숨마쿰라우데 중학수학 실전문제집 3 상 해설

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핵심개념특강편

정답 및 풀이

실수와 그 계산

01. 제곱근의 뜻과 성질

06~07쪽 개・념・확・인 01⑴ 3, -3 ⑵ 13, -13 ⑶ ;4!;, -;4!; ⑷ 0 ⑸ 0.7, -0.7 ⑹ 5, -5 ⑺ ;3@;, -3@; ⑻ 없다. 02⑴ '3 ⑵ -'5 ⑶ —'7 ⑷ '1å0 03⑴ 4 ⑵ -7 ⑶ —;3@; 04⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 11 ⑷ 3 ⑸ ;4%; ⑹ -0.3 05⑴ 7 ⑵ -4 ⑶ 24 ⑷ ;6!; 06⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ < 08~09쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 1-11-21-3② 핵심유형 2 2-12-22-3④ 핵심유형 3 3-13-2⑴ 2x ⑵ x-2 ⑶ -x+4 3-3⑤ 핵심유형 4 4-14-2-5, -æ;2%;, 0, '3, æ;2&; , 2 4-3④ 핵심유형

1

144의 양의 제곱근은 12이므로 A=12 81의 음의 제곱근은 -9이므로 B=-9 ∴ A+B=12-9=3

1-2

1.H7=;;¡9§;;의 음의 제곱근은 -;3$;이다.

1-3

① 0의 제곱근은 1개이다. ③ 양수의 제곱근만 2개이다. ④ 16의 제곱근은 —4이고 제곱근 16은 4이다. ⑤ x¤ =25를 만족하는 x의 값은 —5이다.

0

5

⑶ "≈8¤ _(-'3 )¤ =8_3=24 ⑷ {Æ;4#; }¤ ÷{-Æ;2(; }¤ =;4#;_;9@;=;6!; 핵심유형

2

'1å6=4의 양의 제곱근은 2이므로 a=2 제곱근 49는 '4å9=7이므로 b=7 ∴ a+b=2+7=9

2-1

④ 4.9 ⇨ —'4ß.9

2-2

① 0.5 ② -8 ③ 1 ④ 11

2-3

두 정사각형의 넓이의 합은 4¤ +5¤ =41(cm¤ )이므로 넓이 가 41 cm¤ 인 정사각형의 한 변의 길이는 '4å1 cm이다. 핵심유형

3

④ -æ{≠-;3@;}¤ =-;3@;

3-1

① "(√-3)¤ +'1å6=3+4=7 ② (-'5 )¤ -"4Ω¤ =5-4=1 ③ -{Æ;2!; }¤ +æ{≠-;2#;}¤ =-;2!;+;2#;=1 ④ '4å9÷(-'7 )¤ =7÷7=1 ⑤ (-'6 )¤ _(-"≈3¤ )=6_(-3)=-18

3-2

⑴ -2x<0이므로 "(√-2x)¤ =-(-2x)=2x ⑵ x-2æ0이므로 "(√x-2)¤ =x-2 ⑶ x-4<0이므로 "(√x-4)¤ =-(x-4)=-x+4

3-3

150=2_3_5¤ 이고 "2√_3√_5√¤ _x가 자연수가 되려면 근 호 안의 수 2_3_5¤ _x가 제곱수가 되어야 한다. 따라서 '1∂50x가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3=6이다. 핵심유형

4

① '5<'7 ② '8<'9이므로 '8<3 ④ -'9<-'6이므로 -3<-'6Æ;4!;<Æ;2!;이므로;2!;<Æ;2!;

4-1

①, ②, ③, ④ < ⑤ >

4-2

음수는 -5, -æ;2%;이고, -5<-æ;2%; 양수는 '3, 2, æ;2&;이고, '3<æ;2&;<2 따라서 크기가 작은 것부터 순서대로 나열하면 -5, -æ;2%;, 0, '3, æ;2&;, 2이다. (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지02

(3)

10~11쪽 기출문제로실・력・다・지・기 0102030405060708091011121314a 1511

01

① 어떤 수 x를 제곱하여 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라 한다. ② "(√-3)¤ =3 ④ '3å6=6의 제곱근은 —'6이다. ⑤ (-'4 )¤ =4의 제곱근은 —2이다.

02

①, ③, ④, ⑤ —'7 ②` '7

03

"≈a¤ =9에서 a¤ =81 ∴ a=—9

04

직각삼각형 ABC에서 피타고라스 정리에 의하여 x¤ =8¤ -6¤ =28 ∴ x='2å8=2'7 (∵ x>0)

05

①, ②, ③, ④ 2 ⑤ -2

06

'4å9-"(√-3)¤ _(-'2 )¤ -"≈6¤ =7-3_2-6=-5

07

x+4>0, x-4<0이므로 "(√x+4≈)¤ +"√(x-ç4)¤ =x+4-(x-4)=8

08

60a=2¤ _3_5_a가 (자연수)¤ 꼴이어야 하므로 a의 값 중 가 장 작은 자연수는 3_5=15 ∴ a=15 이때 '6ƒ0_15="(√2_3√_5)¤ ="3≈0¤ =30이므로 b=30 ∴ a+b=15+30=45

09

④ -'5>-'6

10

a=0.01이라 하면 ① a=0.01 ② a¤ =(0.01)¤ =0.0001= = =10 ④ 'a='0∂.01=0.1 ⑤ ;a!;= 1 =100 0.01 1 0.1 1 '0∂.01 1 'a

4-3

1='1, 3='9이므로 '1…'x<'9 이를 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8의 8개 이다.

11

3<'x∂-1…5에서 3¤ <('ƒx-1)¤ …5¤ , 9<x-1…25 ∴ 10<x…26 따라서 자연수 x의 값 중에서 최댓값은 26, 최솟값은 11이므로 M=26, N=11 ∴ M-N=26-11=15

12

1<'3<2이므로 2-'3>0, '3-2<0 ∴ "(√2-√'3 )¤ -"(√'3-√2 )¤ =(2-'3 )-{-('3-2)} =2-'3+'3-2=0

13

f(1)=0, f(2)=f(3)=f(4)=1, f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=f(9)=2, f(10)=3이므로 (주어진 식)=0+1_3+2_5+3=16

14

[단계❶] a<b, ab<0이므로 a<0, b>0

[단계❷] a<0, b>0이므로 b-a>0, -3a>0

[단계❸] ∴ (주어진 식)=-a-b+(b-a)-(-3a)=a

15

Æ;;ª¬a§;;=æ≠ 이 자연수가 되도록 하는 a의 값 중 가장 작은 자연수는 2_3=6이다. ∴ M=6 yy ❶ '3ƒ0-b 가 자연수가 되도록 하는 b의 값 중 가장 작은 자연수 를 구하려면 30-b가 30보다 작은 가장 큰 제곱수가 되어야 하 므로 30-b=25 ∴ b=5 ∴ N=5 yy ❷ ∴ M+N=6+5=11 yy ❸ 2fi _3 a ❶ a, b의 부호 정하기 ❷ b-a, -3a의 부호 정하기 ❸ 주어진 식을 간단히 정리하기 40 % 30 % 30 % 채점 기준 배점 ❶ M의 값 구하기 ❷ N의 값 구하기 ❸ M+N의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점

02. 무리수와 실수

12~13쪽 개・념・확・인 01 ⑴ 무리수 ⑵ 유리수 ⑶ 무리수 ⑷ 유리수 ⑸ 유리수 ⑹ 무리수 0203A(1-'2), B(1+'2) 04⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × 05⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.7.1 9:44 AM 페이지03

(4)

14~15쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ②, ⑤ 1-11-21-3②, ⑤ 핵심유형 2 2-1ㄴ, ㄷ 2-2⑴ '5 ⑵ P(3-'5) , Q(3+'5) 핵심유형 3 3-13-23-3A : -'1å1, B : -'8, C : '3, D : '7 핵심유형 4 4-14-24-3⑤ 핵심유형

1

③ 2+'4=2+2=4이므로 유리수이다.

1-1

① 0.H4=Æ;9$;=;3@; (유리수) ② '1∂21="1≈1¤ =11 (유리수) ③ ;4#; (유리수) ④ Ƭ;;¡9¢;;는 무리수이므로 순환하지 않는 무한소수이다. ⑤ 3.14 (유리수)

1-2

⑤ '2å5=5의 양의 제곱근은 '5이므로 무리수이다.

1-3

① 근호로 나타내어진 수라고 모두 무리수는 아니다. (반례) '4=2 (유리수) ②, ③ 순환하는 무한소수는 유리수이고, 순환하지 않는 무 한소수는 무리수이다. ④ 유리수가 되는 무리수는 없다. 핵심유형

2

정사각형의 대각선의 길이는 "√1¤ +1¤ ='2이다. ③ C(2-'2 )

2-1

ㄱ. 점 P에 대응하는 수는 3-'2이다.

2-2

⑴ AB”="√1¤ +2¤ ='5 ⑵ P(3-'5 ), Q(3+'5 ) 핵심유형

3

⑤ 두 자연수 1과 50 사이에는 48개의 자연수가 있다.

01

무리수는 -'7, - , p의 3개이다.

03

① 순환소수는 유리수이다. ③ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다. ④ 모든 실수는 수직선 위에 나타낼 수 있다. '3 2 16~17쪽 기출문제로실・력・다・지・기 010203②, ⑤ 04050607080910111213A:1-'8, B:1+'8 143-'2

3-2

① -'3과 5 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ② '2와 '3 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ③ -'3과 2 사이에는 -1, 0, 1의 3개의 정수가 있다. ⑤ '5와 '8 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

3-3

1<'3<2이므로 C:'3 2<'7<3이므로 D:'7 -4<-'1å1<-3이므로 A:-'1å1 -3<-'8<-2이므로 B:-'8 핵심유형

4

④ 3+'7-('5+3)='7-'5>0이므로 3+'7>'5+3

4-1

① '3+1-4='3-3<0이므로 '3+1<4 ② 2-'2-(2-'3)=-'2+'3>0이므로 2-'2>2-'3 ③ 5-('1å7+1)=4-'1å7<0이므로 5<'1å7+1 ④ '7+2-('1å0+2)='7-'1å0<0이므로 '7+2<'1å0+2 ⑤ 3-'5-(-'5+'1å0)=3-'1å0<0이므로 3-'5<-'5+'1å0

4-2

a-b=2-('6 -3)=5-'6>0이므로 a>b c-a=(4-'3 )-2=2-'3>0이므로 c>a ∴ b<a<c

4-3

⑤ '2-0.1은 '2보다 작은 수이므로 두 수 사이에 있는 무 리수가 아니다.

