2021 최고수준 수학 4-1 답지 정답

스피드 정답표

1

㉣

2

200억, 2000억, 2조

3

㉢

4

㉢

5

㉡

6

73000000000∨ ∨ 장 2. 억, 조

9

쪽

1

680억, 780억, 880억

2

㉡

3

㉡, ㉢, ㉠

4

470억

5

8, 9

6

154억 5000만 원 3. 뛰어 세기, 수의 크기 비교

11

쪽

1

- 1➊ 306501004 ➋ 306501004, 4 ; 4개

1

- 27개

1

- 39개

1

- 4 ㉢

2

- 1➊700000000, 700000 ➋1000 ; 1000배

2

- 2100000배

2

- 32000배

3

- 1➊7, 9, 0, 3 ➋3003557799 ; 3003557799

3

- 2888555440400

3

- 32600233767

4

- 1➊24000, 1400 ➋1400, 85720 ; 85720원

4

- 253770원

4

- 364360원

4

- 4345장

5

- 1➊8, 8, 2 ➋38 ➌54, 54 ; ㉠ 38억, ㉡ 54억

5

- 2 ㉠ 5억 5000만, ㉡ 5억 9000만

5

- 32조 1800억

6

- 1➊9, 9 ➋>, 5억 4000만, 삼엽충 ; 삼엽충

6

- 2 화성

7

- 1➊13 ➋>, 6, 7, 8, 9 ; 7, 8, 9

7

- 20, 1, 2, 3

7

- 3 ㉠, ㉢, ㉡ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ STEP

2

Jump

유형

12~20

쪽

스피드 정답표

1

2000, 9900

2

⑴ 오만 육천칠십칠 ⑵ 이천구백십만 팔천삼백사십육

3

30090042 또는 3009만 42

4

40816730

5

㉣

6

13

7

24796개 ∨ ∨ 1. 다섯 자리 수, 십만, 백만, 천만

7

쪽 STEP

1

Start

개념

6~11

쪽

큰 수

1

2

•수학 4-1

0

1

12개

0

2

30000배

0

3

9장

0

4

5개

0

5

희수

0

6

13

0

7

5조 9900억

0

8

승우

0

9

약 150 km

10

7개

11

100111

12

30개

13

5

14

96476953

15

103번 ∨ ∨ STEP

3

Master

심화

21~25

쪽

0

1

13쌍

0

2

약 8900만 년 전에서 약 7900만 년 전까지

0

3

10900019

0

4

3, 6

0

5

5

0

6

8자리 수 ∨ STEP

4

Top

최고수준

26~27

쪽

1

85°

2

95°

3

180, 720 ; 720, 360, 360

4

45

5

75°

6

110° 2. 삼각형, 사각형의 각의 크기의 합

33

쪽

1

120°

2

100°

3

900°

4

55°

5

205°

6

120° 3. 각도의 활용

35

쪽

1

㉠, ㉢, ㉡, ㉣

2

각도기의 중심과 각의 꼭짓점을 맞추지 않았습 니다.

3

60°

4

75°

5

㉣

6

95° 1. 각의 크기

31

쪽 STEP

1

Start

개념

30~35

쪽

각도

2

8

- 1➊27, 27, 3 ➋3, 79억, 82억, 82억 ; 82억 명쯤

8

- 2431조 9000억 원쯤

9

- 1➊9 ➋4, 8 ➌8, 4, 0, 1, 3 ; 87021934

9

- 22987645310

9

- 39번 ∨ ∨ ∨ ⇨ 2300000∨ ⇨1233100∨

생각하기

최고수준

28

쪽

스피드 정답표 최│고│수│준

0

1

113°

0

2

㉠ 5, ㉡ 72, ㉢ 6, ㉣ 60

0

3

12시 20분

0

4

180°

0

5

28° STEP

4

Top

최고수준

50~51

쪽

1

- 1➊75 ➋75, 50 ; 50°

1

- 2105°

1

- 335°

2

- 1➊180, 115 ➋115, 30 ; 30°

2

- 285°

2

- 325°

2

- 415°

3

- 1 방법1 45_, 45_, 125 방법2 540, 540, 125 ; 125°

3

- 2150°

3

- 3130°

4

- 1➊45 ➋60 ➌60, 75 ; 75°

4

- 2105°

4

- 3165°

5

- 1➊5, ⑤, 3 ➋3, 8 ; 8개

5

- 28개

5

- 312개, 3개

6

- 1➊180, 720 ➋360, 360, 360 ; 360°

6

- 2360°

6

- 3360°

7

- 1➊48, 48, 24 ➋66, 66, 24 ; 24°

7

- 2110°

7

- 380°

8

- 1➊30 ➋30, 30, 60 ; 60°

8

- 245° STEP

2

Jump

유형

36~44

쪽

0

1

12개

0

2

108°

0

3

115°

0

4

65°

0

5

132°

0

6

130°

0

7

68°

0

8

40°

0

9

75°

10

120°

11

18°

12

30°

13

㉠ 105°, ㉡ 18°, ㉢ 57°

14

65°

15

360° STEP

3

Master

심화

45~49

쪽

9

- 1➊60 ➋15, 15 ➌60, 15, 75 ; 75°

9

- 2130°

9

- 3160°

4

•수학 4-1

1

㉣

2

20

3

279

4

㉡

5

1, 2, 3, 4

6

7 2. 몇십으로 나누기, (두 자리 수)Ö(두 자리 수)

57

쪽

1

6 34_<2_{Ò 1 7} 2 0 4 1 3

2

㉢

3

87

4

39

5

16명, 13개

6

11 3. (세 자리 수)Ö(두 자리 수)

59

쪽

1

- 1➊9, 17, 9 ➋9, 19 ; 19개

1

- 223개

1

- 329개

2

- 1➊39 ➋39, 720, 720, 759, 759, 5, 9 ; ㉠ 5, ㉡ 9

2

- 2 ㉠ 5, ㉡ 0

2

- 36, 7

3

- 1➊760 ➋760, 19 ; 19초

3

- 21분 18초

3

- 319초

4

- 1➊32 ➋32, 18, 18, 19 ; 19

4

- 26

4

- 37개

4

- 437

5

- 1➊12, 12, 13 ➋13, 26 ; 26그루

5

- 238개

5

- 31284m

6

- 1➊875, 23 ➋38, 1, 38, 1 ; 38, 1

6

- 2304Ö75 ; 4, 4

6

- 338

7

- 1➊9540, 460 ➋10017, 17 ➌21, 10017, 21 ; 21

7

- 232

7

- 3493

8

- 1➊4380, 687 ➋4380, 49, 49, 68 ; 49바퀴, 68일

8

- 287000원 STEP

2

Jump

유형

60~69

쪽

1

㉡

2

39340

3

㉢, ㉡, ㉣, ㉠

4

5

5

651_83 ; 54033

6

330개 1. (세 자리 수)_(몇십), (세 자리 수)_(두 자리 수)

