핵심개념특강편
정답 및 풀이
실수와 그 계산
Ⅰ
01. 제곱근의 뜻과 성질
06~07쪽 개・념・확・인 01⑴ 3, -3 ⑵ 13, -13 ⑶ ;4!;, -;4!; ⑷ 0 ⑸ 0.7, -0.7 ⑹ 5, -5 ⑺ ;3@;, -3@; ⑻ 없다. 02⑴ '3 ⑵ -'5 ⑶ —'7 ⑷ '1å0 03⑴ 4 ⑵ -7 ⑶ —;3@; 04⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 11 ⑷ 3 ⑸ ;4%; ⑹ -0.3 05⑴ 7 ⑵ -4 ⑶ 24 ⑷ ;6!; 06⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ < 08~09쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ③ 1-1① 1-2③ 1-3② 핵심유형 2 ⑤ 2-1④ 2-2⑤ 2-3④ 핵심유형 3 ④ 3-1③ 3-2⑴ 2x ⑵ x-2 ⑶ -x+4 3-3⑤ 핵심유형 4 ③ 4-1⑤ 4-2-5, -æ;2%;, 0, '3, æ;2&; , 2 4-3④ 핵심유형1
144의 양의 제곱근은 12이므로 A=12 81의 음의 제곱근은 -9이므로 B=-9 ∴ A+B=12-9=31-2
1.H7=;;¡9§;;의 음의 제곱근은 -;3$;이다.1-3
① 0의 제곱근은 1개이다. ③ 양수의 제곱근만 2개이다. ④ 16의 제곱근은 —4이고 제곱근 16은 4이다. ⑤ x¤ =25를 만족하는 x의 값은 —5이다.0
5
⑶ "≈8¤ _(-'3 )¤ =8_3=24 ⑷ {Æ;4#; }¤ ÷{-Æ;2(; }¤ =;4#;_;9@;=;6!; 핵심유형2
'1å6=4의 양의 제곱근은 2이므로 a=2 제곱근 49는 '4å9=7이므로 b=7 ∴ a+b=2+7=92-1
④ 4.9 ⇨ —'4ß.92-2
① 0.5 ② -8 ③ 1 ④ 112-3
두 정사각형의 넓이의 합은 4¤ +5¤ =41(cm¤ )이므로 넓이 가 41 cm¤ 인 정사각형의 한 변의 길이는 '4å1 cm이다. 핵심유형3
④ -æ{≠-;3@;}¤ =-;3@;3-1
① "(√-3)¤ +'1å6=3+4=7 ② (-'5 )¤ -"4Ω¤ =5-4=1 ③ -{Æ;2!; }¤ +æ{≠-;2#;}¤ =-;2!;+;2#;=1 ④ '4å9÷(-'7 )¤ =7÷7=1 ⑤ (-'6 )¤ _(-"≈3¤ )=6_(-3)=-183-2
⑴ -2x<0이므로 "(√-2x)¤ =-(-2x)=2x ⑵ x-2æ0이므로 "(√x-2)¤ =x-2 ⑶ x-4<0이므로 "(√x-4)¤ =-(x-4)=-x+43-3
150=2_3_5¤ 이고 "2√_3√_5√¤ _x가 자연수가 되려면 근 호 안의 수 2_3_5¤ _x가 제곱수가 되어야 한다. 따라서 '1∂50x가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값은 2_3=6이다. 핵심유형4
① '5<'7 ② '8<'9이므로 '8<3 ④ -'9<-'6이므로 -3<-'6 ⑤Æ;4!;<Æ;2!;이므로;2!;<Æ;2!;4-1
①, ②, ③, ④ < ⑤ >4-2
음수는 -5, -æ;2%;이고, -5<-æ;2%; 양수는 '3, 2, æ;2&;이고, '3<æ;2&;<2 따라서 크기가 작은 것부터 순서대로 나열하면 -5, -æ;2%;, 0, '3, æ;2&;, 2이다. (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지0210~11쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01③ 02② 03③ 04⑤ 05⑤ 06① 07④ 08④ 09④ 10⑤ 11④ 12③ 13② 14a 1511
01
① 어떤 수 x를 제곱하여 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라 한다. ② "(√-3)¤ =3 ④ '3å6=6의 제곱근은 —'6이다. ⑤ (-'4 )¤ =4의 제곱근은 —2이다.02
①, ③, ④, ⑤ —'7 ②` '703
"≈a¤ =9에서 a¤ =81 ∴ a=—904
직각삼각형 ABC에서 피타고라스 정리에 의하여 x¤ =8¤ -6¤ =28 ∴ x='2å8=2'7 (∵ x>0)05
①, ②, ③, ④ 2 ⑤ -206
'4å9-"(√-3)¤ _(-'2 )¤ -"≈6¤ =7-3_2-6=-507
x+4>0, x-4<0이므로 "(√x+4≈)¤ +"√(x-ç4)¤ =x+4-(x-4)=808
60a=2¤ _3_5_a가 (자연수)¤ 꼴이어야 하므로 a의 값 중 가 장 작은 자연수는 3_5=15 ∴ a=15 이때 '6ƒ0_15="(√2_3√_5)¤ ="3≈0¤ =30이므로 b=30 ∴ a+b=15+30=4509
④ -'5>-'610
a=0.01이라 하면 ① a=0.01 ② a¤ =(0.01)¤ =0.0001 ③ = = =10 ④ 'a='0∂.01=0.1 ⑤ ;a!;= 1 =100 0.01 1 0.1 1 '0∂.01 1 'a4-3
1='1, 3='9이므로 '1…'x<'9 이를 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8의 8개 이다.11
3<'x∂-1…5에서 3¤ <('ƒx-1)¤ …5¤ , 9<x-1…25 ∴ 10<x…26 따라서 자연수 x의 값 중에서 최댓값은 26, 최솟값은 11이므로 M=26, N=11 ∴ M-N=26-11=1512
1<'3<2이므로 2-'3>0, '3-2<0 ∴ "(√2-√'3 )¤ -"(√'3-√2 )¤ =(2-'3 )-{-('3-2)} =2-'3+'3-2=013
f(1)=0, f(2)=f(3)=f(4)=1, f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=f(9)=2, f(10)=3이므로 (주어진 식)=0+1_3+2_5+3=1614
[단계❶] a<b, ab<0이므로 a<0, b>0[단계❷] a<0, b>0이므로 b-a>0, -3a>0
[단계❸] ∴ (주어진 식)=-a-b+(b-a)-(-3a)=a
15
Æ;;ª¬a§;;=æ≠ 이 자연수가 되도록 하는 a의 값 중 가장 작은 자연수는 2_3=6이다. ∴ M=6 yy ❶ '3ƒ0-b 가 자연수가 되도록 하는 b의 값 중 가장 작은 자연수 를 구하려면 30-b가 30보다 작은 가장 큰 제곱수가 되어야 하 므로 30-b=25 ∴ b=5 ∴ N=5 yy ❷ ∴ M+N=6+5=11 yy ❸ 2fi _3 a ❶ a, b의 부호 정하기 ❷ b-a, -3a의 부호 정하기 ❸ 주어진 식을 간단히 정리하기 40 % 30 % 30 % 채점 기준 배점 ❶ M의 값 구하기 ❷ N의 값 구하기 ❸ M+N의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점02. 무리수와 실수
12~13쪽 개・념・확・인 01 ⑴ 무리수 ⑵ 유리수 ⑶ 무리수 ⑷ 유리수 ⑸ 유리수 ⑹ 무리수 02⑤ 03A(1-'2), B(1+'2) 04⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × 05⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.7.1 9:44 AM 페이지0314~15쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ②, ⑤ 1-1④ 1-2⑤ 1-3②, ⑤ 핵심유형 2 ③ 2-1ㄴ, ㄷ 2-2⑴ '5 ⑵ P(3-'5) , Q(3+'5) 핵심유형 3 ⑤ 3-1③ 3-2④ 3-3A : -'1å1, B : -'8, C : '3, D : '7 핵심유형 4 ④ 4-1② 4-2③ 4-3⑤ 핵심유형
1
③ 2+'4=2+2=4이므로 유리수이다.1-1
① 0.H4=Æ;9$;=;3@; (유리수) ② '1∂21="1≈1¤ =11 (유리수) ③ ;4#; (유리수) ④ Ƭ;;¡9¢;;는 무리수이므로 순환하지 않는 무한소수이다. ⑤ 3.14 (유리수)1-2
⑤ '2å5=5의 양의 제곱근은 '5이므로 무리수이다.1-3
① 근호로 나타내어진 수라고 모두 무리수는 아니다. (반례) '4=2 (유리수) ②, ③ 순환하는 무한소수는 유리수이고, 순환하지 않는 무 한소수는 무리수이다. ④ 유리수가 되는 무리수는 없다. 핵심유형2
정사각형의 대각선의 길이는 "√1¤ +1¤ ='2이다. ③ C(2-'2 )2-1
ㄱ. 점 P에 대응하는 수는 3-'2이다.2-2
⑴ AB”="√1¤ +2¤ ='5 ⑵ P(3-'5 ), Q(3+'5 ) 핵심유형3
⑤ 두 자연수 1과 50 사이에는 48개의 자연수가 있다.01
무리수는 -'7, - , p의 3개이다.03
① 순환소수는 유리수이다. ③ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다. ④ 모든 실수는 수직선 위에 나타낼 수 있다. '3 2 16~17쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01③ 02⑤ 03②, ⑤ 04③ 05① 06④ 07② 08③ 09③ 10② 11③ 12④ 13A:1-'8, B:1+'8 143-'23-2
① -'3과 5 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ② '2와 '3 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ③ -'3과 2 사이에는 -1, 0, 1의 3개의 정수가 있다. ⑤ '5와 '8 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.3-3
1<'3<2이므로 C:'3 2<'7<3이므로 D:'7 -4<-'1å1<-3이므로 A:-'1å1 -3<-'8<-2이므로 B:-'8 핵심유형4
④ 3+'7-('5+3)='7-'5>0이므로 3+'7>'5+34-1
