Minimum Flow)(Maryland 주, Iower Wicomico river), 수온은 높고 유량이 적어 수질악화가 우려되는 최악의 상황을 가정(Marayland 주 Port Tobacco river)한 사례 등이 있다. 또한 오염원을 저감시키지만 수체의 입장에서 보면 주요오염원의 하나로 간주될 수 있는 하수처리장에서 방류되는 부하량을 최대값 으로 설정(New York 시 호수 Phase II , Oregon 주 Columbia/Sake River)하 거나, 유역내 모든 하·폐수가 최대허용농도로 방류된다고 가정(Texas 주, Lake O'the Pines) 가정하기도 한다. 하천 내에서 총인의 총 손실은 없다고 가정(Texas 주, Lake O'the Pines)하거나, 계획된 추가 조치를 수질 또는 부하
량 설정 시에 반영하지 않음(South Dakota 주, Hiddenwood Lake)으로써 수질
Arbitrary MOS가 적용된 대표적인 사례가 우리나라 3대강 I단계 수질오염총 질(target water-quality standard)을 실질적 수질기준에 일정비율을 곱한 값으로 설정하여 달성하도록 하기도 한다(Chin, 2009).
안전율은 TMDL을 수립할 때 자연현상의 변동성을 감안할 수 있도록 시도하였
<수식 6> ∼ <수식 9>와 같이 수질환경기준(Water Quality Standard, WQS) 을 만족시킬 수 있는 과 목표수질(Water Quality Goal, WQG)을 만족시킬
여기서 은 수질기준을 만족시킬 수 있는 부하량이고, 는 목표수질을 만족시킬 수 있는 부하량이다. 목표수질과 수질기준과의 관계는 <수식 9>와 같이 수질모형을 이용하여 예측된 수질의 표준편차를 고려한 것이다. 수질예측 모형의 표준편차()를 구하기 위해서 일차오차분석(First Order Error Analysis, FOEA) 방법을 이용하였고, Sexton 등(2011)과 Shirmohammadi A. 등(2006)은 MFORM(Mean-value First Order Reliability Method)을 사용하였다. 정책의 의사결정과정에서 몇 배의 표준편차를 선택할지 Variability, MOV)과 불확실성 안전율(Margin of Uncertainty, MOU)로 구분 하여 고려하는 방법을 제안하였다. 변동성은 수질조건의 시·공간적 변이를 의
() 아래와 같이 허용오염총량에 실측 수질농도의 연별 변동성 계수()와 예측된 평균 수질농도의 불확실성 계수()를 곱하여 계산하였다(수식 14 ~ 수식 16).
<수식 13>
·· <수식 14>
exp <수식 15>
exp <수식 16>
여기서 는 수질농도의 연별 변동계수(coefficient of variation, CV) 이 고, 는 예측된 수질 평균농도의 변동계수이다. 는 확률 를 가지는 표준정 규변량치(standard normal variate)를, 는 확률 를 가지는 표준정규변량 치를, 는 준수율(compliance rate)로 수년 동안 목표수질 미만일 기대치, 는 신뢰수준(confidence level)으로서 값에서의 목표수질 미만인 확률을 나타낸 다.
결정된 TMDL MOV의 증가는 할당부하량 감소시 준수율(compliance rate,
)(즉, 수질기준을 만족시키는 빈도)이 증가할 것이다. MOU가 증가하는 것은 신뢰수준(confidence level, )(즉, 요구되는 빈도에서의 수질달성 확률)의 증 가를 가져올 것이다. 준수율과 신뢰수준은 각 수체별로 정책결정과정에서 정해 질 수 있고, 또는 규정으로 정해질 수도 있다. 준수율과 신뢰수준을 결정하는 하는 것은 목표수질을 선정하는 것만큼이나 중요하다.
Chin(2009)은 외재적으로 산정된 안전율은 수질기준을 초과하는 리스크와 연결될 수 없는 약점이 있어 TMDL의 효과를 분석하는 데 한계가 있다고 하였다.
3) 허용오염총량에서 안전부하량을 뺀 실질적으로 유역에서 배출할 수 있는 부하량
4. 리스크에 기반한 안전율
and Yen, 2003; Langseth and Brown, 2011; Zhang and Yu, 2004) 또는로그노말분포함수(USEPA, 1983; Novotny and Witte, 1997; Novotny, 2004)라 가정할 수 있다.
