핵심노트
123 123 123 123 123 123 123
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1232018(가) 9월/평가원 29좌표공간에서 점 A
와 평면 위의 세 점 P, P, P이OA ⋅OP
OA ⋅OP OA ⋅OP
을 만족시킨다. 점 을 지나고 방향벡터가 인 직선을
이라 하고, 직선 에 의해 나누어지는 평면의 두 영역을 각각 라 하자. 세 점 P, P, P에서 평면에 내린 수선의 발이 모두 에만 포함되 거나 모두 에만 포함되도록 하는 양의 정수 의 최솟값을 음의 정수 의 최댓값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이다.) [4점]
124 124 124 124 124 124 124
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1242017(가) 수능 29한 모서리의 길이가 인 정사면체 ABCD에서 삼각형 ABC의 무게중심을 O , 선분 AD의 중점을 P라 하자. 정사면체 ABCD의 한 면 BCD 위의 점 Q 에 대하여 두 벡터 OQ 와 OP 가 서로 수직일 때, PQ의 최댓값은
이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
공간벡터의 내적의 최대 최소
유형 7핵심노트
125 125 125 125 125 125 125
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1252012(가) 10월/교육청 28중심이 C 이고 반지름의 길이가 인 구와 구 위의 한 점 A 가 있다. 구 밖의 한 점 B 를 AB 이고 CB 가 되도록 잡는다. 점 P 가 이 구 위를 움직 일 때, 두 벡터 BA BP 의 내적 BA ∙ BP 의 최댓값과 최솟값의 합을 구 하시오. [4점]
126 126 126 126 126 126 126
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1262016(가) 10월/교육청 29좌표공간에서 두 점 A , B 에 대하여 두 점 P , Q 가 다 음 조건을 만족시킨다.
(가) OA ∙ OP , OP (나) AB∙ BQ , BQ
OP ∙ AQ 의 최댓값이
일 때, 두 유리수 , 에 대하여 의 값 을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점]기하와벡터(실력)
1. 공간벡터
정답률 50% 미만 - 58 - fcmath.tistory.com
127 127 127 127 127 127 127
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1272018(가) 10월/교육청 20공간에서 서로 다른 개의 점 A , B, C, D, E 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) AB BC CD DE (나) AB⊥BC , CD⊥DE
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
< 보 기 >
ㄱ. AE의 최댓값은
이다.ㄴ. AB⊥DE 이면 BC⊥CD 이다.
ㄷ. AB⊥CD 이고 BC⊥CD 이면 AC⋅AE 의 최댓값은
이다.① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
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1282016(B) 수능 29좌표공간의 두 점 A
, B
에 대하여 점 P 는 다음 조건을 만족시킨다.(가) AP
(나) AP 와 AB 가 이루는 각의 크기는
이다.
중심이 원점이고 반지름의 길이가 인 구 위의 점 Q 에 대하여 AP⋅AQ 의 최댓값이
이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 유리 수이다.) [4점]129 129 129 129 129 129 129
129
1292016(B) 삼사 30그림과 같이 옆면은 모두 합동인 이등변삼각형이고 밑면은 한 변의 길이가 인 정사각형인 사각뿔 O ABCD 에서 ∠AOB °이다. 점 A 에서 출발 하여 사각뿔의 옆면을 따라 모서리 OB 위의 한 점과 모서리 OC 위의 한 점 을 거쳐 점 D 에 도착하는 최단 경로를 이라 하자. 위를 움직이는 점 P 에 대하여 AB∙ OP 의 최댓값을
라 할 때, 의 값을 구하시오.(단, 는 유리수이다.) [4점]
1. 공간벡터
Ⅳ 공간벡터130 130 130 130 130 130 130
130
1302019학년 삼사(가) 29좌표공간에 평면 과
구 가 있다. OP≤
인 평면 위의 점 P 와 구 위의 점 Q 에 대하여 OP∙ OQ 의 최댓값이
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 점 O 는 원점이고, , 는 유리수이다.) [4점]131 131 131 131 131 131 131
131
1312017(가) 9월/평가원 29좌표공간에 세 점 O , A , B 가 있다. 점 P 가
OB⋅OP OP ≤ 를 만족시키며 움직일 때,
PQ PQ ⋅OA ≥
을 만족시키는 점 Q 에 대하여 BQ의 최댓값과 최솟값을 각각 , 이 라 하자.
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 유리수이다.) [4점]기하와벡터(실력)
2. 도형의 방정식
정답률 50% 미만 - 60 - fcmath.tistory.com