① '3+1-4='3-3<0이므로 '3+1<4 ② 2-'2-(2-'3)=-'2+'3>0이므로 2-'2>2-'3 ③ 5-('1å7+1)=4-'1å7<0이므로 5<'1å7+1 ④ '7+2-('1å0+2)='7-'1å0<0이므로 '7+2<'1å0+2 ⑤ 3-'5-(-'5+'1å0)=3-'1å0<0이므로 3-'5<-'5+'1å04-2
a-b=2-('6 -3)=5-'6>0이므로 a>b c-a=(4-'3 )-2=2-'3>0이므로 c>a ∴ b<a<c4-3
⑤ '2-0.1은 '2보다 작은 수이므로 두 수 사이에 있는 무 리수가 아니다.0
3
색칠한 정사각형의 한 변의 길이는 "√1¤ +1¤ ='2 ∴ A(1-'2 ), B(1+'2 )0
5
⑶ 4-('3+2)=2-'3='4-'3>0이므로 4>'3+2 ⑷ '6-2-1='6-3='6-'9<0이므로 '6-2<1 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지0404
A(-'2), B(-1+'2), C(2-'2), D(1+'2), E(2+'2)05
점 P에 대응하는 수가 3-'2이므로 점 C에 대응하는 수는 3이 고, 점 B에 대응하는 수는 2이다. 따라서 점 Q에 대응하는 수는 2+'2이다.06
작은 정사각형의 한 변의 길이는 "√1¤ +2¤ ='5 큰 정사각형의 한 변의 길이는 "√1¤ +3¤ ='1å0 ④ D(1+'1å0) ⑤ 1에 대응하는 점을 E라 하면 BE”=ED”='1å0 ⑤∴ ;2!;BD”='1å007
동현:두 실수 2와 '3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. 영재:모든 실수는 수직선 위의 점에 대응된다. 슬기:-'2와 '2 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1로 3개이다. 성오:유리수와 무리수로 수직선을 완전히 메울 수 있다.08
③ '1å0+0.01은 '1å0보다 큰 수이므로 두 수 사이의 수가 아니 다.09
① 3-'5<1 ② -3>-2-'2 ④ 1-'3<1-'2 ⑤ '5+'3<'6+'510
3+'3-('3-1)=4>0이므로 3+'3>'3 -1 '3-1-1='3-2<0이므로 '3-1<1 3+'3-1=2+'3>0이므로 3+'3>1 '3-1-('2-1)='3-'2>0이므로 '3-1>'2-1 ∴ -'3<'2-1<'3-1<1<3+'3 따라서 오른쪽에서 세 번째에 있는 수는 '3-1이다.11
반원의 호의 길이가 p이므로 점 A에 대응하는 수는 p이다. ③ p=3.14y이므로 점 A에 대응하는 수는 '3+1보다 큰 수 이다.12
'9<'1å0<'1å6, 즉 3<'1å0<4이므로 3-2<'1å0-2<4-2 ∴ 1<'1å0-2<2 따라서 '1å0-2에 대응하는 점은 D이다.13
[단계❶] P’S’와 PQ”의 길이는 8의 양의 제곱근인 '8이다. [단계❷] 점 A에 대응하는 수는 1-'8, 점 B에 대응하는 수는 1+'8이다.14
1-(2-'3 )=-1+'3>0이므로 1>2-'3 ∴ <1, 2-'3>=1 yy ❶ -'2>-'5이므로 3-'2>3-'5 ∴ <3-'2, 3-'5>=3-'2 yy ❷ 1-(3-'2 )=-2+'2<0이므로 <1, 3-'2>=3-'2 yy ❸ ❶ P’S’, P’Q’의 길이 구하기 ❷ 점 A, B에 대응하는 수 구하기 50 % 50 % 채점 기준 배점 ❶ <1, 2-'3 >의 값 구하기 ❷ <3-'2 , 3-'5 >의 값 구하기 ❸ <1, 3-'2 >의 값 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점03. 제곱근의 곱셈과 나눗셈
18~19쪽 개・념・확・인 01⑴ '2å1 ⑵ -'2 ⑶ 6'6 02⑴ '7 ⑵ 3'2 ⑶ '1å0 03⑴4'2 ⑵ ⑶ 04⑴ '2å8 ⑵ æ;9&; ⑶ -'4å5 05⑴ ⑵ ⑶ 06⑴ 6 ⑵ -3'6 '3 9 '6 2 '2å1 7 2'3 5 '3 80
2
⑶ ÷ = _ ='1å00
3
⑶ æ;2!–5@;=æ≠ = =0
4
⑶ -3'5=-"3√¤ _5=-'4å5 2'3 5 "2√¤ _3 "≈5¤ 2¤ _3 5¤ '3å5 '6 '1å2 '7 '6 '3å5 '1å2 '7 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.28 5:14 PM 페이지0520~21쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑤ 1-15 1-2② 1-3③ 핵심유형 2 ⑤ 2-1① 2-2③ 2-36 핵심유형 3 ④ 3-1④ 3-2;1!2#; 3-3⑤ 핵심유형 4 ① 4-1① 4-2 8'5 4-3⑤ 5 핵심유형
1
⑤ '6÷3'3= =1-1
3'2_2'3_'k=6'6åk=6'3å0이므로 6k=30 ∴ k=51-2
-2'1å4÷ =-2'1å4_ =-6'2이므로 a=-6, b=2 ∴ a+b=-6+2=-41-3
='5에서 양변을 제곱하면 =5, 16-x=10 ∴ x=6 핵심유형2
'3å2="4√¤ _2=4'2이므로 a=4 3'5='4å5이므로 b=45 ∴ a+b=4+45=492-1
'0∂.12=Æ;1¬¡0™0;= = 이므로 k=;5!;2-2
'1ß5ß0="2√_3√_5¤ =5'2∂_3=5ab '3 5 2'3 10 16-x 2 '1ƒ6-x '2 3 '7 '7 3 '2 3 '6 3'30
5
⑵ = = ⑶ = = =0
6
⑵ -4'3÷2'6_3'3=-4'3_ _3'3 ⑵ -4'3÷2'6_3'3=- _3'3=-⑵ -4'3÷2'6_3'3=- =-⑵ -4'3÷2'6_3'3=-3'6 6'6 2 6'3_'2 '2_'2 6'3 '2 2 '2 1 2'6 '3 9 '3 3'3_'3 1 3'3 '2 3'6 '6 2 3'6 6 3_'6 '6_'62-3
'3∂00å0=10'3å0은'3å0의 10배이므로 A=10 '3å2=4'2는 '2의 4배이므로 B=4 ∴ A-B=10-4=6 핵심유형3
④ = = =3-1
① '1å8=3'2 ② = =3'2 ③ = ='1å8=3'2 ④ = ='1å2=2'3 ⑤ = ='1å8=3'23-2
= = = 이므로 A=;1∞2; = = = 이므로 B=;3@; ∴ A+B=;1∞2;+;3@;=;1!2#;3-3
= = = 이므로 = , 3a=15 ∴ a=5 핵심유형4
÷ _'1å4= _ _'1å4 ÷ _'1å4= =4-1
3'2÷a'b_2'5= _2'5= =6'2 a'b= ='5이므로 a=1, b=5 ∴ a+b=1+5=64-2
(직사각형의 세로의 길이) =(삼각형의 넓이)÷(직사각형의 가로의 길이) =;2!;_'3å2_'2å4÷'1å5=;2!;_4'2_2'6_ = =4-3
(원기둥의 높이)=(부피)÷(밑면의 넓이) (원기둥의 넓이)=72'3p÷{(3'2)¤ _p} (원기둥의 넓이)=72'3p=4'3 (cm) 18p 8'5 5 8 '5 1 '1å5 6'1å0 6'2 6'1å0 a'b 3'2 a'b 14'2 3 2'9å8 3 2 '3 '2å1 3 '3 2 '2å1 3 3'1å5 2 3'3åa 2 3'3åa 2 9'3åa 6 9'a'3 2'3_'3 9'a 2'3 2'5 3 10'5 15 10'5 3'5_'5 10 3'å5 5'6 12 5'6 2'6_'6 5 2'å6 5 '2å4 18'1å8 '1å8_'1å8 18 '1å8 6'2_'6 '6_'6 6'2 '6 3'6_'3 '3_'3 3'6 '3 6'2 '2_'2 6 '2 '2 2 1 '2 3 3'2 3 '1å8 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지0622~23쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02② 03③ 04③ 05④ 06② 07② 08⑤ 09③ 10④ 11④ 12③ 13② 144 1512'2p cm
01
2'5_3'2å0=6'1∂00=6_10=6002
BC”='8=2'2, CD”='2이므로 직사각형 ABCD의 넓이는 2'2_'2=403
4'3÷'5÷ =4'3_ _'1å0=4'6 ∴ a=404
6'2="√6¤ _2='7å2이므로 a=72 '2å7=3'3이므로 b=3 ∴ a-b=72-3=6905
'1å2_'8_'1å8='1ƒ2_8ƒ_18 '1å2_'8_'81="(≈2√¤ _3√)_(ç2¤ √_2√)_√(3¤ _2) '1å2_'8_'81="(≈2√‹ _3√)¤ _3=24'3 이므로 a=24, b=3 ∴ a-b=2106
'4å5 ="√3¤ _5=a¤ b07
(주어진 식)=Æx¤ …_;[};+Æy¤ …_;;¢]”;;='∂xy+'∂4xßy (주어진 식)='9+'3å6=3+6=908
분모의 '3'5, 즉 '1å5를 분모, 분자에 모두 곱해야 한다.09
= = 이므로 a=;5@; = = = 이므로 b=;6%; ∴ 'aåb=Æ;5@;…_;6%;=Æ;3!;= =10
= 이므로 = 2a=14 ∴ a=711
Æ;bA;+Æ;aB;= + ='aåb{;a!;+;b!;} Æ;bA;+Æ;aB;='aåb { a+bab }='2_;2*;=4'2'aåb a 'aåb b '1å4 6 '2åa 6 '2åa 6 'a 3'2 '3 3 1 '3 5'3 6 5'3 2'3_'3 5 2'3 5 '1å2 2'5 5 2'5 '5_'5 2 '5 1 '5 1 '1å0
12
_ ÷Æ;8(;= _ _ = _ ÷Æ;8(;= = ∴ a=;;¡9§;;13
A¢ 용지와 A£ 용지의 넓이의 비가 1 :2이므로 닮음비는 1 :'2이다. x :1=1 :'2이므로 '2x=1 ∴ x= =14
[단계❶] '0∂.48=Æ;1¢¬0•0;= = 이므로 a=;5@; [단계❷] =2'3이므로 b=2 [단계❸] ∴ 5a+b=5_;5@;+2=415
밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ;3!;p_ r¤ _'7=24'7p yy ❶ r¤ =72 ∴ r='7å2=6'2(cm)(∵ r>0) yy ❷ 따라서 원의 둘레의 길이는 2p_6'2=12'2p(cm) yy ❸ 6 '3 2'3 5 4'3 10 '2 2 1 '2 16'3 9 16'3 3'3_'3 16 3'3 2'2 3 2 '2 4 '3 2 '2 4 '3 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ 5a+b의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 원뿔의 부피를 구하는 식 세우기 ❷ 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기 ❸ 밑면인 원의 둘레의 길이 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점04. 제곱근의 덧셈과 뺄셈
24~25쪽 개・념・확・인 01 ⑴ 4'2 ⑵ 4'6 ⑶ -2'3 ⑷ 4'5+6'7 02 ⑴ 5'2 ⑵ 2'3 ⑶ 2'5 ⑷ 2'3+3'6 03 ⑴ '∂15+3 ⑵ '∂10-'∂14 ⑶ 4-'2 ⑷ 1-'5 04 ⑴ 4'3 ⑵ 4'2+3'6 05 ⑴ 1.459 ⑵ 1.497 ⑶ 1.568 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지070
3
⑷ = = =1-'50
4
⑵ '2(3+'4å8)+('1å0-'3å0)÷'5 ⑵=3'2+'9å6+'2-'6 ⑵=3'2+4'6+'2-'6 ⑵=4'2+3'6 2-2'5 2 ('2-'∂10)'2 '2_'2 '2-'∂10 '2 =2'3-2'7+3'7+7'3 =9'3+'7 따라서 a=9, b=1이므로 a-b=9-1=82-2
(주어진 식)=4'3-2'5+'3+'5=5'3-'5 이므로 a=5, b=-1 ∴ a+b=5+(-1)=42-3
+ = + = + =5'3+2+2'2-2 =5'3+2'22-4
(9'2-6)÷'6+'∂12(4+'8)-'∂27 = -'6+4'∂12+'∂96-'∂27 =3'3-'6+8'3+4'6-3'3 =8'3+3'62-5
(넓이)=;2!;_{'∂10+('∂10+'5)}_'5 (넓이)= _(2'∂10+'5)='∂50+;2%;=5'2+;2%; 핵심유형3
① '∂300='1ƒ00_3=10'3 =17.32 ② '∂3000='1ƒ00_3å0=10'3å0=54.77 ③ '∂0.3=Æ…;1£0º0;= =0.5477 ④ '∂0.03=Æ…;10#0;= =0.1732 ⑤ '∂0.003=Æ…;10£0º00;= =0.054773-1
a=2.349, b=5.83이므로 a+b=2.349+5.83=8.1793-2
'ƒ4280='1ƒ00_ƒ42.8=10'ƒ42.8=10_6.542=65.423-3
0.2449=2.449_;1¡0;='6_;1¡0;3
-3 0.2449=Æ6…_…;10!0;='0ƒ.06 ∴ a=0.06 '∂30 100 '3 10 '∂30 10 '5 2 9'2 '6 12'2-12 6 15'3+6 3 (12-6'2)_'2 3'2_'2 (15+2'3)_'3 '3_'3 12-6'2 '∂18 15+2'3 '3 26~27쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ② 1-1① 1-2③ 1-35'3 1-41+2'2 1-5④ 핵심유형 2 ⑤ 2-1④ 2-2④ 2-3④ 2-48'3+3'6 2-55'2+;2%; 핵심유형 3 ② 3-18.179 3-2② 3-3② 핵심유형1
(주어진 식)=8'3+4'2-3'2-9'3='2-'31-1
2'2+3'3-7'2+5'3=-5'2+8'3이므로 a=-5, b=8 ∴ a+b=-5+8=31-2
(주어진 식)=3'5+2'3-4'5-3'3 =-'3-'5=-a-b1-3
x+y= + = ='1å5 x-y= - = ='5 ∴ (x+y)(x-y)='1å5_'5=5'31-4
a=1-'2, b=2+'2이므로 b-a=(2+'2)-(1-'2)=1+2'21-5
8'2+3a-6-2a'2=(3a-6)+(8-2a)'2가 유리수가 되려면 8-2a=0, 8=2a ∴ a=4핵심유형
2
'5 ('5+'3 )-'3 ('5-'3 ) =5+'1å5-'1å5+3 =82-1
'2('6-'∂14)+'7(3+'∂21) 2'5 2 '1å5-'5 2 '1å5+'5 2 2'1å5 2 '1å5-'5 2 '1å5+'5 2 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지0801
② 3'5-2'3+5'3+'5=3'3+4'5 ④ '∂12-'∂48-'∂75=2'3-4'3-5'3=-7'3 ⑤ 4'8- + =8'2-7'2+'2=2'202
'3å2-3'1å8-'2å7+2'1å2=4'2-9'2-3'3+4'3 =-5'2+'303
3'2+a'3-b'2+6'3=(3-b)'2 +(a+6)'3 =2'2+'3 즉, a+6=1에서 a=-5, 3-b=2에서 b=1 ∴ a+b=-5+1=-404
1<'3<2이므로 2-'3>0, 2'3-4<0 ∴ "√(2-'3)¤ -"√(2'3-4)¤ =(2-'3)-{-(2'3-4)} ='3-205
AD”=CD”="√1¤ +2¤ ='5이므로 점 P에 대응하는 수는 1+'5, 점 Q에 대응하는 수는 1-'5이다. ∴ PQ”=1+'5-(1-'5)=2'506
① '2+2-(3'2+1)=-2'2+1<0 ∴ '2+2<3'2+1 ② 3'3-1-2'3='3-1>0 ∴ 3'3-1>'1å2 ③ '5-'2-(2'5-2'2 )=-'5+'2<0 ∴ '5-'2<'2å0-'8 ④ 3'3-2-(2'3-1)='3-1>0 ∴ 3'3-2>2'3-1 ⑤ -2'2+1-(-3'2+1)='2>0 ∴ -2'2+1>-3'2+107
'5('5+ )-3'2=5+ '5-3'2=5+2'2에서 '5-3'2=2'2이므로 '5=5'2 ∴ = = ='∂1008
'2('2+a )-'8(3-'2 )=2+a'2-6'2+4가 유리수가 되려면 a-6=0 ∴ a=6 5'∂10 5 5'2 '5 4 '8 14 '2 28~29쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01①, ③ 02② 03② 04'3-2 05④ 06④ 07① 08③ 09'3 10④ 11⑤ 12① 13① 1418'2 cm 15'209
x= = = y= = = 따라서 x+y='∂30, x-y='∂10이므로 = ='310
(주어진 식)=6- +'4-(주어진 식)=6-2'6+2-'6=8-3'611
(사다리꼴의 넓이)=;2!;{'6 +('6 +'3 )}_2'3 (사다리꼴의 넓이)=;2!; ('3 +2'6 )_2'3=3+2'1å8 (사다리꼴의 넓이)=3+6'212
'∂275+'ƒ0.275='1ƒ00_ƒ2.75+æ≠ '∂275+'ƒ0.275=10'∂2.75+ '∂275+'ƒ0.275=10a+13
1<'3 <2이므로 a='3-1 ∴ = =14
[단계❶] 세 정사각형의 한 변의 길이는 각각 '2 cm, 2'2 cm, 3'2 cm이다. [단계❷] ∴ (도형의 둘레의 길이) =2('2+2'2+3'2+3'2) =2_9'2=18'2(cm)15
1<'2<2이므로 '2의 정수 부분은 1이다. 따라서 소수 부분은 '2-1이므로 a='2-1 yy ❶ 2<'5<3이므로 1<'5-1<2 따라서 정수 부분은 1이므로 b=1 yy ❷ ∴ a+b=('2-1)+1='2 yy ❸ 3-'3 3 '3-1 '3 a a+1 b 10 '∂27.5 10 27.5 100 2'3 '2 6'2 '3 '∂30 '∂10 x+y x-y '∂30-'∂10 2 ('∂15-'5)_'2 '2_'2 '∂15-'5 '2 '∂30+'∂10 2 ('∂15+'5)_'2 '2_'2 '∂15+'5 '2 ❶ 세 정사각형의 한 변의 길이 각각 구하기 ❷ 도형의 둘레의 길이 구하기 40 % 60 % 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ a+b의 값 구하기 30 % 50 % 20 % 채점 기준 배점 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지09다항식의 곱셈과 인수분해
Ⅱ
05. 곱셈 공식
30~31쪽 개・념・확・인 01⑴ ab+6a-2b-12 ⑵ ab-5a+3b-15 ⑶ x¤ +5x+6 ⑷ 2x¤ -9xy+4y¤ 02⑴ x¤ +6x+9 ⑵ 4a¤ +4ab+b¤⑶ a¤ -8a+16 ⑷ 9a¤ -6a+1
03⑴ x¤ -9 ⑵ 4a¤ -25 ⑶ 1-16y¤ ⑷ -a¤ +25b¤ 04⑴ x¤ -3x-10 ⑵ x¤ -x-12 ⑶ 2x¤ +7x-4 ⑷ 20x¤ +9x-18 32~33쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑤ 1-1③ 1-2⑤ 1-3② 핵심유형 2 ③ 2-12 2-2② 2-3② 핵심유형 3 ④ 3-1① 3-2③ 3-38 핵심유형 4 ⑤ 4-1② 4-2② 4-3④ 핵심유형
2
① (x+2)¤ =x¤ +4x+4 ② (2a+1)¤ =4a¤ +4a+1 ④ (3x-5y)¤ =9x¤ -30xy+25y¤ ⑤ (-2a-3)¤ =4a¤ +12a+92-1
{;2!;x+1}2 =;4!;x¤ +x+1이므로A=;4!;, B=1 ∴ 4A+B=4_;4!;+1=2
2-2
(3x-2)¤ =9x¤ -12x+4이므로a=-12, b=4 ∴ a+b=-12+4=-8
2-3
(-x+y)¤ ={-(x-y)}¤ =(x-y)¤핵심유형
3
④ (-x-y)(x-y)=-x¤ +y¤3-1
(색칠한 부분의 넓이)=(a+b)(a-b)=a¤ -b¤3-2
(5x+A)(5x-A)=25x¤ -A¤ =Bx¤ -16이므로 A¤ =16에서 A=4(∵ A>0), B=25∴ A+B=4+25=29
3-3
(x-1)(x+1)(x¤ +1)(x› +1) =(x¤ -1)(x¤ +1)(x› +1)=(x› -1)(x› +1) =x° -1 이므로 =8 핵심유형4
⑤ (x-2y)(x+y)=x¤ -xy-2y¤4-1
새로운 직사각형의 넓이는 (x+5)(x-2)=x¤ +3x-10(cm¤ )4-2
