=3 ∴ y= '33 x+3 0146 sin 0ù+cos 30ù_tan 45ù-cos 0ùÖtan 60ù =0+ '3 2 _1-1Ö'3= '32 - '33 = '36 0147 ⑤ tan z=AEÓ DEÓ= 1DEÓ 0148 ① sin 32ù<sin 40ù ② cos 15ù>cos 18ù ③ sin 40ù<cos 40ù ④ tan 45ù=1, sin 70ù<1이므로 tan 45ù>sin 70ù ⑤ sin 72ù<1, tan 72ù>1이므로 sin 72ù<tan 72ù 0149 sin 37ù=10x 이므로 0.6018= x10x=6.018 …… ❶ cos 37ù= y10 이므로 0.7986= y10y=7.986 …… ❷ ∴ x+y=6.018+7.986=14.004 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ x의 값 구하기 40 % ❷ y의 값 구하기 40 % ❸ x+y의 값 구하기 20 % 1. 삼각비

9

(10)

2. 삼각비의 활용

0150 ;2{;, 2 sin 34ù 0151 6 cos 28ù 0152 8 tan 64ù 0153 0.42, 4.2, 0.91, 9.1 0154 x=4, y=2.61 0155 1.35 직각삼각형의 변의 길이 ⑴ 본문  36쪽

01

0154 cos 41ù=;[#;이므로 x=cos 41ù3 = 30.75=4 tan 41ù=;3};이므로 y=3 tan 41ù=3_0.87=2.61 0155 sin 56ù=;5{;이므로 x=5 sin 56ù=5_0.83=4.15 cos 56ù=;5};이므로 y=5 cos 56ù=5_0.56=2.8x-y=4.15-2.8=1.35 0156 14.3 m 0157 9 m 0158 67 m 0159 ⑴ 1.5 ⑵ tan 65ù, 2.14, 10.7 ⑶ 1.5, 10.7, 12.2 0160 17 m 직각삼각형의 변의 길이 ⑵ 본문  37쪽

02

0156 BCÓ=10 tan 55ù=10_1.43=14.3 (m) 0157 BCÓ=12 tan 37ù=12_0.75=9 (m) 0158 ABÓ=100 cos 48ù=100_0.67=67 (m) 0160 BHÓ=ADÓ=1.6`m ABÓ=DHÓ=10`m이므로 BCÓ=10 tan 57ù=10_1.54=15.4 (m) ∴ CHÓ=BCÓ+BHÓ=15.4+1.6=17 (m) 0161 0.73, 2.92, 0.80, 5, 2.92, 5, 7.92 0162 9.5 m 0163 3.054 m 0164 '3 3, 10'3, 1, 30, 10'3+30 0165 50('3+1)m 0166 50(3+'3)m 직각삼각형의 변의 길이 ⑶ 본문  38쪽

03

0162 ABÓ=2 tan 66ù=2_2.25=4.5 (m) ACÓ=cos 66ù2 = 20.4=5 (m) 따라서 부러지기 전의 나무의 높이는 ACÓ+ABÓ=5+4.5=9.5 (m) 0163 ACÓ=1.7 tan 32ù=1.7_0.62=1.054 (m) ABÓ= 1.7cos 32ù= 1.70.85=2 (m) 따라서 부러지기 전의 나무의 높이는 ACÓ+ABÓ=1.054+2=3.054 (m) 0165 CDÓ=50 tan 60ù=50_'3=50'3 (m) BDÓ=50 tan 45ù=50_1=50 (m) 따라서 (나) 건물의 높이는 CDÓ+BDÓ=50('3+1) m 0166 CDÓ=150`tan`45ù=150_1=150 (m) BDÓ=150`tan`30ù=150_ '33 =50'3 (m) 따라서 송신탑의 높이는 BCÓ=CDÓ+BDÓ=50(3+'3) m 0167 ⑴ sin, '3 2 , 2'3 ⑵ cos, ;2!;, 2 ⑶ 2, 4 ⑷ 2'3, 4, 2'7 0168 ⑴ 3 ⑵ 3'3 ⑶ 2'3 ⑷ '¶21 0169 2'7 0170 '¶13 0171 2'¶21 일반 삼각형의 변의 길이 ⑴ 본문  39쪽

04

0168 ⑴

ACH에서 AHÓ=6`sin`30ù=6_;2!;=3

ACH에서 CHÓ=6`cos`30ù=6_ '32 =3'3 ⑶ BHÓ=BCÓ-CHÓ=5'3-3'3=2'3 ⑷

ABH에서 ABÓ=¿¹3Û`+(2'3)Û`='¶21 ❶ 삼각비

10

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 10 2020-03-02 오후 6:01:41

(11)

0169 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 A H B 30ù C 4'3 10 x BCÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하 면 직각삼각형 ABH에서 AHÓ=4'3 sin 30ù=4'3_;2!; AHÓ=2'3 BHÓ=4'3 cos 30ù=4'3_ '32 =6 CHÓ=10-6=4이므로

AHC에서 x="Ã(2'3)Û`+4Û`=2'7 0170 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 A H B 45ù C 2'2 5 x BCÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 직각삼각형 AHC에서 AHÓ=2'2 sin 45ù=2'2_ '22 =2 CHÓ=2'2 cos 45ù=2'2_ '22 =2 BHÓ=5-2=3이므로

ABH에서 x="Ã2Û`+3Û`='¶13 0171 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서 A H B C 60ù 8 10 ACÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 직각삼각형 ABH에서 AHÓ=8 cos 60ù=8_;2!;=4 BHÓ=8 sin 60ù=8_ '32 =4'3 CHÓ=10-4=6이므로

HBC에서 BCÓ=¿¹(4'3)Û`+6Û`=2'¶21 0172 ⑴ 60, '3 2 , 3'3 ⑵ 75, 45 ⑶ 45, 3'6 0173 ⑴ 3 ⑵ 45ù ⑶ 3'2 0174 10 0175 2'2 0176 6'2 일반 삼각형의 변의 길이 ⑵ 본문  40쪽

05

0173 ⑴ CHÓ=6`sin`30ù=6_;2!;=3 ⑵ ∠A=180ù-(30ù+105ù)=45ù ⑶ ACÓ=sin 45ùCHÓ =3Ö '22 =3'2 0174 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 A B C H 45ù 105ù 5'2 x ABÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면

BCH에서 CHÓ=5'2 sin 45ù=5'2_ '22 =5 ∠A=180ù-(45ù+105ù)=30ù이므로

AHC에서 x= CHÓsin 30ù=5_2=10 0175 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서 A B C H 75ù 45ù 2'3 x ACÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면

BCH에서 BHÓ=2'3 sin 45ù BHÓ=2'3_ '22 ='6 ∠A=180ù-(75ù+45ù)=60ù이므로

ABH에서 x= BHÓsin 60ù='6_ 2'3=2'2 0176 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 A B 30ù H C 105ù 12 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하 면

ABH에서 AHÓ=12 sin 30ù=12_;2!;=6 ∠C=180ù-(30ù+105ù)=45ù 이므로

AHC에서

ACÓ= AHÓsin 45ù=6_ 2 '2=6'2 0177 60, 30, 30, '3 3 , '3 3 h 0178 45, 45, 45, 1, h 0179 '3 3 h, h, '3+3, '3+3, 2(3-'3) 0180 3'3 0181 5('3-1) 0182 4(3-'3) 삼각형의 높이 ⑴ 본문  41쪽

