5 9따라서 구하는 수는 -4/3보다 /12^17 만큼

23

1-{(-2)^2+(-1/4)\6}/3 =1-{4+(-1/4)\6}/3 ^{… } =1-{4+(-3/2)}/3

=1-5/2/3 ^{… }

=1-5/2\1/3 =1-5/6

=1/6 ^{… }

채점 기준 배점

 거듭제곱 계산하기 2^점

 중괄호 안 계산하기 2점

 답 구하기 2점

17

a/b<0^이므로 a^, b^{의 부호는 서로 다} 르다.

이때 a>b^이므로 a>0^, b<0 또 a\c>0^이므로 a^, c^{의 부호는 서로}

같다.

즉, a>0^이므로 c>0 ∴ a>0^, b<0^, c>0

18

^{^10/3/(-5/6)\=-4/3에서} ^10/3\(-6/5)\=-4/3 -4\=-4/3

^∴=-4/3\(-1/4) =1/3

21

-3/2=-11/2^, 7/3=21/3^{이므로 두 수} 사이에 있는 정수는 -1^, 0^, 1^, 2^의 4

개이다.

p. 3~4

1

④

2

④

3

⑤

4

④

5

④

6

④

7

②

8

④

9

③

10

⑤

11

④

12

④

13

③

14

④

15

⑤

16

⑤

17

②

18

①

19

₁₈^그루

20

₆^점

21

_-2

22

_^75/4, 과정은 풀이 참조

23

_-8, 과정은 풀이 참조

1 학기 중간고사

제2회

1

^① 1은 소수도 합성수도 아니다.

② 소수의 약수의 개수는 2^개이다.

③ 소수 중 2^{는 짝수이다.}

⑤ 11^{은 소수이다.}

2

120 ^{을 소인수분해하면} 120=2^3\3\5 이므로 120^{의 소인수는} 2^, 3^, 5^이다.

따라서 모든 소인수의 합은 2+3+5=10

5

^{최소공배수가} 2^2\3^3\11^2^{이므로 공배} 수가 아닌 것은 ④ 2^3\3^2\11^2^이다.

4

^④ 24\12=2^5\3^2^{의 약수의 개수는} (5+1)\(2+1)=18^(개)

3

90=2\3^2\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되려면 모든 소인수의 지수가 짝 수이어야 한다.

따라서 2\5=10^{을 곱해야 한다.}

7

^{4로 나누면 2가 남고,}

5^{로 나누면} 3^{이 남고,} }2^{씩 부족} 6^{으로 나누면} 4^{가 남는다.}

⇨ (4^, 5^, 6^{의 공배수)}-2

따라서 4^, 5^, 6^{의 최소공배수는} 60^이 므로 가장 작은 수는 60-2=58

6

2^3\3^a\c 2^b\3^2 \7 최대공약수 : 2^2\3^1

∴ a=1^, b=2 2^3\3 \c 2^2\3^2 \7 최소공배수 : 2^3\3^2\5\d

∴ c=5^, d=7

∴ a+b+c+d=1+2+5+7=15

19

^{45, 81은 n}으로 나누어떨어져야 하므 로 n^은 45^, 81^{의 공약수이다.}

따라서 45^, 81^{의 최대공} 약수는 9^이므로

n=1^, 3^, 9

3 8 45 81K

3 8 15 27K

5 9

12

^④ -3_<x_<2

13

-5^보다 -1/2^{만큼 큰 수는} (-5)+(-1/2)=-^11/2^이므로 a=-^11/2

4^보다 -3/2^{만큼 작은 수는}

4-(-3/2)=4+(+3/2)=^11/2^이므로 b=^11/2

∴ a+b=(-^11/2)+^11/2=0

16

^{a>0, b<0이므로}

-a<0^, -b>0 ① a\b<0 ② (-a)\(-b)<0 ③ a÷b<0

④ b-a =b+(-a)<0 ⑤ a-b =a+(-b)>0

따라서 나머지 넷과 부호가 다른 것은

⑤이다.

14

^{각각을 계산하면}

① -3 ② -1 ③ -4 ④ -5 ⑤ 2

따라서 결과가 가장 작은 것은 ④이다.

17

^② ^1/10\0.1=1/100이므로 역수 관 계가 아니다.

