곱셈 공식 - 제곱근과 실수

⑷ {3x-1}{5x+3} ={3\5}x@+{9-5}x+{-1}\3

=15x@+4x-3

6

⑴ {3x-2y}{5x-y}

={3\5}x@+{-3y-10y}x+{-2y}\{-y}

=15x@-13xy+2y@

⑵ {2a-5b}{4a+7b}

={2\4}a@+{14b-20b}a+{-5b}\7b

=8a@-6ab-35b@

⑶ [2x+1

3y][3x+1 2y] ={2\3}x@+{y+y}x+1

3y\1 2y =6x@+2xy+1

6y@

1

ac-ad-bc+bd

2

^2x@+xy-3y@

3

⑴ -4ab-2b@ ⑵ 37x@+12x-13

4

⑴ 3x@-7x-2 ⑵ -x@-19x+16

5

⑴ 2x@-12x-4 ⑵ 16x@-43x+11

6

⑴ -10 ⑵ -3 ⑶ 23 ⑷ 2

7

A=4, B=13

8

a=2, b=1, c=8

9

a=3, b=3, c=15

P. 45 한 걸음 더 연습

[ 1 ~ 2 ] 직사각형의 가로, 세로의 길이를 먼저 구한다.

1

(직사각형의 넓이) =(가로의 길이)\(세로의 길이)

={a-b}{c-d}

=ac-ad-bc+bd

2

(직사각형의 넓이) =(가로의 길이)\(세로의 길이)

={2x+3y}{x-y}

=2x@+xy-3y@

3

⑴ {2a+b}{2a-b}-{2a+b}@

={4a@-b@}-{4a@+4ab+b@}

=-4ab-2b@

⑵ 3{2x+1}@+{5x-4}{5x+4}

=3{4x@+4x+1}+{25x@-16}

=12x@+12x+3+25x@-16

=37x@+12x-13

4

⑴ {x-1}@+{2x+1}{x-3}

={x@-2x+1}+{2x@-5x-3}

=3x@-7x-2

2

⑵ {x+7}{x-5} =x@+{7-5}x+7\{-5}

=x@+2x-35

⑶ {x-3y}{x-9y}

=x@+{-3y-9y}x+{-3y}\{-9y}

=x@-12xy+27y@

⑷ {x-4y}{x+2y} =x@+{-4y+2y}x+{-4y}\2y

=x@-2xy-8y@

3

^⑴[x- 12 ][x-1 3 ] =x@+[-1

2-1

3 ]x+[-1

2 ]\[-1 3 ] =x@-5

6x+1 6

⑵ [a-2 3 ][a+5

3 ] =a@+[-2 3+5

3 ]a+[-2 3 ]\5

3 =a@+a-10

⑶ [x+1

4 y][x-1 6 y] =x@+[1

4 y-1 6 y]x+1

4 y\[-1 6 y] =x@+1

12 xy- 1 24 y@

5

⑵ {x+3}{3x-2} ={1\3}x@+{-2+9}x+3\{-2}

=3x@+7x-6

⑶ {2x-5}{3x-4}

={2\3}x@+{-8-15}x+{-5}\{-4}

=6x@-23x+20

1

㈎ bx ㈏ ab ㈐ a+b ㈑ ab

2

⑴ 1, 3, 1, 3, x@+4x+3 ⑵ x@+2x-35

⑶ x@-12xy+27y@ ⑷ x@-2xy-8y@

3

^{⑴ x@-}⁵₆^x+¹₆ ^{⑵ a@+a-}¹⁰₉

⑶ x@+1 12xy- 1

24y@

4

㈎ adx ㈏ bd ㈐ ad+bc ㈑ bd

5

⑴ 5, 1, 1, 5, 6x@+17x+5 ⑵ 3x@+7x-6

⑶ 6x@-23x+20 ⑷ 15x@+4x-3

6

⑴ 15x@-13xy+2y@ ⑵ 8a@-6ab-35b@

⑶ 6x@+2xy+1 6 y@

유형

3

^{P. 44}

⑶ {4y-x}{x+4y} ={4y-x}{4y+x}

={4y}@-x@

=16y@-x@

라이 트

유 형 편

⑵ 2{x-3}@-{x+2}{3x+1}

=2{x@-6x+9}-{3x@+7x+2}

=2x@-12x+18-3x@-7x-2

=-x@-19x+16

5

⑴ {2x-3}{3x+2}-{x+2}{4x-1}

={6x@-5x-6}-{4x@+7x-2}

=2x@-12x-4

⑵ {5x+3}{2x-1}+2{3x-1}{x-7}

={10x@+x-3}+2{3x@-22x+7}

=10x@+x-3+6x@-44x+14

=16x@-43x+11

[ 6 ~ 9 ] 좌변을 전개하고 우변의 동류항과 비교하여 미지수를 구한다.

