107 답 y=3xÛ`, ;5$; - 2020 만렙AM 중3-1 답지 정답

108

^답 ^y=-;9@;xÛ`, -;5@;

099

^답 ⁴

y=;2!;xÛ`-4에 x=4, y=a를 대입하면 a=;2!;_4Û`-4=4

100

^답 ^-5

y=3xÛ`+a에 x=2, y=7을 대입하면 7=3_2Û`+a, 7=12+a ∴ a=-5

101

^답 ³

y=axÛ`+3에 x=-1, y=6을 대입하면 6=a_(-1)Û`+3, 6=a+3 ∴ a=3

103

^답 ^y=4(x-5)Û`

104

^답 ^y=2(x+3)Û`

105

^답 ^y=-;3@; {x-;6!;}Û`

102

^답 ^-11

y=5xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식 은 y=5xÛ`+q

이 그래프가 점 (2, 9)를 지나므로 x=2, y=9를 대입하면 9=5_2Û`+q, 9=20+q ∴ q=-11

109

^답 x=2, (2, 0)

112

^답 x=-1, (-1, 0)

110

^답 x=-7, (-7, 0)

111

^답 ^x=;3$;, {;3$;, 0}

114

^답 ^x=-;2!;, {-;2!;, 0}

113

^답 ^x=;3!;, {;3!;, 0}

115

^답 ^Á

y=1

5xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프이다.

[091~094]

y=-;5!;xÛ`-2의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (0, -2)이고 위로 볼록한 포물선이므로 오

른쪽 그림과 같다. x

O -2

[095~098]

y=;3$;xÛ`-3의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (0, -3)이고 아래로 볼록한 포물선이므로

오른쪽 그림과 같다. x

O -3

[115~118]

y=;5!;(x-1)Û`의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (1, 0)이고 아래로 볼록한 포물선이므로 오

른쪽 그림과 같다. x

O 1

^답 ^Á

x<1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

130

^답 ^{-1, 3}

y=-1

2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-1

2(x-p)Û`

이 그래프가 점 (1, -2)를 지나므로 x=1, y=-2를 대입하면 -2=-1

2(1-p)Û`, (1-p)Û`=4, pÛ`-2p-3=0 (p+1)(p-3)=0 ∴ p=-1 또는 p=3

131

^답 y=4(x-8)Û`+3

132

^답 y=2(x+5)Û`+1

133

^답 y=-3(x+1)Û`-2

134

^답 ^{3, 5}

135

^답 y=-xÛ`, 1, -3

136

^답 ^y=-;5!;xÛ`, -;2!;, -;3@;

137

^답 x=2, (2, 7)

138

^답 x=-1, (-1, 3)

139

^답 x=5, (5, -2)

140

^답 ^x=-;2!;, {-;2!;, -4}

141

^답 ^x=4,^{{4, -;6%;}}

126

^답 ^Z

128

^답 ¹²

y=3(x-2)Û`에 x=4, y=a를 대입하면 a=3_(4-2)Û`=12

129

^답 ^{-4, 2}

y=-;3!;(x+1)Û`에 x=a, y=-3을 대입하면 -3=-;3!;(a+1)Û`, 9=(a+1)Û`, aÛ`+2a-8=0 (a+4)(a-2)=0 ∴ a=-4 또는 a=2

127

^답 ;2!;

y=a(x-1)Û`에 x=5, y=8을 대입하면 8=a(5-1)Û`, 8=16a ∴ a=;2!;

142

^답 ^x=-;3!;, {-;3!;, 5}

143

^답 ^Z

[119~122]

y=-4(x+3)Û`의 그래프는 꼭짓점의 좌표 가 (-3, 0)이고 위로 볼록한 포물선이므로 오른쪽 그림과 같다.

x y

O -3

[123~126]

y=2(x+2)Û`의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (-2, 0)이고 아래로 볼록한 포물선이므로 오른쪽 그림과 같다.

x y

O -2

[143~146]

y=(x+2)Û`-3의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (-2, -3)이고 아래로 볼록한 포물선이다.