0

3

색칠한 정사각형의 한 변의 길이는 "√1¤ +1¤ ='2 ∴ A(1-'2 ), B(1+'2 )

0

5

⑶ 4-('3+2)=2-'3='4-'3>0이므로 4>'3+2 ⑷ '6-2-1='6-3='6-'9<0이므로 '6-2<1 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지04

(5)

04

A(-'2), B(-1+'2), C(2-'2), D(1+'2), E(2+'2)

05

점 P에 대응하는 수가 3-'2이므로 점 C에 대응하는 수는 3이 고, 점 B에 대응하는 수는 2이다. 따라서 점 Q에 대응하는 수는 2+'2이다.

06

작은 정사각형의 한 변의 길이는 "√1¤ +2¤ ='5 큰 정사각형의 한 변의 길이는 "√1¤ +3¤ ='1å0 ④ D(1+'1å0) ⑤ 1에 대응하는 점을 E라 하면 BE”=ED”='1å0 ⑤∴ ;2!;BD”='1å0

07

동현:두 실수 2와 '3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. 영재:모든 실수는 수직선 위의 점에 대응된다. 슬기:-'2와 '2 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1로 3개이다. 성오:유리수와 무리수로 수직선을 완전히 메울 수 있다.

08

③ '1å0+0.01은 '1å0보다 큰 수이므로 두 수 사이의 수가 아니 다.

09

① 3-'5<1 ② -3>-2-'2 ④ 1-'3<1-'2 ⑤ '5+'3<'6+'5

10

3+'3-('3-1)=4>0이므로 3+'3>'3 -1 '3-1-1='3-2<0이므로 '3-1<1 3+'3-1=2+'3>0이므로 3+'3>1 '3-1-('2-1)='3-'2>0이므로 '3-1>'2-1 ∴ -'3<'2-1<'3-1<1<3+'3 따라서 오른쪽에서 세 번째에 있는 수는 '3-1이다.

11

반원의 호의 길이가 p이므로 점 A에 대응하는 수는 p이다. ③ p=3.14y이므로 점 A에 대응하는 수는 '3+1보다 큰 수 이다.

12

'9<'1å0<'1å6, 즉 3<'1å0<4이므로 3-2<'1å0-2<4-2 ∴ 1<'1å0-2<2 따라서 '1å0-2에 대응하는 점은 D이다.

13

[단계❶] P’S’와 PQ”의 길이는 8의 양의 제곱근인 '8이다. [단계❷] 점 A에 대응하는 수는 1-'8, 점 B에 대응하는 수는 1+'8이다.

14

1-(2-'3 )=-1+'3>0이므로 1>2-'3 ∴ <1, 2-'3>=1 yy ❶ -'2>-'5이므로 3-'2>3-'5 ∴ <3-'2, 3-'5>=3-'2 yy ❷ 1-(3-'2 )=-2+'2<0이므로 <1, 3-'2>=3-'2 yy ❸ ❶ P’S’, P’Q’의 길이 구하기 ❷ 점 A, B에 대응하는 수 구하기 50 % 50 % 채점 기준 배점 ❶ <1, 2-'3 >의 값 구하기 ❷ <3-'2 , 3-'5 >의 값 구하기 ❸ <1, 3-'2 >의 값 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점

03. 제곱근의 곱셈과 나눗셈

18~19쪽 개・념・확・인 01⑴ '2å1 ⑵ -'2 ⑶ 6'6 02⑴ '7 ⑵ 3'2 ⑶ '1å0 03⑴4'2 ⑵ ⑶ 04⑴ '2å8 ⑵ æ;9&; ⑶ -'4å5 05⑴ ⑵ ⑶ 06⑴ 6 ⑵ -3'6 '3 9 '6 2 '2å1 7 2'3 5 '3 8

0

2

⑶ ÷ = _ ='1å0

0

3

⑶ æ;2!–5@;=æ≠ = =

0

4

⑶ -3'5=-"3√¤ _5=-'4å5 2'3 5 "2√¤ _3 "≈5¤ 2¤ _3 '3å5 '6 '1å2 '7 '6 '3å5 '1å2 '7 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.28 5:14 PM 페이지05

(6)

20~21쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 1-15 1-21-3③ 핵심유형 2 2-12-22-36 핵심유형 3 3-13-2;1!2#; 3-3⑤ 핵심유형 4 4-14-2 8'5 4-35 핵심유형

1

⑤ '6÷3'3= =

1-1

3'2_2'3_'k=6'6åk=6'3å0이므로 6k=30 ∴ k=5

1-2

-2'1å4÷ =-2'1å4_ =-6'2이므로 a=-6, b=2 ∴ a+b=-6+2=-4

1-3

='5에서 양변을 제곱하면 =5, 16-x=10 ∴ x=6 핵심유형

2

'3å2="4√¤ _2=4'2이므로 a=4 3'5='4å5이므로 b=45 ∴ a+b=4+45=49

2-1

'0∂.12=Æ;1¬¡0™0;= = 이므로 k=;5!;

2-2

'1ß5ß0="2√_3√_5¤ =5'2∂_3=5ab '3 5 2'3 10 16-x 2 '1ƒ6-x '2 3 '7 '7 3 '2 3 '6 3'3

0

5

⑵ = = ⑶ = = =

0

6

⑵ -4'3÷2'6_3'3=-4'3_ _3'3 ⑵ -4'3÷2'6_3'3=- _3'3=-⑵ -4'3÷2'6_3'3=- =-⑵ -4'3÷2'6_3'3=-3'6 6'6 2 6'3_'2 '2_'2 6'3 '2 2 '2 1 2'6 '3 9 '3 3'3_'3 1 3'3 '2 3'6 '6 2 3'6 6 3_'6 '6_'6

2-3

'3∂00å0=10'3å0은'3å0의 10배이므로 A=10 '3å2=4'2는 '2의 4배이므로 B=4 ∴ A-B=10-4=6 핵심유형

3

= = =

3-1

① '1å8=3'2= =3'2= ='1å8=3'2= ='1å2=2'3= ='1å8=3'2

3-2

= = = 이므로 A=;1∞2; = = = 이므로 B=;3@; ∴ A+B=;1∞2;+;3@;=;1!2#;

3-3

= = = 이므로 = , 3a=15 ∴ a=5 핵심유형

4

÷ _'1å4= _ _'1å4 ÷ _'1å4= =

4-1

3'2÷a'b_2'5= _2'5= =6'2 a'b= ='5이므로 a=1, b=5 ∴ a+b=1+5=6

4-2

(직사각형의 세로의 길이) =(삼각형의 넓이)÷(직사각형의 가로의 길이) =;2!;_'3å2_'2å4÷'1å5=;2!;_4'2_2'6_ = =

4-3

(원기둥의 높이)=(부피)÷(밑면의 넓이) (원기둥의 넓이)=72'3p÷{(3'2)¤ _p} (원기둥의 넓이)=72'3p=4'3 (cm) 18p 8'5 5 8 '5 1 '1å5 6'1å0 6'2 6'1å0 a'b 3'2 a'b 14'2 3 2'9å8 3 2 '3 '2å1 3 '3 2 '2å1 3 3'1å5 2 3'3åa 2 3'3åa 2 9'3åa 6 9'a'3 2'3_'3 9'a 2'3 2'5 3 10'5 15 10'5 3'5_'5 10 3'å5 5'6 12 5'6 2'6_'6 5 2'å6 5 '2å4 18'1å8 '1å8_'1å8 18 '1å8 6'2_'6 '6_'6 6'2 '6 3'6_'3 '3_'3 3'6 '3 6'2 '2_'2 6 '2 '2 2 1 '2 3 3'2 3 '1å8 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지06

(7)

22~23쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01020304050607080910111213144 1512'2p cm

01

2'5_3'2å0=6'1∂00=6_10=60

02

BC”='8=2'2, CD”='2이므로 직사각형 ABCD의 넓이는 2'2_'2=4

03

4'3÷'5÷ =4'3_ _'1å0=4'6 ∴ a=4

04

6'2="√6¤ _2='7å2이므로 a=72 '2å7=3'3이므로 b=3 ∴ a-b=72-3=69

05

'1å2_'8_'1å8='1ƒ2_8ƒ_18 '1å2_'8_'81="(≈2√¤ _3√)_(ç2¤ √_2√)_√(3¤ _2) '1å2_'8_'81="(≈2√‹ _3√)¤ _3=24'3 이므로 a=24, b=3 ∴ a-b=21

06

'4å5 ="√3¤ _5=a¤ b

07

(주어진 식)=Æx¤ …_;[};+Æy¤ …_;;¢]”;;='∂xy+'∂4xßy (주어진 식)='9+'3å6=3+6=9

08

분모의 '3'5, 즉 '1å5를 분모, 분자에 모두 곱해야 한다.

09

= = 이므로 a=;5@; = = = 이므로 b=;6%; ∴ 'aåb=Æ;5@;…_;6%;=Æ;3!;= =

10

= 이므로 = 2a=14 ∴ a=7

11

Æ;bA;+Æ;aB;= + ='aåb{;a!;+;b!;} Æ;bA;+Æ;aB;='aåb { a+bab }='2_;2*;=4'2

'aåb a 'aåb b '1å4 6 '2åa 6 '2åa 6 'a 3'2 '3 3 1 '3 5'3 6 5'3 2'3_'3 5 2'3 5 '1å2 2'5 5 2'5 '5_'5 2 '5 1 '5 1 '1å0

12

_ ÷Æ;8(;= _ _ = _ ÷Æ;8(;= = ∴ a=;;¡9§;;

13

A¢ 용지와 A£ 용지의 넓이의 비가 1 :2이므로 닮음비는 1 :'2이다. x :1=1 :'2이므로 '2x=1 ∴ x= =

14

[단계❶] '0∂.48=Æ;1¢¬0•0;= = 이므로 a=;5@; [단계❷] =2'3이므로 b=2 [단계❸] ∴ 5a+b=5_;5@;+2=4

15

밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ;3!;p_ r¤ _'7=24'7p yy ❶ r¤ =72 ∴ r='7å2=6'2(cm)(∵ r>0) yy ❷ 따라서 원의 둘레의 길이는 2p_6'2=12'2p(cm) yy ❸ 6 '3 2'3 5 4'3 10 '2 2 1 '2 16'3 9 16'3 3'3_'3 16 3'3 2'2 3 2 '2 4 '3 2 '2 4 '3 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ 5a+b의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 원뿔의 부피를 구하는 식 세우기 ❷ 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기 ❸ 밑면인 원의 둘레의 길이 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점

04. 제곱근의 덧셈과 뺄셈

24~25쪽 개・념・확・인 01 ⑴ 4'2 ⑵ 4'6 ⑶ -2'3 ⑷ 4'5+6'7 02 ⑴ 5'2 ⑵ 2'3 ⑶ 2'5 ⑷ 2'3+3'6 03 ⑴ '∂15+3 ⑵ '∂10-'∂14 ⑶ 4-'2 ⑷ 1-'5 04 ⑴ 4'3 ⑵ 4'2+3'6 05 ⑴ 1.459 ⑵ 1.497 ⑶ 1.568 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지07