06

0180

ABH에서 ∠BAH=90ù-30ù=60ù이므로 BHÓ=h tan 60ù=h_'3='3 h

AHC에서 ∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로 CHÓ=h tan 30ù=h_ '33 = '33 h BHÓ+CHÓ=12이므로 '3 h+ '3 3 h=12, 4'33 h=12h=12_ 3 4'3=3'3 0181

ABH에서 ∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로 BHÓ=h tan 45ù=h_1=h 2. 삼각비의 활용

11

(12)

AHC에서 ∠CAH=90ù-30ù=60ù이므로 CHÓ=h tan 60ù=h_'3='3 h BHÓ+CHÓ=10이므로 h+'3 h=10, (1+'3)h=10h= 10 1+'3=5('3-1) 0182 AHÓ=h라고 하면

ABH에서 ∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로 BHÓ=h tan 45ù=h_1=h

AHC에서 ∠CAH=90ù-60ù=30ù이므로 CHÓ=h tan 30ù=h_ '33 = '33 h BHÓ+CHÓ=8이므로 h+ '33 h=8, 3+'33 h=8h=8_ 3 3+'3=8_ 3-'32 =4(3-'3) 0183 45, 45, 45, h 0184 60, 30, 30, '3 3 h 0185 h, '33 h, 3-3'3 , 3-'3, 2(3+'3) 0186 3(3+'3) 0187 10('3+1) 0188 9('3+1) 삼각형의 높이 ⑵ 본문  42쪽

07

0186

ABH에서 ∠BAH=90ù-45ù=45ù이므로 BHÓ=h`tan`45ù=h_1=h

ACH에서 ∠CAH=120ù-90ù=30ù이므로 CHÓ=h tan 30ù=h_ '3 3 = '33 h BHÓ-CHÓ=6이므로 h- '33 h=6, 3-'33 h=6h=6_ 3 3-'3=6_ 3+'32 =3(3+'3) 0187

ABH에서 ∠BAH=90ù-30ù=60ù이므로 BHÓ=h tan 60ù=h_'3='3 h

ACH에서 ∠CAH=90ù-45ù=45ù이므로 CHÓ=h tan 45ù=h_1=h BHÓ-CHÓ=20이므로 '3 h-h=20, ('3-1)h=20h= 20 '3-1=10('3+1) 0188 AHÓ=h라고 하면

ABH에서 ∠BAH=90ù-30ù=60ù이므로 BHÓ=h tan 60ù=h_'3='3 h

ACH에서 ∠CAH=135ù-90ù=45ù이므로 CHÓ=h`tan`45ù=h_1=h BHÓ-CHÓ=18이므로 '3 h-h=18, ('3-1)h=18h= 18 '3-1=9('3+1) 0189 20'7`m 0190 6('3-1)`m 0191 5'7`m 0192 5'2`km 0193 20'2 m 0194 60(3-'3) m 0195 15('3-1) m 0196 5('3+1) m 삼각형의 변의 길이와 높이의 활용 본문  43쪽

08

0189 ∠ACH=180ù-120ù=60ù이므로

ACH에서 AHÓ=20 sin 60ù=10'3 (m) CHÓ=20 cos 60ù=10 (m) BHÓ=40+10=50 (m)이므로

ABH에서 ABÓ=¿¹50Û`+(10'3)Û`=20'7 (m) 0190

BAD에서 BDÓ=6`tan`60ù=6'3 (m)

CAD에서 CDÓ=6`tan`45ù=6 (m) ∴ BCÓ=BDÓ-CDÓ=6'3-6=6('3-1) (m) 0191

ABH에서 AHÓ=10 sin`60ù=5'3 (m) BHÓ=10 cos`60ù=5 (m) CHÓ=15-5=10 (m) 이므로

AHC에서 ACÓ="Ã(5'3)Û`+10Û`=5'7 (m) 0192 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 45ù B C A H 7'2`km 6`km BCÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면

ABH에서 AHÓ=6 sin 45ù AHÓ=6_ '22 =3'2 (km) BHÓ=6 cos 45ù=6_ '22 =3'2 (km) CHÓ=7'2-3'2=4'2 (km) 이므로

AHC에서 ACÓ=¿¹(3'2)Û`+(4'2)Û`=5'2 (km) ❶ 삼각비

12

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 12 2020-03-02 오후 6:01:51

(13)

0193 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 20`m 45ù 30ù 105ù B C H A ABÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면

BCH에서 CHÓ=20 sin 45ù=20_ '22 =10'2 (m) ∠A=180ù-(45ù+105ù)=30ù 이므로

AHC에서 ACÓ= CHÓsin 30ù=10'2Ö;2!;=20'2 (m) 0194 AHÓ=h라고 하면 ∠BAH=90ù-60ù=30ù이므로 BHÓ=h tan 30ù= '33 h (m) ∠CAH=45ù이므로 CHÓ=h tan 45ù=h (m) BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로 h{ '33 +1}=120, h_ '3+33 =120 ∴ h= 360 3+'3=60(3-'3)(m) 0195 AHÓ=h라고 하면 ∠BAH=45ù이므로 BHÓ=h`tan`45ù=h (m) ∠CAH=60ù이므로 CHÓ=h`tan`60ù='3 h (m) BHÓ+CHÓ=BCÓ이므로 h+'3 h=30, h(1+'3)=30h= 30 '3+1=15('3-1)(m) 0196 AHÓ=h라고 하면

ABH에서 ∠BAH=90ù-30ù=60ù이므로 BHÓ=h`tan`60ù='3 h (m)

ACH에서 ∠CAH=90ù-45ù=45ù이므로 CHÓ=h`tan`45ù=h (m) BHÓ-CHÓ=10`m이므로 '3 h-h=10, ('3-1)h=10h= 10 '3-1=5('3+1)(m) 0197 2.5 0198 46.5 m 0199 12'3 m 0200 40'3 m 0201 2'5 0202 12'2 0203 5'3 0204 2'2 km 본문  44쪽

Mini Review Test

핵심 01~08 0197 x=10 cos 35ù=10_0.82=8.2 y=10 sin 35ù=10_0.57=5.7x-y=8.2-5.7=2.5 0198 CDÓ=1.5`m PDÓ=100 tan`24ù=100_0.45=45 (m) ∴ PCÓ=PDÓ+CDÓ=45+1.5=46.5 (m) 0199 ACÓ=12 tan 30ù=12_ '33 =4'3 (m) ABÓ= 12 cos 30ù=12_ 2'3=8'3 (m) ∴ ACÓ+ABÓ=4'3+8'3=12'3 (m) 0200 ∠CAB=60ù-30ù=30ù이므로 60ù 30ù 30ù B A C H 80`m ACÓ=BCÓ=80`m ∴ AHÓ=80`sin`60ù ∴ AHÓ=80_ '32 =40'3 (m) 0201 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 A B 45ù H C 4'2 6 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

ABH에서 AHÓ=4'2 sin 45ù=4'2_ '22 =4 BHÓ=4'2 cos 45ù=4'2_ '22 =4 CHÓ=6-4=2이므로

AHC에서 ACÓ="Ã4Û`+2Û`=2'5 0202 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 A B H C 60ù 75ù 8'3 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

BCH에서 CHÓ=8'3 sin 60ù CHÓ=8'3_ '32 =12 ∠A=180ù-(60ù+75ù)=45ù이므로

AHC에서 ACÓ= CHÓsin 45ù=12_ 2 '2=12'2 0203 AHÓ=h라 하면 ∠BAH=30ù, A B 60ù C 60ù 30ù 30ù H 20 h ∠CAH=60ù이므로

ABH에서 BHÓ=h tan 30ù= '33 h

AHC에서 CHÓ=h tan 60ù='3 h BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 20= '33 h+'3 h 4'33 h=20 ∴ h=AHÓ=5'3 2. 삼각비의 활용

