13~15 강

6

f (a/3)=2\a/3-4=2/3a-4^이고, f (a/3)=a^이므로

2/3a-4=a^, -1/3a=4

∴ a=-12

7

g(2)=a/2=-4^에서 a=-8 f(b)=-3b+1=-8^에서 -3b=-9 ^∴ b=3

∴ a+b=(-8)+3=-5

5

y^가 x^{에 반비례하므로} f(x)=a/x^에서 f(3)=-4^이므로

-4=a/3 ^∴ a=-12

3

8^{의 약수의 개수는} 1^, 2^, 4^, 8^의 4^개이 므로 f(8)=4

24^{의 약수의 개수는} 1^, 2^, 3^, 4^, 6^, 8^, 12^, 24^의 8^개이므로 f(24)=8 ∴ f(8)-2f(24)=4-2\8=-12

4

f(x)=ax^에서 f(-2)=4^이므로

a\(-2)=4^, a=-2

∴ f(x)=-2x 또, f(b)=8^이므로 -2\b=8 ^∴ b=-4

∴ a+b=(-2)+(-4)=-6

8

^{f(x)=-2x+a에서}

f(2)=1^이므로 f(2)=-2\2+a=1

∴ a=5 ^{… }

따라서 f(x)=-2x+5^에서 f(-1)=-2\(-1)+5=7 ^{… } f(0)=-2\0+5=5 ^{… }

∴ f(-1)+f(0)=7+5=12 ^{… }

채점 기준 배점

 a^{의 값 구하기} 4^점

 f(-1) ^구하기 4^점

 f(0) ^구하기 4^점

 f(-1)+f(0)^{의 값 구하기} 2점 따라서 f(x)=-^12/x^이므로 f(6)=-^12/6=-2 f(-2)=- 12-2 =6

∴ f(6)+f(-2)=(-2)+6=4

6

y=ax^에 x=-1^, y=-4^{를 대입하면} -4=a\(-1)^, a=4

∴ y=4x

여기에 각 점의 좌표를 대입하여 등식 이 성립하지 않는 것을 찾으면

④ (-3^, 12)는 주어진 그래프 위의 점이 아니다.

16

^㉠ 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (4^, 200)^{을 지나므로}

y=ax^에 x=4^, y=200^{을 대입하} 면

200=a\4^, a=50 ∴ y=50x

㉡ 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (4^, 1000)^{을 지나므로}

y=bx^에 x=4^, y=1000^{을 대입}

하면

1000=b\4^, b=250 ∴ y=250x

5분 동안 걸어서 간 거리는 y=50x^에 x=5^{를 대입하면} y=50\5=250 (m) 5분 동안 자전거를 타고 간 거리는 y=250x^에 x=5^{를 대입하면} y=250\5=1250 (m)

따라서 자전거를 타고 가면 걸어서 갈 때보다 1250-250=1000 (m)^{를 더} 갈 수 있다.

7

^함수 y=ax^{의 그래프에서} a<0^이면 x의 값이 증가할 때, y^{의 값은 감소하} 므로 ㄴ. y=-2/3x^{, ㄷ.} y=-4x^, ㅁ. y=-x/2^의 3^개이다.

8

그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (-4^, 2)^{를 지나므로} y=ax^에 x=-4^, y=2^{를 대입하면} 2=a\(-4)^, a=-1/2 ∴ y=-1/2x

9

y=ax^에 x=2^, y=3^{을 대입하면} 3=a\2^, a=3/2

∴ y=3/2x

점 A^의 x^좌표가 -4^이므로 y=3/2x^에 x=-4^{를 대입하면}

y=3/2\(-4)=-6 ∴ A(-4^, -6)

11

y=a/x^에 x=2^, y=4^{를 대입하면} 4=a/2 ^∴ a=8

12

^함수 y=a/x(aL0)^{의 그래프에서} a^의 절댓값이 클수록 원점에서 멀리 떨어진

곡선이다.

|-1/4|<|1/3|<|1|<|3|<|-4|

따라서 원점에서 가장 멀리 떨어진 그래 프는 ④이다.

