1 접선의 방정식
접선의 기울기와 미분계수 01
173.173.곡선
위의 두 점 , 에서의 접선이 서로 수직일 때, 상수 의 값은?
[4점][2012(나) 10월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
174.174.다항함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기가 이다. 일 때, ′ 의 값을 구하시오.
[4점][2013(A) 6월/평가원 26]
175.175.곡선 위의 점 에서의 접선과 수직인 직선의 기울기가
이다. 두 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오.
[4점][2017(나) 수능 26]
176.176.서로 다른 두 점에서 만나는 두 곡선
,
의 한 교점을 P 라 하고, 점 P 에서 두 곡선 , 에 접하는 직선을 각각 , 이라 하자.
두 접선 , 이 서로 수직일 때, 곡선 는 두 실수
, 의 값에 관계없이 일정한 점 Q 를 지난다. 다음은 점 Q 의 좌표를 구하는 과정이다.
, 라 하고, 두 곡선 , 의 한 교점 P 의 좌표를 라 하자.
두 접선 , 이 서로 수직이므로
′ ′ 에서
가 ⋯⋯ ㉠
에서
⋯⋯ ㉡
㉠, ㉡에서 나 를 에 대입하고
에 관하여 정리하면,
나 ⋯⋯ ㉢
㉢에서 , 나 을 만족시키는
와 의 값을 구하면 점 Q 의 좌표는 다 이다.
위의 (가)에 알맞은 식을 라 하고, (나)와 (다)에 알맞은 수를 각각
, 라 할 때, × 의 값은?
[4점][2016(나) 10월/교육청 18]
① ② ③
④ ⑤
미적분Ⅰ 2. 도함수의 활용 접점이 주어질 때, 접선의 방정식
02
177.177.곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식이
이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [4점][2012(나) /수능 26]
178.178.삼차함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선과 직선
가 서로 수직일 때,
→ ∞lim
의 값은?[3점][2014(B) 4월/교육청 8]
①
② ③
④
⑤
179.179.곡선 위의 점 A 에서의 접선이 점 A 가 아 닌 점 B 에서 곡선과 만난다. 선분 AB 의 길이는?
[4점][2012(나) 6월/평가원 17]
①
②
③
④
⑤
180.180.삼차함수 의 그래프 위의 점
에서의 접선의 방정식이 이다. 의 값은? (단, 는 상 수이다.)
[4점][2013(나) /수능 15]
① ② ③
④ ⑤
181.181.곡선 위의 점 P 에서의 접선이 점 P 가 아닌 점 에서 곡선과 만난다. 의 값을 구하시오.
[4점][2013(A) 9월/평가원 27]
182.182.삼차함수 가 있다. 곡선 위의 점 A 에서의 접선이 이 곡선과 만나는 다른 한 점을 B 라 하자. 또, 곡선 위의 점 B 에서의 접선이 이 곡선과 만나는 다른 한 점을 C 라 하자. 두 점 B , C 의 좌표를 각각 , 라 할 때,
을 만족시킨다. 상수 의 값은?
[4점][2013(A) 10월/교육청 20]
① ② ③
④ ⑤
2. 도함수의 활용 Ⅲ 다항함수의 미분법
183.183.함수 가 이라 하자. 함수 의 도함수가
이고, 곡선 위의 점 에서의 접선의 절편이
일 때, 이 접선의 절편은?
[3점][2015(A) 6월/평가원 13]
① ② ③
④ ⑤
184.184.곡선 위의 점 에서의 접선이 점
를 지날 때, 상수 의 값을 구하시오.
[4점][2011(나) 6월/평가원 27]
185.185.곡선 위의 점 에서의 접선과 축, 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 라 할 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2011(나) 10월/교육청 24]
기울기가 주어질 때, 접선의 방정식 03
186.186.함수 에 대하여 직선 와 함수 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 양수 의 값 은?
[4점][2015(A) /수능 14]
① ②
③
④
⑤
187.187.직선 에 수직이고 곡선 에 접하 는 직선의 방정식을 이라 할 때, 두 상수 , 의 합
의 값은?
[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 10]
① ② ③
④ ⑤
188.188.곡선 위의 서로 다른 두 점 A , B 에서의 접선이 서로 평행하다. 점 A 의 좌표가 일 때, 점 B 에서의 접선의 절편의 값은?