13

(14)

0204 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서 A B C H 105ù 45ù 4`km ACÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 ∠A=180ù-(105ù+45ù)=30ù

ABH에서 BHÓ=4 sin 30ù=4_;2!;=2 (km) …… ❶ ∴ BCÓ=sin 45ùBHÓ =2_ 2 '2=2'2 (km) …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ BHÓ의 길이 구하기 60 % ❷ BCÓ의 길이 구하기 40 % 0205 3, 3, ;2!;, 3  0206 24'2  0207 21'3 0208 7'3  0209 12  0210 25  0211 '3 0212 24'2 삼각형의 넓이 ⑴ 본문  45쪽

09

0206

ABC=;2!;_8_12_sin 45ù=24'2 0207

ABC=;2!;_6_14_sin 60ù=21'3 0208

ABC=;2!;_7_4_sin 60ù=7'3 0209 ∠BAC=180ù-150ù=30ù이므로

ABC=;2!;_8_6_sin 30ù=12 0210 ACÓ=ABÓ=10이고 ∠A=180ù-2_75ù=30ù이므로

ABC=;2!;_10_10_sin 30ù=25 0211 ∠B=60ù이고 ABÓ=CAÓ이므로 ∠A=∠C=60ù 즉,

ABC는 정삼각형이다. ∴

ABC=;2!;_2_2_sin`60ù='3 0212 ∠ACB=180ù-135ù=45ù이므로

ABC=;2!;_8_12_sin 45ù=24'2 0213 8, 120, 8,  '3 2 , 12'3  0214 30'2  0215 5 0216 3'3  0217 '3  0218 9  0219 4    삼각형의 넓이 ⑵ 본문  46쪽

10

0214

ABC=;2!;_10_12_sin`(180ù-135ù)=30'2 0215

ABC=;2!;_5_4_sin`(180ù-150ù)=5 0216 ∠BAC=180ù-60ù=120ù

ABC=;2!;_3_4_sin`(180ù-120ù)=3'3 0217 ABÓ=BCÓ이므로 ∠A=∠C=30ù ∠B=180ù-(30ù+30ù)=120ù ∴

ABC=;2!;_2_2_sin`(180ù-120ù)='3 0218 ABÓ=ACÓ=6이므로 ∠B=∠C=15ù ∠A=180ù-(15ù+15ù)=150ù ∴

ABC=;2!;_6_6_sin`(180ù-150ù)=9 0219 ∠ACB=180ù-45ù=135ù

ABC=5'2`cmÛ`이므로 ;2!;_x_5_sin`(180ù-135ù)=5'2 ;2%;x_ '22 =5'2 5'24 x=5'2 ∴ x=4 0220 2, 120, 2'3, 60, '3, 3'3, 4'3  0221 10'3+4 0222 14'3  0223 18+3'3 0224 33'3 0225 84    사각형의 넓이 ⑴ 본문  47쪽

11

0221 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 C D 2'2 2'¶10 2'¶10 4 60ù 135ù A B ABCD =

ABC+

ACD =;2!;_2'¶10_2'¶10_sin 60ù +;2!;_4_2'2_sin (180ù-135ù) =10'3+4 ❶ 삼각비

14

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-ok.indd 14 2020-03-03 오후 1:58:57

(15)

0222 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 A C D B 150ù 60ù 2'3 4 8 6 ABCD =

ABC+

ACD =;2!;_2'3_4_sin (180ù-150ù) +;2!;_6_8_sin 60ù =2'3+12'3=14'3 0223 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 A B C D 6'2 6 2'3 2'3 120ù 45ù ABCD =

ABC+

ACD =;2!;_6_6'2_sin 45ù +;2!;_2'3_2'3_sin (180ù-120ù) =18+3'3 0224

ABC에서 A B C D 60ù 30ù 6 12 10 ACÓ="Ã12Û`-6Û`='¶108=6'3 ABCD =

ABC+

ACD =;2!;_6_12_sin 60ù +;2!;_6'3_10_sin 30ù =18'3+15'3=33'3 0225

ABC에서 A B C D 30ù 8 12 9 BDÓ="Ã9Û`+12Û`=15 ABCD =

ABD+

BCD =;2!;_9_12_sin 90ù +;2!;_15_8_sin 30ù =54+30=84 0226 4, 60, 4, '3 2 , 6'3 0227 10'2 0228 8, 135, 8, '2 2 , 40'2 0229 24 0230 2, 2, 45, 2'2 0231 8 0232 32'3 0233 6 사각형의 넓이 ⑵ 본문  48쪽

12

0227 ABCD=4_5_sin 45ù=10'2 0229 ABCD=6_8_sin (180ù-150ù)=24 0231 BCÓ=ABÓ=4이므로 ABCD=4_4_sin 30ù=8 0232 ABÓ=ADÓ=BCÓ=8이므로 ABCD=8_8_sin (180ù-120ù)=32'3 0233 ABCD=x_x_sin (180ù-135ù)=18'2이므로 '22 _xÛ`=18'2 xÛ`=36 ∴ x=6 (∵ x>0) 0234 12, 60, 12, '32 , 27'3 0235 5'2 0236 6, 6, 60, 9'3 0237 18'3 0238 42'2 0239 4 사각형의 넓이 ⑶ 본문  49쪽

13

0235

ABCD=;2!;_4_5_sin 45ù=5'2 0237

ABCD=;2!;_9_8_sin (180ù-120ù)=18'3 0238

ABCD=;2!;_12_14_sin (180ù-135ù)=42'2 0239 ABCD는 등변사다리꼴이므로 BDÓ=ACÓ=4

ABCD=;2!;_4_4_sin (180ù-150ù)=4 0240 ② 0241 10 0242 16'3`cmÛ` 0243 7 0244 9 0245 12'2 0246 25'3`cmÛ` 본문  50쪽

Mini Review Test

핵심 09~13 0240

ABC=;2!;_4_7_sin 45ù=7'2 (cmÛ`) 0241 ;2!;_x_12_sin 60ù=30'3이므로 ;2!;_x_12_ '3 2 =30'3 ∴ x=10 2. 삼각비의 활용

15

(16)

0242 ∠B=∠A=30ù이므로 ∠C=120ù ∴

ABC=;2!;_8_8_sin (180ù-120ù)=16'3 (cmÛ`) 0243 ABCD=

ABD+

BCD ABCD=;2!;_'2_2_sin (180ù-135ù) ABCD=+;2!;_3'2_4_sin 45ù ABCD=1+6=7 0244 ABCD=x_8_sin (180ù-120ù)=36'3이므로 4'3_x=36'3x=9 0245 ABCD=;2!;_6_8_sin 45ù=12'2 0246 ABCD가 등변사다리꼴이므로 ∠DBC=∠ACB=30ù, ACÓ=BDÓ=10`cm …… ❶

BOC에서 ∠DOC=30ù+30ù=60ù …… ❷ ∴ ABCD=;2!;_10_10_sin`60ù ∴ ABCD=50_ '32 =25'3 (cmÛ`) …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ ∠ACB의 크기, ACÓ의 길이 구하기 20 % ❷ ∠DOC의 크기 구하기 20 % ❸ ABCD의 넓이 구하기 60 %

❷ 원과 직선

3. 원과 직선

0247 2, 2 0248 5 0249 6 0250 9 0251 5 0252 8 0253 7 0254 10 원의 중심과 현의 수직이등분선 ⑴ 본문  55쪽

