⑷ {3x-1}{5x+3} ={3\5}x@+{9-5}x+{-1}\3
=15x@+4x-3
6
⑴ {3x-2y}{5x-y}={3\5}x@+{-3y-10y}x+{-2y}\{-y}
=15x@-13xy+2y@
⑵ {2a-5b}{4a+7b}
={2\4}a@+{14b-20b}a+{-5b}\7b
=8a@-6ab-35b@
⑶ [2x+1
3y][3x+1 2y] ={2\3}x@+{y+y}x+1
3y\1 2y =6x@+2xy+1
6y@
1
ac-ad-bc+bd2
2x@+xy-3y@3
⑴ -4ab-2b@ ⑵ 37x@+12x-134
⑴ 3x@-7x-2 ⑵ -x@-19x+165
⑴ 2x@-12x-4 ⑵ 16x@-43x+116
⑴ -10 ⑵ -3 ⑶ 23 ⑷ 27
A=4, B=138
a=2, b=1, c=89
a=3, b=3, c=15P. 45 한 걸음 더 연습
[ 1 ~ 2 ] 직사각형의 가로, 세로의 길이를 먼저 구한다.
1
(직사각형의 넓이) =(가로의 길이)\(세로의 길이)={a-b}{c-d}
=ac-ad-bc+bd
2
(직사각형의 넓이) =(가로의 길이)\(세로의 길이)={2x+3y}{x-y}
=2x@+xy-3y@
3
⑴ {2a+b}{2a-b}-{2a+b}@={4a@-b@}-{4a@+4ab+b@}
=-4ab-2b@
⑵ 3{2x+1}@+{5x-4}{5x+4}
=3{4x@+4x+1}+{25x@-16}
=12x@+12x+3+25x@-16
=37x@+12x-13
4
⑴ {x-1}@+{2x+1}{x-3}={x@-2x+1}+{2x@-5x-3}
=3x@-7x-2
2
⑵ {x+7}{x-5} =x@+{7-5}x+7\{-5}=x@+2x-35
⑶ {x-3y}{x-9y}
=x@+{-3y-9y}x+{-3y}\{-9y}
=x@-12xy+27y@
⑷ {x-4y}{x+2y} =x@+{-4y+2y}x+{-4y}\2y
=x@-2xy-8y@
3
⑴ [x- 12 ][x-1 3 ] =x@+[-12-1
3 ]x+[-1
2 ]\[-1 3 ] =x@-5
6x+1 6
⑵ [a-2 3 ][a+5
3 ] =a@+[-2 3+5
3 ]a+[-2 3 ]\5
3 =a@+a-10
9
⑶ [x+1
4 y][x-1 6 y] =x@+[1
4 y-1 6 y]x+1
4 y\[-1 6 y] =x@+1
12 xy- 1 24 y@
5
⑵ {x+3}{3x-2} ={1\3}x@+{-2+9}x+3\{-2}=3x@+7x-6
⑶ {2x-5}{3x-4}
={2\3}x@+{-8-15}x+{-5}\{-4}
=6x@-23x+20
1
㈎ bx ㈏ ab ㈐ a+b ㈑ ab2
⑴ 1, 3, 1, 3, x@+4x+3 ⑵ x@+2x-35⑶ x@-12xy+27y@ ⑷ x@-2xy-8y@
3
⑴ x@-56x+16 ⑵ a@+a-109⑶ x@+1 12xy- 1
24y@
4
㈎ adx ㈏ bd ㈐ ad+bc ㈑ bd5
⑴ 5, 1, 1, 5, 6x@+17x+5 ⑵ 3x@+7x-6⑶ 6x@-23x+20 ⑷ 15x@+4x-3
6
⑴ 15x@-13xy+2y@ ⑵ 8a@-6ab-35b@⑶ 6x@+2xy+1 6 y@
유형
3
P. 44⑶ {4y-x}{x+4y} ={4y-x}{4y+x}
={4y}@-x@
=16y@-x@
라이 트
유 형 편
⑵ 2{x-3}@-{x+2}{3x+1}
=2{x@-6x+9}-{3x@+7x+2}
=2x@-12x+18-3x@-7x-2
=-x@-19x+16
5
⑴ {2x-3}{3x+2}-{x+2}{4x-1}={6x@-5x-6}-{4x@+7x-2}
=2x@-12x-4
⑵ {5x+3}{2x-1}+2{3x-1}{x-7}
={10x@+x-3}+2{3x@-22x+7}
=10x@+x-3+6x@-44x+14
=16x@-43x+11
[ 6 ~ 9 ] 좌변을 전개하고 우변의 동류항과 비교하여 미지수를 구한다.