(3x+a)(x+4)=3x¤ +(12+a)x+4a에서 12+a=4a, 3a=12 ∴ a=44-3
(x+A)(x+B)=x¤ +(A+B)x+AB=x¤ +Cx+8 에서 A+B=C, AB=8 AB=8을 만족하는 순서쌍 (A, B)는 (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1), (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2), (-8, -1)이므로 C의 값이 될 수 있는 것은 -9, -6, 6, 9 이다. 핵심유형1
(a+3b)(5a-2b)=5a¤ +13ab-6b¤ 이므로 ab의 계수는 13, b¤ 의 계수는 -6 따라서 그 합은 13+(-6)=71-1
(-2x+3y)(4x-y)=-8x¤ +2xy+12xy-3y¤ =-8x¤ +14xy-3y¤1-2
전개식에서 xy항만 전개하면 x_(-y)+2y_2x=3xy이므로 xy의 계수는 3이다.1-3
(2x-3)(x¤ +ax-4)의 전개식에서 x항만 전개하면 2x_(-4)+(-3)_ax=-8x-3ax=(-8-3a)x x의 계수가 -2이므로 -8-3a=-2 -3a=6 ∴ a=-2 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지1001
(3a+5b)(c-2d)=3ac-6ad+5bc-10bd이므로 ac의 계수는 3, bd의 계수는 -10 따라서 ac의 계수와 bd의 계수의 합은 3-10=-702
xy항만 전개하면 axy+2xy=(a+2)xy a+2=5 ∴ a=303
⑤ (2x-3)(3x+4)=6x¤ -x-1204
{;2!;x-;3!;y}2 =;4!;x¤ -;3!;xy+;9!;y¤ 이므로 xy의 계수는 -;3!;05
(x+a)¤ =x¤ +2ax+a¤ =x¤ +bx+;4!;에서 a¤ =;4!;, 2a=b이므로 b¤ =(2a)¤ =4a¤ =4_;4!;=1∴ 4a¤ +b¤ =4_;4!;+1=2
06
{;2!;a+;3!;b}{;2!;a-;3!;b}=;4!;a¤ -;9!;b¤ =;4!;_4-;9!;_9 =1-1=007
(색칠한 직사각형의 넓이)=(a+b)(2a-b) =2a¤ +ab-b¤08
(x-2)(x+a)=x¤ +3x+b이므로 a-2=3 ∴ a=5 b=-2a=-2_5=-10 ∴ a+b=5-10=-509
(2x-5)(ax+3)=2ax¤ +(6-5a)x-15에서 6-5a=21, -5a=15 ∴ a=-3따라서 x¤ 의 계수는 2a=2_(-3)=-6
10
(주어진 식)=2(2x¤ -9x+4)-3(x¤ -8x+16) =4x¤ -18x+8-3x¤ +24x-48 =x¤ +6x-4011
(겉넓이) =2{(2x+1)(2x-1)+(2x-1)(2x+2)+(2x+2)(2x+1)} =2{(4x¤ -1)+(4x¤ +2x-2)+(4x¤ +6x+2)} =2(12x¤ +8x-1)=24x¤ +16x-212
A=12, B=12, C=1, D=1, E=12이므로 A+B+C+D+E=12+12+1+1+12=3813
a=5p+4, b=5q+2라 하자. ab=(5p+4)(5q+2)=25pq+10p+20q+8 =5(5pq+2p+4q+1)+3 따라서 ab를 5로 나눈 나머지는 3이다.14
[단계❶] (주어진 식)=3(x¤ +2xy-3y¤ )+(x¤ -16y¤ ) =3x¤ +6xy-9y¤ +x¤ -16y¤ =4x¤ +6xy-25y¤ [단계❷] A=4, B=6, C=-25 [단계❸] ∴ A+B-C=4+6-(-25)=3515
오른쪽 그림에서 구하는 넓이는 (2a-1)(4a-1)=8a¤ -6a+1(m¤ ) yy ❶ 따라서 p=8, q=-6, r=1이므로 yy ❷ p+q+r=8-6+1=3 yy ❸ 4a`m 2a`m 1`m 1`m 34~35쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01① 02③ 03⑤ 04① 05① 06③ 07③ 08① 09② 10② 11③ 1238 13④ 1435 153 ❶ 주어진 다항식을 전개하기 ❷ A, B, C의 값 각각 구하기 ❸ A+B-C의 값 구하기 50 % 20 % 30 % 채점 기준 배점 ❶ 구하는 넓이 구하기 ❷ p, q, r의 값 각각 구하기 ❸ p+q+r의 값 구하기 60 % 20 % 20 % 채점 기준 배점 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지1106. 곱셈 공식의 활용
36~37쪽 개・념・확・인
01⑴ a¤ +2ab+b¤ +4a+4b+4 ⑵ 4x¤ +4xy+y¤ -2x-y 02⑴ 10404 ⑵ 9801 ⑶ 9999 03⑴ 7+2'∂10 ⑵ 4-2'3 ⑶ 2 04⑴ ⑵ 8+4'3 ⑶ ⑷ 9+4'5 05⑴ 21 ⑵ 17 '∂15-3 2 3-'5 4 01 ⑴ a+b=A로 놓으면
(주어진 식)=(A+2)¤ =A¤ +4A+4
=(a+b)¤ +4(a+b)+4 =a¤ +2ab+b¤ +4a+4b+4
⑵ 2x+y=A로 놓으면 (주어진 식)=A(A-1)=A¤ -A =(2x+y)¤ -(2x+y) =4x¤ +4xy+y¤ -2x-y 02 ⑴ 102¤ =(100+2)¤ =100¤ +2_100_2+2¤ =10000+400+4=10404 ⑵ 99¤ =(100-1)¤ =100¤ -2_100_1+1¤ =10000-200+1=9801 ⑶ 99_101=(100-1)(100+1)=100¤ -1¤ =10000-1=9999 03 ⑴ ('5+'2)¤ =('5)¤ +2_'5_'2+('2)¤ =7+2'∂10 ⑵ ('3-1)¤ =('3)¤ -2_'3_1+1¤ =4-2'3 ⑶ ('7+'5)('7-'5)=('7)¤ -('5)¤ =2 04 ⑶ = = = ⑷ = =5+4'5+4=9+4'5
05 ⑴ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=5¤ -2_2=25-4=21 ⑵ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=5¤ -4_2=25-8=17
('5+2)¤ ('5-2)('5+2) '5+2 '5-2 '∂15-3 2 '∂15-3 5-3 '3('5-'3) ('5+'3)('5-'3) '3 '5+'3 38~39쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 x¤ +2xy+y¤ -4x-4y+3 1-1② 1-232 1-3② 핵심유형 2 ① 2-1③, ④ 2-2③ 2-36-4'5 핵심유형 3 ③ 3-1④ 3-2 3-312 핵심유형 4 ④ 4-1⑤ 4-2③ 4-3④ 2'5 3 핵심유형
1
x+y=A로 놓으면 (x+y-3)(x+y-1)=(A-3)(A-1)=A¤ -4A+3 =(x+y)¤ -4(x+y)+3 =x¤ +2xy+y¤ -4x-4y+31-1
공통부분을 묶을 수 있도록 식을 변형한다. (a+b-c)(a-b+c)={a+(b-c)}{a-(b-c)}1-2
(주어진 식)={(x-2)(x+4)}{(x-4)(x+6)} =(x¤ +2x-8)(x¤ +2x-24) x¤ +2x=A로 놓으면 (A-8)(A-24)=A¤ -32A+192 =(x¤ +2x)¤ -32(x¤ +2x)+192 =x› +4x‹ -28x¤ -64x+192 따라서 a=4, b=-28이므로 a-b=4-(-28)=321-3
x¤ -x-4=0에서 x¤ -x=4이므로 (주어진 식)=x(x-1)(x-3)(x+2) =(x¤ -x)(x¤ -x-6) =4_(4-6)=4_(-2)=-8 핵심유형2
52¤ =(50+2)¤ =50¤ +2_50_2+2¤ 이므로 이를 계산하 는 데 이용되는 가장 편리한 곱셈 공식은 ①이다.2-1
③ (40+3)(40-3)=40¤ -3¤ ④ (2+0.1)(2-0.1)=2¤ -0.1¤2-2
= = =20202-3
A=(5+2'7)(5-2'7)=25-28=-3 B=('5-2)¤ =5-4'5+4=9-4'5 ∴ A+B=-3+9-4'5=6-4'5 2020¤ -1+1 2020 (2020-1)(2020+1)+1 2020 2019_2021+1 2020 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지12핵심유형
3
= = =17+12'2 이므로 a=17, b=12 ∴ a-b=17-12=53-1
= = 이므로 A=;4#;, B=;4!; ∴ A+B=;4#;+4!;=13-2
(주어진 식) = + = + =3-3
x= = ='6-2이므로 x+2='6 양변을 제곱하면 (x+2)¤ =6 x¤ +4x+4=6 ∴ x¤ +4x=2 ∴ x¤ +4x+10=2+10=12핵심유형
4
a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=4¤ -2_3=104-1
(x+y)¤¤ =(x-y)¤ +4xy=(-5)¤ +4_2=334-2
x¤ + ={x+ }¤ -2=5¤ -2=234-3
+ = = = =28=7 4 6¤ -2_4 4 (x+y)¤ -2xy xy x¤ +y¤ xy x y y x 1 x 1 x¤ 2('6-2) 6-4 2('6-2) ('6+2)('6-2) 2'5 3 '5-'2 3 '5+'2 3 '5-'2 ('5+'2)('5-'2) '5+'2 ('5-'2)('5+'2) 3'2+'6 4 '3('6+'2) ('6-'2)('6+'2) '3 '6-'2 9+12'2+8 9-8 (3+2'2)¤ (3-2'2)(3+2'2) 3+2'2 3-2'201
x+y=A로 놓으면 (주어진 식)=(A-3)(A+1)=A¤ -2A-3 =(x+y)¤ -2(x+y)-3 =x¤ +2xy+y¤ -2x-2y-3 40~41쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01③ 02③ 03-320 04③ 05② 06④ 076 08① 09④ 10④ 11⑤ 12③ 13② 1414 151102