(8)

0

3

= = =1-'5

0

4

⑵ '2(3+'4å8)+('1å0-'3å0)÷'5=3'2+'9å6+'2-'6=3'2+4'6+'2-'6=4'2+3'6 2-2'5 2 ('2-'∂10)'2 '2_'2 '2-'∂10 '2 =2'3-2'7+3'7+7'3 =9'3+'7 따라서 a=9, b=1이므로 a-b=9-1=8

2-2

(주어진 식)=4'3-2'5+'3+'5=5'3-'5 이므로 a=5, b=-1 ∴ a+b=5+(-1)=4

2-3

+ = + = + =5'3+2+2'2-2 =5'3+2'2

2-4

(9'2-6)÷'6+'∂12(4+'8)-'∂27 = -'6+4'∂12+'∂96-'∂27 =3'3-'6+8'3+4'6-3'3 =8'3+3'6

2-5

(넓이)=;2!;_{'∂10+('∂10+'5)}_'5 (넓이)= _(2'∂10+'5)='∂50+;2%;=5'2+;2%; 핵심유형

3

① '∂300='1ƒ00_3=10'3 =17.32 ② '∂3000='1ƒ00_3å0=10'3å0=54.77 ③ '∂0.3=Æ…;1£0º0;= =0.5477 ④ '∂0.03=Æ…;10#0;= =0.1732 ⑤ '∂0.003=Æ…;10£0º00;= =0.05477

3-1

a=2.349, b=5.83이므로 a+b=2.349+5.83=8.179

3-2

'ƒ4280='1ƒ00_ƒ42.8=10'ƒ42.8=10_6.542=65.42

3-3

0.2449=2.449_;1¡0;='6_;1¡0;

3

-3 0.2449=Æ6…_…;10!0;='0ƒ.06 ∴ a=0.06 '∂30 100 '3 10 '∂30 10 '5 2 9'2 '6 12'2-12 6 15'3+6 3 (12-6'2)_'2 3'2_'2 (15+2'3)_'3 '3_'3 12-6'2 '∂18 15+2'3 '3 26~27쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 1-11-21-35'3 1-41+2'2 1-5④ 핵심유형 2 2-12-22-32-48'3+3'6 2-55'2+;2%; 핵심유형 3 3-18.179 3-23-3② 핵심유형

1

(주어진 식)=8'3+4'2-3'2-9'3='2-'3

1-1

2'2+3'3-7'2+5'3=-5'2+8'3이므로 a=-5, b=8 ∴ a+b=-5+8=3

1-2

(주어진 식)=3'5+2'3-4'5-3'3 =-'3-'5=-a-b

1-3

x+y= + = ='1å5 x-y= - = ='5 ∴ (x+y)(x-y)='1å5_'5=5'3

1-4

a=1-'2, b=2+'2이므로 b-a=(2+'2)-(1-'2)=1+2'2

1-5

8'2+3a-6-2a'2=(3a-6)+(8-2a)'2가 유리수가 되려면 8-2a=0, 8=2a ∴ a=4

핵심유형

2

'5 ('5+'3 )-'3 ('5-'3 ) =5+'1å5-'1å5+3 =8

2-1

'2('6-'∂14)+'7(3+'∂21) 2'5 2 '1å5-'5 2 '1å5+'5 2 2'1å5 2 '1å5-'5 2 '1å5+'5 2 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지08

(9)

01

② 3'5-2'3+5'3+'5=3'3+4'5 ④ '∂12-'∂48-'∂75=2'3-4'3-5'3=-7'3 ⑤ 4'8- + =8'2-7'2+'2=2'2

02

'3å2-3'1å8-'2å7+2'1å2=4'2-9'2-3'3+4'3 =-5'2+'3

03

3'2+a'3-b'2+6'3=(3-b)'2 +(a+6)'3 =2'2+'3 즉, a+6=1에서 a=-5, 3-b=2에서 b=1 ∴ a+b=-5+1=-4

04

1<'3<2이므로 2-'3>0, 2'3-4<0 ∴ "√(2-'3)¤ -"√(2'3-4)¤ =(2-'3)-{-(2'3-4)} ='3-2

05

AD”=CD”="√1¤ +2¤ ='5이므로 점 P에 대응하는 수는 1+'5, 점 Q에 대응하는 수는 1-'5이다. ∴ PQ”=1+'5-(1-'5)=2'5

06

① '2+2-(3'2+1)=-2'2+1<0 ∴ '2+2<3'2+1 ② 3'3-1-2'3='3-1>0 ∴ 3'3-1>'1å2 ③ '5-'2-(2'5-2'2 )=-'5+'2<0 ∴ '5-'2<'2å0-'8 ④ 3'3-2-(2'3-1)='3-1>0 ∴ 3'3-2>2'3-1 ⑤ -2'2+1-(-3'2+1)='2>0 ∴ -2'2+1>-3'2+1

07

'5('5+ )-3'2=5+ '5-3'2=5+2'2에서 '5-3'2=2'2이므로 '5=5'2 = = ='∂10

08

'2('2+a )-'8(3-'2 )=2+a'2-6'2+4가 유리수가 되려면 a-6=0 ∴ a=6 5'∂10 5 5'2 '5 4 '8 14 '2 28~29쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01①, ③ 020304'3-2 0506070809'3 101112131418'2 cm 15'2

09

x= = = y= = = 따라서 x+y='∂30, x-y='∂10이므로 = ='3

10

(주어진 식)=6- +'4-(주어진 식)=6-2'6+2-'6=8-3'6

11

(사다리꼴의 넓이)=;2!;{'6 +('6 +'3 )}_2'3 (사다리꼴의 넓이)=;2!; ('3 +2'6 )_2'3=3+2'1å8 (사다리꼴의 넓이)=3+6'2

12

'∂275+'ƒ0.275='1ƒ00_ƒ2.75+æ≠ '∂275+'ƒ0.275=10'∂2.75+ '∂275+'ƒ0.275=10a+

13

1<'3 <2이므로 a='3-1= =

14

[단계❶] 세 정사각형의 한 변의 길이는 각각 '2 cm, 2'2 cm, 3'2 cm이다. [단계❷] ∴ (도형의 둘레의 길이) =2('2+2'2+3'2+3'2) =2_9'2=18'2(cm)

15

1<'2<2이므로 '2의 정수 부분은 1이다. 따라서 소수 부분은 '2-1이므로 a='2-1 yy ❶ 2<'5<3이므로 1<'5-1<2 따라서 정수 부분은 1이므로 b=1 yy ❷ ∴ a+b=('2-1)+1='2 yy ❸ 3-'3 3 '3-1 '3 a a+1 b 10 '∂27.5 10 27.5 100 2'3 '2 6'2 '3 '∂30 '∂10 x+y x-y '∂30-'∂10 2 ('∂15-'5)_'2 '2_'2 '∂15-'5 '2 '∂30+'∂10 2 ('∂15+'5)_'2 '2_'2 '∂15+'5 '2 ❶ 세 정사각형의 한 변의 길이 각각 구하기 ❷ 도형의 둘레의 길이 구하기 40 % 60 % 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ a+b의 값 구하기 30 % 50 % 20 % 채점 기준 배점 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지09

(10)

다항식의 곱셈과 인수분해

05. 곱셈 공식

30~31쪽 개・념・확・인 01⑴ ab+6a-2b-12 ⑵ ab-5a+3b-15 ⑶ x¤ +5x+6 ⑷ 2x¤ -9xy+4y¤ 02⑴ x¤ +6x+9 ⑵ 4a¤ +4ab+b¤

⑶ a¤ -8a+16 ⑷ 9a¤ -6a+1

03⑴ x¤ -9 ⑵ 4a¤ -25 ⑶ 1-16y¤ ⑷ -a¤ +25b¤ 04⑴ x¤ -3x-10 ⑵ x¤ -x-12 ⑶ 2x¤ +7x-4 ⑷ 20x¤ +9x-18 32~33쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 1-11-21-3② 핵심유형 2 2-12 2-22-3② 핵심유형 3 3-13-23-38 핵심유형 4 4-14-24-3④ 핵심유형

2

① (x+2)¤ =x¤ +4x+4 ② (2a+1)¤ =4a¤ +4a+1 ④ (3x-5y)¤ =9x¤ -30xy+25y¤ ⑤ (-2a-3)¤ =4a¤ +12a+9

2-1

{;2!;x+1}2 =;4!;x¤ +x+1이므로

A=;4!;, B=1 ∴ 4A+B=4_;4!;+1=2

2-2

(3x-2)¤ =9x¤ -12x+4이므로

a=-12, b=4 ∴ a+b=-12+4=-8

2-3

(-x+y)¤ ={-(x-y)}¤ =(x-y)¤

핵심유형

3

④ (-x-y)(x-y)=-x¤ +y¤

3-1

(색칠한 부분의 넓이)=(a+b)(a-b)=a¤ -b¤

3-2

(5x+A)(5x-A)=25x¤ -A¤ =Bx¤ -16이므로 A¤ =16에서 A=4(∵ A>0), B=25

∴ A+B=4+25=29

3-3

(x-1)(x+1)(x¤ +1)(x› +1) =(x¤ -1)(x¤ +1)(x› +1)=(x› -1)(x› +1) =x° -1 이므로 =8 핵심유형

4

⑤ (x-2y)(x+y)=x¤ -xy-2y¤

4-1

새로운 직사각형의 넓이는 (x+5)(x-2)=x¤ +3x-10(cm¤ )

4-2

(3x+a)(x+4)=3x¤ +(12+a)x+4a에서 12+a=4a, 3a=12 ∴ a=4

4-3

(x+A)(x+B)=x¤ +(A+B)x+AB=x¤ +Cx+8 에서 A+B=C, AB=8 AB=8을 만족하는 순서쌍 (A, B)는 (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1), (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2), (-8, -1)이므로 C의 값이 될 수 있는 것은 -9, -6, 6, 9 이다. 핵심유형

1

(a+3b)(5a-2b)=5a¤ +13ab-6b¤ 이므로 ab의 계수는 13, b¤ 의 계수는 -6 따라서 그 합은 13+(-6)=7

1-1

(-2x+3y)(4x-y)=-8x¤ +2xy+12xy-3y¤ =-8x¤ +14xy-3y¤

1-2

전개식에서 xy항만 전개하면 x_(-y)+2y_2x=3xy이므로 xy의 계수는 3이다.

