내신만점도전편 정답 및 풀이

01

① 1의 제곱근은 -1, 1의 2개이다.

③ '1å6=4

⑤ 음이 아닌 모든 수의 제곱근은 1개 또는 2개이다.

02

'8å1=9이므로 9의 제곱근은 —3이다.

03

두 원의 반지름의 길이의 비가 1：'3이므로 넓이의 비는 1：('3)¤ =1：3이다.

넓이의 합이 40p cm¤ 이므로 큰 원의 넓이는 40p_;4#;=30p(cm¤ )

따라서 큰 원의 반지름의 길이는 '3å0 cm이다.

04

① '0∂.01=0.1의 제곱근은 —'0ß.1이다.

② 1.H7=;;¡9§;;의 제곱근은 —Ƭ;;¡9§;;=—;3$;

③ ;4!;의 제곱근은 —Æ;4!;`=—;2!;

④ ;;•4¡;;의 제곱근은 —Ƭ;;•4¡;;=—;2(;

⑤ '2∂56=16의 제곱근은 —'1å6=—4

05

⑤ æ{≠-;9$;}¤ =;9$;

06

"≈9¤ ÷(-'3)¤ +"(√-7)¤ _{-Æ;7!; }¤

=9÷3+7_;7!;=3+1=4

07

2-x<0, x-5<0이므로

(주어진 식)="(√2-x)¤ +"{√3(x√-5)}¤

(주어진 식)=-(2-x)+{-3(x-5)}

(주어진 식)=-2+x-3x+15 (주어진 식)=-2x+13

08

'2ƒ10-∂7x가 자연수가 되려면 210-7x가 제곱수가 되어야 한 다.

210-7x=7(30-x)에서 30-x=7 또는 30-x=28 따라서 x의 값은 2, 23의 2개이다.

❶ 괄호 안의 식의 부호 각각 정하기

❷ 주어진 식을 간단히 정리하기

50 % 50 %

채점 기준 배점

❶ a의 값 중 가장 작은 자연수 구하기

❷ b의 값 중 가장 작은 자연수 구하기

❸ 두 수의 합 구하기

40 % 40 % 20 %

채점 기준 배점

내신만점도전편 ^{정답 및 풀이}

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지35

③ 2-'3-('5-'3)=2-'5='4-'5<0이므로 2-'3<'5-'3

④ 3<'1å0이므로 '7+3<'7+'1å0

⑤ ;3!;>;5!;이므로 -æ;3!;<-æ;5!; ∴ 5-æ;3!;<5-æ;5!;

10

A-B=1-('3-1)=2-'3>0이므로 A>B C-A='5-1-1='5-2>0이므로 C>A

∴ C>A>B

11

0<'2-1<1이므로 '2-1에 대응하는 점은 C이다.

12

점 C가 수직선과 만나는 점에 대응하는 수는 2이므로 점 A가 수 직선과 만나는 점에 대응하는 수는 2+'2, 점 B가 수직선과 만 나는 점에 대응하는 수는 2+'2+1=3+'2이다.

13

[단계❶] EF”=FG”="√1¤ +3¤ ='1å0

[단계❷] 점 P에 대응하는 수는 -1-'1å0이므로 a=-1-'1å0

[단계❸] 점 Q에 대응하는 수는 -1+'1å0이므로 b=-1+'1å0

[단계❹] ∴ a+b=-1-'1å0-1+'1å0=-2

14

음수의 대소 관계를 구해 보면

-;4%;-(1-'3)=-;4(;+'3<0이므로

-;4%;<1-'3 ^{yy ❶}

양수의 대소 관계를 구해 보면 '2<'2+1<'3+1 ^{yy ❷}

∴ -;4%;<1-'3<'2<'2+1<'3+1 ^{yy ❸}

3 4 5

2 1 B

B B

C

C A

A 98~99쪽

02. 무리수와 실수

01④, ⑤ 02③ 03② 04④

05③ 06④ 07④ 08②

09④ 10④ 11③ 12⑤

13-2 14-;4%;, 1-'3, '2, '2+1, '3+1

01

순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

① 2.25의 제곱근은 —'2∂.25=—1.5

② 제곱근 49는 '4å9=7이다.

③⁄0‹.H4=Æ;9$;=;3@;

따라서 무리수는 ④, ⑤이다.

02

정사각형의 한 변의 길이를 각각 구해 보면

① '3 ② '7 ③ 3 ④ '1å3 ⑤ 3'3

03

② `유한소수로 나타낼 수 없는 수 중에서 순환소수는 유리수이다.

04

-1+'2는 -1에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점 D에 대응한 다.

05

AC”=AE”='2이므로 점 A에 대응하는 수는 3+'2이다.