6
⑴ {x-5y}@=x@-10xy+25y@=x@+Axy+25y@∴ A=-10
⑵ {2x+Ay}@=4x@+4Axy+A@y@=4x@-12xy+9y@
즉, 4A=-12, A@=9이므로 A=-3
⑶ {3x+2}{4x+5} =12x@+23x+10
=12x@+Ax+10 ∴ A=23
⑷ {Ax-3}{4x+7} =4Ax@+{7A-12}x-21
=8x@+2x-21 즉, 4A=8, 7A-12=2이므로 A=2
7
{3x+A}{7x-5} =21x@+{-15+7A}x-5A=21x@+Bx-20 즉, ②-15+7A=B, ①-5A=-20이므로
①A=4, ②B=13
8
{x+4}{x-a}=x@+{4-a}x-4a=bx@+2x-c 즉, 1=b, ①4-a=2, ②-4a=-c이므로①a=2, b=1, ②c=8
9
{ax-4}{5x+b} =5ax@+{ab-20}x-4b=cx@-11x-12
즉, ③5a=c, ②ab-20=-11, ①-4b=-12이므로
②a=3, ①b=3, ③c=15
1
③2
①3
③4
⑤5
-6, 과정은 풀이 참조6
⑤7
⑴ a-b ⑵ a-b ⑶ {a-b}@ {또는 a@-2ab+b@}8
①9
②10
②11
④12
x$-16쌍둥이 기출문제 P. 46~47
[ 1 ~ 2 ] 복잡한 식의 전개식에서 특정한 항의 계수 구하기
⇨ 식을 모두 전개하기보다 필요한 부분만 전개하는 것이 더 간단하다.
1
{x+y-1}{2x-y+1}에서 xy항이 나오는 부분만 전개 하면-xy+2xy=xy ∴ {xy의 계수}=1
2
{x+y-3}{x-y}에서 a={x의 계수}=-3 {x+y-3}{x-y}에서 b={y의 계수}=3∴ a-b=-3-3=-6
3
① {2x-5y}@=4x@-20xy+25y@② {x+3}{x-3}=x@-9
③ {-x+y}@ ={-x}@+2\{-x}\y+y@
=x@-2xy+y@
④ {x+7}{x-3}=x@+4x-21
⑤ {-x+3}{-x-3}={-x}@-3@=x@-9 따라서 식을 바르게 전개한 것은 ③이다.
4
⑤ {-a+b}@ =9-{a-b}0@={a-b}@[ 5 ~ 6 ] 전개식에서 x@의 계수, x의 계수, 상수항을 각각 비교한다.
5
{x+a}@=x@+2ax+a@=x@+bx+4a@=4이고 a<0이므로 a=-2 y`!