1-3

(2x-3)(x¤ +ax-4)의 전개식에서 x항만 전개하면 2x_(-4)+(-3)_ax=-8x-3ax=(-8-3a)x x의 계수가 -2이므로 -8-3a=-2 -3a=6 ∴ a=-2 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지10

(11)

01

(3a+5b)(c-2d)=3ac-6ad+5bc-10bd이므로 ac의 계수는 3, bd의 계수는 -10 따라서 ac의 계수와 bd의 계수의 합은 3-10=-7

02

xy항만 전개하면 axy+2xy=(a+2)xy a+2=5 ∴ a=3

03

⑤ (2x-3)(3x+4)=6x¤ -x-12

04

{;2!;x-;3!;y}2 =;4!;x¤ -;3!;xy+;9!;y¤ 이므로 xy의 계수는 -;3!;

05

(x+a)¤ =x¤ +2ax+a¤ =x¤ +bx+;4!;에서 a¤ =;4!;, 2a=b이므로 b¤ =(2a)¤ =4a¤ =4_;4!;=1

∴ 4a¤ +b¤ =4_;4!;+1=2

06

{;2!;a+;3!;b}{;2!;a-;3!;b}=;4!;a¤ -;9!;b¤ =;4!;_4-;9!;_9 =1-1=0

07

(색칠한 직사각형의 넓이)=(a+b)(2a-b) =2a¤ +ab-b¤

08

(x-2)(x+a)=x¤ +3x+b이므로 a-2=3 ∴ a=5 b=-2a=-2_5=-10 ∴ a+b=5-10=-5

09

(2x-5)(ax+3)=2ax¤ +(6-5a)x-15에서 6-5a=21, -5a=15 ∴ a=-3

따라서 x¤ 의 계수는 2a=2_(-3)=-6

10

(주어진 식)=2(2x¤ -9x+4)-3(x¤ -8x+16) =4x¤ -18x+8-3x¤ +24x-48 =x¤ +6x-40

11

(겉넓이) =2{(2x+1)(2x-1)+(2x-1)(2x+2)+(2x+2)(2x+1)} =2{(4x¤ -1)+(4x¤ +2x-2)+(4x¤ +6x+2)} =2(12x¤ +8x-1)=24x¤ +16x-2

12

A=12, B=12, C=1, D=1, E=12이므로 A+B+C+D+E=12+12+1+1+12=38

13

a=5p+4, b=5q+2라 하자. ab=(5p+4)(5q+2)=25pq+10p+20q+8 =5(5pq+2p+4q+1)+3 따라서 ab를 5로 나눈 나머지는 3이다.

14

[단계❶] (주어진 식)=3(x¤ +2xy-3y¤ )+(x¤ -16y¤ ) =3x¤ +6xy-9y¤ +x¤ -16y¤ =4x¤ +6xy-25y¤ [단계❷] A=4, B=6, C=-25 [단계❸] ∴ A+B-C=4+6-(-25)=35

15

오른쪽 그림에서 구하는 넓이는 (2a-1)(4a-1)=8a¤ -6a+1(m¤ ) yy ❶ 따라서 p=8, q=-6, r=1이므로 yy ❷ p+q+r=8-6+1=3 yy ❸ 4a`m 2a`m 1`m 1`m 34~35쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01020304050607080910111238 131435 153 ❶ 주어진 다항식을 전개하기 ❷ A, B, C의 값 각각 구하기 ❸ A+B-C의 값 구하기 50 % 20 % 30 % 채점 기준 배점 ❶ 구하는 넓이 구하기 ❷ p, q, r의 값 각각 구하기 ❸ p+q+r의 값 구하기 60 % 20 % 20 % 채점 기준 배점 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지11

(12)

06. 곱셈 공식의 활용

36~37쪽 개・념・확・인

01⑴ a¤ +2ab+b¤ +4a+4b+4 ⑵ 4x¤ +4xy+y¤ -2x-y 02⑴ 10404 ⑵ 9801 ⑶ 9999 03⑴ 7+2'∂10 ⑵ 4-2'3 ⑶ 2 04⑵ 8+4'3⑷ 9+4'5 05⑴ 21 ⑵ 17 '∂15-3 2 3-'5 4 01 ⑴ a+b=A로 놓으면

(주어진 식)=(A+2)¤ =A¤ +4A+4

=(a+b)¤ +4(a+b)+4 =a¤ +2ab+b¤ +4a+4b+4

⑵ 2x+y=A로 놓으면 (주어진 식)=A(A-1)=A¤ -A =(2x+y)¤ -(2x+y) =4x¤ +4xy+y¤ -2x-y 02 ⑴ 102¤ =(100+2)¤ =100¤ +2_100_2+2¤ =10000+400+4=10404 ⑵ 99¤ =(100-1)¤ =100¤ -2_100_1+1¤ =10000-200+1=9801 ⑶ 99_101=(100-1)(100+1)=100¤ -1¤ =10000-1=9999 03 ⑴ ('5+'2)¤ =('5)¤ +2_'5_'2+('2)¤ =7+2'∂10 ⑵ ('3-1)¤ =('3)¤ -2_'3_1+1¤ =4-2'3 ⑶ ('7+'5)('7-'5)=('7)¤ -('5)¤ =2 04= = == =5+4'5+4=9+4'5

05 ⑴ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=5¤ -2_2=25-4=21 ⑵ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=5¤ -4_2=25-8=17

('5+2)¤ ('5-2)('5+2) '5+2 '5-2 '∂15-3 2 '∂15-3 5-3 '3('5-'3) ('5+'3)('5-'3) '3 '5+'3 38~39쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 x¤ +2xy+y¤ -4x-4y+3 1-11-232 1-3② 핵심유형 2 2-1③, ④ 2-22-36-4'5 핵심유형 3 3-13-2 3-312 핵심유형 4 4-14-24-32'5 3 핵심유형

1

x+y=A로 놓으면 (x+y-3)(x+y-1)=(A-3)(A-1)=A¤ -4A+3 =(x+y)¤ -4(x+y)+3 =x¤ +2xy+y¤ -4x-4y+3

1-1

공통부분을 묶을 수 있도록 식을 변형한다. (a+b-c)(a-b+c)={a+(b-c)}{a-(b-c)}

1-2

(주어진 식)={(x-2)(x+4)}{(x-4)(x+6)} =(x¤ +2x-8)(x¤ +2x-24) x¤ +2x=A로 놓으면 (A-8)(A-24)=A¤ -32A+192 =(x¤ +2x)¤ -32(x¤ +2x)+192 =x› +4x‹ -28x¤ -64x+192 따라서 a=4, b=-28이므로 a-b=4-(-28)=32

1-3

x¤ -x-4=0에서 x¤ -x=4이므로 (주어진 식)=x(x-1)(x-3)(x+2) =(x¤ -x)(x¤ -x-6) =4_(4-6)=4_(-2)=-8 핵심유형

2

52¤ =(50+2)¤ =50¤ +2_50_2+2¤ 이므로 이를 계산하 는 데 이용되는 가장 편리한 곱셈 공식은 ①이다.

2-1

③ (40+3)(40-3)=40¤ -3¤ ④ (2+0.1)(2-0.1)=2¤ -0.1¤

2-2

= = =2020

2-3

A=(5+2'7)(5-2'7)=25-28=-3 B=('5-2)¤ =5-4'5+4=9-4'5 ∴ A+B=-3+9-4'5=6-4'5 2020¤ -1+1 2020 (2020-1)(2020+1)+1 2020 2019_2021+1 2020 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지12

(13)

핵심유형

3

= = =17+12'2 이므로 a=17, b=12 ∴ a-b=17-12=5

3-1

= = 이므로 A=;4#;, B=;4!; ∴ A+B=;4#;+4!;=1

3-2

(주어진 식) = + = + =

3-3

x= = ='6-2이므로 x+2='6 양변을 제곱하면 (x+2)¤ =6 x¤ +4x+4=6 ∴ x¤ +4x=2 ∴ x¤ +4x+10=2+10=12

핵심유형

4

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=4¤ -2_3=10

4-1

(x+y)¤¤ =(x-y)¤ +4xy=(-5)¤ +4_2=33

4-2

x¤ + ={x+ }¤ -2=5¤ -2=23

4-3

+ = = = =28=7 4 6¤ -2_4 4 (x+y)¤ -2xy xy x¤ +y¤ xy x y y x 1 x 1 2('6-2) 6-4 2('6-2) ('6+2)('6-2) 2'5 3 '5-'2 3 '5+'2 3 '5-'2 ('5+'2)('5-'2) '5+'2 ('5-'2)('5+'2) 3'2+'6 4 '3('6+'2) ('6-'2)('6+'2) '3 '6-'2 9+12'2+8 9-8 (3+2'2)¤ (3-2'2)(3+2'2) 3+2'2 3-2'2

01

x+y=A로 놓으면 (주어진 식)=(A-3)(A+1)=A¤ -2A-3 =(x+y)¤ -2(x+y)-3 =x¤ +2xy+y¤ -2x-2y-3 40~41쪽 기출문제로실・력・다・지・기 010203-320 040506076 0809101112131414 1511

02

x+2=A로 놓으면 (x+3y+2)(x-3y+2)=(A+3y)(A-3y)=A¤ -9y¤ =(x+2)¤ -9y¤ =x¤ -9y¤ +4x+4 따라서 a=-9, b=4, c=4이므로 a+b+c=-1

03

x¤ +7x-20=0에서 x¤ +7x=20이므로 (주어진 식)=(x¤ +7x-30)(x¤ +7x+12) =(20-30)(20+12)=-320

04

① 106¤ ⇨ (100+6)¤ 이므로 (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤ 을 이용 ② 399¤ ⇨ (400-1)¤ 이므로 (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤ 을 이용 ③ 104_105 ⇨ (100+4)(100+5)이므로

(x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab를 이용

④ 97¤ ⇨ (100-3)¤ 이므로 (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤ 을 이용 ⑤ 105_95 ⇨ (100+5)(100-5)이므로 (a+b)(a-b)=a¤ -b¤ 을 이용

05

= = = =25

06

(2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1) =(2-1)(2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1) =(2¤ -1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1) =(2› -1)(2› +1)(2° +1) =(2° -1)(2° +1) =2⁄ fl -1

07

(4+2'3)(a-'3)=4a-6+(2a-4)'3 즉, 4a-6+(2a-4)'3=6+b'3이므로 4a-6=6, 2a-4=b 따라서 a=3, b=2이므로 ab=3_2=6

08

= = =2(3+'2)=6+2'2 이므로 A=6, B=2 ∴ A+B=6+2=8

09

;bA;+;aB;= + = =7+4'3+7-4'3 =14 (2+'3)¤ +(2-'3)¤ (2-'3)(2+'3) 2-'3 2+'3 2+'3 2-'3 14(3+'2) 7 14(3+'2 ) (3-'2 )(3+'2 ) 14 3-'2 100¤ 4_100 100¤ -1+1 (100¤ +2_100+1)-(100¤ -2_100+1) (100+1)(100-1)+1 (100+1)¤ -(100-1)¤ 101_99+1 101¤ -99¤ (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지13

(14)

42~43쪽 개・념・확・인

01⑴ x¤ -3x ⑵ x¤ +8x+16

⑶ a¤ -4 ⑷ a¤ -2a-3

02ㄱ, ㄴ, ㄷ 03⑴ m(a+b-c) ⑵ 3a(2a+b) ⑶ 3y(3x-2y) ⑷ (x+2)(3a-b) 04⑴ (x+2)¤ ⑵ (x-6)¤ ⑶ (2x+5)¤ ⑷ (3x-2)¤ 05⑴ 16 ⑵ 6 ⑶ 36 ⑷ ;2!; 06⑴ (x+2)(x-2) ⑵ (x+7)(x-7) ⑶ (5a+4b)(5a-4b) ⑷ {;3!;a+b}{;3!;a-b}

0

5

={;2*;}¤ =16=2'9=6={ }¤ =36=2Ƭ;1¡6;=;2!; -12 2

07. 인수분해와 인수분해 공식`⑴

44~45쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 1-11-21-3ㄱ, ㄷ 핵심유형 2 2-12-22-32x-2 핵심유형 3 3-13-23-3③ 핵심유형 4 4-14-24-3③ 핵심유형

1

x, x+1, x-2뿐만 아니라 이 인수들끼리의 곱도 인수이다.