정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 1이므로 점 D에 대응하는 수는 3+'2-1=2+'2

06

① 점 A는 -1에서 왼쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 A(-1-'2 )

② 점 B는 -2에서 오른쪽으로 '2만큼 이동한 점이므로 B(-2+'2 )

③ 점 C는 2에서 왼쪽으로 '5만큼 이동한 점이므로 C(2-'5 )

④ 점 D는 2에서 오른쪽으로 '5만큼 이동한 점이므로 D(2+'5)

⑤ CD”=2'5

07

ㄱ. 2<'7<3<'1å3<4이므로 '7과 '1å3 사이에는 1개의 자연 수가 있다. (참)

ㄴ. 두 자연수 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. (참) ㄷ. 무리수와 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. (거짓) ㄹ. 두 유리수 사이에는 무수히 많은 실수가 있다. (참)

따라서 옳은 것은 모두 3개이다.

08

② 3-'3<'3이므로 두 수 사이에 있는 수가 아니다.

09

① '1å0-2-1='1å0-3='1å0-'9>0이므로 '1å0-2>1

② '8-2-(-2+'7)='8-'7>0이므로 '8-2>-2+'7

❶ EF”, FG”의 길이 구하기

❷ 점 P에 대응하는 수 구하기

❸ 점 Q에 대응하는 수 구하기

❹ a+b의 값 구하기

30 % 30 % 30 % 10 %

채점 기준 배점

❶ 음수의 대소 관계 구하기

❷ 양수의 대소 관계 구하기

❸ 작은 수부터 차례로 나열하기

40 % 40 % 20 %

채점 기준 배점

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.28 3:12 PM 페이지36

= =;1ı2;'6이므로 ;1ı2;=;3@;

∴ b=8

∴ a+b=9+8=17

11

Æ;aB;+Æ;bA;= + ='aåb{;a!;+;b!;}

Æ;bA;+Æ;aB;= _'aåb=;;¡3™;;_'3=4'3

12

'1∂08÷2'3_'5å4=6'3÷2'3_3'6

3'2÷ ÷ =3æ2≠_;5*;≠_40 3'2÷ ÷ =24'2

∴ n=24

04

'7å5="3√_5¤ =5'3이므로 a=5 4'5="4√¤ _5='8å0이므로 b=80

∴ b-a=75

05

'1ƒ5_1ƒ8_20="3√_5√_2√_3¤ √_2¤√ _5

=30'6

∴ a=30

06

'1∂80="2√¤¤ _√3¤ _5=3_('2)¤ _'5=3a¤ b

07

aæ–;;™aı;;+bæ≠;8Åb;=æa¤ ≠_;;™aı;;+æb¤ ≠_;8Åb;

='2∂ab+æ–;;Å8ı;;

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지37

102~103쪽

03

2'a+2=4'a-4에서 2'a=6, 'a=3

∴ a=9

04

2<'5<3이므로 '5-2>0, 4-2'5<0

∴ "√('5-2)¤ +"√(4-2'5)¤ ='5-2-(4-2'5)=-6+3'5

05

점 P에 대응하는 수는 -3+'2, 점 Q에 대응하는 수는 3-'2

④ 3-('1å7-1)=4-'1å7='1å6-'1å7<0

∴ 3<'1å7-1

⑤ -'2-(-5'2+4)=4'2-4>0

∴ -'2>-5'2+4

07

'2('6-'3 )-'2('6+'3 )='1å2-'6-'1å2-'6

=-2'6

12

① '3∂29='1ƒ00_ƒ3.29=10'3∂.29=18.14

② '3∂290='1ƒ00_ƒ32.9=10'3∂2.9=57.36

③ '0∂.3∂29=æ≠ = =0.5736

④ '0ƒ.0329=æ≠ = =0.1814

⑤ '0ƒ.003∂29=æ≠ = =0.05736

13

1<'2<2에서 -2<-'2<-1이므로 2<4-'2<3

∴ a=(4-'2 )-2=2-'2

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지38

104~107쪽

1<'3<2에서 <'3>='3-1 ^{yy ❷}

=

< < 이므로 '1å2<'x<'1å8 따라서 x의 값은 13, 14, 15, 16, 17의 5개이다.

08 a-b>0, ab<0이므로 a>0, b<0, b-a<0

∴ "ça¤ +|b|-"(√b-a)¤ =a-b+(b-a)

=0

09 '2_'a_'6_'3åa='2ƒ_aƒ_6ƒ_3a

="3√6_a¤

=6a 따라서 6a=30이므로 a=5

10 '0∂.05=Æ;1¬0%0;= =;1Å0;

11 '2å7+'7å5-'4å5+'8å0=3'3+5'3-3'5+4'5

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지39

19 50번째의 수는 '1ƒ+3ƒ+5ƒ+yƒ+99이다.

'1=1, '1∂+3="≈2¤ =2, '1ƒ+3∂+5="≈3¤ =3, '1ƒ+3ƒ+5ƒ+7="≈4¤ =4, y이므로

'1ƒ+3ƒ+5ƒ+yƒ+99="5≈0¤ =50이다.

