유형편 파워 4. 원주각
73 답 6개
! 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180!인 경우 fAFHE, fBDHF, fCEHD의 3개
@ 한 변에 대하여 같은 쪽에 있는 두 각의 크기가 90!로 같
은 경우
fABDE, fFBCE, fAFDC의 3개 따라서 !, @에 의해 구하는 사각형의 개수는 3+3=6(개)
유형 17~20
P. 66~6974
답 200!Cx=40!
Cy=180!-{60!+40!}=80!
Cz=Cy=80!
∴ Cx+Cy+Cz=40!+80!+80!=200!
75
답 ②CBAC=CTBC=72!이므로 CBOC =2CBAC=2\72!=144!
76
답 ④CATP=CABT이므로
CBTP =CBTA+CATP
=CBTA+CABT
=180!-CBAT
=180!-45!=135!
CBTQ=CBAT=45!이므로
45!
O
P A
B
Q T
CBTP =180!-CBTQ
=180!-45!
=135!
77
답 35!BCZ=CDZ이므로 BC i=CD i
AXCZ를 그으면 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같으 므로
CBAC= 12CA= 12\70!=35!
∴ Cx=CBAC=35!
78
답 40!, 과정은 풀이 참조fABDC에서 Cx=180!-CD=180!-100!=80! y`!
CBCA=CBAT=60!이므로 y`@
sABC에서 Cy=180!-{60!+80!}=40! y`#
∴ Cx-Cy=80!-40!=40! y`$
채점 기준 비율
! Cx의 크기 구하기 30 %
@ CBCA의 크기 구하기 30 %
# Cy의 크기 구하기 30 %
$ Cx-Cy의 크기 구하기 10 %
79
답 ②CABT=CATP=Cx이므로
sBPT에서 Cx+35!=75! ∴ Cx=40!
CBAT=CBTQ=75!이므로
sAPT에서 35!+Cx=75! ∴ Cx=40!
80
답 ④Cx=CABT이고 CABT=180!\ 13
15+8+13=65!이므로 Cx=65!
81
답 ④CADB=CABE=30!
CADC= 12CAOC= 12\110!=55!
∴ CBDC =CADC-CADB
=55!-30!=25!
82
답 109!AXTZ를 긋고
x
P x
A C
T B
33!
O
CABT=Cx라고 하면 CATP=CABT=Cx AXBZ=BXTZ이므로
파워
유 형 편
86
답 40!AXTZ를 그으면 CATB=90!이고 CATP=CABT=25!이므로
sBPT에서 25!+Cx+{25!+90!}=180!
∴ Cx=40!
CATB=90!이므로
sATB에서 CBAT=180!-{90!+25!}=65!
CATP=CABT=25!이므로 sAPT에서 Cx+25!=65!
∴ Cx=40!
87
답 5지름 AB'와 BX'TZ를 그으면
O A
B
P T
6 x
x x B'
CAB'T =CABT
=CATP=Cx
sB'AT에서 CATB'=90!이므로 tan`x= 6
BX'TZ=3 4 ∴ BX'TZ=8
sATB'에서 AXB'Z=16@+8@3=10
∴ (원 O의 반지름의 길이)=1 2\10=5
88
답 60!CBTP=Ca라고 하면 CBAT=CBTP=Ca이고 CATB=90!이므로
sATP에서 Ca+{90!+Ca}+30!=180!
2Ca=60! ∴ Ca=30!
따라서 sATB에서
CABT=180!-{30!+90!}=60!
89
답 ③sBAC와 sBCD에서
CBCA=CBDC=90!, CBAC=CBCD이므로 sBACTsBCD ( AA 닮음)
즉, BXAZ`:`BCZ=BCZ`:`BXDZ이므로 8`:`BCZ=BCZ`:`6, BCZ @=48 이때 BCZ>0이므로 BCZ=4j3{cm}
∴ AXCZ`:`CXDZ =BXAZ`:`BCZ
=8`:`4j3=2`:`j3
90
답 38!sAPB는 PXAZ=PBZ인 이등변삼각형이므로 CPBA= 12\{180!-40!}=70!
sAPT에서
CBTA=CBAT=33!+Cx sBAT에서
Cx+{33!+Cx}+{33!+Cx}=180!