1-1

(2x+1)(x-3)=2x¤ -5x-3이므로 a=-5, b=-3 ∴ a-b=-5-(-3)=-2

1-2

인수분해하였을 때 곱해진 각각의 식이 인수이고, 1과 자 기 자신도 인수이다.

1-3

ㄴ. (x+1)(x+4)=x¤ +5x+4 핵심유형

2

-4x¤ +8xy=-4x(x-2y) 3x-6y=3(x-2y) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-2y이다.

10

f(x)= ='ƒx+1-'x이므로` (주어진 식)=('1-'0)+('2-'1)+('3-'2)+`y +(`'ß51-'ß50) (주어진 식)='ß51

11

(a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤ 이므로 3¤ =21-2ab, 2ab=12 ∴ ab=6

12

(x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=4¤ -4_;2!;=14

13

{x-;[!;}2 =x¤ + -2=18-2=16이므로` x-;[!;=4 또는 x-;[!;=-4 이때 0<x<1이므로 x<;[!; ∴ x-;[!;=-4

14

x= =2+'3, y= =2-'3 yy ❶ ∴ x+y=4, xy=1 yy ❷

∴ x(x+y)-y(x-y)=x¤ +xy-xy+y¤ =x¤ +y¤

=(x+y)¤ -2xy =16-2=14 yy ❸

15

x¤ -5x+2=0의 양변을 x로 나누면 x-5+;[@;=0 ∴ x+;[@;=5 yy ❶ x¤ + ={x+;[@;}2 -4=25-4=21 yy ❷ ∴ x¤ -2x-;[$;+ =x¤ + -2{x+;[@;} ∴ x¤ -2x-;[$;+ =21-2_5=11 yy ❸ 4 4 4 ('6-'2)¤ ('6+'2)('6-'2) ('6+'2)¤ ('6-'2)('6+'2) 1 1 'x∂+1+'x ❶ x, y를 각각 유리화하기 ❷ x+y, xy의 값 각각 구하기 ❸ 주어진 식의 값 구하기 30 % 20 % 50 % 채점 기준 배점 ❶ x+x2의 값 구하기 ❷ x¤ + 4 의 값 구하기 ❸ x¤ -2x- + 4 의 값 구하기 4 x 40 % 30 % 30 % 채점 기준 배점 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지14

(15)

2-1

④ -3x-12y=-3(x+4y)

2-2

2a‹ -6a¤ b=2a¤ (a-3b)이므로 인수가 아닌 것은 ④ a¤ -3b이다.

2-3

(x-2)(x+3)-3(x+3)=(x+3)(x-5) ∴ (x+3)+(x-5)=2x-2 핵심유형

3

① (x+4)¤ ② (2x+3y)¤ ③ (x-1)¤ ④ {;2!;x+1}¤

3-1

B¤ =25이므로 B=—5 ∴ B=5 (∵ B>0) A=2_5=10 ∴ A+B=10+5=15

3-2

Ax=—2_x_'3å6=—12x 이때, A는 양수이므로 A=12

3-3

-1<x<2이므로 x+1>0, x-2<0 ∴ "çx¤ √+2xç+1+"√x¤ -√4x+4="(√x+1≈)¤ +"(√x-2≈)¤=x+1-(x-2)=3 핵심유형

4

2x¤ -50=2(x¤ -25)=2(x+5)(x-5)이므로 a=2, b=5, c=5 ∴ a+b+c=2+5+5=12

4-1

4x¤ -49=(2x+7)(2x-7)에서 두 일차식은 2x+7, 2x-7이므로 (2x+7)+(2x-7)=4x

4-2

16x¤ -9y¤ =(4x+3y)(4x-3y)이므로 a=4, b=4, c=-3 ∴ a-b+c=4-4-3=-3

4-3

81x› -1=(9x¤ +1)(9x¤ -1) =(9x¤ +1)(3x+1)(3x-1) 이므로 인수가 아닌 것은 ③ 9x+1이다.

01

채현: ②의 과정은 전개이다. 46~47쪽 기출문제로실・력・다・지・기 0102030405060708091011121314 13 15;2!0!;

02

(3x+2)(2x-3)=6x¤ -5x-6이므로 m=-5, n=-6 ∴ m-n=-5-(-6)=1

03

4x¤ y-12xy¤ =4xy(x-3y)이므로 인수가 아닌 것은 ④ x¤ 이 다.

04

2a¤ b-2ab¤ +2abc=2ab(a-b+c)이므로 직육면체의 높이 는 a-b+c이다.

05

4x¤ +28x+49=(2x+7)¤ 이므로 a=2, b=7 ∴ a+b=2+7=9

06

① 36 ② 20 ③ 6 ④ 16 ⑤ 20

07

(x-2)(x+4)+a=x¤ +2x-8+a에서 -8+a={;2@;}¤ ∴ a=9

08

-5<x<5이므로 x-5<0, x+5>0 ∴ "√x¤ -√10x√+25-"√x¤ +√10x√+25="(√x-5ç)¤ -"(√x+5ç)¤ =-(x-5)-(x+5) =-2x

09

x¤ -121=x¤ -11¤ =(x+11)(x-11) 이므로 a=11

10

-3x¤ +27=-3(x¤ -9)=-3(x+3)(x-3)이므로 a=-3, b=3 ∴ a+b=-3+3=0

11

꽃밭 A의 넓이는 b¤ -a¤ =(b+a)(b-a)이므로 꽃밭 B의 세 로의 길이는 a+b이다.

12

x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)=9(x-y) 9(x-y)=36이므로 x-y=4

13

2› ‚ -1=(2¤ ‚ +1)(2¤ ‚ -1) =(2¤ ‚ +1)(2⁄ ‚ +1)(2⁄ ‚ -1) =(2¤ ‚ +1)(2⁄ ‚ +1)(2fi +1)(2fi -1) 따라서 30과 40 사이의 두 자연수는 2fi +1=33, 2fi -1=31이 고 그 합은 33+31=64이다. (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지15

(16)

0

6

⑷ 8x¤ +6xy-9y¤ =(2x+3y)(4x-3y) 2x -3y 12xy 4x -3y ⁄ -6xy -6xy +>≤ ≤ 11⁄ 11⁄ 50~51쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 1-11-21-3④ 핵심유형 2 2-12-22-3③ 핵심유형 3 3-13-28 3-3(x-4)(5x-4) 핵심유형 4 4-1x+3 4-24-3② 핵심유형

1

x¤ +7x+12=(x+3)(x+4) 이므로 두 일차식의 합은 (x+3)+(x+4)=2x+7

1-1

④ x¤ +2x-8=(x-2)(x+4)

1-2

x¤ -5x-14=(x+2)(x-7)이므로 a=2, b=-7 ∴ a-b=2-(-7)=9

1-3

a‹ -2a¤ -3a=a(a¤ -2a-3)

=a(a+1)(a-3) 따라서 인수가 아닌 것은 ④ a¤ 이다. 핵심유형

2

(x+3)(3x-5)+11=3x¤ +4x-4 =(x+2)(3x-2)

2-1

-3_B=-15 ∴ B=5 A=2_5-3_1 =7 ∴ A+B=7+5=12

2-2

6x¤ +ax-21=(3x-7)(bx+c)으로 놓으면 3b=6 ∴ b=2 -7c=-21 ∴ c=3 6x¤ +ax-21=(3x-7)(2x+3)이므로 a=3_3-7_2=-5

2-3

4x¤ +4x-15=(2x+5)(2x-3)이고, 직사각형의 가로 의 길이가 2x-3이므로 세로의 길이는 2x+5이다. 핵심유형

3

⑤ 2x¤ -5x-3=(2x+1)(x-3)

3-1

① 3x¤ +6x=3x(x+2) ② x¤ +6x+9=(x+3)¤ ④ x¤ +6x+5=(x+1)(x+5) ⑤ 4x¤ -8x-5=(2x+1)(2x-5)

14

[단계❶] 9x¤ -Ax+4가 완전제곱식이 되려면

A=—2_3_2=—12 ∴ A=12(∵ A>0) [단계❷] x¤ -x+B가 완전제곱식이 되려면 B={-;2!;}¤ =;4!; [단계❸] ∴ A+4B=12+4_;4!;=13

15

(주어진 식) ={1-;2!;}{1+;2!;}{1-;3!;}{1+;3!;}{1-;4!;}{1+;4!;} =y {1-;1¡0;}{1+;1¡0;} yy ❶ =;2!;_;2#;_;3@;_;3$;_;4#;_;4%;_y_;1ª0;_;1!0!; yy ❷ =;2!;_;1!0!;=;2!0!; yy ❸ ❶ A의 값 구하기 ❷ B의 값 구하기 ❸ A+4B의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 주어진 식 인수분해하기 ❷ 각 식을 계산하기 ❸ 식을 계산한 결과 구하기 50 % 30 % 20 % 채점 기준 배점

08. 인수분해 공식`⑵

48~49쪽 개・념・확・인 01⑴ 4, 7 ⑵ 6, -2 ⑶ -5, 4 ⑷ -4, 9 02⑴ 1, x, 1 ⑵ -4, -4x, 4 03⑴ (x+3)(x+7) ⑵ (x-2)(x-4) ⑶ (x+9)(x-2) ⑷ (x+10y)(x-y) 04⑴ 2x, 2x, 3, 6x, 2x+3

⑵ 3y, 6xy, 2x, -y, -xy, 3y, 2x-y 05⑴ 3, 2 ⑵ 3, 5 06⑴ (x+2)(2x+1) ⑵ (2x-3)(3x+1) ⑶ (3x-y)(x-2y) ⑷ (2x+3y)(4x-3y)

0

3

⑷ x¤ +9xy-10y¤ =(x+10y)(x-y) x 10y ⁄ 10xy x -y ⁄ -xy 9xy +>≤ ≤ 211⁄ 211⁄ (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지16

(17)

3-2

a=4, b=1, c=3이므로 a+b+c=4+1+3=8

3-3

(2x-5)¤ +(x+3)(x-7)+12 =(4x¤ -20x+25)+(x¤ -4x-21)+12 =5x¤ -24x+16 =(x-4)(5x-4) 핵심유형

4

x¤ -4x+3=(x-1)(x-3) 2x¤ -3x-9=(2x+3)(x-3) 따라서 두 식의 공통인수는 x-3이다.