21

a\(b+c)=a\b+a\c^이고 a\b=-3^, a\(b+c)=-5^이므로 -3+a\c=-5

∴ a\c =-5-(-3)

=-5+(+3)

=-2

20

4\6+6\(-3) =24+(-18)

=6^(점)

18

^{(주어진 식)}

=-8-(3/3/5-1\1/4+4) =-8-(3\5/3-1\1/4+4) =-8-(5-1/4+4) =-8-^35/4 =-^67/4

22

a^는 8^과 12의 최대공약수이어야 하므

로 4^{이고, … }

b^는 15^와 25의 최소공배수이어야 하므

로 75^{이다. … }

따라서 가장 작은 분수는 ^75/4^이다.

… 

채점 기준 배점

 a^{의 값 구하기} 3점

 b^{의 값 구하기} 3점

 가장 작은 분수 구하기 1점

23

^{|a|=3이므로}

a=3 ^또는 a=-3 ^{… } |b|=5 ^이므로

b=5 ^또는 b=-5 ^{… } 따라서 a+b의 값 중 가장 작은 수는

a^, b가 모두 음수일 때이므로 a=-3^, b=-5 ^{… } ∴ a+b =-3+(-5)

=-8 ^{… }

채점 기준 배점

 |a|=3^인 a^{의 값 구하기} 1^점

 |b|=5^인 b^{의 값 구하기} 1점

 a+b의 값이 가장 작은 경우의 a^, b^{의 값 구하기} 2^점

 a+b의 값 중 가장 작은 수 구

하기 2^점

p. 5~6

1

④

2

③

3

③

4

②, ⑤

5

⑤

6

①

7

⑤

8

③

9

①

10

①

11

②

12

④

13

③

14

④

15

④

16

④

17

④

18

③

19

_-19x+27

20

_x=4

21

₉

22

_{100 g}, 과정은 풀이 참조

23

_-8/3, 과정은 풀이 참조

1 학기 기말고사

제1회

1

^① a\b\(-3)=-3ab ② a÷b÷c=a/bc ③ x\x\x\y=x^3y ⑤ a-b÷3=a-b/3

3

a=5^, b=-3^이므로 a+b=5+(-3)=2

8

2x=x+5 ^∴ x=5

① 2x+6=14^, 2x=8 ^∴ x=4 ② 2x-6=2^, 2x=8 ^∴ x=4 ③ 2x=4x-10^, -2x=-10

∴ x=5

④ 2x+5=3^, 2x=-2

∴ x=-1

⑤ 2x+6=8^, 2x=2 ^∴ x=1 따라서 해가 같은 것은 ③이다.

7

^{⑤ 2a=3b의 양변을 6으로 나누면}

a/3=b/2

6

^{(어떤 다항식)}+(2x-5)=x-3 ∴ (어떤 다항식) =x-3-(2x-5)

=x-3-2x+5

=-x+2 따라서 바르게 계산하면 (어떤 다항식)-(2x-5) =-x+2-(2x-5) =-x+2-2x+5 =-3x+7

5

^{(주어진 식)} =(2a+3)-(3a-4)

=2a+3-3a+4

=-a+7

2

^{③ (시간)}=^(거리)_(속력)^이므로 y/x^시간

19

나무 사이의 간격은 60^,

48의 최대공약수이므로 12 m^이다.

가로에는 60÷12+1=6^(그루), 세로에는 48÷12+1=5^(그루) 의 나무가 필요하다.

따라서 최소한 필요한 나무의 수는 2\(6+5)-4=18^(그루)

2 * 60 48k 2 * 30 24k 3 * 15 12k 5 4

15

어떤 수를 라 하면 +(-2/5)=6/5 ∴ =6/5-(-2/5) =6/5+(+2/5)=8/5 따라서 바르게 계산한 답은 8/5-(-2/5)=8/5+(+2/5)=2

9

^x+1_{4 -}^x-1_{6 =1/3} ^양변에 12^{를 곱하면} 3(x+1)-2(x-1)=4 3x+3-2x+2=4^, x+5=4 ∴ x=-1

15

y=ax^에 x=-1^, y=2^{를 대입하면} 2=a\(-1)^, a=-2

∴ y=-2x

10

^{2(x-1)-x=7에서}

2x-2-x=7^, x-2=7 ∴ x=9

따라서 -5x+a

4 =2(-x-a)^에 x=9^{를 대입하면}

-5\9+a

4 =2(-9-a) 양변에 4^{를 곱하면}

-45+a=8(-9-a)

-45+a=-72-8a^, 9a=-27 ^∴ a=-3

19

2A-5B

=2(-2x+1)-5(3x-5) =-4x+2-15x+25 =-19x+27

20

1.6x+0.2=2.4x-3 양변에 10^{을 곱하면} 16x+2=24x-30 -8x=-32 ∴ x=4

18

8^명이 12^{일 동안 한 일과} x^명이 y^{일 동} 안 한 일의 양이 같다고 하면

xy=8\12 ^∴ y=^96/x y=^96/x^에 y=6^{을 대입하면} 6=96/x ^∴ x=16 따라서 16명이 작업해야 한다.