2a=b에서 b=2\{-2}=-4 y`@
∴ a+b=-2+{-4}=-6 y`#
채점 기준 비율
! a의 값 구하기 40 %
@ b의 값 구하기 40 %
# a+b의 값 구하기 20 %
6
{3x+a}{2x+3} =6x@+{9+2a}x+3a=6x@+bx-3 3a=-3에서 a=-19+2a=b에서 b=9+2\{-1}=7
∴ 2a+b=2\{-1}+7=5
8
색칠한 직사각형의 가로의 길이는 a+b, 세로의 길이는 a-b이므로(색칠한 직사각형의 넓이) ={a+b}{a-b}
=a@-b@
9
3{x+1}@-{2x+1}{x-6}=3{x@+2x+1}-{2x@-11x-6}
=3x@+6x+3-2x@+11x+6
=x@+17x+9
①
②
① ②
5
⑴ {j5 k+2}@ ={j5 k}@+2\j5 k\2+2@=5+4j5 k+4=9+4j5 k
⑵ {j10 k-j2 k}@ ={j10 k}@-2\j10 k\j2 k+{j2 k}@
=10-2j20 k+2=12-4j5 k
6
⑴ {j13 k-j2 k}{j13 k+j2 k}={j13 k}@-{j2 k}@=13-2=11
⑵ {2j3 k+2}{2j3 k-2}={2j3 k}@-2@=12-4=8
7
⑴ {j5 k-2}{j5 k+3}={j5 k}@+{-2+3}j5 k+{-2}\3
=5+j5 k-6=-1+j5 k
⑵ {j7 k+5}{j7 k-2}
={j7 k}@+{5-2}j7 k+5\{-2}
=7+3j7 k-10=-3+3j7 k
⑶ {j3 k-2}{2j3 k+5}
={1\2}{j3 k}@+{5-4}j3 k+{-2}\5
=6+j3 k-10=-4+j3 k
⑷ {2j6 k+1}{j6 k-3}
={2\1}{j6 k}@+{-6+1}j6 k+1\{-3}
=12-5j6 k-3=9-5j6 k
1
⑴ 2, b@ ⑵ 5+2j6 k2
⑴ a, b ⑵ 23
⑴ 4, 1 ⑵ 7+5j3 k4
⑴ 2, 3, 2 ⑵ 10+7j2 k5
⑴ 9+4j5 k ⑵ 12-4j5 k6
⑴ 11 ⑵ 87
⑴ -1+j5 k ⑵ -3+3j7 k ⑶ -4+j3 k⑷ 9-5j6 k
8
⑴ 12+7j6 k ⑵ -2-j10 k ⑶ 21+7j15 k⑷ 29-13j14 k
9
㈎ a-8 ㈏ 8유형
4
P. 481
⑴ j3 k-12 ={j3 k-1}\{2\{j3 k+1}j3 k+1}
=2{j3 k+1}
{j3 k}@-1@=2{j3 k+1}
2
=j3 k+1
⑵ 4
j7 k+j3 k = 4\{j7 k-j3 k} {j7 k+j3 k}\{j7 k-j3 k}
= 4{j7 k-j3 k}
{j7 k}@-{j3 k}@=4{j7 k-j3 k}
4
=j7 k-j3 k
2
⑴ j6 k+23 ={j6 k+2}\{j6 k-2}3\{j6 k-2}=3{j6 k-2}
{j6 k}@-2@=3j6 k-6 2
⑵ j2 k
2+j2 k = j2 k\{2-j2 k}
{2+j2 k}\{2-j2 k}= j2 k{2-j2 k}
2@-{j2 k}@
=2j2 k-2
2 =j2 k-1
⑶ j3 k
3-j6 k = j3 k\{3+j6 k}
{3-j6 k}\{3+j6 k}= j3 k{3+j6 k}
3@-{j6 k}@
=3j3 k+3j2 k
3 =j3 k+j2 k
1
⑴ j3 k+1, j3 k+1, j3 k+1⑵ j7 k-j3 k, j7 k-j3 k, j7 k-j3 k
2
⑴ 3j6 k-62 ⑵ j2 k-1 ⑶ j3 k+j2 k3
⑴ 3-2j2 k ⑵ 11+4j7 k3 ⑶ 5+2j6 k4
⑴ 2j3 k ⑵ -2j15 k ⑶ 105
⑴ j5 ⑵ 4 ⑶ 16 ⑷ 34유형
5
P. 4910
{2x+3}{2x-3}-{x-5}{x-1}=4x@-9-{x@-6x+5}
=4x@-9-x@+6x-5
=3x@+6x-14
따라서 a=3, b=6, c=-14이므로 a+b+c=3+6+{-14}=-5
11
{a-1}{a+1}{a@+1} ={a@-1}{a@+1)=a$-1∴ ☐=4
12
{x-2}{x+2}{x@+4} ={x@-4}{x@+4}=x$-16
8
⑴ {j2 k+2j3 k}{3j2 k+j3 k}={1\3}{j2 k}@+{1+6}j2 kj3 k+2j3 k\j3 k
=6+7j6 k+6=12+7j6 k
⑵ {2j5 k+3j2 k}{j5 k-2j2 k}
={2\1}{j5 k}@+{-4+3}j5 kj2 k+3j2 k\{-2j2k}
=10-j10 k-12=-2-j10 k
⑶ {3j5 k-j3 k}{2j5 k+3j3 k}
={3\2}{j5 k}@+{9-2}j5 kj3 k+{-j3 k}\3j3 k
