1 정비례 관계와 반비례 관계의 그래프 그리기
입력창에 ‘y=2x’, ‘y=-2/x’를 입력하고 를 누르면 오른쪽 그림과 같이 정비례 관계 y=2x와 반비례 관계 y=-;[@;의 그래프를 각각 그릴 수 있다.
컴퓨터 기하 프로그램을 이용하여 그래프를 그려 보자.
정보 처리
1
정비례2
반비례두 변수 x, y에 대하여 y가 x에 반비례하고, x=-2일 때 y=8이다. x와 y 사이의 관 계식을 구하시오.
08
아래 보기의 두 변수 x와 y 사이의 관계식을 보고, 다음에 답하시오.
ㄱ. y=-2x ㄴ. x+y=1 ㄷ. y=;[#;
ㄹ. xy=-5 ㅁ. y=x+7 ㅂ. y=;4!;x
보기
⑴ y가 x에 정비례하는 것을 모두 고르시오.
⑵ y가 x에 반비례하는 것을 모두 고르시오.
04
표준 문제
두 변수 x, y에 대하여 y가 x에 정비례하고, x=-3일 때 y=12이다. x와 y 사이의 관 계식을 구하시오.
05
오른쪽 그림은 정비례 관계 y=ax의 그래프이다. 수 a의 값 을 구하시오.
06
yO 2 4x -4 -2
2 4
-2 -4
오른쪽 그림과 같이 정비례 관계 y=;3@;x의 그래프 위에 점 A(a, 4)가 있다. 원점 O와 점 B(a, 0)에 대하여 삼각형 AOB의 넓이를 구하시오.
07
y4O B{a,`0} x A{a,`4}
반비례 관계 y=a
x 의 그래프가 두 점 (-9, 2), (b, 3)을 지날 때, a, b의 값을 각각 구하시오.
10
톱니가 각각 24개, x개인 두 톱니바퀴 A, B가 맞물려 돌아가고 있다. 톱니바퀴 A가 1번 회전하는 동안 톱니바퀴 B는 y번 회전한다고 하자.
⑴ x와 y 사이의 관계식을 구하시오.
⑵ 톱니바퀴 A가 1번 회전하는 동안 톱니바퀴 B는 3번 회전한다고 할 때, 톱니바퀴 B 의 톱니의 개수를 구하시오.
12
문제 해결
오른쪽 그림은 반비례 관계 y=;[A;의 그래프이다. 수 a의 값 을 구하시오.
09
yO x 2 4
-2 2 -2 -4
-4 4
y= a-x
오른쪽 그림은 정비례 관계 y=ax 와 반비례 관계 y=-10 x 의 그래프이다. 수 a의 값을 구하시오.
11
발전 문제
y
O 2 x
y=- 10-x y=ax
고대 그리스의 수학자 아르키메데스(Archimedes, B.C. 287?~B.C. 212)가 한 이 말은, 지레의 원리를 이용하면 작은 힘으로도 아주 무거운 물체를 쉽게 움직일 수 있음을 비유한 것이다.
지레의 양 끝에 작용하는 힘의 크기와 받침점까지의 길이를 각각 곱한 값은 서로 같다. 예를 들어 오른쪽 그림과 같은 지렛대에서 받침점으로부터 a, b만큼 떨어진
곳에 각각 무게가 A, B인 두 물체를 올려놓아 평형이 되면 Aa=Bb
인 관계가 성립한다.
a b
A 받침점 B
1 지렛대에서의 비례 관계
지렛대의 받침점으로부터 1`m 떨어진 곳에 10`kg의 물체가 놓여 있는데, 받침점으로부터 x`m 떨어진 곳에 y`kg의 물체를 올려놓았더니 다음 그림과 같이 평형을 이루었다고 한다.
1`m x`m
10`kg y`kg
⑴ 다음 표를 완성하고, y가 x에 정비례하는지 반비례하는지 말해 보자.
x(m) 1 2 5 10
y(kg) 10
⑵ x와 y 사이의 관계식을 구해 보자.
2 대저울에서의 비례 관계
대저울의 손잡이로부터 10`cm 떨어진 곳의 접시와 물건의 무게의 합이 y`g인데, 손잡이로 부터 x`cm 떨어진 곳에 100`g짜리 추를 매달았 더니 다음 그림과 같이 평형을 이루었다고 한다.
10`cm x`cm
y`g 100`g짜리 추
⑴ 다음 표를 완성하고, y가 x에 정비례하는지 반비례하는지 말해 보자.
x(cm) 10
y(g) 100 200 300 400
⑵ x와 y 사이의 관계식을 구해 보자.
“나에게 지렛대와 지탱할 장소만 준다면, 지구도 움직일 수 있다.”