01

0249 x=2_3=6 0250 x=;2!;_18=9 0251 CDÓ가 현 AB를 수직이등분하므로 원의 중심을 지난다. 따라서 CDÓ가 원의 지름이므로 반지름의 길이는 ;2!;_10=5 0252 CDÓ가 현 AB를 수직이등분하므로 원의 중심을 지난다. 따라서 CDÓ가 원의 지름이므로 반지름의 길이는 ;2!;_16=8 0253 ABÓ가 현 CD를 수직이등분하므로 원의 중심을 지난다. 따라서 ABÓ가 원의 지름이므로 반지름의 길이는 ;2!;_(10+4)=7 0254 ABÓ가 현 CD를 수직이등분하므로 원의 중심을 지난다. 따라서 ABÓ가 원의 지름이므로 반지름의 길이는 ;2!;_(16+4)=10 0255 OM, 3, 4, 4, 8 0256 24 0257 '¶13 0258 4 0259 8, 8, 4'3, 4'3, 8'3 0260 12 0261 3 0262 6'3 원의 중심과 현의 수직이등분선 ⑵ 본문  56쪽

02

0256

BOM에서 BMÓ="Ã13Û`-5Û`=12 ∴ x=2_12=24 0257 BMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_6=3이므로 x="Ã3Û`+2Û`='¶13 ❷ 원과 직선

16

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 16 2020-03-02 오후 6:02:05

(17)

0258 AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_8=4이므로 x=¿¹(4'2)Û`-4Û`=4 0260 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으면 A B M O C x 3 3'5 3'5 OAÓ=OCÓ=3'5이므로 직각삼각형 OAM에서 AMÓ=¿¹(3'5)Û`-3Û`=6 ∴ x=2AMÓ=2_6=12 0261 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 A B M O C 7 4'¶10 x 7 OBÓ=OCÓ=7이고 BMÓ=;2!;_4'¶10=2'¶10이므로 x=¿¹7Û`-(2'¶10)Û`=3 0262 OCÓ=OAÓ=6이므로 OMÓ=;2!;_6=3

OAM에서 AMÓ="Ã6Û`-3Û`='¶27=3'3 ∴ ABÓ=2AMÓ=2_3'3=6'3 0263 r-2, r-2, 5, 5 0264 8 0265 :Á2°: 0266 13 0267 r-1, r-1, 5, 5 0268 7 0269 13 0270 9 원의 중심과 현의 수직이등분선 ⑶ 본문  57쪽

03

0264 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 긋고 A B C M4 4'3 O r 원 O의 반지름의 길이를 r라고 하면 OMÓ=r-4

OBM에서 rÛ`=(r-4)Û`+(4'3)Û` 8r=64 ∴ r=8 따라서 원 O의 반지름의 길이는 8이다. 0265 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 긋고 A B C M 3 12 O r 원 O의 반지름의 길이를 r라고 하면 OMÓ=r-3 AMÓ=;2!;_12=6이므로

OAM에서 rÛ`=6Û`+(r-3)Û` 6r=45 ∴ r=:Á2°: 따라서 원 O의 반지름의 길이는 :Á2°:이다. 0266 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 긋고 r A B M O 10 1 원 O의 반지름의 길이를 r라고 하면 OMÓ=r-1 AMÓ=;2!;_10=5이므로

OAM에서 rÛ`=(r-1)Û`+5Û` 2r=26 ∴ r=13 따라서 원 O의 반지름의 길이는 13이다. 0268 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O라 A C B O M 2 2'6 r 하고 OBÓ, OMÓ을 긋자. 원 O의 반지름의 길이를 r라고 하면 OMÓ=r-2

OBM에서 rÛ`=(r-2)Û`+(2'6)Û` 4r=28 ∴ r=7 따라서 원 O의 반지름의 길이는 7이다. 0269 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O라 A C B O M 12 8 r 하고 OAÓ, OMÓ을 긋자. 원 O의 반지름의 길이를 r라고 하면 OMÓ=r-8 AMÓ=;2!;_24=12이므로

OAM에서 rÛ`=12Û`+(r-8)Û` 16r=208 ∴ r=13 따라서 원 O의 반지름의 길이는 13이다. 0270 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O라 O A C B M 3'5 3 r 하고 OAÓ, OMÓ을 긋자. 원 O의 반지름의 길이를 r라고 하면 OMÓ=r-3

OAM에서 rÛ`=(3'5)Û`+(r-3)Û` 6r=54 ∴ r=9 따라서 원 O의 반지름의 길이는 9이다. 0271 8 0272 10 0273 2 0274 6 0275 8, 8, 16, 16 0276 4'2 0277 1 0278 '7 현의 길이 ⑴ 본문  58쪽

04

0271 OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=8 ∴ x=8 0272 ABÓ=2_5=10 OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=10 ∴ x=10 3. 원과 직선

17

(18)

0273 ABÓ=CDÓ=4이므로 OMÓ=ONÓ=2 ∴ x=2 0274 ABÓ=2_4=8 ABÓ=CDÓ=8이므로 OMÓ=ONÓ=6 ∴ x=6 0276 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ=8 ∴ AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_8=4

AMO에서 x="Ã4Û`+4Û`=4'2 0277

AOM에서 OMÓ=¿¹2Û`-('3)Û`=1 ABÓ=CDÓ=2_'3=2'3이므로 ONÓ=OMÓ=1 ∴ x=1 0278 CDÓ=2CNÓ=2_3=6

AMO에서 AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_6=3 OMÓ="Ã4Û`-3Û`='7 ABÓ=CDÓ이므로 ONÓ=OMÓ='7 ∴ x='7 0279 ACÓ, 50 0280 58ù 0281 50ù 0282 55ù 0283 70ù 0284 54ù 0285 60ù 현의 길이 ⑵ 본문  59쪽

05

0280 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서

ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x=58ù 0281 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서

ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x=180ù-2_65ù=50ù 0282 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서

ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-70ù)=55ù 0283 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서

ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-40ù)=70ù 0284 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서

ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-72ù)=54ù 0285 OLÓ=OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=BCÓ=CAÓ 따라서

ABC는 정삼각형이므로 ∠x=60ù 0286 15 0287 ④ 0288 20p 0289 10'3 0290 10 0291 4'6 0292 53ù 본문  60쪽

Mini Review Test

핵심 01~05 0286 CDÓ가 현 AB를 수직이등분하므로 원의 중심을 지난다. 따라서 CDÓ가 원의 지름이므로 반지름의 길이는 ;2!;_(24+6)=15 0287

OAM에서 AMÓ="Ã6Û`-4Û`='¶20=2'5 ∴ ABÓ=2AMÓ=2_2'5=4'5 0288 오른쪽 그림과 같이 O M B A 12 8 OAÓ를 그으면

OAM에서 AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6이므로 OAÓ="Ã6Û`+8Û`=10 따라서 원 O의 둘레의 길이는 2p_10=20p 0289

OAM에서 AMÓ="Ã10Û`-5Û`='¶75=5'3 ∴ ABÓ=2AMÓ=2_5'3=10'3 0290 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 M C B O A 8 4 r O라 하고 OAÓ, OMÓ을 긋자. 원 O의 반지름의 길이를 r라고 하 면 OMÓ=r-4 …… ❶ 직각삼각형 OAM에서 rÛ`=8Û`+(r-4)Û` …… ❷ 8r=80 ∴ r=10 따라서 원 O의 반지름의 길이는 10이다. …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ OMÓ의 길이를 r로 나타내기 30 % ❷ 피타고라스 정리를 적용하여 식 세우기 40 % ❸ 반지름의 길이 r 구하기 30 % ❷ 원과 직선

18

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 18 2020-03-02 오후 6:02:17

(19)