55

쪽 STEP

1

Start

개념

54~59

쪽

곱셈과 나눗셈

3

스피드 정답표 최│고│수│준

0

1

11520번

0

2

19개

0

3

992

0

4

911

0

5

84cm

0

6

17쪽

0

7

````````` 1 8 38

<Ò

6 9 7 ````````` 3 8 ````````` 3 1 7 ````````` 3 0 4 ````````` 1 3

0

8

4500원

0

9

959

10

9

11

3745

12

13명

13

30분

14

23

15

25개

16

66타

17

33장

18

1분 11초 STEP

3

Master

심화

70~75

쪽

1

ADN ADN ADN ADN

2

3

( )( )( ◯ )

4

5

,

6

왼쪽 모양 조각을 위쪽 또는 아래쪽으로 뒤집었습 니다. 1. 밀기, 뒤집기, 돌리기

81

쪽 STEP

1

Start

개념

80~83

쪽

평면도형의 이동

4

9

- 1➊5, 5 ➋5 ➌512, 7 ; ㉠ 5, ㉡ 7, ㉢ 5, ㉣ 5

9

- 2 4 7 8 _ 2 8 3 8 2 4 9 5 6 1 3 3 8 4

9

- 3 1 2 38

<Ò

4 5 9 3 8 7 9 7 6 3

10

- 1 ➊21, 20, 2 ➋30, 2, 식용유, 라면 국물 ; 식용유, 라면 국물

10

- 2 1시간 40분

0

1

경자년

0

2

6개

0

3

834

0

4

㉮ 7, ㉯ 8, ㉰ 3

0

5

675 STEP

4

Top

최고수준

76~77

쪽

                , 1083

생각하기

최고수준

78

쪽

6

•수학 4-1

1

-

1➊1번에 ◯표 ;

1

-

2

1

-

3

2

-

1➊ ; STEP

2

Jump

유형

84~90

쪽

1

2

⑴ ⑵ ⑶ 다릅니다.

3

4

5

㉢ 2. 뒤집고 돌리기, 무늬 꾸미기

83

쪽

2

-

2

2

-

3

3

-

1➊ 위쪽으로 번 뒤집기 왼쪽으로 한 번 뒤집기 ➋ 180ù에 ◯표 ; 시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 180ù만큼 돌 리기

3

-

2 시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 180ù만큼 돌 리기

3

-

3왼쪽 또는 오른쪽으로 뒤집기

4

-

1➊158, 159 ➋ ; 651

4

-

2198

4

-

3730

5

-

1➊ 아래쪽 ➋ 아래쪽, ;

5

-

2 , 시계 방향으로 90ù만큼 또는 시계 반대 방향으로 270ù만큼 돌린 규칙입니다.

5

-

3

4

6

-

1➊ ➋90(또는 270) ; 내려오는 블록을 시계 방향으로 90ù만큼 돌립 니다.

6

-

24가지

7

-

1➊ , , , ➋ 12 ; 12개

7

-

210개

스피드 정답표 최│고│수│준

1

-

1➊100, 100, 20 ➋20, 140 ; 140`kg

1

-

245분

1

-

34`mm STEP

2

Jump

유형

104~110

쪽

1

9명

2

A형 B형 O형 AB형 혈액형 학생 수 0 5 10 (명)

3

6, 10 ; 축구 야구 농구 수영 배구 운동 학생 수 0 10 (명)

4

1반

5

27명

6

80개 2. 막대그래프 그리기

103

쪽

1

음식, 학생 수

2

1명

3

파스타

4

항목별 수량의 많고 적음을 한눈에 알아보기 쉽습 니다.

5

40명

6

관악산

7

㉡ 1. 막대그래프 알아보기

101

쪽 STEP

1

Start

개념

100~103

쪽

막대그래프

5

0

1

0

2

3개

0

3

72

0

4

1, 2, 3, 4, 6, 11, 20

0

5

10칸 STEP

4

Top

최고수준

96~97

쪽

0

1

96

0

2

위쪽으로 2cm 밀고 왼쪽으로 11 cm 밀어서 이 동한 도형입니다.

0

3

0

4

8개

0

5

위쪽 또는 아래쪽으로 뒤집기

0

6

㉢

0

7

곡

0

8

왼쪽 도형을 시계 반대 방향으로 90ù만큼 돌리고 왼쪽으로 뒤집기

0

9

4개

10

11

12

25

13

8개

14

566

15

STEP

3

Master

심화

91~95

쪽

8

•수학 4-1

2

-

1➊28, 8 ➋ 과학, 8, 8 ; 8칸

2

-

29칸

2

-

38칸

3

-

1➊2 ➋ 바이올린, 3, 3, 6 ; 6명

3

-

224개

3

-

3320명

4

-

1➊4, 1, 다 ➋다, 24, 다, 24, 40 ; 40명

4

-

21300개

4

-

33명

5

-

1➊5, 10 ➋10, 8 ➌10, 8, 2 ; 2명

5

-

29권

5

-

312대

6

-

1➊18, 12 ➋18, 13, 12, 17 ➌17, 13, 소고, 북 ; 장구, 소고, 북, 꽹과리, 징

6

-

22014년, 1917948명

7

-

1➊1, 4 ➋4, 8 ➌8, 8 ; 학생 수 과일 딸기 사과 복숭아 귤 0 5 10 (명)

7

-

2 학생 수 운동 농구 배구 축구 야구 0 50 100 (명)

7

-

3 빵의 수 종류 크림빵 식빵 곰보빵 샌드위치 0 20 40 (개)

0

1

8칸

0

2

6칸

0

3

13칸

0

4

46명

0

5

36명

0

6

32번

0

7

25, 10 ; 용우 원영 지안 민규 이름 초콜릿 수 0 10 20 30 (개)

0

8

2명

0

9

24분

10

4명

11

420개

12

사람 수 시설 병원 놀이터 도서관 공원 0 25 (명)

13

12권

14

물, 우유, 포도 주스, 탄산음료 STEP

3

Master

심화

111~115

쪽

0

1

50그릇

0

2

정원, 80점

0

3

32000원

0

4

8번

0

5

70장 STEP

4

Top

최고수준

116~117

쪽

스피드 정답표

0

1

314

0

2

117

0

3

154, 253, 352, 451

0

4

2번

0

5

85개 STEP

4

Top

최고수준

134~135

쪽

0

1

3164, 3314

0

2

1+3+5+7+9+11+13+15+17=81

0

3

70개

0

4

㉡

0

5

규칙 아래쪽에서 위쪽으로 수가 6씩 커집니다. 계산식 13+14+15+16+17=15_5

0

6

31424

0

7

230장

0

8

78

0

9

9

10

금요일

11

28개 STEP

3

Master

심화

130~133

쪽

1

-

1➊11, 3 ➋888888, 11, 888888, 80808 ; 888888Ö11=80808

1

-

26_10000000004=60000000024

1

-

31234567_9=11111111-8

2

-

1➊990 ➋990, 466 ; 466

2

-

27173

2

-

345729

3

-

1➊70 ➋70, 14 ; 14

3

-

216

3

-

320 STEP

2

Jump

유형

124~129

쪽

1

200

2

2003부터 시작하여 ↘ 방향으로 1200씩 커집 니다.

3

4

(위에서부터) 9, 2, 0

5

120, 800

6

8개 1. 수와 도형의 배열에서 규칙 찾기

121

쪽 STEP

1

Start

개념

120~123

쪽

규칙 찾기

6

1

300, 400, 1000

2

400Ö10=40

3

99099

4

㉢

5

550+750-600=700 2. 계산식에서 규칙 찾기, 규칙적인 계산식 찾기

123

쪽

4

-

1➊3 ➋324, 3, 972, 3, 2916, 2916 ; 2916

4

-

2768

4

-

310

4

-

4936

5

-

1➊10, 3, 4, 1 ➋5, 15, 15, 21 ➌15, 21, 56 ; 56개

5

-

2140개

5

-

3100개

6

-

1➊20, 6 ➋6, 120, 2 ; 2시간

6

-

235일 최│고│수│준

10

•수학 4-1

1

㉠, ㉡, ㉢ 1 00000000 ⇨ 1억 ㉣ 만이 1000개인 수 ⇨ 1000만

2

어떤 수를 10배 하면 수의 뒤에 0이 1개씩 늘어납 니다.

3

7000000000 ⇨ 70억 숫자 7이 십억의 자리 숫자인 것을 찾습니다. 7207327976700000

4

㉠ 421500245200 → 1 ㉡ 42151024520 → 2 ㉢ 350억 2454만 → 5 ⇨ 십억의 자리 숫자가 가장 큰 수는 ㉢입니다. ∨ ∨ 0이 8개 ∨ ∨ ㉤ 십만의 자리 숫자 ㉣ 천만의 자리 숫자 ㉢ 십억의 자리 숫자 ㉡ 조의 자리 숫자 ㉠ 천조의 자리 숫자 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

1

10000은 8000보다 2000 큰 수, 9900보다 100 큰 수입니다.

2

⑴ 56077 ⇨ 5만 6077 ⇨ 오만 육천칠십칠 ⑵ 29108346 ⇨ 2910만 8346 ⇨ 이천구백십만 팔천삼백사십육 • 수를 읽을 때에는 일의 자리에서부터 네 자리씩 끊은 다음 가장 높은 자리부터 차례로 읽습니다. • 수를 읽을 때 자릿값을 나타내는 0은 읽지 않습니다. 참고