x+2=A로 놓으면 (x+3y+2)(x-3y+2)=(A+3y)(A-3y)=A¤ -9y¤ =(x+2)¤ -9y¤ =x¤ -9y¤ +4x+4 따라서 a=-9, b=4, c=4이므로 a+b+c=-103
x¤ +7x-20=0에서 x¤ +7x=20이므로 (주어진 식)=(x¤ +7x-30)(x¤ +7x+12) =(20-30)(20+12)=-32004
① 106¤ ⇨ (100+6)¤ 이므로 (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤ 을 이용 ② 399¤ ⇨ (400-1)¤ 이므로 (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤ 을 이용 ③ 104_105 ⇨ (100+4)(100+5)이므로(x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab를 이용
④ 97¤ ⇨ (100-3)¤ 이므로 (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤ 을 이용 ⑤ 105_95 ⇨ (100+5)(100-5)이므로 (a+b)(a-b)=a¤ -b¤ 을 이용
05
= = = =2506
(2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1) =(2-1)(2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1) =(2¤ -1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1) =(2› -1)(2› +1)(2° +1) =(2° -1)(2° +1) =2⁄ fl -107
(4+2'3)(a-'3)=4a-6+(2a-4)'3 즉, 4a-6+(2a-4)'3=6+b'3이므로 4a-6=6, 2a-4=b 따라서 a=3, b=2이므로 ab=3_2=608
= = =2(3+'2)=6+2'2 이므로 A=6, B=2 ∴ A+B=6+2=809
;bA;+;aB;= + = =7+4'3+7-4'3 =14 (2+'3)¤ +(2-'3)¤ (2-'3)(2+'3) 2-'3 2+'3 2+'3 2-'3 14(3+'2) 7 14(3+'2 ) (3-'2 )(3+'2 ) 14 3-'2 100¤ 4_100 100¤ -1+1 (100¤ +2_100+1)-(100¤ -2_100+1) (100+1)(100-1)+1 (100+1)¤ -(100-1)¤ 101_99+1 101¤ -99¤ (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지1342~43쪽 개・념・확・인
01⑴ x¤ -3x ⑵ x¤ +8x+16
⑶ a¤ -4 ⑷ a¤ -2a-3
02ㄱ, ㄴ, ㄷ 03⑴ m(a+b-c) ⑵ 3a(2a+b) ⑶ 3y(3x-2y) ⑷ (x+2)(3a-b) 04⑴ (x+2)¤ ⑵ (x-6)¤ ⑶ (2x+5)¤ ⑷ (3x-2)¤ 05⑴ 16 ⑵ 6 ⑶ 36 ⑷ ;2!; 06⑴ (x+2)(x-2) ⑵ (x+7)(x-7) ⑶ (5a+4b)(5a-4b) ⑷ {;3!;a+b}{;3!;a-b}
0
5
⑴ ={;2*;}¤ =16 ⑵ =2'9=6 ⑶ ={ }¤ =36 ⑷ =2Ƭ;1¡6;=;2!; -12 207. 인수분해와 인수분해 공식`⑴
44~45쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ④ 1-1② 1-2④ 1-3ㄱ, ㄷ 핵심유형 2 ④ 2-1④ 2-2④ 2-32x-2 핵심유형 3 ⑤ 3-1④ 3-2⑤ 3-3③ 핵심유형 4 ⑤ 4-1① 4-2① 4-3③ 핵심유형1
x, x+1, x-2뿐만 아니라 이 인수들끼리의 곱도 인수이다.1-1
(2x+1)(x-3)=2x¤ -5x-3이므로 a=-5, b=-3 ∴ a-b=-5-(-3)=-21-2
④
인수분해하였을 때 곱해진 각각의 식이 인수이고, 1과 자 기 자신도 인수이다.1-3
ㄴ. (x+1)(x+4)=x¤ +5x+4 핵심유형2
-4x¤ +8xy=-4x(x-2y) 3x-6y=3(x-2y) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-2y이다.10
f(x)= ='ƒx+1-'x이므로` (주어진 식)=('1-'0)+('2-'1)+('3-'2)+`y +(`'ß51-'ß50) (주어진 식)='ß5111
(a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤ 이므로 3¤ =21-2ab, 2ab=12 ∴ ab=612
(x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=4¤ -4_;2!;=1413
{x-;[!;}2 =x¤ + -2=18-2=16이므로` x-;[!;=4 또는 x-;[!;=-4 이때 0<x<1이므로 x<;[!; ∴ x-;[!;=-414
x= =2+'3, y= =2-'3 yy ❶ ∴ x+y=4, xy=1 yy ❷∴ x(x+y)-y(x-y)=x¤ +xy-xy+y¤ =x¤ +y¤
=(x+y)¤ -2xy =16-2=14 yy ❸
15
x¤ -5x+2=0의 양변을 x로 나누면 x-5+;[@;=0 ∴ x+;[@;=5 yy ❶ x¤ + ={x+;[@;}2 -4=25-4=21 yy ❷ ∴ x¤ -2x-;[$;+ =x¤ + -2{x+;[@;} ∴ x¤ -2x-;[$;+ =21-2_5=11 yy ❸ 4 x¤ 4 x¤ 4 x¤ ('6-'2)¤ ('6+'2)('6-'2) ('6+'2)¤ ('6-'2)('6+'2) 1 x¤ 1 'x∂+1+'x ❶ x, y를 각각 유리화하기 ❷ x+y, xy의 값 각각 구하기 ❸ 주어진 식의 값 구하기 30 % 20 % 50 % 채점 기준 배점 ❶ x+x2의 값 구하기 ❷ x¤ + 4 의 값 구하기 x¤ ❸ x¤ -2x- + 4 의 값 구하기 x¤ 4 x 40 % 30 % 30 % 채점 기준 배점 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지142-1
④ -3x-12y=-3(x+4y)2-2
2a‹ -6a¤ b=2a¤ (a-3b)이므로 인수가 아닌 것은 ④ a¤ -3b이다.2-3
(x-2)(x+3)-3(x+3)=(x+3)(x-5) ∴ (x+3)+(x-5)=2x-2 핵심유형3
① (x+4)¤ ② (2x+3y)¤ ③ (x-1)¤ ④ {;2!;x+1}¤3-1
B¤ =25이므로 B=—5 ∴ B=5 (∵ B>0) A=2_5=10 ∴ A+B=10+5=153-2
Ax=—2_x_'3å6=—12x 이때, A는 양수이므로 A=123-3
-1<x<2이므로 x+1>0, x-2<0 ∴ "çx¤ √+2xç+1+"√x¤ -√4x+4 ∴="(√x+1≈)¤ +"(√x-2≈)¤ ∴=x+1-(x-2)=3 핵심유형4
2x¤ -50=2(x¤ -25)=2(x+5)(x-5)이므로 a=2, b=5, c=5 ∴ a+b+c=2+5+5=124-1
4x¤ -49=(2x+7)(2x-7)에서 두 일차식은 2x+7, 2x-7이므로 (2x+7)+(2x-7)=4x4-2
16x¤ -9y¤ =(4x+3y)(4x-3y)이므로 a=4, b=4, c=-3 ∴ a-b+c=4-4-3=-34-3
81x› -1=(9x¤ +1)(9x¤ -1) =(9x¤ +1)(3x+1)(3x-1) 이므로 인수가 아닌 것은 ③ 9x+1이다.01
채현: ②의 과정은 전개이다. 46~47쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02④ 03④ 04④ 05⑤ 06① 07⑤ 08④ 09⑤ 10③ 11① 12④ 13⑤ 14 13 15;2!0!;02
(3x+2)(2x-3)=6x¤ -5x-6이므로 m=-5, n=-6 ∴ m-n=-5-(-6)=103
4x¤ y-12xy¤ =4xy(x-3y)이므로 인수가 아닌 것은 ④ x¤ 이 다.04
2a¤ b-2ab¤ +2abc=2ab(a-b+c)이므로 직육면체의 높이 는 a-b+c이다.05
4x¤ +28x+49=(2x+7)¤ 이므로 a=2, b=7 ∴ a+b=2+7=906
① 36 ② 20 ③ 6 ④ 16 ⑤ 2007
(x-2)(x+4)+a=x¤ +2x-8+a에서 -8+a={;2@;}¤ ∴ a=908
-5<x<5이므로 x-5<0, x+5>0 ∴ "√x¤ -√10x√+25-"√x¤ +√10x√+25="(√x-5ç)¤ -"(√x+5ç)¤ =-(x-5)-(x+5) =-2x09
x¤ -121=x¤ -11¤ =(x+11)(x-11) 이므로 a=1110
-3x¤ +27=-3(x¤ -9)=-3(x+3)(x-3)이므로 a=-3, b=3 ∴ a+b=-3+3=011
꽃밭 A의 넓이는 b¤ -a¤ =(b+a)(b-a)이므로 꽃밭 B의 세 로의 길이는 a+b이다.12
x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)=9(x-y) 9(x-y)=36이므로 x-y=413
2› ‚ -1=(2¤ ‚ +1)(2¤ ‚ -1) =(2¤ ‚ +1)(2⁄ ‚ +1)(2⁄ ‚ -1) =(2¤ ‚ +1)(2⁄ ‚ +1)(2fi +1)(2fi -1) 따라서 30과 40 사이의 두 자연수는 2fi +1=33, 2fi -1=31이 고 그 합은 33+31=64이다. (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지150
6
⑷ 8x¤ +6xy-9y¤ =(2x+3y)(4x-3y) 2x -3y ⁄ 12xy 4x -3y ⁄ -6xy -6xy +>≤ ≤ 11⁄ 11⁄ 50~51쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ② 1-1④ 1-2③ 1-3④ 핵심유형 2 ⑤ 2-1⑤ 2-2① 2-3③ 핵심유형 3 ⑤ 3-1③ 3-28 3-3(x-4)(5x-4) 핵심유형 4 ② 4-1x+3 4-2④ 4-3② 핵심유형1
x¤ +7x+12=(x+3)(x+4) 이므로 두 일차식의 합은 (x+3)+(x+4)=2x+71-1
