⇨ 안에 들어갈 수 있는 수는 1, 2, 3, 4입니다.
안에 1부터 차례로 수를 넣어봅니다.
14_1=14<70 () 14_2=28<70 () 14_3=42<70 () 14_4=56<70 () 14_5=70 (×)
⇨ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 1, 2, 3, 4입니다.
다른 풀이
6 어떤 수를 라 하면
Ö21=4, =21_4=84
⇨ 바르게 계산하면 84Ö12=7이므로 몫은 7입니다.
1 300_80=24000
㉠ 200_90=18000
㉡ 60_400=400_60=24000
㉢ 300_60=18000
⇨ 300_80과 계산 결과가 같은 것은 ㉡입니다.
2 562>500>257>79>70이므로 가장 큰 수는 562, 가장 작은 수는 70입니다.
⇨ 562_70=39340
3 ㉠ 501_82=41082 ㉡ 612_70=42840
㉢ 486_90=43740 ㉣ 575_72=41400
⇨ ㉢ 43740>㉡ 42840>㉣ 41400>㉠ 41082
4 700_0에서 0이 3개이므로 7_>30
⇨ 7_4=28, 7_5=35이므로 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 5입니다.
5 곱이 가장 큰 곱셈식을 만들려면 오 른쪽과 같이 큰 수부터 ①, ②, ③,
④, ⑤의 순서대로 놓아야 합니다.
⇨ 8>6>5>3>1이므로 곱이 가장 큰 곱셈식은 651_83=54033
•곱이 가장 큰 (세 자리 수)×(두 자리 수) 만들기 큰 수부터 ①, ②, ③, ④, ⑤의 순서 대로 놓습니다.
•곱이 가장 작은 (세 자리 수)×(두 자리 수) 만들기 0을 제외한 작은 수부터 ①, ②, ③,
④, ⑤의 순서대로 놓습니다.
② ③ ⑤ _ ① ④
② ④ ⑤ _ ① ③ 참고
6 (판 귤의 수) =(한 상자에 들어 있는 귤의 수)_(상자 수)
=135_42=5670(개)
⇨ (남은 귤의 수)=6000-5670=330(개) ② ③ ⑤ _ ① ④
곱셈과 나눗셈
3
55
쪽 1 ㉡ 2 393403 ㉢, ㉡, ㉣, ㉠ 4 5 5 651_83 ; 54033 6 330개
STEP
1 Start 개념
57
쪽 1 ㉣ 2 203 279 4 ㉡
5 1, 2, 3, 4 6 7
STEP
1 Start 개념
28
•수학 4-128
•수학 4-11 나누어지는 수인 217보다 작은 수 중에서 217에 가장 가까운 수는 204이므로 몫을 6으로 하여 계 산합니다.
2 나누어지는 수의 왼쪽 두 자리 수와 나누는 수의 크기를 비교합니다.
㉠ 196Ö45 ⇨ 몫: 한 자리 수
㉡ 731Ö96 ⇨ 몫: 한 자리 수
㉢ 367Ö25 ⇨ 몫: 두 자리 수
㉣ 621Ö75 ⇨ 몫: 한 자리 수
㉠ 196Ö45=4 … 16 ㉡ 731Ö96=7 … 59
㉢ 367Ö25=14 … 17 ㉣ 621Ö75=8 … 21
⇨ 몫이 두 자리 수인 나눗셈은 ㉢입니다.
다른 풀이
(세 자리 수)Ö(두 자리 수)의 몫의 자릿수는 나누어지는 수의 왼쪽 두 자리 수와 나누는 수의 크기를 비교하면 알 수 있습니다.
㉠㉡㉢Ö㉣㉤에서
•㉠㉡>㉣㉤일 때 ⇨ 몫: 두 자리 수
•㉠㉡=㉣㉤일 때 ⇨ 몫: 두 자리 수
•㉠㉡<㉣㉤일 때 ⇨ 몫: 한 자리 수 참고
3 ㉠㉡㉢Ö㉣㉤에서 ㉠㉡<㉣㉤일 때 몫이 한 자리 수이므로 >86
⇨ 안에 들어갈 수 있는 자연수 중 가장 작은 수 는 87입니다.