4'2('3å0-3'2)=8'1å5-24 (cm¤ ) a 14 ① 2-'3-('5-'3)=2-'5<0이므로

③2-'3<'5-'3

16 1<'3<2, 3<2+'3<4이므로 a=3, b=2+'3-3=-1+'3

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지40

108~109쪽 05. 곱셈 공식

01③ 02⑤ 03①, ④ 04③

05⑤ 06x° -1 07③ 08④

09① 10③ 11⑤ 12④

13④ 1440 15-a¤ +3ab-2b¤

01

(2a-3b)(3a-2b)=6a¤ -4ab-9ab+6b¤

=6a¤ -13ab+6b¤

02

xy의 항만 전개하면

3x_(- y)+y_x=-8xy에서 3_(- )+1=-8, 3_(- )=-9 - =-3 ∴ =3

03

② (2a-5b)¤ =4a¤ -20ab+25b¤

③ (-5x+3)(-5x-3)=25x¤ -9

⑤ (3x-4)(2x+5)=6x¤ +7x-20

04

(ax+1)¤ =a¤ x¤ +2ax+1 (ax+1)¤=9x¤ +bx+1 a¤ =9이므로 a=3 (∵ a는 자연수) b=2a이므로 b=2_3=6 (x-c)¤ =x¤ -2cx+c¤

(x-c)¤=x¤ -14x+d 2c=14이므로 c=7 d=c¤ 이므로 d=7¤ =49

∴ a+b+c+d=3+6+7+49=65

05

(-2+4x)¤ ={-2(1-2x)}¤ =4(1-2x)¤

06

(x-1)(x+1)(x¤ +1)(x› +1)=(x¤ -1)(x¤ +1)(x› +1)

=(x› -1)(x› +1)

=x° -1

07

(색칠한 직사각형의 넓이)=(x+2y)(x-y)=x¤ +xy-2y¤

08

민채는 3을 a로 잘못 보았으므로

(ax+2)(x-1)=ax¤ +(2-a)x-2=ax¤ -6x-2 2-a=-6이므로 a=8

준호는 1을 b로 잘못 보았으므로

(3x+2)(x-b)=3x¤ +(2-3b)x-2b=3x¤ -10x+c 2-3b=-10이므로 -3b=-12 ∴ b=4

c=-2b=-2_4=-8

∴ a+b+c=8+4+(-8)=4

09

(2x+A)(Bx-2)=2Bx¤ +(AB-4)x-2A

=6x¤ +Cx-10 2B=6이므로 B=3

2A=10이므로 A=5

C=AB-4이므로 C=5_3-4=11

∴ A-B-C=5-3-11=-9

10

(x-4)(x+3)-2(x-2)(x+5)

=x¤ -x-12-2x¤ -6x+20

=-x¤ -7x+8

따라서 a=-7, b=8이므로 a+b=-7+8=1

11

(화단의 넓이)=(4a-2)(3a-2)=12a¤ -14a+4

12

연속하는 두 홀수를 각각 2n+1, 2n-1이라 하자.

(2n+1)¤ -(2n-1)¤

=4n¤ +4n+1-(4n¤ -4n+1)

=4n¤ +4n+1-4n¤ +4n-1

=8n

따라서 연속하는 두 홀수의 제곱의 차는 8의 배수가 된다.

13

x=6p+2, y=6q+5라 하자.

xy=(6p+2)(6q+5)=36pq+30p+12q+10

=6(6pq+5p+2q+1)+4 따라서 xy를 6으로 나눈 나머지는 4이다.

14

[단계❶] (주어진 식)=3x¤ +17x+20-2(x¤ +4x-5)

=3x¤ +17x+20-2x¤ -8x+10

=x¤ +9x+30 [단계❷] A=1, B=9, C=30

[단계❸] ∴ A+B+C=1+9+30=40

15

사각형 ABEF는 한 변의 길이가 b인 정사각형이므로

EC”=a-b yy ❶

또, 사각형 FHGD는 한 변의 길이가 a-b인 정사각형이므로

GC”=b-(a-b)=2b-a yy ❷

사각형 HECG의 넓이는

(a-b)(2b-a)=2ab-a¤ -2b¤ +ab=-a¤ +3ab-2b¤

yy ❸

❶ 주어진 다항식 전개하기

❷ A, B, C의 값 각각 구하기

❸ A+B+C의 값 구하기

50 %

20 % 30 %

채점 기준 배점

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지41

❶ EC”의 길이 구하기

=9x¤ -12xy+4y¤ -6x+4y+1 이므로 a=-6, b=-12

05

198¤ =(200-2)¤ =200¤ -2_200_2+2¤ 이므로 ㄴ. (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤ 을 이용하면 편리하다.

48_52=(50-2)(50+2)=50¤ -2¤ 이므로 ㄷ. (a+b)(a-b)=a¤ -b¤ 을 이용하면 편리하다.

06

15_17_(4› +1)+1=(4¤ -1)(4¤ +1)(4› +1)+1

=(4› -1)(4› +1)+1

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지42

[단계❷] + + +y+

03 (3x-a)(bx+2)=3bx¤ +(6-ab)x-2a

=15x¤ +cx-8

(ax+4)(x-2)=ax¤ +(4-2a)x-8=ax¤ -6x-8 4-2a=-6이므로 a=5

하영이는 -2를 b로 잘못 보았으므로

(3x+4)(x+b)=3x¤ +(4+3b)x+4b=3x¤ +10x+c 4+3b=10이므로 3b=6 ∴ b=2

4b=c이므로 c=4_2=8

∴ a+b+c=5+2+8=15

05 98_102=(100-2)(100+2)=100¤ -2¤ 이므로 가장 편리한 곱셈 공식은 ③이다.