0291

OAM에서 AMÓ="Ã7Û`-5Û`='¶24=2'6 ABÓ=2AMÓ=2_2'6=4'6 OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=4'6 0292 OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 따라서

ABC는 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-74ù)=53ù 0293 60ù 0294 65ù 0295 50ù 0296 55ù 0297 90, 180, 180, 120 0298 140ù 0299 50ù 원의 접선과 반지름 ⑴ 본문  61쪽

06

0293

OPA에서 ∠PAO=90ù이므로 ∠x=90ù-30ù=60ù 0294

OPA에서 ∠PAO=90ù이므로 ∠x=90ù-25ù=65ù 0295

OPA에서 ∠PAO=90ù이므로 ∠x=90ù-40ù=50ù 0296

OPA에서 ∠PAO=90ù이므로 ∠x=90ù-35ù=55ù 0298 OAPB에서 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠AOB+∠APB=180ù ∴ ∠x=180ù-40ù=140ù 0299 OAPB에서 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠AOB+∠APB=180ù ∴ ∠x=180ù-130ù=50ù 0300 10 0301 2'¶10 0302 2'5 0303 3'3 0304 9, 9, 144, 12 0305 9 0306 5 0307 6 원의 접선과 반지름 ⑵ 본문  62쪽

07

0300

OPA는 ∠PAO=90ù인 직각삼각형이므로 x="Ã6Û`+8Û`=10 0301

OPA는 ∠PAO=90ù인 직각삼각형이므로 x="Ã7Û`-3Û`='¶40=2'¶10 0302

OAP는 ∠OAP=90ù인 직각삼각형이므로 x="Ã6Û`-4Û`='¶20=2'5 0303

OAP는 ∠OAP=90ù인 직각삼각형이므로 x="Ã6Û`-3Û`='¶27=3'3 0305

OAP는 ∠OAP=90ù인 직각삼각형이고 OBÓ=OAÓ=8이므로 x+8="Ã15Û`+8Û`=17 ∴ x=9 0306

OAP는 ∠OAP=90ù인 직각삼각형이고 OAÓ=OBÓ=x이므로 (x+8)Û`=xÛ`+12Û`, 16x=80 ∴ x=5 0307 OAÓ=OBÓ=x라고 하면 OPÓ=x+6 ∠OAP=90ù이므로

OAP에서 (x+6)Û`=xÛ`+(6'3)Û` xÛ`+12x+36=xÛ`+108 12x=72 ∴ x=6 0308 3 0309 90, 4, 4'3, 4'3 0310 12 0311 12 0312 PBA, 70, 55 0313 50ù 0314 40ù 0315 '¶21 원의 접선의 길이 ⑴ 본문  63쪽

08

0308 PBÓ=PAÓ=3 ∴ x=3 0310 PBÓ=PAÓ=3'¶15

OBP는 ∠OBP=90ù인 직각삼각형이므로 x=¿¹3Û`+(3'¶15)Û`='¶144=12 0311

OAP는 ∠OAP=90ù인 직각삼각형이고 OCÓ=OAÓ=5이므로 OPÓ=5+8=13 ∴ PAÓ="Ã13Û`-5Û`=12 이때 PBÓ=PAÓ이므로 x=12 0313 PAÓ=PBÓ에서

APB는 이등변삼각형이므로 ∠x=180ù-2_65ù=50ù 0314 PAÓ=PBÓ에서

APB는 이등변삼각형이므로 ∠PAB=;2!;_(180ù-80ù)=50ù 이때 ∠PAO=90ù이므로 ∠x=90ù-50ù=40ù 3. 원과 직선

19

(20)

0315

OPB는 ∠PBO=90ù인 직각삼각형이고 OCÓ=OBÓ=2이므로 OPÓ=3+2=5 ∴ PBÓ="Ã5Û`-2Û`='¶21 ∴ PAÓ=PBÓ='¶21 0316 9, 9, 2, 9, 3, 2, 3, 5 0317 9 0318 7 0319 9 0320 20 0321 24 0322 11 0323 12 원의 접선의 길이 ⑵ 본문  64쪽

09

0317 AFÓ=ADÓ=12 BEÓ=BDÓ=12-10=2 CFÓ=CEÓ=5-2=3 ∴ x=12-3=9 0318 BEÓ=BDÓ=3 CFÓ=CEÓ=5-3=2 AFÓ=8+2=10 ADÓ=AFÓ=10이므로 x+3=10x=7 0319 CEÓ=CFÓ=5 BDÓ=BEÓ=8-5=3 AFÓ=ADÓ=11+3=14이므로 x+5=14x=9 0321

OAD는 ∠ADO=90ù인 직각삼각형이므로 ADÓ="Ã13Û`-5Û`=12 ∴ (

ABC의 둘레의 길이)=2ADÓ=24 0322 (

ABC의 둘레의 길이)=7+6+9=22 (

ABC의 둘레의 길이)=2x=22 ∴ x=11 0323 (

ABC의 둘레의 길이)=7+8+9=24 (

ABC의 둘레의 길이)=2x=24 ∴ x=12 0324 ⑴ 4, 9, 4, 9, 13 ⑵ 12, 12 0325 ⑴ 16 ⑵ 4'¶15 0326 ⑴ 11 ⑵ 4'6 0327 풀이 참조, 10-x, 10, 100, ;2%; 0328 2 0329 :Á5¥: 반원과 접선 본문  65쪽

10

0325 ⑴ AEÓ=ABÓ=6, EDÓ=DCÓ=10 ∴ ADÓ=6+10=16 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 O A C D H E B 10 6 CDÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 DHÓ=10-6=4

DAH에서 AHÓ="Ã16Û`-4Û`='¶240=4'¶15 ∴ BCÓ=AHÓ=4'¶15 0326 ⑴ AEÓ=ABÓ=8, DEÓ=DCÓ=3 ∴ ADÓ=8+3=11 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 O A C D H E B 3 8 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 AHÓ=8-3=5

AHD에서 DHÓ="Ã11Û`-5Û`='¶96=4'6 ∴ BCÓ=DHÓ=4'6 0327 O A C D E H B 5 x 10 10+x 10-x 10 0328 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 O A C D E H B 4 8 x ABÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 HBÓ=DCÓ=x이므로 AHÓ=8-x, ADÓ=8+x 이때 HDÓ=BCÓ=8이므로

AHD에서 (8+x)Û`=(8-x)Û`+8Û` 32x=64 ∴ x=2 0329 오른쪽 그림과 같이 점 C에서 O A C D E H B 6 10 x BDÓ에 내린 수선의 발을 H, ACÓ=x라고 하면 BHÓ=ACÓ=x이므로 DHÓ=10-x, CDÓ=10+x 이때 CHÓ=ABÓ=12이므로

HCD에서 (10+x)Û`=(10-x)Û`+12Û` 40x=144 ∴ x=:Á5¥: ∴ ACÓ=:Á5¥: ❷ 원과 직선

20

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-ok.indd 20 2020-03-03 오후 2:04:34

(21)

0330 5, 3, 4, 9 0331 12 0332 8-x, 8-x, 5 0333 6 0334 6, 26 0335 36 0336 20 0337 5 삼각형의 내접원 ⑴ 본문  66쪽

11

0331 CFÓ=CEÓ=8, BDÓ=BEÓ=7 AFÓ=ADÓ=11-7=4 ∴ x=AFÓ+CFÓ=4+8=12 0333 CFÓ=CEÓ=x이므로 BDÓ=BEÓ=16-x ADÓ=AFÓ=10-x ABÓ=ADÓ+BDÓ=(10-x)+(16-x)=14 26-2x=14 ∴ x=6 0335 (