6

⑴ {x-5y}@=x@-10xy+25y@=x@+Axy+25y@

∴ A=-10

⑵ {2x+Ay}@=4x@+4Axy+A@y@=4x@-12xy+9y@

즉, 4A=-12, A@=9이므로 A=-3

⑶ {3x+2}{4x+5} =12x@+23x+10

=12x@+Ax+10 ∴ A=23

⑷ {Ax-3}{4x+7} =4Ax@+{7A-12}x-21

=8x@+2x-21 즉, 4A=8, 7A-12=2이므로 A=2

7

{3x+A}{7x-5} =21x@+{-15+7A}x-5A

=21x@+Bx-20 즉, ^②-15+7A=B, ^①-5A=-20이므로

①A=4, ^②B=13

8

{x+4}{x-a}=x@+{4-a}x-4a=bx@+2x-c 즉, 1=b, ^①4-a=2, ^②-4a=-c이므로

①a=2, b=1, ^②c=8

9

{ax-4}{5x+b} =5ax@+{ab-20}x-4b

=cx@-11x-12

즉, ^③5a=c, ^②ab-20=-11, ^①-4b=-12이므로

②a=3, ^①b=3, ^③c=15

1

^③

2

^①

3

^③

4

^⑤

5

-6, 과정은 풀이 참조

6

^⑤

7

⑴ a-b ⑵ a-b ⑶ {a-b}@ {또는 a@-2ab+b@}

8

^①

9

^②

10

^②

11

^④

12

^x$-16

쌍둥이 기출문제 P. 46~47

[ 1 ~ 2 ] 복잡한 식의 전개식에서 특정한 항의 계수 구하기

⇨ 식을 모두 전개하기보다 필요한 부분만 전개하는 것이 더 간단하다.

1

{x+y-1}{2x-y+1}에서 xy항이 나오는 부분만 전개 하면

-xy+2xy=xy ∴ {xy의 계수}=1

2

{x+y-3}{x-y}에서 a={x의 계수}=-3 {x+y-3}{x-y}에서 b={y의 계수}=3

∴ a-b=-3-3=-6

3

① {2x-5y}@=4x@-20xy+25y@

② {x+3}{x-3}=x@-9

③ {-x+y}@ ={-x}@+2\{-x}\y+y@

=x@-2xy+y@

④ {x+7}{x-3}=x@+4x-21

⑤ {-x+3}{-x-3}={-x}@-3@=x@-9 따라서 식을 바르게 전개한 것은 ③이다.

4

⑤ {-a+b}@ =9-{a-b}0@={a-b}@

[ 5 ~ 6 ] 전개식에서 x@의 계수, x의 계수, 상수항을 각각 비교한다.

5

{x+a}@=x@+2ax+a@=x@+bx+4

a@=4이고 a<0이므로 a=-2 y`!