08 a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=4¤ -2_(-2)=16+4=20 a¤ +3ab+b¤ 에 a¤ +b¤ =20, ab=-2를 대입하면

10 a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=5¤ -2_3=25-6=19 x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=(-4)¤ -2_2=16-4=12

∴ m¤ +n¤ =(ax+by)¤ +(bx+ay)¤

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.28 3:12 PM 페이지43

=a¤ x¤ +2abxy+b¤ y¤ +b¤ x¤ +2abxy+a¤ y¤

=a¤ (x¤ +y¤ )+4abxy+b¤ (x¤ +y¤ )

=12a¤ +4_3_2+12b¤

=12(a¤ +b¤ )+24

=12_19+24

=228+24=252

11 (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=4¤ -4_2=8이므로 x-y=2'2 (∵ x>y)

∴ =

∴ = =

∴ = = +1=1+'2

12 (a+b)(c+d)= _

(a+b)(c+d)= = =16

한편 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

=ad+bc+4 (∵ ac=bd=2) ad+bc+4=16이므로

ad+bc=16-4=12

16 9-8 4_4

(3-2'2)(3+2'2) 4 3+2'2 4

3-2'2 2 '2 4+2'2

2'2

x+y+2'∂xy ('x+'y )¤ x-y

x-y ('x+'y)¤

('x-'y )('x+'y ) 'x+'y

'x-'y

114~115쪽 07. 인수분해와 인수분해 공식`⑴

01⑤ 02② 03② 04④

05③ 06③ 07② 08③

09③ 10③ 11⑤ 12⑤

13② 1437 15;9%;

03

2x¤ +ax+b=(x-3)(2x-1)=2x¤ -7x+3 이므로 a=-7, b=3

∴ a+b=-7+3=-4

04

④ x(x¤ -1)=x(x+1)(x-1)이므로 x-1을 인수로 갖는다.

05

x¤ -6x+3+A=(x+B)¤ =x¤ +2Bx+B¤ 에서 -6=2B, 3+A=B¤ 이므로 B=-3, A=6

∴ A+B=6+(-3)=3

06

① x¤ -3x+;4(;={x-;2#;}¤

② x¤ -4x+4=(x-2)¤

④ x¤ +8x+16=(x+4)¤

⑤ x¤ +10x+25=(x+5)¤

07

^⁄9x¤ +(3+a)x+16=(3x+4)¤ 에서

①3+a=24 ∴ a=21

¤9x¤ +(3+a)x+16=(3x-4)¤ 에서

①3+a=-24 ∴ a=-27 따라서 두 수의 합은 21+(-27)=-6

08

x+2>0, x-3<0이므로

"x√¤ +4√x+4+"4√x¤ -√24x√+36

="(√x+2ç)¤ +2"(√x-3)¤

=x+2-2(x-3)

=-x+8

09

9x¤ -81=9(x¤ -9)=9(x+3)(x-3) 이므로 A=9, B=3

∴ AB=27

10

;4!;x¤ -a={;2!;x+5}{;2!;x+b}라 하면 일차항이 없으므로 ;2%;+;2B;=0

∴ b=-5

따라서 ;4!;x¤ -a={;2!;x+5}{;2!;x-5}이므로 a=25

11

x› -1=(x¤ +1)(x¤ -1)

=(x¤ +1)(x+1)(x-1) 따라서 인수가 아닌 것은 ⑤이다.

12

x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)=36에서 18_(x-y)=36

∴ x-y=2

x+y=18, x-y=2를 연립하여 풀면 x=10, y=8

∴ 3x-2y=3_10-2_8

=30-16=14

13

8n‹ -2n=2n(4n¤ -1)=2n(2n-1)(2n+1)

즉, 연속된 세 자연수의 곱이고 연속된 세 자연수는 2의 배수인 동시에 3의 배수이므로 8n‹ -2n은 6의 배수이다.

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지44

14

[단계❶] ;1¡6;x¤ +Ax+;9!;이 완전제곱식이 되려면 A=2_;4!;_;3!;=;6!;

[단계❷] x¤ +12x+B가 완전제곱식이 되려면 B={;;¡2™;;}¤ =36

[단계❸] ∴ 6A+B=6_;6!;+36=1+36=37

15

f(x)={1+;[!;}{1-;[!;}이므로 ^{yy ❶} f(2)_f(3)_y_f(9)

={1+;2!;}{1-;2!;}{1+;3!;}{1-;3!;}y{1+;9!;}{1-;9!;}^{yy ❷}

=;2#;_;2!;_;3$;_;3@;_ y _;;¡9º;;_;9*;

=;2!;_;;¡9º;;=;9%; ^{yy ❸}

116~117쪽 08. 인수분해 공식`⑵

01② 02① 03④ 04③

05⑤ 06④ 07⑤ 08④

09② 10④ 11⑤ 12②

13① 144 15(x-9)(x+2)

01

x¤ -x-20=(x-5)(x+4)이므로 두 일차식의 합은 (x-5)+(x+4)=2x-1

02

(x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab이므로 ab=-12 이를 만족하는 두 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)는

(1, -12), (2, -6), (3, -4), (4, -3), (6, -2), (12, -1), (-1, 12), (-2, 6), (-3, 4), (-4, 3), (-6, 2), (-12, 1)

이므로 A의 값이 될 수 있는 것은 -11, -4, -1, 1, 4, 11이다.