=30+7j15 k-9=21+7j15 k
⑷ {4j2 k-j7 k}{j2 k-3j7 k}
={4\1}{j2 k}@+{-12-1}j2 kj7 k+{-j7 k}\{-3j7 k}
=8-13j14 k+21=29-13j14 k
라이
={5-3j3 k}+{5+3j3 k}=10
5
⑴ x=j5 k+21 ={j5 k+2}{j5 k-2}j5 k-2 =j5 k-2이므로=10-4j6 k-1=9-4j6 k
3
{3-2j3 k}{2a+3j3 k} =6a+9j3 k-4aj3 k-18={6a-18}+{9-4a}j3 k 이 식이 유리수가 되려면 9-4a=0이어야 하므로
=9-12j2 k+8+{9+12j2 k+8}=34
4
{a-4j5 k}{3-3j5 k} =3a+{-3a-12}j5 k+606
j3 k+1j3 k-1={j3 k-1}{j3 k+1}{j3 k+1}@ =4+2j3 k2 =2+j3 k 따라서 A=2, B=1이므로
A+B=2+1=3
7
x+x 1=j5 k+2+ 1j5 k+2=j5 k+2+ j5 k-2 {j5 k+2}{j5 k-2}
=j5 k+2+j5 k-2=2j5 k
8
x=2-2+j3 kj3 k={2-j3 k}{2-j3 k}{2+j3 k}{2-j3 k}=7-4j3 k y=2+j3 k
2-j3 k={2+j3 k}{2+j3 k}
{2-j3 k}{2+j3 k}=7+4j3 k
∴ x+y ={7-4j3 k}+{7+4j3 k}=14
1
⑴ 98@={100-2}@에서 a=100, b=2로 놓으면 {a-b}@ =a@-2ab+b@=100@-2\100\2+2@
=10000-400+4=9604 로 계산하는 것이 가장 편리하다.
⑵ 104@={100+4}@에서 a=100, b=4로 놓으면 {a+b}@ =a@+2ab+b@
=100@+2\100\4+4@
=10000+800+16=10816 으로 계산하는 것이 가장 편리하다.
⑶ 104\96={100+4}{100-4}에서 a=100, b=4로 놓으면
{a+b}{a-b} =a@-b@
=100@-4@
=10000-16=9984 로 계산하는 것이 가장 편리하다.
1
⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㄱ2
104043
⑴ {100+3}@, 100@+2\100\3+3@,10000+600+9, 10609
⑵ {300-1}@, 300@-2\300\1+1@, 90000-600+1, 89401
4
⑴ {80+3}{80-3}, 80@-3@, 6400-9, 6391⑵ {60+1}{60+3}, 60@+{1+3}\60+1\3, 3600+240+3, 3843
유형
6
P. 511
⑴ x@+y@={x+y}@-2xy=6@-2\4=28⑵ y x+x
y=x@+y@
xy =28 4 =7
⑶ {x-y}@={x+y}@-4xy=6@-4\4=20
2
⑴ {x+y}@=x@+y@+2xy에서{-2}@=7+2xy, 2xy=-3 ∴ xy=-3 2
⑵ {a+b}@=a@+b@+2ab에서 4@=8+2ab, 2ab=8 ∴ ab=4
3
⑴ a@+b@={a-b}@+2ab=2@+2\1=6⑵ b a+a
b=a@+b@
ab =6 1=6
⑶ {a+b}@={a-b}@+4ab=2@+4\1=8
4
⑴ {x-y}@=x@+y@-2xy에서3@=5-2xy, 2xy=-4 ∴ xy=-2
⑵ {a-b}@=a@+b@-2ab에서
{-4}@=9-2ab, 2ab=-7 ∴ ab=-7 2
1
⑴ 28 ⑵ 7 ⑶ 202
⑴ -32 ⑵ 43
⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 84
⑴ -2 ⑵ -72
5
⑴ 2, 2, -2 ⑵ 2, 2, 2, 46
⑴ 2 ⑵ 8유형
7
P. 523
⑴ 103@ ={100+3}@ y①=100@+2\100\3+3@ y②
=10000+600+9 y③
=10609 y④
⑵ 299@ ={300-1}@ y①
=300@-2\300\1+1@ y②
=90000-600+1 y③
=89401 y④
4
⑴ 83\77 ={80+3}{80-3} y①=80@-3@ y②
=6400-9 y③
=6391 y④
⑵ 61\63 ={60+1}{60+3} y①
=60@+{1+3}\60+1\3 y②
=3600+240+3 y③
=3843 y④
5
3-4j5 k={3-4{3+j5 k}{3+j5 k}j5 k} =4{3+j5 k}4 =3+j5 k
라이 트
유 형 편
1
⑴ x+y=A로 놓고,ㄴ. {A-3}@의 식을 이용할 수 있다.