ABC의 둘레의 길이)=2_(6+7+5)=36 0336 (

ABC의 둘레의 길이)=2_(2+5+3)=20 0337 BEÓ=BDÓ=x라고 하면 AFÓ=ADÓ=9-x, CFÓ=CEÓ=8-x ACÓ=AFÓ+CFÓ=(9-x)+(8-x)=7 17-2x=7 ∴ x=5 ∴ BEÓ=5 0338 3, 3, 5, 4, 3, 5, 3, 4, 5, 1 0339 3 0340 3 0341 9+r, 9+r, 18, 3, 3 0342 2 0343 16p 삼각형의 내접원 ⑵ 본문  67쪽

12

0339 BCÓ="Ã15Û`-9Û`=12 BEÓ=BDÓ=r이므로 AFÓ=ADÓ=9-r, CFÓ=CEÓ=12-r ACÓ=AFÓ+CFÓ=(9-r)+(12-r)=15 21-2r=15 ∴ r=3 0340 ACÓ="Ã17Û`-15Û`=8 ADÓ=AFÓ=r이므로 BEÓ=BDÓ=15-r, CEÓ=CFÓ=8-r BCÓ=BEÓ+CEÓ=(15-r)+(8-r)=17 23-2r=17 ∴ r=3 0342 ADÓ=AFÓ=r이므로 ABÓ=3+r, ACÓ=10+r 직각삼각형 ABC에서 13Û`=(3+r)Û`+(10+r)Û` rÛ`+13r-30=0, (r+15)(r-2)=0r=2 (∵ r>0) 0343 원의 반지름의 길이를 r라고 하면 CEÓ=CFÓ=r이므로 BCÓ=8+r, CAÓ=12+r 직각삼각형 ABC에서 20Û`=(8+r)Û`+(12+r)Û` rÛ`+20r-96=0 (r+24)(r-4)=0 ∴ r=4 (∵ r>0) ∴ (원 O의 넓이)=p_4Û`=16p 0344 8, 12, 6 0345 10 0346 5 0347 4 0348 11, 22 0349 26 0350 36 0351 22 원에 외접하는 사각형 ⑴ 본문  68쪽

13

0345 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 7+x=9+8 ∴ x=10 0346 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 5+(2+x)=4+8 ∴ x=5 0347 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 10+7=5+(8+x) ∴ x=4 0349 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ=5+8=13이므로 (ABCD의 둘레의 길이)=2_13=26 0350 ADÓ+BCÓ=ABÓ+CDÓ=9+9=18이므로 (ABCD의 둘레의 길이)=2_18=36 0351 ADÓ+BCÓ=ABÓ+CDÓ이므로 (2x+1)+6=(x+2)+7 2x+7=x+9 ∴ x=2 따라서 ADÓ=5, BCÓ=6이므로 (ABCD의 둘레의 길이)=2_(5+6)=22 3. 원과 직선

21

(22)

0352 x, 11, 7, 5 0353 11 0354 8, 8, 6, 12 0355 20 0356 4, 3, 3, 4, 3, 3 0357 4 0358 20 원에 외접하는 사각형 ⑵ 본문  69쪽

14

0353 CFÓ=OFÓ=6 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 15+11=9+(x+6)x=11 0355 원의 반지름의 길이가 8이므로 DCÓ=2_8=16 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 x+16=12+24 ∴ x=20 0357

DEC에서 ECÓ="Ã10Û`-6Û`=8이므로 ADÓ=BCÓ=x+8 ABED에서 ABÓ+EDÓ=ADÓ+BEÓ이므로 6+10=(x+8)+x ∴ x=4 0358

DEC에서 ECÓ="Ã17Û`-15Û`=8 ADÓ=BCÓ=x라 하면 BEÓ=x-8 ABED에서 ABÓ+EDÓ=ADÓ+BEÓ이므로 15+17=x+(x-8), 32=2x-8x=20 ∴ BCÓ=20 0359 110ù 0360 3 0361 2'¶10 0362 6 0363 9 0364 4p 0365 8 0366 9 본문  70쪽

Mini Review Test

핵심 06~14 0359 OAPB에서 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠APB+∠AOB=180ù ∴ ∠x=180ù-70ù=110ù 0360 OAÓ=OBÓ=x라고 하면 OPÓ=x+3 ∠OAP=90ù이므로

OAP에서 (x+3)Û`=xÛ`+(3'3)Û` xÛ`+6x+9=xÛ`+27 6x=18 ∴ x=3 0361 COÓ=BOÓ=3이므로 POÓ=4+3=7 직각삼각형 POB에서 PBÓ="Ã7Û`-3Û`=2'¶10 ∴ PAÓ=PBÓ=2'¶10 0362 (

ABC의 둘레의 길이)=11+9+8=28 2AFÓ=(

ABC의 둘레의 길이)=28 ∴ AFÓ=14 ∴ CFÓ=14-8=6 0363 BEÓ=BDÓ=8-2=6, AFÓ=ADÓ=2 CEÓ=CFÓ=5-2=3이므로 BCÓ=BEÓ+ECÓ=6+3=9 0364 피타고라스 정리에 의해 ABÓ="Ã8Û`+6Û`=10 …… ❶ 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면 CEÓ=CFÓ=r, BDÓ=BEÓ=8-r, ADÓ=AFÓ=6-r ABÓ=BDÓ+ADÓ에서 10=(8-r)+(6-r) ∴ r=2 …… ❷ 따라서 원 O의 넓이는 p_2Û`=4p …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ ABÓ의 길이 구하기 20 % ❷ 반지름의 길이 구하기 50 % ❸ 원의 넓이 구하기 30 % 0365 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로 (6+x)+11=9+16 17+x=25 ∴ x=8 0366 직각삼각형 DEC에서 DEÓ="Ã5Û`+12Û`=13 원의 지름의 길이가 12이므로 반지름의 길이는 6이다. 즉, ADÓ=6+x, BEÓ=(6+x)-5=1+x ABED에서 ABÓ+DEÓ=ADÓ+BEÓ이므로 12+13=(6+x)+(1+x) 2x=18 ∴ x=9 ❷ 원과 직선

22

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 22 2020-03-02 오후 6:02:23

(23)

❸ 원주각

4. 원주각

0367 ;2!;, ;2!;, 70 0368 35ù 0369 100ù 0370 110ù 0371 2, 2, 120 0372 90ù 0373 230ù 0374 150ù 원주각과 중심각의 크기 ⑴ 본문  76쪽

01

0368 ∠x=;2!;_70ù=35ù 0369 ∠x=;2!;_200ù=100ù 0370 ∠x=;2!;_(360ù-140ù)=110ù 0372 ∠x=2_45ù=90ù 0373 ∠x=2_115ù=230ù 0374 µAB에 대한 원주각의 크기가 105ù이므로 µAB에 대한 중심각의 크기는 2_105ù=210ù ∴ ∠x=360ù-210ù=150ù 0375 2, 2, 100, 100, 40 0376 48ù 0377 20ù 0378 30ù 0379 180, 72, 108, 108, 54 0380 58ù 0381 36ù 0382 80ù 원주각과 중심각의 크기 ⑵ 본문  77쪽

02

0376 ∠AOB=2∠APB=2_42ù=84ù

OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-84ù)=48ù 0377 ∠AOB=2∠APB=2_70ù=140ù

OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-140ù)=20ù 0378 ∠AOB=2∠APB=2_60ù=120ù