따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ① -13이다.

❶ A의 값 구하기

❷ B의 값 구하기

❸ 6A+B의 값 구하기

40 %

20 % 40 %

채점 기준 배점

❶ f(x)를 인수분해하기

❷ x=2, 3, y, 9를 대입하기

❸ f(2)_f(3)_y_f(9)의 값 구하기

30 %

40 % 30 %

채점 기준 배점

03

x¤ +4x+3=(x+1)(x+3)이므로 직사각형의 가로, 세로의 길이는 각각 x+1, x+3 또는 x+3, x+1이므로 이 직사각형 의 둘레의 길이는 2(x+1+x+3)=4x+8

04

(x+2)(x-4)-7=x¤ -2x-8-7

=x¤ -2x-15

=(x-5)(x+3)

05

ax¤ +3x-2=(4x-1)(bx+2)이므로 3=8-b에서 b=5, a=4b=4_5=20

∴ a+b=20+5=25

06

6x¤ +ax-6이 3x-2로 나누어 떨어지므로 6x¤ +ax-6=(3x-2)(2x+b)라 하면 -6=-2b에서 b=3

따라서 6x¤ +ax-6=(3x-2)(2x+3)이므로 a=3_3-2_2=5

07

6x¤ +3x-18=3(2x¤ +x-6)=3(x+2)(2x-3) 이므로 ax+b=2x-3

따라서 a=2, b=-3이므로 a-b=2-(-3)=5

08

④ 4x¤ +4x-15=(2x+5)(2x-3)

09

① 2x(x-3) ③ (x-2)¤ ④ (x-4)(x+2) ⑤ (3x+1)¤

따라서 유리수의 범위에서 인수분해할 수 없는 것은 ②이다.

10

① 2x¤ -7x+3=(2x-1)(x-3)

② x¤ -6x+9=(x-3)¤

③ 4x¤ -11x-3=(4x+1)(x-3)

④ 3x¤ +8x-3=(x+3)(3x-1)이므로 x-3을 인수로 갖지 않는다.

⑤ 2x¤ -13x+21=(2x-7)(x-3)

11

x¤ -mx+12=(x-2)(x+a)로 놓으면

-m=-2+a, -2a=12 ∴ a=-6, m=8 3x¤ -2x-n=(x-2)(3x+b)로 놓으면

-2=-6+b, -n=-8 ∴ n=8

∴ m+n=8+8=16

12

2x¤ -7x+6=(2x-3)(x-2) x¤ -x-2=(x-2)(x+1)

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지45

이므로 A=2x-3, B=x-2 , C=x+1

따라서 A와 C를 뽑아 뒷면에 적힌 일차식을 곱한 결과는 (2x-3)(x+1)=2x¤ -x-3이다.

13

(가)의 넓이는

(x-3)¤ -1¤ =(x-3+1)(x-3-1)

=(x-4)(x-2) 따라서 (나)의 세로의 길이는 x-4이다.

14

[단계❶] 3x¤ +(a+5)x-6 =(3x-2)(x+m)이라 하면 -6=-2m에서 m=3

a+5=-2+3m에서 a=2 [단계❷] 이때 2x¤ +4x+2=2(x+1)¤ 이므로

b=2

[단계❸] ∴ a+b=2+2=4

15

동은이는 상수항을 제대로 보았으므로 상수항은

-6_3=-18 yy ❶

슬기는 x의 계수를 제대로 보았으므로 x의 계수는

-8+1=-7 yy ❷

따라서 처음의 이차식은 x¤ -7x-18이고 yy ❸ 이 식을 인수분해하면

x¤ -7x-18=(x-9)(x+2) yy ❹

❶ 상수항 구하기

❷ x의 계수 구하기

❸ 처음의 이차식 구하기

❹ 처음의 이차식을 인수분해하기

30 % 30 % 20 % 20 %

채점 기준 배점

❶ a의 값 구하기

❷ b의 값 구하기

❸ a+b의 값 구하기

40 %

20 % 40 %

채점 기준 배점

118~119쪽 09. 인수분해 공식의 활용

01③ 02③ 03② 04②

05③ 06⑤ 07② 08③

09 ② 10② 11② 12②

13④ 144 1520

01

ax¤ -2ax-3a=a(x¤ -2x-3)

=a(x-3)(x+1) 따라서 인수가 아닌 것은 ③ x+3이다.

02

(주어진 식)=a(a-c)-b(a-c)+(b-a)(b-c)

=(a-c)(a-b)-(a-b)(b-c)

=(a-b)(a-c-b+c)=(a-b)¤

03

xy-3x+y-3=x(y-3)+(y-3)

=(x+1)(y-3) x¤ +x-xy-y=x(x+1)-y(x+1)

=(x+1)(x-y) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x+1이다.