⑵ 2a+b=A로 놓고,
ㄷ. {A-4}@의 식을 이용할 수 있다.
⑶ a+b=A로 놓고,
ㅁ. {A+1}{A-5}의 식을 이용할 수 있다.
⑷ x+2y=A로 놓고,
ㅂ. {A+3}{A-3}의 식을 이용할 수 있다.
2
⑴ {a+b-1}@={A-1}@
=A @-2 A+1
={a+b}@-2{a+b}+1
=a@+2ab+b@-2 a -2 b+1
a+b=A로 놓는다.
A=a+b를 대입한다.
1
⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㅁ ⑷ ㅂ2
⑴ A, A, A, a+b, a, b⑵ A, A, A, A, x+y, x, y
3
⑴ a@-2ab+b@+2ac-2bc+c@⑵ 9x@+6xy+y@-24x-8y+15
⑶ x@+4xy+4y@-25
⑷ a@-b@+2b-1
유형
9
P. 542
⑴ x=1+j2 k에서 x-1=j2 k이므로이 식의 양변을 제곱하면 {x-1}@={j2 k}@
x@-2x+1=2
∴ x@-2x=1
x@-2x ={1+j2 k}@-2{1+j2 k}
=1+2j2 k+2-2-2j2 k=1
⑵ x=-3+j5 k에서 x+3=j5 k이므로 이 식의 양변을 제곱하면 {x+3}@={j5 k}@
x@+6x+9=5, x@+6x=-4
∴ x@+6x+1=-4+1=-3
⑶ x=4-j6 k에서 x-4=-j6 k이므로
이 식의 양변을 제곱하면 {x-4}@={-j6 k}@
x@-8x+16=6, x@-8x=-10
∴ x@-8x+10=-10+10=0
⑷ x=-2+j3 k에서 x+2=j3 k이므로 이 식의 양변을 제곱하면 {x+2}@={j3 k}@
x@+4x+4=3, x@+4x=-1
∴ {x-2}{x+6}=x@+4x-12=-1-12=-13
3
⑴ x=2+1j3 k={2+j3 k}{2-j3 k}2-j3 k =2-j3 k에서 x-2=-j3 k이므로이 식의 양변을 제곱하면 {x-2}@={-j3 k}@
x@-4x+4=3, x@-4x=-1
∴ x@-4x+1=-1+1=0
⑵ x= 1
3-2j2 k= 3+2j2 k
{3-2j2 k}{3+2j2 k}=3+2j2 k 에서 x-3=2j2 k이므로
이 식의 양변을 제곱하면 {x-3}@={2j2 k}@
1
⑴ -j3 k, 3 ⑵ j5 k, 52
⑴ 1 ⑵ -3 ⑶ 0 ⑷ -133
⑴ 0 ⑵ 6 ⑶ 14
⑴ 4 ⑵ -3 ⑶ 5유형
8
P. 53[ 5 ~ 6 ] 두 수의 곱이 1인 경우 곱셈 공식의 변형 •x@+1
x@=[x+1
x ]@-2=[x-1 x ]@+2 •[x+1
x ]@=[x-1
x ]@+4, [x-1
x ]@=[x+1 x ]@-4
6
⑴ x@+x@1=[x+ 1x ]@-2=2@-2=2⑵ [x+1
x ]@ =x@+1
x@+2=-[x-1
x ]@+2=+2 =[x-1
x ]@+4=2@+4=8
x@-6x+9=8, x@-6x=-1
∴ x@-6x+7=-1+7=6
⑶ x= 2
j3 k+1= 2{j3 k-1}
{j3 k+1}{j3 k-1}=j3 k-1에서 x+1=j3 k이므로