4 494Ö=12 … 26
⇨ _12=△, △+26=494에서
△=494-26=468, _12=468,
=468Ö12=39
19<45 73<96 36>25
62<75
59
쪽 1 634< 2Ò 1 7 2 0 4 1 3
2 ㉢
3 87 4 39 5 16명, 13개 6 11
STEP
1 Start 개념
5 (전체 사탕의 수)=(한 봉지에 들어 있는 사탕의 수)_(봉지의 수)
=35_15=525(개)
⇨ 525Ö32=16 … 13에서 16명에게 나누어 주고 사탕 13개가 남습니다.
6 26_14=364, 26_24=624, 26_34=884, 26_44=1144이므로 몫의 십의 자리 숫자는 3이고 나누어지는 수는 884입니다.
⇨ ㉠=8, ㉡=3이므로 ㉠+㉡=11
60~69
쪽 1 - 1 ➊ 9, 17, 9 ➋ 9, 19; 19개 1 - 2 23개 1 - 3 29개 2 - 1 ➊ 39
➋ 39, 720, 720, 759, 759, 5, 9 ; ㉠ 5, ㉡ 9
2 - 2 ㉠ 5, ㉡ 0 2 - 3 6, 7
3 - 1 ➊ 760 ➋ 760, 19 ; 19초
3 - 2 1분 18초 3 - 3 19초 4 - 1 ➊ 32
➋ 32, 18, 18, 19 ; 19
4 - 2 6 4 - 3 7개 4 - 4 37
5 - 1 ➊ 12, 12, 13 ➋ 13, 26 ; 26그루
5 - 2 38개 5 - 3 1284 m 6 - 1 ➊ 875, 23 ➋ 38, 1, 38, 1 ; 38, 1
6 - 2 304Ö75 ; 4, 4 6 - 3 38
STEP
2 Jump 유형
최│고│수│준
단원
3
최│고│수│준
7 - 1 ➊ 9540, 460 ➋ 10017, 17 ➌ 21, 10017, 21 ; 21
7 - 2 32 7 - 3 493 8 - 1 ➊ 4380, 687
➋ 4380, 49, 49, 68 ; 49바퀴, 68일 8 - 2 87000원
9 - 1 ➊ 5, 5 ➋ 5 ➌ 512, 7 ; ㉠ 5, ㉡ 7, ㉢ 5, ㉣ 5 9 - 2 4 7 8
_ 2 8 3 8 2 4 9 5 6 1 3 3 8 4
9 - 3 1 2
38
<Ò
4 5 93 8 7 9 7 6 3 10 - 1 ➊ 21, 20, 2
➋ 30, 2, 식용유, 라면 국물 ; 식용유, 라면 국물
10 - 2 1시간 40분
1 - 2 427Ö25=17 … 2이므로 사과를 17개씩 담으면 2개가 남습니다.
⇨ 사과를 남김없이 똑같이 나누어 담으려면 사과 는 적어도 25-2=23(개) 더 필요합니다.
1 - 3 (불량품을 뺀 시계의 수)
=(오늘 생산한 시계의 수)-(불량품의 수)
=840-59=781(개)
⇨ 781Ö45=17 … 16이므로 시계를 상자에 남김 없이 똑같이 나누어 담으려면 적어도
45-16=29(개) 더 생산해야 합니다.
① 불량품을 뺀 시계의 수를 구합니다.
② 더 생산해야 하는 시계의 수를 구합니다.
문제해결 key
2 - 2 8㉠㉡Ö37=22 … ★에서 8㉠㉡이 가장 큰 수가 되려면 ★=36이어야 합니다.
8㉠㉡Ö37=22 … 36에서 8㉠㉡을 구해 보면 37_22=814, 814+36=850
⇨ 8㉠㉡=850이므로 ㉠=5, ㉡=0
2 - 3 26_33=858, 26_34=884이므로 87Ö26 의 몫이 33일 때 87은 858보다 크고 884보다 작아야 합니다.