04

4x¤ +4xy+y¤ -9=(4x¤ +4xy+y¤ )-9

=(2x+y)¤ -3¤

=(2x+y+3)(2x+y-3) 이므로 두 일차식의 합은

(2x+y+3)+(2x+y-3)=4x+2y

05

x¤ -xy-x-2y-6=x¤ -x-6-xy-2y

=(x-3)(x+2)-y(x+2)

=(x+2)(x-y-3) 이므로 인수인 것은 ③ x-y-3이다.

06

3x-4=A, x+3=B라 하면

(3x-4)¤ -(x+3)¤ =A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)

=(3x-4+x+3)(3x-4-x-3)

=(4x-1)(2x-7) 이므로 a=4, b=-7

∴ a-b=4-(-7)=11

07

3x+2=A라 하면

(3x+2)¤ -2(3x+2)-3=A¤ -2A-3=(A-3)(A+1)

=(3x+2-3)(3x+2+1)

=(3x-1)(3x+3)

=3(3x-1)(x+1)

08

2002_2004+1=(2003-1)(2003+1)+1

=2003¤ -1¤ +1=2003¤

이므로 A=—2003 ∴ A=2003 (∵ A>0)

09

(주어진 식)=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)

=+(7+8)(7-8)+(9+10)(9-10)

=(-1)_(1+2+3+4+y+9+10)

=-55

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지46

10

=

;8!;p(22¤ -14¤ )=;8!;p(22+14)(22-14)=36p (cm¤ ) a¤ p

x¤ -4x-y¤ -4y=(x+y)(x-y)-4(x+y) x¤ -4x-y¤ -4y=(x+y)(x-y-4) [단계❷] ∴ a=1, b=-1, c=-4

4x+4y=4(x+y)=4_5=20 yy ❹

❶ x¤ -4x-y¤ -4y를 인수분해하기

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.28 3:13 PM 페이지47

04 2n+1=A, 2n-1=B로 치환하면 (2n+1)¤ -(2n-1)¤

=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)

={(2n+1)+(2n-1)}{(2n+1)+(2n-1)}=4n_2 따라서 연속한 두 홀수의 제곱의 차는 8의 배수가 된다.

05 2x¤ +5x+2=(x+2)(2x+1)이므로

직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이는 x+2, 2x+1이다.

따라서 가로의 길이와 세로의 길이의 합은 x+2+2x+1=3x+3

06 6x¤ -8x-40=2(3x¤ -4x-20)

=2(x+2)(3x-10) x-3=A라 하면

(x-3)¤ +2(x-3)-15=A¤ +2A-15 (x-3)¤ +2(x-3)-15=(A+5)(A-3) (x-3)¤ +2(x-3)-15=(x-3+5)(x-3-3) (x-3)¤ +2(x-3)-15=(x+2)(x-6) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x+2이다.

07 x+1과 2x-3으로 나누어 떨어지므로 ax¤ -x+b=(x+1)(2x-3)=2x¤ -x-3 따라서 a=2, b=-3이므로

a+b=2+(-3)=-1

08 A는 상수항을 제대로 보았으므로 처음 이차식의 상수항은 2_(-6)=-12

B는 x의 계수를 제대로 보았으므로 처음 이차식의 x의 계수는 3-2=1

따라서 처음의 이차식은 x¤ +x-12이고 이를 바르게 인수분해 하면 (x+4)(x-3)이다.

09 2x¤ +5x+1=(2x+3)A-2이므로 2x¤ +5x+3=(2x+3)A

다항식 A=ax+b라 하면 2x¤ +5x+3=(2x+3)(ax+b) 2=2a에서 a=1, 3=3b에서 b=1

따라서 2x¤ +5x+3=(2x+3)(x+1)이므로 A=x+1

10 6(2x-1)¤ -(2x-1)=(2x-1)(12x-6-1)

=(2x-1)(12x-7) 이므로 a=-1, b=12

∴ a+b=-1+12=11

11 4x¤ -y¤ +2y-1=4x¤ -(y¤ -2y+1)

=(2x)¤ -(y-1)¤

=(2x+y-1)(2x-y+1) 이므로 두 일차식의 합은

(2x+y-1)+(2x-y+1)=4x

12 x+1=A, y-2=B라 하면

3(x+1)¤ -4(x+1)(y-2)+(y-2)¤

=3A¤ -4AB+B¤ =(3A-B)(A-B)

=(3x+3-y+2)(x+1-y+2)

=(3x-y+5)(x-y+3) 이므로 인수인 것은 ① , ④이다.

13 98¤ -1=(98+1)(98-1)=99_97이므로 가장 알맞은 인수 분해 공식은 ③이다.

14 42¤ -2_42_38+38¤ =(42-38)¤ =4¤ =16

15 ^{x= =} =5+2'6

∴ x¤ -10x+25=(x-5)¤ ={(5+2'6 )-5}¤

=(2'6 )¤ =24

16 x¤ -y¤ -8x+8y=(x+y)(x-y)-8(x-y)

=(x-y)(x+y-8)

='6(9-8)='6

17 양변을 제곱하면 m¤ =n¤ +99, m¤ -n¤ =99 (m+n)(m-n)=1_99=3_33=9_11

⁄ m-n=1, m+n=99이면 n=49

¤ m-n=3, m+n=33이면 n=15

‹ m-n=9, m+n=11이면 n=1 따라서 n의 값은 1, 15, 49이다.