17

^{④ 제`2사분면과 제`4사분면을 지난다.}

14

xy<0^, x-y>0^이므로 x>0^, y<0 ∴ -x<0^, -y>0

따라서 점 P(-y^, -x)^{는 제}4^사분면 위의 점이다.

13

^{③ 2의 배수는 2, 4, 6, … 이므로 x의}

값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대 응하지 않으므로 y^는 x^{의 함수가 아} 니다.

11

집에서 공원까지의 거리를 x m^{라 하면} 2x/00+15=x/50

양변에 200^{을 곱하면}

x+3000=4x^, -3x=-3000 ∴ x=1000

따라서 집에서 공원까지의 거리는 1000 m^이다.

16

^{f(3)=-6이므로}

a/3=-6 ^∴ a=-18 ∴ f(x)=-^18/x ∴ f(-2)=- 18-2 =9

22

증발시키는 물의 양을 x g^{이라 하면} 2/100\200=4/100\(200-x)

… 

양변에 100^{을 곱하면} 400=800-4x 4x=400

∴ x=100 ^{… }

12

^{학생 수를} x^{명이라 하면} 4x+3=5x-8

-x=-11 ^∴ x=11

따라서 학생 수는 11^{명이므로 연필의} 수는

4\11+3=47^(자루)

21

^{세 점} A(-1^, -1)^, B(5^, -1)^, C(3^, 2)를 좌표평면 위에 나타내면 다 음 그림과 같다.

∴ (삼각형 ABC^{의 넓이)} =1/2\6\3 =9

Y Z

0

 $



"  #

 

23

^{y=2x에서 x=2일 때,}

y=2\2=4 ^{… }

y=a/x^에 x=2^, y=4^{를 대입하면} 4=a/2 ^∴ a=8 ^{… } 따라서 y=8/x^에 x=-3^, y=b^{를 대} 입하면

b=`8/-3 ^∴ b=-8/3 ^{… }

채점 기준 배점

 x=2^{일 때,} y^{의 값 구하기} 2점

 a^{의 값 구하기} 3^점

 b^{의 값 구하기} 2^점

p. 7~8

1

③

2

③

3

⑤

4

①, ③

5

②

6

⑤

7

⑤

8

②

9

⑤

10

②

11

③

12

②

13

③

14

②

15

②

16

③

17

②

18

④

19

₃

20

_-2

21

_y=-4x+48

22

₁₂, 과정은 풀이 참조

23

₄번, 과정은 풀이 참조

1 ^{학기 기말고사}

^제2회

1

^① a÷b\c=a/b\c=ac/b ② b\(c÷a)=b\c/a=bc/a ③ a÷b÷c=a\1/b\1/c =a/bc

④ a\b÷c=a\b\1/c=ab/c ⑤ a÷1/b\1/c=a\b\1/c

=ab/c

^따라서 a/bc^{와 같은 것은} ③이다.

채점 기준 배점

 방정식 세우기 2^점

 방정식의 해 구하기 3^점

 증발시키는 물의 양 구하기 1^점 따라서 100 g의 물을 증발시켜야 한다.

… 

5

^② - 4x-102 =-(2x-5)

=-2x+5

10

^x분 후에 두 수조의 물의 양이 같아진 다고 하면

350+40x=100+60x -20x=-250 ∴ x=^25/2=121/2

따라서 12^분 30(=1/2\60)^{초 후에} 두 수조의 물의 양이 같아진다.

12

^{② 절댓값이} 2^{인 정수는} 2^, -2^이므로 x^{의 값 하나에} y^{의 값이 오직 하나} 씩 대응하지 않으므로 y^는 x^{의 함수} 가 아니다.

13

^점 P(a^, b)^{가 제`}2^{사분면 위의 점이므} 로 a<0^, b>0

∴ a-b<0^, -b<0

따라서 점 Q(a-b^, -b)^{는 제`}3^사분 면 위의 점이다.