13

^{⑤ 함수} y=a/x(aL0)^{의 그래프는 원} 점을 지나지 않는다.

14

A(a^, b)^{라 하면} b=^16/a ^∴ ab=16 ∴ ^(사각형 AQOP^{의 넓이)}

=^{(가로의 길이)}\^{(세로의 길이)}

=ab=16

15

(설탕물의 농도)(%⁾

=_{(설탕물의 양)}^{(설탕의 양)} \100^이므로 y=^20/x\100=2000x

10

^② x<0^{일 때,} y<0^이다.

18

^함수 y=16/x의 그래프 위의 점의 y^좌 표가 자연수이려면 x^좌표는 16^{과 약분}

이 되는 1^, 2^, 4^, 8^, 16^{이어야 한다.}

따라서 x^좌표, y좌표가 모두 자연수인 점은 (1^, 16)^, (2^, 8)^, (4^, 4)^, (8^, 2)^, (16^, 1)^{이다. … } 즉, 구하는 점의 개수는 5^{개이다. … }

채점 기준 배점

  x^{좌표와 }y좌표가 모두 자연수

인 점 구하기 4^점

 점의 개수 구하기 2점

1

^④ D(-2^, -4)

3

^점 (a^, b)^{가 제}2사분면 위의 점이므로 a<0^, b>0^이다.

따라서 ab<0^, a-b<0^이므로 점 (ab^, a-b)^{는 제}3^{사분면 위의 점이}

다.

5

y=2/3x^에서 x=3^{일 때,} y=2^이므로 원점과 점 (3^, 2)를 지나는 직선을 찾

으면 ④이다.

4

^{a=-(-2)=2, b=-1이므로}

P(-b^, -a)=P(1^, -2) 따라서 점 P(1^, -2)^{는 제}4^{사분면 위}

의 점이다.

2

^{세 점 A(3, 4), B(3, -2),} C(-4^, 3)을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

∴ (삼각형 ABC^{의 넓이)} =1/2\^{(밑변의 길이)}\^(높이)

=1/2\{4-(-2)}\{3-(-4)}

=1/2\6\7=21

Y Z

 0

 

 "

$

#

17

x^{축 위의 점은} y^좌표가 0^이므로 1/3a+1=0^에서 1/3a=-1

.t3 a=-3 ^{… }

y^{축 위의 점은} x^좌표가 0^이므로 1/5b-4=0^에서 1/5b=4

.t3 b=20 ^{… }

.t3 a+b =(-3)+20

=17 ^{… }

채점 기준 배점

 a^{의 값 구하기} 2^점

 b^{의 값 구하기} 2^점

 a+b^{의 값 구하기} 2^점

실 전 테 스 20

그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점

트

(3^, 5)^{를 지나므로}

y=ax^에 x=3^, y=5^{를 대입하면} 5=a\3^, a=5/3

∴ y=5/3x ^{… }

채점 기준 배점

 x^{, }y 사이의 관계식 구하기 3^점

 답 구하기 3^점

19

^{두 함수} y=ax^와 y=6/x^{의 그래프가} x^좌표가 3인 점에서 만나므로 y=6/x^에 x=3^{을 대입하면}

y=6/3=2 ^{… }

따라서 점 P^{의 좌표는} (3^, 2)^이다.