3

삼천구만 사십이 ⇨ 3009만 42 ⇨ 30090042

4

숫자 8이 나타내는 값을 알아보면 다음과 같습니다. 29438650 ⇨ 8000 40816730 ⇨ 800000 58204670 ⇨ 8000000 81203760 ⇨ 80000000

5

백만의 자리 숫자를 알아보면 다음과 같습니다. ㉠ 51764830 → 1 ㉡ 24956200 → 4 ㉢ 65138000 → 5 ㉣ 8576000 → 8 ⇨ 백만의 자리 숫자가 가장 큰 수는 ㉣입니다. ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 같은 숫자라도 자리에 따라 나타내는 값이 다릅니다. 참고 ∨ ∨ ∨ ∨

6

10000이 5개이면 50000 100이 7개이면 700 10이 7개이면 70 1이 9개이면 9 50779 ⇨ 63779-50779=13000이고 13000은 1000이 13개인 수이므로 ☐ 안에 알맞은 수는 13입니다.

7

10000개씩 2상자 → 20000개 1000개씩 3상자 → 3000개 100개씩 15상자 → 1500개 10개씩 29상자 → 290개 낱개 → 6개 24796개 ⇨ 상자에 담기 전에 있던 사탕은 모두 24796개 입니다.

큰 수

1

7

쪽

1

2000, 9900

2

⑴ 오만 육천칠십칠 ⑵ 이천구백십만 팔천삼백사십육

3

30090042 또는 3009만 42

4

40816730

5

㉣

6

13

7

24796개 ∨ ∨ STEP

1

Start

개념

9

쪽

1

㉣

2

200억, 2000억, 2조

3

㉢

4

㉢

5

㉡

6

73000000000∨ ∨ 장 STEP

1

Start

개념

최│고│수│준

1

백억의 자리 숫자가 1씩 커지므로 100억씩 뛰어 센 것입니다.

2

㉠, ㉡은 12자리 수이고, ㉢은 11자리 수이므로 ㉢ 이 가장 작습니다. ㉠과 ㉡에서 십억의 자리 숫자가 0<1이므로 ㉡ 이 가장 큽니다.

3

㉠ 2조 5000억보다 1000억 큰 수 → 2조 6000억 ㉡ 245억 100만의 10배인 수 → 2450억 1000만 ㉢ 조가 2개, 억이 800개인 수 → 2조 800억 ⇨ ㉡ 2450억 1000만<㉢ 2조 800억 <㉠ 2조 6000억

4

눈금 8칸이 500억-420억=80억을 나타내므로 (눈금 한 칸의 크기)=80억Ö8=10억 ⇨ ㉠에 알맞은 수는 420억에서 10억씩 커지게 5번 뛰어 센 470억입니다.

5

두 수 모두 6자리 수이므로 가장 높은 자리의 숫자 부터 차례로 비교합니다. 십만, 만, 천, 십, 일의 자리 숫자가 각각 같으므 로  안에는 7보다 큰 숫자가 들어가야 합니다. ⇨  안에 들어갈 수 있는 숫자는 8과 9입니다.

5

㉠ 921745981650000 → 9 ㉡ 2894315677890000 → 8 ㉢ 2936514229780000 → 9 ⇨ 백조의 자리 숫자가 다른 하나는 ㉡입니다.

6

칠백삼십조 ⇨ 730000000000000 730000000000000는 10000이 73000000000개인 수이므로 10000원짜리 지폐로 73000000000장입 니다. ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

11

쪽

1

680억, 780억, 880억

2

㉡

3

㉡, ㉢, ㉠

4

470억

5

8, 9

6

154억 5000만 원 STEP

1

Start

개념

6

136억 5000만에서 4억 5000만씩 뛰어 세면 136억 5000만-141억-145억 5000만 -150억- 154억 5000만 (1월) (2월) (3월) (5월) (4월) 단원

1

12~20

쪽

1

- 1 ➊ 306501004 ➋ 306501004, 4 ; 4개

1

- 2 7개

1

- 3 9개

1

- 4 ㉢

2

- 1 ➊ 700000000, 700000 ➋ 1000 ; 1000배

2

- 2 100000배

2

- 3 2000배

3

- 1 ➊ 7, 9, 0, 3 ➋ 3003557799 ; 3003557799

3

- 2 888555440400

3

- 3 2600233767

4

- 1 ➊ 24000, 1400 ➋ 1400, 85720 ; 85720원

4

- 2 53770원

4

- 3 64360원

4

- 4 345장

5

- 1 ➊ 8, 8, 2 ➋ 38 ➌ 54, 54 ; ㉠ 38억, ㉡ 54억

5

- 2 ㉠ 5억 5000만, ㉡ 5억 9000만

5

- 3 2조 1800억

6

- 1 ➊ 9, 9 ➋ >, 5억 4000만, 삼엽충 ; 삼엽충

6

- 2 화성

7

- 1 ➊ 13 ➋ >, 6, 7, 8, 9 ; 7, 8, 9

7

- 2 0, 1, 2, 3

7

- 3 ㉠, ㉢, ㉡ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ STEP

2

Jump

유형

12

•수학 4-1

8

- 1 ➊ 27, 27, 3 ➋ 3, 79억, 82억, 82억 ; 82억 명쯤

8

- 2 431조 9000억 원쯤

9

- 1 ➊ 9 ➋ 4, 8 ➌ 8, 4, 0, 1, 3 ; 87021934

9

- 2 2987645310

9

- 3 9번 ∨ ∨ ∨

1

- 2 오조 육천칠억 구백만 사십이 ⇨ 5조 6007억 900만 42 ⇨ 5600709000042 (0이 7개)

1

- 3 조가 30개, 억이 19개, 만이 208개인 수 ````````` ⇨ 30조 19억 208만 ````````` ⇨ 30001902080000 (0이 9개)

1

- 4 ㉠ 억이 16개, 만이 514개인 수 ````````` ⇨ 16억 514만 ````````` ⇨ 1605140000 (0이 5개) ````````` ㉡ 이조 삼천십억 오천구백만 ````````` ⇨ 2조 3010억 5900만 ````````` ⇨ 2301059000000 (0이 8개) ````````` ㉢ 조가 90개, 억이 1980개, 만이 100개인 수 ````````` ⇨ 90조 1980억 100만 ````````` ⇨ 90198001000000 (0이 9개) ① ㉠, ㉡, ㉢을 수로 나타내고 0의 개수를 각각 알아봅 니다. ② ㉠, ㉡, ㉢ 중에서 0의 개수가 가장 많은 수를 알아 봅니다. 문제해결 key

2

- 1 726745100 ↑ ↑ ㉠ ㉡ ⇨ ㉠이 ㉡보다 3자리 앞에 있으므로 1000배입니다. 3자리 다른 풀이

2

- 2 ㉠은 백억의 자리 숫자이므로 30000000000을 나 타내고 ㉡은 십만의 자리 숫자이므로 300000을 나타냅니다. ⇨ ㉠이 나타내는 값은 ㉡이 나타내는 값의 100000배입니다. ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

2

- 3 ㉠은 십억의 자리 숫자이므로 6000000000을 나 타내고 ㉡은 백만의 자리 숫자이므로 3000000을 나타냅니다. ⇨ 6은 3의 2배이므로 ㉠이 나타내는 값은 ㉡이 나타내는 값의 2000배입니다. ① ㉠과 ㉡이 나타내는 값을 각각 알아봅니다. ② ㉠이 나타내는 값은 ㉡이 나타내는 값의 몇 배인지 구합니다. 문제해결 key

3

- 2 가장 큰 수는 가장 높은 자리부터 큰 숫자를 차례 로 놓아 만듭니다. ⇨ 가장 큰 수는 888555444000이므로 두 번째로 큰 수는 888555440400입니다.

3

- 3 억의 자리 숫자가 6인 10자리 수: ````````` 6 ````````` ⇨ 0을 제외한 가장 작은 숫자 2를 십억의 자리에 ````````` 놓은 다음 작은 숫자부터 차례로 놓습니다. ````````` 가장 작은 수는 2600233677이므로 ````````` 두 번째로 작은 수는 2600233767입니다. ① 조건에 알맞은 가장 작은 수를 알아봅니다. ② 두 번째로 작은 수를 알아봅니다. 문제해결 key

4

- 2 10000이 3개이면 30000, 1000이 21개이면 21000, 100이 26개이면 2600, 10이 17개이면 170입니다. ````````` ⇨ (승우의 저금통에 들어 있는 돈) ````````` =30000+21000+2600+170=53770(원)

4

- 3 10000이 5개이면 50000, 1000이 13개이면 13000, 100이 12개이면 1200, 10이 16개이면 160입니다. ````````` ⇨ (기부한 금액) =50000+13000+1200+160 =64360(원)

4

- 4 100만이 34개이면 3400만, 만이 55개이면 55만 이므로 3400만+55만=3455만 (원)입니다. ````````` ⇨ 3455만은 10만이 345개, 만이 5개인 수이므 로 3455만 원은 10만 원짜리 수표로 345장까 지 바꿀 수 있습니다. ① 전체 금액이 얼마인지 구합니다. ② 바꿀 수 있는 10만 원짜리 수표는 몇 장인지 구합니다. 문제해결 key ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

최│고│수│준 단원

1

5