14

a+1=-7^에서 a=-8 -3=-(b+2)^에서 b=1 ∴ a+b=(-8)+1=-7

6

(x-3)+(x-4)+(x+1)

=(x-3)+(x+2)+0

^이므로

3x-6=2x-1 ^∴ x=5

7

^⑤ 4(x-2)=4x-8

4x-8=4x-8^(항등식)

8

^x-4_{2 +}^2-x_{3 =}^2x+1₆ ^양변에 6^{을 곱하면}

3(x-4)+2(2-x)=2x+1 3x-12+4-2x=2x+1 x-8=2x+1^, -x=9 ∴ x=-9

3

^{3x-1/y=3\x-1÷y}

=3\1/3-1÷(-1/2)

=1-1\(-2)

=1+2=3

9

5- 2x-a3 =7x^에 x=1^{을 대입하면} 5-2-a/3=7

양변에 3^{을 곱하면}

15-(2-a)=21^, 15-2+a=21 13+a=21 ^∴ a=8

11

전체 청소해야 할 일의 양을 1^{이라 하면} 선화와 언니가 1시간 동안 하는 일의 양 은 각각 1/6^, 1/4^이다.

선화와 언니가 함께 청소하는 시간을 x 시간이라 하면

1/6x+1/4x=1 ^양변에 12^{를 곱하면} 2x+3x=12^, 5x=12 ∴ x=^12/5=22/5

따라서 2^시간 24(=2/5\60)^{분이 걸린} 다.

22

^2x-1_{3 -1=}^4x-3₅ ^{의 양변에} 15^를 곱하면

5(2x-1)-15=3(4x-3) 10x-5-15=12x-9 10x-20=12x-9^, -2x=11 ∴ x=-^11/2

^따라서 a=-^11/2^{이므로 … } -2a+1=-2\(-^11/2)+1

=11+1=12 ^{… }

채점 기준 배점

 a^{의 값 구하기} 4점

 -2a+1^{의 값 구하기} 2^점

23

^톱니바퀴 A^가 x번 회전할 때, 톱니바 퀴 B^는 y^{번 회전하므로}

8\x=24\y ^∴ y=1/3x ^{… } y=1/3x^에 x=12^{를 대입하면} y=1/3\12=4

따라서 톱니바퀴 A^가 12^{번 회전할 때,} 톱니바퀴 B^{의 회전 수는} 4^{번이다. … }

채점 기준 배점

 x^, y 사이의 관계식 구하기 4점

 톱니바퀴 B의 회전 수 구하기 3점

15

y=-3x^에 x=a+2^, y=2a-4^를 대입하면

2a-4=-3(a+2) 2a-4=-3a-6 5a=-2 ^∴ a=-2/5

16

^{③ 점} (4^, 5)^{를 지난다.}

17

y=a/x^에 x=3^, y=4^{를 대입하면} 4=a/3^, a=12 ^∴ y=^12/x y=^12/x^에 x=-6^, y=b^{를 대입하면} b= 12-6=-2

19

5\10+67=(5+4)\(10+x)^이 므로

117=9(10+x)^, 117=90+9x -9x=-27 ^∴ x=3

20

^{f(-5)=- 15/-5=3}

f(3)=-^15/3=-5

∴ f(-5)+f(3)=3+(-5)=-2

18

^y=-8/x의 그래프 위의 점의 y^좌표가 정수이려면 x^좌표는 8과 약분이 되는 1^, 2^, 4^, 8^, -1^, -2^, -4^, -8^이어 야 한다.

21

^{(삼각형 ABP의 넓이)}

=1/2\(12-x)\8=4(12-x) ∴ y=-4x+48

변 BP^{의 길이 변} AB^{의 길이}

2

^{정가가 5000원인 물건을 a % 할인하면}

5000\a1/00=50a(원)만큼 할인받게 되므로 물건 1^{개의 값은} (5000-50a)^원

이다.

그런데 이 물건을 b개 샀으므로 실제 지 불한 금액은

(5000-50a)\b=(5000-50a)b^(원)

따라서 x^좌표와 y좌표가 모두 정수인 점은 (1^, -8)^, (2^, -4)^, (4^, -2)^, (8^, -1)^, (-1^, 8)^, (-2^, 4)^, (-4^, 2)^, (-8^, 1)^의 8^개이다.

문서에서 정답과 해설 (페이지 35-40)