또 x=0일 때 y=1이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

x y

O -2

-3 1

150

^답 ^Z

|-;3@;|>|;3!;|이므로 이차항의 계수의 절댓값이 큰 y=-;3@;(x-1)Û`+5의 그래프의 폭이 더 좁다.

148

^답 ^Á

149

^답 ^Á

151

^답 ^Á

y=2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프이다.

^답 ¹

y=a(x+1)Û`+6에 x=-4, y=15를 대입하면 15=a(-4+1)Û`+6, 9a=9 ∴ a=1

152

^답 ^Á

153

^답 ^Z

154

^답 ^Z

158

^답 ¹²

y=1

4(x-3)Û`-4에 x=11, y=a를 대입하면 a=1

4_(11-3)Û`-4=12

[159~162]

그래프의 모양  a의 부호 꼭짓점

 p, q의 부호 (p, q)의 위치

159

^아래^{로 볼록} ^a^>⁰ _{ (}^제 ³_-^사분면_,_-₎ ^p^<^{0, q}^<⁰

160

^{위로 볼록} ^a<0 _{ (+, +)}^{제1사분면} p>0, q>0

161

^{아래로 볼록} ^a>0 _{ (+, -)}^{제4사분면} p>0, q<0

162

^{위로 볼록} ^a<0 _{ (-, +)}^{제2사분면} p<0, q>0

1①, ⑤ 2ㄱ, ㄷ 38 41 520 m 6^⑤ 7^⑤ 8^{ㄴ, ㄷ} 90 10 15 11 ① 12 ③ 1320 14x<-5 15 ④ 16 ^③ 17 4 18^⑤ 19^④ 20^⑤

123~125^쪽

하기

필수 문제로

마무리

2

ㄱ. y=(x+3)Û`=xÛ`+6x+9  이차함수 ㄴ. y=12x  일차함수

ㄷ. y=(x-1)(x+1)=xÛ`-1  이차함수 ㄹ. y=2p(x-5)=2px-10p  일차함수 따라서 y가 x에 대한 이차함수인 것은 ㄱ, ㄷ이다.

1

① y=5xÛ`-4x+2  이차함수

② (x+1)(x-4)=0  이차방정식

③ y=x+3  일차함수

④ y=2xÛ`-(x-5)(2x-6)=16x-30  일차함수

⑤ y=x(x-5)+3=xÛ`-5x+3  이차함수 따라서 y가 x에 대한 이차함수인 것은 ①, ⑤이다.

[147~150]

y=-;3@;(x-1)Û`+5의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (1, 5)이고 위로 볼록한 포물선이다.

또 x=0일 때 y=:Á3£:이므로 그래프는 오른 쪽 그림과 같다.

x y

O 5

;/3/;13

[151~154]

y=2(x-2)Û`+1의 그래프는 꼭짓점의 좌표 가 (2, 1)이고 아래로 볼록한 포물선이다.

또 x=0일 때 y=9이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

x y

O 2 9 1

7. 이차함수와 그 그래프

⁵⁵

3

f(3)=4_3Û`-5_3+1=22 f(2)=4_2Û`-5_2+1=7

∴ f(3)-2f(2)=22-2_7=8

6

⑤ 이차함수 y=xÛ`의 그래프에서 x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

4

f(x)=3xÛ`-x+1에서 f(a)=3aÛ`-a+1=2a+1 3aÛ`-3a=0, aÛ`-a=0

a(a-1)=0 ∴ a=0 또는 a=1 이때 a는 양수이므로 a=1

5

y=-5xÛ`+10x+15에 x=1을 대입하면 y=-5_1Û`+10_1+15=20

따라서 쏘아 올린 지 1초 후의 공의 높이는 20 m이다.

7

아래로 볼록한 그래프는 y=;2!;xÛ`, y=2xÛ`, y=5xÛ`이고

| 12 |<|2|<|-3|<|5|이므로 y=-3xÛ`의 그래프보다 폭이 좁 은 것은 y=5xÛ`이다.