- 2 눈금 8칸이 6억-5억 2000만=8000만을 나타내 므로 (눈금 한 칸의 크기)=8000만Ö8=1000만 ````````` • ㉠에 알맞은 수는 5억 2000만에서 1000만씩 커지게 3번 뛰어 센 수입니다. 5억 2000만-5억 3000만-5억 4000만 - 5억 5000만 이므로 ㉠=5억 5000만 ````````` • ㉡에 알맞은 수는 6억에서 1000만씩 작아지게 1번 뛰어 센 수입니다. ⇨ ㉡=5억 9000만

5

- 3 2조 3400억에서 400억씩 작아지게 4번 뛰어 세면 어떤 수를 구할 수 있습니다. ````````` 2조 3400억-2조 3000억-2조 2600억 ````````` -2조 2200억- 2조 1800억 ````````` ⇨ 어떤 수는 2조 1800억입니다. ① 작아지게 4번 뛰어 셉니다. ② 어떤 수를 구합니다. 문제해결 key

6

- 2 목성: 628000000 ````````` 천왕성: 2720000000 ````````` 수성: 92100000 ````````` 해왕성: 4350000000 ````````` 화성: 78000000 ````````` 금성: 42000000 ````````` 토성: 1280000000 ````````` ⇨ 가장 가까운 행성은 금성이고 두 번째로 가까 운 행성은 화성입니다. ① 지구와 각 행성과의 거리를 숫자로만 나타냅니다. ② ①의 수들의 크기를 비교하여 지구와의 거리가 두 번째로 가까운 행성을 찾습니다. 문제해결 key

7

- 2 두 수 모두 9자리 수이므로 가장 높은 자리의 숫자 부터 차례로 비교합니다. ````````` 억, 천만, 백만의 자리 숫자가 각각 같고 만의 자 리 숫자가 7>5이므로  안에는 3이거나 3보다 작은 숫자가 들어가야 합니다. ````````` ⇨  안에 들어갈 수 있는 숫자는 0, 1, 2, 3입니다. ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

7

- 3 ㉠, ㉢은 12자리 수이고 ㉡은 11자리 수이므로 ㉡ 이 가장 작습니다. ````````` ㉠의  안에 모두 0을 넣고, ㉢의  안에 모두 ````````` 9를 넣어도 ````````` 4671 0 97425 0 2>46710 9 36457 9 이므 로 ㉠이 ㉢보다 큽니다. ````````` ⇨ ㉠>㉢>㉡이므로 큰 수부터 차례로 기호를 쓰면 ㉠, ㉢, ㉡입니다.

8

- 2 386조 7000억-375조 4000억=11조 3000억 ````````` 2020년의 우리나라 국가 예산은 386조 7000억 원에서 11조 3000억 원씩 커지게 4번 뛰어 센 수 이므로 ````````` 386조 7000억 원-398조 원-409조 3000억 원 ````````` -420조 6000억 원-431조 9000억 원 ````````` ⇨ 2020년의 우리나라 국가 예산은 ````````` 431조 9000억 원쯤 될 것입니다. ① 해마다 늘어난 예산 금액은 얼마인지 구합니다. ② 2020년의 예산 금액을 예상해 봅니다. 문제해결 key

9

- 2 • ㉠, ㉡에서 십억의 자리 숫자가 2, 천의 자리 숫 `````````` • 자가 5인 10자리 수는 25입 니다. ````````` • ㉢에서 십억의 자리 숫자와 백의 자리 숫자의 합 이 5이므로 백의 자리 숫자는 5-2=3입니다. ````````` • ㉣에서 천만의 자리 숫자는 만의 자리 숫자의 2배이므로 만의 자리 숫자는 4, 천만의 자리 숫자는 4_2=8입니다. ````````` ⇨ 28453에서 가장 큰 수가 되도록 ````````` 남은 숫자 0, 1, 6, 7, 9를 높은 자리부터 큰 숫자를 차례로  안에 써넣으면 2987645310 입니다.

9

- 3 십만의 자리 숫자는 3, 억의 자리 숫자는 1, 천억 의 자리 숫자는 1_7=7인 수 중에서 가장 작은 수는 700100300000입니다. ````````` ⇨ 0을 모두 9번 씁니다. ① 조건에 알맞은 가장 작은 수를 알아봅니다. ② ①에서 구한 수에서 0은 모두 몇 번 쓰는지 알아봅니다. 문제해결 key ∨ ∨ ∨ ∨ (2016년) (2017년) (2018년) (2020년) (2019년) ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

14

•수학 4-1

21~25

쪽

0

1

12개

0

2

30000배

0

3

9장

0

4

5개

0

5

희수

0

6

13

0

7

5조 9900억

0

8

승우

0

9

약 150 km

10

7개

11

100111

12

30개

13

5

14

96476953

15

103번 ∨ ∨ STEP

3

Master

심화

0

1

1만보다 1 큰 수: 10001 → 0이 3개 10만보다 11 큰 수: 100011 → 0이 3개 100만보다 111 큰 수: 1000111 → 0이 3개 1000만보다 1111 큰 수: 10001111 → 0이 3개 ⇨ 3+3+3+3=12(개) ① 주어진 수를 각각 수로 나타냅니다. ② ①에서 나타낸 수들의 0의 개수의 합을 구합니다. 문제해결 key

0

2

천만의 자리 숫자는 9로 90000000을 나타내고 천 의 자리 숫자는 3으로 3000을 나타냅니다. ⇨ 9는 3의 3배이므로 90000000은 3000의 30000배입니다. 6598023000 ⇨ 9는 3의 3배이고 9는 3보다 4자리 앞에 있으므로 30000배입니다. 4자리 다른 풀이 ① 천만의 자리 숫자와 천의 자리 숫자가 나타내는 값을 각각 알아봅니다. ② 천만의 자리 숫자가 나타내는 값은 천의 자리 숫자가 나타내는 값의 몇 배인지 구합니다. 문제해결 key

0

3

7200000원은 720만 원이므로 수표의 수가 가장 적게 되도록 바꾸려면 700만 원을 100만 원짜리 수표 7장으로 바꿔야 하고 남은 20만 원을 10만 원 짜리 수표 2장으로 바꿔야 합니다. ⇨ 7+2=9(장) ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ① 수표의 수를 가장 적게 되도록 바꿀 때 100만 원짜 리와 10만 원짜리 수표의 수를 알아봅니다. ② ①에서 구한 수표의 수의 합을 구합니다. 문제해결 key

0

4

=1일 때 12741 < 51128 (  ) =2일 때 22742 < 52228 (  ) =3일 때 32743 < 53328 (  ) =4일 때 42744 < 54428 (  ) =5일 때 52745 < 55528 (  ) =6일 때 62746 > 56628 ( × ) ⇨  안에 들어갈 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5 로 모두 5개입니다. ①  안에 1부터 수를 넣어 크기를 비교해 봅니다. ②  안에 들어갈 수 있는 숫자의 개수를 구합니다. 문제해결 key

0

5

성재: 2만의 10000배인 수는 2억이므로 500만을 더하면 2억 500만 → 205000000 희수: 200만의 10배인 수는 2000만이므로 500만 을 더하면 2500만 → 25000000 ⇨ 9자리 수는 205000000이고, 0이 7개 있으므 로 틀리게 말한 학생은 희수입니다. ① 성재와 희수가 말한 수를 각각 구합니다. ② ①에서 구한 수 중 승아와 준우가 말한 수와 비교하 여 틀리게 말한 사람을 찾습니다. 문제해결 key

0

6

⇨ 8060000-7930000=130000(원)이고 130000은 만이 13개인 수이므로  안에 알맞 은 수는 13입니다. ① 만 원짜리를 뺀 나머지 금액의 합을 구합니다. ② 전체 금액과 ①의 금액의 차를 구해 만 원짜리 지폐 가 몇 장인지 구합니다. 문제해결 key ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 100만 원짜리 수표 5장 → 5000000원 10만 원짜리 수표 29장 → 2900000원 천 원짜리 지폐 30장 → 30000원 7930000원 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

최│고│수│준 단원

1

0

7

5조 9000억-5조 9300억-5조 9600억 -5조 9900억-6조 200억 ⇨ 6조-5조 9900억=100억, 6조 200억-6조=200억이므로 6조와의 차가 더 작은 5조 9900억이 6조에 가장 가까운 수입니다. ① 뛰어 세기 하여 6조보다 작은 수 중 가장 큰 수와 6조보다 큰 수 중 가장 작은 수를 알아봅니다. ② ①에서 구한 두 수를 6조와 비교하여 가장 가까운 수 를 구합니다. 문제해결 key

0

8

1부터 9까지의 숫자 중 각 학생들이 사용하지 않은 숫자가  안에 들어갈 수 있는 숫자입니다. 지안, 민규, 세연, 승우가 만들 수 있는 가장 큰 수를 알아보면 지안: 5864793, 민규: 5798164, 세연: 5849726, 승우: 5867429 ⇨ 5867429>5864793>5849726>5798164 (승우) (지안) (세연) (민규) 이므로 가장 큰 수를 만들 수 있는 사람은 승우 입니다. ① 네 사람이 만들 수 있는 가장 큰 수를 각각 구합니다. ② ①에서 구한 수들의 크기를 비교하여 가장 큰 수를 만든 사람을 찾습니다. 문제해결 key

0

9