이 식의 양변을 제곱하면 {x+1}@={j3 k}@
x@+2x+1=3, x@+2x=2
∴ x@+2x-1=2-1=1
4
⑴ 2<j5 k<3이므로 x=j5 k-2에서 x+2=j5 k 이 식의 양변을 제곱하면 {x+2}@={j5 k}@x@+4x+4=5, x@+4x=1
∴ x@+4x+3=1+3=4
⑵ 1<j3 k<2이므로 6<5+j3 k<7 x=-1+j3 k에서 x+1=j3 k이므로 이 식의 양변을 제곱하면 {x+1}@={j3 k}@
x@+2x+1=3, x@+2x=2
∴ x@+2x-5=2-5=-3
⑶ 2<j7 k<3이므로 3<6-j7 k<4
따라서 x=3-j7 k에서 x-3=-j7 k이므로 이 식의 양변을 제곱하면 {x-3}@={-j7 k}@
x@-6x+9=7, x@-6x=-2
∴ x@-6x+7=-2+7=5
1
102\98={100+2}{100-2}에서 a=100, b=2로 놓으면{a+b}{a-b} =a@-b@
=100@-2@
=10000-4=9996 으로 계산하는 것이 가장 편리하다.
1
③2
④3
⑴ 60 ⑵ 74
⑴ -14 ⑵ 125
06
⑤7
x@+2xy+y@-9, 과정은 풀이 참조8
④쌍둥이 기출문제 P. 55
⑵ {x+y-2}{x+y-3}
={A-2}{A-3}
=A @-5 A+6
={x+y}@-5{x+y}+6
=x@+2xy+y@-5 x-5 y+6
3
⑴ {a-b+c}@={A+c}@
=A@+2cA+c@
={a-b}@+2c{a-b}+c@
=a@-2ab+b@+2ac-2bc+c@
⑵ {3x+y-3}{3x+y-5}
={A-3}{A-5}
=A@-8A+15
={3x+y}@-8{3x+y}+15
=9x@+6xy+y@-24x-8y+15
⑶ {x+2y+5}{x+2y-5}
={A+5}{A-5}
=A@-25
={x+2y}@-25
=x@+4xy+4y@-25
⑷ {a+b-1}{a-b+1}
=9a+{b-1}09a-{b-1}0
={a+A}{a-A}
=a@-A@
=a@-{b-1}@
=a@-{b@-2b+1}
=a@-b@+2b-1
x+y=A로 놓는다.
A=x+y를 대입한다.
a-b=A로 놓는다.
A=a-b를 대입한다.
3x+y=A로 놓는다.
A=3x+y를 대입한다.
x+2y=A로 놓는다.
A=x+2y를 대입한다.
b-1=A로 놓는다.
A=b-1을 대입한다.
2
{a+b}{a-b}=a@-b@에서 a=90, b=3으로 놓으면 93\87 ={90+3}{ 90 -3}=90 @-3@=8091
3
⑴ x@+y@ ={x+y}@-2xy=10@-2\20=60
⑵ x@+1
x@ =[x+ 1x ]@-2=3@-2=7 [ 3 ~ 4 ] 곱셈 공식의 변형
{a+b}@=a@+2ab+b@ ⇨ a@+b@={a+b}@-2ab {a-b}@=a@-2ab+b@ ⇨ a@+b@={a-b}@+2ab
6
a=j5 k-2에서 a+2=j5 k이므로이 식의 양변을 제곱하면 {a+2}@={j5 k}@
a@+4a+4=5, a@+4a=1
∴ a@+4a+5=1+5=6
7
x+y=A로 놓으면{x+y+3}{x+y-3} ={A+3}{A-3} y`!