⇨ 87이 될 수 있는 수는 867, 877이므로 안 에 들어갈 수 있는 숫자는 6, 7입니다.
① 87Ö26의 몫을 이용하여 87의 범위를 구합니다.
② 안에 들어갈 수 있는 숫자를 구합니다.
문제해결 key
3 - 2 (버스가 움직이는 거리)
=(다리의 길이)+(버스의 길이)
=1160+10=1170 (m)
(걸리는 시간)=1170Ö15=78 (초)
⇨ 버스가 다리에 진입해서 완전히 건너는 데 걸리 는 시간은 78초=1분 18초입니다.
3 - 3 (기차가 35초 동안 움직인 거리)
=28_35=980 (m)
(기차가 35초 동안 움직인 거리)
=(터널의 길이)+(기차의 길이)이므로 980=(터널의 길이)+108,
(터널의 길이)=980-108=872 (m)
⇨ 길이가 116 m인 기차가 터널에 진입해서 완전 히 빠져나갈 때까지 872+116=988 (m)를 움직여야 하므로
(걸리는 시간)=988Ö52=19 (초)
① 기차가 35초 동안 움직인 거리를 구합니다.
② 터널의 길이를 구합니다.
③ 길이가 116m인 기차가 터널에 진입해서 완전히 빠져나갈 때까지 걸리는 시간을 구합니다.
문제해결 key
4 - 2 16_<98 → <98Ö16
⇨ 98Ö16=6 … 2에서 안에는 6보다 작거나 같은 자연수가 들어갈 수 있으므로 그중에서 가 장 큰 수는 6입니다.
4 - 3 112_2=224이므로 224>_30 224>_30 → 224Ö30>이므로
224Ö30=7 … 14에서 안에는 7보다 작거나 같은 자연수가 들어갈 수 있습니다.
⇨ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7로 모두 7개입니다.
30
•수학 4-130
•수학 4-14 - 4 안에는 800Ö47=17 … 1이므로 17보다 크고 900Ö47=19 … 7이므로 19보다 작거나 같은 자 연수가 들어갈 수 있습니다.
`````````` ⇨ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 18, 19이고 두 수의 합은 18+19=37
① 안에 들어갈 수 있는 수의 범위를 구합니다.
② ①에서 구한 수의 합을 구합니다.
문제해결 key
5 - 2 (가로등 사이의 간격의 수)
=576Ö32=18(군데)
(도로의 한쪽에 세우는 가로등의 수)
=18+1=19(개)
⇨ (도로의 양쪽에 세우는 가로등의 수)
=19_2=38(개)
5 - 3 (도로의 한쪽에 심는 나무의 수)
=216Ö2=108(그루)
(나무 사이의 간격의 수)=108-1=107(군데)
⇨ (도로의 길이) =12_107=107_12
=1284 (m)
① 도로의 한쪽에 심는 나무의 수를 구합니다.
② 나무 사이의 간격의 수를 구합니다.
③ 도로의 길이를 구합니다.
문제해결 key
6 - 2 몫과 나머지가 가장 작은 나눗셈식을 만들려면 나 누어지는 수는 가장 작은 세 자리 수, 나누는 수는 가장 큰 두 자리 수여야 합니다.
가장 작은 세 자리 수: 304 가장 큰 두 자리 수: 75
⇨ 304Ö75=4 … 4
가장 작은 수를 만들 때 가장 작은 숫자가 0이면 두 번 째로 작은 숫자를 가장 높은 자리에 놓습니다.
참고
6 - 3 • 몫이 가장 클 때:
가장 큰 세 자리 수는 976이고 가장 작은 두 자 리 수는 24이므로 976Ö24=40 … 16
• 몫이 가장 작을 때:
가장 작은 세 자리 수는 246이고 가장 큰 두 자리 수는 97이므로 246Ö97=2 … 52
⇨ 40-2=38
① 몫이 가장 클 때의 몫을 구합니다.
② 몫이 가장 작을 때의 몫을 구합니다.
③ ①과 ②의 차를 구합니다.