15조 → 15000000000000 → 10000이 1500000000개인 수 15조 원은 만 원짜리 지폐 1500000000장이므로 1500000000장을 1000장씩 묶으면 1500000묶음 이 됩니다. ⇨ 만 원짜리 지폐 1000장의 두께가 약 10 cm이 므로 1500000묶음의 두께는 15000000 cm=150000 m=150 km → 약 150 km ① 15조는 10000이 몇 개인 수인지 알아봅니다. ② ①에서 알아본 수는 1000장씩 몇 묶음인지 알아봅니다. ③ 15조 원을 쌓았을 때의 높이를 구합니다. 문제해결 key ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 만 원짜리 지폐가 1000장이면 1000만 원이고, 두께는 약 10cm입니다. 1조 원: 1000만 원의 100000배이므로 1000000cm =10000m=10km 15조 원: 1조 원의 15배이므로 150km⇨ 약 150km 다른 풀이

10

6장의 수 카드 0, 1, 4, 5, 7, 9를 사용 하여 백억의 자리 숫자가 1이고 천만의 자리 숫 자가 7인 12자리 수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수를 각각 만들려고 합니다. 이 두 수의 같은 자 리 숫자끼리의 합이 9인 자리는 모두 몇 개입니 까? (단, 모든 카드는 3번까지 사용할 수 있습니 다.)  1   7       ∨ ∨ 가장 큰 수는 919977755544이고 가장 작은 수는 110070144455입니다. ⇨ 같은 자리 숫자끼리의 합이 9인 자리는 모두 7개 입니다. ① 조건에 맞는 가장 큰 수와 가장 작은 수를 구합니다. ② ①에서 구한 두 수의 같은 자리 숫자끼리의 합이 9인 자리가 몇 개인지 구합니다. 문제해결 key

11

0이 2개 있는 6자리 수이므로 ㉠㉡㉢㉣㉤㉥으로 나타내어 조건을 모두 만족하는 수를 찾습니다. 가장 작은 수를 구하는 것이므로 십만의 자리에 1을 놓고 다음으로 높은 자리에 0을 2개 놓습니다. → 100㉣㉤㉥ (십만의 자리 숫자와 십의 자리 숫자의 합) =(나머지 모든 자리 숫자의 합)이므로 1+㉤=0+0+㉣+㉥, 1+㉤=㉣+㉥입니다. 가장 작은 수를 구해야 하는데 숫자 0이 2개 사용 되었으므로 ㉣=㉥=1일 때 ㉤=1이 됩니다. → 100111 ⇨ 조건을 모두 만족하는 수 중에서 가장 작은 수는 100111입니다. ∨ ∨ ∨ ∨ 가장 큰 수 9 1 9 9 7 7 7 5 5 5 4 4 가장 작은 수 1 1 0 0 7 0 1 4 4 4 5 5 자리의 합 10 2 9 9 14 7 8 9 9 9 9 9 ∨ ∨ ∨ ∨

16

•수학 4-1

12

• 만의 자리 숫자가 1인 경우: 11227, 11272, 11722, 12127, 12172, 12217, 12271, 12712, 12721, 17122, 17212, 17221 → 12개 • 만의 자리 숫자가 2인 경우: 21127, 21172, 21217, 21271, 21712, 21721, 22117, 22171, 22711, 27112, 27121, 27211 → 12개 • 만의 자리 숫자가 7인 경우: 71122, 71212, 71221, 72112, 72121, 72211 → 6개 ⇨ 12+12+6=30(개) ① 만의 자리 숫자가 1, 2, 7인 경우를 모두 알아봅니다. ② ①에서 만든 다섯 자리 수의 개수를 알아봅니다. 문제해결 key

13

• 10846018>1㉠282512이므로 ㉠에 알맞은 숫 자는 0입니다. • 16194256>1㉡689769에서 ㉡이 될 수 있는 숫 자는 0, 1, 2, 3, 4, 5이고 이 중에서 1㉡689769>15669238이 될 수 있는 숫자는 5입니다. ⇨ ㉠+㉡=0+5=5 ① ㉠에 알맞은 숫자를 구합니다. ② ㉡에 알맞은 숫자를 구합니다. ③ ㉠과 ㉡에 알맞은 숫자의 합을 구합니다. 문제해결 key

14

다음과 같은 수가 있습니다. 이 수의 천만의 자 리 숫자와 백만의 자리 숫자를 바꾸어 썼더니 처 음 수보다 2700만이 작아졌다고 합니다. 처음 수를 구하시오. (단, ㉠+㉡=15입니다.) ㉠㉡476953 ㉡㉠476953 ㉠㉡4 7 6 9 5 3 - ㉡㉠4 7 6 9 5 3 2 7 0 0 0 0 0 0 ㉠>㉡이고 천만의 자리에서 백만의 자리로 받아내림이 있으므로 ㉠-1-㉡=2, ㉠-㉡=3입니다. ㉠-㉡=3, ㉠+㉡=15인 두 수를 찾으면 ㉠=9, ㉡=6입니다. ⇨ 처음 수는 96476953입니다. ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ① 처음 수와 바꾼 수의 차를 구하는 뺄셈식을 만듭니다. ② ㉠과 ㉡의 관계를 이용하여 ㉠과 ㉡을 구합니다. ③ 처음 수를 구합니다. 문제해결 key

15

1부터 8까지의 숫자를 한 번씩 모두 사용하여 만든 가장 큰 수는 87654321입니다. 12만의 10배는 120만이고, 100배는 1200만입니다. 87654321에서 12만씩 커지게 100번 뛰어 세면 9965만 4321이 됩니다. 9965만 4321에서 12만씩 커지게 뛰어 세면 9965만 4321-9977만 4321-9989만 4321 -1억 1만 4321 ⇨ 1억보다 큰 수가 되려면 적어도 103번 뛰어 세 어야 합니다. ① 가장 큰 수를 알아봅니다. ② 가장 큰 수를 12만씩 뛰어 세어 1억보다 큰 수가 되 는 수를 구합니다. ③ 1억보다 큰 수가 될 때까지 적어도 몇 번 뛰어 세었 는지 구합니다. 문제해결 key ∨ ∨ 100번 101번 102번 103번

0

1

1㉠956715305>18956715㉡05 백억의 자리 숫자가 같고, 억의 자리 숫자부터 천 의 자리 숫자까지 각각 같으므로 ㉠에 들어갈 수 있 는 숫자는 8, 9입니다. ㉠=8일 때 ㉡에 들어갈 수 있는 숫자는 0, 1, 2이고 ㉠=9일 때 ㉡에 들어갈 수 있는 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9입니다. ⇨ (8, 0), (8, 1), (8, 2), (9, 0), (9, 1), (9, 2), (9, 3), (9, 4), (9, 5), (9, 6), (9, 7), (9, 8), (9, 9)로 모두 13쌍입니다. ∨ ∨ ∨ ∨

26~27

쪽

0

1

13쌍

0

2

약 8900만 년 전에서 약 7900만 년 전까지

0

3

10900019

0

4

3, 6

0

5

5

0

6

8자리 수 ∨ STEP

4

Top

최고수준

최│고│수│준 단원

1

① ㉠에 들어갈 수 있는 숫자를 알아봅니다. ② ㉠의 숫자에 따라 ㉡에 들어갈 수 있는 숫자를 모두 구합니다. ③ (㉠, ㉡)으로 나타내면 모두 몇 쌍인지 구합니다. 문제해결 key

0

2

㉠ 1억 6000만 년 전 1억 5000만 년 전 스테고사우루스가 살았던 시기 ㉡ 1억 6000만에서 1억 5000만까지 눈금 수가 10칸 이므로 수직선에서 (작은 눈금 한 칸의 크기)=1000만Ö10=100만 ㉠은 1억 5000만부터 100만씩 커지게 6번 뛰어 센 것과 같으므로 1억 5600만이고 ㉡은 1억 5000만부터 100만씩 작아지게 4번 뛰어 센 것과 같으므로 1억 4600만입니다. 스테고사우루스는 1억 5600만 년 전부터 1억 4600만 년 전까지 살았습니다. ⇨ 1억 5600만-6700만=8900만, 1억 4600만-6700만=7900만이므로 스테고 사우루스는 티라노사우루스가 처음 살기 시작했 던 약 6700만 년 전으로부터 약 8900만 년 전 에서 약 7900만 년 전까지 살았습니다. ① 수직선에서 작은 눈금 한 칸의 크기를 알아봅니다. ② 스테고사우루스가 살았던 시기를 알아봅니다. ③ 스테고사우루스는 티라노사우루스가 처음 살기 시작 했던 시기로부터 약 몇만 년 전에서 약 몇만 년 전까 지 살았는지 구합니다. 문제해결 key

0

3

조건을 모두 만족하는 가장 작은 8자리 수를 구 하시오. 숫자 9가 2개 들어 있고 천만, 백만, 십만의 자리 숫자의 합이 나머지 모든 자리 숫자의 합과 같습니다. (천만, 백만, 십만의 자리 숫자의 합)<sub>=(나머지 모든 자리 숫자의 합)</sub> ㉠㉡㉢라고 하면 가장 작은 8자리 수 이므로 ㉠=1이고 일의 자리 숫자는 9입니다. 1㉡㉢9에서 1+㉡+㉢=++++9이고 남은 숫자 9를 십의 자리에 넣으면 ∨ ∨ 1+㉡+㉢은 18보다 크거나 같아야 하므로 조건 에 맞지 않습니다. ⇨ ㉡, ㉢ 중 하나가 9가 되면 조건에 맞으므로 가 장 작은 수는 10900019입니다. ① ㉠과 일의 자리 숫자를 각각 구합니다. ② ㉡, ㉢에 들어갈 수 있는 숫자의 조건을 알아봅니다. ③ 조건에 맞는 가장 작은 수를 구합니다. 문제해결 key

0

4

서로 다른 숫자라고 했으므로 ㉠에 들어갈 수 있는 숫자는 1, 3, 6, 8, 9입니다. ㉠=1일 때 754210+102457=856667 ㉠=3일 때 754320+203457=957777 ㉠=6일 때 765420+204567=969987 ㉠=8일 때 875420+204578=1079998 ㉠=9일 때 975420+204579=1179999 ⇨ 두 수의 합이 95만보다 크고 100만보다 작은 경 우는 ㉠=3, 6일 때입니다. ① ㉠에 들어갈 수 있는 숫자를 모두 알아봅니다. ② ①에서 알아본 숫자 중 조건에 맞는 숫자를 모두 구 합니다. 문제해결 key

0

5

