집중!
오른쪽 그림은 직각삼각형 ABC의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각 형을 그린 것이다. 이때, a와 b는 각각 BC’, AC’를 한 변으로 하는 정사 각형의 넓이이다.
(1) BC’’, AC’, AB’의 길이를 각각 a, b를 사용하여 나타내어 보자.
(2) 위 (1)의 결과를 이용하여 'a +'b >'ßa+b 임을 설명해 보자.
(3) 위의 (2)를 이용하여 '2 +'3 +'5 임을 설명해 보자.
제곱근의 대소 관계
추론
1
의사소통
A B
C a
b
오른쪽 그림은 인수가 설계한 집의 평면도이다. 이 평면도는 전체의 넓이가 60인 정사각형 모양이고, 방 A는 넓이가 15인 정사각형 모양이며 방 B와 주방은 각각 넓이가 10인 직사각형 모양이다. 이때, 욕실의 세로의 길이를 구해 보자. (단, 벽의 두께는 생각하지 않는다.)
➊ 문제 이해 구하려고 하는 것은 무엇인가?
➋ 계획 수립 전체 평면도의 세로의 길이와 방 A, B의 세로의 길이를 각각 구한다.
➌ 계획 실행 욕실의 세로의 길이를 구한다.
➍ 반성 구한 답이 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.
집의 평면도
2
B
A
창의・융합 문제 해결 문제 해결 창의・융합
인원 4명(2명씩 2팀)
예시
다음 보기의 수를 이용하여 아래 놀이 방법에 따라 친구들과 근호를 포함한 식의 혼합 계산 놀이를 해 보자.
'2 , '3 , 2, '5 , '6 , '7 , '8 , 3, 'ß15 , 'ß18 , 'ß20 , 'ß21 , 'ß24 , 5, 'ß27 , 'ß28 , 'ß32 , 6
보기
근호를 포함한 식의 혼합 계산 놀이
3
추론 태도 및 실천
문제 해결 추론 창의 융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천
Â2 5Â2 11 4Â3 Â24· Â14·4· 4
2Â3 3 2 1
놀이 방법 ➊ 먼저 각 팀마다 다음 조건에 따라 오른쪽 피라미드를 완성한다. (단, 위 보기 의 수는 2회까지 사용할 수 있다.) ① 1층의 각 칸에는 두 수를 더하거나 뺀 수를 적는다.
② 2층의 각 칸에는 두 수를 곱하거나 나눈 수를 적는다.
③ 3층의 칸에는 5개의 수와 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 모두 사용하여 계산한 수를 적는다.
➋ 상대 팀과 피라미드를 교환한다.
➌ 상대 팀이 만든 수가 답이 되도록 위에 주어진 수를 이용 하여 식을 만든다.
➍ 활동이 끝나면 상대 팀의 식이 맞는지 채점하여 점수를 매긴다. 이때, 1층, 2층, 3층의 점수는 각 칸마다 각각 1점, 2점, 5점이다.
➎ 두 팀 중 많은 점수를 얻은 팀이 승리한다.
3 2
1
1층에 있는 2'3 은 'ß27 -'3 이야!
다음 식을 간단히 하시오.
⑴ 4'2 +2'2 ⑵ 7'3 -5'3
⑶ 'ß27 +4'3 ⑷ 'ß24 -'6
4
다음 수의 분모를 유리화하시오.
⑴ '3
'2 ⑵ - '3
'7 ⑶ 3
'5 ⑷ 9
'3
3
근호를 포함한 식의 계산 배운 내용을 다음과 같이 정리해 보자.
중단원 마무리
스스로 쓱쓱 중단원 마무리 스스로 쓱쓱
다음 수를 a"b의 꼴로 나타내시오.
⑴ 'ß28 ⑵ 'ß45 ⑶ -'ß48 ⑷ -'ß72
2
다음 식을 간단히 하시오.
⑴ '2 _'7 ⑵ 'ß27 /'3
⑶ 2'5 _'ß15 ⑷ 6'7 /'ß21
기
1
초
다음 식을 간단히 하시오.