문제해결 key
7 - 2 634_30=19020, 634_31=19654, 634_32=20288, ……에서
곱이 20000보다 작으면서 가장 큰 곱셈식은 634_31=19654이므로 20000과의 차는 20000-19654=346
곱이 20000보다 크면서 가장 작은 곱셈식은 634_32=20288이므로 20000과의 차는 20288-20000=288
⇨ 곱이 20000에 가장 가까운 곱셈식은 20000과 의 차가 더 작은 634_32=20288이므로
안에 알맞은 두 자리 수는 32입니다.
7 - 3 500Ö26=19 … 6이고 세 자리 수를 26으로 나누 었을 때 가장 큰 나머지는 25입니다.
몫이 19일 때: 26_19=494, 494+25=519 몫이 18일 때: 26_18=468, 468+25=493
⇨ 519와 493 중 500에 더 가까운 수는 493입 니다.
① 26으로 나누었을 때 가장 큰 나머지를 구합니다.
② 500에 가장 가까운 어떤 수를 구합니다.
문제해결 key
8 - 2 승아네 반 학생들은 11세이면서 26명이므로 단체 어린이 요금을 내고 선생님은 어른이고 7명 이므로 개인 어른의 요금을 냅니다.
승아네 반 학생들의 1인 요금은 2000원이고 선생님의 1인 요금은 5000원입니다.
(승아네 반 학생 26명의 관람료)
=2000_26=52000(원)
(선생님 7명의 관람료)=5000_7=35000(원)
⇨ (전체 관람료)=52000+35000=87000 (원)
① 승아네 반 학생들과 선생님이 내는 1인 요금을 각각 알아봅니다.
② 전체 관람료를 구합니다.
문제해결 key
최│고│수│준
단원
3
최│고│수│준
9 - 2 4 7 ㉠ _ ㉡ 8 3 8 2 4 ㉢ 5 6 1 ㉣ 3 ㉤ 4
• 47㉠_8=3824에서 일의 자리 숫자가 4이므로
㉠=3 또는 ㉠=8
㉠=3일 때 473_8=3784(_)
㉠=8일 때 478_8=3824(◯)
⇨ ㉠=8
• 478_㉡=㉢56에서 일의 자리 숫자가 6이므로
㉡=2 또는 ㉡=7
㉡=2일 때 478_2=956(◯)
㉡=7일 때 478_7=3346(_)
⇨ ㉡=2, ㉢=9
• ㉤=2+6=8
• 1+3+9=13이므로 ㉣=3
9 - 3 ````````` ㉠ ㉡ 38<Ô ㉢ 5Ò 9
````````` ㉣ 8
````````` ㉤ 9
````````` ㉥ ㉦
````````` 3
•9-㉦=3, ㉦=9-3=6
•10+5-8=㉤, ㉤=7
•7-㉥=0, ㉥=7
•38_㉡=76, ㉡=76Ö38=2
• 38_㉠=㉣8에서 8_㉠의 일의 자리 숫자가 8인 경우는 8_1=8 또는 8_6=48이므로
㉠=1 또는 ㉠=6
㉠=1일 때 38_1=38(◯)
㉠=6일 때 38_6=228(×)
⇨ ㉠=1, ㉣=3
•㉢-1-3=0, ㉢=4
10 - 2 40 km=40000 m, 10 km=10000 m
````````` (수영을 마치는 데 걸리는 시간)
````````` =1500Ö60=25(분)
````````` (사이클을 마치는 데 걸리는 시간)
````````` =40000Ö800=50(분)
````````` (마라톤을 마치는 데 걸리는 시간)
````````` =10000Ö400=25(분)
````````` ⇨ (트라이애슬론을 모두 마치는 데 걸리는 시간)
````````` =25+50+25=100(분) → 1시간 40분
① 종목별 거리를 m 단위로 바꿉니다.
② 수영, 사이클, 마라톤을 마치는 데 걸리는 시간을 각각 구합니다.
③ 트라이애슬론을 모두 마치는 데 걸리는 시간을 구 합니다.
문제해결 key