OAB는 OAÓ=OBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-120ù)=30ù 0380 오른쪽 그림과 같이 O A B x C 64ù P OAÓ, OBÓ를 그으면 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 AOBP에서 ∠AOB=180ù-64ù=116ù ∴ ∠x=;2!;∠AOB=;2!;_116ù=58ù 0381 오른쪽 그림과 같이 O A B x C P 72ù OAÓ, OBÓ를 그으면 ∠AOB =2∠ACB =2_72ù=144ù 또 AOBP에서 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠x=180ù-144ù=36ù 0382 오른쪽 그림과 같이 O A B x C P 50ù OAÓ, OBÓ를 그으면 ∠AOB=2∠ACB=2_50ù=100ù 또 APBO에서 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠x =180ù-100ù=80ù 0383 50, 60, 110 0384 120ù 0385 28ù 0386 25ù 0387 40, 20, 40, 20, 60, 60, 120 0388 140ù 0389 130ù 0390 32ù 원주각과 중심각의 크기 ⑶ 본문  78쪽

03

0384 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 O A D B C E 24ù 36ù x ∠AOB=2∠AEB=2_36ù=72ù ∠BOC=2∠BDC=2_24ù=48ù ∴ ∠x =∠AOB+∠BOC =72ù+48ù=120ù 0385 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 O A D B C E 42ù x 140ù ∠AOB=2∠AEB=2_42ù=84ù ∠BOC=140ù-84ù=56ù ∴ ∠x=;2!;∠BOC=;2!;_56ù=28ù 4. 원주각

23

(24)

0386 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 O A D B C E 114ù 32ù x ∠BOC=2∠BDC=2_32ù=64ù ∠AOB=114ù-64ù=50ù ∴ ∠x=;2!;∠AOB=;2!;_50ù=25ù 0388 오른쪽 그림과 같이 POÓ를 그으면 O A x B P 48ù 22ù ∠APO=∠PAO=48ù ∠OPB=∠PBO=22ù ∴ ∠APB=48ù+22ù=70ù ∴ ∠x=2∠APB=2_70ù=140ù 0389 오른쪽 그림과 같이 POÓ를 그으면 O A x B P 27ù 38ù ∠APO=∠PAO=27ù ∠OPB=∠PBO=38ù ∴ ∠APB=27ù+38ù=65ù ∴ ∠x=2∠APB=2_65ù=130ù 0390 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 O A B x C D E 30ù 124ù ∠BOC=2∠BDC=2_30ù=60ù ∠AOB=124ù-60ù=64ù ∴ ∠x=;2!;∠AOB=;2!;_64ù=32ù 0391 50ù 0392 30ù 0393 ∠x=35ù, ∠y=45ù 0394 ∠x=55ù, ∠y=40ù 0395 ∠x=40ù, ∠y=80ù 0396 ∠x=50ù, ∠y=50ù 0397 ∠x=48ù, ∠y=80ù 0398 93ù 원주각의 성질 ⑴ 본문  79쪽

04

0391 ∠x=∠ACB=50ù 0392 ∠x=∠ACB=30ù 0393 ∠x=∠ADB=35ù, ∠y=∠DBC=45ù 0394 ∠x=∠DBC=55ù, ∠y=∠ACB=40ù 0395 ∠x=∠ADB=40ùy=2∠x=2_40ù=80ù 0396 ∠x=;2!;∠AOB=;2!;_100ù=50ùy=∠x=50ù 0397 ∠x=∠ACB=48ù

DAP에서 ∠y=48ù+32ù=80ù 0398 ∠x=∠CAD=20ù ∠ACB=;2!;∠AOB=;2!;_106ù=53ù

PBC에서 ∠y=20ù+53ù=73ù ∴ ∠x+∠y=20ù+73ù=93ù 0399 90, 90, 70 0400 40ù 0401 60ù 0402 40ù 0403 90, 90, 55 0404 65ù 0405 50ù 0406 ∠x=38ù, ∠y=115ù 원주각의 성질 ⑵ 본문  80쪽

05

0400 ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù ∴ ∠x=180ù-(90ù+50ù)=40ù 0401 ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù ∠ABC=180ù-(90ù+30ù)=60ù이므로 ∠x=∠ABC=60ù 0402 ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ADB=90ù ∠DAB=∠DCB=50ù ∴ ∠x=180ù-(90ù+50ù)=40ù 0404 ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ADB=90ù ∠CDA=∠CBA=25ù ∴ ∠x=90ù-25ù=65ù 0405 ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ADB=90ù ∠ADC=∠ABC=∠x ∴ ∠x=90ù-40ù=50ù 0406 ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ADB=90ù ∴ ∠x=90ù-52ù=38ù ∠ABC=∠x=38ù이므로

PCB에서 ∠y=180ù-(27ù+38ù)=115ù 0407 APB, 35 0408 45 0409 5 0410 6 0411 µ BC, ;2!;, 55, 55 0412 60 0413 10 0414 8 원주각의 크기와 호의 길이 ⑴ 본문  81쪽

06

❸ 원주각

24

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 24 2020-03-02 오후 6:02:33

(25)

0408 µAB=µ CD이므로 ∠ACB=∠DBCx=45 0409 ∠CQD=∠APB이므로 µ CD=µABx=5 0410 ∠CQD=∠APB이므로 µ CD=µABx=6 0412 오른쪽 그림과 같이 30ù 30ù C A P O B 7`cm 7`cm CPÓ를 그으면 µAB=µ BC이므로 ∠BPC=30ù ∴ ∠BOC=2∠BPC=2_30ù=60ù ∴ x=60 0413 오른쪽 그림과 같이 µ CD에 대한 40ù 80ù C D A P Q O B 10`cm x`cm 원주각 CQD를 그으면 ∠CQD=;2!;∠COD=;2!;_80ù=40ù 즉, ∠APB=∠CQD이므로 µ CD=µAB ∴ x=10 0414 오른쪽 그림과 같이 µAB에 대한 35ù Q 70ù C D A P O B 8`cm x`cm 원주각 AQB를 그으면 ∠AQB=;2!;∠AOB=;2!;_70ù ∠AQB=35ù 즉, ∠AQB=∠CPD이므로 µ CD=µAB ∴ x=8 0415 APB, µ CD, 20, 6, 40 0416 30ù 0417 75ù 0418 16ù 0419 9 0420 10 0421 8 0422 4 원주각의 크기와 호의 길이 ⑵ 본문  82쪽

07

0416 ∠BAC`:`∠ACD=µ BC`:`µAD이므로 ∠x`:`45ù=10`:`15, ∠x`:`45ù=2`:`3 3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù 0417 ∠APB`:`∠AQC=µAB`:`µAC이므로 25ù`:`∠x=7`:`(7+14) 25ù`:`∠x=1`:`3 ∴ ∠x=75ù 0418 오른쪽 그림과 같이 µ CD에 대한 Q 96ù x A C B O P D 6`cm 18`cm 원주각 CQD를 그으면 ∠CQD=;2!;∠COD=;2!;_96ù=48ù ∠APB`:`∠CQD=µAB`:`µ CD 이므로 ∠x`:`48ù=6`:`18, ∠x`:`48ù=1`:`3 3∠x=48ù ∴ ∠x=16ù 0419 ∠APB`:`∠BPC=µAB`:`µ BC이므로 50ù`:`30ù=15`:`x 5`:`3=15`:`x 5x=45 ∴ x=9 0420 ∠APB`:`∠AQC=µAB`:`µAC이므로 30ù`:`84ù=x`:`(x+18) 5`:`14=x`:`(x+18) 14x=5x+90, 9x=90 ∴ x=10 0421