4-1

x¤ -9=(x+3)(x-3) x¤ -3x-18=(x-6)(x+3) 따라서 공통인수는 x+3이다.

4-2

① 2x¤ +3x-2=(2x-1)(x+2) ② x¤ -4=(x+2)(x-2) ③ 2x¤ +7x+6=(2x+3)(x+2) ④ x¤ +x-6=(x+3)(x-2) ⑤ 3x¤ +7x+2=(3x+1)(x+2) 따라서 나머지 넷과 같은 인수를 갖지 않는 것은 ④이다.

4-3

ax¤ -3x+5=(x-1)(ax+m)으로 놓으면 -a+m=-3, -m=5 ∴ m=-5, a=-2 2x¤ +bx-1=(x-1)(2x+n)으로 놓으면 -2+n=b, -n=-1 ∴ n=1, b=-1 ∴ a-b=-2-(-1)=-1 52~53쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01①, ③ 020304050607080910③, ④ 111213147 15(x+5)(x-2)

01

x¤ -4x-12=(x-6)(x+2)의 인수는 ① x-6, ③ x+2

02

x¤ +Ax-15=(x-5)(x+m)으로 놓으면 -5+m=A, -5m=-15 ∴ m=3, A=-2

03

x¤ +3x+2=(x+1)(x+2)이므로 가로, 세로의 길이가 될 수 있는 것은 x+1, x+2이다.

04

n¤ +4n-21=(n+7)(n-3)이 소수가 되므로 n+7=1 또는 n-3=1이어야 한다. n은 자연수이므로 n-3=1일 때, n=4 따라서 이 소수는 (4+7)(4-3)=11

05

6x¤ +7x-3=(3x-1)(2x+3)이므로 두 다항식은 ㄱ. 3x-1, ㄹ. 2x+3이다.

06

2B=6 ∴ B=3 -3B+14=A ∴ A=5 ∴ A+B=5+3=8

07

4x¤ -(3a-2)x+3=(2x+1)(2x+m)으로 놓으면 -(3a-2)=2+2m, m=3 -3a+2=8 ∴ a=-2

08

① x¤ +3x-4=(x+4)(x-1) ② 9x¤ -4y¤ =(3x+2y)(3x-2y) ③ x¤ -2x+1=(x-1)¤ ④ 4x¤ -20x+25=(2x-5)¤

09

① x¤ -10xy+25y¤ =(x-5y)¤ ② x¤ -121=(x+11)(x-11) ③ x¤ -3x-18=(x-6)(x+3) ⑤ 3x¤ -x-2=(3x+2)(x-1)

10

① x¤ -x-6=(x-3)(x+2) ② x¤ +2x=x(x+2) ③ x¤ -4=(x+2)(x-2) ④ 2x¤ -3x-2=(x-2)(2x+1) ⑤ 3x¤ +2x-8=(x+2)(3x-4) 따라서 x-2를 인수로 갖는 다항식은 ③, ④이다.

11

x¤ -6x+a=(x-4)(x+m)으로 놓으면 -4+m=-6, -4m=a ∴ m=-2, a=8 2x¤ +bx-4=(x-4)(2x+n)으로 놓으면 -8+n=b, -4n=-4 ∴ n=1, b=-7 ∴ a+b=8+(-7)=1

12

(x◎2x)-(7x◎1)=(2x¤ +4x+4)-(7x+2+4) =2x¤ -3x-2 =(x-2)(2x+1) 따라서 두 일차식의 합은 (x-2)+(2x+1)=3x-1

13

x¤ +10x+21=(x+7)(x+m)으로 놓으면 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지17

(18)

56~57쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ③, ④ 1-1①, ② 1-26 1-3③ 핵심유형 2 2-12-22-35(x+1)(2x-9) 핵심유형 3 3-13-2;;¡2º0º3º;; 3-33000 핵심유형 4 4-14-24-3① 핵심유형

1

(주어진 식)=a¤ (b+2)-4(b+2)=(b+2)(a¤ -4) =(a+2)(a-2)(b+2) 이므로 인수가 아닌 것은 ③ a+b, ④ b-2이다.

0

1

⑴ (주어진 식)=a(b¤ -4b+4)=a(b-2)¤

⑵ (주어진 식)=a¤ (a¤ -9)=a¤ (a+3)(a-3) ⑶ (주어진 식)=x(x¤ -2x-3)=x(x-3)(x+1) ⑷ (주어진 식)=a¤ (3a¤ +a-10)=a¤ (a+2)(3a-5)

0

2

⑴ (주어진 식)=(ax-ay)+(-bx+by) =a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) ⑵ (주어진 식)=(x¤ -2x+1)-y¤ =(x-1)¤ -y¤ =(x+y-1)(x-y-1) ⑶ (주어진 식)=y(x-3)+x¤ -4x+3 =y(x-3)+(x-1)(x-3) =(x-3)(x+y-1)

0

3

⑴ a-b=A로 치환하면(주어진 식)=A¤ -2A-3=(A-3)(A+1) =(a-b-3)(a-b+1) ⑵ x+y=A로 치환하면(주어진 식)=A(A-6)+9=A¤ -6A+9 =(A-3)¤ =(x+y-3)¤ ⑶ x+5=A로 치환하면(주어진 식)=2A¤ +A-1=(A+1)(2A-1) =(x+5+1)(2x+10-1) =(x+6)(2x+9)

0

4

⑴ 17_86+17_14=17(86+14)=17_100=1700 ⑵ 57¤ +6_57+3¤ =(57+3)¤ =60¤ =3600 ⑶ 16¤ -2_16_14+14¤ =(16-14)¤ =2¤ =4 ⑷ 51¤ -49¤ =(51+49)(51-49)=100_2=200

0

5

⑴ x¤ -4x+4=(x-2)¤ =(102-2)¤ =100¤ =10000 ⑵ x¤ -2x+1=(x-1)¤ =(1+'2-1)¤ =('2 )¤ =2

0

6

⑴ x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ =('5 )¤ =5 ⑵ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=4_2'3=8'3 7m=21 ∴ m=3 따라서 직사각형 A의 세로의 길이는 x+3이다. 직사각형 A의 둘레의 길이는 2(x+7+x+3)=4x+20이므 로 정사각형 B의 한 변의 길이는 x+5이다. 따라서 정사각형 B의 넓이는 (x+5)¤ =x¤ +10x+25이다.

14

[단계❶] (x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab이므로 ab=6, a+b=k이다. [단계❷] ab=6을 만족하는 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1)이다. [단계❸] 따라서 상수 k의 최댓값은 1+6=7이다.

15

동현이는 상수항을 제대로 보았으므로 상수항은 1_(-10)=-10 yy ❶ 은정이는 x의 계수를 제대로 보았으므로 x의 계수는 6-3=3 yy ❷ 따라서 처음 주어진 이차식은 x¤ +3x-10이고 yy ❸ 이 식을 인수분해하면 x¤ +3x-10=(x+5)(x-2) yy ❹ ❶ ab와 a+b의 값 구하기 ❷ 순서쌍 (a, b) 구하기 ❸ k의 최댓값 구하기 30 % 50 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 상수항 구하기 ❷ x의 계수 구하기 ❸ 처음의 이차식 구하기 ❹ 처음의 이차식을 인수분해하기 20 % 20 % 20 % 40 % 채점 기준 배점

09. 인수분해 공식의 활용

54~55쪽 개・념・확・인

01⑴ a(b-2)¤ ⑵ a¤ (a+3)(a-3) ⑶ x(x-3)(x+1) ⑷ a¤ (a+2)(3a-5) 02⑴ (x-y)(a-b) ⑵ (x+y-1)(x-y-1) ⑶ (x-3)(x+y-1) 03⑴ (a-b-3)(a-b+1) ⑵ (x+y-3)¤ ⑶ (x+6)(2x+9) 04⑴ 1700 ⑵ 3600 ⑶ 4 ⑷ 200 05⑴ 10000 ⑵ 2 06⑴ 5 ⑵ 8'3 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지18

(19)

1-1

a¤ -2ab+4b-2a=a(a-2b)-2(a-2b) =(a-2b)(a-2) 이므로 인수는 ① a-2, ② a-2b이다.

1-2

(주어진 식)=2x¤ (x-2)+(x-3)(x-2) =(x-2)(2x¤ +x-3) =(2x+3)(x-1)(x-2) ∴ abc=3_(-1)_(-2)=6

1-3

(주어진 식)=x¤ -2xy+y¤ -1=(x-y)¤ -1 =(x-y+1)(x-y-1) 이므로 A=-1, B=1 ∴ A+B=-1+1=0 핵심유형

2

a+1=A로 치환하면 (주어진 식)=2A¤ -5A-3 =(2A+1)(A-3) =(2a+3)(a-2) 따라서 두 일차식의 합은 (2a+3)+(a-2)=3a+1

2-1

2x+1=A, x-2=B로 치환하면 (주어진 식)=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(2x+1+x-2)(2x+1-x+2) =(3x-1)(x+3) 따라서 a=-1, b=3이므로 2a+b=2_(-1)+3=1

2-2

x-2y=A로 치환하면 (주어진 식)=(A+1)(A-3)-5 =A¤ -2A-8=(A-4)(A+2) =(x-2y-4)(x-2y+2)

2-3

x-2=A, x+3=B로 치환하면 (주어진 식)=6A¤ +7AB-3B¤ =(2A+3B)(3A-B) =(2x-4+3x+9)(3x-6-x-3) =(5x+5)(2x-9) =5(x+1)(2x-9) 핵심유형

3

"√58¤ √-4√_58√+4 ="(√58-ç2)¤ ="5≈6¤ =56

3-1

53¤ -47¤ =(53+47)(53-47)=100_6=600이므로 계 산하는 데 가장 알맞은 인수분해 공식은 ③이다.