9 ㉮ ㉯ ㉰ ㉱ ㉲ ㉳ ㉴ ㉵ ㉶ ㉷ 6 오른쪽 칸부터 일의 자리 숫자, 십의 자리 숫자, ……, 천억의 자리 숫자를 차례로 써넣으면 천만의 자리 숫자는 ㉱입니다. 왼쪽에서 9+㉮+㉯=20, ㉮+㉯=11이므로 ㉮+㉯+㉰=11+㉰=20, ㉰=9입니다. 오른쪽에서 ㉶+㉷+6=20, ㉶+㉷=14이므로 ㉵+㉶+㉷=㉵+14=20, ㉵=6입니다. 마찬가지로 ㉳+㉴=14이고 ㉲=6입니다. ⇨ ㉰+㉱+㉲=9+㉱+6=20, ㉱=5 ① 세 숫자의 합을 이용하여 두 자리의 숫자 또는 한 자 리의 숫자를 구합니다. ② 천만의 자리 숫자를 구합니다. 문제해결 key ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

18

•수학 4-1

18

•수학 4-1

0

6

일의 자리 숫자에 1을 더하면 수는 1만큼 커지고 1을 빼면 1만큼 작아집니다. 또 십의 자리 숫자에 1을 더하면 수는 10만큼 커지고 1을 빼면 10만큼 작아집니다. 9090909를 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 등과 같은 수로 ‘+’ 또는 ‘-’ 기호를 사용하여 나 타내면 9090909 =9000000+90000+900+9 = (10000000-1000000) +(100000-10000) +(1000-100) +(10-1) 천만, 십만, 천, 십의 자리 숫자에는 각각 1을 더하 고 백만, 만, 백, 일의 자리에는 각각 1을 빼야 9090909만큼 커지게 됩니다. ⇨ 어떤 수는 천만의 자리까지 있어야 하므로 적어 도 8자리 수입니다. ① 9090909를 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 등 과 같은 수로 ‘+’ 또는 ‘-’ 기호를 사용하여 식으로 나타내어 1을 더한 자리와 뺀 자리를 알아봅니다. ② 어떤 수는 적어도 몇 자리 수인지 구합니다. 문제해결 key ∨ ∨ ∨ ∨ 1을 더한 자리 1을 뺀 자리 ∨ ∨ ∨ ∨

1

㉠ 85ù+70ù=155ù ㉡ 150ù-40ù=110ù ㉢ 45ù+75ù=120ù ㉣ 100ù-15ù=85ù ⇨ ㉠ 155ù> ㉢ 120ù > ㉡ 110ù > ㉣ 85ù

3

(각 ㄱㅁㄴ)+(각 ㄴㅁㄷ)=90ù ⇨ (각 ㄴㅁㄷ)=90ù-60ù=30ù (각 ㄴㅁㄷ)+(각 ㄷㅁㄹ)=90ù ⇨ (각 ㄷㅁㄹ)=90ù-30ù=60ù

4

25$# 40$# ㉠ ㉡ 직선이 이루는 각의 크기는 180ù이므로 ㉡=180ù-25ù-90ù=65ù ⇨ ㉠ =180ù-65ù-40ù =75ù

5

예각 직각 예각 둔각 ⇨ 둔각인 시각은 ㉣입니다.

6

직선이 이루는 각의 크기는 180ù이므로 (각 ㄱㅁㄴ) =180ù-(각 ㄴㅁㄹ) =180ù-140ù=40ù ⇨ (각 ㄴㅁㄷ) =(각 ㄱㅁㄷ)-40ù =135ù-40ù=95ù (각 ㄴㅁㄷ) =(각 ㄱㅁㄷ)+(각 ㄴㅁㄹ)-180ù =135ù+140ù-180ù=95ù 다른 풀이

각도

2

31

쪽

1

㉠, ㉢, ㉡, ㉣

2

 각도기의 중심과 각의 꼭짓점을 맞추지 않았 습니다.

3

60°

4

75°

5

㉣

6

95° STEP

1

Start

개념

28

쪽

⇨ 2300000∨ ⇨ 1233100∨

생각하기

최고수준

최│고│수│준 단원

2

최│고│수│준

1

삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ㉠=180ù-60ù-35ù=85ù

2

사각형의 네 각의 크기의 합은 360ù이므로 ㉠=360ù-130ù-45ù-90ù=95ù

3

(삼각형 4개의 모든 각의 크기의 합) =180ù_4=720ù ⇨ (사각형의 네 각의 크기의 합) =720ù-(안쪽의 필요 없는 각의 합) =720ù-360ù=360ù

4

95$# 50$# ㉠ ㉠=180ù-95ù=85ù이므로 =180ù-50ù-85ù=45ù 도형에서 한 꼭짓점에서 한 변과 그 이웃한 변을 연장한 변이 이루는 각을 외각이라고 합니다. 삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 꼭짓점의 각의 크기의 합과 같습니다. 한 변 외각 ㉠+㉡=㉢ 참고 이웃한 변을 연장한 변 50ù+=95ù이므로 =95ù-50ù=45ù 다른 풀이

5

(각 ㄹㄱㄴ)=180ù-105ù=75ù (각 ㄱㄴㄷ)=180ù-60ù=120ù ⇨ (각 ㄱㄹㄷ)=360ù-75ù-120ù-90ù=75ù

33

쪽

1

85°

2

95°

3

180, 720 ; 720, 360, 360

4

45

5

75°

6

110° STEP

1

Start

개념

6

30$# 40$# 115$# 65$# ㉠ ㉢ ㉡ ㉡=180ù-40ù-30ù=110ù ㉢=180ù-㉡=180ù-110ù=70ù ⇨ ㉠=360ù-70ù-65ù-115ù=110ù 주어진 도형은 사각형이므로 ㉠=360ù-40ù-30ù-65ù-115ù=110ù 다른 풀이

1

육각형의 모든 각의 크기의 합은 720ù이므로 (각 ㄴㄷㄹ)=720ùÖ6=120ù

2

오각형의 모든 각의 크기의 합은 540ù이므로 ㉠=540ù-95ù-110ù-115ù-120ù=100ù

3

도형은 왼쪽 그림과 같이 삼각형 7-2=5(개)로 나누어집니다. (표시한 7개의 각도의 합)=180°_5=900°

4

오각형의 모든 각의 크기의 합은 540ù이므로 (각 ㄷㄹㅁ) =540ù-100ù-95ù-130ù-90ù =125ù ⇨ 직선을 이루는 각의 크기는 180ù이므로 (각 ㅁㄹㅂ)=180ù-125ù=55ù

5

85$# 75$# 115$# 110$# 120$# ㉠ ㉡㉢ ㉢=180°-85°=95° 육각형의 모든 각의 크기의 합 은 720°이므로 115ù+110ù+㉠+120ù+95ù+㉡+75ù=720ù, 515ù+㉠+㉡=720ù, ㉠+㉡=720ù-515ù=205ù

6

(큰 눈금 한 칸의 각의 크기)=360ùÖ12=30ù ⇨ (4시에서 두 시곗바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기) =(큰 눈금 4칸의 각의 크기)=30ù_4=120ù

35

쪽

1

120°

2

100°

3

900°

4

55°

5

205°

6

120° STEP

1

Start

개념

20

•수학 4-1

20

•수학 4-1

36~44

쪽

1

- 1 ➊ 75 ➋ 75, 50 ; 50°

1

- 2 105°

1

- 3 35°

2

- 1 ➊ 180, 115 ➋ 115, 30 ; 30°

2

- 2 85°

2

- 3 25°

2

- 4 15°

3

- 1 방법1 45, 45, 125 방법2 540, 540, 125 ; 125°

3

- 2 150°

3

- 3 130°

4

- 1 ➊ 45 ➋ 60 ➌ 60, 75 ; 75°

4

- 2 105°

4

- 3 165°

5

- 1 ➊ 5, ⑤, 3 ➋ 3, 8 ; 8개

5

- 2 8개

5

- 3 12개, 3개

6

- 1 ➊ 180, 720 ➋ 360, 360, 360 ; 360°

6

- 2 360°

6

- 3 360°

7

- 1 ➊ 48, 48, 24 ➋ 66, 66, 24 ; 24°

7

- 2 110°

7

- 3 80°

8

- 1 ➊ 30 ➋ 30, 30, 60 ; 60°

8

- 2 45°

9

- 1 ➊ 60 ➋ 15, 15 ➌ 60, 15, 75 ; 75°

9

- 2 130°

9

- 3 160° STEP

2

Jump

유형

1

- 2 직선이 이루는 각의 크기는 180ù이므로 직선 ㄷㅂ에서 (각 ㄴㅅㄷ)=180ù-90ù-55ù=35ù ⇨ 직선 ㄴㅁ에서 (각 ㄷㅅㄹ)=180ù-35ù-40ù=105ù 직선 ㄴㅁ에서 (각 ㅂㅅㅁ)=180ù-90ù-55ù=35ù ⇨ 직선 ㄷㅂ에서 (각 ㄷㅅㄹ)=180ù-35ù-40ù=105ù 다른 풀이

1

- 3 직선이 이루는 각의 크기는 180ù이므로 직선 ㅅㄹ에서 (각 ㅂㅇㅁ)=180ù-75ù-60ù=45ù ⇨ 직선 ㄴㅁ에서 (각 ㄱㅇㅅ)=180ù-25ù-75ù-45ù=35ù ① 각 ㅂㅇㅁ의 크기를 구합니다. ② 각 ㄱㅇㅅ의 크기를 구합니다. 문제해결 key

2

- 2 직선이 이루는 각의 크기는 180ù이므로 (각 ㄱㄴㄷ)=180ù-50ù-35ù=95ù ⇨ ㉠+95ù+㉡=180ù, ㉠+㉡=180ù-95ù=85ù

2

- 3 ㄱ ㄴ ㄷ ㅁ ㄹ ± ± (각 ㄱㅁㄹ) =180ù-30ù-90ù=60ù, (각 ㄴㅁㄷ) =180ù-60ù-55ù=65ù ⇨ (각 ㅁㄴㄷ)=180ù-65ù-90ù=25ù (각 ㅁㄱㄴ)=90ù-30ù=60ù (각 ㄱㄴㅁ)=180ù-60ù-55ù=65ù ⇨ (각 ㅁㄴㄷ)=90ù-65ù=25ù 다른 풀이

2

- 4 ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ ㅁ ± ± (각 ㄴㅁㄹ) =180ù-45ù=135ù (각 ㅁㄹㄴ) =90ù-60ù=30ù ⇨ 삼각형 ㅁㄴㄹ에서 (각 ㅁㄴㄹ)=180ù-135ù-30ù=15ù ① 각 ㄴㅁㄹ의 크기를 구합니다. ② 각 ㅁㄹㄴ의 크기를 구합니다. ③ 각 ㅁㄴㄹ의 크기를 구합니다. 문제해결 key

최│고│수│준 단원

2

최│고│수│준 (각 ㄱㄴㅁ)=180ù-90ù-45ù=45ù (각 ㄹㄴㄷ)=180ù-60ù-90ù=30ù ⇨ (각 ㅁㄴㄹ)=90ù-45ù-30ù=15ù 다른 풀이

3

- 2 ㄷ ㄹ ㅁ ㅂ ㄱ ㄴ 140$# 80$# 120$# 점 ㄴ에서 변 ㄹㅁ에 직각이 되게 보조선을 긋습니다. (각 ㄱㄴㅂ)=360ù-80ù-120ù-90ù=70ù (각 ㄴㄷㄹ)=180ù-140ù=40ù이므로 (각 ㅂㄴㄷ)=360ù-90ù-90ù-40ù=140ù ⇨ (작은 쪽의 각 ㄱㄴㄷ) =360ù-70ù-140ù=150ù 오각형은 삼각형 3개로 나누어지므로 (오각형의 모든 각의 크기의 합)=180ù_3=540ù (각 ㄴㄷㄹ)=180ù-140ù=40ù (큰 쪽의 각 ㄱㄴㄷ) =540ù-80ù-40ù-90ù-120ù=210ù ⇨ (작은 쪽의 각 ㄱㄴㄷ)=360ù-210ù=150ù 다른 풀이