Franceschini와 Tsai(2008)는 <그림 2>에서와 같이 추정된 평균농도가 수질기준의 범위 내에 위치하지만, 여전히 수질기준보다 더 큰 농도가 존재(빗금 친 부분)하는 것을 확인할 수 있다. 그래서 추정된 농도를 수질기준과 비교하는 보다 적절한 방법은 수질기준을 달성할 수 없는 허용 가능한 최대 확률을 결정하 는 것이 중요하다.
자료: Franceschini와 Tsai(2008).
<그림 2> 결과의 변동성을 고려할 때 리스크의 개념적 표현
Chin(2009)은 관측된 -퍼센타일 농도를 -퍼센타일 신뢰수준을 가진
-퍼센타일 수질기준으로 감소시키는 리스크관리 방법을 제안하였다. 와 는 각각 관측된 수질자료의 신뢰수준과 준수율을 나타낸다. Langseth와 Brown(2011)은 유입 부하량과 수용 가능량의 차이를 설계안전율로 두는 전통 공학적 개념에 근거한 MOS 산정방법을 제시하였다. 각 방법들에 대한 상세한 설명은 다음과 같다.
가. Franceschini와 Tsai(2008)의 접근 방법
Franceschini와 Tsai(2008)는 수질기준 초과여부를 정성적으로 평가하던 기존의 방법을 불확실성 분석결과를 이용하여 수질기준 초과 리스크를 계산하였 다. 그리고 수질기준을 초과할 확률을 안전율(MOS)을 계산하는데 이용하였다.
매개변수의 불확실성과 변수의 무작위성은 Modified Rosenblueth Method(Tsai and Franceschini, 2005)를 이용하였다.
안전율은 수질기준을 달성할 수 있는 부하량 m ax와 수질기준을 초과할 리스크가 반영된 임계농도에 대응하는 부하량 과의 차이로 정의하였다.
안전율은 50%의 리스크를 고려하고 할당된 부하량과 특정 수준의 리스크를 고려하여 할당된 부하량과의 차이와 같다. 수식으로 나타내면 아래의 <수식 19>
와 같다.
m ax <수식 19>
농도의 분포가 아래의 그림에서처럼 정규분포일 때는 아래의 <수식 20>과 같이 나타내고,
m ax m ax <수식 20>
로그노말 분포일 때는 아래의 <수식 21>과 같이 나타낼 수 있다.
m ax m ax ln max ln <수식 21>
ln
ln
<수식 22><수식 21>과 <수식 22>에서 는 TMDL와 관련된 농도의 표준편차이고,
ln 는 로그 변환된 수질의 표준편차이고, 는 평균농도이다. 표준편차는 Rosenblueth 방법을 통해서 계산되고, 는 허용되는 리스크 수준에 대한 표준정규값(standard normal quantile)(즉, 5%의 리스크인 경우
, )를 나타낸다(그림 3).
자료: Franceschini와 Tsai(2008).
<그림 3> TMDL 계산에서 MOS의 개념적 표현
(빗금친 부분이 m ax 초과 허용 확률)
이 방법은 관측치의 변동성에 근거하여 MOS를 추정할 수 있고, TMDL 계산 의 불확실성 요소를 포함할 수 있다. 또한 수질기준을 초과할 수 있는 확률을 사전에 수립함으로써 선택된 MOS와 관련한 수질기준 달성 수준을 정량적으로 나타낼 수 있다.
나. Chin(2009)의 접근 방법에 대한 정리
자료: Chin(2009).
<그림 4> 리스크관리 방법의 개념
Chin(2009)은 <그림 4>와 같이 관측된 -퍼센타일 농도를 -퍼센타일 신뢰수준의 리스크를 반영하는 리스크관리 방법을 제안하였다. 측정된 자료의 수질 준수율()을 이용하여 부하량의 안전율을 정하는 방법을 아래의 <수식 23>과 같이 제안하였다. 제안된 리스크 관리적 방법은 자연의 본질적인 변동성
과 측정 방법과 같은 외부적 요인에 의한 변동성을 구분하지 않았다.