[4점][2013(A) 6월/평가원 17]
① ② ③
④ ⑤
미적분Ⅰ 2. 도함수의 활용
189.189.사차함수 의 그래프 위의 점 에 서의 접선의 기울기가 일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2007(가) 수능(홀) 18]
190.190.곡선
위를 움직이는 점 P 와 직선
사이의 거리를 최소가 되게 하는 고선 위의 점 P 의 좌표를 라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2014(A) 9월/평가원 27]
191.191.곡선
위의 점 P
에서 접하는 직선을 이라 하 자. 직선 과 수직인 직선 중 곡선
에 접하는 직선을 이라
하고, 직선 과 곡선
의 접점을 Q 라 하자.
축과 직선 P Q 가 점 R 에서 만날 때, 점 R 의 좌표는? (단, ≠ ) [4점][2014(A) 10월/교육청 21]
①
②
③
④
⑤
기울기가 주어질 때, 접선의 활용 04
곡선 밖의 점이 주어진 경우의 접선 05
192.192.점 에서 곡선 에 그은 접선이 축과 만나는 점의 좌표를 이라 할 때, 의 값은?
[4점][2011(나) 9월/평가원 15]
①
②
③
④
⑤
곡선과 직선이 접할 때, 미정계수 결정 06
193.193.곡선 위의 점 에서의 접선이 곡선
에 접할 때, 상수 의 값은?
[3점][2009(가) 6월/평가원 4]
① ② ③
④ ⑤
194.194.곡선 위의 점 에서의 접선이 곡선 에 접할 때, 상수 의 값을 구하시오.
[3점][2011(가) 4월/교육청 23]
2. 도함수의 활용 Ⅲ 다항함수의 미분법
2 함수의 극대와 극소
다항함수의 증가와 감소 01
195.195.함수
이 열린구간 에서 감소할 때, 양수 의 최댓값을 구하시오.
[4점][2015(A) 6월/평가원 27]
196.196.함수 이 실수 전체의 집합에 서 증가하도록 하는 실수 의 최댓값은?
[3점][2010(가) 10월/교육청 6]
①
② ③
④ ⑤
197.197.함수
의 역함수가 존재하도록 하는 상 수 의 최댓값은?
[4점][2011(나) 9월/평가원 18]
① ② ③
④ ⑤
198.198.함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선의 절편을 라 하자. 함수 가 열린구간
에서 증가할 때, 의 최솟값을 구하시오.
[3점][2010(가) 9월/평가원 21]
다항함수의 극대와 극소 02
199.199.다항함수 는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) lim
→ ∞
(나) 과 에서 극값을 갖는다.
lim →
의 값은?
[3점][2012(가) 3월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
200.200.함수
는 에서 극솟값 를 가진다.
함수 의 그래프 위의 점 에서 접하는 직선을 이라 할 때, 점 에서 직선 까지의 거리가 이다. 의 값을 구하 시오.
[4점][2008(가) 6월/평가원 20]
미적분Ⅰ 2. 도함수의 활용 극대․극소를 이용한 미정계수 결정
03
201.201.두 다항함수 와 가 모든 실수 에 대하여
를 만족시킨다. 가 에서 극솟값 를 가질 때, ′
의 값을 구하시오.
[4점][2015(A) /수능 29]
202.202.함수 가 에서 극댓값 을 가 질 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
[3점][2014(A) /수능 25]
3 함수의 그래프
도함수의 그래프와 극값 01
203.203.그림은 삼차함수 의 도함수 ′의 그래프이다.
함수 에 대한 설명 중 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 은?
[3점][2011(나) 7월/교육청 10]
ㄱ. 함수 는 에서 감소상태에 있다.
ㄴ. 함수 는 에서 극댓값을 갖는다.
ㄷ. 함수 의 그래프는 축과 오직 한 점에서 만난다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
도함수 그래프의 활용 02
204.204.최고차항의 계수가 양수인 사차함수 가 다음 조건을 만족시 킨다.
′ 이 서로 다른 세 실근 를 갖고,
＜이다.
<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2008(가) 수능(홀) 6]
ㄱ. 함수 는 에서 극댓값을 갖는다.
ㄴ. 방정식 은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
ㄷ. ＞이면 방정식 은 보다 작은 실근을 갖는 다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