18 x=(a-1)¤ =a¤ -2a+1이므로 yy ❶ 'xƒ+6aƒ+3+'xƒ-4aƒ+8

="a√¤ +4√a+4+"a√¤ -6√a+9

="(√a+2)¤ +"(√a-3)¤ ^{yy ❷}

=a+2-(a-3) (∵ a+2>0, a-3<0)

=5 yy ❸

5+2'6 (5-2'6 )(5+2'6 ) 1

5-2'6

❶ x를 a에 관한 식으로 나타내기

❷ 주어진 식의 근호 안을 완전제곱식으로 나타내기

❸ 주어진 식을 간단히 하기

30 % 30 % 40 %

채점 기준 배점

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지48

19 5⁄ fl -1=(5° )¤ -1=(5° +1)(5° -1)

=(5° +1)(5› +1)(5› -1)

=(5° +1)(5› +1)(5¤ +1)(5¤ -1)

=(5° +1)(5› +1)(5¤ +1)(5+1)(5-1) 이므로 20과 30 사이의 두 자연수는 24, 26이다.

20 x¤ -x-m이 x의 계수와 상수항이 모두 정수인 두 일차식의 곱 으로 인수분해되려면 m이 연속하는 두 자연수의 곱이어야 한다.

따라서 조건을 만족하는 다항식은

x¤ -x-2, x¤ -x-6, x¤ -x-12, x¤ -x-20, x¤ -x-30, x¤ -x-42의 6개이다.

21 [x, y, z]-[y, z, x]=x¤ +yz-(y¤ +zx)

=x¤ -y¤ +yz-zx

=(x+y)(x-y)-z(x-y)

=(x-y)(x+y-z)

22 xy-3x-3y+2=x(y-3)-3(y-3)-7=0에서

(x-3)(y-3)=7이므로 yy ❶

⁄x-3=1, y-3=7일 때, x=4, y=10

¤x-3=7, y-3=1일 때, x=10, y=4

‹x-3=-1, y-3=-7일 때, x=2, y=-4

›x-3=-7, y-3=-1일 때, x=-4, y=2 yy ❷ 따라서 정수 x, y는 모두 4쌍이다. yy ❸

23 (주어진 식)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-15

=(x¤ +5x+4)(x¤ +5x+6)-15 x¤ +5x=A라 하면

(A+4)(A+6)-15

=A¤ +10A+9

=(A+1)(A+9)

=(x¤ +5x+1)(x¤ +5x+9)

따라서 a=5, b=1, c=5, d=9 또는 a=5, b=9, c=5, d=1이므로

a+b+c+d=5+1+5+9=20

24 21¤ +6_21+9=21¤ +2_21_3+3¤

=(21+3)¤ =24¤

=(2‹ _3)¤ =2fl _3¤

이므로 약수의 개수는 (6+1)(2+1)=21(개)

❶ 주어진 식을 변형하기

❷ 정수 x, y를 각각 구하기

❸ 정수 x, y가 몇 쌍인지 구하기

40 %

20 % 40 %

채점 기준 배점

124~125쪽 10. 이차방정식의 뜻과 해

01④ 02④ 03③ 04③

05④ 06② 07① 08③

09⑤ 10② 11③ 12②

13⑤ 14x=-1 155

01

x에 대한 이차방정식은 (x에 대한 이차식)=0의 꼴이다.

① 이차식

② 일차방정식

③ x¤ -x¤ -;2!;x=0, -;2!;x=0 (일차방정식)

⑤ 이차방정식이 아니다.

02

(ax+1)(3x-2)=6x¤ +2에서 3ax¤ +(-2a+3)x-2=6x¤ +2 (3a-6)x¤ +(-2a+3)x-4=0 이 방정식이 x에 대한 이차방정식이 되려면 3a-6+0 ∴ a+2

03

3x¤ -x+1=x¤ +3x-2에서 3x¤ -x+1-x¤ -3x+2=0 2x¤ -4x+3=0

∴ a=2, b=-4, c=3

∴ a+b+c=2+(-4)+3=1

04

x=3을 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.

③ 3¤ +5_3-24=0

05

① 1¤ +1+0

② (-1)¤ -1-2+0

③ 3¤ -6_3+3+0

④ -1_(-1+3)=-1-1

⑤ (-1+1)(-1-3)+-3

따라서 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은 ④이다.

06

x=-3일 때, (-3)¤ -3_(-3)-4+0 x=-2일 때, (-2)¤ -3_(-2)-4+0 x=-1일 때, (-1)¤ -3_(-1)-4=0 x=0일 때, 0¤ -3_0-4+0

x=1일 때, 1¤ -3_1-4+0

따라서 x¤ -3x-4=0의 해는 x=-1이다.

