08
9 ∠x+140ù+135ù=360ù 따라서 ∠x=85ù
10 ∠x+120ù+95ù+65ù=360ù 따라서 ∠x=80ù
11 ∠x+(180ù-110ù)+65ù+70ù+90ù=360ù 따라서 ∠x=65ù
∠x+124ù+(180ù-48ù)+125ù+136ù+118ù
+(180ù-40ù)=900ù
따라서 ∠x=125ù
30ù_n=360ù, n=12
따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다.
12 70ù+∠x+(180ù-135ù)+55ù+80ù=360ù 따라서 ∠x=110ù
14 85ù+2∠x+125ù+3∠x=360ù 5∠x+210ù=360ù
따라서 ∠x=30ù
15 ∠x+(∠x-40ù)+80ù+(2∠x-70ù)+50ù=360ù 4∠x+20ù=360ù
따라서 ∠x=85ù
16 55ù+40ù+65ù+∠x+(∠x+20ù)
+(2∠x-100ù)=360ù
4∠x+80ù=360ù 따라서 ∠x=70ù
17 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=360ù
19 360ù 4 =90ù
20 360ù 6 =60ù
21 360ù 8 =45ù
22 360ù 12 =30ù
23 360ù 18 =20ù
24 360ù 20 =18ù
26 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =120ù이므로 n=3
따라서 구하는 정다각형은 정삼각형이다.
27 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =60ù이므로 n=6
따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.
28 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =45ù이므로 n=8
따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.
29 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =40ù이므로 n=9
따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다.
30 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =30ù이므로 n=12
따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다.
31 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =18ù이므로 n=20
따라서 구하는 정다각형은 정이십각형이다.
33 한 외각의 크기는 180ù_ 11+1 =90ù 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =90ù이므로 n=4
따라서 구하는 정다각형은 정사각형이다.
34 한 외각의 크기는 180ù_ 23+2 =72ù 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =72ù이므로 n=5
따라서 구하는 정다각형은 정오각형이다.
35 한 외각의 크기는 180ù_ 15+1 =30ù 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =30ù이므로 n=12
따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다.
36 한 외각의 크기는 180ù_ 13+1 =45ù 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =45ù이므로 n=8
따라서 정팔각형의 대각선의 개수는 8_(8-3)
2 =20
38 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)=720ù, n-2=4이므로 n=6 따라서 정육각형의 한 내각의 크기는
720ù 6 =120ù
5. 다각형의 성질 29
중학연산(1-2)해설001~064.indd 29 20. 4. 16. 오후 4:25
39 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
180ù_(n-2)=1080ù, n-2=6이므로 n=8 따라서 정팔각형의 한 내각의 크기는
1080ù 8 =135ù
40 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
180ù_(n-2)=1440ù, n-2=8이므로 n=10 따라서 정십각형의 한 내각의 크기는
1440ù 10 =144ù
41 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
180ù_(n-2)=1800ù, n-2=10이므로 n=12 따라서 정십이각형의 한 내각의 크기는
1800ù 12 =150ù
43 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 n-3=5이므로 n=8
따라서 정팔각형의 한 내각의 크기는 180ù_(8-2)
8 =135ù
44 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 n-3=7이므로 n=10
따라서 정십각형의 한 내각의 크기는 180ù_(10-2)
10 =144ù
45 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 n-3=9이므로 n=12
따라서 정십이각형의 한 내각의 크기는 180ù_(12-2)
12 =150ù
46 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =20ù이므로 n=18
따라서 정십팔각형의 대각선의 개수는 18_(18-3)
2 =135
48 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)+360ù=900ù
180ù_(n-2)=540ù n-2=3이므로 n=5
따라서 정오각형의 한 외각의 크기는 360ù
5 =72ù
49 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)+360ù=1440ù 180ù_(n-2)=1080ù n-2=6이므로 n=8
따라서 정팔각형의 한 외각의 크기는 360ù
8 =45ù
50 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)+360ù=2160ù 180ù_(n-2)=1800ù n-2=10이므로 n=12
따라서 정십이각형의 한 외각의 크기는 360ù
12 =30ù
TEST
5. 다각형의 성질 본문 123 쪽1 ③, ④ 2 ⑤ 3 ② 4 ② 5 34ù 6 정구각형
1 ③ 다각형의 한 꼭짓점에서 내각의 크기와 외각의 크기의 합은 180ù이다.
④ 마름모의 네 내각의 크기는 같지 않을 수 있으므로 정 다각형이 아니다.
2 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n_(n-3)
2 =77에서 n(n-3)=154 이때 154=14_11이므로 n=14 따라서 십사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(14-2)=2160ù
3 삼각형의 외각의 성질에 의하여 (2∠x-10ù)+(∠x+40ù)=120ù 3∠x=90ù
따라서 ∠x=30ù
4 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠x+95ù+85ù+∠y+70ù=360ù 따라서 ∠x+∠y=110ù
5 △ABC는 이등변삼각형이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x
△ABC에서 ∠CAD=∠x+∠x=2∠x △ACD는 이등변삼각형이므로
∠CDA=∠CAD=2∠x △DBC에서 ∠x+2∠x=102ù 따라서 ∠x=34ù
6 한 외각의 크기는 180ù_ 27+2 =40ù 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù
n =40ù이므로 n=9
따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다.
1 2
3 4
5 µAB 6 µ BC 7 BCÓ 8 ∠AOB 9 ∠BOC 10 ∠BOC 11 × 12 ○ 13 ○ 14 × 15 ○ 16 × 17 ④
O A
B
O A
B
O A
B
O A
B