3.4 침하량 해석
3.4.1 구성모델
Fig. 3.5 비교단면도(성상봉 등 2003a)
Fig. 3.6 Horikawa 및 Goda식과 CADMAS-SURF 결과치의구조물 전면 파압분포 비교
(성상봉 등, 2003a)
넘으면 응력-변형률 곡선은 원전히 수평의 형때를 나타낸다.
Fig. 3.7 탄소성 응력-변형률 거동
Mohr(1900)의 기준에 의하여 파괴는 다음과 같은 식 3.32로 표시된다.
(3.32)
여기서,
: 임의 평면에서의 한계전단응력
: 동일평명상의 수직응력
식 3.32는 대응하은 Mohr원의 파괴포락선을 나타내며 파괴포락선 는 시험으로 결정되는 함수이다. Mohr의 기준에 의하면 재료의 파괴는 가장 큰 Mohr원이 파괴포 락선에 접하는 응력상태로 될 때 발생한다. 이것은 중간주응력 ≥ ≥ 가 파 괴조건에 영향을 미치지 않는다는 것을 의미한다.
Mohr의 파괴포락선의 가장 간단한 형상은 직선이다. 이 직선 포락선의 방적식은 다음의 식 3.33과 같다.
tan (3.33)
여기서,
: 재료의 강도파라미터 : 점착력
: 내부마찰각
식 3.33의 파괴기준을 Mohr-Coulomb 기준이라 하며, 간단하고 정확한 장점 때문 에 현재까지 흙 재료에 대해서 가장 널리 사용되고 있다.
Mohr-Coulomb식을 주응력의 항으로 나타내면 ≥ ≥ , 식 3.33으로부터 다음 식 3.34와 같이 된다.
cos
sin
cos
sin
(3.34)
식 3.34를 응력불변량 및 의 항으로 나타내면 다음 식 3.35가 된다.
sin
sin
cos
sin cos sin
sinsin
sincos
cos
(3.35) 불변량 및 의 항으로 나타내면 식 3.36이 된다.
sin
sin
cos
sin
cos
sin
sinsin
sincos
cos
(3.36)
또는, 수치해석에 많이 사용되는 및 의 항으로 나타내면 식 3.37과 같다.
sin
cos
sinsin
cos
cos
sinsin
sin cos
(3.37)
Mohr-Coulomb 기준은 Fig. 3.8에서 보는 바와 같이 주응력공간에서 불규칙 6각형 피라미드 형상이고 자오선은 직선이며, 평면 상의 축차도형은 불규칙 6각형입니다. 불규칙 6각형을 그리기 위해서는 와 의 길이가 필요하며, 이들 길 이는 ( ) 및 의 조건을 식 3.38에 대입하여 구한다.
cos cos
(3.38) sin
cos(3.39)
sin
cos(3.40)
Fig. 3.8 Mohr-Coulomb 항복기준 식 3.39와 식 3.40으로부터 는 식 3.41과 같다.
sin
sin
(3.41)
Mohr-Coulomb 파괴면의 축차단면은 모두 기하학적으로 닮은 꼴이기 때문에 임의 의 축차단면에 대한(즉, 또는 의 다른 값에 대한) 비는 항상 일정하다.
sin
sin
(3.42)
Mohr-Coulomb 파괴기준은 흙 재료에 사용하는데 있어서 두가지 주요한 결점을 가지고 있다. 첫 번째 결점은 중간주응력이 파괴에 영향을 미치지 않는 다는 것으로서, 시험의 결과와 상반되는 가정이다. 두 번째 결점은 Mohr 도형의 자오선과 파괴포락선 이 직선으로서 강도파라미터 가 구속압(또는 정수압)에 따라 변하지 않는다는 것이 다. 그러므로 이 기준은 구속압의 제한된 범위내에서는 정확하나 구속압의 범위가 확 대됨에 따라 정확도가 떨어지게 된다. 또한, 파괴면에서는 모서리가 있기 때문에 수치 해석의 어려움이 있다. 그러나 이 기준은 실용적인 구속압의 범위에서 상당히 정확한 결과를 얻을 수 있고 사용이 간편하기 때문에 가장 많이 사용되는 모델이며, 지반공학 에 관한 많은 수치해석 문제에서 성공적으로 사용되고 있다.
1차모드 2차모드 3차모드