④ x¤ +2x-8=(x-2)(x+4)1-2
x¤ -5x-14=(x+2)(x-7)이므로 a=2, b=-7 ∴ a-b=2-(-7)=91-3
a‹ -2a¤ -3a=a(a¤ -2a-3)=a(a+1)(a-3) 따라서 인수가 아닌 것은 ④ a¤ 이다. 핵심유형
2
(x+3)(3x-5)+11=3x¤ +4x-4 =(x+2)(3x-2)2-1
-3_B=-15 ∴ B=5 A=2_5-3_1 =7 ∴ A+B=7+5=122-2
6x¤ +ax-21=(3x-7)(bx+c)으로 놓으면 3b=6 ∴ b=2 -7c=-21 ∴ c=3 6x¤ +ax-21=(3x-7)(2x+3)이므로 a=3_3-7_2=-52-3
4x¤ +4x-15=(2x+5)(2x-3)이고, 직사각형의 가로 의 길이가 2x-3이므로 세로의 길이는 2x+5이다. 핵심유형3
⑤ 2x¤ -5x-3=(2x+1)(x-3)3-1
① 3x¤ +6x=3x(x+2) ② x¤ +6x+9=(x+3)¤ ④ x¤ +6x+5=(x+1)(x+5) ⑤ 4x¤ -8x-5=(2x+1)(2x-5)14
[단계❶] 9x¤ -Ax+4가 완전제곱식이 되려면A=—2_3_2=—12 ∴ A=12(∵ A>0) [단계❷] x¤ -x+B가 완전제곱식이 되려면 B={-;2!;}¤ =;4!; [단계❸] ∴ A+4B=12+4_;4!;=13
15
(주어진 식) ={1-;2!;}{1+;2!;}{1-;3!;}{1+;3!;}{1-;4!;}{1+;4!;} =y {1-;1¡0;}{1+;1¡0;} yy ❶ =;2!;_;2#;_;3@;_;3$;_;4#;_;4%;_y_;1ª0;_;1!0!; yy ❷ =;2!;_;1!0!;=;2!0!; yy ❸ ❶ A의 값 구하기 ❷ B의 값 구하기 ❸ A+4B의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 주어진 식 인수분해하기 ❷ 각 식을 계산하기 ❸ 식을 계산한 결과 구하기 50 % 30 % 20 % 채점 기준 배점08. 인수분해 공식`⑵
48~49쪽 개・념・확・인 01⑴ 4, 7 ⑵ 6, -2 ⑶ -5, 4 ⑷ -4, 9 02⑴ 1, x, 1 ⑵ -4, -4x, 4 03⑴ (x+3)(x+7) ⑵ (x-2)(x-4) ⑶ (x+9)(x-2) ⑷ (x+10y)(x-y) 04⑴ 2x, 2x, 3, 6x, 2x+3⑵ 3y, 6xy, 2x, -y, -xy, 3y, 2x-y 05⑴ 3, 2 ⑵ 3, 5 06⑴ (x+2)(2x+1) ⑵ (2x-3)(3x+1) ⑶ (3x-y)(x-2y) ⑷ (2x+3y)(4x-3y)
0
3
⑷ x¤ +9xy-10y¤ =(x+10y)(x-y) x 10y ⁄ 10xy x -y ⁄ -xy 9xy +>≤ ≤ 211⁄ 211⁄ (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지163-2
a=4, b=1, c=3이므로 a+b+c=4+1+3=83-3
(2x-5)¤ +(x+3)(x-7)+12 =(4x¤ -20x+25)+(x¤ -4x-21)+12 =5x¤ -24x+16 =(x-4)(5x-4) 핵심유형4
x¤ -4x+3=(x-1)(x-3) 2x¤ -3x-9=(2x+3)(x-3) 따라서 두 식의 공통인수는 x-3이다.4-1
x¤ -9=(x+3)(x-3) x¤ -3x-18=(x-6)(x+3) 따라서 공통인수는 x+3이다.4-2
① 2x¤ +3x-2=(2x-1)(x+2) ② x¤ -4=(x+2)(x-2) ③ 2x¤ +7x+6=(2x+3)(x+2) ④ x¤ +x-6=(x+3)(x-2) ⑤ 3x¤ +7x+2=(3x+1)(x+2) 따라서 나머지 넷과 같은 인수를 갖지 않는 것은 ④이다.4-3
ax¤ -3x+5=(x-1)(ax+m)으로 놓으면 -a+m=-3, -m=5 ∴ m=-5, a=-2 2x¤ +bx-1=(x-1)(2x+n)으로 놓으면 -2+n=b, -n=-1 ∴ n=1, b=-1 ∴ a-b=-2-(-1)=-1 52~53쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01①, ③ 02② 03④ 04④ 05② 06④ 07② 08⑤ 09④ 10③, ④ 11④ 12④ 13③ 147 15(x+5)(x-2)01
x¤ -4x-12=(x-6)(x+2)의 인수는 ① x-6, ③ x+202
x¤ +Ax-15=(x-5)(x+m)으로 놓으면 -5+m=A, -5m=-15 ∴ m=3, A=-203
x¤ +3x+2=(x+1)(x+2)이므로 가로, 세로의 길이가 될 수 있는 것은 x+1, x+2이다.04
n¤ +4n-21=(n+7)(n-3)이 소수가 되므로 n+7=1 또는 n-3=1이어야 한다. n은 자연수이므로 n-3=1일 때, n=4 따라서 이 소수는 (4+7)(4-3)=1105
6x¤ +7x-3=(3x-1)(2x+3)이므로 두 다항식은 ㄱ. 3x-1, ㄹ. 2x+3이다.06
2B=6 ∴ B=3 -3B+14=A ∴ A=5 ∴ A+B=5+3=807
4x¤ -(3a-2)x+3=(2x+1)(2x+m)으로 놓으면 -(3a-2)=2+2m, m=3 -3a+2=8 ∴ a=-208
① x¤ +3x-4=(x+4)(x-1) ② 9x¤ -4y¤ =(3x+2y)(3x-2y) ③ x¤ -2x+1=(x-1)¤ ④ 4x¤ -20x+25=(2x-5)¤09
① x¤ -10xy+25y¤ =(x-5y)¤ ② x¤ -121=(x+11)(x-11) ③ x¤ -3x-18=(x-6)(x+3) ⑤ 3x¤ -x-2=(3x+2)(x-1)10
① x¤ -x-6=(x-3)(x+2) ② x¤ +2x=x(x+2) ③ x¤ -4=(x+2)(x-2) ④ 2x¤ -3x-2=(x-2)(2x+1) ⑤ 3x¤ +2x-8=(x+2)(3x-4) 따라서 x-2를 인수로 갖는 다항식은 ③, ④이다.11
x¤ -6x+a=(x-4)(x+m)으로 놓으면 -4+m=-6, -4m=a ∴ m=-2, a=8 2x¤ +bx-4=(x-4)(2x+n)으로 놓으면 -8+n=b, -4n=-4 ∴ n=1, b=-7 ∴ a+b=8+(-7)=112
(x◎2x)-(7x◎1)=(2x¤ +4x+4)-(7x+2+4) =2x¤ -3x-2 =(x-2)(2x+1) 따라서 두 일차식의 합은 (x-2)+(2x+1)=3x-113
x¤ +10x+21=(x+7)(x+m)으로 놓으면 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지1756~57쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ③, ④ 1-1①, ② 1-26 1-3③ 핵심유형 2 ③ 2-1① 2-2③ 2-35(x+1)(2x-9) 핵심유형 3 ② 3-1③ 3-2;;¡2º0º3º;; 3-33000 핵심유형 4 ⑤ 4-1① 4-2⑤ 4-3① 핵심유형
1
(주어진 식)=a¤ (b+2)-4(b+2)=(b+2)(a¤ -4) =(a+2)(a-2)(b+2) 이므로 인수가 아닌 것은 ③ a+b, ④ b-2이다.0
1
⑴ (주어진 식)=a(b¤ -4b+4)=a(b-2)¤⑵ (주어진 식)=a¤ (a¤ -9)=a¤ (a+3)(a-3) ⑶ (주어진 식)=x(x¤ -2x-3)=x(x-3)(x+1) ⑷ (주어진 식)=a¤ (3a¤ +a-10)=a¤ (a+2)(3a-5)
0
2
⑴ (주어진 식)=(ax-ay)+(-bx+by) =a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) ⑵ (주어진 식)=(x¤ -2x+1)-y¤ =(x-1)¤ -y¤ =(x+y-1)(x-y-1) ⑶ (주어진 식)=y(x-3)+x¤ -4x+3 =y(x-3)+(x-1)(x-3) =(x-3)(x+y-1)0
3
⑴ a-b=A로 치환하면 ⑴(주어진 식)=A¤ -2A-3=(A-3)(A+1) =(a-b-3)(a-b+1) ⑵ x+y=A로 치환하면 ⑴(주어진 식)=A(A-6)+9=A¤ -6A+9 =(A-3)¤ =(x+y-3)¤ ⑶ x+5=A로 치환하면 ⑴(주어진 식)=2A¤ +A-1=(A+1)(2A-1) =(x+5+1)(2x+10-1) =(x+6)(2x+9)0
4
⑴ 17_86+17_14=17(86+14)=17_100=1700 ⑵ 57¤ +6_57+3¤ =(57+3)¤ =60¤ =3600 ⑶ 16¤ -2_16_14+14¤ =(16-14)¤ =2¤ =4 ⑷ 51¤ -49¤ =(51+49)(51-49)=100_2=2000
5
⑴ x¤ -4x+4=(x-2)¤ =(102-2)¤ =100¤ =10000 ⑵ x¤ -2x+1=(x-1)¤ =(1+'2-1)¤ =('2 )¤ =20
6
⑴ x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ =('5 )¤ =5 ⑵ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=4_2'3=8'3 7m=21 ∴ m=3 따라서 직사각형 A의 세로의 길이는 x+3이다. 직사각형 A의 둘레의 길이는 2(x+7+x+3)=4x+20이므 로 정사각형 B의 한 변의 길이는 x+5이다. 따라서 정사각형 B의 넓이는 (x+5)¤ =x¤ +10x+25이다.14
[단계❶] (x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab이므로 ab=6, a+b=k이다. [단계❷] ab=6을 만족하는 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1)이다. [단계❸] 따라서 상수 k의 최댓값은 1+6=7이다.15
동현이는 상수항을 제대로 보았으므로 상수항은 1_(-10)=-10 yy ❶ 은정이는 x의 계수를 제대로 보았으므로 x의 계수는 6-3=3 yy ❷ 따라서 처음 주어진 이차식은 x¤ +3x-10이고 yy ❸ 이 식을 인수분해하면 x¤ +3x-10=(x+5)(x-2) yy ❹ ❶ ab와 a+b의 값 구하기 ❷ 순서쌍 (a, b) 구하기 ❸ k의 최댓값 구하기 30 % 50 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 상수항 구하기 ❷ x의 계수 구하기 ❸ 처음의 이차식 구하기 ❹ 처음의 이차식을 인수분해하기 20 % 20 % 20 % 40 % 채점 기준 배점09. 인수분해 공식의 활용