3-2

(주어진 식)= =;;¡2º0º3º;;

3-3

(넓이)=65¤ -35¤ =(65+35)(65-35) =100_30=3000 핵심유형

4

x= =2-'3 y= 2+'3 =2+'3 (2-'3)(2+'3) 2-'3 (2+'3)(2-'3) 201(997+3) (202+1)(202-1) ∴ x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ =4¤ =16

4-1

x¤ -6x+9=(x-3)¤ =(3-'2 -3)¤ =2

4-2

2x¤ +xy-3y¤ =(2x+3y)(x-y) =(7+3)(3.5-1)=10_2.5=25

4-3

a¤ -b¤ -8b-16=a¤ -(b¤ +8b+16)=a¤ -(b+4)¤

=(a+b+4)(a-b-4)

=(1+4)(-2-4)=5_(-6)=-30

01

3a‹ b-3a¤ b-18ab=3ab(a¤ -a-6)=3ab(a-3)(a+2)

02

(x+1)(x+4)-2(x+1)=(x+1)(x+2) x¤ (x+3)-4(x+3)=(x+3)(x¤ -4) =(x+3)(x+2)(x-2) 따라서 공통인수는 x+2이다.

03

(주어진 식)=ay-ab+bx-xy=a(y-b)-x(y-b) =(a-x)(y-b)

04

1-x¤ +4xy-4y¤ =1-(x¤ -4xy+4y¤ )=1-(x-2y)¤ =(1+x-2y)(1-x+2y)

05

x¤ -xy-xz-2y¤ -yz=-z(x+y)+x¤ -xy-2y¤ =-z(x+y)+(x-2y)(x+y) =(x+y)(x-2y-z)

06

(x-3)¤ -16=(x-3)¤ -4¤ =(x-3+4)(x-3-4) =(x+1)(x-7) 이므로 a=1, b=7 ∴ a+b=1+7=8

07

x-3=A로 치환하면 (주어진 식)=2A¤ +7A-4=(A+4)(2A-1) =(x+1)(2x-7) 이므로 두 일차식의 합은 x+1+2x-7=3x-6

08

9_51¤ -9_50¤ =9(51¤ -50¤ ) ← ⑤ =9(51+50)(51-50) ← ③ 따라서 필요한 인수분해 공식은 ③, ⑤이다. 58~59쪽 기출문제로실・력・다・지・기 0102030405060708③, ⑤ 091011121314b-1 1524 cm (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지19

(20)

이차방정식

10. 이차방정식의 뜻과 해

60~61쪽 개・념・확・인 01ㄴ, ㄹ 02⑴ 8 ⑵ 4 03a+2 04-2, -2, 0 / x=-2 또는 x=1 0506

0

1

ㄱ. x¤ -1(이차식) ㄴ. 3x¤ =0(이차방정식) ㄷ. x‹ +x¤ -1=0(이차방정식이 아니다.) ㄹ. x¤ -x-6=0(이차방정식) ㅁ. x¤ +x=x¤ , x=0(일차방정식) 따라서 이차방정식은 ㄴ, ㄹ이다.

0

2

⑴ 3x¤ +1-x¤ +5x=0, 2x¤ +5x+1=0이므로 a=2, b=5, c=1 ∴ a+b+c=2+5+1=8 ⑵ x¤ +2x+1=x-1, x¤ +x+2=0이므로 a=1, b=1, c=2 ∴ a+b+c=1+1+2=4

0

3

3ax¤ -3=6x¤ +2x-1, (3a-6)x¤ -2x-2=0이 이차방정 식이 되려면 3a-6+0, 3a+6 ∴ a+2

0

5

x=-2를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ① (-2-2)¤ +0 ② (-2+5)¤ +10 ③ (-2)¤ +4_(-2)-6+0 ④ (-2)¤ -(-2)+4+0 ⑤ (-2)¤ +5_(-2)+6=0

0

6

[ ]의 수를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ① x=4일 때, 4¤ +4 ② x=-2일 때, (-2+3)(-2-2)+0 ③ x=-1일 때, (-1)¤ +3+4_(-1) ④ x=3일 때, 3¤ -3-6=0 ⑤ x=2일 때, 2_2¤ +3_2-5+0

09

(주어진 식)=(6.5-2_2.5)(6.5-3_2.5) =1.5_(-1)=-1.5

10

a+b='2+5-'2+5=10 a-b='2+5+'2-5=2'2 ∴ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=10_2'2=20'2

11

1<'2 <2이므로 a='2-1 ∴ a¤ +3a+2=(a+1)(a+2)='2 ('2+1) =2+'2

12

(길의 넓이)=p(r+a)¤ -pr¤ =p{(r+a)¤ -r¤ } =p(r+a+r)(r+a-r) =ap(2r+a) b=2p{r+;2A;}=p(2r+a) ∴ (길의 넓이)=a¥p(2r+a)=ab

13

(부피)=p_7.75¤ _10-p_2.25¤ _10 (부피)=p_10(7.75¤ -2.25¤ ) (부피)=10p(7.75+2.25)(7.75-2.25) (부피)=10p_10_5.5=550p(cm‹ )

14

[단계❶] ab+b-a-1=b(a+1)-(a+1) =(a+1)(b-1) [단계❷] b¤ -b-ab+a=b(b-1)-a(b-1) =(b-1)(b-a) [단계❸] 따라서 두 다항식의 공통인수는 b-1이다.

15

4a+4b=100이므로 4(a+b)=100 ∴ a+b=25 yy ❶ a¤ -b¤ =150이므로 (a+b)(a-b)=150 25(a-b)=150 ∴ a-b=6 yy ❷ 따라서 두 카드의 둘레의 길이의 차는 4a-4b=4(a-b)=4_6=24(cm) yy ❸ ❶ ab+b-a-1을 인수분해하기 ❷ b¤ -b-ab+a를 인수분해하기 ❸ 공통인수 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ a+b의 값 구하기 ❷ a-b의 값 구하기 ❸ 두 카드의 둘레의 길이의 차 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 (20~27)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:5 PM 페이지20

(21)

62~63쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 1-11-21-3③ 핵심유형 2 2-12-22-3④ 핵심유형 3 3-13-23-3② 핵심유형 4 4-14-24-3① 핵심유형

1

① x¤ -1=0(이차방정식) ② x¤ -x+5=0(이차방정식) ③ x¤ -x-1=0(이차방정식) ④ x¤ +2x=0(이차방정식) ⑤ 3x¤ +x=3x¤ -6x, 7x=0(일차방정식)

1-1

① -3=0(방정식이 아니다.) ② x¤ +x=x¤ +3, x-3=0(일차방정식) ③ x¤ -2x+3(이차식) ④ 4x¤ +4x+1=x¤ -2x+1, 3x¤ +6x=0(이차방정식) ⑤ x(x¤ -4)=0, x‹ -4x=0(이차방정식이 아니다.)

1-2

③ 2x¤ =0(이차방정식) ④ x¤ +2x+1=2x, x¤ +1=0(이차방정식) ⑤ x¤ -1=x¤ +4x+4, -4x-5=0(일차방정식)

1-3

ㄱ. x¤ -2x+1(이차식) ㄴ. 2x¤ -x=x¤ +x, x¤ -2x=0(이차방정식) ㄷ. x¤ +2x-3=0(이차방정식) ㄹ. x¤ -2x+1=x¤ +2x+1, -4x=0(일차방정식) ㅁ. 4x¤ -4x+1=x¤ +3x, 3x¤ -7x+1=0(이차방정식) 따라서 이차방정식인 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다. 핵심유형

2

2(x-1)¤ -(x+3)(x+1)=x-x¤ 에서 2(x¤ -2x+1)-(x¤ +4x+3)=x-x¤ x¤ -8x-1=x-x¤ , 2x¤ -9x-1=0 따라서 b=-9, c=-1이므로 b+c=-9+(-1)=-10

2-1

a-3+0이어야 하므로 a+3

2-2

(2x+1)(ax-3)=-4x¤ +1에서 2ax¤ +ax-6x-3=-4x¤ +1 (2a+4)x¤ +(a-6)x-4=0 따라서 2a+4+0이어야 하므로 a+-2

2-3

-2(x+1)¤ +5x=(3x-1)¤ 에서 -2(x¤ +2x+1)+5x=9x¤ -6x+1 -2x¤ -4x-2+5x=9x¤ -6x+1, 11x¤ -7x+3=0 따라서 a=11, b=-7이므로 a+b=11+(-7)=4 핵심유형

3

x=-2일 때, (-2)¤ +2_(-2)-3+0 x=-1일 때, (-1)¤ +2_(-1)-3+0 x=0일 때, 0¤ +2_0-3+0 x=1일 때, 1¤ +2_1-3=0 x=2일 때, 2¤ +2_2-3+0 따라서 해는 x=1이다.

3-1

x=1을 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ① 1¤ -4_1+0 ② 1¤ +6_1=7 ③ (1+1)(1+2)+0 ④ 1¤ +3_1+2+0 ⑤ 2_1¤ -3_1-5+0

3-2

① x=-1일 때, (-1)¤ -2_(-1)=3 ② x=0일 때, 0(0+1)=0 ③ x=1일 때, 1¤ +2_1-1+0 ④ x=3일 때, 3(3+3)=3_3+9 ⑤ x=2일 때, (2+1)(2-3)=-3

3-3

x=-2일 때, (-2)¤ +2_(-2)=0 x=-1일 때, (-1)¤ +2_(-1)+0 x=0일 때, 0¤ +2_0=0 x=1일 때, 1¤ +2_1+0 x=2일 때, 2¤ +2_2+0 따라서 해는 x=-2 또는 x=0이다. 핵심유형

4

3x¤ -2x+a=0에 x=-1을 대입하면 3_(-1)¤ -2_(-1)+a=0 ∴ a=-5

4-1

x¤ -ax+4=0에 x=2를 대입하면 2¤ -2a+4=0, -2a=-8 ∴ a=4

4-2

3x¤ +2(x-a)-1=0에 x=1을 대입하면 3_1¤ +2(1-a)-1=0, -2a=-4 ∴ a=2

4-3

x=-1을 두 이차방정식에 각각 대입하면 (-1)¤ +3_(-1)+a=0 ∴ a=2 (-1)¤ -4_(-1)+b=0 ∴ b=-5

∴ a+b=2+(-5)=-3 (20~27)실전서3-1정답-ok 2019.6.28 5:15 PM 페이지21

(22)

08

x의 값이 -1, 0, 1, 2이므로 x=-1일 때, 3_(-1)¤ -2_(-1)-1+0 x=0일 때, 3_0¤ -2_0-1+0 x=1일 때, 3_1¤ -2_1-1=0 x=2일 때, 3_2¤ -2_2-1+0 따라서 해는 x=1이다.