2a=b에서 b=2\{-2}=-4 y`@

∴ a+b=-2+{-4}=-6 y`#

채점 기준 비율

! a의 값 구하기 40 %

@ b의 값 구하기 40 %

# a+b의 값 구하기 20 %

6

{3x+a}{2x+3} =6x@+{9+2a}x+3a=6x@+bx-3 3a=-3에서 a=-1

9+2a=b에서 b=9+2\{-1}=7

∴ 2a+b=2\{-1}+7=5

8

색칠한 직사각형의 가로의 길이는 a+b, 세로의 길이는 a-b이므로

(색칠한 직사각형의 넓이) ={a+b}{a-b}

=a@-b@

9

3{x+1}@-{2x+1}{x-6}

=3{x@+2x+1}-{2x@-11x-6}

=3x@+6x+3-2x@+11x+6

=x@+17x+9

①

②

① ②

5

^{⑴ {}j5 k+2}@ ={j5 k}@+2\j5 k\2+2@

=5+4j5 k+4=9+4j5 k

⑵ {j10 k-j2 k}@ ={j10 k}@-2\j10 k\j2 k+{j2 k}@

=10-2j20 k+2=12-4j5 k

6

^{⑴ {}j13 k-j2 k}{j13 k+j2 k}

={j13 k}@-{j2 k}@=13-2=11

⑵ {2j3 k+2}{2j3 k-2}={2j3 k}@-2@=12-4=8

7

^{⑴ {}j5 k-2}{j5 k+3}

={j5 k}@+{-2+3}j5 k+{-2}\3

=5+j5 k-6=-1+j5 k

⑵ {j7 k+5}{j7 k-2}

={j7 k}@+{5-2}j7 k+5\{-2}

=7+3j7 k-10=-3+3j7 k

⑶ {j3 k-2}{2j3 k+5}

={1\2}{j3 k}@+{5-4}j3 k+{-2}\5

=6+j3 k-10=-4+j3 k

⑷ {2j6 k+1}{j6 k-3}

={2\1}{j6 k}@+{-6+1}j6 k+1\{-3}

=12-5j6 k-3=9-5j6 k

1

^{⑴ 2, b@} ^{⑵ 5+2}j6 k

2

⑴ a, b ⑵ 2

3

^{⑴ 4, 1} ^{⑵ 7+5}j3 k

4

^{⑴ 2, 3, 2} ^{⑵ 10+7}j2 k

5

^{⑴ 9+4}j5 k ⑵ 12-4j5 k

6

^{⑴ 11} ^{⑵ 8}

7

^{⑴ -1+}j5 k ⑵ -3+3j7 k ⑶ -4+j3 k

⑷ 9-5j6 k

8

^{⑴ 12+7}j6 k ⑵ -2-j10 k ⑶ 21+7j15 k

⑷ 29-13j14 k

9

^{㈎ a-8 ㈏ 8}

유형

4

^{P. 48}

1

^⑴_{j3 k-1}² ⁼_{_{j3 k-1}\{}^2\{^{j3 k+1}^}

j3 k+1}

=2{j3 k+1}

{j3 k}@-1@=2{j3 k+1}

=j3 k+1

⑵ 4

j7 k+j3 k = 4\{j7 k-j3 k} {j7 k+j3 k}\{j7 k-j3 k}

= 4{j7 k-j3 k}

{j7 k}@-{j3 k}@=4{j7 k-j3 k}

=j7 k-j3 k

2

^⑴_{j6 k+2}³ ⁼_{j6 k+2}\{j6 k-2}^3\{^{j6 k-2}}

=3{j6 k-2}

{j6 k}@-2@=3j6 k-6 2

⑵ j2 k

2+j2 k = j2 k\{2-j2 k}

{2+j2 k}\{2-j2 k}= j2 k{2-j2 k}

2@-{j2 k}@

=2j2 k-2

2 =j2 k-1

⑶ j3 k

3-j6 k = j3 k\{3+j6 k}

{3-j6 k}\{3+j6 k}= j3 k{3+j6 k}

3@-{j6 k}@

=3j3 k+3j2 k

3 =j3 k+j2 k

1

^⑴j3 k+1, j3 k+1, j3 k+1