3

- 3 100$# 65$# 20$# 110$# ㉠ ㉡ ㉢ 110ù+㉠+65ù+100ù +㉢+20ù=360ù, ㉠+㉢+295ù=360ù, ㉠+㉢=360ù-295ù=65ù ㉡+65ù+100ù+㉢=360ù, ㉡+㉢+165ù=360ù, ㉡+㉢=360ù-165ù=195ù ⇨ ㉠과 ㉡의 각도의 차를 구하면 (㉡+㉢)-(㉠+㉢) =㉡-㉠ =195ù-65ù=130ù ① ㉠과 ㉢의 각도의 합을 구합니다. ② ㉡과 ㉢의 각도의 합을 구합니다. ③ ㉠과 ㉡의 각도의 차를 구합니다. 문제해결 key

4

- 2 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄷㄴ)=180ù-45ù-90ù=45ù 삼각형 ㅁㄴㄹ에서 (각 ㅁㄴㄹ)=180ù-60ù-90ù=30ù ⇨ 삼각형 ㅂㄴㄷ에서 (각 ㄴㅂㄷ)=180ù-30ù-45ù=105ù 직각 삼각자는 60ù, 30ù, 90ù와 45ù, 45ù, 90ù인 2종류 가 있습니다. 참고

4

- 3 삼각형 ㄴㄷㅁ에서 (각 ㅁㄴㄷ)=180ù-90ù-30ù=60ù 삼각형 ㄱㄷㄹ에서 (각 ㄱㄹㄷ)=180ù-45ù-90ù=45ù ⇨ 사각형 ㄴㄷㄹㅂ에서 (각 ㄴㅂㄹ)=360ù-60ù-90ù-45ù=165ù

5

- 2 • 각 2개짜리로 이루어진 둔각: ③+④ → 1개 • 각 3개짜리로 이루어진 둔각: ②+③+④, ③+④+⑤ → 2개 • 각 4개짜리로 이루어진 둔각: ①+②+③+④, ②+③+④+⑤, ③+④+⑤+⑥ → 3개 • 각 5개짜리로 이루어진 둔각: ①+②+③+④+⑤, ②+③+④+⑤+⑥ → 2개 ⇨ 찾을 수 있는 크고 작은 둔각은 모두 1+2+3+2=8 (개)입니다.

5

- 3 ①+②=50ù이고 각의 크기가 ````````` 일정하므로 ````````` ①=②=③=④=⑤=25ù ````` 입니다. 25ù: ①, ②, ③, ④, ⑤ → 5개 50ù: ①+②, ②+③, ③+④, ④+⑤ → 4개 75ù: ①+②+③, ②+③+④, ③+④+⑤ → 3개 ⇨ 5+4+3=12(개) 100ù: ①+②+③+④, ②+③+④+⑤ → 2개 125ù: ①+②+③+④+⑤ → 1개 ⇨ 2+1=3(개) ① ② ③④ ⑤ 예각 둔각

22

•수학 4-1

22

•수학 4-1 ① 각 1개짜리, 2개짜리, …… 인 각을 찾습니다. ② 크고 작은 예각의 수와 둔각의 수를 각각 구합니다. 문제해결 key

6

- 2 (㉠+㉡+㉢)+(삼각형의 세 각의 크기의 합) =(한 직선이 이루는 각의 크기)_3 =180ù_3=540ù ⇨ ㉠+㉡+㉢ =540ù-(삼각형의 세 각의 크기의 합) =540ù-180ù=360ù

6

- 3 육각형은 사각형 2개로 나누어지므로 (육각형의 여섯 각의 크기의 합) =360ù_2=720ù (㉠+㉡+㉢+㉣+㉤+㉥) +(육각형의 여섯 각의 크기의 합) =(한 직선이 이루는 각의 크기)_6 =180ù_6=1080ù ⇨ ㉠+㉡+㉢+㉣+㉤+㉥ =1080ù-(육각형의 여섯 각의 크기의 합) =1080ù-720ù=360ù ① 육각형의 여섯 각의 크기의 합을 구합니다. ② 직선 6개가 이루는 각도의 합을 구합니다. ③ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥의 각도의 합을 구합니다. 문제해결 key

7

- 2 ㅁ ㅂ ㄱ ㄹ ㄴ ㄷ ± (각 ㅁㄹㄴ)=(각 ㄷㄹㄴ)=35ù이므로 (각 ㄱㄹㅁ)=90ù-35ù-35ù=20ù ⇨ 삼각형 ㄱㅁㄹ에서 (각 ㄱㅁㄹ)=180ù-90ù-20ù=70ù이므로 (각 ㄹㅁㄴ)=180ù-70ù=110ù (각 ㅁㄹㄴ)=(각 ㄷㄹㄴ)=35ù ⇨ 사각형 ㄹㅁㄴㄷ에서 (각 ㄹㅁㄴ)=360ù-90ù-90ù-35ù-35ù=110ù 다른 풀이

7

- 3 ㅁ ㅂ ㄱ ㄹ ㄴ <sub>ㄷ</sub> ± ± ± 삼각형 ㄹㅁㅂ에서 (각 ㅂㄹㅁ)=180ù-40ù-75ù=65ù (각 ㄴㄹㅁ)=(각 ㅂㄹㅁ)=65ù이므로 (각 ㄱㄹㅂ)=180ù-65ù-65ù=50ù ⇨ 삼각형 ㄱㄹㅂ에서 (각 ㄱㅂㄹ)=180ù-50ù-50ù=80ù ① 각 ㅂㄹㅁ의 크기를 구합니다. ② 각 ㄱㄹㅂ의 크기를 구합니다. ③ 각 ㄱㅂㄹ의 크기를 구합니다. 문제해결 key

8

- 2 ± ± 왼쪽 칠교판에서 보라색 사각형의 각을 각각 ▲, ●라 하면 ▲=180ù-45ù=135ù이므로 ㉠=▲=135ù ●=90ù-45ù=45ù이므로 ㉡=●+45ù=45ù+45ù=90ù ⇨ ㉠-㉡=135ù-90ù=45ù ① ㉠의 각도를 구합니다. ② ㉡의 각도를 구합니다. ③ ㉠과 ㉡의 각도의 차를 구합니다. 문제해결 key

9

- 2 ㉡ ㉠ (큰 눈금 한 칸의 각의 크기) =360ùÖ12=30ù이므로 ㉠=(큰 눈금 4칸의 각의 크기)=30ù_4=120ù 짧은바늘은 1시간 동안 30ù를 움직이므로 10분 동안 30ùÖ6=5ù를 움직입니다. ㉡의 각도는 30ù에서 긴바늘이 40분 동안 움직일 때 짧은바늘이 움직인 각도 5ù_4=20ù를 빼는 것 이므로 30ù-20ù=10ù입니다. ⇨ (두 시곗바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기) =120ù+10ù=130ù

최│고│수│준 단원

2

최│고│수│준

45~49

쪽

0

1

12개

0

2

108°

0

3

115°

0

4

65°

0

5

132°

0

6

130°

0

7

68°

0

8

40°

0

9

75°

10

120°

11

18°

12

30°

13

㉠ 105°, ㉡ 18°, ㉢ 57°

14

65°

15

360° STEP

3

Master

심화

0

1

⇨ 12개 ① 예각인 각을 모두 찾습니다. ② ①에서 찾은 예각의 수를 알아봅니다. 문제해결 key

0

2

직선이 이루는 각의 크기는 180ù이므로 (각 ㄱㅅㄴ)=180ùÖ5=36ù ⇨ 각 ㄴㅅㅁ의 크기는 각 ㄱㅅㄴ의 크기의 3배이므로 (각 ㄴㅅㅁ)=(각 ㄱㅅㄴ)_3=36ù_3=108ù ① 각 ㄱㅅㄴ의 크기를 구합니다. ② 각 ㄴㅅㅁ의 크기를 구합니다. 문제해결 key

9

- 3 ㉠의 각도는 큰 눈금 5칸의 각의 크 기와 짧은바늘이 20분 동안 움직인 각의 크기를 더한 것입니다. (큰 눈금 한 칸의 각의 크기)=360ùÖ12=30ù 이므로 (큰 눈금 5칸의 각의 크기)=30ù_5=150ù 짧은바늘은 1시간 동안 30ù를 움직이므로 20분 동안 30ùÖ3=10ù를 움직입니다. ⇨ 9시 20분일 때 두 시곗바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기는 ㉠=150ù+10ù=160ù입니다. ① 시계에서 큰 눈금 5칸의 각의 크기와 짧은바늘이 20분 동안 몇 도만큼 움직였는지 알아봅니다. ② 9시 20분일 때 두 시곗바늘이 이루는 작은 쪽의 각 의 크기를 구합니다. 문제해결 key

0

3

50$# 115$# 100$# ㉠ ㅁ ㄴ ㄷ ㄹ ㄱ 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄴㄷㄱ)=180ù-100ù-50ù=30ù ⇨ 사각형 ㄱㄹㅁㄷ에서 ㉠=360ù-100ù-115ù-30ù=115ù (각 ㄴㄹㅁ)=180ù-115ù=65ù 삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 꼭짓점의 각의 크기의 합과 같으므로 ㉠=65ù+50ù=115ù [본책 32쪽 개념활용 참고] 다른 풀이

0

4

사각형 ㄱㄴㄹㅁ에서 (각 ㄱㅁㄹ)=360ù-105ù-90ù-65ù=100ù이므로 (각 ㄱㅁㄷ)=(각 ㄷㅁㄹ)=100ùÖ2=50ù ⇨ 삼각형 ㅁㄷㄹ에서 (각 ㅁㄷㄹ)=180ù-50ù-65ù=65ù ① 각 ㄷㅁㄹ의 크기를 구합니다. ② 각 ㅁㄷㄹ의 크기를 구합니다. 문제해결 key

0

5

오각형의 모든 각의 크기의 합은 540ù 이므로 (오각형의 한 각의 크기) =540ùÖ5=108ù 육각형의 모든 각의 크기의 합은 720ù이므로 (육각형의 한 각의 크기)=720ùÖ6=120ù ⇨ ㉠=360ù-108ù-120ù=132ù ① 오각형의 한 각의 크기를 구합니다. ② 육각형의 한 각의 크기를 구합니다. ③ ㉠의 각도를 구합니다. 문제해결 key

0

6

(각 ㄹㄴㅁ)=(각 ㄹㄴㄱ)=25ù (각 ㅁㄴㄷ)=90ù-25ù-25ù=40ù이므로 (각 ㄴㅁㄷ)=180ù-40ù-90ù=50ù ⇨ (각 ㄴㅁㄹ)=180ù-50ù=130ù ① 각 ㅁㄴㄷ의 크기를 구합니다. ② 각 ㄴㅁㄷ의 크기를 구합니다. ③ 각 ㄴㅁㄹ의 크기를 구합니다. 문제해결 key

24

•수학 4-1

24

•수학 4-1

0

7

삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄷㄴ)=180ù-45ù-60ù=75ù 삼각형 ㅁㄷㄹ에서 (각 ㅁㄷㄹ)+(각 ㄹㅁㄷ)=180ù-106ù=74ù (각 ㅁㄷㄹ)=(각 ㄹㅁㄷ)=74ùÖ2=37ù ⇨ (각 ㄱㄷㅁ)=180ù-75ù-37ù=68ù ① 각 ㄱㄷㄴ의 크기를 구합니다. ② 각 ㅁㄷㄹ의 크기를 구합니다. ③ 각 ㄱㄷㅁ의 크기를 구합니다. 문제해결 key

0

8