3Cx=114! ∴ Cx=38!
CBAT =33!+Cx
=33!+38!=71!
fATCB는 원에 내접하므로 CBCT=180!-71!=109!
83
답 35!CADB=CABT=Cx CABD=90!
fABCD에서
CA=180!-125!=55!
따라서 sABD에서
Cx=180!-{55!+90!}=35!
84
답 47!CXTZ를 그으면 CATC=90!이므로 sATC에서
CACT=180!-{21!+90!}=69!
이때 CATP=CACT=69!이므로 CATB =180!-{CATP+CBTQ}
=180!-{69!+64!}=47!
CXTZ를 그으면 CATC=90!
이때 CCTQ=CCAT=21!이므로 CBTC=64!-21!=43!
∴ CATB =CATC-CBTC
=90!-43!=47!
85
답 {18+6j3} cm, 과정은 풀이 참조 CBAP=CBPT=60!이고 CABP=90!이므로 sAPB에서 BPZ=AXPZ`sin`60!=12\j32 =6j3{cm} y`! AXBZ=AXPZ`cos`60!=12\1
2=6{cm} y`@ 따라서 sAPB의 둘레의 길이는
12+6j3+6=18+6j3{cm} y`#
채점 기준 비율
! BPZ의 길이 구하기 40 %
@ AXBZ의 길이 구하기 40 %
# sAPB의 둘레의 길이 구하기 20 %
PXDV가 원 O의 접선이므로 CABC=CCAD=72!
∴ Cx=180!-{70!+72!}=38!
91
답 55!, 과정은 풀이 참조 BXDZ=BXEZ이므로 sDBE에서CDEB= 12\{180!-50!}=65! y`!
∴ CDFE=CDEB=65! y`@
따라서 sDEF에서
CDEF=180!-{60!+65!}=55! y`#
채점 기준 비율
! CDEB의 크기 구하기 40 %
@ CDFE의 크기 구하기 40 %
# CDEF의 크기 구하기 20 %
92
답 29!sPAB는 PXAZ=PBZ인 이등변삼각형이므로 CABP= 12\{180!-52!}=64!
CACB=CABP=64!
이때 Cx`:`CBAC=AC i`:`BC i=1`:`3이므로 CBAC=3Cx
따라서 sACB에서 3Cx+64!+Cx=180!
4Cx=116! ∴ Cx=29!
93
답 ④① CCPT=CCDP=80!
② CDCP =CDPS=CBPT
=CBAP=35!
③ CBPC =CBPT+CCPT
=35!+80!=115!
④ CDPS =CBPT=35!
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
94
답 100!원 O'에서 CBPT=CBDP=50!
CAPS=CBPT=50! (맞꼭지각) 원 O에서 CACP=CAPS=50!
∴ CAOP=2CACP=2\50!=100!
95
답 ⑤
① A
C
B
D
②
A
C
B D
동위각의 크기가 같다. 엇각의 크기가 같다.
D
B
C A
P S
T
35! 80!
1
⑤2
1203
113!4
23!5
④6
66!7
⑤8
55!9
100!, 과정은 풀이 참조10
103!11
52!12
②, ③13
45!14
35!15
76!16
6p-9j317
323 cm18
34p19
65!20
40!21
①22
⑴ 65! ⑵ 75!23
④24
59!25
4개26
10p27
14 cmP. 70~73
단원 마무리
③ A
C B
D ④ A
C
B D
엇각의 크기가 같다. 엇각의 크기가 같다.
따라서 AXCZ|BXDZ가 아닌 것은 ⑤이다.
96
답 ③sABT와 sDCT에서
CABT=CATP=CDCT{①}, CBAT=CBTQ=CCDT{②}이므로 sABTTsDCT ( AA 닮음){⑤}
∴ TXAZ`:`TXBZ=TXDZ`:`TXCZ
또 ②에서 동위각의 크기가 같으므로 AXBZ|CDZ{①}
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
97
답 40!CABP=180!-120!=60!이므로 CAPT=CABP=60!
이때 CCPT'=CCDP=80!이므로 Cx=180!-{60!+80!}=40!
CABP=180!-120!=60!이고
CBAP=CBPT'=CCDP=80!이므로 sAPB에서
Cx=180!-{80!+60!}=40!
7
파워