⑴ 4'2 _'3 -'ß12 /'2
⑵ '3 {'ß12 - 6
'3 }+'ß27
6
다음을 만족시키는 수 a, b의 값을 각각 구하시오.
æç:¡3¢: _æ;7^; =a, æç:¡4∞: _3æç:¡5™: =b
7
기본
æ;2&; /æç:¡2∞: /æç;1£0; 을 간단히 하시오.
9
다음 안에 >, < 중 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ 5-3'2 4-2'2 ⑵ 'ß28 2'7+1
5
2.근호를 포함한 식의 계산
다음 보기 중 안에 들어갈 수가 가장 큰 것을 고르시오.
㉠ 3'5 ="ƒß ㉡ -'ß250 =-5"ƒß ㉢ 'ß675 = '3
㉣ 'ß700 = '7 ㉤ -6æ;3$; =-"ƒß
보기
8
중단원 마무리 중단원 마무리 중단원 마무리
스스로
쓱쓱 중단원 마무리 중단원 마무리 스스로
쓱쓱
'ß80 - 10'5+'ß20 =a'5 일 때, 수 a의 값을 구하시오.
11
다음 식을 간단히 하시오.
'ß24 -æ;3*; + 'ß27-'2 '3 -1
12
다음 세 실수 a, b, c의 대소를 비교하여 부등호를 써서 나타내시오.
a='2 +'3 , b=2'3 -'2 , c=2'3
13
오른쪽 그림과 같은 삼각형과 직사각형의 넓이가 서로 같을 때, 실수 x의 값을 구하시오.
10
Â12°`cm 4Â3`cm x`cm
Â28°`cm
4
'2('2 -'3 )+ 'ß48 -'ß72
'3 =a+b'6 일 때, a-b의 값을 구하시오. (단, a, b는 유리수.)
14
2.근호를 포함한 식의 계산
a>0, b>0이고 ab=36일 때, aæ√ 18ba +bæç2a
b 의 값을 구하시오.
밑줄 친 부분의 수를 바꾸어 문제를 만들고 친구와 바꾸어 풀어 보자.
16
발전
1+'3 의 소수 부분을 a, 3-'3 의 소수 부분을 b라고 할 때, a+b의 값을 구하시오.
15
1 2 3 4 5 6 7 8 9
36쪽 1, 4
39쪽 1 36쪽 2 39쪽 2 41쪽 1, 3 43쪽 1 45쪽 2 36쪽 1, 4 36쪽 2, 3 39쪽 1 복습이 필요한 문항은 아래 교과서 쪽에서 찾아 확인해 봅시다.
문항 번호
되돌아보기
10 11 12 13 14 15 16 17
36쪽 4
39쪽 1 41쪽 3 45쪽 2 43쪽 1 45쪽 2 41쪽 2 34~36쪽
40~41쪽 44~45쪽 문항 번호
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오른쪽 도형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이를 구하시오.
17
3 Â7
Â21°
Â3+Â21°
직접 해 보는 수학 교실
1.000 1.005 1.010 1.015 1.020 1.025 1.030 1.034 1.039 1.044 1.049 1.054 1.058 1.063 1.068 1.072 1.077 1.082 1.086 1.091 1.095 1.100 1.105 1.109 1.114 1.118 1.122 1.127 1.131 1.136 1.140 1.145 1.149 1.153 1.158 1.162 1.166 1.170 1.175 1.179 1.183 1.187 1.192 1.196 1.200 1.204 1.208 1.212 1.217 1.221
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
'ß148 ="ƒ10€_1.48 =10'ß1.48 이고 제곱근표에서 'ß1.48 =1.217이므로 'ß148 =10'ß1.48 =10_1.217=12.17
2 1
제곱근의 어림한 값 구하기
컴퓨터 계산기와 제곱근표를 이용하여 다음 수의 어림한 값을 구해 보자.
참고 제곱근표에 있는 값은 대부분 제곱근의 어림한 값이지만 등호를 사용하여 나타내기로 한다.