… 

함수 y=ax^{의 그래프도 점} P(3^, 2)^를 지나므로

y=ax^에 x=3^, y=2^{를 대입하면} 2=a\3 ^∴ a=2/3 ^{… }

채점 기준 배점

 x=3^{일 때, }y^{의 값 구하기} 2^점

 점 P^{의 좌표 구하기} 2^점

 a^{의 값 구하기} 2^점

y=5/3x^에 y=20^{을 대입하면} 20=5/3x ^∴ x=12

^따라서 A^호스로 20`L^{들이 물통에 물을} 가득 채우는 데 12분이 걸린다. … 

중간/기말 대비 실전 모의고사

p. 1~2

1

⑤

2

④

3

④

4

④

5

②

6

③

7

⑤

8

②

9

④

10

③

11

③

12

⑤

13

③

14

④

15

⑤

16

②

17

②

18

③

19

₁, 3^, 9

20

㉠ 덧셈의 교환법칙,

㉡ 덧셈의 결합법칙

21

₄^개

22

₃₆₀₀장, 과정은 풀이 참조

23

_1/6, 과정은 풀이 참조

1 학기 중간고사

제1회

1

^① 2\2\2\2=2^4

② 11+11+11+11=11\4 ③ 3\3\5\5=3^2\5^2 ④ 2\2\3\3\3=2^2\3^3

2

^{① 소수 중} 2^{는 짝수이다.}

② 1^{의 약수는} 1^개이다.

③ 1은 소수도 합성수도 아니다.

④ 20 ^{이하의 소수는} 2^, 3^, 5^, 7^, 11^, 13^, 17^, 19^의 8^개이다.

⑤ 1은 모든 수의 약수이다.

^{따라서 옳은 것은} ④이다.

3

^④ 81=3^4

4

^{① 18=2\3^2}

⇨ (1+1)\(2+1)=6^(개) ② 30=2\3\5

⇨ (1+1)\(1+1)\(1+1)

=8^(개) ③ 45=3^2\5

⇨ (2+1)\(1+1)=6^(개) ④ 90=2\3^2\5

⇨ (1+1)\(2+1)\(1+1)

=12^(개)

⑤ 128=2^7 ^⇨ 7+1=8^(개)

따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은

④이다.

7

2^3\3^2\5 2^2\3 \5\7 2^3\3^2 \7 최대공약수 : 2^2\3

최소공배수 : 2^3\3^2\5\7

9

^사과 4^{개, 귤} 2개가 남았으므로 학생 수는 100-4=96^, 170-2=168^의 공약수이다.

따라서 96^, 168^{의 최대} 공약수는 24^{이므로 공약} 수는 24^{의 약수, 즉} 1^, 2^, 3^, 4^, 6^, 8^, 12^, 24^이다.

그런데 학생 수는 5^{명 이}

상이므로 6^명, 8^명, 12^명, 24^명이다.

2 896 168K 2 848 84K 2 824 42K 3 812 21K 4 7

5

두 수의 최대공약수를 구하면

① 9 ② 1 ③ 3 ④ 6 ⑤ 9 따라서 서로소는 최대공약수가 1^{인 두}

자연수이므로 ② 11^, 24^이다.

8

x8 5\xK <>K8K\x KK1K0\xK 28 5K K8K K10 K 5* 5 K4 5 K 1 4 1 따라서 최소공배수는

x\2\5\4=200^이므로 x=5

6

28=2^2\7^이므로 a=2^, b=1 ∴ a+b=2+1=3

10

^① 자연수는 정수이다.

② 절댓값이 가장 작은 정수는 0^이다.

③ -2^와 1 사이에 있는 정수는 -1^, 0^의 2^개이다.

④ 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다.

⑤ 수직선 위에서 원점으로부터 멀어질 수록 절댓값은 커진다.

따라서 옳은 것은 ③이다.

12

가장 큰 수는 +1.8^이고,

절댓값이 가장 작은 수는 +5/6^이므로 (+1.8)+(+5/6)=(+9/5)+(+5/6)

=(+^54/30)+(+^25/30)

=^79/30

13

13일의 최고 기온을 구하면 21+(-3)+(+1)+(-2)

=17(°C)

14

^① (-1)^9^9=-1 ② (-1/2)^^3=-1/8 ③ (-3/4)^^2=^9/16 ⑤ -3^2=-9

16

^{수직선에서} -4/3^와 3/2^{에 대응하는 두} 점 사이의 거리는

3/2-(-4/3)=3/2+(+4/3) =9/6+(+8/6)

=^17/6

이고, 그 두 점에서 한가운데에 있는 점 까지의 거리는 ^17/6\1/2=^17/12^이므로 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