54~55쪽 개・념・확・인01⑴ a(b-2)¤ ⑵ a¤ (a+3)(a-3) ⑶ x(x-3)(x+1) ⑷ a¤ (a+2)(3a-5) 02⑴ (x-y)(a-b) ⑵ (x+y-1)(x-y-1) ⑶ (x-3)(x+y-1) 03⑴ (a-b-3)(a-b+1) ⑵ (x+y-3)¤ ⑶ (x+6)(2x+9) 04⑴ 1700 ⑵ 3600 ⑶ 4 ⑷ 200 05⑴ 10000 ⑵ 2 06⑴ 5 ⑵ 8'3 (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지18
1-1
a¤ -2ab+4b-2a=a(a-2b)-2(a-2b) =(a-2b)(a-2) 이므로 인수는 ① a-2, ② a-2b이다.1-2
(주어진 식)=2x¤ (x-2)+(x-3)(x-2) =(x-2)(2x¤ +x-3) =(2x+3)(x-1)(x-2) ∴ abc=3_(-1)_(-2)=61-3
(주어진 식)=x¤ -2xy+y¤ -1=(x-y)¤ -1 =(x-y+1)(x-y-1) 이므로 A=-1, B=1 ∴ A+B=-1+1=0 핵심유형2
a+1=A로 치환하면 (주어진 식)=2A¤ -5A-3 =(2A+1)(A-3) =(2a+3)(a-2) 따라서 두 일차식의 합은 (2a+3)+(a-2)=3a+12-1
2x+1=A, x-2=B로 치환하면 (주어진 식)=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(2x+1+x-2)(2x+1-x+2) =(3x-1)(x+3) 따라서 a=-1, b=3이므로 2a+b=2_(-1)+3=12-2
x-2y=A로 치환하면 (주어진 식)=(A+1)(A-3)-5 =A¤ -2A-8=(A-4)(A+2) =(x-2y-4)(x-2y+2)2-3
x-2=A, x+3=B로 치환하면 (주어진 식)=6A¤ +7AB-3B¤ =(2A+3B)(3A-B) =(2x-4+3x+9)(3x-6-x-3) =(5x+5)(2x-9) =5(x+1)(2x-9) 핵심유형3
"√58¤ √-4√_58√+4 ="(√58-ç2)¤ ="5≈6¤ =563-1
53¤ -47¤ =(53+47)(53-47)=100_6=600이므로 계 산하는 데 가장 알맞은 인수분해 공식은 ③이다.3-2
(주어진 식)= =;;¡2º0º3º;;3-3
(넓이)=65¤ -35¤ =(65+35)(65-35) =100_30=3000 핵심유형4
x= =2-'3 y= 2+'3 =2+'3 (2-'3)(2+'3) 2-'3 (2+'3)(2-'3) 201(997+3) (202+1)(202-1) ∴ x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ =4¤ =164-1
x¤ -6x+9=(x-3)¤ =(3-'2 -3)¤ =24-2
2x¤ +xy-3y¤ =(2x+3y)(x-y) =(7+3)(3.5-1)=10_2.5=254-3
a¤ -b¤ -8b-16=a¤ -(b¤ +8b+16)=a¤ -(b+4)¤=(a+b+4)(a-b-4)
=(1+4)(-2-4)=5_(-6)=-30
01
3a‹ b-3a¤ b-18ab=3ab(a¤ -a-6)=3ab(a-3)(a+2)02
(x+1)(x+4)-2(x+1)=(x+1)(x+2) x¤ (x+3)-4(x+3)=(x+3)(x¤ -4) =(x+3)(x+2)(x-2) 따라서 공통인수는 x+2이다.03
(주어진 식)=ay-ab+bx-xy=a(y-b)-x(y-b) =(a-x)(y-b)04
1-x¤ +4xy-4y¤ =1-(x¤ -4xy+4y¤ )=1-(x-2y)¤ =(1+x-2y)(1-x+2y)05
x¤ -xy-xz-2y¤ -yz=-z(x+y)+x¤ -xy-2y¤ =-z(x+y)+(x-2y)(x+y) =(x+y)(x-2y-z)06
(x-3)¤ -16=(x-3)¤ -4¤ =(x-3+4)(x-3-4) =(x+1)(x-7) 이므로 a=1, b=7 ∴ a+b=1+7=807
x-3=A로 치환하면 (주어진 식)=2A¤ +7A-4=(A+4)(2A-1) =(x+1)(2x-7) 이므로 두 일차식의 합은 x+1+2x-7=3x-608
9_51¤ -9_50¤ =9(51¤ -50¤ ) ← ⑤ =9(51+50)(51-50) ← ③ 따라서 필요한 인수분해 공식은 ③, ⑤이다. 58~59쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02② 03⑤ 04⑤ 05④ 06④ 07① 08③, ⑤ 09④ 10④ 11⑤ 12④ 13⑤ 14b-1 1524 cm (01~19)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:3 PM 페이지19이차방정식
Ⅲ
10. 이차방정식의 뜻과 해
60~61쪽 개・념・확・인 01ㄴ, ㄹ 02⑴ 8 ⑵ 4 03a+2 04-2, -2, 0 / x=-2 또는 x=1 05⑤ 06④0
1
ㄱ. x¤ -1(이차식) ㄴ. 3x¤ =0(이차방정식) ㄷ. x‹ +x¤ -1=0(이차방정식이 아니다.) ㄹ. x¤ -x-6=0(이차방정식) ㅁ. x¤ +x=x¤ , x=0(일차방정식) 따라서 이차방정식은 ㄴ, ㄹ이다.0
2
⑴ 3x¤ +1-x¤ +5x=0, 2x¤ +5x+1=0이므로 a=2, b=5, c=1 ∴ a+b+c=2+5+1=8 ⑵ x¤ +2x+1=x-1, x¤ +x+2=0이므로 a=1, b=1, c=2 ∴ a+b+c=1+1+2=40
3
3ax¤ -3=6x¤ +2x-1, (3a-6)x¤ -2x-2=0이 이차방정 식이 되려면 3a-6+0, 3a+6 ∴ a+20
5
x=-2를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ① (-2-2)¤ +0 ② (-2+5)¤ +10 ③ (-2)¤ +4_(-2)-6+0 ④ (-2)¤ -(-2)+4+0 ⑤ (-2)¤ +5_(-2)+6=00
6
[ ]의 수를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ① x=4일 때, 4¤ +4 ② x=-2일 때, (-2+3)(-2-2)+0 ③ x=-1일 때, (-1)¤ +3+4_(-1) ④ x=3일 때, 3¤ -3-6=0 ⑤ x=2일 때, 2_2¤ +3_2-5+009
(주어진 식)=(6.5-2_2.5)(6.5-3_2.5) =1.5_(-1)=-1.510
a+b='2+5-'2+5=10 a-b='2+5+'2-5=2'2 ∴ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=10_2'2=20'211
1<'2 <2이므로 a='2-1 ∴ a¤ +3a+2=(a+1)(a+2)='2 ('2+1) =2+'212
(길의 넓이)=p(r+a)¤ -pr¤ =p{(r+a)¤ -r¤ } =p(r+a+r)(r+a-r) =ap(2r+a) b=2p{r+;2A;}=p(2r+a) ∴ (길의 넓이)=a¥p(2r+a)=ab13
(부피)=p_7.75¤ _10-p_2.25¤ _10 (부피)=p_10(7.75¤ -2.25¤ ) (부피)=10p(7.75+2.25)(7.75-2.25) (부피)=10p_10_5.5=550p(cm‹ )14
[단계❶] ab+b-a-1=b(a+1)-(a+1) =(a+1)(b-1) [단계❷] b¤ -b-ab+a=b(b-1)-a(b-1) =(b-1)(b-a) [단계❸] 따라서 두 다항식의 공통인수는 b-1이다.15
4a+4b=100이므로 4(a+b)=100 ∴ a+b=25 yy ❶ a¤ -b¤ =150이므로 (a+b)(a-b)=150 25(a-b)=150 ∴ a-b=6 yy ❷ 따라서 두 카드의 둘레의 길이의 차는 4a-4b=4(a-b)=4_6=24(cm) yy ❸ ❶ ab+b-a-1을 인수분해하기 ❷ b¤ -b-ab+a를 인수분해하기 ❸ 공통인수 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ a+b의 값 구하기 ❷ a-b의 값 구하기 ❸ 두 카드의 둘레의 길이의 차 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 (20~27)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:5 PM 페이지2062~63쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑤ 1-1④ 1-2⑤ 1-3③ 핵심유형 2 ① 2-1⑤ 2-2① 2-3④ 핵심유형 3 ④ 3-1② 3-2③ 3-3② 핵심유형 4 ① 4-1④ 4-2④ 4-3① 핵심유형
1
① x¤ -1=0(이차방정식) ② x¤ -x+5=0(이차방정식) ③ x¤ -x-1=0(이차방정식) ④ x¤ +2x=0(이차방정식) ⑤ 3x¤ +x=3x¤ -6x, 7x=0(일차방정식)1-1
① -3=0(방정식이 아니다.) ② x¤ +x=x¤ +3, x-3=0(일차방정식) ③ x¤ -2x+3(이차식) ④ 4x¤ +4x+1=x¤ -2x+1, 3x¤ +6x=0(이차방정식) ⑤ x(x¤ -4)=0, x‹ -4x=0(이차방정식이 아니다.)1-2
③ 2x¤ =0(이차방정식) ④ x¤ +2x+1=2x, x¤ +1=0(이차방정식) ⑤ x¤ -1=x¤ +4x+4, -4x-5=0(일차방정식)1-3
ㄱ. x¤ -2x+1(이차식) ㄴ. 2x¤ -x=x¤ +x, x¤ -2x=0(이차방정식) ㄷ. x¤ +2x-3=0(이차방정식) ㄹ. x¤ -2x+1=x¤ +2x+1, -4x=0(일차방정식) ㅁ. 4x¤ -4x+1=x¤ +3x, 3x¤ -7x+1=0(이차방정식) 따라서 이차방정식인 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다. 핵심유형2
