Ⅱ. 자료 및 연구방법
4. 가뭄심도지수
4.2 SPI 공식
McKee et al.(1993, 1995)에 의해 개발되었으며 SPI(Standardized Precipitation Index)는 가장 많이 사용되고 있는 가뭄지수이며 가뭄을 분석할 때 가장 쉽게 가장 많이 활용하고 있다. 특정 지역에 대한 장기간의 강수자료와 비교하여 단기의 강수 부족으로 가뭄을 정의하기 위한 방식으로 확률분포를 이용하여 심도를 정하는 방법 이다. 개발 이후 Guttman(1998)에 의해 과거의 Palmer 가뭄지수를 비교하고 검증하 여 신뢰성을 증명하였으며, Bhuiyan et al.(2006)은 인도 지역에 SPI를 적용하고 이 를 평가하였다.
강수부족이 하천유량, 저수지, 토양, 지하수 등에 많은 영향을 미치고 있으며, 가 뭄을 야기한다는 점을 고려한 SPI는 대상지역의 강수자료만 사용하여 비교적 단순 한 과정을 통해 산정이 가능하며 3, 6, 9, 12개월의 장·단기 지속기간의 가뭄 평가가 가능하다. 여기서 단기간 지속기간인 1, 3개월의 SPI는 기상학적 가뭄 및 농업적 가 뭄을 위해 이용되며, 장기간 지속기간인 9, 12개월의 SPI는 수자원 공급관리 등 수 문학적 가뭄에 활용되고 있다. 비교적 짧은 지속기간에 가뭄 평가를 효과적으로 분 석할 수 있으며, 추가적으로 연 단위의 장기적인 가뭄의 평가를 분석하기도 한다.
그러나 통계적인 분석을 위해서 30년 이상의 기상 관측자료가 요구되고 있어 장기 간의 관측소 선정이 필수적이다.
SPI 산정 절차는 다음과 같으며, 최초 SPI 산정을 위하여 시간단위별로 누가강수 시계열을 구성한다. 이는 시간단위로 연속적인 중첩을 통해 산정하는 이동 누가 방 법 중 하나이다(Fig. 2.9).
Fig. 2.9 Time series of precipitation mass of SPI 3
또한, 누가강수시계열을 월별로 각각 산정하고 기간에 따른 지속시간별 시계열을 구한다. 월별로 시계열을 분석하고 이에 따른 적절한 확률분포형을 산정하게 되며, 다음 식 2.55의 Gamma 확률분포함수를 사용한다.
(2.55)
여기서, : 강수량, : 형상매개변수(Shape parameter), : 축척매개변수(Scale parameter), : Gamma 함수
각각의 지점과 지속기간인 3개월, 6개월, 9개월, 12개월에 따라 다른 값들이 추정
되며, 추출된 표본자료가 나올 수 있는 확률이 최대가 되도록 매개변수를 선택하는 방법인 최우도법(Maximum Likelihood Method)을 이용하여 추정된다. 식 2.56과 식 2.57에 의하여 에 대한 매개변수를 추정할 수 있다.
(2.56)
(2.57)
ln
ln (2.58)여기서, A : 식 , : 입력되는 자료의 수
는 Gamma 함수의 식 2.58과 같이 표현된다.
∞ (2.59)Gamma 확률분포함수를 이용하여 계산한 매개변수를 각 대상구간의 시간간격에 대하여 누가확률을 계산한다.
∞
(2.60) 로 치환하면 다음 식 2.61으로 표현할 수 있다.
(2.61)Gamma 함수는 인 경우에서 정의되지 않지만 강수량의 경우 무강수가 발생 하기 때문에 다음 식 2.62와 같은 혼합 분포형으로 나타낼 수 있다.
(2.62)
여기서, 는 누가확률 분포함수이고, 는 무강수의 확률로 강우 관측일수에 대 한 무강일수의 비로 나타낼 수 있다.
(2.63)
각각의 관측소에 대한 시단위별 누가확률의 평균은 0이며, 분산은 1인 표준정규분 포의 임의의 변수로 적용 필요하며, 식 2.64과 식 2.65을 통하여 표준정규분포로 변 환된 임의의 변수 가 SPI 지수가 된다.
≤ (2.64)
≤ (2.65)
lim
for ≤ (2.66)
lim
for ≤ (2.67)
(2.68)
위와 동일한 방법으로 산정할 수 있는 표준가뭄지수는 총 7개의 분류가 가능하며 습윤 또는 건조의 정도를 나누고 있다. 일반적으로 -1 이하의 값을 가뭄으로 판단
하고, -1.5이하를 극심한 가뭄으로 판단하게 된다. Table 2.7은 SPI의 분류에 따른 가뭄의 정도를 제시하였다.
Table 2.7 Classification of drought intensity using SPI
Classification Drought Condition
over 2.00 Extremely wet
1.50 ∼ 1.99 Very wet
1.00 ∼ 1.49 Moderately wet
-0.99 ∼ 0.99 Near Normal
-1.00 ∼ -1.49 Moderately dry
-1.50 ∼ -1.99 Severe dry
under -2.00 Extremely dry