Ⴐ Ⴅ

ՊՐ ւ

ᙥᙦ ՊՐւᙥᙦ

15

 곱해서 양수가 되는 세 수를 뽑아서 곱해 보면

① (-2)\3/4\(-5/3)=5/2 ② (-2)\(-5/3)\4=^40/3

 곱해서 음수가 되는 세 수를 뽑아서 곱해 보면

① (-2)\3/4\4=-6 ② 3/4\(-5/3)\4=-5 따라서 , 에서 a=^40/3^, b=-6 이므로

a-b=^40/3-(-6) =^40/3+(+6) =^40/3+(+^18/3) =^58/3

11

^① -1.7<0

② 5/4(=^15/12)<^11/6(=^22/12) ④ |-4|(=4)<|5.5|(=5.5) ⑤ -7/8>-3/2(=-^12/8)

23

1-{(-2)^2+(-1/4)\6}/3 =1-{4+(-1/4)\6}/3 ^{… } =1-{4+(-3/2)}/3

=1-5/2/3 ^{… }

=1-5/2\1/3 =1-5/6

=1/6 ^{… }

채점 기준 배점

 거듭제곱 계산하기 2^점

 중괄호 안 계산하기 2점

 답 구하기 2점

17

a/b<0^이므로 a^, b^{의 부호는 서로 다} 르다.

이때 a>b^이므로 a>0^, b<0 또 a\c>0^이므로 a^, c^{의 부호는 서로}

같다.

즉, a>0^이므로 c>0 ∴ a>0^, b<0^, c>0

18

^{^10/3/(-5/6)\=-4/3에서} ^10/3\(-6/5)\=-4/3 -4\=-4/3

^∴=-4/3\(-1/4) =1/3

21

-3/2=-11/2^, 7/3=21/3^{이므로 두 수} 사이에 있는 정수는 -1^, 0^, 1^, 2^의 4

개이다.

p. 3~4

1

④

2

④

3

⑤

4

④

5

④

6

④

7

②

8

④

9

③

10

⑤

11

④

12

④

13

③

14

④

15

⑤

16

⑤

17

②

18

①

19

₁₈^그루

20

₆^점

21

_-2

22

_^75/4, 과정은 풀이 참조

23

_-8, 과정은 풀이 참조

1 학기 중간고사

제2회

1

^① 1은 소수도 합성수도 아니다.

② 소수의 약수의 개수는 2^개이다.

③ 소수 중 2^{는 짝수이다.}

⑤ 11^{은 소수이다.}

2

120 ^{을 소인수분해하면} 120=2^3\3\5 이므로 120^{의 소인수는} 2^, 3^, 5^이다.

따라서 모든 소인수의 합은 2+3+5=10

5

^{최소공배수가} 2^2\3^3\11^2^{이므로 공배} 수가 아닌 것은 ④ 2^3\3^2\11^2^이다.

4

^④ 24\12=2^5\3^2^{의 약수의 개수는} (5+1)\(2+1)=18^(개)

3

90=2\3^2\5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되려면 모든 소인수의 지수가 짝 수이어야 한다.

따라서 2\5=10^{을 곱해야 한다.}

7

^{4로 나누면 2가 남고,}

5^{로 나누면} 3^{이 남고,} }2^{씩 부족} 6^{으로 나누면} 4^{가 남는다.}

⇨ (4^, 5^, 6^{의 공배수)}-2

따라서 4^, 5^, 6^{의 최소공배수는} 60^이 므로 가장 작은 수는 60-2=58

6

2^3\3^a\c 2^b\3^2 \7 최대공약수 : 2^2\3^1

∴ a=1^, b=2 2^3\3 \c 2^2\3^2 \7 최소공배수 : 2^3\3^2\5\d

∴ c=5^, d=7

∴ a+b+c+d=1+2+5+7=15

19

^{45, 81은 n}으로 나누어떨어져야 하므 로 n^은 45^, 81^{의 공약수이다.}

따라서 45^, 81^{의 최대공} 약수는 9^이므로

n=1^, 3^, 9

3 8 45 81K

3 8 15 27K

5 9

문서에서 정답과 해설 (페이지 31-35)