⑵ j7 k-j3 k, j7 k-j3 k, j7 k-j3 k

2

^⑴³^{j6 k-6}₂ ^⑵j2 k-1 ⑶ j3 k+j2 k

3

^{⑴ 3-2}j2 k ⑵ 11+4j7 k3 ⑶ 5+2j6 k

4

⑴ 2j3 k ⑵ -2j15 k ⑶ 10

5

⑴ j5 ⑵ 4 ⑶ 16 ⑷ 34

유형

5

^{P. 49}

10

{2x+3}{2x-3}-{x-5}{x-1}

=4x@-9-{x@-6x+5}

=4x@-9-x@+6x-5

=3x@+6x-14

따라서 a=3, b=6, c=-14이므로 a+b+c=3+6+{-14}=-5

11

{a-1}{a+1}{a@+1} ={a@-1}{a@+1)=a$-1

∴ ☐=4

12

{x-2}{x+2}{x@+4} ={x@-4}{x@+4}

=x$-16

8

^{⑴ {}j2 k+2j3 k}{3j2 k+j3 k}

={1\3}{j2 k}@+{1+6}j2 kj3 k+2j3 k\j3 k

=6+7j6 k+6=12+7j6 k

⑵ {2j5 k+3j2 k}{j5 k-2j2 k}

={2\1}{j5 k}@+{-4+3}j5 kj2 k+3j2 k\{-2j2k}

=10-j10 k-12=-2-j10 k

⑶ {3j5 k-j3 k}{2j5 k+3j3 k}

={3\2}{j5 k}@+{9-2}j5 kj3 k+{-j3 k}\3j3 k

=30+7j15 k-9=21+7j15 k

⑷ {4j2 k-j7 k}{j2 k-3j7 k}

={4\1}{j2 k}@+{-12-1}j2 kj7 k+{-j7 k}\{-3j7 k}

=8-13j14 k+21=29-13j14 k

라이

={5-3j3 k}+{5+3j3 k}=10

5

^{⑴ x=}_{j5 k+2}¹ ⁼_{j5 k+2}{j5 k-2}^{j5 k-2} =j5 k-2이므로

=10-4j6 k-1=9-4j6 k

3

^{3-2j3 k}{2a+3j3 k} =6a+9j3 k-4aj3 k-18

={6a-18}+{9-4a}j3 k 이 식이 유리수가 되려면 9-4a=0이어야 하므로

=9-12j2 k+8+{9+12j2 k+8}=34

4

^{a-4j5 k}{3-3j5 k} =3a+{-3a-12}j5 k+60

6

^{j3 k+1}_{j3 k-1}⁼_{j3 k-1}{j3 k+1}^{^{j3 k+1}@} =4+2j3 k

2 =2+j3 k 따라서 A=2, B=1이므로

A+B=2+1=3

7

^x+_x¹⁼^{j5 k+2+ 1}_{j5 k+2}

=j5 k+2+ j5 k-2 {j5 k+2}{j5 k-2}

=j5 k+2+j5 k-2=2j5 k

8

^x=^2-₂₊^{j3 k}_{j3 k}⁼^{2-j3 k}{2-j3 k}

{2+j3 k}{2-j3 k}=7-4j3 k y=2+j3 k

2-j3 k={2+j3 k}{2+j3 k}

{2-j3 k}{2+j3 k}=7+4j3 k

∴ x+y ={7-4j3 k}+{7+4j3 k}=14

1

⑴ 98@={100-2}@에서 a=100, b=2로 놓으면 {a-b}@ =a@-2ab+b@

=100@-2\100\2+2@

=10000-400+4=9604 로 계산하는 것이 가장 편리하다.

⑵ 104@={100+4}@에서 a=100, b=4로 놓으면 {a+b}@ =a@+2ab+b@

=100@+2\100\4+4@

=10000+800+16=10816 으로 계산하는 것이 가장 편리하다.

⑶ 104\96={100+4}{100-4}에서 a=100, b=4로 놓으면

{a+b}{a-b} =a@-b@

=100@-4@

=10000-16=9984 로 계산하는 것이 가장 편리하다.