09

주어진 이차방정식에 x=-1을 대입하면 (-1)¤ -(a+1)_(-1)-2a-1=0 1+a+1-2a-1=0, -a=-1 ∴ a=1

10

x=-2를 두 이차방정식에 각각 대입하면 (-2)¤ +a_(-2)+2=0, 4-2a+2=0 -2a=-6 ∴ a=3 (-2)¤ -3_(-2)+b=0, 4+6+b=0 ∴ b=-10 ∴ a+b=3+(-10)=-7

11

2x¤ +ax-1=0에 x=-1을 대입하면

2_(-1)¤ +a_(-1)-1=0, -a=-1 ∴ a=1 3x¤ -x+b=0에 x=2를 대입하면

3_2¤ -2+b=0 ∴ b=-10

∴ ab=1_(-10)=-10

12

2x¤ -3x+5=0에 x=a를 대입하면 2a¤ -3a+5=0, 2a¤ -3a=-5

∴ 2a¤ -3a+4=-5+4=-1

13

x¤ -4x+1=0에 x=a를 대입하면 a¤ -4a+1=0

양변을 a로 나누면 a-4+;a!;=0 ∴ a+;a!;=4 ∴ a¤ + ={a+;a!;}¤ -2=4¤ -2=14

14

[단계❶] x¤ -5x+1=0에 x=a를 대입하면 a¤ -5a+1=0 양변을 a로 나누면 a-5+;a!;=0 ∴ a+;a!;=5 [단계❷] x¤ -5x+1=0에 x=b를 대입하면 b¤ -5b+1=0 ∴ b¤ -5b=-1 [단계❸] ∴{a+;a!;}(b¤ -5b)=5_(-1)=-5 1 ❶ a+;a!;의 값 구하기 ❷ b¤ -5b의 값 구하기 ❸ {a+;a!;}(b¤ -5b)의 값 구하기 40 % 20 % 40 % 채점 기준 배점

01

① x¤ +1=0(이차방정식) ② -x¤ +3x=0(이차방정식) ③ x¤ +x-4=0(이차방정식) ④ x¤ +x=5x, x¤ -4x=0(이차방정식) ⑤ 2x¤ +x-1=3+2x¤ , x-4=0(일차방정식)

02

2x¤ -3x=ax¤ +2x-1에서 (2-a)x¤ -5x+1=0이므로 이 차방정식이 되려면 2-a+0 ∴ a+2

03

(x-1)¤ =-2x¤ -5x+3에서 x¤ -2x+1=-2x¤ -5x+3 3x¤ +3x-2=0 ∴ b=3, c=-2 ∴ b+c=3+(-2)=1

04

① x=4일 때, 4¤ -4+0 ② x=0일 때, (0-3)¤ +0 ③ x=2일 때, 2(2+2)+3 ④ x=-1일 때, (-1)¤ -(-1)-2=0 ⑤ x=-3일 때, 3_(-3)¤ -5_(-3)+6+0

05

① x=-1일 때, (-1)¤ -2_(-1)+-1 ② x=0일 때, 0(0-3)=0 ③ x=3일 때, 3¤ -6_3+9=0 ④ x=1일 때, 1(1-2)=4_1-5 ⑤ x=2일 때, (2+1)(2-4)=-6

06

x=-2일 때, (-2)¤ +5_(-2)-6+0 x=-1일 때, (-1)¤ +5_(-1)-6+0 x=0일 때, 0¤ +5_0-6+0 x=1일 때, 1¤ +5_1-6=0 x=2일 때, 2¤ +5_2-6+0 따라서 해는 x=1이다.

07

x의 값이 -1, 0, 1일 때, 이차방정식의 해를 구하면 각각 다음 과 같다. ① x=-1 또는 x=1 ② x=0 ③ x=1 ④ 해가 없다. ⑤ x=-1 64~65쪽 기출문제로실・력・다・지・기 0102030405060708091011121314-5 151 (20~27)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:5 PM 페이지22

(23)

68~69쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 1-11-21-3② 핵심유형 2 2-12-22-3③ 핵심유형 3 3-13-23-3⑤ 핵심유형 4 4-14-24-3① 핵심유형

1

x¤ +2x-3=6(x-1)에서 x¤ +2x-3=6x-6, x¤ -4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3

1-1

(x+3)(2x-1)=0에서 x+3=0 또는 2x-1=0 ∴ x=-3 또는 x=;2!;

1-2

(x+1)(x-1)=2x¤ -10에서 x¤ -1=2x¤ -10, x¤ -9=0 (x+3)(x-3)=0 ∴ x=-3 또는 x=3

1-3

4x¤ +7x-2=0에서 (4x-1)(x+2)=0 ∴ x=;4!; 또는 x=-2 따라서 두 근의 곱은 ;4!;_(-2)=-;2!; 핵심유형

2

(완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 2m+1={ }¤ , 2m+1=9 2m=8 ∴ m=4

2-1

ㄱ. (x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1 ㄴ. (x+4)¤ =0 ∴ x=-4 (중근) ㄷ. (x-2)(x-5)=0 ∴ x=2 또는 x=5 ㄹ. {x-;2#;}¤ =0 ∴ x=;2#; (중근) ㅁ. (5x-2)¤ =0 ∴ x=;5@; (중근) 따라서 중근을 갖는 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다. -6 2

11. 이차방정식의 풀이

66~67쪽 개・념・확・인 01⑴ x=-1 또는 x=2 ⑵ x=0 또는 x=1 ⑶ x=;2%; 또는 x=-3 02⑴ x=1 또는 x=3 ⑵ x=-3 또는 x=2 03⑴ x=-3 (중근) ⑵ x=2 (중근) ⑶ x=;2#; (중근) 0415 05⑴ x=—'5 ⑵ x=—2 ⑶ x=—'6 ⑷ x=— ⑸ x=-3—'7 ⑹ x=1—'5 06⑴ -2, 9, 9, 3, 7, 3, '7, -3—'7 ⑵ 2, 2, 4, 4, 2, 6, 2, '6, 2—'6 '3å0 5

0

2

⑴ x¤ -4x+3=0에서 (x-1)(x-3)=0 x-1=0 또는 x-3=0 ∴ x=1 또는 x=3 ⑵ x¤ +x=6에서 x¤ +x-6=0, (x+3)(x-2)=0 x+3=0 또는 x-2=0 ∴ x=-3 또는 x=2

0

3

⑴ x=-3 (중근) ⑵ (x-2)¤ =0 ∴ x=2 (중근) ⑶ (2x-3)¤ =0 ∴ x=;2#; (중근)

0

4

(완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 k+1={ }¤ , k+1=16 ∴ k=15

0

5

⑴ x=—'5 ⑵ x¤ =4 ∴ x=—2 -8 2

15

x¤ -3x+4=0에 x=a를 대입하면

a¤ -3a+4=0, a¤ -3a=-4 yy ❶

2x¤ +x-5=0에 x=b를 대입하면

2b¤ +b-5=0, 2b¤ +b=5 yy ❷ ∴ a¤ +2b¤ -3a+b=(a¤ -3a)+(2b¤ +b)

=-4+5=1 yy ❸ ⑶ 양변을 4로 나누면 x¤ =6 ∴ x=—'6 ⑷ 5x¤ =6에서 양변을 5로 나누면 x¤ =;5^;∴ x=—Æ;5^;=— ⑸ x+3=—'7 ∴ x=-3—'7 ⑹ 양변을 5로 나누면 (x-1)¤ =5, x-1=—'5 ∴ x=1—'5 '3å0 5 ❶ a¤ -3a의 값 구하기 ❷ 2b¤ +b의 값 구하기 ❸ a¤ +2b¤ -3a+b의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 (20~27)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:5 PM 페이지23

(24)

01

④ x=-1 또는 x=-2이므로 두 근의 합은 -1+(-2)=-3

02

2x¤ +5x-3=0에서 (x+3)(2x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=;2!;

03

2(x-1)¤ =-3x+8에서 2(x¤ -2x+1)=-3x+8 2x¤ -4x+2=-3x+8, 2x¤ -x-6=0 (x-2)(2x+3)=0 ∴ x=2 또는 x=-;2#; ∴ 2_{-;2#;}=-3

04

x¤ -4x-5=0에서 (x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5 2x¤ -x-3=0에서 (x+1)(2x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=;2#; 따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-1이다.

05

x=2를 3x¤ +kx-8=0에 대입하면 3_2¤ +2k-8=0, 2k=-4 ∴ k=-2 3x¤ -2x-8=0에서 (x-2)(3x+4)=0 ∴ x=2 또는 x=-;3$; 따라서 나머지 한 근은 x=-;3$;이다.

06

(완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 9={-(m-1)}¤ , 9=m¤ -2m+1, m¤ -2m-8=0 (m+2)(m-4)=0 ∴ m=-2 또는 m=4 따라서 상수 m의 값의 합은 -2+4=2

4-3

x¤ +6x-1=p에서 x¤ +6x=p+1 x¤ +6x+9=p+1+9, (x+3)¤ =p+10 ∴ x=-3—'pƒ+10 따라서 a=-3, p+10=7에서 p=-3이므로 a+p=-3+(-3)=-6 70~71쪽 기출문제로실・력・다・지・기 0102030405060708091011121314x=;2#; 155, 8, 9

2-2

(완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 p-3={ }¤ =1 ∴ p=4

2-3

(완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 4={ }¤ , 4= , k¤ -2k+1=16 k¤ -2k-15=0, (k+3)(k-5)=0 ∴ k=-3 또는 k=5 따라서 모든 상수 k의 값의 합은 -3+5=2이다. 핵심유형

3

3(x-3)¤ -15=0에서 3(x-3)¤ =15 (x-3)¤ =5, x-3=—'5 ∴ x=3—'5

3-1

25x¤ -4=0에서 25x¤ =4, x¤ =;2¢5; ∴ x=—;5@;

3-2

(2x-3)¤ =5에서 2x-3=—'5 2x=3—'5 ∴ x= ∴ ab={ }{ }=1

3-3

4(x-1)¤ =20에서 (x-1)¤ =5 x-1=—'5 ∴ x=1—'5 따라서 A=1, B=5이므로 A+B=1+5=6 핵심유형

4

x¤ +ax-1=0에서 x¤ +ax=1 x¤ +ax+ =1+ {x+;2A;}¤ =1+ , x+;2A;=—æ≠ ∴ x= 따라서 a=-1, b=(-1)¤ +4=5이므로 a+b=-1+5=4

4-1

x¤ -6x+3=0에서 x¤ -6x=-3 x¤ -6x+9=-3+9 ∴ (x-3)¤ =6 ∴ p=-3, q=6

4-2

2x¤ +4x-10=0에서 x¤ +2x-5=0 x¤ +2x=5, x¤ +2x+1=5+1, (x+1)¤ =6 ∴ x=-1—'6 따라서 A=1, B=1, C=6이므로 A+B+C=1+1+6=8 -a—"a√¤ +4 2 a¤ +4 4 4 4 4 3-'5 2 3+'5 2 3—'5 2 k¤ -2k+1 4 k-1 2 -2 2 (20~27)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:5 PM 페이지24

수치

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참조

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