마찰면 사이의 유체 속도와 압력 분포

_    _ , _    _ (3.33)

여기서 ω1은 클러치 허브의 속도이며 ω2는 클러치 하우징의 속도이다.

클러치 마찰면에 공급된 유체에 의해 형성된 유막은 원심력에 의해 압력이 감소하여 0이 되기 전까지 유지된다. 압력이 0이 되어 유막이 파손되기 시작하는 지점의 반경을 r*라 하면 압력에 대한 경계조건은 다음과 같다.

       (3.34)

3.3.2 마찰면 사이의 유체 속도와 압력 분포

접선 방향의 유체 속도를 계산하기 위해 식 3.31을 z방향으로 두 번 적분하고 경계 조건인 식 3.32를 적용하면 반경방향 유체 속도인 vθ를 구할 수 있다. 유도된 vθ는 식 3.35와 같다.

_ 



 _



where Δω : ω2 － ω1

식 3.35를 식 3.30에 적용하고 z방향으로 두 번 적분한 후 경계 조건을 적용하면 반 경 방향 속도인 vr은 다음과 같이 정리된다.

_  



Fig. 3.15 Effect of rotational speed on pressure gradient

압력 기울기는 그림 3.15와 같이 회전속도에 따라 상승한다. 또한 압력 기울기가 0이 되는 지점인 r*는 3,000 rpm 과 3,500 rpm 사이에서 최초로 나타나고 속도가 증가할수 록 점차 rfi 쪽에 가까워지는 것을 확인할 수 있다. 이는 마찰면의 상대 회전 속도가 상 승할수록 유막이 파괴되는 지점이 클러치 내경부와 가까워진다는 것을 의미한다. 클러 치의 드래그 토크는 유막이 연속적으로 유지되는 영역(연속 유막 영역)에서 가장 크게 발생하기 때문에 상대 회전 속도가 증가하여 연속 유막 영역이 줄어들면 드래그 토크 도 줄어든다. 따라서 r*는 드래그 토크의 최대 크기를 결정하는 가장 중요한 인자가 된 다. 유막이 형성되는 r은 최대가 rfo, 최소가 rfi이기 때문에 r*는 크기에 따라 다음과 같 은 경계 조건이 적용된다.

 











_ _ ≤ 

 

_

_≤ ≺ _

_≻ 

(3.41)

식 3.40과 경계 조건인 3.41을 이용하여 속도에 따른 r*를 구하면 그림 3.16와 같다.

r*는 상대 회전 속도가 증가함에 따라 약 3,200 rpm에서 rfo보다 작아지기 때문에 상대 회전 속도가 3,200 rpm보다 클 경우 연속 유막 영역도 줄어들기 시작한다. 상대 회전 속도가 더욱 증가하여 약 4,800 rpm에 도달하면 마찰면에서 연속 유막 영역은 사라지 고 유체는 부분적으로 유막을 유지하거나 분무 형태로 존재하게 된다.

Fig. 3.16 Effect of rotational speed on r*

마찰면에 공급된 유체의 압력은 식 3.39를 반경 방향으로 적분하고 경계조건인 식 3.

34를 적용하면 구할 수 있다. 그러나 r이 r*보다 큰 경우에는 앞서 설명한대로 유막이 파괴되어 대기와 직접 맞닿기 때문에 압력은 그림 3.17와 같이 대기압과 같다. 따라서 압력의 경계조건은 식 3.42와 같이 다시 표현할 수 있다.

Fig. 3.17 Pressure distribution depending on r*

 



위의 경계 조건을 반영하면 압력은 다음과 같다.

  _^

_{ } ln 

 

^ ^

_^ _^ __ (3.43)

그림 3.18은 r에 따른 압력을 회전 속도별로 나타낸 것으로 회전 속도가 증가할수록 마찰면에서의 압력이 감소함을 보여주고 있다.

Fig. 3.18 Pressure change with r