ABP에서 ∠BAP=∠BDC=50ù ∠ABP=90ù-50ù=40ù ∠BAC`:`∠ABD=µ BC`:`µAD이므로 50ù`:`40ù=10`:`x 5`:`4=10`:`x, 5x=40 ∴ x=8 0422 오른쪽 그림과 같이 CBÓ를 그으면 30ù A C B O 12`cm x`cm ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù ∠ACB`:`∠BAC=µAB`:`µ BC이므로 90ù`:`30ù=12`:`x 3`:`1=12`:`x 3x=12 ∴ x=4 0423 3, 5, 60, 5, 75, 3, 45 0424 ∠A=60ù, ∠B=80ù, ∠C=40ù 0425 ∠A=90ù, ∠B=60ù, ∠C=30ù 0426 3, 60, 6, 30, 90 0427 65ù 0428 100ù 원주각의 크기와 호의 길이 ⑶ 본문  83쪽

08

0424 ∠C`:`∠A`:`∠B=µAB`:`µ BC`:`µ CA ∠C`:`∠A`:`∠B=2`:`3`:`4 ∴ ∠A=180ù_2+3+43 =60ù 4. 원주각

25

(26)

∠B=180ù_2+3+44 =80ù ∠C=180ù_2+3+42 =40ù 0425 ∠C`:`∠A`:`∠B=µAB`:`µ BC`:`µ CA ∠C`:`∠A`:`∠B=1`:`3`:`2 ∴ ∠A=180ù_1+3+23 =90ù ∴ ∠B=180ù_1+3+22 =60ù ∴ ∠C=180ù_ 1 1+3+2=30ù 0427 BCÓ를 그으면 µAB는 원주의 ;4!;이므로 A D B x C P ∠ACB=180ù_;4!;=45ù µ CD는 원주의 ;9!;이므로 ∠DBC=180ù_;9!;=20ù ∴ ∠x=45ù+20ù=65ù 0428 BCÓ를 그으면 µAB의 길이가 A D B x C P 원의 둘레의 길이의 ;9@;이므로 ∠ACB=180ù_;9@;=40ù µ CD의 길이가 원의 둘레의 길이의 ;3!;이므로 ∠DBC=180ù_;3!;=60ù ∴ ∠x=40ù+60ù=100ù 0429 65ù 0430 54ù 0431 40ù 0432 102ù 0433 130ù 0434 50ù 0435 12 0436 72ù 본문  84쪽

Mini Review Test

핵심 01~08 0429 ∠AOB=360ù-230ù=130ù이므로 ∠x=;2!;_130ù=65ù 0430 ∠AOB=2∠ACB=2_63ù=126ù이므로 ∠x=180ù-126ù=54ù 0431 오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 O A E C D B 130ù 25ù x ∠BOC=2∠BDC=2_25ù=50ù ∠AOB=130ù-50ù=80ù ∴ ∠x=;2!;∠AOB=;2!;_80ù=40ù 0432x=2∠ABP=2_34ù=68ùy=∠ABP=34ù ∴ ∠x+∠y=68ù+34ù=102ù 0433 CDÓ가 원의 지름이므로 ∠CBD=90ù ∠ABC=∠ADC=32ù ∴ ∠x=90ù-32ù=58ùy=40ù+32ù=72ù ∴ ∠x+∠y=58ù+72ù=130ù 0434 오른쪽 그림과 같이 25ù D P Q C O B A 9`cm 9`cm x µ CD의 원주각 CQD를 그으면 µAB=µ CD이므로 ∠CQD=∠APB=25ù ∴ ∠x=2∠CQD=2_25ù=50ù 0435 ∠APB`:`∠AQC=µAB`:`µAC이므로 30ù`:`75ùùùùùùù=8`:`(8+x) …… ❶ 2`:`5=8`:`(8+x) 16+2x=40 ∴ x=12 …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ 비례식 세우기 50 % ❷ x의 값 구하기 50 % 0436 ∠C`:`∠A`:`∠B=µAB`:`µ BC`:`µ CA=6``:`5``:`4 따라서

ABC의 가장 큰 내각인 ∠C의 크기는 ∠C=180ù_ 6 6+5+4=72ù 0437 ◯ 0438

×

0439 ◯ 0440

×

0441 50ù 0442 40ù 0443 50ù 0444 95ù 네 점이 한 원 위에 있을 조건 본문  85쪽

09

0437 ∠ADB=∠ACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있 다. 0438 ∠ADB+∠ACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있 지 않다. 0439 ∠ADB=180ù-(75ù+65ù)=40ù 따라서 ∠ADB=∠ACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. ❸ 원주각

26

(해)(01~29)스타트업수학3(하)-오.indd 26 2020-03-02 오후 6:02:44

(27)

0440 ∠ADB=180ù-(30ù+110ù)=40ù 따라서 ∠ADB+∠ACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다. 0441 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으려면 ∠ACB=∠ADB이어야 하므로 ∠x=50ù 0442 ∠ACD=100ù-60ù=40ù 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으려면 ∠x=40ù 0443 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으려면 ∠DBC=∠DAC이어야 하므로 ∠DBC=35ù ∴ ∠x=180ù-(95ù+35ù)=50ù 0444 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으려면 ∠BDC=∠BAC이어야 하므로 ∠BDC=25ù ∴ ∠x=70ù+25ù=95ù 0445 80, 100, 85, 95 0446 ∠x=70ù, ∠y=85ù 0447 ∠x=75ù, ∠y=105ù 0448 ∠x=55ù, ∠y=125ù 0449 ∠x=115ù, ∠y=230ù 0450 ∠x=72ù, ∠y=144ù 0451 ∠x=80ù, ∠y=100ù 0452 110ù 원에 내접하는 사각형의 성질 ⑴ 본문  86쪽

10

0446 x+110ù=180ù이므로 ∠x=70ùy+95ù=180ù이므로 ∠y=85ù 0447

ABC에서 ∠x=180ù-(60ù+45ù)=75ùx+∠y=180ù이므로y=180ù-∠x=180ù-75ù=105ù 0448 ∠BAC=90ù이므로

ABC에서 ∠x=180ù-(90ù+35ù)=55ùx+∠y=180ù이므로y=180ù-∠x=180ù-55ù=125ù 0449 x+65ù=180ù이므로 ∠x=115ùy=2∠x=2_115ù=230ù 0450 x+108ù=180ù이므로 ∠x=72ùy=2∠x=2_72ù=144ù 0451 x=;2!;∠BOD=;2!;_160ù=80ùx+∠y=180ù이므로y=180ù-∠x=180ù-80ù=100ù 0452 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=;2!;_(180ù-40ù)=70ù ABCD가 원에 내접하므로 70ù+∠x=180ù ∴ ∠x=110ù 0453 85ù 0454 105ù 0455 55ù 0456 25ù 0457 ∠x=75ù, ∠y=75ù 0458 ∠x=100ù, ∠y=100ù 0459 ∠x=35ù, ∠y=85ù 0460 100ù 원에 내접하는 사각형의 성질 ⑵ 본문  87쪽

11

0453 x=∠BAD=85ù 0454 x=∠ABE=105ù 0455 ∠BAD=∠DCE=100ù이므로 45ù+∠x=100ù ∴ ∠x=55ù 0456 ∠ADC=∠ABE=90ù이므로 65ù+∠x=90ù ∴ ∠x=25ù 0457

ABC에서 ∠x=40ù+35ù=75ù ∴ ∠y=∠x=75ù 0458 x=;2!;∠BOD=;2!;_200ù=100ù ∴ ∠y=∠x=100ù 0459 x=∠ACB=35ù ∠ADC=35ù+50ù=85ù이므로 ∠y=∠ADC=85ù 0460 ∠ABC=∠CDE=60ù이므로 ∠x+35ù=60ù ∴ ∠x=25ù 4. 원주각

27

참조

관련 문서

[r]

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