55$# 140$# ㉠ ㉡ ㉢ ㄴ ㄹ ㄷ ㅁ ㄱ 직선 ㄴㄹ에서 ㉡=180ù-55ù=125ù ㉢=180ù-140ù=40ù이므로 직선 ㄱㄷ에서 ㉠=180ù-40ù-55ù=85ù ⇨ (㉠과 ㉡의 각도의 차)=125ù-85ù=40ù ① ㉡의 각도를 구합니다. ② ㉠의 각도를 구합니다. ③ ㉠과 ㉡의 각도의 차를 구합니다. 문제해결 key

0

9

삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄷㄴ)=180ù-60ù-90ù=30ù 삼각형 ㄹㅁㄷ에서 (각 ㄹㅁㄷ)=180ù-45ù-90ù=45ù ⇨ 삼각형 ㅂㅁㄷ에서 (각 ㅁㅂㄷ)=180ù-45ù-30ù=105ù이므로 (각 ㄱㅂㅁ)=180ù-105ù=75ù ① 각 ㄱㄷㄴ의 크기를 구합니다. ② 각 ㄹㅁㄷ의 크기를 구합니다. ③ 각 ㄱㅂㅁ의 크기를 구합니다. 문제해결 key 삼각형 ㄹㅁㄷ에서 (각 ㄹㅁㄷ)=180ù-45ù-90ù=45ù이므로 (각 ㄴㅁㅂ)=180ù-45ù=135ù ⇨ 사각형 ㄱㄴㅁㅂ에서 (각 ㄱㅂㅁ)=360ù-60ù-90ù-135ù=75ù 다른 풀이

10

삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄷㄴ)=180ù-40ù-40ù=100ù 삼각형 ㅂㅁㄹ에서 (각 ㅂㅁㄹ)+(각 ㅂㄹㅁ)=180ù-100ù=80ù 이므로 (각 ㅂㅁㄹ)=(각 ㅂㄹㅁ)=80ùÖ2=40ù ⇨ 사각형 ㅁㅅㄷㅂ에서 (각 ㅁㅅㄷ)=360ù-100ù-40ù-100ù=120ù ① 각 ㄱㄷㄴ의 크기를 구합니다. ② 각 ㅂㅁㄹ의 크기를 구합니다. ③ 각 ㅁㅅㄷ의 크기를 구합니다. 문제해결 key •(각 ㅅㄷㄹ)=40ù+40ù=80ù • (각 ㅂㅁㄹ)+(각 ㅂㄹㅁ)=180ù-100ù=80ù이므로 (각 ㅂㄹㅁ)=80ùÖ2=40ù ⇨ (각 ㅁㅅㄷ)=80ù+40ù=120ù 삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 꼭짓점의 각의 크기의 합과 같습니다. [본책 32쪽 개념활용 참고] 다른 풀이

11

(큰 눈금 한 칸의 각의 크기)=360ùÖ12=30ù (작은 눈금 한 칸의 각의 크기)=30ùÖ5=6ù 가: 3시에 두 시곗바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크 기는 큰 눈금 3칸의 각의 크기와 같으므로 30ù_3=90ù입니다. 나: 9시 36분에 두 시곗바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기는 큰 눈금 1칸의 각의 크기인 30ù와 작은 눈금 7칸의 각의 크기인 6ù_7=42ù의 합과 같으므로 30ù+42ù=72ù입니다. ⇨ (각도의 차)=90ù-72ù=18ù ① 가 시계의 시곗바늘이 이루는 각도를 구합니다. ② 나 시계의 시곗바늘이 이루는 각도를 구합니다. ③ 가와 나 시계의 각도의 차를 구합니다. 문제해결 key

12

ㄷ ㄱ ㄴ ㉠ ㉡ ㉢± ± ± (각 ㄷㄱㄴ)=180ù-30ù-125ù=25ù ㉠=25, ㉡=180ù-55ù=125ù, ㉢=180ù-25ù-125ù=30ù ⇨ 삼각형 ㄱㄴㄷ을 ㉢만큼 돌린 것이므로 30ù만큼 돌렸습니다.

최│고│수│준 단원

2

최│고│수│준 ① ㉠의 각도를 구합니다. ② ㉡의 각도를 구합니다. ③ ㉢의 각도를 구하여 삼각형 ㄱㄴㄷ을 돌린 각도를 구 합니다. 문제해결 key

13

삼각형의 세 각 ㉠, ㉡, ㉢이 다음 조건을 모두 만족합니다. ㉠, ㉡, ㉢의 각도는 각각 몇 도입 니까? •㉠은 ㉢보다 48ù 큽니다. •㉡은 ㉢보다 39ù 작습니다. ㉠=㉢+48ù ㉡=㉢-39ù 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ㉠+㉡+㉢=180ù, ㉢+48ù+㉢-39ù+㉢=180ù, ㉢+㉢+㉢=171ù, ㉢=57ù ㉠=57ù+48ù=105ù, ㉡=57ù-39ù=18ù ⇨ ㉠=105ù, ㉡=18ù, ㉢=57ù ① 조건을 식으로 나타냅니다. ② 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180°임을 이용하여 ㉢ 의 각도를 구합니다. ③ ㉠과 ㉡의 각도를 차례로 구합니다. 문제해결 key

14

(각 ㄹㄱㅁ)+(각 ㄴㄹㅁ)+(각 ㄷㅂㅁ)=165ù 이므로 (각 ㄴㄹㅁ)+(각 ㄷㅂㅁ)=165ù-50ù=115ù 삼각형 ㄹㄴㅂ에서 (각 ㄹㄴㄷ) =180ù-{(각 ㄴㄹㅁ)+(각 ㄷㅂㅁ)} =180ù-115ù=65ù ⇨ 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (각 ㄱㄷㄴ) =180ù-(각 ㄴㄱㄷ)-(각 ㄱㄴㄷ) =180ù-50ù-65ù=65ù ① 각 ㄹㄴㄷ의 크기를 구합니다. ② 각 ㄱㄷㄴ의 크기를 구합니다. 문제해결 key ㉠ ㉡

0

1

ㄷ ㄹ ㅁ ㄱ ㄴ ± ± 사각형 ㄱㄴㄷㄹ에서 (각 ㄱㄴㄷ)+(각 ㄴㄷㄹ) =360ù-104ù-122ù=134ù (각 ㄱㄴㅁ)=(각 ㅁㄴㄷ)=●, (각 ㄹㄷㅁ)=(각 ㅁㄷㄴ)=▲라 하면 ●+●+▲+▲=134ù, ●+▲=134ùÖ2=67ù ⇨ 삼각형 ㅁㄴㄷ에서 (각 ㄴㅁㄷ)=180ù-67ù=113ù ① ●+▲의 각도의 합을 구합니다. ② 각 ㄴㅁㄷ의 크기를 구합니다. 문제해결 key

50~51

쪽

0

1

113°

0

2

㉠ 5, ㉡ 72, ㉢ 6, ㉣ 60

0

3

12시 20분

0

4

180°

0

5

28° STEP

4

Top

최고수준

15

① ①' ② ③ ④ ㉠ ⑤ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤㉥ ㉦ ㉧ ④' ③' ②' ①=180ù-⑤이고 ①'=180ù-⑤이므로 ①=①' 입니다. 같은 방법으로 ②=②', ③=③', ④=④' (㉠+㉡+①')+(㉢+㉣+②')+(㉤+㉥+③') +(㉦+㉧+④')=180ù_4=720ù ⇨ ①+②+③+④=①'+②'+③'+④'=360ù 이므로 ㉠+㉡+㉢+㉣+㉤+㉥+㉦+㉧ =720ù-360ù=360ù ① 삼각형 4개의 세 각의 크기의 합을 구합니다. ② ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥, ㉦, ㉧의 각도의 합을 구합니다. 문제해결 key

26

•수학 4-1

26

•수학 4-1

0

2

㉡± <sub>오각형은 삼각형과 사각형으로 나누어지</sub> 므로 (오각형의 모든 각의 크기의 합) =180ù+360ù=540ù, (오각형의 한 각의 크기)=540ùÖ5=108ù ⇨ 거북이 왼쪽으로 ㉡ù만큼 돌아야 하므로 180ù-(오각형의 한 각의 크기) =180ù-108ù=72ù만큼을 돌고, 변의 수만큼 5번 반복해야 합니다. → ㉠=5, ㉡=72 ㉣± <sub>육각형은 사각형 2개로 나누어지므로</sub> (육각형의 모든 각의 크기의 합) =360ù_2=720ù, (육각형의 한 각의 크기)=720ùÖ6=120ù ⇨ 거북이 왼쪽으로 ㉣ù만큼 돌아야 하므로 180ù-(육각형의 한 각의 크기) =180ù-120ù=60ù만큼을 돌고, 변의 수만큼 6번 반복해야 합니다. → ㉢=6, ㉣=60 ① 오각형의 변의 수와 한 각의 크기를 구하여 ㉠과 ㉡ 에 알맞은 수를 구합니다. ② 육각형의 변의 수와 한 각의 크기를 구하여 ㉢과 ㉣ 에 알맞은 수를 구합니다. 문제해결 key

0

3

± ㉠ (큰 눈금 한 칸의 각의 크기) =360ùÖ12=30ù → ㉠=30ù-20ù=10ù에서 짧 은바늘은 10ù 움직였습니다. 짧은바늘은 60분 동안 30ù를 움직이고 짧은바늘이 30ù의 1<sub>3</sub>인 10ù를 움직였으므로 긴바늘이 나타내는 시각은 60분의 1<sub>3</sub>인 20분입니다. ⇨ 20분일 때 긴바늘이 가리키는 숫자는 4이므로 짧은바늘이 있는 곳까지 큰 눈금의 숫자를 써보 면 짧은바늘은 12와 1 사이에 있으므로 시계가 가리키는 시각은 12시 20분입니다. ① 짧은바늘이 움직인 각도(㉠)를 구합니다. ② 몇 분인지 구합니다. ③ 시계가 가리키는 시각을 구합니다. 문제해결 key

0

4

㉥ ㉦ <sub>㉩</sub> ㉨ ㉤ ㉣ ㉢ ㉡ ㉠ ㉧ 삼각형과 오각형을 이용하여 구합니다. (㉠+㉢+㉨)+(㉡+㉣+㉩) +(㉢+㉤+㉥) +(㉣+㉠+㉦)+(㉤+㉡+㉧) =180ù_5=900ù, ㉠+㉢+㉡+㉣+㉢+㉤+㉣+㉠+㉤+㉡ +(㉥+㉦+㉧+㉨+㉩) = ㉠_2+㉡_2+㉢_2+㉣_2+㉤_2 +540ù=900ù, (㉠+㉡+㉢+㉣+㉤)_2=900ù-540ù=360ù, ㉠+㉡+㉢+㉣+㉤=360ùÖ2=180ù ⇨ 표시한 5개의 각도의 합은 180ù입니다. ① 삼각형의 세 각의 크기의 합을 이용하여 식을 세웁 니다. ② ①의 식을 이용하여 표시한 5개의 각도의 합을 구합 니다. 문제해결 key (㉠+㉢+㉨)+(㉡+㉤+㉧)+(㉥+㉦+㉣+㉩) =180ù+180ù+360ù=720ù, ㉠+㉡+㉢+㉣+㉤+㉥+㉦+㉧+㉨+㉩=720ù ⇨ ㉠+㉡+㉢+㉣+㉤+540ù=720ù, ㉠+㉡+㉢+㉣+㉤ =720ù-540ù=180ù 540ù 다른 풀이

0

5

㉠ <sub>㉡</sub> ㄱ <sub>ㄷ</sub> ㄴ ㄹ ㅁ 삼각형 ㄹㄱㄷ과 삼각형 ㅁㄷㄴ이 직각삼각형이 되도록 선분 ㄱㄴ 을 긋습니다. (각 ㄹㄱㄷ)=90ù이므로 (각 ㄱㄷㄹ)=90ù-㉠ 90ù-㉠+90ù+(각 ㅁㄷㄴ)=180ù, (각 ㅁㄷㄴ)=㉠ (각 ㄷㄴㅁ)=90ù이므로 (각 ㄴㅁㄷ)=90ù-㉠ 90ù-㉠+㉡=180ù, ㉡=90ù+㉠ ⇨ ㉠+㉡=㉠+90ù+㉠=146ù, ㉠+㉠=56ù, ㉠=28ù ① 선분 ㄱㄴ을 그어 ㉠과 ㉡의 관계를 알아봅니다. ② ㉠의 각도를 구합니다. 문제해결 key ㉡