2(x-1)¤ -(x+3)(x+1)=x-x¤ 에서 2(x¤ -2x+1)-(x¤ +4x+3)=x-x¤ x¤ -8x-1=x-x¤ , 2x¤ -9x-1=0 따라서 b=-9, c=-1이므로 b+c=-9+(-1)=-102-1
a-3+0이어야 하므로 a+32-2
(2x+1)(ax-3)=-4x¤ +1에서 2ax¤ +ax-6x-3=-4x¤ +1 (2a+4)x¤ +(a-6)x-4=0 따라서 2a+4+0이어야 하므로 a+-22-3
-2(x+1)¤ +5x=(3x-1)¤ 에서 -2(x¤ +2x+1)+5x=9x¤ -6x+1 -2x¤ -4x-2+5x=9x¤ -6x+1, 11x¤ -7x+3=0 따라서 a=11, b=-7이므로 a+b=11+(-7)=4 핵심유형3
x=-2일 때, (-2)¤ +2_(-2)-3+0 x=-1일 때, (-1)¤ +2_(-1)-3+0 x=0일 때, 0¤ +2_0-3+0 x=1일 때, 1¤ +2_1-3=0 x=2일 때, 2¤ +2_2-3+0 따라서 해는 x=1이다.3-1
x=1을 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ① 1¤ -4_1+0 ② 1¤ +6_1=7 ③ (1+1)(1+2)+0 ④ 1¤ +3_1+2+0 ⑤ 2_1¤ -3_1-5+03-2
① x=-1일 때, (-1)¤ -2_(-1)=3 ② x=0일 때, 0(0+1)=0 ③ x=1일 때, 1¤ +2_1-1+0 ④ x=3일 때, 3(3+3)=3_3+9 ⑤ x=2일 때, (2+1)(2-3)=-33-3
x=-2일 때, (-2)¤ +2_(-2)=0 x=-1일 때, (-1)¤ +2_(-1)+0 x=0일 때, 0¤ +2_0=0 x=1일 때, 1¤ +2_1+0 x=2일 때, 2¤ +2_2+0 따라서 해는 x=-2 또는 x=0이다. 핵심유형4
3x¤ -2x+a=0에 x=-1을 대입하면 3_(-1)¤ -2_(-1)+a=0 ∴ a=-54-1
x¤ -ax+4=0에 x=2를 대입하면 2¤ -2a+4=0, -2a=-8 ∴ a=44-2
3x¤ +2(x-a)-1=0에 x=1을 대입하면 3_1¤ +2(1-a)-1=0, -2a=-4 ∴ a=24-3
x=-1을 두 이차방정식에 각각 대입하면 (-1)¤ +3_(-1)+a=0 ∴ a=2 (-1)¤ -4_(-1)+b=0 ∴ b=-5∴ a+b=2+(-5)=-3 (20~27)실전서3-1정답-ok 2019.6.28 5:15 PM 페이지21
08
x의 값이 -1, 0, 1, 2이므로 x=-1일 때, 3_(-1)¤ -2_(-1)-1+0 x=0일 때, 3_0¤ -2_0-1+0 x=1일 때, 3_1¤ -2_1-1=0 x=2일 때, 3_2¤ -2_2-1+0 따라서 해는 x=1이다.09
주어진 이차방정식에 x=-1을 대입하면 (-1)¤ -(a+1)_(-1)-2a-1=0 1+a+1-2a-1=0, -a=-1 ∴ a=110
x=-2를 두 이차방정식에 각각 대입하면 (-2)¤ +a_(-2)+2=0, 4-2a+2=0 -2a=-6 ∴ a=3 (-2)¤ -3_(-2)+b=0, 4+6+b=0 ∴ b=-10 ∴ a+b=3+(-10)=-711
2x¤ +ax-1=0에 x=-1을 대입하면2_(-1)¤ +a_(-1)-1=0, -a=-1 ∴ a=1 3x¤ -x+b=0에 x=2를 대입하면
3_2¤ -2+b=0 ∴ b=-10
∴ ab=1_(-10)=-10
12
2x¤ -3x+5=0에 x=a를 대입하면 2a¤ -3a+5=0, 2a¤ -3a=-5∴ 2a¤ -3a+4=-5+4=-1
13
x¤ -4x+1=0에 x=a를 대입하면 a¤ -4a+1=0양변을 a로 나누면 a-4+;a!;=0 ∴ a+;a!;=4 ∴ a¤ + ={a+;a!;}¤ -2=4¤ -2=14
14
[단계❶] x¤ -5x+1=0에 x=a를 대입하면 a¤ -5a+1=0 양변을 a로 나누면 a-5+;a!;=0 ∴ a+;a!;=5 [단계❷] x¤ -5x+1=0에 x=b를 대입하면 b¤ -5b+1=0 ∴ b¤ -5b=-1 [단계❸] ∴{a+;a!;}(b¤ -5b)=5_(-1)=-5 1 a¤ ❶ a+;a!;의 값 구하기 ❷ b¤ -5b의 값 구하기 ❸ {a+;a!;}(b¤ -5b)의 값 구하기 40 % 20 % 40 % 채점 기준 배점01
① x¤ +1=0(이차방정식) ② -x¤ +3x=0(이차방정식) ③ x¤ +x-4=0(이차방정식) ④ x¤ +x=5x, x¤ -4x=0(이차방정식) ⑤ 2x¤ +x-1=3+2x¤ , x-4=0(일차방정식)02
2x¤ -3x=ax¤ +2x-1에서 (2-a)x¤ -5x+1=0이므로 이 차방정식이 되려면 2-a+0 ∴ a+203
(x-1)¤ =-2x¤ -5x+3에서 x¤ -2x+1=-2x¤ -5x+3 3x¤ +3x-2=0 ∴ b=3, c=-2 ∴ b+c=3+(-2)=104
① x=4일 때, 4¤ -4+0 ② x=0일 때, (0-3)¤ +0 ③ x=2일 때, 2(2+2)+3 ④ x=-1일 때, (-1)¤ -(-1)-2=0 ⑤ x=-3일 때, 3_(-3)¤ -5_(-3)+6+005
① x=-1일 때, (-1)¤ -2_(-1)+-1 ② x=0일 때, 0(0-3)=0 ③ x=3일 때, 3¤ -6_3+9=0 ④ x=1일 때, 1(1-2)=4_1-5 ⑤ x=2일 때, (2+1)(2-4)=-606
x=-2일 때, (-2)¤ +5_(-2)-6+0 x=-1일 때, (-1)¤ +5_(-1)-6+0 x=0일 때, 0¤ +5_0-6+0 x=1일 때, 1¤ +5_1-6=0 x=2일 때, 2¤ +5_2-6+0 따라서 해는 x=1이다.07
x의 값이 -1, 0, 1일 때, 이차방정식의 해를 구하면 각각 다음 과 같다. ① x=-1 또는 x=1 ② x=0 ③ x=1 ④ 해가 없다. ⑤ x=-1 64~65쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02③ 03③ 04④ 05① 06② 07④ 08③ 09④ 10① 11① 12② 13⑤ 14-5 151 (20~27)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:5 PM 페이지2268~69쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ③ 1-1① 1-2⑤ 1-3② 핵심유형 2 ④ 2-1③ 2-2④ 2-3③ 핵심유형 3 ③ 3-1② 3-2④ 3-3⑤ 핵심유형 4 ④ 4-1② 4-2④ 4-3① 핵심유형
1
x¤ +2x-3=6(x-1)에서 x¤ +2x-3=6x-6, x¤ -4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=31-1
(x+3)(2x-1)=0에서 x+3=0 또는 2x-1=0 ∴ x=-3 또는 x=;2!;1-2
(x+1)(x-1)=2x¤ -10에서 x¤ -1=2x¤ -10, x¤ -9=0 (x+3)(x-3)=0 ∴ x=-3 또는 x=31-3
4x¤ +7x-2=0에서 (4x-1)(x+2)=0 ∴ x=;4!; 또는 x=-2 따라서 두 근의 곱은 ;4!;_(-2)=-;2!; 핵심유형2
(완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 2m+1={ }¤ , 2m+1=9 2m=8 ∴ m=42-1
ㄱ. (x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1 ㄴ. (x+4)¤ =0 ∴ x=-4 (중근) ㄷ. (x-2)(x-5)=0 ∴ x=2 또는 x=5 ㄹ. {x-;2#;}¤ =0 ∴ x=;2#; (중근) ㅁ. (5x-2)¤ =0 ∴ x=;5@; (중근) 따라서 중근을 갖는 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다. -6 211. 이차방정식의 풀이
66~67쪽 개・념・확・인 01⑴ x=-1 또는 x=2 ⑵ x=0 또는 x=1 ⑶ x=;2%; 또는 x=-3 02⑴ x=1 또는 x=3 ⑵ x=-3 또는 x=2 03⑴ x=-3 (중근) ⑵ x=2 (중근) ⑶ x=;2#; (중근) 0415 05⑴ x=—'5 ⑵ x=—2 ⑶ x=—'6 ⑷ x=— ⑸ x=-3—'7 ⑹ x=1—'5 06⑴ -2, 9, 9, 3, 7, 3, '7, -3—'7 ⑵ 2, 2, 4, 4, 2, 6, 2, '6, 2—'6 '3å0 50
2
⑴ x¤ -4x+3=0에서 (x-1)(x-3)=0 x-1=0 또는 x-3=0 ∴ x=1 또는 x=3 ⑵ x¤ +x=6에서 x¤ +x-6=0, (x+3)(x-2)=0 x+3=0 또는 x-2=0 ∴ x=-3 또는 x=20
3
⑴ x=-3 (중근) ⑵ (x-2)¤ =0 ∴ x=2 (중근) ⑶ (2x-3)¤ =0 ∴ x=;2#; (중근)0
4
(완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되려면 k+1={ }¤ , k+1=16 ∴ k=150
5
⑴ x=—'5 ⑵ x¤ =4 ∴ x=—2 -8 215
x¤ -3x+4=0에 x=a를 대입하면a¤ -3a+4=0, a¤ -3a=-4 yy ❶
2x¤ +x-5=0에 x=b를 대입하면
2b¤ +b-5=0, 2b¤ +b=5 yy ❷ ∴ a¤ +2b¤ -3a+b=(a¤ -3a)+(2b¤ +b)
=-4+5=1 yy ❸ ⑶ 양변을 4로 나누면 x¤ =6 ∴ x=—'6 ⑷ 5x¤ =6에서 양변을 5로 나누면 x¤ =;5^; ⑷∴ x=—Æ;5^;=— ⑸ x+3=—'7 ∴ x=-3—'7 ⑹ 양변을 5로 나누면 (x-1)¤ =5, x-1=—'5 ⑷∴ x=1—'5 '3å0 5 ❶ a¤ -3a의 값 구하기 ❷ 2b¤ +b의 값 구하기 ❸ a¤ +2b¤ -3a+b의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 (20~27)실전서3-1정답-ok 2019.6.27 4:5 PM 페이지23