퍼센타일의 수질기준()과 일치시키기 위해 요구되는 부하량 감소율이다.
설계안전여유(Design Actual Safety, DAS)를 구분하였다. ASM은 시스템의
(2011)은 수질모의모형의 불확실성을 정량화하기 위해서 SWAT(Soil Water Assessment Tool)의 모의 결과에 MFORM(Mean-Value First-Order Reliability Method)를 적용하여 수질기준 초과빈도를 산정하였고, 수질기준초 나누어서 초과빈도(Exceedance Frequency, EF)를 계산한다. EF가 10% 미 만인 비율로 준수수준(confidence of compliance, CC)을 결정하였다. 각각의 부하량 삭감 시나리오에 대해서 이상의 단계를 반복한 후, CC를 고려한 MOS를 산정하거나, 또는 의사결정권자로 하여금 MOS 결정시 CC를 고려할 수 있도록 제시해 줄 수 있다.
자료: Sexton 등(2011).
<그림 5> 수질기준 초과빈도를 이용한 TMDL 불확실성 분석 절차
<수식 35>
<수식 36>
<수식 37>
<수식 38>
여기서, 는 수질기준을 만족시키는 부하량이고,
는 수질목표(Water Quality Goal)를 만족시키는 부하량이고,
수질목표(WQG)는 CC를 고려하여 결정할 수 있다.
제5장 결론 및 제언
현재 우리나라의 수질오염총량제는 인간의 활동으로 인해 수체로 유입되는 오염물질의 양을 과학적인 방법으로 결정하고 관리하는 제도이다. 그 관리의 수단으로 수질기준과 허용부하량을 결정해 두고, 그 결정된 기준값을 초과하는 경우에는 패널티를 가하도록 하고 있다. 하지만 수질기준과 허용부하량을 결정 하는 과정은 앞서서 살펴본 바로 대단히 복잡하고, 사용되는 값들이 불확실성을 내재하고 있다. 이렇게 정책의 추진을 위해서 설정된 기준값이 내재한 불확실성 과 효율적 정책의 추진을 위한 기준의 엄격한 적용 과정에서의 오류를 최소화하 기 위해서 안전부하량을 설정하도록 하고 있다. 안전부하량은 수질오염총량관리 기본방침(환경부훈령 제 1042호)에서 안전율 10% ~ 5%를 적용하도록 정하고 있다. 하지만, 안전율 10% ~5%는 과학적인 근거에 따르기보다는 임의적으로 설정되었고, 지역적으로 차별화되지 못하고 일률적으로 적용되고 있어 개선의 필요성이 많이 제기되고 있다.
본 연구에서는 안전부하량 산정 방법에 대해서 현재까지 추진되고 있는 연구 들을 시대적 발전의 순으로 정리하면서 살펴보았다. 오염총량관리가 먼저 도입 된 미국에서도 초기에는 임의적으로 안전율을 설정했으나, TMDL 설정에 사용 된 모델과 그 결과에 대한 불확실성 인지의 필요성이 제기되고 있고, 안전율을 임의적으로 설정하는 관행을 중지하고 불확실성의 분석과 이를 토대로 안전율 산정을 권고하고 있다.
우리나라도 불확실성 분석을 통한 안전율 설정의 과학적 근거를 마련하기 위한 노력들이 있으나(황금록, 2004; 한강수계오염총량관리조사연구반, 2010), 일률적이고 임의적으로 적용되고 있다. 개정된 수질오염총량관리기본
방침에서는 당초 안전율 10%를 일률적으로 적용하던 것을 측정수질이 2회 연속 목표수질을 달성하고 배출부하량이 기준배출부하량을 초과하지 않는 단위유역 에서는 안전율을 5%로 낮출 수 있도록 하고 있다. 이는 일률적으로 안전율을 적용하는 경직된 정책을 보완하기 위한 노력으로는 바람직하지만 여전히 불확실 성 분석에 기반한다고 보기에는 부족하다.
유역의 특성이 반영되고 합리적인 안전율이 산정되기 위해서는 불확실성에서
유역의 특성이 반영되고 합리적인 안전율이 산정되기 위해서는 불확실성에서