07

x=-2일 때, (-2)¤ +3_(-2)+2=0 x=-1일 때, (-1)¤ +3_(-1)+2=0 x=0일 때, 0¤ +3_0+2+0

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지49

15

x=k를 대입하면 k¤ +k-1=0

∴ 1-k¤ =k, 1-k=k¤ yy ❶

∴k+0이므로 + = +

=2+3=5 yy ❷

3k¤

k¤

2k k 3k¤

1-k 2k

1-k¤

❶ k에 대한 관계식으로 나타내기

❷ 식의 값 구하기

50 % 50 %

채점 기준 배점

126~127쪽 11. 이차방정식의 풀이

01③ 02⑤ 03① 04①

05④ 06④ 07② 08③

09③ 10④ 11⑤ 12③

13 ③ 14x=-2 또는 x=-3 15_x=-;4#;

01

① x=-1 또는 x=;2!;

② 2x¤ +x-1=0에서 (x+1)(2x-1)=0

②∴ x=-1 또는 x=;2!;

③ 2x¤ -x-1=0에서 (x-1)(2x+1)=0

②∴ x=1 또는 x=-;2!;

④ ;2!;(x¤ -1)=0에서 ;2!;(x+1)(x-1)=0

②∴ x=-1 또는 x=1

⑤ -;2!;(x¤ +x-2)=0에서 -;2!;(x+2)(x-1)=0

②∴ x=-2 또는 x=1

02

(2x+1)(x-3)=x¤ -9에서 2x¤ -5x-3=x¤ -9, x¤ -5x+6=0 (x-2)(x-3)=0

∴ x=2 또는 x=3

03

6x¤ +7x-3=0에서 (3x-1)(2x+3)=0

∴ x=;3!; 또는 x=-;2#;

A=;3!;+{-;2#;}=-;6&;, B=;3!;_{-;2#;}=-;2!;

∴ A+B=-;6&;+{-;2!;}=-;3%;

x=1일 때, 1¤ +3_1+2+0 x=2일 때, 2¤ +3_2+2+0

따라서 x¤ +3x+2=0의 해는 x=-1 또는 x=-2이므로 구 하는 값은 (-1)+(-2)=-3

08

2x-2…x+1, x…3인 자연수이므로 x=1, 2, 3을 (x-2)¤ =x에 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.

x=1일 때, (1-2)¤ =1 x=2일 때, (2-2)¤ +2 x=3일 때, (3-2)¤ +3

따라서 (x-2)¤ =x의 해는 x=1이다.

09

x=2를 대입하면 2¤ -5_2+a=0 ∴ a=6

10

x=-1을 두 이차방정식에 각각 대입하면

(-1)¤ -2_(-1)+a=0, 1+2+a=0 ∴ a=-3 3_(-1)¤ +b_(-1)-2=0, 3-b-2=0 ∴ b=1

∴ a+b=-3+1=-2

11

x¤ -px+10=0에 x=2를 대입하면 2¤ -2p+10=0, -2p=-14 ∴ p=7 x¤ -3x+4q=0에 x=7을 대입하면

7¤ -3_7+4q=0, 4q=-28 ∴ q=-7

∴ p+q=7+(-7)=0

12

x=k를 대입하면 k¤ -4k-1=0에서 k¤ -4k=1 2k¤ -8k+a=2(k¤ -4k)+a=2_1+a=5

∴ a=3

13

x=a를 대입하면 a¤ -5a-1=0

a+0이므로 양변을 a로 나누면 a-5-;a!;=0

∴ a-;a!;=5

14

[단계❶] -3<x…1을 만족하는 정수는 -2, -1, 0, 1이다.

[단계❷] x=-2일 때, 2_(-2)¤ +(-2)-1+0 x=-1일 때, 2_(-1)¤ +(-1)-1=0 x=0일 때, 2_0¤ +0-1+0

x=1일 때, 2_1¤ +1-1+0 [단계❸] 따라서 해는 x=-1이다.

❶ -3<x…1을 만족하는 정수 구하기

❷ x의 값을 대입하여 성립하는 등식 찾기

❸ 이차방정식의 해 구하기

30 % 50 % 20 %

채점 기준 배점

(35~64)실전서3-1정답도전-ok 2019.6.27 4:9 PM 페이지50

04

3x¤ -16x-12=0에서 (3x+2)(x-6)=0

∴ x=-;3@; 또는 x=6

따라서 두 근의 곱은 -;3@;_6=-4이다.

x=-4를 x¤ +3x+k=0에 대입하면 (-4)¤ +3_(-4)+k=0

∴ k=-4

05

2x¤ +x-3=0에서 (2x+3)(x-1)=0

∴ x=-;2#; 또는 x=1 (x-2)¤ =x, x¤ -5x+4=0 (x-1)(x-4)=0

∴ x=1 또는 x=4

따라서 공통인 해는 x=1이다.

06

(완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 4m+5={ }¤ , 4m+5=25

∴ m=5

07

(완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면

16={-(m+1)}¤ , 16=m¤ +2m+1, m¤ +2m-15=0 (m-3)(m+5)=0

∴ m=3 또는 m=-5

따라서 모든 상수 m의 값의 합은 3+(-5)=-2

따라서 모든 상수 m의 값의 합은 3+(-5)=-2

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