8

ㄱ. 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.

ㄴ. y축에 대칭이다.

ㄷ. 두 이차함수 y=4xÛ`과 y=-4xÛ`의 그래프는 x축에 서로 대칭이다.

ㄹ. 위로 볼록한 포물선이다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

9

y=5xÛ`의 그래프가 점 (-1, a)를 지나므로 x=-1, y=a를 대입하면

a=5_(-1)Û`=5

y=5xÛ`의 그래프와 x축에 서로 대칭인 그래프의 식은 y=-5xÛ`이 므로 b=-5

∴ a+b=5+(-5)=0

13

y=4(x-2)Û`의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, 0)이므로 a=2, b=0

∴ 10a+b=10_2+0=20

15

① y=-4xÛ`  축의 방정식: x=0

② y=xÛ`-4  축의 방정식: x=0

③ y=2(x-4)Û`  축의 방정식: x=4

④ y=-3(x+4)Û`  축의 방정식: x=-4

⑤ y=7(x+1)Û`+4  축의 방정식: x=-1 따라서 축의 방정식이 x=-4인 것은 ④이다.

16

그래프를 평행이동하여도 그래프의 모양과 폭은 변하지 않으므 로 xÛ`의 계수가 -;2!;인 이차함수의 그래프이다.

17

y=axÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q 만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=a(x-p)Û`+q이므로 a=-5, p=7, q=2

∴ a+p+q=-5+7+2=4

18

y=-3(x+1)Û`+5의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

① y=-3xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 5만큼 평행이동 한 것이다.

② 꼭짓점의 좌표는 (-1, 5)이다.

③ 축의 방정식은 x=-1이다.

④ x<-1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

x y

O 5

-1

10

y=axÛ`의 그래프가 점 (2, -4)를 지나므로 x=2, y=-4를 대입하면

-4=a_2Û`, -4=4a ∴ a=-1 즉, y=-xÛ`

이 그래프가 점 (4, b)를 지나므로 x=4, y=b를 대입하면 b=-4Û`=-16

∴ a-b=-1-(-16)=15

11

^y=-⁴₅xÛ`+1의 그래프는 위로 볼록한 포물선이고, 꼭짓점의 좌표가 (0, 1)이므로 그래프로 적당한 것은 ①이다.

12

y=7xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동한 그래 프의 식은 y=7xÛ`-6이다.

① 축의 방정식은 x=0

② 꼭짓점의 좌표는 (0, -6)이다.

④ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

⑤ y축에 대칭이다.

따라서 옳은 것은 ③이다.

14

y=7(x+5)Û`의 그래프는 오른쪽 그림 과 같으므로 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소하는 x의 값의 범위는 x<-5이다.

감소

20

a>0이므로 그래프의 모양은 아래로 볼록한 포물선이다.

p>0, q>0이므로 꼭짓점 (p, q)는 제1사분면 위에 있다.

따라서 y=a(x-p)Û`+q의 그래프로 적당한 것은 ⑤이다.

19

위로 볼록한 포물선이므로 a<0

꼭짓점 (p, q)는 제2사분면 위에 있으므로 p<0, q>0

001

^답 ^{1, 1, 1, 7}

003

^답 y=(x+4)Û`-7 y =xÛ`+8x+9

=(xÛ`+8x+16-16)+9

=(x+4)Û`-7

002

^답 y=(x-3)Û`-9 y =xÛ`-6x

=xÛ`-6x+9-9

=(x-3)Û`-9

005

^답 ^y=-{x+;2!;}Û`-;4&;

y =-xÛ`-x-2

=-{xÛ`+x+;4!;-;4!;}-2

=-{xÛ`+x+;4!;}+;4!;-2

=-{x+;2!;}Û`-;4&;

007

^답 ^y=-;4!;(x-8)Û`-1 y =-;4!;xÛ`+4x-17

=-;4!;(xÛ`-16x+64-64)-17

=-;4!;(xÛ`-16x+64)+16-17

=-;4!;(x-8)Û`-1

128~134쪽

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