1

⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㄱ

2

¹⁰⁴⁰⁴

3

⑴ {100+3}@, 100@+2\100\3+3@,

10000+600+9, 10609

⑵ {300-1}@, 300@-2\300\1+1@, 90000-600+1, 89401

4

⑴ {80+3}{80-3}, 80@-3@, 6400-9, 6391

⑵ {60+1}{60+3}, 60@+{1+3}\60+1\3, 3600+240+3, 3843

유형

6

^{P. 51}

1

⑴ x@+y@={x+y}@-2xy=6@-2\4=28

⑵ y x+x

y=x@+y@

xy =28 4 =7

⑶ {x-y}@={x+y}@-4xy=6@-4\4=20

2

⑴ {x+y}@=x@+y@+2xy에서

{-2}@=7+2xy, 2xy=-3 ∴ xy=-3 2

⑵ {a+b}@=a@+b@+2ab에서 4@=8+2ab, 2ab=8 ∴ ab=4

3

⑴ a@+b@={a-b}@+2ab=2@+2\1=6

⑵ b a+a

b=a@+b@

ab =6 1=6

⑶ {a+b}@={a-b}@+4ab=2@+4\1=8

4

⑴ {x-y}@=x@+y@-2xy에서

3@=5-2xy, 2xy=-4 ∴ xy=-2

⑵ {a-b}@=a@+b@-2ab에서

{-4}@=9-2ab, 2ab=-7 ∴ ab=-7 2

1

⑴ 28 ⑵ 7 ⑶ 20

2

^{⑴ -}³₂ ^{⑵ 4}

3

⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 8

4

⑴ -2 ⑵ -7

5

⑴ 2, 2, -2 ⑵ 2, 2, 2, 4

6

^{⑴ 2} ^{⑵ 8}

유형

7

^{P. 52}

3

⑴ 103@ ={100+3}@ y①

=100@+2\100\3+3@ y②

=10000+600+9 y③

=10609 y④

⑵ 299@ ={300-1}@ y①

=300@-2\300\1+1@ y②

=90000-600+1 y③

=89401 y④

4

⑴ 83\77 ={80+3}{80-3} y①

=80@-3@ y②

=6400-9 y③

=6391 y④

⑵ 61\63 ={60+1}{60+3} y①

=60@+{1+3}\60+1\3 y②

=3600+240+3 y③

=3843 y④

5

_3-⁴_{j5 k}⁼_{3-^4{3+j5 k}{3+j5 k}^{j5 k}} =4{3+j5 k}

4 =3+j5 k

라이 트

유 형 편

1

⑴ x+y=A로 놓고,

ㄴ. {A-3}@의 식을 이용할 수 있다.

⑵ 2a+b=A로 놓고,

ㄷ. {A-4}@의 식을 이용할 수 있다.

⑶ a+b=A로 놓고,

ㅁ. {A+1}{A-5}의 식을 이용할 수 있다.

⑷ x+2y=A로 놓고,

ㅂ. {A+3}{A-3}의 식을 이용할 수 있다.

2

⑴ {a+b-1}@

={A-1}@

=A @-2 A+1

={a+b}@-2{a+b}+1

=a@+2ab+b@-2 a -2 b+1

a+b=A로 놓는다.

A=a+b를 대입한다.