=A@-9 y`@
={x+y}@-9 y`#
=x@+2xy+y@-9 y`$
채점 기준 비율
! x+y=A로 놓기 20 %
@ 곱셈 공식을 이용하여 전개하기 30 %
# A=x+y를 대입하기 20 %
$ 곱셈 공식을 이용하여 전개하기 30 %
[ 7 ~ 8 ] 공통부분이 있는 식의 전개
➊ 공통부분을 A로 놓는다.
➋ 곱셈 공식을 이용하여 전개한다.
➌ A에 원래의 식을 대입하여 전개한다.
5
x=j3 k-1에서 x+1=j3 k이므로이 식의 양변을 제곱하면 {x+1}@={j3 k}@
x@+2x+1=3, x@+2x=2
∴ x@+2x-2=2-2=0
[ 5 ~ 6 ] x=a-jb k 꼴이 주어진 경우 식의 값 구하기
➊ x=a-jb k를 x-a=-jb k 꼴로 변형한다.
➋ ➊의 식의 양변을 제곱하여 얻은 값을 주어진 식에 대입하여 구한다.
4
⑴ {x-y}@=x@+y@-2xy이므로 6@=8-2xy2xy=-28 ∴ xy=-14
⑵ [x- 1x ]@ =[x+ 1x ]@-4=4@-4=12
8
{x+y-z}{x-y+z}=9x+{y-z}09x-{y-z}0 y-z=A로 놓으면{x+A}{x-A}=x@-A@
라이 트
유 형 편
∴ x+1
x =2-j3 kk+ 12-j3 k =2-j3 kk+ 2+j3 k
{2-j3 k}{2+j3 k}
=2-j3 kk+{2+j3 kk}=4
7
① 96@={100-4}@⇨ {a-b}@=a@-2ab+b@
② 104@={100+4}@
⇨ {a+b}@=a@+2ab+b@
③ 78\82={80-2}{80+2}
⇨ {a+b}{a-b}=a@-b@
④ 102\107={100+2}{100+7}
⇨ {x+a}{x+b}=x@+{a+b}x+ab
⑤ 5.1\4.9={5+0.1}{5-0.1}
⇨ {a+b}{a-b}=a@-b@
따라서 주어진 곱셈 공식을 이용하여 계산하면 가장 편리한 수의 계산은 ③, ⑤이다.
8
{x+y}@={x-y}@+4xy=3@+4\2=171
② {3x+2y}@=9x@+12xy+4y@③ {-2a+b}{-2a-b}=4a@-b@
2
{2x+a}{bx-6} =2bx@+{-12+ab}x-6a=6x@+cx+18 2b=6, -12+ab=c, -6a=18에서 a=-3, b=3, c=-21
∴ a+b+c=-3+3+{-21}=-21
3
색칠한 직사각형의 가로의 길이는 2x+3, 세로의 길이는 3x-2이므로(색칠한 직사각형의 넓이) ={2x+3}{3x-2}
=6x@+5x-6
4
3{x-3}@-2{x+4}{x-4}=3{x@-6x+9}-2{x@-16}
=3x@-18x+27-2x@+32
=x@-18x+59 y`!
이므로 a=1, b=-18, c=59 y`@
∴ a+b+c=1+{-18}+59=42 y`#
채점 기준 비율
! 좌변을 전개하기 60 %
@ a, b, c의 값 구하기 20 %
# a+b+c의 값 구하기 20 %
5
j7 k+j5 kj7 k-j5 k+ jj7 k+j5 k7 k-j5 k= {j7 k+j5 k}@
{j7 k-j5 k}{j7 k+j5 k}+ {j7 k-j5 k}@
{j7 k+j5 k}{j7 k-j5 k}
=12+2j35 k
2 +12-2j35 k
2 y`!
={6+j35 k}+{6-j35 k}`
=12 y`@
채점 기준 비율
! 분모를 유리화하기 60 %
@ 답 구하기 40 %
6
x={j3 k+1}{j3 k-1}{j3 k-1}@ =4-2j3 k2 =2-j3 kk
1
②, ③2
②3
6x@+5x-64
42, 과정은 풀이 참조5
12, 과정은 풀이 참조6
47
③, ⑤8
⑤Best of Best 문제로 단원 마무리 P. 56~57