1

⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㅁ ⑷ ㅂ

2

⑴ A, A, A, a+b, a, b

⑵ A, A, A, A, x+y, x, y

3

⑴ a@-2ab+b@+2ac-2bc+c@

⑵ 9x@+6xy+y@-24x-8y+15

⑶ x@+4xy+4y@-25

⑷ a@-b@+2b-1

유형

9

^{P. 54}

2

^{⑴ x=1+}j2 k에서 x-1=j2 k이므로

이 식의 양변을 제곱하면 {x-1}@={j2 k}@

x@-2x+1=2

∴ x@-2x=1

x@-2x ={1+j2 k}@-2{1+j2 k}

=1+2j2 k+2-2-2j2 k=1

⑵ x=-3+j5 k에서 x+3=j5 k이므로 이 식의 양변을 제곱하면 {x+3}@={j5 k}@

x@+6x+9=5, x@+6x=-4

∴ x@+6x+1=-4+1=-3

⑶ x=4-j6 k에서 x-4=-j6 k이므로

이 식의 양변을 제곱하면 {x-4}@={-j6 k}@

x@-8x+16=6, x@-8x=-10

∴ x@-8x+10=-10+10=0

⑷ x=-2+j3 k에서 x+2=j3 k이므로 이 식의 양변을 제곱하면 {x+2}@={j3 k}@

x@+4x+4=3, x@+4x=-1

∴ {x-2}{x+6}=x@+4x-12=-1-12=-13

3

^{⑴ x=}₂₊¹_{j3 k}⁼_{2+j3 k}{2-j3 k}^2-^{j3 k} =2-j3 k에서 x-2=-j3 k이므로

이 식의 양변을 제곱하면 {x-2}@={-j3 k}@

x@-4x+4=3, x@-4x=-1

∴ x@-4x+1=-1+1=0

⑵ x= 1

3-2j2 k= 3+2j2 k

{3-2j2 k}{3+2j2 k}=3+2j2 k 에서 x-3=2j2 k이므로

이 식의 양변을 제곱하면 {x-3}@={2j2 k}@

1

^{⑴ -}j3 k, 3 ⑵ j5 k, 5

2

^{⑴ 1} ^{⑵ -3} ^{⑶ 0} ^{⑷ -13}

3

^{⑴ 0} ^{⑵ 6} ^{⑶ 1}

4

^{⑴ 4} ^{⑵ -3} ^{⑶ 5}

유형

8

^{P. 53}

[ 5 ~ 6 ] 두 수의 곱이 1인 경우 곱셈 공식의 변형 •x@+1

x@=[x+1

x ]@-2=[x-1 x ]@+2 •[x+1

x ]@=[x-1

x ]@+4, [x-1

x ]@=[x+1 x ]@-4

6

^{⑴ x@+}_x@¹⁼^{[x+ 1}_{x ]@}^-2=2@-2=2

⑵ [x+1

x ]@ =x@+1

x@+2=-[x-1

x ]@+2=+2 =[x-1

x ]@+4=2@+4=8

x@-6x+9=8, x@-6x=-1

∴ x@-6x+7=-1+7=6

⑶ x= 2

j3 k+1= 2{j3 k-1}

{j3 k+1}{j3 k-1}=j3 k-1에서 x+1=j3 k이므로

이 식의 양변을 제곱하면 {x+1}@={j3 k}@

x@+2x+1=3, x@+2x=2

∴ x@+2x-1=2-1=1

4

^{⑴ 2<}j5 k<3이므로 x=j5 k-2에서 x+2=j5 k 이 식의 양변을 제곱하면 {x+2}@={j5 k}@

x@+4x+4=5, x@+4x=1

∴ x@+4x+3=1+3=4

⑵ 1<j3 k<2이므로 6<5+j3 k<7 x=-1+j3 k에서 x+1=j3 k이므로 이 식의 양변을 제곱하면 {x+1}@={j3 k}@

x@+2x+1=3, x@+2x=2

∴ x@+2x-5=2-5=-3

⑶ 2<j7 k<3이므로 3<6-j7 k<4

따라서 x=3-j7 k에서 x-3=-j7 k이므로 이 식의 양변을 제곱하면 {x-3}@={-j7 k}@

x@-6x+9=7, x@-6x=-2

∴ x@-6x+7=-2+7=5

1

102\98={100+2}{100-2}에서 a=100, b=2로 놓으면

{a+b}{a-b} =a@-b@

=100@-2@

=10000-4=9996 으로 계산하는 것이 가장 편리하다.

1

^③

2

^④

3

^{⑴ 60 ⑵ 7}

4

⑴ -14 ⑵ 12

5

⁰

6

^⑤

7

x@+2xy+y@-9, 과정은 풀이 참조

8

^④

쌍둥이 기출문제 P. 55

⑵ {x+y-2}{x+y-3}

={A-2}{A-3}

=A @-5 A+6

={x+y}@-5{x+y}+6

=x@+2xy+y@-5 x-5 y+6

3

⑴ {a-b+c}@

={A+c}@

=A@+2cA+c@

={a-b}@+2c{a-b}+c@

=a@-2ab+b@+2ac-2bc+c@

⑵ {3x+y-3}{3x+y-5}

={A-3}{A-5}

=A@-8A+15

={3x+y}@-8{3x+y}+15

=9x@+6xy+y@-24x-8y+15

⑶ {x+2y+5}{x+2y-5}

={A+5}{A-5}

=A@-25

={x+2y}@-25

=x@+4xy+4y@-25

⑷ {a+b-1}{a-b+1}

=9a+{b-1}09a-{b-1}0

={a+A}{a-A}

=a@-A@

=a@-{b-1}@

=a@-{b@-2b+1}

=a@-b@+2b-1

x+y=A로 놓는다.

A=x+y를 대입한다.

a-b=A로 놓는다.

A=a-b를 대입한다.

3x+y=A로 놓는다.

A=3x+y를 대입한다.

x+2y=A로 놓는다.

A=x+2y를 대입한다.

b-1=A로 놓는다.

A=b-1을 대입한다.

2

{a+b}{a-b}=a@-b@에서 a=90, b=3으로 놓으면 93\87 ={90+3}{ 90 -3}

=90 @-3@=8091

3

⑴ x@+y@ ={x+y}@-2xy

=10@-2\20=60

⑵ x@+1

x@ =[x+ 1x ]@-2=3@-2=7 [ 3 ~ 4 ] 곱셈 공식의 변형

{a+b}@=a@+2ab+b@ ⇨ a@+b@={a+b}@-2ab {a-b}@=a@-2ab+b@ ⇨ a@+b@={a-b}@+2ab

6

^a=j5 k-2에서 a+2=j5 k이므로

이 식의 양변을 제곱하면 {a+2}@={j5 k}@

a@+4a+4=5, a@+4a=1

∴ a@+4a+5=1+5=6

7

x+y=A로 놓으면

{x+y+3}{x+y-3} ={A+3}{A-3} y`!

=A@-9 y`@

={x+y}@-9 y`#

=x@+2xy+y@-9 y`$

채점 기준 비율

! x+y=A로 놓기 20 %

@ 곱셈 공식을 이용하여 전개하기 30 %

# A=x+y를 대입하기 20 %

$ 곱셈 공식을 이용하여 전개하기 30 %

[ 7 ~ 8 ] 공통부분이 있는 식의 전개

➊ 공통부분을 A로 놓는다.

➋ 곱셈 공식을 이용하여 전개한다.

➌ A에 원래의 식을 대입하여 전개한다.

5

^x=j3 k-1에서 x+1=j3 k이므로

이 식의 양변을 제곱하면 {x+1}@={j3 k}@

x@+2x+1=3, x@+2x=2

∴ x@+2x-2=2-2=0

[ 5 ~ 6 ] x=a-jb k 꼴이 주어진 경우 식의 값 구하기

➊ x=a-jb k를 x-a=-jb k 꼴로 변형한다.

➋ ➊의 식의 양변을 제곱하여 얻은 값을 주어진 식에 대입하여 구한다.

4

⑴ {x-y}@=x@+y@-2xy이므로 6@=8-2xy

2xy=-28 ∴ xy=-14

⑵ [x- 1x ]@ =[x+ 1x ]@-4=4@-4=12

8

{x+y-z}{x-y+z}=9x+{y-z}09x-{y-z}0 y-z=A로 놓으면

{x+A}{x-A}=x@-A@

라이 트

유 형 편

∴ x+1

x =2-j3 kk+ 12-j3 k =2-j3 kk+ 2+j3 k

{2-j3 k}{2+j3 k}

=2-j3 kk+{2+j3 kk}=4

7

① 96@={100-4}@

⇨ {a-b}@=a@-2ab+b@

② 104@={100+4}@

⇨ {a+b}@=a@+2ab+b@

③ 78\82={80-2}{80+2}

⇨ {a+b}{a-b}=a@-b@

④ 102\107={100+2}{100+7}

⇨ {x+a}{x+b}=x@+{a+b}x+ab

⑤ 5.1\4.9={5+0.1}{5-0.1}

⇨ {a+b}{a-b}=a@-b@

따라서 주어진 곱셈 공식을 이용하여 계산하면 가장 편리한 수의 계산은 ③, ⑤이다.

8

{x+y}@={x-y}@+4xy=3@+4\2=17

1

② {3x+2y}@=9x@+12xy+4y@

③ {-2a+b}{-2a-b}=4a@-b@

2

{2x+a}{bx-6} =2bx@+{-12+ab}x-6a

=6x@+cx+18 2b=6, -12+ab=c, -6a=18에서 a=-3, b=3, c=-21

∴ a+b+c=-3+3+{-21}=-21

3

색칠한 직사각형의 가로의 길이는 2x+3, 세로의 길이는 3x-2이므로

(색칠한 직사각형의 넓이) ={2x+3}{3x-2}

=6x@+5x-6

4

3{x-3}@-2{x+4}{x-4}

=3{x@-6x+9}-2{x@-16}

=3x@-18x+27-2x@+32

=x@-18x+59 y`!

이므로 a=1, b=-18, c=59 y`@

∴ a+b+c=1+{-18}+59=42 y`#

채점 기준 비율

! 좌변을 전개하기 60 %

@ a, b, c의 값 구하기 20 %

# a+b+c의 값 구하기 20 %

5

^{j7 k+j5 k}_{j7 k-j5 k}^{+ j}_{j7 k+j5 k}⁷^{k-j5 k}

= {j7 k+j5 k}@

{j7 k-j5 k}{j7 k+j5 k}+ {j7 k-j5 k}@

{j7 k+j5 k}{j7 k-j5 k}

=12+2j35 k

2 +12-2j35 k

2 y`!

={6+j35 k}+{6-j35 k}`

=12 y`@

채점 기준 비율

! 분모를 유리화하기 60 %

@ 답 구하기 40 %

6

^x=_{j3 k+1}{j3 k-1}^{^{j3 k-1}@} =4-2j3 k

2 =2-j3 kk

1

^{②, ③}

2

^②

3

^6x@+5x-6

4

42, 과정은 풀이 참조

5

12, 과정은 풀이 참조

6

⁴

7

^{③, ⑤}

8

^⑤

Best of Best 문제로 단원 마무리 ^{P. 56}^~⁵⁷

문서에서 제곱근과 실수 (페이지 33-42)